ഈ ബ്ലോഗിന് ഒരു ഡൊമൈന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കുക

നമ്മുടെ ഉപദേശകസമിതി അംഗങ്ങളും ബ്ലോഗിന്റെ നിലവിലുള്ള ഡൊമൈന്‍ (www.mathematicsschool.blogspot.com) മാറ്റി ചെറിയ ഒന്നാക്കി മാറ്റുന്നത് നല്ലതാണെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെട്ടിരുന്നു. ഐ.ടി സ്ക്കൂളിന്റെ എക്സിക്യുട്ടീവ് ഡയറക്ടറ്‍ അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാറും ഈ നിര്‍ദ്ദേശം മുന്നോട്ട് വെച്ചിരുന്നു. അങ്ങനെ നിലവിലെ വെബ് വിലാസം ചെറുതാക്കി മാറ്റുന്നത് പറയുന്നതിനും ഏറെ സൌകര്യപ്രദമാണ് എന്ന അധ്യാപകരുടെയും അഭിപ്രായം മാനിച്ച് അതിന് ഞങ്ങള്‍ തയ്യാറെടുക്കുകയാണ്. ഇനി പുതിയ ഡൊമൈനിലേക്ക് മാറിയാലും നിലവിലുള്ള www.mathematicsschool.blogspot.com എന്ന അഡ്രസ് വഴിയും ബ്ലോഗിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാവുന്നതാണ്. അത് ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി പുതിയ ഡൊമൈനിലേക്ക് എത്തിച്ചു കൊള്ളും. ചെറിയ പേര് കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ സൌകര്യപ്രദമായിരിക്കും അല്ലേ..? എന്തു പറയുന്നു..? അപ്ഡേഷനുകള്‍ക്ക് മുന്പേ പേര് തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് അധ്യാപകരുടെയും അഭ്യുദയകാംക്ഷികളുടെയും അഭിപ്രായം ആരായുകയാണ്.

#59 Integrating life

ചായ കുടിച്ച്, ഒപ്പുവെച്ച് പിരിയുന്നവര്‍..

"കുട്ടികളെ സംബന്ധിച്ച് അധ്യാപകര്‍ നടത്തുന്ന ഗീര്‍വ്വാണപ്രസംഗങ്ങള്‍ കേട്ട് സ്വയം മോശക്കാരെന്നു ധരിച്ച് , മിണ്ടാതെ ഒരു ചായയും കുടിച്ച് കുറ്റബോധത്തോടെ മടങ്ങിപ്പോകാനുള്ളതാണോ പി.ടി.ഏ.ജനറല്‍ബോഡികള്‍? അതോ, രക്ഷിതാക്കള്‍ക്ക് തങ്ങളുടെ കുട്ടികളെ പഠനത്തില്‍ സഹായിക്കാന്‍ ചെറിയതോതിലെങ്കിലും കെല്‍പ്പ് കൈവരണമോ, ഇത്തരം യോഗങ്ങളിലൂടെ?" ചോദിക്കുന്നത് നമ്മുടെ രാമനുണ്ണിമാഷ് . വെറുതേ ചോദിക്കുകമാത്രമല്ല അദ്ദേഹം. സ്വന്തം സ്കൂളിലെ അനുഭവത്തിലൂടെ, എങ്ങിനെ ഇത്തരം യോഗങ്ങളുടെ അര്‍ഥശൂന്യതയും മുരടിപ്പും മാറ്റി കാര്യക്ഷമമാക്കാമെന്നു കൂടി പറയുന്നുണ്ടദ്ദേഹം. ലേഖനം മുഴുവന്‍ വായിച്ചശേഷം നിങ്ങളുടെ പ്രതികരണങ്ങളും പുത്തന്‍ ആശയങ്ങളും കമന്റുചെയ്യണം.

2009 നവംബറില്‍ ഞങ്ങളുടെ സ്കൂളില്‍ പി.ടി.എ.ജനറല്‍ബോഡി ചേര്‍ന്നു. സ്വാഗതവും അധ്യക്ഷപ്രസംഗവും 'റിപ്പോര്‍ട്ടും കണക്കും ചര്‍ച്ചയും' 'റിപ്പോര്‍ട്ടും കണക്കും പാസാക്കലും' ഒക്കെ കഴിഞ്ഞു. തുടര്‍ന്ന് മുഴുവന്‍ രക്ഷിതാക്കളേയും അധ്യാപകരേയും ചെറുഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചു. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിലും 4-5 അധ്യാപകരും 40-45 രക്ഷിതാക്കളും. ഓരോഗ്രൂപ്പും വിവിധ ക്ലാസു‌മുറികളില്‍ കയറി ഇരുന്നു. ഇരിക്കാനുള്ള ഒരല്‍പ്പം തിരക്കുകണ്ട് ഒരധ്യാപിക രക്ഷിതാക്കളോട് തട്ടിക്കയറി.
"ഇത്ര മുതിര്‍ന്ന ആളുകള്‍ ഇങ്ങനെയാണോ പെരുമാറുന്നത്? ഒരു മര്യാദയില്ലാതെ... എന്താ ഇതൊരു സ്കൂളല്ലേ? (ഒരാളെ ചൂണ്ടി) എന്താ നോക്കിപേടിപ്പിക്കയാണോ? മര്യാദക്കിരിക്കില്ലെങ്കില്‍ എണീറ്റ് പോകണം". ഒരു രണ്ടു മിനുട്ട് രക്ഷിതാക്കളോട് ഭയങ്കരമായി തട്ടിക്കയറി അവര്‍ ക്ലാസ് വിട്ടുപോയി. രക്ഷിതാക്കള്‍ ആകെ ക്ഷുഭിതരായി . ഉടനെ മറ്റൊരധ്യാപിക ഇടപെട്ടു. ക്ഷമ പറഞ്ഞു. "ആ ടീച്ചര്‍ ഒരല്‍പ്പം ദേഷ്യക്കാരിയാണ്. ക്ഷമിക്കണം. നമ്മള്‍ ഇങ്ങനെ തിരക്കുണ്ടാക്കുന്നത് ശരിയല്ലല്ലോ.എല്ലാര്‍ക്കും ഇരിക്കാന്‍ സ്ഥലമുണ്ട്. ഒന്നു സാവകാശം ഇരുന്നാല്‍ മതിയായിരുന്നു,അല്ലേ... ശരി, നമ്മള്‍ വന്നത് വഴക്കുണ്ടാക്കനല്ലല്ലോ. നമ്മുടെ കുട്ടികളുടെ കാര്യങ്ങള്‍ സംസാരിക്കാനല്ലേ..?” അവരോട് ശാന്തമായി മറുപടി പറഞ്ഞു. രക്ഷിതാക്കള്‍ മയപ്പെട്ടു.
നേരത്തെ ഇറങ്ങിപ്പോയ അധ്യാപിക മെല്ലെ തിരിച്ചുവന്നു. രക്ഷിതാക്കള്‍ കുശുകുശുപ്പ് തുടങ്ങി.

രണ്ടാമത്തെ അധ്യാപിക ചോദിച്ചു:
"രണ്ടു അധ്യാപികമാര്‍ നിങ്ങളുമായി ഇടപെട്ടു. ഇതില്‍ ആരുടെ പെരുമാറ്റമാണ് നിങ്ങള്‍ക്ക് ഇഷ്ടം തോന്നിയത്?"
ഉടനെ എല്ലാരും പറഞ്ഞു. "നിങ്ങളുടെ. ആദ്യം വഴക്കിട്ട ടീച്ചര്‍ മോശം.അവരെ ഇവിടെനിന്നു പറഞ്ഞയക്കണം.എന്നാലേ ഇനിയുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ നേരെ നടക്കൂ."
അധ്യാപിക: "എന്നാല്‍ ചോദിക്കട്ടെ, നിങ്ങള്‍ സ്വന്തം കുട്ടികളോട് പെരുമാറുന്നതെങ്ങനെയാ? അവര്‍ ചെയ്തതുപോലെയാണോ? അതോ ഞാന്‍ ചെയ്തതുപോലെയാണോ?"

എല്ലാരും നിശ്ശബ്ദരായി. ആദ്യ ടീച്ചര്‍ ഒരു 'നാടകം' കളിച്ചതാണ് എന്നും ഇതു ചര്‍ച്ചകള്‍ക്കുള്ള തുടക്കമാണെന്നും പറഞ്ഞതോടെ രക്ഷിതാക്കള്‍ ഉഷാറായി. പരസ്പരം നോക്കി ചിരിച്ചു. "നമ്മുടെ കുട്ടികളോട് നാം പലപ്പോഴും പെരുമാറുന്നത് രൂക്ഷമായാണ്. തെറ്റു ചെയ്യുമ്പോഴാണെന്ന് ഒരു വാദം ഉണ്ട്. തെറ്റു ചെയ്യുമ്പോഴും വഴക്കുപറഞ്ഞാല്‍ പ്രശ്നം തീരുമോ? കുട്ടി നല്ല സ്വഭാവത്തില്‍ വരുമോ? തെറ്റുബോധ്യപ്പെടുകയും തിരുത്തുകയും ചെയ്യുമോ? തെറ്റു തിരുത്തുകയാണോ, ശരി ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുകയാണോ വേണ്ടത്?"
നല്ലൊരു ചര്‍ച്ച നടന്നു. രക്ഷിതാക്കള്‍ സ്വയം പരിശോധിക്കാനും വേണ്ട തിരുത്തലുകള്‍ വരുത്താനും തയ്യാറായി. ‘ഇനി ഈ പ്രായത്തിലും‘ പെരുമാറ്റത്തില്‍ മാറ്റംവരുത്താന്‍ തയ്യാറാകുമെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചു.
ഇതിനിടയ്ക്ക് ഒരധ്യാപിക ഒരു സംഭവം വിവരിച്ചു. കുട്ടി സ്കൂള്‍ വിട്ടുവന്നു അഛന്‍ കേള്‍ക്കെ അമ്മയോട് പരാതി പറയുകയാണ് . "ഇനി ഞാന്‍ സ്കൂളില്‍ പോകില്ല." "അതെന്താ? പഠിച്ചു പോകാഞ്ഞിട്ടല്ലേ? ഹോം വര്‍ക്ക് ചെയ്യാഞ്ഞിട്ടല്ലേ? പുസ്തകം മറന്നിട്ടല്ലേ? ഇന്‍സ്റ്റ്രുമെന്റ് ബോക്സ് കളഞ്ഞിട്ടല്ലേ?
"അല്ലല്ല. പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. കണക്ക് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.പുസ്തകം ഒക്കെ ഉണ്ട്. ബോക്സും പെന്‍സിലും ഒക്കെ ഉണ്ട്.ഫീസും കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.
ഞാന്‍ നല്ല കുട്ടിയാണ് . മാഷ് പറഞ്ഞു. പക്ഷെ,...."
"പിന്നെന്താ?"
"എന്നെ സ്കൂളില്‍ ചേര്‍ത്തതില്‍ പിന്നെ അഛന്‍ സ്കൂളിലേ വന്നിട്ടില്ല. ക്ലാസ് പിടിഏ ക്ക് ഞാന്‍ എത്ര നിര്‍ബന്ധിച്ചു. ആരും തിരിഞ്ഞുനോക്കിയില്ലല്ലോ."
"അതെ, അതഛന്നു തിരക്കായതുകൊണ്ടല്ലേ.?"
"എന്നാല്‍ അമ്മക്ക് വരാമായിരുന്നില്ലെ?"
"എനിക്ക് കുഞ്ഞുമോനേ നോക്കണ്ടേ? വീട്ടുപണി നോക്കണ്ടേ?"

രക്ഷിതാക്കള്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. പിറുപിറുത്തു. അധ്യാപിക ചോദിച്ചു: നിങ്ങള്‍ ആരുടെ പക്ഷത്താണ്? കുട്ടിയുടെ പക്ഷത്തോ, രക്ഷിതാക്കളുടെ പക്ഷത്തോ?
ചര്‍ച്ച ഉഷാറായി. കുറേപേര്‍ രക്ഷിതാക്കളുടെ കൂടെ. കുറച്ചുപേര്‍ കുട്ടിയുടെ കൂടെ. അധ്യാപിക: "കുട്ടിക്ക് പഠിക്കാനുള്ള ഉപകരണങ്ങള്‍ നല്‍കിയാല്‍ നമ്മുടെ പണി തീര്‍ന്നോ? രക്ഷിതാക്കളുടെ യോഗങ്ങളില്‍ പങ്കെടുക്കുകയെന്നത് അത്യാവശ്യമല്ലേ? കുട്ടിയുടെ പഠനകാര്യങ്ങളില്‍ അധ്യാപകരുമായി സംസാരിക്കേണ്ടേ? അതു കുട്ടിക്ക് ഗുണകരമാവില്ലേ? കുട്ടിക്ക് തന്നെപ്പറ്റി (ഞാന്‍ നല്ല കുട്ടിയാണ് , മാഷ് പറഞ്ഞു.) രക്ഷിതാവിന്റെ മുന്നില്‍ അഭിമാനം തോന്നില്ലേ? സ്വയം ഇനിയും മികവുകള്‍ വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാന്‍ പ്രചോദനമാവില്ലെ? കുട്ടിയുടെ ആത്മവിശ്വാസം വര്‍ദ്ധിക്കില്ലേ? ഇതു പഠനത്തിനു ഗുണം ചെയ്യില്ലേ?"

