താറാക്കുഞ്ഞും..കോഴിക്കുഞ്ഞും..!

പാലക്കാട് ജില്ലയിലെ കുമരനെല്ലൂര്‍ ഗവ.ഹൈസ്കൂളിലെ ഒമ്പതാംക്ലാസ്സുകാരി മാളവികയുടെ ഒരു കൊച്ച് അനിമേഷന്‍ സിനിമ കണ്ടശേഷം, ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് വായിക്കാം!എങ്ങിനെ? വീണ്ടും വീണ്ടും കാണണമെന്ന് തോന്നുന്നില്ലേ..? ഞാനൊരു പത്തുപ്രാവശ്യമെങ്കിലും കണ്ടുകഴിഞ്ഞു.റഷ്യന്‍ നാടോടിക്കഥയ്ക്ക് സ്വയം സ്റ്റോറിബോര്‍ഡ് തയ്യാറാക്കി,വരച്ച്,ശബ്ദംകൊടുത്ത്,ഓഡിയോ വീഡിയോ എഡിറ്റ് ചെയ്ത് ഈ കുരുന്ന് തയ്യാറാക്കിയ സിനിമയ്ക്ക് നിങ്ങള്‍ എത്ര മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കും..?
ഇനി സുരേഷ് സാറിന്റെ പാഠത്തിലേക്ക്....

കഴിഞ്ഞ അധ്യായത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ച രീതിയില്‍ ചെറിയൊരു കഥയ്ക്കനുസരണമായി മൂന്നോ നാലോ അനിമേഷനുകള്‍ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ടാകുമെന്ന് കരുതുന്നു. ആമയും മുയലും കഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് 4 അനിമേഷനുകളാണ് തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ളത്. ants1.avi, ants2.avi, ants3.avi, ants4.avi എന്നീ പേരുകളില്‍ Desktop ലുള്ള Ants എന്ന ഫോള്‍ഡറിലാണ് Save ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. അടുത്തതായി നമുക്ക് ഈ കഥയിലെ കഥാപാത്രങ്ങള്‍ക്കാവശ്യമായ ശബ്ദം റെക്കോര്‍ഡ് ചെയ്യാം. ശബ്ദം റെക്കോര്‍ഡ് ചെയ്യാനും എഡിറ്റ് ചെയ്യാനും വേണ്ടി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് Audacity.Applications → Sound & Video →Audacity എന്ന ക്രമത്തില്‍ ഇതു തുറക്കാം. തുറന്നുവരുന്ന ജാലകം ശ്രദ്ധിക്കൂ.

Welcome to Audacity എന്ന പേരോടുകൂടി വരിന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സിലെ OK ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ ലഭിക്കുന്ന ജാലകം താഴെ കാണുന്ന പ്രകാരം ആയിരിക്കും.

ടൂള്‍ ബാറില്‍ കാണുന്ന ടൂളുകളോരോന്നും എന്തിനുള്ളതാണെന്ന് മൗസ് പോയിന്റര്‍ കൊണ്ടുവന്ന് നിരീക്ഷിക്കുക. (Pause, Play, Stop, Skip to Start, Skip to End, Record ,..)കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സിസ്റ്റവുമായി Headset കണക്ട് ചെയ്യുക. Start ബട്ടണ്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തതിനുശേഷം അവശ്യമായ ഡയലോഗുകള്‍ പറഞ്ഞുനോക്കൂ. താഴെ ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നതുപോലെ ജാലകത്തില്‍ കാണാം.

(ഈ രീതിയിലുള്ള മാറ്റം കാണുന്നില്ലെങ്കില്‍ System → Administration → Sound എന്ന ക്രമത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന Sound Preferencesഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Input ടാബ് സെലക്ട് ചെയ്ത് Input Volume കൂട്ടിയാല്‍ മതി. )റെക്കോര്‍ഡിംഗ് പൂര്‍ത്തിയായാല്‍ Stop ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തതിനുശേഷം Play ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് നോക്കൂ. ഈ ഫയലിലെ ആവശ്യമില്ലാത്ത ഭാഗങ്ങള്‍ Selection tool ഉപയോഗിച്ച് സെലക്ട് ചെയ്തതിനുശേഷം Delete ചെയ്യാം. സേവ് ചെയ്യാന്‍ : File → Save Project / Save Project As എന്ന ക്രമത്തിലും,എക്സ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്യാന്‍ : File → Export → ….എക്സ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്തപ്പോള്‍ ലഭിച്ച Audioഫയല്‍ വീഡിയോ ഫയലുകള്‍ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്ന ഫോള്‍ഡറിലേക്ക് മാറ്റി വയ്ക്കുക. Ktonn സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് തയ്യാറാക്കിയ വീഡിയോ ഫയലുകളും Audacity സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് തയ്യാറാക്കിയ Audio ഫയലുകളും Open Shot Video Editor ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് എഡിറ്റ് ചെയ്യാം.Applications → Sound & video → Open Shot Video Editor എന്ന ക്രമത്തില്‍ ഇതു തുറക്കാം. തുറന്നുവരുന്ന ജാലകം ശ്രദ്ധിക്കൂ.

