Scholarships

വിദ്യാഭ്യാസം സമൂഹത്തിന്‍റെ സമഗ്രമേഖലകളിലേക്കും എത്തിക്കുന്നതില്‍ വിജയിച്ച അപൂര്‍വ്വം സംസ്ഥാനങ്ങളിലൊന്നാണ് കേരളമെന്നത് ഏവര്‍ക്കും അറിയാവുന്ന ഒരു വസ്തുതയാണല്ലോ. സൌജന്യവും സാര്‍വ്വത്രികവുമായ വിദ്യാഭ്യാസം നമ്മുടെ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കുന്നതിന് വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ് നിരന്തരമായി നടത്തിയിട്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ പരിണിതഫലമാണിതെന്ന് നിസ്സംശയം പറയാന്‍ കഴിയും. പക്ഷേ, മറ്റെവിടെയുമെന്ന പോലെ തന്നെ വിവിധ സാമ്പത്തിക സമൂഹങ്ങള്‍ ഈ നാട്ടിലും കാണാനാകും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ പല തരത്തിലുള്ള പിന്നോക്കാവസ്ഥയ്ക്ക് ഈ തലങ്ങള്‍ ഒരു ഘടകമായി വര്‍ത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാം. എങ്കിലും വിദ്യാഭ്യാസം ലക്ഷ്യമിട്ടുകൊണ്ട് സര്‍ക്കാര്‍ നല്‍കിപ്പോരുന്ന വിവിധ സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളും ധനസഹായങ്ങളും കുട്ടികള്‍ക്കും രക്ഷിതാക്കള്‍ക്കും എന്നും വലിയൊരു ആശ്വാസമാണ്. പക്ഷെ പലപ്പോഴും ഈ സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളെപ്പറ്റിയൊന്നും നാമറിയാറില്ല എന്നതാണ് വാസ്തവം. ഇതു മനസ്സിലാക്കി സര്‍ക്കാര്‍ മുന്‍കൈയ്യെടുത്തു കൊണ്ട് വിവിധ വകുപ്പുകളെ ഒരു മേശയ്ക്കു ചുറ്റുമിരുത്തി സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിന് വേണ്ടി ഒരു പുസ്തകം തയ്യാറാക്കുകയുണ്ടായി. സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളും ധനസഹായങ്ങളും ലഭിക്കുന്ന മാസങ്ങളെക്കുറിച്ചും അപേക്ഷായോഗ്യതകളെപ്പറ്റിയുമൊക്കെ അറിയുന്നതിനും അപേക്ഷാഫോമുകള്‍ സഹിതമുള്ള വിവരണങ്ങള്‍ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്ന് തീര്‍ച്ച. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും 300 പേജുള്ള ഈ പുസ്തകം ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

സര്‍ക്കാരിനു വേണ്ടി സീമാറ്റ് (STATE INSTITUTE OF EDUCATIONAL MANAGEMENT AND TRAINING -KERALA) ആണ് വിവരങ്ങളെ സമാഹരിച്ച് പുസ്തകം പുറത്തിറക്കിയിരിക്കുന്നത്. വലിയൊരു പരിശ്രമം ഇതിനു പിന്നില്‍ നടന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് നമുക്കു കാണാനാകും. ആമുഖ പേജില്‍ത്തന്നെ ഇതേക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിക്കുന്നുണ്ട്. വിവിധ സര്‍ക്കാര്‍ വകുപ്പുകള്‍, കോര്‍പ്പറേഷനുകള്‍, ബോര്‍ഡുകള്‍, സ്ഥാപനങ്ങള്‍ എന്നിവയുടെ സഹായത്തോടെയാണ് വിവരശേഖരണം നടത്തിയിരിക്കുന്നത്. ബന്ധപ്പെട്ട ഉദ്യോഗസ്ഥരെ സംഘടിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് തുടര്‍ശില്പശാലകള്‍ സംഘടിപ്പിച്ചു. പത്രങ്ങളിലൂടെയും വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയും ഇതേപ്പറ്റി വിവരങ്ങള്‍ തേടിക്കൊണ്ടുള്ള പരസ്യം നല്‍കുകയും ചെയ്തു. മറുവശത്ത് ലഭിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ കൃത്യതയ്ക്കായി നിരന്തരമായി എല്ലാ വകുപ്പുകളിലേക്കും കത്തിടപാടുകള്‍ നടത്തുകയും നേരിട്ടു ചെന്ന് അന്വേഷിക്കുകയുമൊക്കെ ചെയ്തുകൊണ്ടിരുന്നു. ഇത്തരമൊരു ഭഗീരഥപ്രയത്നം ഈ പുസ്തകത്തിനു പിന്നിലുണ്ടായിരുന്നുവെന്ന് പുസ്തകം കാണുമ്പോഴേ മനസ്സിലാകും. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ പുസ്തകത്തിന്‍റെ ഇ-കോപ്പി താഴെ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു കൊണ്ട് നേരിട്ടു കണ്ട് മനസ്സിലാക്കുക.

Click here to download the PDF of Copy of Scholarship Book

STD IX & X ആദ്യപാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യബാങ്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ അധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (Polygons) കുട്ടികളില്‍ താല്‍പ്പര്യം ജനിപ്പിക്കുന്ന രീതിയില്‍ ലളിതവും മനോഹരവുമായാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയുന്നതിനു വേണ്ടി പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ തലവനായ പ്രൊഫ.ഇ.കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗിലെ ചര്‍ച്ചകളില്‍ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുകയും ‍വേണ്ട ഉപദേശങ്ങള്‍ നല്‍കിപ്പോരുകയും ചെയ്യുന്നത് മാത്‍സ് അധ്യാപകരുടെ ഭാഗ്യം തന്നെയാണ്. അതുപോലെ തന്നെ നമ്മുടെ വീക്ഷണങ്ങള്‍ പാഠപുസ്തകം തയ്യാറാക്കുന്നവരുടെ മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ കഴിയുന്നതും ഒരു അപൂര്‍വ്വഭാഗ്യം തന്നെ. ഇതുവേണ്ട വിധത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ വിനിയോഗിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് സംശയകരമാണ്. മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ കമന്‍റ് ചെയ്യണം. മുന്‍പ് പലവട്ടം സൂചിപ്പിച്ച പോലെ രണ്ടായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഹിറ്റുകളുണ്ടെങ്കിലും കമന്‍റ് ചെയ്യാന്‍ ഇപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സാധിക്കുന്നില്ല. അതിനാല്‍ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസഉപജില്ലകളിലേയും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ഈ വിവരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുകയും പൊതു അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മുന്നോട്ടു വരികയും വേണം. പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞു പോയി എന്ന പരാതി ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും ഇല്ലാതില്ല. അതോടൊപ്പം തന്നെ അധ്യാപകന് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്വാതന്ത്ര്യം നല്‍കുകയാണ് പുതിയ പാഠപുസ്തകം ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന വ്യത്യസ്തമായൊരു അഭിപ്രായവും പലരില്‍ നിന്നും കേള്‍ക്കാനിടയുണ്ടായി. അധ്യാപക ശാക്തീകരണ പരിപാടി മുതല്‍ക്കേ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ അക്കാദമിക വിഭാഗത്തിന്‍റെ ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്ന വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ആദ്യ അധ്യായങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയത് താഴെ ഡൌണ്‍ലോഡായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ഒപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ചുണക്കുട്ടി ഗായത്രി തയ്യാറാക്കിയ ഇംഗ്ലീഷ് ചോദ്യങ്ങളും അതിന് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ നല്‍കിയ മനോഹരപരിഭാഷയും ഡൌണ്‍ ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

തല്പരരായ ആര്‍ക്കും ഇതു പോലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തരാം. അവ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വളരെയേറെ ഉപകാരപ്രദമാകും.

download the Qns from Std X - I (A.P) - (Prof.E Krishnan)

download the Qns from Std IX - I(Polygon)- (John)

download the Qns from Std IX - I(English)- (Gayathri)

download the Qns from Std IX - I(Malayalam)- (Prof.E Krishnan)

download the Qns from St X - I(AP)- (John)

പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഓരോ ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. കുട്ടികളില്‍ ഓരോ LO കളും ഉറച്ചോ എന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ ഇവ നമ്മെ തീര്‍ച്ചയായും സഹായിക്കും.

A time problem

Wrote this problem for my spring final and fell a little too in love with it.  Has some fun algebra behind it.

Jane glanced up at the clock and noticed that when the second hand was on the 12, the three clock hands divided up the clock into a right, acute and obtuse angle.  What time was it:

• 3:30, 
• 5: 43, 
• 1:22, 
• 9:15, 
• more than one possibility or 
• none of those  

Remember the hour hand moves during the hour.

When grading, many students ignored the idea of the hour hand moving in between, so I evaluated based on their assumptions.  In general on the test, I was trying to create the possibility of seeing some problem solving, where they could demonstrate understanding of ideas without necessarily having to get a right answer.  It was partially successful.

As I was trying to write the problem, I posed myself this question: 

If it is y o'clock and x minutes past the hour, what is the angle formed by the clock hands?

If you're considering either, I'd love to hear what you think in the comments.  How do you evaluate the first?  In the second, would you expect the equation to be linear?  Why?

Cartoon from xkcd, of course.



Some of the exam problems were pretty open-ended, like:

1.    Find an L-shaped figure with an area of 84 sq.cm and a perimeter of 44 cm.  Is there more than one?
2.    What kind of triangles can be made by connecting vertices on a regular octagon?  Specify the side-angle type.  Did you find all of the types? 

And some were more closed, but hopefully with multiple ways to do them.

5.    Sort the quadrilaterals into two overlapping Venn diagram circles: one for rotational symmetry, one for reflectional symmetry.  Quadrilaterals that don’t fit either should go outside.
6.    A Hershey’s chocolate bar is 43 g.  A kiss is 4.56g.  You remember that 1 pound is 454g and 1 pound is 16 oz.  How many ounces is a Hershey bar?  A Hershey kiss?  How many kisses in a bar?  (Make a joke if you want.)

Nobody made a joke.  How many kisses in a bar?  Come on!

പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിങ്- മൂന്നാംഭാഗം

പൈത്തണ്‍ എന്ന പ്രോഗ്രാമിങ് ഭാഷയെ അങ്ങേയറ്റം ലളിതമായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഫിലിപ്പ് മാഷിന്‍റെ പോസ്റ്റുകള്‍ ഇതിനോടകം അധ്യാപക സമൂഹത്തിന്‍റെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചു പറ്റിക്കഴിഞ്ഞു. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഐ.ടി പുസ്തകത്തില്‍ ആറാം അധ്യായമായ 'കളിയല്ല കാര്യം', ഒന്‍പതാം അധ്യായമായ 'കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കപ്പുറം' എന്നിവയിലൂടെയാണ് ഈ വര്‍ഷം പൈത്തണ്‍ രംഗപ്രവേശനം ചെയ്യുന്നത്. ഇപ്രകാരം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളില്‍ ആരംഭിക്കുന്ന പൈത്തണ്‍ ഒന്‍പതും പത്തും ക്ലാസുകളില്‍ കുറേക്കൂടി ആഴത്തിലെത്തുമ്പോള്‍ വിഷണ്ണരാവാതിരിക്കാന്‍ നാമിന്നേ ശ്രമിക്കണം. അധ്യാപകനെക്കാള്‍ മികച്ച ടെക്നിക്ക് സ്ക്കില്‍ ഉള്ളവരാണ് കുട്ടികളെന്ന് മുമ്പാരോ കമന്‍റായി എഴുതിയത് ഇവിടെ പ്രസക്തമാണ്. നമ്മുടെ ക്ലാസിനിടയില്‍ ഒരു കൊച്ചു മിടുക്കനൊരു സംശയം ചോദിച്ചാല്‍ അവന് മുന്നില്‍ നിശബ്ദരായിപ്പോകാതിരിക്കേണ്ടേ നമുക്ക്? അന്നിതെല്ലാം സധൈര്യം പഠിപ്പിക്കാന്‍ ഇന്നേ നമ്മള്‍ ഹരിശ്രീ കുറിക്കണം. പാഠങ്ങളെഴുതുന്നതിനിടെ ഫിലിപ്പ് സാര്‍ പ്രയോഗിക്കന്ന വരികളും ചില പദങ്ങളുടെ മലയാളപരിഭാഷയുമെല്ലാം ലേഖനം വിഭവസമൃദ്ധമായ ഒരു സദ്യ തന്നെയാക്കി മാറ്റുന്നുണ്ടെന്നാണ് പൊതുവിലുള്ള അഭിപ്രായം. എന്നാണ് പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളുടെ തുടര്‍ച്ച പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് എന്നറിയാന്‍ പോലും ഇപ്പോള്‍ അധ്യാപകര്‍ വിളിക്കുന്നുണ്ടെന്നുള്ളത് ഞങ്ങള്‍ക്കേറെ സന്തോഷം പകരുന്നു. രണ്ട് പാഠങ്ങളാണല്ലോ നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നത്. ഒന്നാം പാഠത്തില്‍ എന്താണ് കംപ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമിംഗ്, എന്താണ്/എന്തുകൊണ്ട് പൈത്തണ്‍, ഇതാര്‍ക്കൊക്കെയാണ് പഠിക്കാന്‍ പറ്റുക, ഈ പാഠനപദ്ധതി ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ എന്തൊക്കെ സജ്ജീകരണങ്ങളാണ് വേണ്ടത് എന്നിവയെപ്പറ്റിയാണ് പറഞ്ഞിരുന്നത്. ഒപ്പം ആദ്യത്തെ പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം എഴുതി പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചുനോക്കുകയും ചെയ്തു. രണ്ടാം പാഠത്തിലാകട്ടെ ആദ്യ പ്രോഗ്രാമിന്റെ മലയാളം പതിപ്പ് പരീക്ഷിക്കുകയും, പൈത്തണുപയോഗിച്ച് ഗണിതക്രിയകള്‍ ചെയ്തു നോക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്നാം പാഠത്തില്‍ പൈത്തണ്‍ ഷെല്‍, IDLE, ചരങ്ങളും പ്രോഗ്രാമിലേക്ക് ഇന്‍പുട്ട് എടുക്കാനുള്ള ഒരു രീതി എന്നിവയെപ്പറ്റിയൊക്കെയാണ് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. ഇനി നേരേ മൂന്നാം പാഠത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാം.

മാത്‍സ്ബ്ലോഗിന് 500 സുഹൃത്തുക്കളായി

അബൂബക്കര്‍ എന്ന 'കുട്ടി മെക്കാനിക്ക്'

തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ കേച്ചേരിക്കടുത്തുള്ള തിപ്പിലിശ്ശരി അല്‍-അമീന്‍ സ്കൂളിലെ പത്താംക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ഥിയും, ചെറുമനയങ്ങാട് നാച്ചിവീട്ടില്‍ പരേതനായ കുഞ്ഞിവാപ്പുവിന്റേയും ഷാജിതയുടേയും മൂന്നുമക്കളില്‍ ഇളയവനുമായ എന്‍.കെ. അബൂബക്കറിനെ അറിയുമോ? ഇല്ലെങ്കില്‍ നാം അധ്യാപകരെങ്കിലും അറിയണം! പിതാവിന്റെ മരണവും തുടര്‍ന്നുള്ള സാമ്പത്തിക പരാധീനതകളും മറികടക്കാന്‍ പാടുപെടുന്ന ആ കുടുംബത്തിലെ പ്രതീക്ഷയുടെ കൈത്തിരിവെട്ടമായി അവതരിച്ചിരിക്കുകയാണ് ഈ പതിനഞ്ചുകാരന്‍. കഴിഞ്ഞ ദിവസം തൃശൂര്‍ സാഹിത്യ അക്കാഡമി ഹാളില്‍ ഐടി@സ്കൂളും ജില്ലയിലെ എസ്.ഐ.ടി.സി ഫോറവും സംയുക്തമായി സംഘടിപ്പിച്ച വിജ്ഞാനപ്രദമായ ഐസിടി ശില്പശാലയില്‍ വെച്ചാണ് കക്ഷിയെ പരിചയപ്പെടുന്നത്. പരിപാടിയിലുടനീളം താരമായി തിളങ്ങിയ അബൂബക്കറിന്റെ മികവെന്താണെന്നല്ലേ..?

കഴിഞ്ഞ അവധിക്കാലത്ത്, തൃശൂര്‍ ഐടി@സ്കൂള്‍ സംഘടിപ്പിച്ച മൂന്നുദിവസത്തെ കംപ്യൂട്ടര്‍ ഹാര്‍ഡ്​വെയര്‍ മെയിന്റനന്‍സ് കോഴ്സില്‍ ഒരു പഠിതാവായി അബൂബക്കറുണ്ടായിരുന്നു. ഐ.ടി@സ്കൂള്‍ ജില്ലാ കോര്‍ഡിനേറ്റര്‍ സി.കെ. അജയ്​കുമാര്‍ സാറിന്റെ മേല്‍നോട്ടത്തില്‍ നടത്തപ്പെട്ട ആ കോഴ്സില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച പ്രാഥമിക പാഠങ്ങളും, മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനര്‍മാരായ ജോബ്​സണ്‍ എബ്രഹാം, വാസുദേവന്‍, സുദര്‍ശനന്‍, അനില്‍...തുടങ്ങിയവരുടെ നിതാന്ത പിന്തുണയും ഒരു കംപ്യൂട്ടര്‍ ഷോപ്പ് തുടങ്ങാനുള്ള ആത്മവിശ്വാസത്തിലേക്ക് അബൂബക്കറെ കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തി. കൂട്ടിന് ജ്യേഷ്ഠന്‍ ഷജീറും. (തന്റേയും കുടുംബത്തിന്റേയും ജീവിതപ്രയാസങ്ങളിലുടനീളം തണലായി നിന്ന ഡോക്ടര്‍ ശ്രീകുമാറിനെ സദസ്സിലേക്കു കൈചൂണ്ടി എല്ലാവര്‍ക്കും പരിചയപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ അവന്റെ കണ്ണുകളില്‍ കൃതജ്ഞതയുടെ നനവ്.) ഷോപ്പു തുടങ്ങി രണ്ടുമാസത്തിനകം തന്നെ അമ്പതോളം കംപ്യൂട്ടറുകള്‍ സര്‍വ്വീസ് ചെയ്തു . നിരവധിയെണ്ണം അസംബിള്‍ ചെയ്തു നല്‍കി. കുറഞ്ഞ ലാഭമെടുത്ത് മികവോടെ സിസ്റ്റങ്ങള്‍ ചെയ്തുകൊടുക്കുന്ന ഈ 'കുട്ടി മെക്കാനിക്കി'ന് തിരക്കേറിവരുകയാണിപ്പോള്‍! അബൂബക്കര്‍, സാംസങ് പ്രിന്ററില്‍ മഷി നിറക്കുന്ന വിധം വിവരിക്കുന്ന വീഡിയോ ഇവിടെയുണ്ട് .

അബൂബക്കറിന്റെ കഥ ഇവിടെ വിസ്തരിച്ചത്, നാം അധ്യാപകര്‍ ഒരു ആത്മപരിശോധന നടത്തേണ്ടതില്ലേയെന്ന ഒരു സന്ദേഹത്തില്‍ നിന്നാണ്. പ്രതിഭാധനരും ജീവിതം വഴിമുട്ടി നില്ക്കുന്നവരുമായ എത്രയെത്ര അബൂബക്കര്‍മാരാണ് നമ്മുടെ മുന്നില്‍ കണ്ണും കാതും തുറന്നുവെച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇവരില്‍ നിന്ന് കുറച്ചുപേര്‍ക്കെങ്കിലും ജീവിതമാര്‍ഗ്ഗത്തിലേക്കൊരു കൈചൂണ്ടിയാകാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ നമ്മുടെ ഗുരുജന്മം സാര്‍ഥകമാകാന്‍ മറ്റെന്തു വേണം?
അബൂബക്കറിന്റേതുപോലുള്ള അനുഭവങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ സ്കൂളിലും കാണില്ലേ? പങ്കു വെച്ചാല്‍ ഒരുപാടു പേര്‍ക്ക് പ്രയോജനം ചെയ്യും. എന്താ റെഡിയല്ലേ..?

പിന്‍കുറി:

പരിചയപ്പെടാനായി അബൂബക്കറെ അടുത്തുവിളിച്ചു വിവരങ്ങളന്വേഷിച്ചപ്പോള്‍, ഞാനാരാണെന്ന് അവനറിയണം.

മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ നിന്നാ​ണെന്നറിഞ്ഞപ്പോള്‍ നിറഞ്ഞ സന്തോഷം.

"കണക്കിന്റെ ബ്ലോഗല്ലേ...എനിയ്ക്കറിയാം."

തിരിച്ചുപോരാന്‍ നേരം വാസുദേവന്‍ സാറുമായുള്ള കുശലപ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുവോളം അവനും ഉമ്മയും കാത്തുനിന്നു. ഷേക്ക് ഹാന്റിനായി നീട്ടിയ കൈകള്‍ കൂട്ടിപ്പിടിച്ച് അരികത്തു ചേര്‍ത്തുനിര്‍ത്തിയപ്പോള്‍ ആ ഉമ്മയുടെ കണ്ണുകള്‍ നിറഞ്ഞതെന്തിനെന്ന് ഇപ്പോഴും പിടികിട്ടിയിട്ടില്ല!

Various - Music From Mathematics Vol. 5

MATHEMATICS 039

A. Audio Atlas - Alaska
B1. Simoncino - Baila Baiana
B2. Mayo Soulomon - Curvatura Di Tempo

15 Places to Learn More about Algebra and Geometry

15 Places to Learn More about Algebra and Geometry

There are many different sites around the web dedicated to helping students and teachers of algebra and geometry. Site resources often include tutorials, practice problems with explanations, worksheets, homework helpers, and problem solvers. Here are 15 places to learn more about algebra and geometry over the summer.

Algebra

West Texas A&M University Virtual Math Lab - The West Texas A&M University Virtual Math Lab offers more than 100 free tutorials for beginning, intermediate, and college level algebra students. Each tutorial includes an introduction, learning objectives, definitions, formulas, illustrations, step-by-step examples, practice problems, and links to additional resources. Some tutorials also include practice tests.

Algebra.com - The free tutors on this site have written algebra tutorials, problem answers with explanations, and many other resources for pre-algebra, algebra I, and algebra II students. Other resources on Algebra.com include interactive solvers for algebra word problems and a question board.

AlgebraHelp.com - AlgebraHelp.com provides an enormous selection of Algebra lessons, worksheets, and calculators. The site also posts sample problems with solutions.

The Futures Channel - The Futures Channel offers a large selection of algebra activities that include explanations, movies, and more. Just a few of the covered topics include fractional exponents, exponential equations and functions, linear equations and functions, quadratic equations and functions, coordinate systems, and variables.

xyAlgebra - This algebra and verbal problem tutor includes Interactive instruction, practice problems, and step-by-step help. xyAlgebra is free to download and includes executable demo programs.

Geometry

AnalyzeMath.com - AnalyzeMath.com is a good place to learn more about geometry online. The site offers beginner to advanced level geometry problems and tutorials. Other site features include free geometry worksheets and calculators.

GeometryFormulas.com - GeometryFormulas.com is part formula directory and part help center. The site offers an explanation of the different types of geometry as well as 2D geometry formulas, 3D geometry formulas, postulates, and theorems. Other resources include links to calculators, converters, graphers, and problem solvers.

OnlineMathLearning.com - This site offers geometry help through video lessons and basic explanations. Other site features include geometry word problems and practice questions.

Gamequarium - Gamequarium is a good site for students who struggle with geometry or don't like to study. The site offers dozens of geometry games that engage students while they learn.

