പൂജ്യവും ജസ്റ്റീസ് കാട്ജുവും ...

“ The level of intellect of many teachers is low, because many of them have not been appointed on merit but on extraneous considerations. To give an example, when I was a judge of Allahabad High Court I had a case relating to a service matter of a mathematics lecturer in a university in Uttar Pradesh. Since the teacher was present in court I asked him how much one divided by zero is equal to. He replied, “Infinity.” I told him that his answer was incorrect, and it was evident that he was not even fit to be a teacher in an intermediate college. I wondered how had he become a university lecturer (In mathematics it is impermissible to divide by zero. Hence anything divided by zero is known as an indeterminate number, not infinity).“Professor, teach thyself - Markandey Katju

ചളവറ സ്കൂളിലെ ഹെഡ്‌മാസ്റ്റര്‍ ഗോവിന്ദരാജന്‍മാഷ് നമ്മുടെ രാമനുണ്ണിമാഷിന് അയച്ചുകൊടുത്ത ഒരു കുറിപ്പാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. കുറിപ്പിനാധാരം പ്രസ്സ് കൗണ്‍സില്‍ ഓഫ് ഇന്ത്യ ചെയര്‍മാന്‍ അഭിവന്ദ്യനായ മാര്‍ക്കണ്ടേയ കാട്ജു 2012 സെപ്റ്റംബര്‍ 3ന്റെ ഹിന്ദു ദിനപ്പത്രത്തിലെഴുതിയ ലേഖനത്തിന്റെ ഒരു ഖണ്ഡികയാണ്. ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം വളരെ പ്രസക്തവും തീര്‍ച്ചയായും രാജ്യം മുഴുവന്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടേണ്ടതുമാണ് [അങ്ങനെ അദ്ദേഹം ആഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ട്] എന്നതില്‍ തര്‍ക്കമില്ല. പക്ഷെ, ഈ പോസ്റ്റില്‍, മേല്‍ ഖണ്ഡികയില്‍ മാത്രം ഊന്നല്‍ നല്‍കുന്നു എന്നു മാത്രം. അതും ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര വര്‍ഷത്തില്‍ !
ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസര്‍ 'ഇന്‍ഫിനിറ്റി’ എന്ന് ഉത്തരം പറഞ്ഞപ്പോള്‍ നമുക്ക് ചോദിക്കാവുന്ന ഉപചോദ്യം 'ഇന്‍ഫിനിറ്റി' യെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പൊള്‍ 'ഒന്ന്’ കിട്ടുമോ എന്നതാണല്ലോ. അതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി പറയാന്‍ തോന്നുക If x,y are positive integers and if x/0=y/0=infinity then x=y=0 is absurd എന്നു മാണല്ലോ? അപ്പോള്‍ എന്താണ് യഥാര്‍ത്ഥ പ്രശ്നം?
ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസറുടെ 'ഇന്‍ഫിനിറ്റി’ എന്ന ഉത്തരം വളരെ പഴഞ്ചനായ ഒരു അറിവ് മാത്രമാണ്. ഗണിതാധ്യാപകനല്ലാത്ത ഒരാളിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഈ 'അറിവ്’ പ്രത്യേകിച്ച് കുഴപ്പങ്ങളുണ്ടാക്കില്ല. ടോളമി രാജാവ് മന്ത്രിയോട് ഒരിക്കല്‍ ഈ പ്രശ്നം പരിശോധിക്കാനേല്‍പിച്ചുവല്ലോ. ഒന്നില്‍ എത്ര പൂജ്യങ്ങളുണ്ടെന്ന് തീര്‍ച്ചപ്പെടുത്താന്‍ ഒരു ബക്കറ്റ് വെള്ളം [ പരിചാരകരെക്കൊണ്ട്] എടുത്ത് മുറുക്കിയടച്ച ഒരു കപ്പുകൊണ്ട് ബക്കറ്റിലെ വെള്ളം എത്രപ്രാവശ്യം കോരിയെടുക്കാനാവുമെന്ന് എണ്ണിനോക്കിയത്. 'ഇന്‍ഫിനിറ്റി’ തവണ എന്നു തീര്‍ച്ചയാക്കിയ വിവരം ടോളമിയെ സന്തോഷിപ്പിച്ചത്. നമ്മുടെ നാട്ടില്‍ അടിപൊളിഞ്ഞ ബക്കറ്റുകൊണ്ട് കിണര്‍ കോരി വറ്റിക്കാന്‍ ഏതോ മണ്ടന്‍ [ പഴയ ടോളമി രാജാവായിരുന്നു] ശ്രമിച്ചതു പോലെ. ഈ തീരുമാനം കണക്ക് മാഷിന്ന് ഉത്തരമായിക്കൂടെന്നല്ലേ ലേഖകന്‍ ആഗ്രഹിച്ചത്? അതും പൂജ്യത്തിന്റെ വില കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു രാജ്യത്തെ പ്രൊഫസര്‍ !
ഇത് കണക്ക് മാഷിന്റെ കാര്യത്തില്‍ മാത്രമല്ല; ഏതു വിഷയത്തിലും പണിയെടുക്കുന്ന മാഷമ്മാരുടെ കാര്യം പൊതുവേ കുറേകൂടി ആലോചിക്കേണ്ടിവരും. പുതിയ പാഠപദ്ധതിയും സമീപനവും കുട്ടികളില്‍ [എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും ] വലിയ കുതിച്ചുചാട്ടം ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുണ്ട്. അത് അറിവിന്റെ കാര്യത്തിലും അറിവുല്‍പാദനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. പുതിയ കാലഘട്ടവും അതിന്ന് കാരണമായിട്ടുണ്ട്. എന്നാല്‍ നമ്മളില്‍ [ മാഷ്] പലരും ഈ വലിയ ‘ലീപ്പ്’ എത്രകണ്ട് ഉള്‍ക്കൊണ്ടു എന്ന് ആലോചിക്കാതെ , വിലയിരുത്താതെ മുന്നോട്ടുപോകാനാവില്ല.
വാല്‍ക്കഷണം:1. കുട്ടിക്ക് അറിവുണ്ടാക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ ക്ലാസ് മുറിയില്‍ പ്രയോഗിക്കുന്ന ഒരു ടെക്നിക്കും [ അറിവ് നിര്‍മ്മാണ പ്രക്രിയകള്‍ ] സ്വയം അറിവുണ്ടാക്കാന്‍ മാഷ് ഇന്നേവരെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയില്ലല്ലോ? കുട്ടിയുടെ ജ്ഞാനനിര്‍മ്മിതിയും മാഷിന്റെ ജ്ഞാന നിര്‍മ്മിതിയും രീതികളില്‍ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നോ?
2. ഓ...ഈ പുതിയ സം‌വിധാനങ്ങളും രീതികളും ഒന്നും എനിക്കറീലാ ട്ടോ... എന്ന് മാഷ് പറയുന്നത് വിനയം കൊണ്ടല്ല എന്നും ; മറിച്ച്......[ അല്ലെങ്കില്‍" ന്റെ മാഷെ ങ്ങക്ക് അതറീല്യേ ... " ന്ന് കുട്ടി / രക്ഷിതാവ് ചോദിക്കുമ്പോ എന്തിനാ കയര്‍ക്കുന്നത്?]