നമ്മുടെ ഫോള്‍ഡറിലുള്ള Video, audio ഫയലുകളെ File → Import Files എന്ന ക്രമത്തില്‍ ( ടൂള്‍ ബാറിലുള്ള Import Files ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തോ) Project Files ഭാഗത്തേക്ക് കൊണ്ടുവരാം. നമ്മള്‍ എഡിറ്റ് ചെയ്യാന്‍ പോകുന്ന ചിത്രീകരണത്തിന് ടൈറ്റിലുകള്‍ നല്കാന്‍ മെനുബാറിലെ Title → New Title എന്ന ക്രമത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന Title Editor ജാലകത്തിന്റെ വലതു വശത്തെ ബൗക്സില്‍ നിന്ന് Title Template തെരഞ്ഞെടുത്ത് Create New Title ടാബില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ടൈറ്റിലിന് പേര് നല്കി O K ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. തുടര്‍ന്ന് വരുന്ന ജാലകത്തില്‍ ആവശ്യമായ ടൈറ്റിലുകള്‍ നല്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വീണ്ടും വരുന്ന ജാലകത്തില്‍ Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ തയ്യാറായ Title ഫയലും തൊട്ടുമുമ്പ് Import ചെയ്ത Video, audio ഫയലുകള്‍ക്ക് താഴെ വന്നിട്ടുണ്ടാകും.

ഇങ്ങനെ കൊണ്ടുവന്ന Title ഫയലും, Video ഫയലുകളും താഴെയുള്ള ടൈലൈനിലെ മുകളിലെ ട്രാക്കിലേക്ക് വലിച്ചിടുക. തെട്ടുതോഴെയുള്ള ട്രാക്കിലേക്ക് audio ഫയലുകളും വലിച്ചിടുക. ഈ ട്രാക്കില്‍ വെച്ചാണ് ഫയലുകളെ മുറിക്കുകയെ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നത്.

Video Preview ഭാഗത്തുള്ള Play ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തോ Play Back Curzor ചലിപ്പിച്ചോ ഒഴിവാക്കാണ്ട ഭാഗം കണ്ടെത്താം. ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ നിന്നും Razor Tool സെലക്ട് ചെയ്ത് മുറിക്കേണ്ട ഭാഗം ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. Arrow Tool സെലക്ട് ചെയ്ത് ഒഴിവാക്കേണ്ട Video Clip ല്‍ Right Click ചെയ്ത് Remove Clip ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ ആ ഭാഗം ഒഴിവാകും. സേവ് ചെയ്യാന്‍ : File → Save Project / Save Project As എന്ന ക്രമത്തിലും,എക്സ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്യാന്‍ : File → Export Video → ….ഇതുവരെ കഴിഞ്ഞ എല്ലാപാഠങ്ങളുടേയും പിഡിഎഫ് കോപ്പി ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കണമെന്നുള്ളവര്‍ക്ക് അതാകാം! പക്ഷേ കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മടി കാണിക്കരുത്.

Fermat on arithmeticians

Thanks to Sol Robeson ( in PI ) we call mathematicians who lost it "numerologists".

In 1657, Fermat challenged William Brouncker, of Castle Lynn in Ireland, and John Wallis to find integral solutions to the equations $$x^2 − 151y^2 = 1$$ and $$x^2 − 313y^2 = −1.$$ He ( Fermat ) cautioned them not to submit rational solutions because even the lowest type of arithmetician could devise such answers.

"An Introduction to Diophantine Equations, A Problem-Based Approach, Andreescu, Andrica & Cucurezeanu, Springer 2010"

Considering that Fermat used the qualification the lowest type of arithmetician there must have been a ranking in the computational branch those days. Until at least WW2, a computer, was the job description of someone who did "computational work" in banking, insurance, trading, logistics and what have you. Jobs like that exist even now, think of the actuarial sciences, but most of them if not all require a degree in mathematics. I am not sure but I suppose that in Fermat's days there must have been people responsible for the basic addition and multiplication type of calculations. Fermat called them "arithmeticians, of the lowest kind".

I am speculating of course. Fermat could have been a terrible arrogant man looking down on the working class. Considering that he was not a mathematician himself but that he wrote, on his own initiative, letters to the great minds of his time says at least something of his self-image.

Link: My previous post on Fermat

Portfolio Mine

So the karma police have come calling, and after all the portfolios that I have demanded from students I have had to put one together myself.  It is for promotion to professor.

I have long thought that my scholarship choices (presentations and inservices over publishing, not that many people don't do both) meant not being a full professor, but this blog has given me a reason to write in a way that fits me to a T.  Let me take a moment to thank anyone reading this for whatever attention you've given my writing.  It was also clear in writing just how important collaboration is to me, so I'd like to thank any colleagues, IRL or Twitter/Blog who might read this. I have truly been blessed in my vocation.

Since the heart of this blog is trying to share openly and honestly, here's the portfolio. If you have questions or comments, I'd love to hear them. The university still requires a paper portfolio, and it was a job figuring out how to capture it in a binder. Which takes me back to why am I having students make paper binders again...?

By the great Charles Schultz, of course.

Continued fractions (3)

Each rational number can be represented as a finite continued fraction (FCF) and each FCF represents a rational number. We have seen how to calculate the rational number from a given FCF, in this post we show how to calculate the FCF for any rational number.

For example, the FCF representation of $\frac{17}{13}$ can be calculated as follows:

$a$	$q$	$b$	$r$
$17$	$1$	$13$	$4$
$13$	$3$	$4$	$1$
$4$	$4$	$1$	$0$

The value of the FCF is contained in the second column from top to bottom: $\frac{17}{13}$ is $\left[ 1,3,4 \right]$. This is clearly an application of Euclid's algorithm for calculating the GCD of two integers. The algorithm for calculating the GCD stops at row $3$ but by adding one more row containing $4 = 4 \times 1 + 0$ the column containing the FCF is complete.