All About Geometry - Created by Dr. Suzanne LeBeau, an educator and technology adviser, this site links to a wide range of websites that offer geometry help, formulas, tutorials, and more. Some of the most valuable links include a geometry resource guide, a geometry problem of the week, and interactive geometry problems.

Algebra and Geometry

Khan Academy - This not-for-profit organization is the ultimate source for algebra and geometry videos. Each video explains a specific concept in easy-to-understand language.

Math.com - Created for students, parents, and teachers, Math.com offers algebra and geometry homework help, practice, games, calculators, and other learning tools. The site also provides a glossary and a formula guide.

Cut the Knot - Cut the Knot is an award-winning math website that offers help with algebra, geometry, calculus, basic arithmetic, and more. The site explains many different concepts and formulas and includes interactive examples with each.

Webmath - This math help website can be used to solve specific algebra and geometry problems. Simply enter the problem into Webmath's generator and hit the solve button. The generator will display the answer along with an explanation of how the problem was solved.

The Math League - The Math League offers a mathematics help facility for students in grade four and up. The help facility includes an introduction to algebra and problem-solving tips for geometry.

Guest post from education writer Karen Schweitzer. Karen is the About.com Guide to Business School. She also writes for PharmacyTechnicianCertification.com.

Pi in June

In honor of 2pi day (June 28th)...

From the awesome Dinosaur Comics, of course.

Why celebrate half the holiday?  Get the whole circle!  That old pi day is for squares.  Er, semicircles, at least.

Seriously, we did this activity in the preservice elementary class and I thought I'd share.  It culminates in the usual measure a bunch of circles activity, but tries to motivate it.  Sure it's amazing that all those ratios are close, but why would you do it in the first place?  And why are they all the same anyway?  For me the answer is similarity.  This activity was motivated by my students wanting to know more about pi, as it came up when doing volume of solids (someone remembered a formula), and that got people wondering.  In addition, our geometry class comes before our number class, and lots of students had said that fractions were what was most confusing.  And pi practically lives in ratio city.

Similarity

Two objects are similar in geometry if one is an enlargement of the other.  Mathematicians often use ratios to investigate them.

Consider a 2x3 rectangle.  A 4x6 rectangle is an enlargement.  But a 4x5 rectangle is not.  Can you tell by looking?  Describe what you see.


People discussed how the 4x5 should be similar because its 2 wider and 2 longer, but in the 4x6, which looks the same, you can see 4 or the original rectangle.


What ratios can you make with the two similar rectangles that are the same?

Students made both 2/3 to 4/6 and 2/4 to 3/6.


If you wanted to make a rectangle that was similar and 5 squares wide, how long should it be?  Can you prove your answer is right?

Some students set up a proportion and solved with cross multiplying... although they confessed that they didn't know why cross multiplication worked.  One student saw 5 as 2 + 2 + half a 2, and calculated 3 times 2.5.  We talked about how that was excellent proportional thinking because instead of 2+2+1, she relatedit back to the original as half of 2.  I showed how in the picture you could see the 7 as 2.5 of the 3's, or 3+3+half of 3.

A 24x36 poster is supposed to be an enlargement of an 18 x 27 poster.  Is that possible or not?  Explain?

Saw quickly with ratios.

Find the lengths of the diagonal of each poster using the Pythagorean Theorem. 

Refresh, connect question.

Sum up what you see about ratios and enlargements/similarity:

Jotted down and discussed at their tables.  Enlargement and proportional were heard in a lot of the conversations.

Common photograph sizes are 3x5, 4x6, 5x7, 8x10, 11x14 and 16x20 and 20x30.  Sketch, outline or shade in the ones you can on graph paper.  Which are similar?  Which are closest to similar?


The sketched them separately, so I did a nested version on the board to show another way.  (Often a student will have done it that way.)


Most cameras record in a ratio of 3:2, movie camcorders in 4:3 and hi-def in 16:9.  How do these compare to common print sizes?  What sizes would you use for your regular prints and for an enlargement?

General agreement on the 4x6.



Circular Arguments

Looking at these circles, they look pretty similar in the usual English sense.  Are they similar in the mathematical sense?  How do you know?



This was an unexpectedly interesting discussion.  Most people thought yes, they are all similar,  and then one student made them hesitate.  That led to proportional talk and someone brought ovals into it.  I asked if people knoew what made a circle a circle and they didn't.  They discussed how the only things you could measure are the radius/diameter or the circumference.


Give three different pairs of similar rectangles.  Compute the ratios of their perimeter to their longest side.  What do you notice?

Students saw the constant ratios quickly when they shared examples.  One student made the jump to the idea of scale.  Pretty cool.

What might that mean about circles?  Give your reasons.  (This is basically asking for an educated guess.)

Time was tight, so I was a bit leading here.  What ratio would the rectangle example be like for circles?  "Circumference to radius."  So if circles are all similar... "Then the ratios should be the same."


Divide and Conquer

•    Data collection:  in your group measure the circumference and diameter of at least 10 different circles. (details to follow)
•    Add your data to the class stem and leaf.
•    Which is the best choice for typical (mean, median, mode) and why?

 We discussed how to measure diameter and circumference, and agreed on precision.  (Two decimal places for the ratio.)  We got over 50 data points, and it made a pretty nice bell curve between 2.8 and 3.8.  There were two measurements of 6.00, but she realized she had divided by the radius.


The mode was 3.20 (5) followed by 3.18 (4).  The median was 3.19.  The mean about 3.22.  Curiously, the majority of students felt that the spread was too big to be explained by measurement error, so circles must not all be similar!  I did let them know that they were, but it would take a more theoretical argument to prove it to them.

All in all it felt much more contextual to start with similarity, and students made a lot of sense about why pi might have been discovered.

The activity sheets are below.  But also be sure to check the comments, where Alexander Bogomolny has a couple of very relevant links about the idea of measuring one circle as accurately as possible.
Similar to Circles

STD IX - ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (ഒരു അവലോകനം)

കേരളത്തിലെ ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അനുഗ്രഹീതനായ മറ്റൊരു അധ്യാപകനെക്കൂടി അഭിമാനപുരസ്സരം മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് അവതരിപ്പിക്കുകയാണ്. പത്ത് വര്‍ഷത്തോളം സി.ബി.എസ്.ഇ പന്ത്രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പഠിപ്പിച്ച അനുഭവ പരിജ്ഞാനവുമായാണ് വെണ്ണല ഗവണ്‍മെന്‍റ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനായ ഹരിഗോവിന്ദ് സാര്‍ 2008-2009 അധ്യയനവര്‍ഷത്തിലാണ് സര്‍ക്കാര്‍‍ വിദ്യാഭ്യാസമേഖലയിലേക്ക് കടന്നുവരുന്നത്. കേരളത്തിനു പുറത്ത് നിരവധി ഗണിതസെമിനാറുകളില്‍ സജീവ പങ്കാളിത്തം വഹിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് അപൂര്‍വ്വമായ ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത്തരമൊരിടത്തു നിന്നു ലഭിച്ച സുഹൃദ്ബന്ധം കൊണ്ട് തന്നെ പൂനയിലെ ഒരു ഗണിതാധ്യാപകനുമായി ചേര്‍ന്ന് രംഗോമെട്രി എന്നൊരു പുതിയ മാത്‍സ് ടൂള്‍ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് സാധിച്ചു. ഇന്നത് വിദേശങ്ങളിലടക്കം മാര്‍ക്കറ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നുള്ളത് കേരളീയര്‍ക്ക് അഭിമാനിക്കാന്‍ വക നല്‍കുന്നു. ഒരൊറ്റ ക്ലാസുകൊണ്ടു തന്നെ കുട്ടികളെ ഗണിതതല്പരരാക്കാനുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം അദ്ദേഹത്തിനുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കിക്കൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഞങ്ങളദ്ദേഹത്തെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നത്. ഒപ്പം എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പല അധ്യാപകരുടേയും അഭ്യര്‍ത്ഥന കൂടിയായപ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ ലേഖകരുടെ കൂട്ടത്തിലേക്കെത്താതിരിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞില്ല. തുടര്‍ന്നും അക്കാദമിക വിഷയങ്ങളില്‍ അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ സാന്നിധ്യം ബ്ലോഗിലുണ്ടാകുന്നത് നമുക്ക് അനുഗ്രഹമാകുമെന്ന് പറയാതെ വയ്യ. പുതിയ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ബഹുഭുജങ്ങളെന്ന ആദ്യ അധ്യായം ക്ലാസിലെടുത്തു കൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു അധ്യാപകനെന്ന നിലയില്‍ മനസ്സില്‍ രൂപപ്പെട്ട ചില ചിന്തകള്‍ അദ്ദേഹമിവിടെ പങ്കുവെക്കുന്നു. അവയിലേക്ക്....

ഒമ്പതാം ക്ളാസ്സിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകവുമായി നാം ഒരു യുദ്ധം സമാരംഭിച്ചിരിക്കുകയാണല്ലോ? പഴയ പാഠപുസ്തകം മാറുന്നു എന്നു കേട്ടതോടെ നെടുവീര്‍പ്പിട്ട നമുക്ക് പുതിയ കുപ്പിയിലടച്ച പഴയ വൈന്‍ തന്നെയാണോ ലഭിച്ചത് അതോ മറിച്ചോ? ഈ പാഠപുസ്തകം പുതിയൊരു വീക്ഷണ കോണില്‍ വിശകലനം ചെയ്യുവാനാണ് ഞാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്. പാഠപുസ്തക രചനയില്‍ ചെറിയ മുന്‍ പരിചയമുള്ളതിനാല്‍ പുസ്തകത്തിന്റെ രചനയുടെ ഗുണദോഷ വശങ്ങളെ ആപാദചൂഡം കീറിമുറിച്ച് പോസ്റ്റുമോര്‍ട്ടം നടത്താനല്ല ഞാന്‍ തുനിയുന്നത്,മറിച്ച് നമ്മള്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ഇനി എന്തൊക്കെ ചെയ്യാം എന്നതിനാണ് പ്രാധാന്യം നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

പോയന്റ് 0:
ഏതൊരു പാഠഭാഗവും ഒരു പ്രവര്‍ത്തനത്തിലൂടെ തുടങ്ങുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ ലംഘിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണുന്നു. കുട്ടികള്‍ക്ക് വളരെയധികം താല്പര്യമുള്ള ടാന്‍ഗ്രാം നിര്‍മ്മിച്ചു കൊണ്ട് ഈ അദ്ധ്യായം ആരംഭിച്ചാല്‍ ബഹുഭുജം (polygon) എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് കുട്ടി തന്നെ എത്തിച്ചേരും. ഉത്തല അവതല ബഹുഭുജം (convex, concave polygon) എന്ന ആശയം വളരെ എളുപ്പം വ്യക്തമാക്കാനാകും. ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന കളിയുടെ ചരിത്രവും കുട്ടികള്‍ക്ക് ഹൃദ്യമായേനെ

പോയന്റ് 1:
അദ്ധ്യായം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പ് അതിന്റെ തലക്കെട്ടിനെ കുറിച്ച് ഒരു ലഘു വിവരണം നല്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. polygon എന്ന വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം അറിയുക എന്നത് കുട്ടിയുടെ അറിവിലേക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. ത്രികോണം, ചതുര്‍ഭുജം, പഞ്ചഭുജം എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ച് പൊതുവായ പേര് Polygon എന്നു നല്കിയിരിക്കുന്നതാണ് പുതിയ പുസ്തകത്തിലെ സമീപനം. ശരാശരിയില്‍ പെടുന്നവര്‍ക്കും അതില്‍ താഴെ വരുന്നവര്‍ക്കും വിശപ്പടക്കാനുള്ളതായി. എന്നാല്‍ gifted എന്നു ഓമനപ്പേരിട്ടിരിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിന് വിശപ്പ് തുടര്‍ന്നു കൊണ്ടേയിരിക്കും. ഈ വിഭാഗത്തെ അവഗണിക്കുന്നത് നമ്മള്‍ ചെയ്യുന്ന മഹാപാപമാണെന്നു ഞാന്‍ കരുതുന്നു. അതിനാല്‍ ഇവര്‍ക്കു നാം ബലവത്തായ ആശയം Polygon നെ സംബന്ധിച്ച് നല്കേണ്ടതാണ്. മാത്രമല്ല ഈ പാഠഭാഗം ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സോടെ അവസാനിക്കുകയാണല്ലോ.

