Pemberitahuan Pelaksanaan TUKPD

Download Edaran

Kepada
Yth. Bapak / Ibu Panitia TUKPD Tingkat Sanggar
Di Jakarta

Dengan hormat, sehubungan dengan pelaksanaan Tes Ujicoba Kompetensi Peserta Didik (TUKPD), dengan ini diinformasikan kembali bahwa:

1. Pelaksanaan TUKPD tahap I tanggal 7 – 10 Februari 2011, dengan jadwal :

Tanggal 7 Februari 2011 pukul 07.30 – 09.30 WIB : Bahasa Indonesia
Tanggal 8 Februari 2011 pukul 07.30 – 09.30 WIB : Matematika
Tanggal 9 Februari 2011 pukul 07.30 – 09.30 WIB : Bahasa Inggris
Tanggal 10 Februari 2011 pukul 07.30 – 09.30 WIB : IPA

(Urutan mata pelajaran disesuaikan dengan jadwal UN 2011)

2. Petugas scan LJK agar mencetak nilai beserta analisis hasil TUKPD untuk dimanfaatkan/ditindaklanjuti di sekolah-sekolah penyelenggara.

3. Pembahasan TUKPD dapat dilihat dan diunduh setiap hari pelaksanaan pada pukul 15.00 WIB melalui: http/matematikasmpdki.blogspot.com/

4. Penyerahan CD oleh panitia tingkat kecamatan yang berisi rekap hasil pengoreksian LJK paling lambat hari Kamis, 17 Februari 2011 ke panitia tingkat provinsi.

5. Bagi sekolah/sanggar yang belum mendaftarkan peserta TUKPD tahap II, paling lambat hari Jum'at, 18 Februari 2011 pukul 10.00 WIB di tingkat sanggar/kecamatan, sedangkan dari panitia wilayah ke panitia tingkat provinsi paling lambat hari Sabtu, 19 Februari 2011 pukul 13.00 WIB.

Demikian pemberitahuan ini kami sampaikan, atas kerjasama dan partisipasinya diucapkan terima kasih.


Panitia Tes Ujicoba Kompetensi Peserta Didik

Download Edaran

മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ജന്മദിന പസില്‍

ആയിരത്തോളം വരുന്ന ഫോളോവേഴ്സും പതിനാല് ലക്ഷത്തോളം ഹിറ്റുകളും 3500 നോടടുത്ത് അംഗങ്ങളുള്ള SMS ഗ്രൂപ്പും ആയി അധ്യാപകര്‍ക്കൊപ്പം വര്‍ദ്ധിതവീര്യത്തോടെ ചരിക്കുകയാണ് മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ഇന്നും. എന്താണ് ഈ ഊര്‍ജ്ജത്തിന് കാരണം? സമാനചിന്താഗതിക്കാരായ അധ്യാപകര്‍ ഈ സംരംഭത്തിനോട് സഹകരിച്ചതുകൊണ്ട് തുടക്കത്തിലുള്ള ആവേശം പതിന്മടങ്ങ് വര്‍ദ്ധിച്ചിരിക്കുകയാണ് അശ്രാന്തപരിശ്രമികളായ ഞങ്ങളുടെ ടീമംഗങ്ങള്‍ക്ക്. പ്രതിഭാധനരായ ഒട്ടേറെ അധ്യാപക-അധ്യാപകേതര സഹചാരികള്‍. പലരും ഒരു ദിനചര്യപോലെ ഇടപെടുന്നു. വിദേശരാജ്യങ്ങളില്‍ അധ്യാപകര്‍ക്കുള്ളതുപോലെ നമ്മുടെ നാട്ടിലും വിദ്യാഭ്യാസവിഷയം ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ ഒരു സങ്കേതം; അതായിരുന്നു ബ്ലോഗിന്റെ പ്രധാന ഉദ്ദേശം. കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ എന്താണോ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്, എന്താണോ അവരറിയേണ്ടത്, അതെല്ലാം സമയാസമയങ്ങളില്‍ നല്‍കുന്നതിന് ഞങ്ങളിന്നോളം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതുതന്നെയാണ് നമ്മുടെ വിജയരഹസ്യവും. ഇതിന് പകരം ഞങ്ങളെന്താണ് ആഗ്രഹിക്കുന്നതെന്ന് അറിയാമല്ലോ. ബ്ലോഗിനെ കൂടുതല്‍ പേരിലേക്കെത്തിക്കുക. അതിനുള്ള സഹകരണം ഏവരില്‍ നിന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. നന്ദിയും കടപ്പാടും വാക്കുകളില്‍ ഒതുങ്ങുന്നതല്ല. കേവലം ഒരു ആശംസാ പോസ്റ്റ് മാത്രമാക്കാന്‍ ഇന്നത്തെ ദിവസം വിനിയോഗിക്കുന്നില്ല. ഒരു പസില്‍ കൂടിയായാലോ? നോക്കാം.
(തയ്യാറാക്കി അയച്ചു തന്നത് ബ്ലോഗ് ടീമംഗം വിജയന്‍ ലാര്‍വ)