See also:
- Continued fractions (1)
- Continued fractions (2)
- Continued fractions (2a)

Contined fractions (2a)

I found a better way to present the table which shows the algorithm for calculating continued fractions:

$k$	$a_k$	$p_k$	$q_k$	$C_k$
$-1$		$0$	1
$0$		$1$	$0$
$k$	$a_k$	$a_k \cdot p_{k-1} + p_{k-2}$	$a_k \cdot q_{k-1} + q_{k-2}$	$\frac{p_k}{q_k}$

The table consists of $m+2$ rows. The value of the FCF is $\frac{p_m}{q_m}$.

To be continued.

See also:
- Continued fractions (1)
- Continued fractions (2)

Continued fractions (2)

A finite continued fraction (FCF) is a map $$f: \mathbf{N}^m \rightarrow \mathbf{Q} $$ $$\left( a_1, a_2, \cdots a_m \right) \mapsto a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{\ddots + \frac{1}{a_m}}}$$

Continued fractions are calculated by creating a table of convergents, as follows:

$k$	$a_k$	$p_k$	$q_k$	$C_k$
$-1$		$0$
$0$		$1$	$0$
$1$	$a_1$	$a_1 \cdot p_0 + p_{-1}$	$1$	$\frac{p_1}{q_1}$
$k$	$a_k$	$a_k \cdot p_{k-1} + p_{k-2}$	$a_k \cdot q_{k-1} + q_{k-2}$	$\frac{p_k}{q_k}$

The table consists of $m+2$ rows. The value of the FCF is $\frac{p_m}{q_m}$.

To be continued.

See also: Continued fractions (1)

Study Tip - 2

Do you know any professional musicians, dancers perhaps? History shows that art and mathematics thrive in the same places. I, sadly, don't. Although yesterday I witnessed a pianist's daily practice routine. It started with loosening up the muscles. Then, slowly, player and instrument become one sound generating machine. To me this explained why musicians can have such deep relationships with their instruments. The musicians we see on stage ( all of them, not just the 'stars' ) have practiced at least ten-thousand hours to reach that level. I don't think it's such a bad guess to say that, any mathematician who is at the forefront and is creating new mathematics, carries at least the same weight of practice hours on his belt as a professional in the arts or an athlete.

Tip 2: Exercise daily

Work on a difficult exercise every day. Find a booklet with Olympiad level exercises or any book with exercises that are a challenge for -you-. Exercises you can do won't make you better. Hard exercises do.

Continued fractions (1)

Generating functions are "mathematical data structures" that can store an infinite amount of data.

For example $$\frac{1}{1-x} = \left\{ 1,1,1, \cdots \right\}$$ and $$\frac {1}{1-x-x^2} = \left\{ 1,1,2,3,5,8,13, \cdots \right\}$$ nicely represents the Fibonacci series. ( The existence of tools like the GF's made me sort of addicted on mathematics. ) If you think this is the most compact way to describe the Fibonacci series, then let mathematics surprise you. The most compact way to describe the Fibonacci series is $$\left[ <1> \right]$$ which means $$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots }}}.$$ Objects like this are called continued fractions, more on these and why $\left[ <1> \right]$ is related to the Fibonacci series in the next post.

Tantangan Mengajar di Era Digital

Dosen dan konsultan BrainFit Singapura, Regina Chin mengatakan, para guru harus menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi dalam menerapkan metode pembelajaran. Saat ini, para siswa tak terlepas dari sejumlah perangkat dan kemajuan teknologi. Menurutnya, penyesuaian penting agar guru bisa mengikuti pola pikir para siswanya. Hal itu dikatakan Regina saat mengisi seminar A Parenting and Educators Workshop “Different Child, Different Brain, Different Needs” di Binus Internasional School, Simprug, Jakarta, Rabu (24/8/2011).

Workshop ini memberikan pertanyaan mendasar bagi para guru, yaitu “Is your school ready for 21st Century Student?”.

Regina memberikan contoh, dalam mengajar bahasa Inggris, setidaknya para guru harus memberikan dua kemampuan tambahan pada siswanya, yaitu viewing dan representing. Mengapa? Ia menjelaskan, anak-anak atau siswa memiliki begitu banyak gambar di kepalanya. Mereka cenderung visual. Sehingga, tak cukup hanya belajar dengan membaca saja. Para siswa harus diperlihatkan gambaran nyatanya.

"Sebagai guru, kita juga harus ‘belajar’ bahasa anak-anak. Mereka familiar sekali dengan Short Message Service (SMS), blogging, e-mail, dan yang sekarang sedang semarak di US adalah vlogging alias video blogging, yaitu merekam aktifitas sehari-hari dengan kamera video dan diunggah ke dalam blog pribadi. Kita harus ikut belajar bahasa-bahasa SMS dan lainnya, agar kita tidak ketinggalan dan dibodohi oleh murid-murid” papar Regina.

Selain itu, menurutnya, para siswa ini juga sudah lebih kritis pemikirannya. Mereka pasti akan bertanya lebih mendalam jika guru tidak menjelaskan secara detil. Oleh karena itu, sebagai pengajar, Regina mengatakan, seorang guru harus melakukan inter-disciplinary approach alias pendekatan lintas bidang.