രക്ഷിതാക്കളുടെ ചര്‍ച്ച വഴിതെളിഞ്ഞു. എല്ലാരും കുട്ടിയുടെ പക്ഷത്തായി. പി.ടി.ഏ മീറ്റിങ്ങ് /ചര്‍ച്ച മാത്രമല്ല, എന്തൊക്കെയാണ് കുട്ടിയുടെ പഠനാവശ്യങ്ങള്‍? ഭക്ഷണവും ഡ്രസ്സും പുസ്തകവും മാത്രമാണോ? ഇന്നു ഒരു സാധാരണ രക്ഷിതാവ് എന്തു പ്രയാസപ്പെട്ടും ഇതൊക്കെ നല്‍കുന്നില്ലേ? ഇന്നത്തെ കാലത്ത് ഇതുമാത്രം മതിയോ?

കുട്ടിക്ക് പിന്തുണ എന്നാല്‍ മാനസികവും കൂടിയാവേണ്ടതല്ലേ?കുട്ടിയെ ഉഷാറാക്കി, പഠിക്കാന്‍ നല്ല അന്തരീക്ഷവും ആത്മവിശ്വാസവും നല്‍കേണ്ടതല്ലേ?
മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്ക് എന്തൊക്കെ പരാധീനതകളുണ്ടെങ്കിലും ചില സ്ഥിരം ഏര്‍പ്പാടുകള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. നിശ്ചിതസമയത്ത് ഭക്ഷണം, ഉറക്കം, വിനോദം (7.30 നു സീരിയല്‍ വിടുമോ!). ഇരിക്കാന്‍ സ്വന്തം കസേര, കിടക്കാന്‍ സ്വന്തമായി വിരിപ്പും പുതപ്പും, സ്വന്തം പണിയായുധം….എന്നാല്‍ കുട്ടിക്കോ? സ്ഥിരമായി ഇരുന്നു പഠിക്കാന്‍ ഒരിടം ഉണ്ടോ? സമയം ഉണ്ടോ?..കസേര, മേശ….ഒക്കെ പോകട്ടെ….സ്ഥിരമായി ഒരിടത്തിരുന്നു പഠിക്കാന്‍ ഇടമില്ലാത്തവരാണ് അധികം കുട്ടികളും. വീട്ടിലെ സ്ഥലപരിമിതികൊണ്ടല്ല, അങ്ങനെയൊരു ചിന്ത നമ്മുടെ മനസ്സില്‍ ഉണ്ടായിട്ടില്ലന്നു മാത്രം.

ഇതിനിടയക്ക് മറ്റൊരധ്യാപകന്‍ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു. "നമ്മുടെ കുട്ടികളെ നമുക്ക് നന്നായറിയാം.അവരുടെ ദോഷങ്ങള്‍/ കുറ്റങ്ങള്‍/കുറവുകള്‍ ഒക്കെ നമുക്കറിയാം…അല്ലേ?" "ഉവ്വുവ്വ്…".രക്ഷിതാക്കള്‍ ഇരമ്പി. "ശരി, എന്നാല്‍ നമ്മളോരോരുത്തരും സ്വന്തം കുട്ടിയുടെ ഒരു കുറവ് /പോരായ്മ പറയൂ.ഒന്നു മതി…"
"ഒന്നല്ല സര്‍, ഒരുപാടു കുറവുകള്‍ ഓരോരുത്തര്‍ക്കും ഉണ്ട്….പറയട്ടെ…."
"വേണ്ട..വേണ്ട…സ്വന്തം കുട്ടിയുടെ കുറവുകള്‍ പരസ്യമായി പറയരുത്…."
"എന്നാല്‍ കുട്ടിയുടെ ഒരു മികവ്/ ഒരു കഴിവ്/ ഗുണം…പറയൂ."
രക്ഷിതക്കള്‍ മൌനികളായി..എന്താപ്പോ എന്റെ കുട്ടിയുടെ മികവ്?….
ഒരുപാടാലോചിച്ചു….ചിലര്‍ പറയാന്‍ തുടങ്ങി…
"നന്നായി പാടും. നന്നായി ചിത്രം വരയ്ക്കും
പറഞ്ഞതനുസരിക്കും…സത്യം പറയും…ധൈര്യശാലിയാണ്…..കണക്ക് സൂക്ഷിക്കും…"

അധ്യാപകന്‍: കുറ്റങ്ങള്‍ പറയാന്‍ നമുക്ക് പ്രയാസമുണ്ടായില്ല…ഗുണങ്ങള്‍ എത്ര ആലോചിച്ചു….ഇതല്ലേ ശരിക്കാലോചിച്ചാല്‍ നമ്മുടെ കുഴപ്പം. കുട്ടികളുടെ കഴിവുകള്‍ / മികവുകള്‍ നമുക്ക് ആലോചിക്കാനാവുന്നില്ല. അതു കൊണ്ടുതന്നെ അതു പ്രയോജനപ്പെടുത്താനാവുന്നില്ല. കുട്ടികളുടെ കഴിവുകള്‍ വികസിപ്പിക്കുക എന്നൊക്കെ നാം പ്രസംഗിക്കും…പക്ഷെ കഴിവുകള്‍ എന്തൊക്കെയെന്നുതന്നെ നമുക്ക് അറിയില്ല.

ഈ കഴിവുകള്‍ കുട്ടിക്ക് പഠനത്തില്‍ പ്രയോജനപ്പെടുത്താനാവണം.അതിനുള്ള പരിശീലനം വീട്ടില്‍ നിന്നു തുടങ്ങണം. കുട്ടി നന്നായി വായിക്കും എന്ന കഴിവ് കൂടുതല്‍ വായിക്കാന്‍ പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം.വായിക്കാന്‍ നല്ല പുസ്തകങ്ങള്‍ നല്‍കാന്‍ കഴിയണം.പഠിക്കാനുള്ള പുസ്തകങ്ങള്‍ നന്നായി വായിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കണം….നമുക്കൊരുപാട് ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. കുട്ടി നേരത്തെ ഉണരും…ഒരു ഗുണമാണ്…ഇതു പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം..കുട്ടിയുടെ പോരായ്മകള്‍ പരിഹരിക്കാന്‍ സമയം നന്നായി വിനിയോഗിക്കണം…അതിനുള്ള പരിശീലനം നല്‍കണം….നന്മയില്‍ നിന്നേ പിടിച്ചു കയറാനാകൂ. തിന്മകള്‍ മാത്രം അവരെ ഓര്‍മ്മിപ്പിച്ച( ചെക്കന്‍ സത്യം പറയില്ല….മലയാളം വായിക്കാനറിയില്ല…കണക്കറിയില്ല…)തുകൊണ്ട് ഒരു നേട്ടവും ഉണ്ടാവില്ല. രക്ഷിതാക്കള്‍ തങ്ങളുടെ കുട്ടികളുടെ കണക്കെടുക്കുകയായിരുന്നു ബാക്കി സമയം. മറ്റൊരധ്യാപിക ഇടപെട്ടു: "ശരി . അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ നമ്മള്‍ നമ്മുടെ കുട്ടിയുടെ ഏതു ഗുണമാണ് / മികവാണ് ഇന്നുമുതല്‍ ആദ്യം ശ്രദ്ധിക്കുക. അതു വളര്‍ത്തിയെടുക്കാനും അതു പഠനത്തിനു സഹായിക്കാനും എന്തൊക്കെയാണു ഇന്ന് ചെയ്യുക."
എല്ലാവരും ഉഷാറായി. ഇന്നുമുതല്‍ ഞാന്‍ ശ്രദ്ധിക്കും. കുട്ടിക്ക് ചിത്രംവര ഇഷ്ടമാണ്. അവള്‍ വരയ്ക്കുമ്പോള്‍ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കും / വരച്ച ചിത്രങ്ങള്‍ ചുമരില്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കും / അവള്‍ നന്നായി വരയ്ക്കുന്നുവെന്ന് കൂട്ടുകാരോട് പറയും / വരയ്ക്കാന്‍ വേണ്ട സാമഗ്രികള്‍ ചിലതെങ്കിലും വാങ്ങിക്കൊടുക്കും /
"ശരി: എന്നാല്‍ ഇതിനെ അവളുടെ പഠനുമായി ബന്ധിപ്പിക്കണം. ചിത്രകാരിയാകുന്നതിന്റെ കൂടെ ഇക്കൊല്ലത്തെ പരീക്ഷ കൂടി പാസാവണം..എന്നാലേ കാര്യമുള്ളൂ. അതിനെന്തു ചെയ്യാം…"

ചിത്രം വരയ്ക്കാനുള്ള കഴിവ് പഠിക്കാനുള്ള ചിത്രങ്ങളിലേക്ക് തിരിക്കണം. ബയോളജി, കണക്ക്, ഭൂമിശാസ്ത്രം ഒക്കെ പരിഗണിക്കപ്പെടണം. വരച്ച ചിത്രം ഭാഷയില്‍ വിവരിക്കാന്‍ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കണം. വായിച്ചതൊന്ന് വരയ്ക്കാന്‍ ഉത്സാഹിപ്പിക്കണം (‘ചന്ദനക്കട്ടില്‍ ‘ കവിതയിലെ ഒരു രംഗം-8ലെ കുട്ടിക്ക്), വരച്ച ചിത്രത്തിന്ന് അടിക്കുറിപ്പ് എഴുതാന്‍ സഹായിക്കണം (ഭാഷാപഠനം). ചിത്രത്തിലെ നിറങ്ങളെ കുറിച്ചു പഠിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കണം (ഫിസിക്സ്) . ചിത്രത്തിലെ ആകൃതികള്‍ തിരിച്ചറിയാന്‍ കൂടണം (ജ്യോമട്രി). വരച്ച ചിത്രങ്ങളൊക്കെ തുന്നിക്കെട്ടി ഒരു ആല്‍ബം ഉണ്ടാക്കാം. അതിന്നു ഒരു ആമുഖം എഴുതാം. പഠനം എഴുതാന്‍ പേരിപ്പിക്കാം.ഇംഗ്ലീഷില്‍ ചിത്രക്കുറിപ്പുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. ഹിന്ദിയില്‍ പേരേഴുതാം.ചിത്ര ചരിത്രത്തിലേക്ക് നയിക്കാം. ഒരു കഴിവ് അനേകവിഷയങ്ങളിലേക്കുള്ള പടിവാതില്‍ തുറക്കുമെന്ന് നാം അറിയണം. എല്ലാ കുട്ടിക്കും എല്ലാ കഴിവും ഉണ്ടാവില്ല; ഒരു കുട്ടിക്കും ഒരു കഴിവും ഇല്ലാതേയുമിരിക്കില്ല. ഉള്ളത് ഇല്ലാത്തതിലേക്ക് കടന്നുകയറാന്‍ പ്രയോജനപ്പെടും എന്നതും തീര്‍ച്ച. കുട്ടിയുടെ കഴിവ് പഠനത്തിലേക്ക് തിരിച്ചു വിടണം ഒരുപാട് സാധ്യതകള്‍ തെളിയുന്നില്ലേ?
തെളിയും. നാം കൂടെ പരിശ്രമിക്കണം.നാം കൂടെ പഠിക്കുകയൊന്നും വേണ്ട.ചില സാധ്യതകള്‍ കണ്ടറിഞ്ഞ് ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയാല്‍ മതി."അപ്പോ ഇതിനൊക്കെ സാധ്യമാക്കുന്ന പാഠങ്ങളല്ലേ ഇതുപോലുള്ള പി.ടി.ഏ കളില്‍ ഉണ്ടാവേണ്ടത്?"
"സംശയമില്ല". രക്ഷിതാക്കള്‍ ഉടന്‍ പ്രതികരിച്ചു. "ഇതൊന്നും ഇന്നേവരെ ഞങ്ങള്‍ക്ക് അറിയില്ലായിരുന്നു."

മറ്റൊരധ്യാപിക ഇടപെട്ടു: ശരി. ഇപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ കുറച്ചു കാര്യങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്തു. ഇതിലേതാ ഇന്നു നടപ്പാക്കുക. എല്ലാവര്‍ക്കും എല്ലാ കാര്യവും പറ്റില്ല. ഓരോരുത്തരുടേയും സാഹചര്യങ്ങള്‍ വ്യത്യസ്ത്മാണല്ലോ. നമുക്ക് ഇന്നു ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്ന സംഗതി ഒന്നാലോചിക്കൂ.
"ഞാന്‍ കുട്ടിക്ക് പ്രോത്സാഹനവും ആത്മവിശ്വാസവും വളരുന്ന തരത്തില്‍ ഇന്നുമുതല്‍ പെരുമാറും."
"അവള്‍ക്ക് സ്ഥിരമായി ഇരുന്നു പഠിക്കാനും പുസ്തകങ്ങള്‍ അടുക്കിവെക്കാനും ഒരു സൌകര്യം ഉണ്ടാക്കും."
"അവളുടെ കഴിവുകള്‍ / മികവുകള്‍ കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധിക്കും."
"അവള്‍ക്ക് വായിക്കാന്‍ ഒരു ചെറിയ വിളക്ക് നല്‍കും".
"പഠിക്കുന്ന സമയത്ത് അവളോട് മറ്റു ജോലികള്‍ പറയില്ല."