    സാധാരണ കാണാത്ത തിരക്ക് അടുക്കളയില്‍ കണ്ടു കൊണ്ടാണ് മകന്‍ അപ്പു അമ്മയുടെ അടുത്തെത്തിയത്. പതിവില്‍ കവി‍ഞ്ഞ ഒരുക്കം കണ്ടപ്പോള്‍ അപ്പു അമ്പരന്നു. "ഇന്നെന്താണ് വിശേഷം?" അപ്പു ചോദിച്ചു. "എനിക്കുമറിയില്ല. അച്ഛന്റെ നിര്‍ബന്ധമാണ്, ഇന്നൊരു സര്‍പ്രൈസ് ഉണ്ടാക്കണമത്രെ” ! അമ്മ മറുപടിഞ്ഞു. ഭക്ഷണം ഏല്ലാം ഡൈനിംഗ് ടേബിളില്‍ നിരന്നു. അപ്പുവിനെ വിളിച്ചു. അവന്‍ വിളികേട്ടതല്ലാതെ വന്നില്ല. "ഒരുക്കത്തിന്റെ കാരണമറിയാതെ ഏനിക്കുഭക്ഷണം വേണ്ട. അവന്‍ വാശി പിടിച്ചു”. പാവം ..........അനുസരിച്ചുമാത്രം ശീലമുള്ള ഒന്നുമറിയാത്ത..... അമ്മ എന്തുപറയും? ഒടുക്കം അച്ഛന്‍ ‍ഇടപെട്ടു. ഇന്നു ജന്മദിനമാണ്. അതിന്റെ ഒരുക്കമാണ്. "ആവു.......... ഉത്തരം കിട്ടിയല്ലൊ”. വിശന്ന് പൊരിയുന്ന അപ്പു ഭക്ഷണത്തിന് തയ്യാറായി. "ആരുടെ ജന്മദിനം എന്നുപറയാതെ ഞാനും കഴിക്കുന്നില്ല” . അമ്മ നൊടി‌ഞ്ഞു.

"ശരി.ഞാന്‍ ജന്മദിനത്തിന്റെ കാര്യം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കാം. ആരുടെ ജന്മദിനമെന്ന് ആരെങ്കിലും കണ്ടുപിടിച്ചശേ‍ഷം നമുക്ക് ഒന്നിച്ച് ഭക്ഷണം കഴിക്കാം”.
പ്രശ്നം ഇതാണ് .

"എന്റെപ്രായത്തിന്റെ ആറിലൊന്നാണ് അപ്പുവിന്റെ പ്രായം. ഇന്ന് നമ്മള്‍ മൂന്ന് പേരുടേയും വയസ്സിന്റെ തുക 70. എന്റെപ്രായം അപ്പുവിന്റെ പ്രായത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാകുന്ന ദിവസം മൂന്ന് പേരുടേയും വയസ്സിന്റെ തുക ഇന്നത്തെ തുകയുടെ ഇരട്ടിയാകും.”

പൊതുവേ ഗണിതത്തില്‍ മോശമായ അമ്മയും വാശിപിടിച്ച മകനും ഉത്തരം കിട്ടാതെ വിശന്ന് നില്‍ക്കുകയാണ്. അവരെ ആര് സഹായിക്കും?

മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് രണ്ട് വയസ്സ്

മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് രണ്ടു വയസ്സ്! 2009 ജനുവരി 31 ന്റെ സായന്തനത്തില്‍ എറണാകുളം ജില്ലയിലെ എടവനക്കാട് പിറന്നുവീണ, കേരളത്തിലെ പൊതുവിദ്യാലയങ്ങളിലെ അധ്യാപകരുടേയും കുട്ടികളുടേയും രക്ഷിതാക്കളുടേയും മാത്രമല്ലാ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഗണിതസ്നേഹികളുടേയും ഈ പൊന്നോമന, ശൈശവസഹജമായ അരിഷ്ടതകള്‍ അതിജീവിച്ചുകൊണ്ട് ബാല്യത്തിലേക്ക് പിച്ചവെക്കുകയാണ്. ഒത്തിരി നന്ദിയുണ്ട്, എല്ലാവരോടും. കഴിഞ്ഞ ബക്രീദ് ദിനത്തില്‍ ഞങ്ങളോടൊത്ത് മണിക്കൂറുകളോളം ചെലവഴിച്ച ബഹു. ഡിപിഐ ശ്രീ. എ.പി.എം. മുഹമ്മദ് ഹനീഷ്, ഐടി@സ്കൂള്‍ എക്സി. ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ. അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാര്‍, മുഖ്യ രക്ഷാധികാരികളായ കൃഷ്ണന്‍സാര്‍, അച്യുത് ശങ്കര്‍ സാര്‍, സഹോദരതുല്യനായ സുനില്‍ പ്രഭാകര്‍ സാര്‍, ഈ ബ്ലോഗിന് പ്രചോദനമാകുകയും ആദ്യ കമന്റിലൂടെ ഞങ്ങളെ വിസ്മയിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത ഐടി@സ്കൂള്‍ എറണാകുളം ജില്ലാ കോ-ഓര്‍ഡിനേറ്റര്‍ ജോസഫ് ആന്റണി സാര്‍, തല്ലിയും തലോടിയും എന്നും കൂടെ നിന്ന മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനര്‍ ജയദേവന്‍ സാര്‍, സ്വന്തം വെബ്​പോര്‍ട്ടലായ 'ഹരിശ്രീ പാലക്കാടി'നോടു തുല്യമായ സ്നേഹം എന്നും പ്രകടിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഐടി@സ്കൂള്‍ പാലക്കാട് ജില്ലാ കോ-ഓര്‍ഡിനേറ്റര്‍ ജയരാജന്‍ സാര്‍,എസ്.ഐ.ടി.സിമാരുടെ കണ്ണിലുണ്ണികളായി മാറിയ മലപ്പുറത്തെ ഹസൈനാര്‍ മങ്കട, ഹക്കീം സാര്‍, ബ്ലോഗിന്റെ നിറചൈതന്യങ്ങളായ അഞ്ജന, പാലക്കാട് കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ കൊച്ചുമിടുക്കികള്‍ ആതിര,അനന്യ,ഹരിത, പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുകളിലൂടെ ലളിത പാഠങ്ങളുമായി വന്ന ഫിലിപ്പ്സാര്‍, മത്സരപരീക്ഷാ സഹായവുമായി ഭാഷയുടേയും സംസ്ഥാനത്തിന്റേയും അതിരുകള്‍ ഭേദിച്ച് കടന്നുവന്ന ചത്തീസ്ഘഢിലെ സഞ്ജയ് ഗുലാത്തി സാര്‍,......വേണ്ടാ, എഴുതാന്‍ തുടങ്ങിയാല്‍ എങ്ങും നില്ക്കില്ല!

ഈ അവസരത്തില്‍ വായനക്കാര്‍ ഈ ബ്ലോഗുമായുള്ള പരിചയം കമന്റിലൂടെ പങ്കുവെച്ചാലോ..? ഈ ബ്ലോഗ് നിങ്ങളെ സ്കൂള്‍ അധ്യയനത്തില്‍ എങ്ങിനെ സഹായിക്കുന്നു...? എങ്ങിനെയാണ് നിങ്ങള്‍ ഈ ബ്ലോഗിനെ കുറിച്ച് അറിഞ്ഞത്. ? മാത്സ് ബ്ലോഗ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന പുതിയ സംവിധാനങ്ങള്‍ (എസ്.എം.എസ് അലേര്‍ട്ട്, ഫ്ലാഷ് ന്യൂസ് എന്ന പുതിയ ഗാഡ്ജറ്റ്) നിങ്ങള്‍ക്ക് പ്രയോജനപ്പടുന്നുണ്ടോ എന്നൊക്കെയറിയാന്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് താല്‍പര്യമുണ്ട്. ടീമംഗങ്ങളെല്ലാവരുടേയും അനുഭവങ്ങള്‍ കൂടിയാകുമ്പോള്‍ കമന്റുകളില്‍ റെക്കോഡ് തന്നെ പ്രതീക്ഷിക്കാമല്ലോ, അല്ലേ?
ഒപ്പം ഭാവി പരിപാടികളെക്കുറിച്ചുള്ള നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളുമാകാം, എന്താ? കൂടുതല്‍ ക്രിയാത്മകമായ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളാണ് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത്. വിമര്‍ശനങ്ങളും സ്വാഗതാര്‍ഹമാണ് കേട്ടോ..!

TMA schedule

I have adjusted my study plans so that I am on a one-TMA-per-month schedule as follows:

Feb - TMA01 M373
Mar - TMA01 M381
Apr - TMA02 M373
May - TMA02 M381
Jun - TMA03 M373
Jul - TMA03 M381
Aug - TMA04 M373
Sep - TMA04 M381
Okt - Exam M373, Exam M381
( This represents a 60-point workload. )

Number Theory in Mathematica

Euler's totient function as a Dirichlet Product
$$\varphi(n) = \mu * N$$
or in Mathematica:

In[3]:= DirichletConvolve[MoebiusMu[n],n,n,n]
Out[3]= EulerPhi[n]

Link: Multiplicative Number Theory functions in Mathematica

Google Logic

I found an excellent summary of the Google Search Logic and tons of other study tips at the site of McGraw-Hill.