“Temukan arti dan maksud mendalam dari mata pelajaran yang kita ajarkan, lakukan hal-hal yang menyenangkan bagi anak-anak. Jangan sampai mereka bosan dengan mata pelajaran tersebut," ujarnya.

Para pengajar juga diingatkan untuk melakukan refleksi atas pola pengajaran yang telah diterapkan, menggali dan menggali apa yang bisa dilakukan.

“Kita harus menciptakan kegembiraan di dalam kelas maupun sekolah. Dengan begitu, anak-anak akan semangat dan senang pergi ke sekolah!” ujar Regina.

Sumber : Kompas.Com

ഒരു ഹരിതവിദ്യാലയത്തിന്റെ ചിത്രങ്ങള്‍

എന്‍.ബി സുരേഷ് മാഷിന്റെ മെയിലിലെ ലിങ്കില്‍ നിന്നുമാണ് പെരുമ്പാവൂര്‍ സ്വദേശിനിയും ഇപ്പോള്‍ റിയാദില്‍ അധ്യാപികയുമായ ഷീബ രാമചന്ദ്രന്റെ വെള്ളരിപ്രാവ് എന്ന ബ്ലോഗിലേക്ക് ചെല്ലാനിടയായത്. ബ്ലോഗിലെ പോസ്റ്റുകളിലൊന്നില്‍ കണ്ട അനിതരസാധാരണവും കൗതുകജന്യവുമായ ഒരു ഹരിതവിദ്യാലയത്തിന്റെ ചിത്രങ്ങള്‍ എന്നെ ഏറെ ആകര്‍ഷിച്ചു. നമ്മുടെ അധ്യാപകരും ആ ചിത്രങ്ങള്‍ കാണുന്നത് നന്നായിരിക്കുമെന്നു തോന്നിയതിനാല്‍ അവ മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ നല്‍കണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുകയും ഉടനടി അവ ഷീബ ടീച്ചര്‍ നമുക്ക് അയച്ചു തരികയുമുണ്ടായി. ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന, തികച്ചും പ്രകൃതിയോട് ഇടചേര്‍ന്ന് നില്‍ക്കുന്ന, ആ അത്യാധുനിക വിദ്യാലയത്തിന്റെ 29 ചിത്രങ്ങള്‍ നമ്മെ ആകര്‍ഷിക്കുമെന്നു തീര്‍ച്ച. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ.



"ഗുരുകുല വിദ്യാഭ്യാസം"...ആ പഴയ വിദ്യാ "അഭ്യസന" രീതിയെ ആര്‍ഷ ഭാരതം കൈവിട്ടിരിക്കുന്നു. ഇന്ന് പലപ്പോഴും വിദ്യാഭ്യാസം, വിദ്യ കൊണ്ടുള്ള വെറും "അഭ്യാസമായി" മാറിയിരിക്കുന്നു. ലോകോത്തര പ്രഥമ സര്‍വകലാശാലകള്‍ ആയ നളന്ദയും ..തക്ഷശിലയും ഉയര്‍ത്തിപ്പിടിച്ച ആ മൂല്യങ്ങള്‍..., സൈന്ധവലിപിയുടെ കാണാകാഴ്ചകള്‍...സിന്ധുനദിയുടെസംസ്കാര-സമന്വയങ്ങള്‍...മോഹന്ജദാരോ ...ഹാരപ്പന്‍ മുദ്രകളുടെ അന്തര്‍ലീന തത്ത്വ സംഹിതകള്‍... അവയെല്ലാം ഇന്ന് ഗതകാല സ്മരണകള്‍ മാത്രം.



അന്ന് ലാളിത്യത്തിന്റെ സന്ദേശം പകര്‍ന്ന ഭാരതീയ വിദ്യാലയങ്ങളില്‍ (സരസ്വതീ ക്ഷേത്രങ്ങളില്‍) നിന്നുയര്‍ന്നത്‌ അറിവിന്‍റെ മന്ത്രാക്ഷരങ്ങള്‍ ആയിരുന്നു. എന്നാല്‍ ഇന്ന് ഉയരുന്നത് സവര്‍ണ്ണ ഗര്‍ജ്ജനവും ...പൌരോഹിത്യ-ന്യൂനപക്ഷ മുറവിളികളും ആണ്.അറിവിന്‍റെ ആ വഴിവിളക്കുകള്‍ ഇന്ന് കേവലം ദീപ "സ്തംഭം" മഹാശ്ചര്യം ആയി മാറിയിരിക്കുന്നു. ചോര്‍ന്നൊലിക്കുന്ന വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങള്‍...നിലംപൊത്താറായ ചുമരുകള്‍....ഒന്ന് കാറ്റടിച്ചാല്‍ പറന്നു പോകുന്നമേല്‍കൂരകള്‍. ഇതാണ് പല സമകാലിക ഭാരത വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളും



പുരാതന കാലത്ത് ഭാരതത്തില്‍ ഉടനീളം സഞ്ചരിച്ച ഇന്തോനേഷ്യന്‍ യാത്രികന്റെ വിവരണത്തില്‍ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉള്‍ക്കൊണ്ട്‌ ഇന്തോനേഷ്യയിലെ ബാലിയില്‍ നിര്‍മിച്ച ഒരു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം ഒന്ന് നോക്കൂ... ഇല്ലിമുളകളാല്‍ നിര്‍മ്മിക്കപെട്ട കലാലയം..ഈ "ഹരിത വിദ്യാലയ"ത്തിലേക്ക്‌ഒന്ന് കണ്ണോടിക്കൂ...എത്ര ശാന്തത..എന്തൊരു ഭംഗി...ഇതാണ് വിദ്യാലയം.