"മതി.മതി….സംഗതികള്‍ നമുക്ക് ബോധ്യപ്പെട്ടു. ഇതൊക്കെ ഇവിടെനിന്നു പറഞ്ഞുപോകും.വീട്ടില്‍ ചെന്നാല്‍ ചെയ്യുമെന്ന് എന്തുറപ്പ്?"
"ഉറപ്പ് , ഞങ്ങളുടെ കുട്ടികള്‍ തന്നെ. ക്ലാസ്​മുറിയില്‍ മാഷിന്ന് അവരുടെ മാറ്റം തിരിച്ചറിയാം."
ഒരു മണിക്കൂറിലധികം സമയം ചര്‍ച്ചകള്‍ നടന്നു.
നിരീക്ഷണം:
എല്ലാവരും നന്നയി സംസാരിച്ചു. അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു. വാദിച്ചു.
സ്വയം മാറണമെന്ന തീരുമാനം ഉണ്ടായി.
കുട്ടിയോടുള്ള സ്നേഹം അവളുടെ പഠനസഹായിയാവും എന്നു ബോധ്യപ്പെട്ടു.

# 58 Mr Math

ജനനത്തിയതി പറഞ്ഞാല്‍ ആഴ്ച പറയാം

കേരളത്തിലെ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ഥികളും അധ്യാപകരും പിന്നെ കണക്കിനെ സ്നേഹിക്കുന്ന കുറേ നിത്യസന്ദര്‍ശകരുമാണ് ഗണിത ബ്ളോഗിന്റെ ജീവന്‍. ഹൈസ്ക്കുള്‍ പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഉള്‍ക്കാഴ്ചതന്നെയാണ് ലക്ഷ്യവും. ഉള്‍ക്കനമുള്ള, ഉയര്‍ന്നചിന്തയുള്ള അതിഥികളുടെ വിമര്‍ശനാന്മക പ്രതികരണങ്ങളും മുതല്‍ക്കൂട്ടുതന്നെയത്രേ. മാറിവരുന്ന ഗണിത പഠന - ബോധനരീതികളില്‍ കുട്ടി അന്വേഷകനും അധ്യാപകന്‍ സഹയാത്രികനുമാണ്. കുട്ടിയുടെ സ്വതന്ത്രചിന്തകളാണ് ക്ളാസ് മുറിയില്‍ പരിപോഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം എന്ന സങ്കല്പത്തിന്റെ ലക്ഷ്യവും അതുതന്നെ. തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധികളില്‍ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒന്നാണ് കളക്ഷന്‍. എന്റെ കണക്കുപുസ്തകം എന്ന പേരിലുള്ള ഒരു കളക്ഷന്‍ ബുക്കില്‍നിന്നും വ്യത്യസ്തതയാര്‍ന്ന ഒരു കണ്ടെത്തല്‍.... എന്താണെന്നല്ലേ. ജനനത്തിയതി അറിയാമെങ്കില്‍ ആഴ്ച അറിയുന്നതെങ്ങനെ? നമുക്ക് ഈ പുസ്തകത്തിലൂടെ ഒന്നു കണ്ണോടിക്കാം. ഇതു പഠിച്ചെടുത്താല്‍ അത്യാവശ്യം ആളുകളെയൊന്ന് ഞെട്ടിക്കുകയുമാകാം. എന്തു പറയുന്നൂ.

അല്പം കളിയും ഒത്തിരി കാര്യവുവായി നമുക്ക് മറ്റൊരു ഗണിത പ്രശ്നത്തിലേക്ക് കടക്കാം. കലണ്ടറില്‍നിന്നും രൂപപ്പെടുന്ന ചില ഗണിതചിന്തകളുണ്ട്. ഏഴാംക്ലാസിലേയും എട്ടാം ക്ലാസിലേയും ചില പാഠഭാഗങ്ങള്‍ കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. അവിടെയെല്ലാം കലണ്ടറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പ്രശ്നങ്ങള്‍ കാണാം. അത്തരത്തിലൊന്നിനെക്കുറിച്ചാണ് ഈ പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നതും. നിങ്ങള്‍ ജനിച്ചത് ആഴ്ചയിലെ ഏതു ദിവസമാണെന്ന് ഓര്‍മ്മയുണ്ടോ? തീയതിയും മാസവും വര്‍ഷവും നമുക്കറിയാം. ആഴ്ചയിലെ ആ ദിവസം കണ്ടെത്തുകയാണ് നമ്മുടെ പുതിയ പ്രശ്നം.
താഴെ ഒരു വര്‍ക്ക് ഷീറ്റും ഒരു ഉദാഹരണവും നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

1) ജനിച്ച വര്‍ഷം Y
2) ആ വര്‍ഷത്തെ എത്രാമത്തെ ദിവസമാണ് ജനിച്ചത്? D
3) X = (Y ― 1) /4 യുടെ ഹരണഫലം മാത്രം എടുക്കുക
4) S = Y + D + X
5) S നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ശിഷ്ടം എടുക്കുക

ഇനി പട്ടിക നോക്കുക ശിഷ്ടം --------ദിവസം

ഉദാഹരണം

തിയതി 22/06/1964
Y= 1964
ജൂണ്‍ 22 വരെ 174 ദിവസങ്ങള്‍
X = 490 ( ശിഷ്ടം ഒഴിവാക്കാം)
S = 1964+174+490 = 2628
2628 നെ 7 കൊണ്ടു ഹരിച്ഛാല്‍ ശിഷ്ടം 3 (തിങ്കള്‍)

ഗണിതപരമായ മറ്റു കലണ്ടര്‍ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുമല്ലോ

#57 Keeping Math Simple and Challenging

Motion Sketches

These Geogebra sketches are meant to serve as an introduction to the four Euclidean motions.  (I am a proud supporter of the Glide Reflection.)  Probably for middle school and above.  If you try them out, I am always interested in feedback.  The Motion Intro does not actually use a lot of the dynamic nature, but generated a lot of connections with my preservice teachers.  The Motion Control led to a nice discussion of what information is needed for each motion, as well as how to find that information (like the center of rotation) for a given motion.  The webpages have the questions that I asked my students.

MotionIntro: webpage and Geogebra file.

 Motion Control: webpage and Geogebra file.

#56 Love 2 learn

എയര്‍പോര്‍ട്ട് കടങ്കഥ: ഒരു പഠനപ്രവര്ത്തനം

പണ്ടൊരിക്കല്‍ കമന്റായിവന്ന, അധികമാരും ശ്രദ്ധിക്കാതെപോയ ഈ ജ്യാമിതീയചിന്ത തുടര്‍പഠനത്തിന് പ്രയോജനമാകുമെന്ന് കരുതുന്നു.ഇതോരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. സമഭുജത്രികോണങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേകതയാണ് പഠനവിഷയം. വേണമെങ്കില്‍ ഒരു പസിലായോ കടങ്കഥയായോ ഇതിനെ കാണാം. വളരെ വളരെ എളുപ്പമുള്ള ചോദ്യം. അധികം വളച്ചു കെട്ടലുകളില്ലാതെ നേരെ ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാം.

ഒരു എയര്‍പോര്‍ട്ടില്‍ 3 റണ്‍വേകളുണ്ട്.അവ ഒരു സമഭുജത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. ത്രികോണത്തിനുള്ളില്‍ ഒരു എയര്‍ ട്രാഫിക്ക് ടെര്‍മിനല്‍ സ്ഥാപിക്കണം.ടെര്‍മിനലില്‍നിന്നും മൂന്നു റണ്‍വേകളിലേക്കുംറോഡ് നിര്‍മ്മിക്കണം.റോഡുകളുടെ ആകെ നീളം ഏറ്റവും കുറ‌ഞ്ഞിരിക്കണം. എവിടെയാണ് ATTക്കുള്ള ഉചിതമായ സ്ഥാനം.

അധ്യാപകര്‍ ഇതുചെയ്യുന്വോള്‍ കുട്ടികള്‍ക്കുനല്‍കാന്‍ പറ്റുന്ന ഒരു വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ് കമന്റുചെയ്യുമല്ലോ?കുട്ടികള്‍ ഒരു പസിലായിക്കാണുന്നതാണ് ഉചിതം. ഹൈസ്ക്കുള്‍ വിദ്യാര്‍ഥി തന്റെ മുന്നറിവുകള്‍ ഇവിടെ ഉചിതമായി പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കില്‍ നല്ലൊരു സ്വയംപഠനാനുഭവമായിരിക്കും. മറ്റുള്ളവര്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനോപ്പം മറ്റുമേഖലകളിലെ സമാനമായ ആപ്ളിക്കേഷനുകള്‍ കൂടി നല്‍കുമല്ലോ. ബ്ളോഗ്ടീം തയ്യാറാക്കിയ വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ് പിന്നീട്പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതാണ്.

ENGLISH VERSION
The runways of an airport form an equilateral triangle.An air traffic terminal should be constructed inside in such a way that the total length of the roads from ATT to the runways must be minimum. Where should be the position of the ATT

#55 Mal's Math

Math in Action 2010

Grand Valley State University sponsors a terrific little math conference each year called Math in Action.  I think started by Jan Shroyer back in the whereupon.  It has 30ish workshops for K-12 math teachers, mostly very practical.

I'm hosting 6 wonderful preservice teachers presenting geometry games for K-8 teachers, so I'm posting the electronic versions here for people to be able to download.  If you were a participant and wanted a Word file to edit instead of a pdf, just email me.  The address is available on my workpage, linked on the right.

Anne Harkema: Rope Charades
Lauren McKee: Quadrilateral Concentration and the required Quadrilateral Cards
Emily Trybus: Area Block (link to a previous post)  
Rebecca Sochacki and Brynne O’Connell: Polygon Capture
Jill Dzierwa: Triangle Detective (link to a previous post)

As a bonus, here are the two bonus games from the Quadrilateral Concentration sheet.  Both are other uses of the Quadrilateral Cards.  Not included here is Quadrilateral Euchre, which is Euchre for a partially ordered card set.  Verrrry geeky in a midwest sort of way.

Quadrilateral Go Fish

Materials:  Deck of Quadrilateral cards. Best with 3-5 players.

Setup:  Deal 5 cards to each player.  Put the rest face down in the middle, either in a neat stack, or mixed up in a big pond.

Gameplay:  Start to the left of the dealer.  On a player’s turn they can ask a particular player for a specific property.  For example:  “Do you have a shape with opposite angles congruent?”  You can not ask for a shape by name.  (“Do you have a rectangle?”)  If the player has a card like that, they have to give it over.  If they have more than one, they get to choose which card to give away.  If you have a matched pair of the same type, you can play them down. 

Winner:  First winner is the first player to go out.  Second winner is the player with the most pairs.

Variations:
•    Instead of asking by properties, ask by name.
•    Start with 7 cards.
•    Allow players to play cards on other people’s pairs.  (If you have a pair of rectangles I can play a rectangle.)

Quadrilateral Guess Who

Materials:  Quadrilateral card deck.  2 players.

Setup:  Sort the quads by type.  Each player puts one quadrilateral of each type face up in front of them, and the others go face down in the middle.  Each player draws a card from the middle and keeps it hidden from the other player.

Gameplay:  On your turn you can ask one question about the other player’s hidden quadrilateral.  That player answers yes or no.  Turn face down the quads you have that don’t match.

Winner:  first player to guess the other player’s card.

SSLC റിവിഷന്‍: നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി

ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളെ ബീജഗണിതപ്രശ്നങ്ങളായും തിരിച്ചും നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള ഒരു രീതിയാണ് നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി. ഒരു രേഖയിലെ ഏത് ബിന്ദുവിനെയും ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാനാകുമെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതുപോലെ തന്നെ ഒരു തലത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഒരു സംഖ്യ മതിയാകുമോ? ഒരു പേപ്പര്‍ തന്നിട്ട് ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ ഒരു കുട്ടിയോട് ആവശ്യപ്പെട്ടാല്‍ അവന്‍ മാര്‍ക്കു ചെയ്യുന്ന ബിന്ദുവായിരിക്കില്ല അടുത്ത കുട്ടി തെരഞ്ഞെടുക്കുക. അപ്പോള്‍ ഇതിനൊരു ഏകീകരണമുണ്ടാകാന്‍ ഏന്തു ചെയ്യണം? ഇതേപ്പറ്റിയുള്ള പഠനമാണ് ഈ പാഠത്തിലൂടെ നടക്കുന്നത്. എട്ട് മാര്‍ക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളാണ് ഈ പാഠഭാഗത്തു നിന്നും വരിക. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ പാഠവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

ഈ പാഠഭാഗത്ത് ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന പ്രധാന പോയിന്റുകള്‍

• സംഖ്യാരേഖയില്‍ ഏത് ബിന്ദുവിനെയും ഒരേയൊരു രേഖീയ സംഖ്യ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം എന്നറിയുന്നതിന്
• ഒരു തലത്തിലെ ബിന്ദുക്കളെ ഒരു ജോടി സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം എന്നറിയുന്നതിന്
• ഒരു തലത്തിലെ ബിന്ദു തന്നാല്‍ അതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യാജോടി കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു സംഖ്യാജോടി തന്നാല്‍ അത് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ബിന്ദു കാര്‍ട്ടീഷന്‍ തലത്തില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിന്
• x അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• y അക്ഷത്തിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• x അക്ഷത്തിലെ ഏത് രണ്ട് ബിന്ദുക്കളും തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• y അക്ഷത്തിലെ ഏത് രണ്ട് ബിന്ദുക്കളും തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• (x₁, y₁) , (x₂, y₂) എന്നീ രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം
  √(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²ആണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്

Click here for download the Coordinate geometry Questions
Click here for another Question paper with English version

#54 Crewton Ramone's Blog

#53 Vedic Maths India

രാമായണത്തില്‍ നിന്നൊരു പസില്‍.