പോയന്റ് 2:
Polygon കളുടെ ത്രികോണീകരണം എന്ന ഭാഗത്ത് എന്തു കൊണ്ട് ത്രികോണം മാത്രം എന്ന ഒരു ചോദ്യത്തിന് പ്രസക്തിയില്ലേ ? എട്ടാം ക്ലാസ്സ് മുതല്‍ ത്രികോണത്തിനു നല്കിയിരിക്കുന്ന അമിത പ്രാധാന്യം ചില കുട്ടികളെങ്കിലും തിരിച്ചറിഞ്ഞിരിക്കും. ഒരു ത്രികോണത്തെ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 6 ഘടകങ്ങള്‍ മതി എന്നതാണ് ഇതിന് ഒരു കാരണമെന്നു കൂടി വ്യക്തമാക്കാമായിരുന്നു.

പോയന്റ് 3:
പോയന്റ് 0 ല്‍ കണ്ട ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന പ്രക്രിയയിലൂടെ ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണവും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വേഗത്തില്‍ സ്ഥാപിച്ചെടുക്കാം. ഇതിലൂടെ ആകെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുക കുട്ടി തന്നെ കണ്ടെത്തിക്കൊള്ളും.

പോയന്റ് 4:
ഗണിതത്തെ ജീവിതഗന്ധിയാക്കുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ പാടെ അവഗണിക്കപ്പെട്ടതായി കാണുന്നു. എന്തിനാണ് ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുകയും ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുകയും കാണുന്നത് എന്ന കുട്ടിയുടെ ചോദ്യം ന്യായമല്ലേ ? നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നമുക്ക് ചുറ്റിലും ഉണ്ട്. എറണാകുളം നഗരത്തിലെ ചില ഫ്ലാറ്റുകളില്‍ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള ഹെലിപാഡുകള്‍ ഉണ്ട്. അതു നിര്‍മ്മിച്ച എഞ്ചിനീയര്‍ എന്തൊക്കെ കാര്യങ്ങള്‍ കണക്കിലെടുത്തിട്ടുണ്ടാകും എന്ന ഒറ്റ ചോദ്യത്തിലൂടെ ഇത് നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം.

പോയന്റ് 5:
പേജ് 15 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള സൈഡ് ബോക്സില്‍ കൊടുത്തിട്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു ഫ്ലാനല്‍ ബോര്‍ഡും കുറച്ചു ചരടുകളുമുണ്ടെങ്കില്‍ ക്ലാസ്സില്‍ വ്യക്തമാക്കി കാണിച്ചു കൊടുക്കാം. ഈ പ്രവര്‍ത്തനം വളരെ യോജിച്ചതും പുതുമയുള്ളതുമായി എന്നതില്‍ തര്‍ക്കമില്ല.

പോയന്റ് 6:
പേജ് 17 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള വൃത്തവും സമബഹുഭുജങ്ങളും എന്ന ഭാഗം കുറച്ചുകൂടി വ്യക്തതയോടെ വിശദമായി നല്കേണ്ടതായിരുന്നു. ഇത് കുട്ടികള്‍ക്ക് ബഹുഭുജത്തേയും നിര്‍മ്മിതികളേയും കുറിച്ച് ധാരണയുണ്ടാക്കുമായിരുന്നു. മാത്രമല്ല "Ten men in one"എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയാനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചി തന്റെ പെയിന്റിങ്ങുകള്‍ക്ക് ബഹുഭുജനിര്‍മ്മിതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നത് സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ നന്നായിരുന്നു.

പോയന്റ് 7:
ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇത്ര കുറക്കേണ്ടിയിരുന്നോ എന്നൊരു സംശയം തോന്നി. മാത്രമല്ല വ്യത്യസ്തതയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നല്കാമായിരുന്നു.

Conclusion
ഇത്രയും കാര്യങ്ങള്‍ ഞാന്‍ ഈ ബ്ളോഗിന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട സന്ദര്‍ശകര്‍ക്കു മുമ്പില്‍ സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിപരമായ യോജിപ്പുകളും വിയോജിപ്പുകളും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ഇനി 7 ചോദ്യങ്ങള്‍
താഴെ പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളായ കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് എന്റെ വക ഒരു സമ്മാനം (Mathematical Gift) വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

1. Three regular polygons have one vertex in common and just fill the whole space at that vertex. If the number of sides of the polygons are a, b and c , prove that 1/a + 1/b + 1/c = 1/2
2. For a convex hexagon ABCDEF given that AB | | DE , BC | | EF, CD | | FA , AE = BD , BF = CE and CA = DF . Can you prove that all the vertices of this hexagon lie on a circle ?
3. What is the maximum number of acute angles in an octagon ?
4. Let S be the sum of the interior angles of a polygon for which each interior angles is 15/2 times the exterior angles at the same vertex . Show that S is 2700degree . Must P regular ? Why ?
   

5. The picture illustrates a regular hexagon with the side length equal to √3
   Quadrilaterals XABC and QPXR are squares . What is the area of the shaded
   triangle CPS ?
   
   
6. A pentagon with area 40 unit has equal sides but not necessarily equal angles .The sum of the 5 distances from a point inside the pentagon to the sides of the pentagon is 16. Find the side lengths of the pentagon.
7. Can you inscribe a regular heptagon in a circle ? Try it ?

Pusat Sumber Belajar SMA

Ini adalah web yang dikelola oleh Direktorat Pembinaan SMA yang berkantor di Fatmawati. Saya juga baru mengetahui keberadaan web ini ketika sempat berkunjung ke Direktorat berkonsultasi seputar kurikulum.Apa saja sih yang ada di web ini :1. Sumber belajarDari namanya saja sudah menyiratkan bahwa isi dari web ini didominasi oleh hampir semua sumber belajar yang sebagian besar berbentuk file power

ദിനാചരണങ്ങളെന്ന വഴിപാടുകള്‍!

ദിനാചരണങ്ങളും മറ്റും നടത്തുന്നതിലെ യാന്ത്രികത ഇന്ന് ഒട്ടേറെ വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ നേരിടുന്നുണ്ട്. പലപ്പോഴും ചില സ്ഥിരം ഫോര്‍മുലകളില്‍ അവ ഒതുങ്ങിപ്പോകുന്നു. ഒരു സന്ദേശ വായന, പ്രതിജ്ഞ..അതോടെ തീര്‍ന്നു. അതിനു മുന്‍പോ ശേഷമോ ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി മിണ്ടാട്ടമില്ല.

ഉദാഹരണത്തിനു പരിസ്ഥിതി ദിനത്തിലെ മരം നടല്‍. അന്നു പലയിടങ്ങളിലും മരത്തൈ വിതരണവും പ്രതിജ്ഞയുമല്ലാതെ മറ്റൊന്നും നടന്നു കണ്ടില്ല..ഈ വിഷയത്തെ കുറിച്ച് നമ്മുടെ ടീമംഗമായ പാലക്കാട്ടെ രാമനുണ്ണിമാഷുടെ ബ്ലോഗിലെ പുതിയപോസ്റ്റ് കണ്ടില്ലേ?

പല ദിനാചരണങ്ങളും വേണ്ടത്ര മുന്നൊരുക്കങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെയാണ് 'എടുപൊടുന്നനേ' മുന്നിലേക്കു വരുന്നത്. അപ്പോള്‍പിന്നെ, ചില കാട്ടിക്കൂട്ടലുകളല്ലാതെ വേറെന്തു ശരണം? ഇതിനൊരു മാറ്റം വേണ്ടേ?

ഞായറാഴ്ചകളിലെ സംവാദങ്ങളും പൊതുവിഷയങ്ങളും ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്ന ധാരാളം വായനക്കാര്‍ അത് പുനരാരംഭിക്കണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെടാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട് നാളേറെയായി. സംവാദങ്ങള്‍ പലപ്പോഴും ആരോഗ്യകരമായ ചര്‍ച്ചകളില്‍ നിന്നും വ്യക്തിഹത്യകളിലേക്കും മറ്റും വഴിമാറിപ്പോകുന്നുവെന്നും അതിനുള്ള വേദിയൊരുക്കുകയാണ് മാത്സ് ബ്ലോഗ് ചെയ്യുന്നതെന്നും മറ്റുമുള്ള പരാതികള്‍ ഉയര്‍ന്നപ്പോള്‍ സംവാദങ്ങള്‍ തല്‍കാലത്തേക്കു നിര്‍ത്തി വയ്‌ക്കാം എന്ന തീരുമാനമെടുക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ നിര്ബന്ധിതരാവുകയായിരുന്നു.

എന്തായാലും, സംവാദങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നപ്പോഴുള്ള ബ്ലോഗിലെ സജീവത ഒന്നു വേറെത്തന്നെയായിരുന്നു. ആ സജീവത തിരിച്ചെത്തിക്കാനായി ഇനിമുതല്‍ ഞായറാഴ്ചകളില്‍ ഈ കഞ്ഞിയില്‍ അല്പം ഉപ്പൊക്കെ (പ്രയോഗം ഹോംസിന്റേത്) ഇട്ടു തുടങ്ങാമെന്നാണ് കരുതുന്നത്.

ജൂണ്‍ 26 ആണ് ലോക മയക്കു മരുന്നു വിരുദ്ധ ദിനമായി ഐക്യ രാഷ്‌ട്ര സഭ ആചരിക്കുന്നത്. യുവ ജനതയുടെ ആരോഗ്യത്തെ കാര്‍ന്നു തിന്നുന്ന മയക്കുമരുന്ന് എന്ന വിപത്തിനെതിരെ പോരാടാനാണ് ഈ ദിനാചരണം ആസൂത്രണം ചെയ്‌തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ജീവിതത്തെയും സമൂഹത്തെയും നിയന്ത്രിക്കാന്‍ മയക്കു മരുന്നിനെ അനുവദിക്കരുതെന്ന സന്ദേശമാണ് ഐക്യ രാഷ്‌ട്ര സഭ ഈ ദിനത്തില്‍ നല്‍കുന്നത്. പക്ഷേ, ഈ ദിനം ആചരിക്കാന്‍ സാധാരണ നാം എന്തൊക്കെയാണ് ചെയ്യാറുള്ളത്? ഒരു സന്ദേശവായന, കൂടി വന്നാല്‍ ഒരു മയക്കുമരുന്നു വിരുദ്ധ പ്രതിജ്ഞ...കഴിഞ്ഞു!

ലോക ജനസംഖ്യയില്‍ മയക്കു മരുന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം ഇരുപതു കോടി വരുമെന്നാണ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്. മയക്കു മരുന്ന് ഉപയോഗം കാരണം ഗുരുതരമായ പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ നേരിടുന്നവരുടെ എണ്ണം രണ്ടു കോടിയും.

കൌമാരക്കാരായ കുട്ടികളുടെ ഇടയിലാണ് ഈ തരം പ്രവണതകള്‍ വളരെ വേഗം വേരു പിടിക്കുന്നത് എന്നു നമുക്കറിയാം. ഹാന്‍സ് , പാന്‍പരാഗ് പോലുള്ള ലഹരി മരുന്നുകള്‍ കുട്ടികള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതായുള്ള ഒട്ടേറെ വാര്‍ത്തകള്‍ നമ്മള്‍ ദിവസവും കാണാറുള്ളതുമാണ്. ക്ലസ്‌റ്ററുകളിലും മറ്റും കുട്ടികളുടെ ഈ തരം പ്രവണതകളെ കുറിച്ച് വിവിധ സ്‌കൂളുകളിലെ അധ്യാപകര്‍ അനൌപചാരിക ചര്‍ച്ചകളില്‍ ഏര്‍പ്പെടുന്നതിന് നമ്മില്‍ പലരും സാക്ഷികളായിരുന്നിരിക്കാം.