(Pic-Courtesy-Gmail)

Creating new mathematics ( ... )

Suppose your assignment was to teach a group of friendly aliens, just arrived from the Pleiadians, the rules of the game of chess. A student has completed the course with success if he is able to play a game according to the rules. That's not too difficult you think considering the number of six year olds able to play a descent game of chess. Your study materials are: lots of chalk and a blackboard. No chess pieces, no boards are available in class. Your teaching assistant will type your lecture as you speak, therefore it is not allowed to use drawings or symbols that can't be typed instantly.

This may seem difficult ( it is ), but compare it with the creation of new mathematics (...)

Mathematics is a parallel universe which we can enter with our mind only. Although bodiless, exterior, we are free to travel in this spectacular universe. When we come back however we lack the words to describe our observations, to communicate what we have seen with our mental ( mathematical ) eyes. Each and every observation must be recorded and analyzed before we can attempt to describe it. Definition by definition we try to create a consistent picture of what we have 'seen'. In this notion of mathematics, for example the number e always existed, it just took an Euler to describe it properly. Obviously the mathematical world is not some parallel library where we can go to and lookup the answers to the current unsolved problems. - In a BBC documentary about Andrew Wiles and Fermat's last theorem, Wiles describes his research as entering some space, then by touching things by hand in the dark he had to form a mental picture of what's in that space, and so on.

Describe what you observe (...)

Kuba Sojka - Mysterious Intrigue

MATHEMATICS 055



1. Stupid Lover

2. Here Comes the Sunshine

3. Mysterious Intrigue

4. Magical Trumpeter

5. Do Not Be Afraid

6. Awakening Silesia

7. Voyager 1

8. Metropolis

9. I Can't Stop (Acid Mix)

John Heckle - The Second Son

MATHEMATICS 054



1. If One Second Were a Million Years

2. Counting Down to Infinity

3. The Voyager (Voyeur)

4. Nothing Can Last Forever

5. Lunik (The Dream)

6. A Basement Interlude

7. Atomic Response

8. Inside Me

9. Red Defender

10. The Second Son

എല്ലാ മലയാളികള്‍ക്കും മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ഈദാശംസകള്‍

ഏറെ നന്മകളും സുകൃതങ്ങളും നിറഞ്ഞ റമദാനിന്റെ അര്‍ത്ഥപൂര്‍ണമായ സന്ദേശമേതാണെന്ന് ചിന്തയിലെപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു ചോദ്യമുയര്‍ന്നിട്ടുണ്ടോ? സംശയമേ വേണ്ട, സര്‍വതോമുഖമായ വ്യക്തിശുദ്ധീകരണവും ആത്മശിക്ഷണവും തന്നെ. വ്യക്തിയുടേയും സമൂഹത്തിന്റേയും ഉന്നമനത്തിന് വഴിവെട്ടമേകുന്ന ഒരു മഹദ്സന്ദേശമല്ലേയത്? ദാനം മഹത്തായ പുണ്യമെന്ന യാഥാര്‍ത്ഥ്യത്തെ മുറുകെപ്പിടിച്ച് തനിക്കു താഴെയുള്ളവനെ കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്താന്‍ വ്രതവിശുദ്ധിയുടെ നാളുകളിലെന്നല്ല, എന്നും ഏവരും ഒത്തൊരുമയോടെ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത് മനുഷ്യനൊരു മാതൃക തന്നെ. പുണ്യമാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വായനക്കിടയില്‍ മനസ്സില്‍ത്തട്ടിയ ഒന്നു കൂടി ഈ ആശംസയ്ക്കൊപ്പം പങ്കുവെക്കട്ടെ. റമദാനില്‍ വിശുദ്ധപ്രവാചകന്‍ മന്ദസമീരനെപോലെ ദാനംചെയ്യുമായിരുന്നെന്നാണ് പ്രമാണങ്ങളിലെ പരാമര്‍ശം. ആകര്‍ഷണീയമായ ഈ ചിന്തയുടെ മാധുര്യം നോക്കൂ. കാവ്യഭംഗിയും ഗഹനമായ ആശയവുമുള്ള സുന്ദരമായ ഒരു പരാമര്‍ശമാണത്. കാറ്റ് എവിടെ നിന്ന് വരുന്നുവെന്നോ, എവിടേക്ക് പോവുന്നുവെന്നോ എന്ന് ആര്‍ക്കെങ്കിലും അറിയാനാകുമോ? കാറ്റിനെ ആര്‍ക്കും കാണാനാകില്ലെങ്കിലും അതിന്റെ ലക്ഷണങ്ങള്‍ നമുക്ക് അനുഭവിക്കാന്‍ കൂടി സാധിക്കുന്നു. കാറ്റിന് കുളിരുണ്ട്, സാന്ത്വനവും സമാധാനവുമുണ്ട്.