മുമ്പൊരിക്കല്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ, പസിലുകളാണ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ജീവന്‍. എസ്.എസ്.എല്‍.സി. പരീക്ഷാ ചൂടില്‍ അവയ്ക്ക് ഒരല്പം കുറവുവന്നതായി സമ്മതിക്കുന്നു. ധാരാളം കിടയറ്റ പസിലുകള്‍ ഞങ്ങളുടെ മെയില്‍ ബോക്സില്‍ വിശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. ഇന്ന്, അത്തരത്തിലൊന്നാകട്ടെ. ഖത്തറിലുള്ള അസീസ് മാഷ് കുറേനാള്‍ മുമ്പ് അയച്ചു തന്ന ഒരു പസിലാണ് താഴെ. (ഒരു പക്ഷേ, ഏതെങ്കിലുമൊരു ഗണിതസ്നേഹി ഈ ചോദ്യത്തിനൊരു മേമ്പൊടിയ്ക്കായി പുരാണത്തെ കൂട്ടുപിടിച്ചതുമാകാം.)

നമ്മുടെ രാമായണത്തിലെ വസിഷ്ഠ മഹര്‍ഷിയെ ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടാകുമല്ലോ..? ഒരിയ്ക്കല്‍ 'ആവര്‍ത്ത ' എന്ന കൊടുങ്കാട്ടില്‍, വസിഷ്ഠ മഹര്‍ഷി 'ആത്മവിശുദ്ധി യാഗം' നടത്താന്‍ തീരുമാനിച്ചു. സഹായത്തിനായി തന്റെ ശിഷ്യരില്‍ നിന്നും കുറച്ചുപേരെ കൂടെക്കൂട്ടേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഒന്നിനൊന്ന് മികച്ച ഇവരില്‍ നിന്നും ഒരു പരീക്ഷ വഴി ആവശ്യമുള്ളവരെ തെരഞ്ഞെടുക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതി.

യാത്ര പുറപ്പെടുന്നതിന്റെ തലേന്ന് , ശിഷ്യരെ മുഴുവന്‍ അദ്ദേഹം ആശ്രമമുറ്റത്ത് ഒരുമിച്ചു കൂട്ടി. തന്റെ കൂടെ യാഗസ്ഥലത്തേക്ക് പോരാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നവര്‍ ധൈര്യശാലികളും താന്‍ ഇതുവരെ പകര്‍ന്നുതന്ന മുഴുവന്‍ വിദ്യകളും ഓര്‍ക്കുന്നവരുമാകണമെന്നദ്ദേഹം പറഞ്ഞു. അങ്ങിനെയുള്ളവരുടെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ആലേഖനം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കും. അത്, ചന്ദ്രയാമത്തില്‍ മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്ന, സ്വയം ആര്‍ക്കും കാണാന്‍ കഴിയാത്ത ഒന്നായിരിക്കും. തന്റെ നെറ്റിയില്‍ ഉള്ള 'ഓം' തൊട്ടുനോക്കിയോ, മണത്തോ, കണ്ണാടിയിലോ മറ്റു പ്രതിബിംബങ്ങളിലോ നോക്കിയോ അയാള്‍ക്ക് അറിയാന്‍ കഴിയില്ല. മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു മാത്രമേ അത് കാണാന്‍ കഴിയൂ. ശിഷ്യഗണങ്ങള്‍ ഈ വാക്കുകളില്‍ അത്ഭുതം കൂറി പരസ്പരം നോക്കി.

ഗുരു തുടര്‍ന്നു. “യാഗത്തില്‍ പങ്കെടുക്കണമെന്നാഗ്രഹിക്കുന്നവര്‍ രാവിലെ വരെ ആരോടും യാതൊരുതരത്തിലുള്ള ആശയവിനിമയവും പാടില്ല. ഈ നിയമം തെറ്റിച്ചാല്‍ നിങ്ങള്‍ക്കെന്നല്ല, എനിക്കുപോലും ഈ യാഗം വഴങ്ങില്ല.” ശിഷ്യരുടെ സന്ദേഹം തീര്‍ക്കാനായി അദ്ദേഹം ഇത്രകൂടി പറഞ്ഞുവെച്ചു. “ഈ രാത്രിയിലെ ഓരോചന്ദ്രയാമത്തിലും(ചന്ദ്രപ്രഭ-ആകാശത്ത് ചന്ദ്രന്‍ അതിന്റെ സ്ഥാനം മാറുന്ന ഒന്നര മണിക്കൂറുകളുടെ ഇടവേളകള്‍) നിങ്ങള്‍ക്ക് ആശ്രമമുറ്റത്ത് കുറച്ചു നിമിഷം പരസ്പരം നിരീക്ഷിക്കാന്‍ സൌകര്യമുണ്ടാകുന്നതാണ്. ഓരോ ഒത്തുചേരലിനു ശേഷവും നിങ്ങള്‍ അവരവരുടെ കുടിലുകളിലേക്കു പോയി ആലോചിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിനിടയില്‍ ആര്‍ക്കാണോ തന്റെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെന്നു മനസ്സിലാകുന്നത്, അവര്‍ക്ക് നേരേ എന്റടുത്തേക്ക് വരാവുന്നതാണ്.”

“ആദ്യമായി എന്നെ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന ശിഷ്യന്‍ എന്നെ അനുഗമിക്കുമെന്ന് തീര്‍ച്ച. പിന്നീട് വരുന്നവരില്‍ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെങ്കില്‍ കൂടി യാഗത്തിന് പോകാന്‍ അര്‍ഹരാകില്ല.”

ഇത്രയും പറഞ്ഞ് വസിഷ്ഠ മുനി നിര്‍ത്തി. ശിഷ്യരുടെ സന്ദേഹം നിറഞ്ഞ മുഖങ്ങളിലേക്ക് നോക്കി വീണ്ടും തുടര്‍ന്നു. “വിഷമിക്കേണ്ട മക്കളേ, നിങ്ങളില്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഒരാളെങ്കിലും ഇന്ന് എന്റെയടുത്ത് രാത്രി വരും!”

ആ രാത്രി കഴിഞ്ഞുള്ള പ്രഭാതം പൊട്ടിവിടര്‍ന്നു. ശിഷ്യഗണങ്ങള്‍, ഗുരുവിനോടൊപ്പം തങ്ങളില്‍പെട്ട നാലു പേരെ, യാഗത്തിനു സന്നദ്ധരായി കണ്ട് അത്ഭുതപ്പെട്ടു. അവര്‍ ഏറ്റവും അര്‍ഹരാണെന്ന കാര്യത്തില്‍ മാത്രം അവര്‍ക്ക് യാതൊരു സന്ദേഹവുമില്ലായിരുന്നു.

ഇനി ചോദ്യങ്ങളിലേക്ക്....

1)തങ്ങളുടെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെന്ന് ആ നാലു പേര്‍ക്ക് എങ്ങിനെ മനസ്സിലായി?
2)എത്രാമത്തെ ചന്ദ്രയാമത്തിലാണ് അവര്‍ ഗുരുവിനെ സന്ദര്‍ശിച്ചത്?
3)ആ നാലു പേര്‍ ആരൊക്കെ?

ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി വരട്ടെ. കൂടെ വിശദീകരണങ്ങളും! ആരും ശരിയാക്കിയില്ലെങ്കില്‍ മാത്രം അസീസ് മാഷിന്റെ ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും മൂന്നു ദിവസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. എന്താ റെഡിയല്ലേ..?

Please read the Puzzle in English

Once Rishi (sage) Vasishtha wanted to perform 'Atmavishuddhi Yagya' (a spiritual fire ritual) in Avarta-aranyam (a forbidden forest). For that he required some brave and well educated pupils from his Vidya-Ashram (guru school). But all his pupils were best so he couldn’t select a few from them. Hence he decided to perform a test to identify the best among the bests.

He gathered all his pupils in the ashram ground on the previous evening before the day of travel. He told them that those who want to accompany him into the Yagna has to, at their spiritual best, recollect all the gyaan (education) he has given them so far. Those who could remember all of it and have bravest of hearts will be embossed with an 'Oum' (the symbol of the universe) on their foreheads. That 'oum' will be visible ONLY in the moon light. This 'oum' on one’s forehead will ONLY be visible to others but not to himself. One cannot detect an 'oum' on his forehead by touching or smelling it or by looking into mirrors or water or any reflective material, for that matter.

The students mesmerized by their guru’s words were puzzled by his conditions… “Those who seek to participate in the yagya, must NOT communicate with others till morning. We all must follow a strict 'maun-vrata' (absolute silent assignment) wherein speaking, writing or indicating others by ANY means should be avoided. If you break this rule, not only you but also this ashram, including me, would never be qualified for the yagya.

Finding his pupils confused, guru Vasishtha assured them that they can gather in the ashram ground after each Chandra-prahara (the distinct periods of one and half hour when the moon changes its position in the sky) and observe each other for few moments. After each meeting you all must go back to your 'kutirs' (hut) and think of the situation. During this process those who would realize that they have an 'Oum' embossed on their forehead must come straight to me in my 'kutir'.
The student who visits me first will accompany me for the great ritual and all subsequent students visiting me will not qualify, in-spite-of being having an 'Oum' on their foreheads.

After putting such cryptic riddle to his pupils, guru Vasishtha looked relaxed, much on the contrary of his pupils. He looked at each of their confused faces and said, “Don’t worry my lads, I am hopeful that at least one such student will visit me during the night.”

The night went by and the morning arrived. Students in the ashram were surprised to see 4 students accompanying Vasishtha for the great Yagya. But all of them knew that no one else was more deserving than those four bright and brave ones.

The questions are

a. How those 4 did come to know that they had Oum on their forehead?
b. In which Chandra-Prahara did they visit Vasishtha?
c. Who those 4 were?

#52 Maxwell's Demon

ഹയര്‍സെക്കന്ററിയില്‍ എന്താ, സ്വാതന്ത്ര്യം വേണ്ടേ..?

കഴിഞ്ഞ ഞായറാഴ്ചയിലെ സംവാദ വിഷയത്തിന് (സ്പാര്‍ക്ക്), ധാരാളം പ്രതികരണങ്ങള്‍ ലഭിക്കുകയുണ്ടായി. ന്യൂ ഇന്ഡ്യന്‍ എക്സ്പ്രസ്സില്‍, ഇതിനോടനുബന്ധിച്ചുവന്ന വാര്‍ത്തയും, പ്രിന്‍സിപ്പല്‍ ഐടി സെക്രട്ടറിയുടെ ഇതിനോടെന്നപോലെയുള്ള പ്രതികരണവും ഞങ്ങള്‍ക്ക് ഏറെ വിലപ്പെട്ടതായി. സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റൊരു പ്രധാന വിഷയമാകട്ടെ ഇന്നത്തെ സംവാദ വിഷയം.
നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം മെന്വറായ ശ്രീനാഥ് സാര്‍ സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ് വെയറിന്റെ പ്രചാരകനാണ്.ലിനക്സ് സംബന്ധിച്ചുള്ള പോസ്റ്റുകളില്‍ കമന്റുബോക്സിലെ ബ്ലോഗിന്റെ ഔദ്ദ്യോഗിക സാന്നിധ്യമായിരിക്കും അദ്ദേഹം. ശ്രീനാഥ് ഒരു പ്രധാന വിഷയം ഈയാഴ്ച സംവാദത്തിനായി നല്‍കുന്നു......
കേരളത്തില്‍ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ പ്രചരിപ്പിക്കുന്നതില്‍ ഐറ്റി@സ്കൂള്‍ പദ്ധതി വഹിച്ചിട്ടുള്ള പങ്ക് വളരെ വലുതാണ്‌. വളര്‍ന്നു വരുന്ന പുതുതലമുറ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പഠിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം തന്റെ അറിവ് മറ്റുള്ളവര്‍ക്കും കൂടി പകര്‍ന്നു നല്‍കണമെന്ന സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ആശയം പ്രാവര്‍ത്തികമാക്കുക്കയും ചെയ്യുന്നു. ഐ.റ്റി. മേഖലയില്‍ ജോലി സമ്പാദിക്കാനുള്ളവര്‍ക്ക് വേണ്ടി മാത്രമല്ല സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ വിദ്യാലയങ്ങളില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നത്. മറിച്ച് സമൂഹത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലയിലും അതിന്റെ ആശയം എത്തിക്കുക്ക എന്നതിന് വേണ്ടി കൂടിയാണ്. എന്നാല്‍ സ്വതന്ത്ര ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റമായ ഗ്നു/ലിനക്സിന്റെ അടിസ്ഥാന കാര്യങ്ങള്‍ പഠിച്ച ഒരു വിദ്യാര്‍ഥി പത്താം ക്ലാസ്സ്‌ കഴിഞ്ഞാല്‍ വീണ്ടും സ്വര്‍ണകൂട്ടില്‍ തളയ്ക്കപെടുന്നു. എന്താണിതിനു കാരണം?