ഒരു വ്യക്തിയുടെ സ്വഭാവ രൂപീകരണം നടക്കുന്നത് അയാളുടെ കുട്ടിക്കാലത്താണ്. ആ തരത്തില്‍ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സ്വഭാവം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതില്‍ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നത് സ്‌കൂളും അവിടുത്തെ അദ്ധ്യാപകരുമാണ്. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജീവിതത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വാധീനം ചെലുത്താന്‍ കഴിയുന്നവരായ അധ്യാപകരുടെ കയ്യില്‍, ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വാധീനം ചെലുത്താന്‍ കഴിയുന്ന പത്തു വര്‍ഷക്കാലം ലഭിച്ചിട്ട് അവരില്‍ നിന്നും ഈ തരം ദുഷ് പ്രവണതകളെ മാറ്റനാനുള്ള ശ്രമം നമ്മള്‍ നടത്തേണ്ടതാണ് എന്നു പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ...

കുട്ടികളുടെ ഇടയിലെ ഈ തരം പ്രവണതകള്‍ക്കെതിരെ ഈ മയക്കുമരുന്നു വിരുദ്ധ ദിനത്തില്‍ നമുക്ക് എന്തെല്ലാമാണ് ചെയ്യാന്‍ കഴിയുക..? മയക്കു മരുന്നുകളുടെ ഉപയോഗത്തിനെതിരെ കുട്ടികളെ ബോധവല്‍ക്കരിക്കാന്‍ എന്തെല്ലാം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നമുക്ക് സ്‌കൂളില്‍ ഒരുക്കാന്‍ കഴിയുക..?

ഈ ആഴ്‌ച മാത്സ് ബ്ലോഗ് മുന്നോട്ടു വയ്‌ക്കുന്ന ചര്‍ച്ചാ വിഷയം ഇതാണ്. അധ്യാപകരെയും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും ഈ ബൂലോകത്തെ മുഴുവന്‍ ബ്ലോഗര്‍മാരെയും ഈ ചര്‍ച്ചയിലേക്ക് ഞങ്ങള്‍ സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു..

How to introduce Coordinate Geometry?

Students learn formulae for calculating distance between two points, area of a triangle when vertices are given , section formula etc. More stress is on learning formulae and solving questions.
On Mathematics 24x7 I initiated a discussion on How do you introduce coordinate geometry and relate it with daily life examples?

Replies...
Colin said...
I mention some alternative approaches so that you have a choice. The Cartesian Coordinate System could be introduced from a historical perspective, mentioning the works of René Descartes who invented the system. Discuss why it was novel: it connected geometry and algebra, and why it was important: it enabled the work of Isaac Newton, to begin with. You could compare the rectangular framework of the Cartesian system with the circular framework of the Polar Coordinate System, explaining how they differ. I'm not suggesting that you try these approaches; I'm glad that I learned the chemistry of oxygen without being confused by the Phlogiston Theory. In teaching Physics to young adults, little introduction was necessary. I used rectangular and polar coordinates by way of examples, the trajectory of a cricket ball or of the International Space Station. I explained some basic conventions for describing the laws of motion. The y-axis usually represents the up-direction, but not always. The equations for a ball rolling off a table are easier if the origin is at the edge of the table, and the y-axis points downwards. All of this was explained using diagrams on the whiteboard, and I encouraged students to come to the white board and draw the diagrams from their text book.

The answers may lie in biology and psychology rather than in mathematics. According to two recent articles in New Scientist, fiddler crabs are good at trigonometry and humans can't navigate their way out of a paper bag.

Maria D said...
First, I introduce grid reasoning through combinatorial grids - both art projects (shapes horizontally, colors vertically, cool combinations) and, with older kids, guessing games like "guess my rule hangman" on a grid (e.g. 2x+y can be the rule, and the person who made it up tells answers to grid cells until others can guess the rule).

Coordinates themselves get introduced through map-based games, such as Battleship or Maze

Kids are just told to give pairs of numbers and see the results, and because games are goal-driven, the feedback loop does its trick.

The problem with coordinate geometry is that kids don't have strong coordinate reasoning foundations, especially the idea of CO-VARIATION. These early activities help with that.

Equations of lines is a good topic for a start of coordinate geometry, and the Green Globs game is great for introducing it: http://web.mac.com/ihor12/Math2.0/

For a first "areas through coordinates" task I would probably ask kids to program anything (Excel, Scratch, GeoGebra) to calculate areas of rectangles by coordinates of end points. This comes in cartography applications. I can imagine it as a game mechanic in games about conquests of territories.

Darren Said...
That crab article is my favourite suggestion so far. Display a picture of a Hermit Crab from the CC collection on flickr, share this little snippet of info in the article, walk the class through the problem, then (working in collaborative groups) tell them they're hermit crabs and they have a problem to solve: "Swiper the Hermit Crab is about to steal their home ..."

With a little modification this could be used to introduce the Pythagorean Theorem, the distance formula, trigonometry, analytic geometry, or, if we include something about the rates at which they (as crabs) and Swiper can move this problem can be explored in calculus classes as well.
Michael said...
My experience of teaching the coordinate geometry is to begin it when children already know the connection between the position of point and it`s coordinates. It is necessary that they will know about locus ( maybe intuitively ) - from euclidian geometry. I think that the coordinate geometry goes after euclidian geometry and basics of function. Many things are clearly illustrated on "checked" paper - parallel and perpendicular lines, slopes -
are taught as problems on construction. We may make use of similarity - in order to conclude about equal angles and the consequent parallelism of two straight lines. As a matter of fact - similarity already is somewhat algebraic. After this pupil became more convinced about the usefullness of algebraic method and can begin to speak about geometrical facts in the language of algebra.

Variable and a Problem

The Geogebra post on variable was gathering resources for a middle school inservice with math teachers and special education teachers.  (I've added the geogebra files for my sketches.)  Unfortunately, everything that worked smoothly the night before caused hangups on the day.  Sigh.

I'm working on this project with Esther Billings and Pam Wells, who both have a great grasp on teaching this subtle concept and are amazing teachers.  Pam is a wonder at working from student/participant work towards her goals, and Esther has this great integration of research understanding with what it means for teaching.

Objective:  TPW understand variables can represent changing quantities or represent an unknown; experience doing algebra with meaning and understanding of underlying concepts.

The day before they had spent a lot of time working on and watching student work for finding the patterns from pictoral sequences and expressing the relationship symbolically.  Including the very nice Modeling Middle School Math video of the Beams and Rods problem, from the Math in Context curriculum Building Formulas lesson (videos 8-13).  

We wanted to keep the element of having the teachers have a chance to do mathematics instead of just talk about it, and we also wanted it to connect to the Connected Mathematics Project Bags of Gold problem from the Moving Straight Ahead unit.  Swapping problems help develop the idea of equality, which is central to the idea of variable as unknown.  The bags of gold gets at it by putting the same amount in each bag, but you don't know how much that is.  So if 2 bags and 3 coins is the same as 15 coins...

I hate contrived situations, so my first thought about swapping was Magic cards (or Pokemon or Yu-Gi-Oh) but that seemed irrelevant to the audience.  Pam had the nice Stuart Murphy book Dinosaur Deals about that sort of thing.  My next inspiration was currency trading.  Found the current rates, jiggled it around, and realized it was entirely proportional.  Save it for later.  I wanted an exchange plus.  I thought about a classroom rewards situation (these were teachers) that a friend uses, and then complicated it.  So I wrote this problem:

Classroom Rewards

For small achievements or solid whole group work, students in Ms. Smittyck’s class earn a white chip (like presenting a problem at the board).  For more significant achievements  or an action that benefits others (like raising your grade in the class or helping another student meet a standard), a student can earn a red chip.  For very notable work or effort or action on behalf of another student (like figuring out a way to increase recycling in the classroom), students can earn a blue chip.  If you can get to 6 blue chips, you get a jolly rancher on Fridays for free.

Two white chips can be traded in for a jolly rancher.
Six white chips can be traded in for three red chips and a jolly rancher.
Five red chips can be traded in for two blue chips and a jolly rancher.

What would be a fair trade involving white chips and blue chips?  At the end of the year, what would be a fair trade for blue chips in terms of jolly ranchers?  What other questions does this raise?  

Connections:  Does the situation make sense?  Do you need more information?  What does an answer to the problem look like?

Focus:  How will you answer the question?  Have you ever solved a problem like this one?  Is there a representation that would be helpful?

Activity:  Solve the problem.  Try to record your thinking.
Extension:  If you were going to let the class trade in chips as a whole group for a pizza party or doughnut day, what would make a reasonable goal?  Why?

Reflection: How would you check your work?  Now that you know the answer would you solve it another way?

Teacher Work
This was my first time with the group, so I was worried:  was it too messy? Too easy?  Too contrived?  (I hate contrived problems - especially mine!)

But they were amazing.  They dived right into the problem, asking great making sense questions.  What is this?  How does that work?  Why wouldn't they just...?

People worked with equations (because that seemed more mathy), tables (because that seemed helpful) and making pictures with blocks (which we had put out on the table beforehand without comment).  The blocks group had the most rapid progress and worked things out in multiple ways.  Nobody's answer matched mine.  But that wasn't the point.  They did want to be told the answer, but were okay with 'later.'

The free Jolly Rancher caused the most problems.  People thought you were trading the 6 blue for 1 Jolly Rancher, or that it was in addition or a one time thing.  The other confusing thing was that the red and blue chips come out surprisingly (to people there) close in value.  Given that, I reworked the problem a bit.  This retains the messiness and elements of non-proportionality.  If you want to make the problem considerably cleaner, make it 11 white chips for three red chips and a Jolly Rancher


Classroom Rewards, v2

For small achievements or solid whole group work, students in Ms. Smittyck’s class earn a white chip (like presenting a problem at the board).  For more significant achievements  or an action that benefits others (like raising your grade in the class or helping another student meet a standard), a student can earn a red chip.  For very notable work or effort or action on behalf of another student (like figuring out a way to increase recycling in the classroom), students can earn a blue chip.  If you get into the 6 blue chips club, you get a jolly rancher every Friday without having to trade anything in.

Two white chips can be traded in for a jolly rancher.
Twelve white chips can be traded in for three red chips and a jolly rancher.
Ten red chips can be traded in for two blue chips and a jolly rancher.

What would be a fair trade involving white chips and blue chips?  At the end of the year, what would be a fair trade for blue chips in terms of jolly ranchers?  What other questions does this raise? 

Questions
How would you work on this problem?  How would students?  Is it too messy for students?  If you're interested, I'd be curious about your comments.

Tessellation patterns!

കഴിഞ്ഞദിവസം ബഹുഭുജങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് തുടക്കമിട്ടുകൊണ്ട് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍മാസ്റ്റര്‍ ഫുട്ബോള്‍ പ്രശ്നം അവതരിപ്പിച്ചു. അത് വലിയോരു തുടക്കമായിരുന്നു. കനമുള്ള ഗണിതചിന്തകളുമായി കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ , അഞ്ജനടീച്ചര്‍ ,ഫിലിപ്പ് സാര്‍, ഗായത്രി മുതലായവര്‍ പ്രതികരിച്ചു. ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ നിലവാരമുയര്‍ത്താനുള്ള നിതാന്ത പരിശ്രമത്തില്‍ ഇവരുടെ ഇടപെടലുകള്‍ക്ക് അതുല്യമായ സ്ഥാനമുണ്ട്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം വീണ്ടും വായിക്കുന്നു. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെബാഹ്യകോണുകളുടെ (Exterior angles) തുക 360 ഡിഗ്രിയാണ്. ആക്യതി മാറിയാലും, വലുപ്പം മാറിയാലും ,ആന്തരകോണുകള്‍ (Interior angles)മാറിയാലും, ബാഹ്യകോണുകള്‍ മാറിയാലും ,മാറാതെ നില്‍ക്കുന്ന തുക. മാറ്റത്തിലും മാറാത്തത് ! ഇവിടെ നിന്നുതന്നെയാകാം ഇന്നത്തെ ചിന്ത......