മനസ്സിനെ ശുദ്ധീകരിച്ച് വിശപ്പും ദാഹവും വെടിഞ്ഞ് സുഖഭോഗങ്ങളെ മാറ്റിനിര്‍ത്തി ദൈവത്തെ മാത്രം മനസ്സില്‍ ധ്യാനിച്ച് മുപ്പത് ദിനങ്ങള്‍ കടന്നു പോയി. പുണ്യങ്ങളുടെ പൂക്കാലമായ റമദാനിന്റെ വ്രതശുദ്ധിയില്‍ ചെറിയ പെരുന്നാളിന്റെ വരവറിയിച്ച് ചന്ദ്രിക മിന്നി മറഞ്ഞു. സൂക്ഷ്മതയോടെ വ്രതം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയതിന്റെ സന്തോഷം പങ്കുവെയ്ക്കാനായി ഈദുല്‍ ഫിത്തര്‍ എന്ന ചെറിയ പെരുന്നാളെത്തി. അനുഷ്ഠാനം കൃത്യമായി പാലിച്ചതിനോടൊപ്പം നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ക്ക് അനുസൃതമായി ചെയ്ത നന്മകളില്‍ സന്തോഷത്തോടൊപ്പം അഭിമാനവും തോന്നുന്ന ദിനമാണിത്. സംതൃപ്തിയുടെ പൊന്‍കിരണശോഭയില്‍ പ്രാര്‍ത്ഥനാനിരതമായ മനസ്സുകളിലെ വെളിച്ചം മുഖത്തെങ്ങും പാല്‍നിലാപ്പുഞ്ചിരി വിരിക്കുകയാണ്. ഭയൗമുല്‍ ജാഇസഃ' (സമ്മാനദാന ദിനം) എന്നാണ് ഈദുല്‍ ഫിത്തര്‍ വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. ദൈവത്തില്‍ നിന്നുള്ള നിര്‍ദ്ദേശമനുസരിച്ച് പുണ്യമാസത്തില്‍ ചെയ്ത വ്രതാനുഷ്ഠാനങ്ങളിലും പ്രാര്‍ത്ഥനയിലും ദാനധര്‍മ്മങ്ങളിലുമെല്ലാം മുഴുകിയ വിശ്വാസികള്‍ക്ക് ആഹ്ലാദിക്കാന്‍ ദൈവത്തില്‍ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന ഉപഹാരമാണ് ഈദുല്‍ഫിത്തര്‍. ഈ സംതൃപ്തിയുടെ, സന്തോഷത്തിന്റെ ആഘോഷാരവങ്ങളില്‍ നമുക്കൊന്നിച്ച് ഈദാശംസകള്‍ നേരാം.

സന്ദേശങ്ങളെല്ലാം നമുക്ക് വഴി നയിക്കുന്ന ദീപനാളങ്ങളാകട്ടെ. കൂരിരുരുട്ടിനെ മായ്ക്കുന്ന നിലാവെളിച്ചമാകട്ടെ. എല്ലാ വായനക്കാര്‍ക്കും ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി ഈദ് മുബാറക്.

Study tip - 1

( For a while I have been thinking about writing -the- great (...) post listing zillions of study tips. Since it is not hard to imagine such a post will never be written I just start with tip 1 ( in random order ), then see how far I will get and maybe, one day, compile them into one post or page. )

Tip-1: The next item on the (study-)list

If you want to start studying immediately in the time you have allocated for study make sure you know -exactly- what you are going to do when you start. Don't lose time on deciding if you are going to read, revise, do exercises, work on assignments or whatever it is that you do for studying. The best time to plan a session is at the end of each study session. This already structures a session into study / plan next session. This plan can be as short as 'Do TMA questions 2 and 3'. Or 'Read pages 12-28'. Very quickly go through it and write your plan down in your agenda ( whatever system you use ). Visualize yourself starting the next session and starting with these tasks. - The trick is that your subconscious already starts working on it. Programs, prepares you for the task. Next session, starting the task will be easy and enjoyable. It works. Make a habit of it.

Tips dan Trik Cerdas Matematika

Dalam berbagai kesempatan saya sering ditanya baik oleh teman, siswa, sesama guru,maupun prktisi pendidikan yang lain, bagaimana sih bisa cerdas matematika? Pertanyaan seperti ini kerap kali terlontar oleh mereka-mereka yang merasa kesulitan dengan matematika. Biasanya saya jawab, matematika itu mudah dan sangat mudah, hanya saja memang butuh tips dan trik khusus untuk bisa lebih cerdas dalam matematika.
Berikut ini beberapa trips dan trik untuk cerdas matematika:
1. Sering baca buku matematika
Ini merupakan tips dan trik yang tidak bisa ditawar lagi, karena kuncinya untuk membuka matematika ada disini.

2. Sering latihan soal.
Orang tua kita sering bilang, kalau otak itu seperti pisau harus sering diasah. Sama juga dengan keterampilan matematika pun harus seling dilatih dengan mengerjkan soal-soal.

3. Agresif
Dalam permainan sepak bola ada istilah “pertahanan paling bagus adalah dengan menyerang (baca: agresif lawan defensif atau bertahan)”. Dalam mempelajari matematikapun kita harus agresif mencari sumber-sumber sendiri, jangan istilahnya nunggu disuapin gurunya terus.