ഇന്ന് ലോകംമുഴുവന്‍ പ്രശംസിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വിദ്യാഭ്യാസസംസ്ക്കാരത്തിന്റെ വക്താക്കളാണ് നാം.ഹൈസ്ക്കള്‍ തലത്തിലെത്തുന്വോഴേക്കും കുട്ടി ആര്‍ജ്ജിക്കുന്ന ശേഷികള്‍ ,രൂപപ്പെടുന്ന മികവുകള്‍ ഇവയെല്ലാം വിലമതിക്കാനാവാത്തതാണ്.സ്വതന്ത്രസോഫറ്റ് വെയര്‍ അറിഞ്ഞോ ,അറിയാതെയോ ഒരു സംസ്ക്കാരമായി കുട്ടിയില്‍ വളര്‍ന്നുതുടങ്ങിയിരിക്കും.അതിന്റെ ഫലവത്തായ വികാസം പതിനൊന്നാം ക്ളാസില്‍ നടക്കുന്നുണ്ടോ?
പ്ലസ്‌ടുവിന് പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് തന്റെ പഠനം സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് ലളിതമാക്കുന്നതിനോടൊപ്പം താന്‍ നേടിയ മഹത്തായ അറിവ് മനസ്സില്‍ ഉറപ്പിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു സാഹചര്യം ഇപ്പോഴില്ല. പടിവരെ വെള്ളം കോരിയിട്ടു കലമുടയ്ക്കുന്ന ഈ രീതി മാറേണ്ടതല്ലേ?

ഇതാണ് ഇന്നത്തെ സംവാദത്തിനുള്ള വിഷയം. എല്ലാവരും തങ്ങളുടെ വിലയേറിയ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ രേഖപെടുത്തുക.

#51 Divide by zero

SSLC IT PRACTICAL EXAM - 2010

ഈ വര്‍ഷത്തെ ഐ.ടി പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷയില്‍ ശക്തമായ സാന്നിദ്ധ്യമായിരുന്നു മലപ്പുറത്തെ മാസ്റ്റര്‍ട്രെയിനറായ ഹസൈനാര്‍ മങ്കട. ഐ.ടി പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷാ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതിന് മാനുവലായി ചെയ്യുന്ന എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ഒരൊറ്റ കമാന്റില്‍ ഒതുക്കിയതോടെ പരീക്ഷാ സി.ഡി ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്ന ഒന്നായി മാറി. മുന്‍ പരീക്ഷകളിലെല്ലാം പുതിയ യൂസറെ ക്രിയേറ്റ് ചെയ്ത് ഈ കമാന്റ് നിര്‍ദ്ദിഷ്ട രീതിയില്‍ റണ്‍ ചെയ്യിക്കുമ്പോഴേക്കും പഴയ പരീക്ഷകള്‍ ഓട്ടോമാറ്റിക് ആയി അണ്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ആകുന്നതുമെല്ലാം അത്ഭുതത്തോടെ നമ്മള്‍ കണ്ടു. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഞങ്ങളുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലെ പല അംഗങ്ങള്‍ക്കും എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ കമാന്റ് ഉടനെ പബ്ലിഷ് ചെയ്യണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെട്ടു കൊണ്ട് ഫോണ്‍കോളുകള്‍ വന്നിരുന്നു. അധ്യാപകരുടെ ആവശ്യം മനസ്സിലാക്കി ഒട്ടും വൈകാതെ തന്നെ 3.2, 3.8 വേര്‍ഷനുകളിലേക്കാവശ്യമായ കമാന്റുകള്‍ അദ്ദേഹം അയച്ചു തന്നു. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ കമാന്റുകള്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. 3.2,3.8 എന്നിവയ്ക്കു വേണ്ടിയുള്ള കമാന്റുകള്‍ ലിങ്കില്‍ ഉള്ള സിപ്പ്ഡ് ഫോള്‍ഡറില്‍ ഉണ്ട്.

Bocoran Soal Ujian Nasional 2010

Akhirnya bisa juga saya menyempatkan diri untuk membuat bocoran ujian nasional 2010. Sebenarnya ini bukan bocoran , cuma perkiraan saja yang saya jabarkan dari Standar Kompetensi Lulusan yang ada di lampiran permen 75. Saya berusaha untuk sedekat mungkin dengan soal yang bakal keluar di Ujian Nasional 2010.Bocoran ini berisi tentang sebaran jumlah soal untuk setiap Standar Kompetensi Lulusan

MATHEMATICS 038

A1. Mayo Souloman - The Soft House Theme
A2. The Exaltics - Moments In Time
B. Florin Buechel - Stargazer

Math Teachers at Play 23

Matht Eacher Sat Play 23 is up at Math Recreation.  Nice 23 theme and a couple cool 23 facts.  My entry is the recent money post.  But you will also find:

• Very cool post about young children learning number with a deceptive title: Infinity Plus One at republic of math.
• Sue's most recent Math Salon.   Great culture building. 
• Two related posts on binder checks as assessment.  I wish more people wrote about assessment and evaluation.  (Don't think I have either, though.)  The second is at one of my favorite blogs, the unflinchingly honest f(t).
• Lots more good stuff, of course.

വ്യത്യസ്തതകളുമായി ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍..!

ഗണിതപഠനരംഗത്ത്, വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പഠനരീതികള്‍ക്കും ആശയധാരണനേടലിനും അവസരമൊരുക്കുന്ന ടെക്നോളജിയുഗത്തിലാണ് നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ പഠിക്കുന്നതും അധ്യാപകര്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതും. ഇപ്പോള്‍ എറണാകുളത്ത് ഐ.ടി. സ്കൂളില്‍ മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനറായി ജോലി ചെയ്യുന്ന, കോഴിക്കോട് വെങ്ങാലം സ്വദേശി പുത്തന്‍പുരയില്‍ സുരേഷ്ബാബു സാര്‍ എസ്.എസ്.എല്‍.സി. ഗണിതശാസ്ത്ര പേപ്പറിന്റെ ഒരു മാതൃകാചോദ്യപേപ്പര്‍ അയച്ചു തരാമെന്നു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഇത്രയും പ്രതീക്ഷിച്ചില്ല. മലപ്പുറത്തുവെച്ചു നടന്ന എസ്.ആര്‍.ജി വര്‍ക്ക്ഷോപ്പില്‍ വെച്ചാണ് ഇദ്ദേഹത്തെ ആദ്യമായി കാണുന്നത്. പൊതുവെ മിതഭാഷിയാണെങ്കിലും, ജിയോജെബ്ര 'തലയ്ക്കുപിടിച്ചി'ട്ടുണ്ടെന്ന് അന്നേ തോന്നിയിരുന്നു. പൂര്‍ണ്ണമായും ജിയോജെബ്രയില്‍ ചെയ്തെടുത്ത ഈ ചോദ്യപേപ്പര്‍ പുതുമകൊണ്ടെങ്കിലും ശ്രദ്ധയാകര്‍ഷിക്കുമെന്നതില്‍ തര്‍ക്കമില്ല. ഇതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പ്രത്യേകതയായി തോന്നിയത്, അധ്യാപകര്‍ക്ക് , സ്ലൈഡര്‍ ഉപയോഗിച്ച് 'മൌസ് ഡ്രാഗിംഗി'ലൂടെ ചോദ്യങ്ങള്‍ മാറ്റി മാറ്റി നല്‍കാമെന്നതാണ്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ പ്രോഗ്രാം ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

വിന്റോസായാലും ലിനക്സായാലും, നിങ്ങളുടെ കംപ്യൂട്ടറില്‍ ശരിയായ ജാവ ഉണ്ടെങ്കിലേ, ഇത് വര്‍ക്കുചെയ്യിക്കാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂവെന്നോര്‍ക്കണേ...! ലിനക്സ് 3.0, 3.2 വേര്‍ഷനുകളാണ് നിങ്ങളുടെ ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റമെങ്കില്‍ ഇവിടെ നിന്നും (ഹരിശ്രീ പാലക്കാടിന് നന്ദി) നിങ്ങള്‍ക്ക് ജാവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. അതിന് ശേഷം
കംപ്രസ്സ് ചെയ്ത ഫോള്‍ഡര്‍ ഇവിടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡു ചെയ്തെടുത്തോളൂ........ശേഷം എക്സ്ട്രാക്ട് ചെയ്ത്, ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്ന് അതിലെ, installation എന്ന ഫോള്‍ഡറിലെ installation1.pdf എന്ന പി.ഡി.എഫ് ഫയലില്‍ വേണ്ടിടത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി. കമന്റുകള്‍ വഴി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കാന്‍ മറക്കരുതേ....!

#50 Axioms to teach by

#49 Approaching infinity

10 Places for online Math Help

The web is a great place for students to learn more about math online. There are a wide range of websites dedicated to providing lessons, games, problem solvers, and other resources that provide math practice. Here are ten sites to explore in your spare time.

Mangahigh - Mangahigh is designed for schools and classrooms but is also open to individual students and families. Users who sign up for a free membership can play math games and compete in an international math league.

Webmath - Webmath is a math help website that generates answers to math questions. The site can also help visitors solve difficult math problems.

Ask Dr. Math - This free online help service provides answers to frequently asked math questions. Users who can't find the answer to their question can write to Dr. Math.

Figure This! - Funded by the National Science Foundation (NSF) and the U.S. Department of Education, Figure This! provides math challenges for middle school students who want to practice math at home. Challenges are available in English and Spanish.

Math-Play.com - Math-Play.com provides a wide range of math games that can be played online. Games are categorized by subject, difficulty level, and grade level.

Mathway - This free online tool not only solves math problems, it also explains how the problem can be solved. Problems and solutions can be saved for later reference, emailed to someone else, or turned into a link that can be shared online.

Wolfram Mathworld - Wolfram Research, the makers of Mathematica, provide this free online resource to people who want to learn more about math. Some of the interactive features that can be found on the site include pop-up summaries for 300+ math terms, 3D geometry applets, and a math search engine.

Mrs. Glosser's Math Goodies - This award-winning site has been providing online math help since 1998. Site features include interactive games, lessons, worksheets, puzzles, tutorials, and a discussion forum.

MathBits.com - Designed for junior high and high school students, MathBits.com provides a wide range of math lessons and activities. The site also offers math videos, slide shows, and computer programming lessons.

Math Baseball - This free game from FunBrain.com combines math and baseball to create challenges for students who are learning addition, subtraction, multiplication, and division. The game can be played with one player or two.

Guest post from freelance writer Karen Schweitzer. Karen is the About.com Guide to Business School. She also writes for OnlineDegreePrograms.org, an online degree resource.

SSLC - Maths Model Examination 2010

കാത്തുകാത്തിരുന്ന മാത്തമാറ്റിക്സ് ഗണിതശാസ്ത്ര പരീക്ഷ അങ്ങനെ കടന്നു പോയി. ആവരേജുകാരെയും നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരേയും തുണച്ച ഒരു പരീക്ഷയായിരുന്നു ഇത്തവണത്തേത്. പല ചോദ്യങ്ങളെല്ലാം ശരാശരിക്കാരെ സന്തോഷിപ്പിച്ചു. ഉന്നത നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരെ ലക്ഷ്യമിട്ടും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. പല ചോദ്യങ്ങളും തുറന്ന ചോദ്യങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണമായി ഒന്നാമത്തെ ചോദ്യം നോക്കുക. രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യം സാധാരണ ചോദിക്കുന്നതില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമാണ്. ദ്വിമാനസമവാക്യം രൂപീകരിക്കുന്ന സാഹചര്യം എഴുതാനാവശ്യപ്പെടുന്നു. എന്നാല്‍ പതിനേഴാം ചോദ്യത്തില്‍ ഒരു സംശയം ബാക്കി. ഒരു ശ്രേണിയ്ക്കല്ലേ പൊതുവ്യത്യാസമുള്ളത്. അല്ലാതെ ഒരു പദത്തില്‍ എത്ര പൊതുവ്യത്യാസം എന്നത് യുക്തിക്ക് നിരക്കുന്നതാണോയെന്ന് പലരും ഫോണില്‍ വിളിച്ചു ചോദിച്ചിരുന്നു. ആകെ എത്ര പൊതുവ്യത്യാസം എന്നതു കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് പൊതുവ്യത്യാസങ്ങളുടെ തുകയാണോ? 21-ം ചോദ്യത്തില്‍ പലമേഖലകളിലും വന്ന ചോദ്യപേപ്പറുകളില്‍ CD സ്പര്‍ശരേഖ അല്ല. നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ വന്ന 100 ചോദ്യങ്ങള്‍, റിവിഷന്‍ മൊഡ്യൂള്‍ എന്നിവയില്‍ പലതും മോഡല്‍ എക്സാം പേപ്പറിലെ ചോദ്യങ്ങളുമായി അടുത്ത് ബന്ധമുള്ളവയാണ്. 1, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20 എന്നീ ചോദ്യങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങളുമായി വൈകീട്ട് ഈ പോസ്റ്റ് അപ്​ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നതാണ്. ഒപ്പം, മോഡല്‍ പരീക്ഷയുടെ ചോദ്യപേപ്പറും പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ ഈ പരീക്ഷയെ എങ്ങനെ വിലയിരുത്തുന്നു എന്നറിയാനാണ് ഈ പോസ്റ്റ്. ഇതില്‍ നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ. ചോദ്യ പേപ്പറുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നവരടക്കമുള്ള പലരും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ സസൂക്ഷ്മം നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനാല്‍ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ തുറന്നെഴുതുന്നത് ഭാവിയില്‍ നമുക്ക് ഗുണകരമാകുമെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. താഴെയുള്ള ഡൗണ്‍ലോഡില്‍ നിന്നും ആന്‍സര്‍ കീ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

Click here for Download the Answer Key for SSLC Model 2010 (Maths)

Click here for Model Question Paper

Click here for Answer sheet prepared by John sir

കടങ്കഥ: പുല്‍ത്തകിടിയുടെ വിസ്തീര്‍ണം എത്ര?