ഒരു സമബഹുഭുജത്തിന് n വശങ്ങളുണ്ട്. ഒരു ബാഹ്യകോണ്‍ 360 / n ആണല്ലോ...? ഓരോ ആന്തരകോണും
(180 — 360/n) ആണ്. ഇത്തരം m ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ ഒരു ബിന്ദുവിനുചുറ്റും വയ്ക്കുന്നു.
അപ്പോള്‍ m(180 ― 360/n) = 360 ആണ്. അതായത് m(1 ―2/ n) = 2 ആണ്.
ഈ ചിന്ത ഒരു പ്രോജക്ടിനു തുടക്കമിടുന്നു.
ആസൂത്രണത്തിന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളില്‍കുട്ടികളെ പലതരം ടൈലിങ്ങ് പാറ്റണുകളിലൂടെ നയിക്കാന്‍ അധ്യാപികയ്ക്ക് കഴിയും.


താഴെ കൊടുത്തിരിക്കും വിധം ഏതാനും ബഹുഭുജങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്താലോ?

(1 ― 2/n1) + (1 ― 2/n2) + (1 ― 2/n3) + ..... = 2



ഇതോക്കെ തിയറിറ്റിക്കലായവ മാത്രമല്ല. ഗണിതവും കലയും ഒത്തുചേരുമ്പോള്‍ മനോഹരങ്ങളായ പാറ്റേണുകള്‍ ഉണ്ടാകും.


n=3, m=6



n=4, m=4


n=6, m=3


n1=6, n2=6, n3=3, n4=3


n1=4,n2=8,n3=8


n1=3, n2=12, n3=12


n1=4, n2=6, n3=12


n1=, n2=4, n3=3, n4=6


n1=3, n2=3, n3=3, n4=4



n1=3, n2=3, n3=3, n4=4, n5=4


നമ്മുടെ ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളിലെ ജോമട്രിക്ക് ചാര്‍ട്ടുകള്‍ ഗണിതചിന്തകളുടെ നേര്‍സാക്ഷ്യങ്ങളാകുന്നത് എന്നാണ്?
ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യത്തിന് ഈ വിശകലനം മതിയോ?

Geogebra: variable

A brief collection of resources for starting to consider the idea of variable on Geogebra.

Geogebra is the free dynamic geometry and algebra software available either to download onto your computer or to run as a web app.  Find out more at www.geogebra.org.   Webstart installs it, and Applet start runs it in your browser.  The main place for finding pre-made sketches on specific topics is the Geogebra Wiki.

As we consider the idea of a variable, there are two main uses in secondary algebra: to represent a changing quantity, and to represent an unknown.  Both uses are an abstraction or generalization from arithmetic, and challenging concepts for learners. 

One sketch that addresses the idea of the unknown asks students to identify an x on the numberline, where some other integers are located as clues.  Give it a try.   (More sketches from this group at realmath.)

One sketch that uses time as a variable in a 6 hour car race at constant speed explores linear functions in terms of slope and intercept.  Give it a try.  The sketch can be a little fussy, but has a lot of great features.  (See their other sketches at Math 24-7.)

This is my first attempt at a Guess My Rule sketch (webpage).  It lets you get a new rule, and pick a variety of inputs, but is pretty clunky as you have to check and uncheck boxes.  (Geogebra file.)


 

If you just want to try basic linear graphing in geogebra (webpage), give this sketch a try.  It lets you adjust the y-intercept and another point on the line. You can also enter a line of your own using the input bar.  (Geogebra file.)

പൈത്തണ്‍-‍ രണ്ടാം പാഠം

കഴിഞ്ഞയാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിച്ച 'പൈത്തണ്‍പാഠങ്ങ'ളുടെ ഒന്നാം പാഠത്തിന് വായനക്കാരില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച പ്രതികരണങ്ങള്‍ ഞങ്ങളെ ഒട്ടൊന്നുമല്ല സന്തോഷിപ്പിച്ചത്. കൊച്ചു കുട്ടികള്‍ക്കുപോലും മനസ്സിലാകുന്ന രീതിയിലുള്ള ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ അവതരണത്തിന് നൂറില്‍ നൂറുമാര്‍ക്കും നല്‍കാമെന്നാണ്, ഫോണില്‍ വിളിച്ചും നേരിലും സന്തോഷമറിയിച്ച ഒട്ടേറെ സുഹൃത്തുക്കളുടെ ഏകകണ്ഠമായ അഭിപ്രായം. അടുത്ത അധ്യായത്തിനായി അക്ഷമരായി കാത്തിരിക്കുകയാണു തങ്ങളെന്ന് ഐ.ടി@ സ്കൂള്‍ മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനര്‍മാരടക്കമുള്ള സുഹൃത്തുക്കള്‍ അഭിപ്രായപ്പെടുകയുണ്ടായി. ഒട്ടേറെ തിരക്കുകള്‍ക്കിടയിലും, നമ്മുടെ അധ്യാപകരുടെ ഉത്സാഹത്തോടെയുള്ള കമന്‍റുകള്‍ കണക്കിലെടുത്ത്, തുടര്‍ന്നുള്ള പാഠങ്ങളും അധികം വൈകാതെ തന്നെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാമെന്ന് ഫിലിപ്പ് സാര്‍ ഏറ്റിട്ടുണ്ട്. ഇതിനിടയില്‍ പൈത്തണില്‍ അറിവുള്ള പലരും ചര്‍ച്ചകള്‍ക്ക് ശക്തി പകരാന്‍ എത്തിയതും സന്തോഷകരമായി. ഇതാ രണ്ടാം പാഠം ....

STD IX - New Text Books (with English Medium)

മിക്കവാറും എല്ലാ സ്ക്കൂളുകളിലും വിജയകരമായ രീതിയില്‍ത്തന്നെ വിദ്യാഭ്യാസവകുപ്പ് പാഠപുസ്തകങ്ങളെത്തിച്ചു കഴിഞ്ഞു. എങ്കിലും ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ പുസ്തകങ്ങളുടെ പോസ്റ്റ് ഒന്നു മുകളിലേക്ക് കയറ്റിയിടണമെന്ന് ആവശ്യമുയര്‍ന്നതു കൊണ്ടാണ് ഈ പോസ്റ്റ് വീണ്ടും മുന്‍പേജിലേക്ക് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത്. മാത്രമല്ല, ഈ പോസ്റ്റില്‍ ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം പാഠപുസ്തകങ്ങളുടെ പി.ഡി.എഫ് കോപ്പി കൂടി നല്‍കി അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. നോക്കുമല്ലോ. 'ഈ ബ്ലോഗില്‍ തിരയൂ' എന്ന സെര്‍ച്ച് ബോക്സില്‍ തിരഞ്ഞും നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാമെന്ന് പലര്‍ക്കും അറിയില്ലെന്നു തോന്നുന്നു.! ഉദാഹരണത്തിന്, സെര്‍ച്ച് ബോക്സില്‍ 'പാരഡോക്സ്' എന്നു കൊടുത്തു നോക്യേ...! താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ഈ അധ്യയനവര്‍ഷത്തില്‍ മാറ്റമുള്ള ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മലയാളം മീഡിയം/ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം പാഠപുസ്തകങ്ങള്‍ താഴെ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.


English Version

Physical Science (English Medium)

Part-1( Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07 )

Part-2( Preface, Chapters: 08 , 09 ,10, 11, 12, 13 )

Biological Science (English Medium)

Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07, 08 )

Mathematics(English Medium)

Part-1( Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07, 08 )

Part-2( Preface, Chapters: 09, 10 ,11, 12, 13)

Social Science (English Medium)

Part-1 (full)

Part-2 ( Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07, 08 )

Malayalam Medium
Kerala Reader Malayalam

• AT ( Preface, Chapters: 01, 02, 03, 04, 05, 06, Glossary, Authors)
• BT ( Preface, Chapters: 01, 02, 03, Glossary, Authors)

Tamil

• AT ( Preface, Chapters: 01, 02, 03, 04, 05, 06)
• BT ( Preface, Chapters: 01, 02, 03)

Kannada

• ATBT

Arabic

• Genaral, for Academic Schools

Urdu Reader

• Text Book

Sanskrit

• for Academic & Sanskrit Schools, for Sanskrit School

English

• Part-1 ( Preface, Chapters: 01, 02, 03)
• Part-2 ( Preface, Chapters: 04, 05, 06)

Hindi

• text book

Physical Science

• Part-1( Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07 )
• Part-2( Preface, Chapters: 08 , 09 ,10, 11, 12, 13 )

Biolagical Science

• Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07, 08 )

Mathematics

• Part-1( Preface, Chapters: 01, 02 ,03, 04, 05, 06, 07, 08 )

Social Science

• Part-1, Part-2

Thanks & Source:www.itschool.gov.in

ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ 4 ലക്ഷം.

എന്നും ഞങ്ങളെ പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ച അധ്യാപകരേ, വിദ്യാര്‍ത്ഥികളേ, സഹബ്ലോഗര്‍മാരേ,
ഇന്നു നമ്മുടെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് നാലുലക്ഷം ഹിറ്റുകള്‍ എന്ന നാഴികക്കല്ലു പിന്നിടുകയാണ്. ഒരു പ്രാദേശിക ഭാഷയില്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും അദ്ധ്യാപകര്‍ തന്നെ ഒരുക്കുന്ന ഒരു ബ്ലോഗ് ഇത്തരമൊരു മുഹൂര്‍ത്തം പിന്നിടുക എന്നത് തീര്‍ച്ചയായും അഭിമാനാര്‍ഹം തന്നെ എന്നതില്‍ സംശയമില്ല.ഈ നേട്ടത്തിന് ഞങ്ങളെ പ്രാപ്‌തരാക്കിയ നിങ്ങളോരോരുത്തരുടെയും മുന്നില്‍ ഞങ്ങള്‍ സ്നേഹത്തോടെ നമ്രശിരസ്ക്കരാകട്ടെ. അധ്യാപകരുടെ ആവശ്യങ്ങളറിഞ്ഞ് പ്രവര്‍ത്തിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞു എന്നതാണ് ഈ നേട്ടത്തിന്റെ കാരണമായി ഞങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തുന്നത്...തുടര്‍ന്നും അതു പ്രതീക്ഷിക്കാം. പകരം വേണ്ടത് നിങ്ങളുടെ പ്രോത്സാഹനവും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും അഭിപ്രായങ്ങളും മാത്രം...കേരളത്തിലെ ഗണിത ശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തക നിര്‍മ്മിതിയുടെ ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്ന പ്രൊഫ. ഇ കൃഷ്ണന്‍ സാറിനേയും രാമാനുജം സാറിനേയുമെല്ലാം ഈ അറിവു തേടിയുള്ള യാത്രയില്‍ ഒപ്പം കിട്ടിയതില്‍ ഞങ്ങളേറെ സന്തോഷിക്കുന്നു. അഭിമാനിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം സാര്‍ത്ഥകമായിക്കൊണ്ടി രിക്കുന്നുവെന്ന് ഈ രണ്ട് മഹദ്‍വ്യക്തിത്വങ്ങളെ മുന്‍നിര്‍ത്തി സധൈര്യം പറയാം. കാരണം, താന്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന പാഠപുസ്തകത്തിന്‍റെ ഗുണദോഷവശങ്ങളെപ്പറ്റി അധ്യാപകര്‍ക്കെന്നല്ല, കുട്ടികള്‍ക്കും രക്ഷിതാക്കള്‍ക്കും അറിയിക്കേണ്ടവരെ അറിയിക്കാനുള്ള ഈ അസുലഭഭാഗ്യം മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ചില്ലേ. ഇതില്‍പ്പരം അഭിമാനാര്‍ഹമായി മറ്റെന്തു വേണം? ഈ അവസരം മുതലെടുക്കേണ്ടത് അധ്യാപകരാണ്. മലയാളം ടൈപ്പിങ് അറിയില്ല എന്ന ഒറ്റക്കാരണം കൊണ്ട് കമന്‍റ് ചെയ്യുന്നതില്‍ നിന്നും ഒഴിഞ്ഞു നില്‍ക്കുകയല്ല, പകരം അത് വാശിയോടെ പഠിച്ച് തങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പരസ്പരം പങ്കുവെക്കുകയാണ് വേണ്ടത്. ഹിറ്റുകള്‍ കൂടുമ്പോള്‍ സന്തോഷത്തോടൊപ്പം നെഞ്ചിടിപ്പുകളും കൂടുന്നു എന്ന് ഞങ്ങള്‍ പലവട്ടം പറഞ്ഞിട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. നിങ്ങള്‍ ഞങ്ങളിലര്‍പ്പിച്ച ഉത്തരവാദിത്വമേറുകയാണ്. ഈ സന്തോഷവേളയില്‍ ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് രണ്ടു പുതിയ അംഗങ്ങളെ കൂടെ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ തീരുമാനിച്ചിരിക്കുന്ന വിവരം സസന്തോഷം അറിയിക്കട്ടെ...(ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് പുതുതാണെങ്കിലും ബ്ലോഗ് അംഗങ്ങള്‍ക്ക് ഇവര്‍ സുപരിചിതരാണ്...അവര്‍ ആരാണെന്നറിയേണ്ടേ?