4. Kreatif.
Imu pengetahuan pastinya semakin hari akan semakin berkembang terus dan tidak akan mungkin staknan/tetap, oleh karenanya belajar matematikapun tidak cukup baca buku, latihan soal terus menerus, namun dibutuhkan juga sesuatu yang berbeda. Sesekali mungkin, anda perlu membaca cerita-cerita unik masalah matematika maupun game-game seru matematika. Apa ada? Ya ada,anda nantinya bisa temukan banyak di web ini.

5. Berdoa
Ini memang bukan pelajaran agama!!!!!!! Tapi semua tentunya paham dan yakin kalau semua ilmu itu datangnya dari Allah SWT, maka sudah sepatutnyalah kita meminta ilmu itu dari Allah SWT. Seorang ahli filsafat besar seperti aristoteles saja yakin kalau di alam semesta ini ada kekuatan yang mengaturnya yaitu tuhan. Begitu juga ilmu matematika adalah salah satu dari ilmu-ilmu kepunyaan Allah SWT yang maha mengatur seluruh alam ini.

Demikian tadi seklumit tips dan trik cerdas matematika, semoga bisa bermanfaat.

Sumber : http://smartmatika.com/

Gradual Release of Responsibility

xkcd: 894

How is it possible that I haven't blogged about this? The Gradual Release of Responsibility has been one of the key ideas to help me improve my teaching. It hails from literacy education, but applies to any kind of learning, and has helped me understand why some people's best learning stories are what they are.  It's also very useful at the beginning of the semester/school year as I'm planning a course.

This is the first visualization I saw of this, from Margaret Mooney.  Fisher and Frey are also strongly associated with this idea, and their Google book preview is extensive. I was introduced to this by Dave Coffey (of course) and he has a very nice explanation on his blog.  Rather than repeat what he wrote, I'll share what it means to me.  Sometimes it's a framework for a single class period, sometimes for an entire course, depending on the scope of the objective.

When I first became a believer in active learning, thanks to the reading provided by Sue Feeley when I was prepping my first math for teachers class, I became very extreme about never telling the students anything. I was proud to hear students pass on asking me questions and work further for themselves. On student evaluations, I took their comments about frustration as statements that this kind of learning was new to them. And I do think that's partially true. But one day when a student said, "why are you asking him, you know he won't answer..." it sounded more like I was denying my students support they needed. I realized that their telling me they were frustrated was because they were frustrated. (Crazy, I know.) And humans can't learn when they are frustrated.

What was missing was demonstration. I had stopped equipping my students for tasks because I equated it with telling. What the literacy education reading let me in on was the idea of a think aloud. Authentically sharing your thinking. But the key for me was the idea that while you're doing this, the students are active observers. You let them know what to watch for and debrief them on what they saw in your demonstration.  They are still active! But they may need demonstrations on how to be observers. Early on in a class you might hear me say things like, "Oh. I hoped you'd notice how I..." Or just share my own observations. This is particularly relevant in math ed classes, but I use the idea and technique in content classes, too.  Hopefully the  demonstrations decrease in frequency and duration during a course.

The next phase for me I typically am too quick with, I think. Whole class work where I solicit ideas and suggestions from the class. It's a bit close to my novice teaching style for comfort, so I think I under use it.  You can often gauge in a demonstration when students want more responsibility, or when you've seen some developing use of your objective process.  The positive reason I skip more quickly to whole class-students lead-I support is because I want students to have the experience of trying without knowing how. If they can get used to that feeling of 'maybe I could...' it will make them so much stronger as problem-solvers. You can also do this phase in groups with active support from you, and I think this is easier with heterogenous groups.

This just makes so much sense to me as a structure, I sometimes feel guilty for having to be shown it. Of course I want my students to be independent, and of course they need to see and experience what I'm asking them to learn and of course there is an inbetween.  Gradual Release also helps me keep focused on those big goals that I want the most, the problem solving and communication. It helps me with instruction because I better know what kind of responses are available for where I assess a student to be.  A few classes have gotten to the point where they knew this for themselves; "could we get a demonstration of this?" That's an awesome place to be.

Mandelbrot fractals in 3D

The laptops we use today are extremely powerful machines if you measure them against the standards of a decade ago. In these days producing ( rendering ) Mandelbrot fractals was hard work for any computer. Also, Mandelbrot fractals were 2D, by definition, case closed. Experimenting with '3d-type-of-Mandelbrots' was impossible due to the limitations of the hardware. A lot has happened since then. - Daniel White created a website about the topic, called 'The unravelling of the Real 3D Mandelbulb" where he explains the interesting ( and surprising ! ) history of 3D Mandelbrots.

Exercise

Exercise:

Find $x, y$ such that $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{pq}$$ where $x,y \in \mathbf{Z}$ and $p,q$ are prime.

Hint: there are nine different solutions. I'll publish the method and solution on request ( comment ).

About mathematics at the Open University

There are of course many differences between studying ( mathematics ) at the Open University and studying math at a brick university. The main difference is of course the main method of delivering knowledge: course booklets versus lectures with accompanying lecture notes. A brick university course is often based upon some textbook. Homework includes reading assignments and exercises. An Open University booklet is a mix of theory, worked examples and exercises. If the method of presentation matches the way you like to learn math following a course is easy. - The way mathematics is presented in textbooks (at the advanced undergraduate or graduate level ) is however completely different. If you learn all your math from Open University booklets this may come as a shock, since the skill to read mathematics books hasn't been developed. Compare a graduate math book in your field of interest with one of the level 3 booklets to see what I mean. Or to put it differently: you have not been initiated in the ( secret ) protocols of how mathematicians communicate.