ഖത്തറിലെ അസീസ് മാഷ് പസിലുകളുടെ തോഴനാണെന്ന് ഇതിനോടകം നിങ്ങള്‍ക്കേവര്‍ക്കും അറിയാനാകും. കോഴിക്കോട്ടെ വിജയന്‍ മാഷിന്റെ ശിഷ്യനായതു കൊണ്ടായിരിക്കാം അദ്ദേഹത്തിന് പസിലുകളോട് ഇത്രയേറെ ഒരു അഭിനിവേശം വരാന്‍ കാരണമായത്. ഡല്‍ഹിയില്‍ ഉള്ള അനുജ് പന്‍വാറിനെ കമന്റ് ബോക്സിലേക്കെത്തിച്ചത് അസീസ് സാറാണ്. അനുജിന് മലയാളം അറിയില്ല. അതുകൊണ്ട് തന്നെ കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടുന്ന പസിലുകളുടെ പസിലുകള്‍ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും നല്‍കിയാല്‍ നന്നായിരിക്കും. മാത്രമല്ല, നമ്മുടെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൊണ്ട് വഴി ബ്ലോഗിലേക്കെത്തുന്ന വിദേശ ഗണിതസ്നേഹികള്‍ ഇതേ പരാതി ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു. പസിലുകള്‍ ഇംഗ്ലീഷ് ആകുന്നതില്‍ കുട്ടികളടക്കമുള്ള പലര്‍ക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതിനാല്‍ മലയാളവും നമുക്കാവശ്യമുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് കഴിയുമെങ്കില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും നല്‍കാന്‍ ശ്രമിക്കണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാനറിയാത്തവര്‍ക്ക് സധൈര്യം ഇംഗ്ലീഷ് മാത്രം ഉപയോഗിക്കാം. അധികം നീട്ടാതെ ഇന്നത്തെ പസിലിലേക്ക് കടക്കാം. ഒരു കൃഷിസ്ഥലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പസില്‍ ആണിത്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കൃഷി സ്ഥലത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ 10 മീറ്റര്‍, 17 മീറ്റര്‍, 21 മീറ്റര്‍ എന്നിങ്ങനെയാണ്. ഇതിനകത്ത് സമചതുരാകൃതിയില്‍ കുറച്ച് സ്ഥലത്ത് പുല്‍ത്തകിടി നിര്‍മ്മിക്കണം. പുല്‍ത്തകിടിയുടെ ഒരു വശം ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നതു പോലെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തായിരിക്കും. എതിര്‍മൂലകള്‍ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളെ തൊട്ടു നില്‍ക്കുന്നു. ഇത്തരം ഒരു പുല്‍ത്തകിടിയില്‍ എത്ര ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ പുല്ലുണ്ടായിരിക്കും?

കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് തരത്തിലെങ്കിലും ഈ പ്രശ്നം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലേക്ക് നല്ലൊരു പസില്‍ അധിഷ്ഠിത പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി ഈ പ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ആരാണ് ഈ പ്രശ്നത്തിന് ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കുന്നതെന്ന് നോക്കാം.

#48 A Math teacher living in 21st century

#47 Signed numbers

SSLC റിവിഷന്‍ : ത്രികോണമിതി

എട്ടാം ക്ലാസിലെ അനുപാതം, ഒന്‍പതിലെ അനുപാതം ജ്യാമിതിയില്‍, സദൃശത്രികോണങ്ങള്‍ എന്നിവയുടെ തുടര്‍ച്ചയായി ത്രികോണമിതിയെ കാണാം. പതിനൊന്നാം ക്ലാസില്‍ കൂടുതല്‍ പഠിക്കേണ്ടി വരുന്ന ഒരു പാഠഭാഗത്തിന്റെ ആദ്യ പടിയാണ് ഇവിടെ നടക്കുന്നത്. അടിസ്ഥാനവസ്തുതകള്‍ മനസ്സിലാക്കി പല സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിക്കുകയാണ് പത്താം ക്ലാസില്‍ ചെയ്യേണ്ടത്. ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ച്, പ്രത്യേകിച്ച് മട്ടത്രികോണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ത്രികോണമിതി. അടിസ്ഥാനത്രികോണമിതി അംശബന്ധങ്ങള്‍, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 0⁰ എന്നീ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അംശബന്ധങ്ങള്‍ എന്നിവ മനസ്സിലാക്കണം. ത്രികോണങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണം, ദൂരവും ഉയരവും സംബന്ധിച്ച പ്രശ്നങ്ങള്‍, ചില ത്രികോണമിതി ബന്ധങ്ങള്‍ എന്നിവ ഈ യൂണിറ്റില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്നു. ഈ പാഠഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ എന്നിവ ഈ യൂണിറ്റില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്നു. 9 മാര്‍ക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളാണ് ഈ യൂണിറ്റില്‍ നിന്നും പരീക്ഷയ്ക്ക് വരിക. ഈ പാഠഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

പാഠ്യപദ്ധതി ഉദ്ദേശ്യങ്ങള്‍

• ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകള്‍ 30⁰, 60⁰, 90⁰ ആയാല്‍ അതിന്റെ വശങ്ങള്‍ 1 : √3 : 2 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായിരിക്കുമെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഒരു ന്യൂനകോണിന്റെ എതിര്‍വശം, സമീപവശം ഇവ എന്തെന്ന് അറിയുന്നതിന്
• ഒരു ന്യൂനകോണിന്റെ Sine എന്തെന്നറിയുന്നതിന്
• ഒരു ന്യൂനകോണിന്റെ Cosine എന്തെന്നറിയുന്നതിന്
• ഒരു ന്യൂനകോണിന്റ tangent എന്തെന്നറിയുന്നതിന്
• 30⁰, 45⁰, 60⁰ എന്നീ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകള്‍ കണക്കാക്കുന്നതിന്
• ഏതൊരു ന്യൂനകോണിന്റേയും Sine, Cosine, Tangent ഇവ പട്ടിക നോക്കി കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ത്രികോണമിതി അളവുകള്‍ പ്രയോഗിച്ച് ത്രികോണം, വൃത്തം, തുടങ്ങിയവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• Sin, cos, tan ഇവ തമ്മിലുള്ള പരസ്പര ബന്ധം അറിയുന്നതിന്
• ത്രികോണമിതി ഉപയോഗിച്ച് ദൂരവും ഉന്നതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• 1/sin A= cosecA, 1/CosA = Sec A, 1/tan A = Cot A എന്നീ വ്യുല്‍ക്രമങ്ങള്‍ അറിയുന്നതിന്
• Sin²A+Cos²A = 1, Sec²A - tan²A = 1, Cosec²A-Cot²A=1എന്നീ ബന്ധങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• Sin A, Cos A, Tan A ഇവയിലേതെങ്കിലും ഒന്നിന്റെ വില തന്നാല്‍ മറ്റുള്ളവയുടെ വിലകള്‍ കണക്കാക്കുന്നതിന്

Click here to download the Trigonometry Questions

Click here for PDF Questions of Trigonometry (with English version)

#46 Tanya Khovanova's Math blog

#45 Teaching Mathematics

13 മാസത്തിനുള്ളില്‍ 2 ലക്ഷം ഹിറ്റുകള്‍

നമ്മുടെ മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് 200000 സന്ദര്‍ശകര്‍ തികഞ്ഞു. വെറും പതിമൂന്ന് മാസങ്ങള്‍ കൊണ്ട് ഈ നേട്ടം കൈവരിച്ച മറ്റൊരു ബൂലോഗ സംരംഭമുണ്ടോയെന്ന് സംശയം. 2009 ജനുവരി 31 ന്, ഈ സംരംഭത്തിന് തുടക്കമിടുമ്പോള്‍ വിദൂര സ്വപ്നങ്ങളില്‍ പോലും ഇത്തരമൊരു വിജയം പ്രതീക്ഷിച്ചിരുന്നില്ല. ഒരു ലക്ഷം പേജ് ഹിറ്റുകള്‍ 10 മാസങ്ങള്‍ കൊണ്ടാണ് പിന്നിട്ടതെങ്കില്‍, അടുത്ത ഒരു ലക്ഷത്തിന് കഷ്ടി രണ്ടര മാസം മാത്രമാണെടുത്തത്. പ്രതിദിന ഹിറ്റുകള്‍ ഇക്കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു ദിവസങ്ങളിലായി 4000 നു മുകളിലാണ്. ഹിറ്റുകള്‍ കൂടുന്തോറും ഉത്തരവാദിത്തങ്ങളും ഏറുകയാണെന്ന് ഞങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കുന്നു. എല്ലാത്തരം വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്കും ഉപകാരപ്രദമായ ഒരു കരിയര്‍ ഗൈഡന്‍സ് പേജ് അധികം വൈകാതെ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കണം (ആശയം കണ്ണന്റേത്). പിന്നെ ഇതൊരു സമ്പൂര്‍ണ്ണ വെബ്​സൈറ്റാക്കി മാറ്റണം. ഈ വിജയത്തിനു പിന്നിലുള്ള രഹസ്യമെന്താണെന്ന് ഒരുപാടു പേരായി ചോദിക്കുന്നു. ഞങ്ങള്‍ ഇപ്പോള്‍ രണ്ടുപേര്‍ മാത്രമല്ല ഉറക്കമിളക്കുന്നത്. ആദ്യമൊക്കെ, രണ്ടുപേരില്‍ ഒരാള്‍ ഉറങ്ങുമ്പോള്‍ മറ്റെയാള്‍ ഉണര്‍ന്നിരിക്കുകയായിരുന്നെങ്കില്‍, ഇന്ന് കൂടെ ഉറക്കമിളക്കാന്‍ തയ്യാറായി ടീമംഗങ്ങള്‍ മുഴുവനുമുണ്ട്. യാതൊരു പ്രതിഫലവുമില്ലാതെ, ഞങ്ങളോടൊപ്പം ഇറങ്ങിത്തിരിച്ച നിസ്വാര്‍ഥ സേവകര്‍. ഇവര്‍ക്കൊക്കെ നന്ദി.......വേണ്ട, പണ്ടൊരിക്കല്‍ നന്ദന പറഞ്ഞതുപോലെ 'പരസ്പരം ആദരിച്ചും നന്ദി പറഞ്ഞും' സമയം കളയുന്നില്ല.
ഗണിത പസിലുകളാണ് നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനെ ഏറ്റവും ലൈവായി നിലനിര്‍ത്തുന്നതെന്ന് കമന്റുകള്‍ വായിച്ചാല്‍ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. അങ്ങ്, അമേരിക്കയിലുള്ള ഉമേഷ് മുതല്‍ പുതുതായി രംഗപ്രവേശനം ചെയ്ത ഹിത വരെയുള്ള പസിലുകളുടെ തമ്പുരാക്കന്മാരുടെ വിഹാരരംഗമാണിവിടെ. ഓരോരുത്തരേയും പേരെടുത്ത് പറഞ്ഞ് സമയം കളയുന്നില്ല. എങ്കിലും ഈ സംരംഭം തുടങ്ങിവെച്ച കോഴിക്കോട്ടെ വിജയന്‍ സാറിനെ സ്മരിക്കാതെ വയ്യ. അദ്ദേഹവും വത്സല ശിഷ്യന്‍ ഖത്തറിലുള്ള അസീസ് മാഷും കൂടിയുള്ള മത്സരങ്ങള്‍ എത്രമാത്രം ആവേശകരങ്ങളായിരുന്നില്ല! അസീസ്​മാഷ് അയച്ചുതന്ന കുറേ കിടിലന്‍ പസിലുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരണ ഊഴവും കാത്തിരിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട് ഒരുപാടുനാളായെന്ന് മറക്കുന്നില്ല. എന്നാല്‍ രണ്ടുലക്ഷത്തിന്റെ ഈ വേളയില്‍ ഇന്നലെ വിജയന്‍മാഷ് അയച്ച പസിലാകട്ടെ ഇന്ന്. ഇനി പസിലിലേയ്ക്ക്....

എറണാകുളത്തെ എം.ജി. റോഡ് വഴി ഇന്ന്, ഈ വാലന്റൈന്‍സ് ഈവില്‍, ഒരു സംഘം ആളുകള്‍ ഒരൊറ്റ വരിയായി മാര്‍ച്ചു ചെയ്യുകയാണ്. എന്തിനാണെന്നല്ലേ? നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ സന്ദര്‍ശകരുടെ എണ്ണം രണ്ടു ലക്ഷം കവിഞ്ഞത് ആഘോഷിക്കാന്‍! ഇതിനിടയില്‍ നമ്മുടെ ജോണ്‍ സാര്‍ ഒരിടത്തിരിക്കുകയും ബാക്കി വന്നവര്‍ രണ്ടു വീതം മാര്‍ച്ച് തുടരുകയും ചെയ്തു. കുറച്ചു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ മുരളി സാര്‍ കൂടി ഇരിക്കുകയും ബാക്കി പേര്‍ മൂന്നായി മാര്‍ച്ച് തുടരുകയും ചെയ്തു. അസീസ് സാര്‍ ഇരിക്കുകയും ബാക്കിയായവര്‍ പത്തായി മാര്‍ച്ചു ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടര്‍ന്നു പോയി. ചോദ്യമിതാണ്. എം.ജി. റോഡിലെ ഈ മാര്‍ച്ച് തുടങ്ങിയ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണം (അധിസംഖ്യ) അംഗങ്ങള്‍ എത്ര? മനസ്സിലായില്ലേ..? ഇംഗ്ലീഷില്‍...
A marching band going up M.G Road,Ernakulam,in connection with the celebration of completion of 200000 visitors of Maths Blog on the eve of valentines day, that is today, in a single file.Then one band member ( John Sir) sits down, and the rest of them march in twos.Then one more member ( Murali Sir) sits and the rest march in threes .....and so on ,until one (Azees Sir) sits and the rest march in tens. What is the smallest positive number of members that could have started this big band march on M.G Road?