ഒന്ന് നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറാണ്. കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ ഊരള്ളൂര്‍ എം.യു.പി.സ്ക്കൂളിലെ അധ്യാപകനായിരുന്നു അദ്ദേഹം. കവിത, കഥ, ഗണിതം എന്നിങ്ങനെ സര്‍വ്വ മേഖലകളിലും പ്രാഗത്ഭ്യം തെളിയിച്ചിട്ടുള്ളയാളാണ്.

രണ്ടാമത്തെ ടീം അംഗം പൂത്തോട്ട കെ.പി.എം സ്‌കൂളിലെ ഇംഗ്ലീഷ് അദ്ധ്യാപകനായ ജോമോന്‍ സാറാണ്. പക്ഷെ സാറിനെ ഈ പേരിലല്ല നമുക്ക് പരിചയം.. ജോംസ് എന്ന പേരില്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ കമന്റ് ബോക്‌സില്‍ ഏറെ നാളായി സജീവ സാന്നിദ്ധ്യമാണ് ജോമോന്‍ സാര്‍. മാത്രമല്ല, മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് വേണ്ടി ഒട്ടേറെ പോസ്റ്റുകള്‍ തയ്യാറാക്കിത്തരുന്നതിനും അദ്ദേഹം ഏറെ മുന്‍കൈയ്യെടുത്തിട്ടുണ്ട്.

പലപ്പോഴും ടീം അംഗങ്ങളേക്കാളും കൂടുതല്‍ ബ്ലോഗിന്‍റെ വളര്‍ച്ചയ്ക്കായി ഇവര്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നുള്ളതാണ് ഞങ്ങളുടെ അനുഭവം. അതുതന്നെയാണ് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷിനേയും ജോമോന്‍ സാറിനേയും ടീമിലേക്ക് ക്ഷണിക്കാന്‍ കാരണമായത്.
മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ വളര്‍ച്ചയിലെ നാഴികക്കല്ലായ ഈ വേളയില്‍ നമ്മുടെ പ്രവര്‍ത്തനം ഒന്നു വിപുലീകരിക്കാനും ഉദ്ദേശിക്കുന്നുണ്ട്. വിശദവിവരങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള പോസ്‌റ്റുകളിലൂടെ അറിയിക്കാം...ഏവരും നല്‍കുന്ന പിന്തുണയ്‌ക്കുള്ള നന്ദിയും കടപ്പാടും ഒരിക്കല്‍ കൂടി അറിയിച്ചു കൊള്ളട്ടെ...

What's Math Got to Do With It? - Wrap Up

We had our final book group on What's Math Got to Do With It? by Jo Boaler.  See record of our previous two discussions here.  I didn't realize that she had moved on from Stanford to the University of Sussex.  There's a video of her talking about the book, and also maybe a TED talk on the way?  (At least TED has a profile of her.)


Interestingly, Keith Devlin recently talked about this book, too.  It's worth reading his thoughts about it, in the context of emphasizing thinking over skills.  I'm probably not that extreme in practice, trying for thinking along with skills.





From LoosePartsComics.com


What the students noticed:

• Parents using puzzles or games at home.  Makes it easier for parents to be and get involved.
• Learning goals: as students we never knew the learning goals.  I can or I will statements...
• Important to make the classroom open to questions, with validation for questioners. 
• Teachers can respond without giving the answer.  What did you get vs how did you get there.  Dig deeper.

Chap. 8: would like other ideas for games.  The ones in the book were good and raised questions even for us.  Manipulatives are good, especially for children who can not do it mentally.
What about time management?  Don't manipulatives take longer?

Homework that parents can't help with...  What do those students do?  And it's anxiety-causing for a parent who doesn't understand and doesn't want to admit it.  Problems that allow flexibility in method opens it up to more students and parents.

Chap. 9: what can parents do?  Parents need to be advocates for their students if the student doesn't understand.  At the same time, if the parent forms a front with the teacher, then there's two people looking and checking for understanding.

On the teacher side, promote that kind of interaction with parents.

Overall: the preservice teachers thought it was a good book.  Many talked about keeping it for when they're teaching.  Asked to give it stars (like a review), only one student gave it less than full marks, and that was a 4/5.  Clearly the best textbook reaction I've ever had in a class.

ഒരു അഞ്ചാം ക്ലാസുകാരിയുടെ കവിത

തസ്ലീം എന്ന എട്ടാം ക്ലാസുകാരനെക്കുറിച്ചും ആ കുട്ടിയുടെ ഇത്തിരി നേരം എന്ന ബ്ലോഗിനെക്കുറിച്ചുമെല്ലാം ബ്ലോഗിലെ സന്ദര്‍ശകരായ ഏവര്‍ക്കുമറിയാമല്ലോ. തസ്ലീമിന്‍റെ ബ്ലോഗുതന്നെ അനുജത്തിയുടേയും തന്‍റെയും സൃഷ്ടികള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനുള്ള ഒരിടമാണെന്ന ആമുഖത്തോടെയാണ്. തസ്ലീമിന്‍റെ ആ അനുജത്തിയാണ് കുമാരനല്ലൂര്‍ ആസാദ് മെമ്മോറിയല്‍ യു.പി.സ്ക്കൂളിലെ അഞ്ചാം ക്ലാസുകാരിയായ ശിഫ.പി. ഇത്ര ചെറുപ്പത്തിലേ കവിതകളെഴുതുന്നതില്‍ ഏറെ തല്‍പ്പരയാണെന്നുള്ളതാണ് ഇന്ന് ആ കുട്ടിയുടെ കവിത പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിന് മാത്‍സ് ബ്ലോഗിനെ പ്രേരിപ്പിച്ചത്. ഞങ്ങളെക്കൊണ്ട് ആവുന്ന വിധത്തിലുള്ള ചെറിയൊരു പ്രോത്സാഹനം. അത്രമാത്രം. ഏവരും ശിഫയുടെ കവിത വായിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതുമല്ലോ. അഭിനന്ദിക്കുന്നതില്‍, മനസ്സറിഞ്ഞ് വിലയിരുത്തുന്നതില്‍ പൊതുവെ പിശുക്കുള്ളവരാണ് നമ്മള്‍. എന്നാല്‍ അത്തരമൊരു പിശുക്ക് ഇവിടെയുണ്ടാകില്ലെന്ന് കരുതാം. ഇതുപോലെ തന്നെ നിങ്ങളുടെ സ്ക്കൂളില്‍ ചെറുകഥ, കവിത, ചിത്രരചന തുടങ്ങിയ കലകളില്‍ പ്രാവീണ്യമുള്ളവരുണ്ടോ? ഉണ്ടെങ്കില്‍ അവ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കയച്ചു തരിക. Art എന്ന നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് പേജില്‍ അത് ഉള്‍പ്പെടുത്താം. ഇനി ശിഫയുടെ കവിത വായിച്ചു നോക്കൂ

ജിയോജിബ്ര അപ്‍ലെറ്റുകള്‍ ബ്ലോഗിലേക്ക്

പരിചയപ്പെട്ടതില്‍ വെച്ച് മികച്ച ഗണിത സോഫ്റ്റ്‍വെയറുകളിലൊന്നാണ് ജിയോജിബ്ര. ക്ലാസ് റൂമില്‍ അധ്യാപകന് ഏറെ സമയലാഭം ഉണ്ടാക്കിത്തരുന്നതിനും വ്യക്തതയാര്‍ന്ന വിവരണത്തിനുമൊക്കെ ജിയോജിബ്ര വളരെ സഹായകരമാണ്. വിദേശരാജ്യങ്ങളിലേതു പോലെ ക്ലാസ് റൂമിലെ അധ്യയനം കഴിഞ്ഞ് കുട്ടികള്‍ക്ക് റഫറന്‍സിനു വേണ്ടി നോട്സും പ്രസന്‍റേഷനുകളും ബ്ലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തുന്ന അധ്യാപകരെപ്പോലെ നമുക്കും മാറാന്‍ കഴിയും. ഇതു സ്വപ്നം കാണാന്‍ മാത്രമുള്ള കാര്യമാണോ? ഒരിക്കലുമല്ല. ഒരു പത്തു വര്‍ഷത്തിനുള്ളില്‍ ഈ പ്രവണത നമ്മുടെ കൊച്ചു കേരളത്തിലും പടര്‍ന്നു പന്തലിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. അതുലക്ഷ്യം വെച്ചു കൊണ്ടാകട്ടെ ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് എന്നും പിന്തുണയുമായി എത്തുന്ന ഹസൈനാര്‍ മങ്കട‍ സാറാണ് ഈ ലേഖനം തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഗണിതത്തിനു മാത്രമല്ല സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, സയന്‍സ് എന്നു തുടങ്ങി ഏതു വിഷയത്തിന്‍റേയും സഹായിയായി നമുക്കുപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒരു ടൂളാണല്ലോ ജിയോജിബ്ര. ഈ സോഫ്റ്റ്‍വെയറില്‍‍ തയ്യാറാക്കിയ ഓരോ അപ് ലെറ്റുകളും താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ നമുക്ക് ബ്ലോഗില്‍ പബ്ലിഷ് ചെയ്യാം. അതിനായിതാ, ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കൂ.

"പൈത്തണ്‍" പാഠങ്ങള്‍

ഈ വര്‍ഷം എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഐ.ടി പാഠപുസ്തകം മാറിയത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. അതില്‍ ഈ വര്‍ഷം മുതല്‍ പൈത്തണ്‍ എന്ന കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമിങ്ങ് ഭാഷ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കാനുണ്ട്. ആറാം അധ്യായമായ 'കളിയല്ല കാര്യം', ഒന്‍പതാം അധ്യായമായ 'കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കപ്പുറം' എന്നിവയിലൂടെയാണ് എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഐ.ടി പുസ്തകത്തില്‍ പൈത്തണ്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. അടുത്ത വര്‍ഷം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലും തൊട്ടടുത്ത വര്‍ഷം പത്താം ക്ലാസിലും പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിങ്ങിന്റെ കൂടുതല്‍ സാധ്യതകള്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടും. അതിനുമുമ്പേ നമുക്കീ പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം പഠിച്ചു തുടങ്ങേണ്ടതല്ലേ? ചെന്നൈയിലുള്ള The Institute of Mathematical Sciences (IMSc) യില്‍ Theoretical Computer Science ല്‍ Ph.D ചെയ്തു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഫിലിപ്പ് സാര്‍ ഒട്ടേറെ തിരക്കുകള്‍ക്കിടയിലും നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്കും വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും വേണ്ടി പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിങ്ങിന്‍റെ ബാലപാഠങ്ങള്‍ പറഞ്ഞു തരാന്‍ മുന്നോട്ടു വന്നിരിക്കുകയാണ്. (അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ വെബ്പേജ് ഇവിടെ) ഉമേഷ് സാറിനെപ്പോലെ തന്നെ, മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ച സൌഭാഗ്യമാണ് ഫിലിപ്പ് സാര്‍ എന്ന് ഏറെ അഭിമാനത്തോടെ തന്നെയാണ് ഞങ്ങള്‍ പറയുന്നത്. അല്ലെങ്കില്‍ നമ്മുടെ സ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാഭ്യാസമേഖലയോട് പ്രത്യക്ഷമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാതിരുന്നിട്ടു കൂടി കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വേണ്ടി ഇവരെല്ലാം എന്തിനു സമയം ചെലവഴിക്കണം? ഇവരെയെല്ലാം വേണ്ടവിധം വിനിയോഗിക്കേണ്ട കടമ നിങ്ങളുടേത് കൂടിയാണ്. ഈ ആത്മാര്‍ത്ഥമായ സ്നേഹത്തിന് മറുപടി നല്ല പ്രതികരണങ്ങളാണ്. നല്ല സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കലാണ്. ഐ.ടി അധ്യാപകര്‍ പഠിച്ചിരിക്കേണ്ട പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിന്റെ ബാലപാഠങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് കടക്കാം. അല്ലേ?