The challenge can best be met by attempting to solve the exercises without recourse to the hints. The density of information in the text is rather high; a newcomer may need one hour for one page. Make sure to have paper and pencil at hand when reading the text.

Wolfgang Rautenberg in "A Concise Introduction to Mathematical Logic 3rd edition, Springer 2010, preface"

When nerds fall in love...

Most shapes can be described by one or more equations, the human imagination does the rest. The equation (x^2 + 9/4 y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 z^3 - 9/80 y^2 z^3 == 0 describes a surface representing the form of a heart.

Click to enlarge

( From an idea in the Mathematica docs.)

Hocking

John Hocking
From a newspaper article 1981 before a trip to China,
the year before we met.

I attended the memorial of John 'Gib' Hocking this summer, with three of my undergraduate classmates from Michigan State. Ed Aboufadel, Terry George, and Jim Koss.  By accident, my community college calc credit wasn't accepted at MSU, and it was one of the most fortunate accidents of my life.  I enrolled in honors math, met people who are my friends to this day, and completely changed my career trajectory.  He convinced me to continue on in math, and Ed is the one responsible for me winding up at GVSU.

To say Gib had a fascinating life doesn't do it justice. He went from working at Ford to the University of Michigan, served in army intelligence post-World War II, became an excellent fencer, sailor and race car driver... as well as a respected mathematician. His and Judy's home was famous for its hospitality and at the memorial many testified to the wonders of what they called Three and a Half. He bought the race car in England while on a Fulbright with the proceeds from his calculus text. (Bought by the publisher so it wouldn't compete with their top seller, said the author.)  After retiring from MSU, he worked with a grandson repairing sailboat engines, designed the first new mechanical navigation device in a century, learned how to design heating and cooling systems (and designed them), and became an expert wood worker with the third nicest workshop in the world.  (My guess is he knew the probability of meeting 3 people with nicer ones at the same time was effectively nil.)  The Topology text he wrote with his advisor Gail Young (cf. the math genealogy) was the standard for years and is still respected though old-fashioned. (Dover edition still available!) As a retiree he rewrote large section of a sailing navigation text that had stood for 100 years to simplify and clarify the mathematics.


Ed and I chatted about him this week.  Ed recounts how that first semester led him to decide to be a math major. "I want to be a math professor, like that guy." Renaissance man, well-rounded. A mathematician but not just a mathematician. Excellent teacher, Ed tells how he learned a lot about teaching just from being his student. Dr. Hocking really looked at his students and saw what was going on with them. Always made eye contact, and strove to have a sense of where we were.  Further, he reached out to us, mentored us. Recommendations, advice, ... personalized our experience at Michigan State which can be rare with 40,000 students. He was a man who was very obviously intelligent but incredibly approachable. 

4 spartans in Ann Arbor

We had him for five quarters in a row, and we had no idea how rare that was.  He introduced us to topology, like the Alexander horned sphere, Möbius band, and Klein bottle. Shared what problems he was thinking about.  Ed notes how he really gave the flavor of what was in store for him as a math student.  He taught about the field of mathematics as opposed to just the topic of the day. Always used lots of applications, sailing examples.  Ed says he somewhat recently was using the idea of bearings as examples while teaching trigonometry.  I'm very grateful to Ed for both inviting him to speak at GVSU a few years ago for our seminar, and for finding out about and organizing our trip to the memorial.

I became a math major because by the time I finished all the stuff that Dr. Hocking had convinced me I needed to take, I was one class away from the degree.  The appeal of teaching - based on his teaching - led me to pick the math TA position over the physics lab assistant position.  He really formed us into a community.  The four of us from the memorial (plus Amy Crammin Shao) were my first experience in a real study group, though we worked with many people from the class over the years. He had the whole class out to his house for Christmas.  At the memorial, Bill Sledd, one of his colleagues from MSU (and another influential teacher from my past) remarked on how that group of students sent a remarkable number of people on to grad school.

Manipulative from Gib's GVSU seminar

Gib had tricks he'd pull out in the classroom, like a fancy move for drawing an extra large perfect circle, or writing behind his back while facing us. But mostly he was just tremendously authentic, sharing important stories from his life and his genuine thinking about his problems of the moment. We felt like we got to know him.  A favorite pet memory of mine is the whole class chipping together to get him a Rubik's cube (expensive in the early 80s) for Christmas.  He opens it, turns it this way an that, then says, "Oh," and solves it the first time in a minute.  What a lightning quick, fascinating playful mind he had.  Several people remarked at the memorial how much he loved games and I love to think what he might have done with games in the classroom.

Same sparkle at 90.

So raise a glass and toast to the teacher who inspired you most. Here's to Gib!

Special Thanks: Wendell Hocking, who shared the pictures of Gib for this post. And to the whole Hocking family for letting us share in the memorial.

Appendix: The American Mathematical Society shared the following notice on their "In Memory Of..."
John G. Hocking (1920-2011)
Hocking, a member of the faculty at Michigan State University from 1951 to 1987, died March 23 at the age of 90. He received his PhD from the University of Michigan in 1953 under the direction of Gail S. Young. Hocking and Young wrote a text, Topology, that was widely used. Hocking was an AMS member since 1951. Post script: the AMS has finally posted a longer notice, written by Gib's student Som Naimpally.