#44 The Mathematical Tourist

കടങ്കഥ : ആകെ ഓറഞ്ചുകളെത്ര?

കമന്റ് ബോക്സില്‍ നല്ലൊരു കൂട്ടായ്മ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സന്തോഷത്തിലാണ് ഞങ്ങള്‍. എപ്പോഴും ഏതു ചോദ്യവും ആന്‍സര്‍ ചെയ്യുന്ന ഒരു ഒരു അധ്യാപക-അധ്യാപകേതര സുഹൃത് സംഗമമാണ് എല്ലാ ദിവസവും വൈകുന്നേരം മുതല്‍ രാത്രി വരെ കമന്റ് ബോക്സില്‍ അരങ്ങേറുന്നത്. ഗണിതാധ്യാപകരല്ലാത്ത ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ള മലയാളാധ്യാപകര്‍ പോലും ഈ സുഹൃത് സംഗമത്തില്‍ പങ്കു ചേരുന്നു. പസിലുകള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിലുള്ള ആനന്ദം അനുഭവിക്കുന്നതിന് ഇതാ ഒരു ചെറിയ പ്രശ്നം. ഒരുപാട് നാളെത്തിയാണ് ഇന്നു പുറത്തു പോയത്. ഒരു പോസ്റ്റിനു വേണ്ട വകുപ്പ് നാട്ടിലെ ഒരു ഓറഞ്ച് കടക്കാരനില്‍ നിന്നും കിട്ടി. ചോദ്യം വളരെ ലഘുവാണ്. ചോദിക്കട്ടേ. അഞ്ചു മക്കളാണ് അയാള്‍ക്ക് ഉള്ളത്. ഒരു ദിവസം, തന്റെ അഞ്ചു മക്കളേയും കടയുടെ ചുമതല ഏല്‍പ്പിച്ചു കൊണ്ട് അദ്ദേഹം ബാംഗ്ലൂര്‍ക്ക് പോയി. ഓരോ മക്കളോടും രണ്ട് മണിക്കൂര്‍ ഇടവിട്ട് കടയുടെ ചുമതല ഏറ്റെടുക്കണമെന്ന് നിര്‍ദ്ദേശിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഇനിയാണ് ചോദ്യം. അതെന്താണെന്നല്ലേ?

ഒരു ദിവസം കടതുറന്ന ഒന്നാമത്തെ മകന്‍ അവിടെയുണ്ടായിരുന്ന ഓറഞ്ചുകളുടെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും ഒരെണ്ണം കൂടുതല്‍ വിറ്റു. ഒന്നാമന്റെ സമയം അവസാനിച്ചപ്പോള്‍ രണ്ടാമനെത്തി. അയാളും ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്നവയുടെ കാല്‍ഭാഗത്തിനേക്കാളും ഒരെണ്ണം കൂടുതല്‍ വിറ്റു. പിന്നീടെത്തിയ മൂന്നാമനും ഇതുപോലെ തന്നെ ബാലന്‍സുള്ളവയുടെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും 1 കൂടുതല്‍ വിറ്റു. നാലാമത്തെ മകന്‍ വന്നപ്പോഴേക്കും ജേഷ്ഠന്മാര്‍ ചെയ്തതുപോലെ തന്നെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും 1 കൂടുതല്‍ തന്നെയാണ് വിറ്റത്. പിന്നീടെത്തിയ അഞ്ചാമനാകട്ടെ ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ച് മുഴുവന്‍ വിറ്റു തീര്‍ന്നിട്ടാണ് വീട്ടിലേക്ക് പോയത്. ഒന്നാമനും മൂന്നാമനും കൂടി വിറ്റത് രണ്ടാമനും നാലാമനും കൂടി വിറ്റതിനേക്കാള്‍ 100 കൂടുതലാണ്. എങ്കില്‍ ആകെ ഉണ്ടായിരുന്ന ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണമെത്ര?

#43 Continuous everywhere but differentiable nowhere

More Money

My preservice elementary teachers are preparing to do some 2nd grade tutoring, and the teacher asked for money and time.  (Really, who couldn't do with more of both?)  Those are always challenge areas, in my experience, so I thought I'd share our resources.  Here is a collection of some money activities.  It includes Change for the Better and Make It Take It which were described in an old post, which are two of my favorites.   It's been constructive to use games for practice, interesting problems to help with concept development, and explore multiple representations.  One thing that's often lacking is a visual representation to help understand the relative value of coins.

A quick easy game:  Monopoly Money Madness

Materials:  play money, 2 dice.
Math content:  addition, money recognition, unitizing (grouping into new amounts.)
Game play:  Very simple – roll two dice, and take that much money.  If you can group your money into a larger bill (for example, a five and five ones into a ten dollar bill).  First player to $100 wins.
Variation:  have players “shop” a catalog or the web for something they would like.  Play until they have enough to buy the item they would like.


Money as a context offers some nice practice for developing unitizing, the understanding that allows learners to flexibly exchange between a groups and individual members, or the ability to switch what you are considering as a unit.  (I.e. switching from dollars to quarters or cents.)  It is such a key concept for 2nd grade, as students move from single digit arithmetic to multidigit arithmetic.  Lack of understanding in this will follow them for the rest of elementary school.

From Mathematics in the City: Measuring Teacher Change in Facilitating Mathematizing, Catherine Twomey Fosnot, Maarten Dolk, et al. (link goes to a pdf of the article)

Unitizing requires that children use number to count not only objects, but also
groups—and to do them both simultaneously.  The whole is thus seen as a group of a
number of objects. The parts together become the new whole, and the parts (the objects in
the group) and the whole (the group) can be considered simultaneously. For learners,
unitizing is a shift in perspective.  Children have just learned to count ten objects, one by
one. Unitizing these ten things as one thing—one group, requires almost a negating of the
original idea of number.  It is a huge shift in thinking for children, and in fact, was a huge
shift in mathematics, taking centuries to develop. Understanding that a square in a tiled
array can represent a column and a row simultaneously also involves a construction of
part/whole relations (Battista et. al., 1998), as does the relationship between
multiplication and division. There are many more. Because “big ideas” involve
part/whole relations, they require a shift in perspective by learners.

As we look at state content expectations, it's pretty clear they are focusing on skills.  Fosnot and Dolk (in Math in the City, their books on Young Mathematicians at Work, and their curriculum Contexts for Learning) have a nice way of organizing content into skills, ideas, and models, and then representing them on a landscape.  The preservice teachers took their information and tried to do the same for money.  Here's what they got: (as a pdf)

#42 Math be brave

എട്ട്, ഒന്‍പത്: IT പരീക്ഷ ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ എളുപ്പത്തില്‍

എട്ട്, ഒന്‍പത് ക്ലാസ്സുകളിലേക്കുള്ള ആനുവല്‍ ഐ.ടി പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷയുടെ ഇന്‍വിജിലേറ്റര്‍ കോഡും പാസ്സ്​വേഡും ഇതിനോടകം മെയില്‍ വഴി ലഭിച്ചുകാണുമല്ലോ..? അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയ്ക്ക് ഉപയോഗിച്ച അതേ സി.ഡി. ഉപയോഗിച്ചുതന്നെയാണ് ഈ പരീക്ഷയും നടത്തേണ്ടത്. ഫെബ്രുവരി 15ന് തുടങ്ങി മാര്‍ച്ച് 31 നകം തീര്‍ത്താല്‍ മതിയെന്നാണ് നിര്‍​ദ്ദേശമെങ്കിലും, പരമാവധി നേരത്തേ തീര്‍ത്ത് സ്വസ്ഥമാകാനാകും അധികം പേരുടേയും ശ്രമം. ഇല്ലെങ്കില്‍ ഫെബ്രുവരി 24 ന് ആരംഭിക്കുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഐ.ടി പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷയ്ക്ക് വേണ്ടി എട്ട്-ഒന്‍പത് പരീക്ഷ അണ്‍-ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരും. അതുകൊണ്ട് തന്നെ ഫെബ്രുവരി 23 ന് മുമ്പ് തന്നെ, എട്ട് ദിവസങ്ങള്‍ക്കുള്ളില്‍ ഈ പരീക്ഷ തീര്‍ക്കുന്നതാകും അഭികാമ്യം. ഇപ്പോള്‍ നടന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പത്താം ക്ലാസ്സിലെ മോഡല്‍ പരീക്ഷയ്ക്ക് നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഹസൈനാര്‍ മങ്കടയുടെ കമാന്റ് ഉപകാരപ്പെട്ടെന്ന് അറിയിച്ചവര്‍ക്ക് കയ്യും കണക്കുമില്ല! ഇത്തവണയും അത് വേണമെന്ന് ഒട്ടനവധിപേര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. വളരെ നേരത്തേതന്നെ അദ്ദേഹം ഇത് റെഡിയാക്കി അയച്ചു തന്നിരുന്നു. ഇനി അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിവരണങ്ങളിലേക്ക്.........

#41 Miss Calcul8

#40 I want to teach forever

SSLC റിവിഷന്‍: സമചതുരസ്തൂപികകള്‍

ഈ വര്‍ഷത്തെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ ഉള്‍​പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഭാഗത്തുനിന്നു മാത്രമാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ളത്. ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന് മറ്റൊരു സവിശേഷത കൂടിയുണ്ട്. രണ്ട് റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളാണ് ഇന്നിതോടൊപ്പം. പതിവു പോലെ ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കൊപ്പം വളരെ സജീവമായി നമ്മളോടൊപ്പമുള്ള കണ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍ കൂടിയുണ്ട് രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യപേപ്പറില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. വൃത്തസ്തൂപികയും ഗോളവും ഈ സെഷനില്‍ നിന്നും ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ടല്ലോ. അഞ്ച് മാര്‍ക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളാണ് ഈ യൂണിറ്റില്‍ നിന്നും വരിക. സമചതുരസ്തൂപിക ഒരു ത്രിമാനരൂപമാണല്ലോ. അതുകൊണ്ട് തന്നെ പാഠഭാഗത്തിലൂടെ കടന്നു പോകുമ്പോള്‍ ഈ രൂപം മനസ്സില്‍ കാണാന്‍ കഴിയണം. സമചതുരസ്തൂപികയ്ക് നാല് പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങളും ഒരു പാദമുഖവുമുണ്ട്. പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമപാര്‍ശ്വത്രികോണങ്ങളോ സമഭുജത്രികോണങ്ങളോ ആകാം. ഈ യൂണിറ്റിലെ എല്ലാ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും ചില സൂത്രവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവയിലെല്ലാം സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളെ പരിചയപ്പെടാം. a = പാദവക്ക്, e = പാര്‍ശ്വവക്ക് , d = പാദവികര്‍ണ്ണം , h = ഉന്നതി , l = പാര്‍ശോന്നതി. എന്നിവയാണവ. ഇവ മനസ്സിലുറച്ചാല്‍ത്തന്നെ ഈ യൂണിറ്റ് നിസ്സാരമായി കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. ഇനി താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ യൂണിറ്റിലെ റിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

പ്രധാന വസ്തുതകള്‍
രണ്ട് പാദവക്കുകളും പാദവികര്‍ണ്ണവും ചേര്‍ന്ന് മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. a² + a² = d² ആയിരിക്കും.
h , a/2 , l എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ h² + (a/2)² = l²
h, d/2 , e എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ h² + (d/2)² = e²
l , a/2 , e എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ l² + (a/2)² = e²
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദചുറ്റളവ് = 4a
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = a²
ഒരു പാര്‍ശ്വമുഖത്തിന്റ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = ½ x a x l
ആകെ പാര്‍ശ്വമുഖവിസ്തീര്‍ണ്ണം = 2al
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം = a² + 2 a l
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 1/3 a²h
പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമഭുജത്രികോണങ്ങളായാല്‍ പാര്‍ശ്വമുഖവിസ്തീണ്ണം = √3 a²
പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമഭുജത്രികോണങ്ങളായാല്‍ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം = a² +√3 a²

Click here for download the Questions (Prepared by John)

Click here for download the PDF Questions (Prepared by Kannan)

#39 Math Models

കേരളീയ പുഷ്പങ്ങള്‍ ടക്സ് പെയിന്റില്‍

എറണാകുളം ജില്ലയിലെ, തൃപ്പൂണിത്തുറയ്ക്കടുത്തുള്ള ഇരുമ്പനം ഹൈസ്കൂളിലെ അധ്യാപകരായ എം.ആര്‍. സനല്‍കുമാറും, തോമസ് യോയാക്ക് സാറും ഐ.ടി. യില്‍, പ്രത്യേകിച്ച് സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയറില്‍ അവഗാഹമുള്ള ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളാണ്. വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പ്, സമ്പൂര്‍ണ്ണമായും മലയാളത്തില്‍ ഒരു മികച്ച വെബ്​സൈറ്റ് തയ്യാറാക്കുക മാത്രമല്ല, കൃത്യമായി അത് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്ത് കൊണ്ടുപോകുകയും ചെയ്യുന്നതിലൂടെ അഭിനന്ദനാര്‍ഹമായ മികവുകാണിക്കുന്ന ഈ സ്കൂളില്‍ (സ്കൂളിന്റെ വെബ്​സൈറ്റിന്റെ ലിങ്ക് നമ്മുടെ "Links" പേജിലുണ്ട്.) സംസ്ഥാനത്ത് ഒരു പക്ഷേ ആദ്യമായി ഒരു ഫ്രീ സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ഗ്രൂപ്പ് കുട്ടികളുടെ നേതൃത്വത്തില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുണ്ട്. ഇതിനെല്ലാം നേതൃത്വം കൊടുക്കുന്ന ഈ അധ്യാപകരുടെ മികവ് വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോയെന്ന് സംശയമാണ്. കേരളത്തില്‍ കാണപ്പെടുന്ന നാടന്‍ പൂവുകളുടെ ഒരു ശേഖരം അവര്‍ നമുക്കായി സമ്മാനിക്കുകയാണിവിടെ. സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ ലിനക്സില്‍ ഉള്‍പ്പെട്ട, കുട്ടികള്‍ക്ക് വളരെ താത്പര്യമുള്ള ഒരു പെയിന്റ് സോഫ്റ്റ്​വെയറായ ടക്സ് പെയിന്റിലാണ് ഇവര്‍ സമ്മാനിക്കുന്ന ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ വിടര്‍ന്നു വരുന്നത്. ഇനി, അവരുടെ വാക്കുകളിലേക്ക്.....