How product of two negatives is positive?

A query was posted by Madiraju on Mathematics24x7
when i was teaching in algebra class one of my students got the doubt how the product of two negatives will be positive?

Replies...

Useful Link

Senad said...
You could use basic reasoning and explain this :
For example, you are probably familiar with this one:

" The enemy(-) of my enemy(-) is my friend(+) "
" The enemy(-) of my friend(+) is my enemy (-)"
" A friend(+) of my enemy(-) is also my enemy(-)"

etc ...

But we all know it is a convention ( -1 ) * (-1) = 1 ...

Whit Ford said...
I prefer an expanded version of the (brief) number line explanation that was given:

- Multiplication represents repeated addition, so (3) x (5) represents three fives added together

- To represent this on the number line, I start at zero then move the the right by five units three times. I will land at (+15).

- If a negative sign is involved, it turns addition into subtraction... which would cause me to move in the other direction on the number line.

- To represent (3) x (-5) on the number line, I need to "add negative five" three times which is the same thing as "subtracting five three times", so I will start at zero, and move to the left by five units three times. I will land at (-15)

- To represent (-3) x (-5) on the number line, I need to "subtract negative five" three times. This reverses the previous example. I still start at zero facing left to move by negative five, but the (-3) means that instead of moving the way I am facing three times, I move backwards... to the right by five units three times, landing at (+15).

- The essence of this explanation could be turned into a physical demonstration in the classroom: Have someone stand up facing "forward". Ask them to walk forward for three steps = (3) x (steps). Ask them to, still facing forward, walk backwards for three steps = (3) x (- steps). Now ask them to face "backwards" and walk "backwards" for three steps = (-3) x (- steps). They end up having moved in the forward direction, and the rule about double negatives logically cancelling each other out in an English sentence should come to mind: they did not not move forward.

Senad said...
Well even though I'm not a teacher, and I even agree with what you said, I need to disapprove the second method (walking).

The best way I think is to go with my example, it is a basic principle that even a 5 year old would understand. It requires no previos knowlage, and you don't have to walk a mile to understand it. Certanlly, as a student- I appreciate correct methods that will produce best possible results in small amount of time.

For example, if (-1) * (-1 ) would be ( -1 ), if that was a convention, ( " The enemy of my enemy is my enemy " ) would be in contradiction to all things known to man, even politics doesn't work that way :). And try explaining distribution law, using your mentioned " walk " method... Or you coud try to explaing in what cases, (-1)^n would result in 1, or in (-1).

Whit Ford said...
I cited the walking example as a way to try help someone understand *why* a double negative is a positive. The rules you cite certainly are often used in life, but if a young student is questioning why the rules are true in the first place... well, that can be a tough question to answer to their satisfaction. I cited the walking example in an attempt to connect very concrete initial steps to an abstraction in the later steps: backwards. But hopefully students have enough personal life experience with "backwards" to have a decent and growing intiutitive sense of what it means and can stand for.

Once a student accepts that the product of two negatives is a positive, and has been working successfully with it for a while with simple multiplication problems, I would abandon attempting to connect increasingly complex operations, like exponentiation, with the number line or physical examples - and base explanations on the rules of multiplication that the students have acquired a comfort with from personal experience as you advocate.

I explain the sign of (-2)^n to students studying the laws of exponents by telling them to count the number of negative signs that will be in the final product (n), and recall that a double negative makes a positive. Therefore, I can use the associative property of multiplication to group the repeated multiplication problem into pairs of negative signs which cancel one another out. Since 15 or 16 year old students should be very comfortable with the concepts of odd and even by now, they are usually quite comfortable with visualizing pairs of negative signs cancelling each other out, therefore if n is even, the answer is positive... and if n is odd, the answer will be negative.

I find it helpful to explain multiplication as repeated addition, and exponentiation as repeated multiplication. This implies that exponentiation is repeated-repeated addition... the contemplation of which gives most people a headache! While this explanation is true, I agree that trying to take a framework too far in a completely concrete way can cause more difficulties than it solves. Does that mean the initial explanation should not be used because it will not extend readily (or perfectly) to all arithmetic operations? I think it has value nevertheless... because it helps a student to gain a strong conceptual understanding of the nature of a fundamental operation, one which they will depend on as they learn about increasingly complex functions which depend on the operations they first learned in grade school.

Carolyn said...
One of the visual examples I use for algebra students is on the two dimensional coordinate plane. If they label quadrants in counter-clockwise order of I, II, III and IV, then quadrant I and quadrant III are your positive quadrants.

Since I always show multiplication as an area of length times width, then if you multiply on the coordinate plane you multiply an area of X axis times Y axis. Therefore, by way of example, (-3) x (-4) means go left 3 and then down 4. If you do that you have just created a rectangle in quadrant III. Since quadrant III is positive, you have created a positive area of 12 square untis.

You can then reverse this into divison. If you draw a rectangle 3 x 4 untis, in either quadrant I or III you have a positive area of 12 square units. You then have two choices as to what the sides will be: (3) x (4) or (-3) x (-4). Therefore the area (12) divided by the side (3) is the top (4), or the area (12) divided by the side (-3) is the top (-4).

I don't know if it's the best explanation, but I try to use as much visual as I can. And this is the only way that I can think of to actually visualize the rules. It makes more sense to them than just saying "pos x pos = pos", "neg x neg = pos", etc.

The same principals then work in quadrants II and IV which are negative quadrants.... (-3) x (4) means left 3 and up 4. You now have a rectangle of 12 square units which has a value of (-12) in that quadrant. Again you can draw this in either quadrant II or IV. Your area of (-12) will have a length of (-3) and a width of (4) in quadrant II and your area of (-12) will have a length of (3) and a width of (-4) in quadrant IV. So again, I can reverse the multiplication into division.

I do all my multiplcation/division visually with area - even when it is multiplication and division of fractions. I like to be able to see as much as possible. I dont know if this breaks down as the math get to higher levels, but it works well from very, very easy concepts on through a lot of algebra. If I am dealing with problems that have all real numbers, I use if for completing the square and quadratics, etc. Beyond that I don't know... (A friend of mine who used to work as an engineer, but now teaches math, told me that when working with imaginary numbers I need to use the "a by bi" coordinate plane instead of the "x by y". However, I don't remember ever learning anything about a plane that used a and bi to visualize what to do with your imaginary numbers. In fact, I don't remember ever being shown an "a + bi" plane at all. So I am at a loss at to how to visually demonstrate anything with with imaginary numbers - except that the parabola doesn't have any x intercepts on the (x,y) coordinate plane.)

I was not ever taught math that way when I learned it. But once I realized that I could visualize things that way, (and that was as an adult learner, years after I had a math degree) I took it as far as I could in my mind. Since it has been many, many years since I took any kind of Calculus classes, etc., and since I now teach/tutor only up through College Algebra level, I honestly don't remeber enough of what you learn in those higher level classes to know if this would work well for an explanation at higher levels and finding areas under curves, etc. But for what I show students, it seems to help them visualize how the + and - multiplication/division rules work. And they can also use it for completing the square and they can use it for multiplying binomials.

Hopefully it does not prove to be problematic for them in levels higher than Algebra.... For those of you who teach Calc, etc. let me know if you think that visualizing that way on the coordinate plane would cause any problems later.

Bradford said...
The only true way two negatives will ever make a positive is for us to make friends with our enemies. That said, let's look at it another way. When we fold a circle in half we put any two imaginary points together and crease. This give us a diameter. If we call what we can not see negative (the imaginary points) and by putting them both together will generate a line we can see (diameter), that is positive.

John Faig said...
I like a simple applet to show how subtracting negative numbers actually results in a positive. The applet is from the National Library of Virtual Manipulatives (http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_162_g_2_t_1.html)

Once they master this idea, they should be able to grasp the idea that multiplication is this subtraction of a negative numer repeated over and over.

Anita Sharma said...
interesting discussion!
Another thought-observe the following pattern
-5 x 3 = -15 = (-5)+ (-5 )+ (-5)
-5 x 2 = -10 = -15 +5
-5 x 1= -5 = -10 + 5
-5 x 0 = 0 =-5 + 0
-5 x -1 = 5 = 0 + 5
-5 x -2 = 10 = 5 +5
using fundamental def. of multiplication as addition we can conclude product of two negatives is positive

Deborah Leslie said...
I was also taught to think about multiplication of positive and negative numbers using money analogies:

(+5) x (+3) = receiving $5 three times = $15 more in your pocket = 15

(+5) x (-3) = not receiving $5 three times = $15 less in your pocket = -15

(-5) x (3) = paying $5 three times = $15 less in your pocket = -15

(-5) x (-3) = not paying $5 three times = $15 more in your pocket = 15


It might be confusing for some people, but relating math concepts to money also helped me understand the concept faster.

Bradford said...
(-)+(-)= (+)
Since movement is a right angle function; one line added to one line, when combined at right angles is a plus sign.
(-)+(+)=(-) the second line is missing to make a plus sign, so it remains one line.
(+)+(-)=(-) this is simply the inverse of the above.

Only two things to understand; two lines make a positive symbol. One line does not make a positive symbol.

Senad Ibraimoski said:
You could use basic reasoning and explain this :
But we all know it is a convention ( -1 ) * (-1) = 1 ...

Joshua said...
It's not a convention: it's required by the distributive law and so on.
0 = 0 * 1 = (-1 + 1) * -1 = (-1) * (-1) + 1 * (-1) = (-1) * (-1) + -1,
and therefore (-1) * (-1) = 1.

I don't expect this to be the best way to explain it to students, but I do think it's important to realize that it's not an arbitrary convention but rather a requirement for the properties of addition and multiplication to carry over to negative numbers.

I like the Ask Dr. Math link from Rashmi Kathuria. There's also Teacher 2 Teacher at the Math Forum.

Number-line type arguments are good, as are payment/debt type explanations.

I tend to reason from patterns. I think you can do something like this:
4 * -3 = -12
3 * -3 = -9
2 * -3 = -6
1 * -3 = -3
0 * -3 = 0
and then they can see why -1 * -3 should be 3 to continue the pattern. (I see that someone else below said the same thing, and pointed out that using multiplication as repeated addition we can see why we're adding 3, or if you prefer taking away -3, as you go from each line to the next - that's a good connection!)

The walking and facing method is pretty nice too.

Dylan Faulin said...
This is how I teach it. I just wanted to '2nd' this suggestion. It's hard for students not to see this pattern. By the way, I do the same thing when introducing negative exponents:

5^3 = 125
5^2 = 25 = 125 / 5
5^1 = 5 = 25 / 5
5^0 = 5 / 5 = 1
5^-1 = 1 / 5
5^-2 = 1/5 / 5 = 1 / 25

This also takes care of why anything (but 0) to the power of 0 is 1.