#38 Web Maths

പരീക്ഷകളോ, പരീക്ഷണങ്ങളോ..?

"നമ്മുടെ പരീക്ഷകളും മറ്റും ശാസ്ത്രീയമാണോ?എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും (5ലക്ഷം!)ഒരേ സമയം. ഇന്നു മലയാളം, നാളെ ഇംഗ്ലീഷ്…അങ്ങനെ. കുട്ടിയെ വ്യക്തിയായല്ല, വ്യഷ്ടിയായാണ് പരിഗണന. ആണ്‍കുട്ടിയേയും പെണ്‍കുട്ടിയേയും ഒന്നിച്ചാണ് പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്. വയറുവേദനക്കാരിയേയും കയ്യൊടിഞ്ഞവനേയുമൊക്കെ ഒന്നിച്ചിരുത്തി പരീക്ഷിക്കും. പഠനവേഗത കൂടിയവരേയും കുറഞ്ഞവരേയും ഒന്നിച്ചു പരിഗണിക്കുന്നു. രോഗിയേയും ആരോഗ്യമുള്ളവനേയും ഒക്കെ ഒരുപോലെ കാണുന്നു. 10 മുതല്‍ 12 വരെ പരീക്ഷ. പരീക്ഷാസമയം കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഒരു പരിഗണനയും ആര്‍ക്കും ഇല്ല. ഒരിക്കല്‍ തോറ്റാല്‍ തോറ്റതു തന്നെ! പിന്നെ ജയിച്ചിട്ടും വലിയ കാര്യമില്ലല്ലോ. കുട്ടി വ്യക്തിയാണ്. പഠിക്കുന്നതും എഴുതുന്നതും ജയിക്കുന്നതും സന്തോഷിക്കുന്നതും ജോലിചെയ്യുന്നതും കടം വീട്ടുന്നതും ഒക്കെ വ്യക്തിയാണ്. ഈ പരിഗണന പരീക്ഷക്കുമാത്രം ഇല്ലെന്നരാണാവോ നിശ്ചയിച്ചത്?"
ചോദ്യം നമ്മുടെ രാമനുണ്ണിമാഷുടേതാണ്. ഏറെ ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടേണ്ടതുണ്ടെന്നു ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്ന ഈ വിഷയമാകട്ടെ ഈ ഞായറാഴ്ച. ഇപ്പോഴത്തെ പരീക്ഷാ സമ്പ്രദായത്തെ വിലയിരുത്തുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലേഖനം മുഴുവന്‍ വായിച്ച ശേഷം കമന്റ്സില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് പ്രതികരിച്ചോളൂ.........


ചര്‍ച്ച 1

സംഭവം:

ഒരു ദിവസം ഹെഡ്​മാസ്റ്റര്‍ ടീച്ചറെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞു:
"ടീച്ചര്‍, ഇന്നലെ നടന്ന പി.ടി.എ യോഗത്തിന്റെ ഒരു വാര്‍ത്ത പത്രത്തില്‍ കൊടുക്കണം. നല്ലൊരു റിപ്പോര്‍ട്ട് ഉണ്ടാക്കൂ."
"അയ്യോ, ഞാനായാല്‍ ശരിയാവില്ല, മധുമാഷ് പോരേ?"
"ആയിക്കൊട്ടെ , മാഷേം കൂട്ടി എഴുതിക്കോളൂ."
"നാളേക്ക് പോരെ?"
"മതി മതി."
മനസ്സില്ലാ മനസോടെ ടീച്ചര്‍ പോയി
റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതി ഒരു നാലുപേരേ കാണിച്ചു. ശരിയായില്ലേ? മാറ്റിയെഴുതി. കൊടുത്തു.
പരീക്ഷക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് ഭാഷാവിഷയങ്ങളില്‍ ഉണ്ടാവുന്ന ഒരു സ്ഥിരം ചോദ്യം ഇതാണല്ലോ. പത്രവാര്‍ത്ത തയ്യാറാക്കുക. നോട്ടീസ് തയ്യാറാക്കുക. ഉപന്യാസം തയ്യാറാക്കുക. ആസ്വാദനം തയ്യാറാക്കുക. കിട്ടുന്ന സമയമോ 10 മിനുട്ട് മാത്രവും! എന്നാല്‍ വാല്യുവേഷന്‍ സമയത്തോ? ഏറ്റവും മികച്ചതിന്നു മുഴുവന്‍ സ്കോറും. നല്ലതല്ലെങ്കില്‍ വെട്ടിക്കളയും. സ്കോര്‍ കുറയും.
ഇതു നാം ചര്‍ച്ചചെയ്യേണ്ട സംഗതിയല്ലേ? അധ്യാപിക/പകനുപോലും സ്വയം ചെയ്യാന്‍ സമയം ഏറെ വേണ്ട, എന്നിട്ടും ആത്മവിശ്വാസമില്ലാത്ത, ഒരു ഭാഷാപ്രവര്‍ത്തനം കുട്ടി നിശ്ചിതസമയത്തിന്നുള്ളില്‍ തീര്‍ക്കേണ്ടിവരുന്നു. മന:പ്പാഠം പഠിച്ചെഴുതാവുന്ന ഒന്നല്ലിത്. എഴുതിയത് ഒന്നുകൂടി പരിശോധിക്കാനോ, അടുത്തിരിക്കുന്നവരോട് ഒന്നു ചോദിക്കാനോ, മികവ് പരിശോധിക്കാനോ ഒന്നും കഴിയാത്ത അവസ്ഥ. എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും അസ്സല്‍ ആയി പരിശോധകന്‍ പരിഗണിക്കുന്നു. ശരിക്കാലോചിച്ചാല്‍ ഇതെല്ലാം ഡ്രാഫ്ടുകള്‍ മാത്രമല്ലേ?

(ടാഗോറിന്റെ കൈപ്പട / നെറ്റില്‍ നിന്നെടുത്തത്)

ഒരു ഉത്തരം നിറയെ വെട്ടുകളും തിരുത്തുകളും ഉള്ളതാണെങ്കില്‍ നാം സ്കോര്‍ കുറയ്ക്കുമോ, കൂട്ടുമോ? വെട്ടുകളും തിരുത്തുകളും രചന മികച്ചതാക്കാനുള്ളതല്ലേ? മികച്ചതാക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ സംഭവിക്കുന്ന തിരുത്തുകള്‍, കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ എല്ലാം കുട്ടിയുടെ സ്കോര്‍ കുറയ്ക്കുന്നു എന്നാണനുഭവം . അതായത് കുട്ടിയുടെ രചന അതിന്റെ പൂര്‍ണ്ണരൂപത്തിലെന്ന് തന്നെ പരിഗണിച്ചാണ് മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം നടത്തുന്നത്.

ചര്‍ച്ച 2

സംഭവം:

കുഞ്ഞിരാമന്‍ (60 വയസ്സ്) ചന്തക്ക് പോകയാണ്. നടന്നിട്ടാണ്-4 കി.മി.ദൂരം!
"എന്താ കുഞ്ഞിരാമാ ബസ്സില്‍ പോയിക്കൂടെ?"
"പൂവാം. പക്ഷെ , അതെവിടെയെങ്കിലും തട്ടേ മുട്ടേ ചെയ്താല്‍ പ്രശ്നമായി."
"അതിനു കുഞ്ഞിരാമന്‍ മാത്രല്ലല്ലോ ബസ്സില്‍?"
"അതതെ. പക്ഷെ ഇന്റോടക്ക് ഞാന്‍ തന്നെള്ളൂ."
പരീക്ഷാസമയക്രമം ശാസ്ത്രീയമാണോ?എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും (5ലക്ഷം!)ഒരേ സമയം. ഇന്നു മലയാളം, നാളെ ഇംഗ്ലീഷ്…അങ്ങനെ. കുട്ടിയെ വ്യക്തിയായല്ല, വ്യഷ്ടിയായാണ് പരിഗണന. ആണ്‍കുട്ടിയേയും പെണ്‍കുട്ടിയേയും ഒന്നിച്ചാണ് പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്. വയറുവേദനക്കാരിയേയും കയ്യൊടിഞ്ഞവനേയുമൊക്കെ ഒന്നിച്ചിരുത്തി പരീക്ഷിക്കും. പഠനവേഗത കൂടിയവരേയും കുറഞ്ഞവരേയും ഒന്നിച്ചു പരിഗണിക്കുന്നു. രോഗിയേയും ആരോഗ്യമുള്ളവനേയും ഒക്കെ ഒരുപോലെ കാണുന്നു. 10 മുതല്‍ 12 വരെ പരീക്ഷ. പരീക്ഷാസമയം കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഒരു പരിഗണനയും ആര്‍ക്കും ഇല്ല. ഒരിക്കല്‍ തോറ്റാല്‍ തോറ്റതു തന്നെ! പിന്നെ ജയിച്ചിട്ടും വലിയ കാര്യമില്ലല്ലോ. കുട്ടി വ്യക്തിയാണ്. പഠിക്കുന്നതും എഴുതുന്നതും ജയിക്കുന്നതും സന്തോഷിക്കുന്നതും ജോലിചെയ്യുന്നതും കടം വീട്ടുന്നതും ഒക്കെ വ്യക്തിയാണ്. ഈ പരിഗണന പരീക്ഷക്കുമാത്രം ഇല്ലെന്നരാണാവോ നിശ്ചയിച്ചത്?

ചര്‍ച്ച 3

സംഭവം:

"പിന്നേ, നമ്മുടെ ഹരിമാഷിന്റെ ഫോണ്‍ നമ്പ്ര് എത്രയാ?"
"എപ്പോഴും വിളിക്കുന്നതാ; ഇപ്പൊ ഓര്‍മ്മയില്ല"
ഏതു ദിവസത്തെ പത്രം?
ആരെഴുതിയ ലേഖനം?
വെള്ളത്തിന്റെ രാസനാമം?
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
...............

ഇതൊന്നും അറിയാത്തതല്ല. പക്ഷെ, ഉടനെ ഓര്‍മ്മയില്ല. പരീക്ഷയിലോ? അപ്പോള്‍ ഓര്‍മ്മയില്ലെങ്കില്‍ തോല്‍വി നിശ്ചയം. ഓര്‍മ്മയില്ലാത്തതുകൊണ്ട് ജീവിതത്തില്‍ ഒരിക്കലും തോല്‍ക്കില്ല; പക്ഷെ, പരീക്ഷക്ക് തോല്‍ക്കും. ഇതു ജീവശാസ്ത്രപരമായി നോക്കുമ്പോള്‍ എത്ര അശാസ്ത്രീയം? ചില പരീക്ഷകള്‍ കണ്ടിട്ടില്ലേ? കുറെ ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരത്തെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. ഒരു മാസം-15 ദിവസം സമയം കൊടുക്കും. ഉത്തരം എഴുതാം. മത്സരത്തില്‍ ജയിക്കാം. കൂളോഫ് സമയം ഇല്ല.ടെന്‍ഷന്‍ ഇല്ല.
വിശദമായി , വളരെ പൊതുവായ, കുട്ടിയെ നേരില്‍ ബാധിക്കുന്ന ചില സംഗതികള്‍ ചര്‍ച്ചക്കായി വെക്കുന്നുവെന്നേ ഉള്ളൂ.ചര്‍ച്ച ചെയ്യേണ്ട ചില കാര്യങ്ങള്‍ അജണ്ടയില്‍ നിന്നും ഒഴിവാക്കിയാല്‍ ഒരിക്കലും പ്രശ്നപരിഹാരം ഉണ്ടാവില്ലല്ലോ..!