Link: Power Google

17. Be Competent.
17-1 Look,
17-2 Learn,
17-3 Practice.

The Way to Happiness, LRH

How to learn from failure

January 2011 is almost history. Last year around this time I was quite excited about M208 and MT365. Not knowing that MT365 would end in failure and that ( the tutor of ) M208 had some horror in stock for me that made me almost end my Open University studies. Failure. There is no way to undo or repair failure. It has been said that one 'learns from failure'. Failure is something different than losing a game. If you lose a game you are simply beaten by a stronger opponent. When you fail you were beaten by yourself. Is failure then a sign of a weak character? Could be, but not necessarily so. It could simply be a matter of not having the right self-management and planning tools. Focus, dedication, ambition are cool words to say. "I am dedicated" to finish my mathematics study. But what do these words mean in your day-to-day life? How can you implement 'dedication'? How can you maintain 'focus'? - Last year I sort of drifted away from my goals set early in the year to the point in August where I basically had it with mathematics at the Open University. Such a thing does not happen overnight.

(1)
Implement statistics by monitoring your results. Can you see in an instant what you have learned this month? The previous month? How many hours have you studied. You know what statistic is best for you.
Periodically ( weekly, even better daily ) chart your statistics. Do you see trends? If so take corrective actions. With the purpose to stay focused and keep the results coming.
(2)
In future posts.

P.S.
Almost forgot why I started this post. Self-study is much, much harder than doing a programmed course. This year I hope to study "Analytic Number Theory" by Apostol. Of the 14 chapters I have done the first chapter. The odd thing is that chapter 1 covers about the same as 8 modules ( the entire course ) of number theory in M381. The book is hard and dense. It covers two modules from the Master program as well. Completion of this self-study project is how I measure my study performance in 2011, not my grades on M381 or M373.

[News] - Formula for partition number discovered

As I blogged about earlier Ono and colleagues have developed a formula that spits out the partition number of any integer. This news thrills me. It motivates me to get faster to that edge of the field. Below you'll find a link to the paper by Ono et al. Like me, you may not be ready yet to fully understand such a paper. I will use it as a benchmark to measure my skills by and as a guide for self-study. Come to think of it I need to add more papers to the benchmark. One about the Riemann hypothesis and one about Fermat's Last Theorem.

Links:
- Article in NewScientist
- Paper "l-Adic properties of the partition function." ( pdf )

റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പര്‍ 7

ലളിത ടീച്ചര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലുള്ളത് . ഒപ്പം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ട് വാര്‍ഷിക പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറും ഉണ്ട്. ആദ്യത്തേത് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയതും രണ്ടാമത്തേത് ടീന ടൈറ്റസ് അയച്ചു തന്നതും. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ പാഠഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു ചോദ്യവും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട് . പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നും പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടുള്ള കമന്റുകളും മെയ്ലുകളും ധാരാളം ലഭിക്കുന്നുണ്ട് . പ്രഗത്ഭരായ പല ഗണിതാധ്യാപകരുടെയും ഇടപെടലുകള്‍ കൊണ്ട് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ അര്‍ഥവത്തായി മാറും. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതപ്രശ്നം സദൃശത്രികോണങ്ങളില്‍ നിന്നും രൂപീകരിച്ചതാണ്. ഇതൊരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി കാണാം. പല തരത്തില്‍ ഉത്തരത്തിലെത്താന്‍ കഴിയുന്നതിനാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന അസെന്‍മെന്റ് കൂടിയാണിത്. സ്വതന്ത്രമായി ചിന്തിക്കാനും ഗ്രൂപ്പുകളിലെ പങ്കുവെയ്ക്കലിലൂടെ, ഇടപെടലുകളിലൂടെ പുതിയ കാഴ്ചകള്‍ കാണാനും ഈ പ്രവര്‍ത്തനം പ്രചോദനമേകും. ഇനി ചോദ്യത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.

ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്ന ത്രികോണം ABC യുടെ രണ്ടു മധ്യമരേഖകളാണ് (Medians) AP , BQ . മധ്യമരേഖകള്‍ പരസ്പരം ലംബമായി O യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. BC = 3 യൂണിറ്റ് , AC = 4 യൂണിറ്റ് . AB എത്രയെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
ഏഴാമത്തെ റിവിഷന്‍ പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

STD IX Mathematics Sample Qn Paper & Sample-II (Annual)

‌2011 March Qn Paper VIII | Qn Paper IX | IX Answers(Hitha)

Fascination of Pi

The string 123456789 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.

Search for strings in the first 200000000 digits of pi.

Source: The Pi-Search Page

M381-ML#3

M381-Logic

Worked on the URM-emulator today. I have added function composition.

Example:

The following URM code represents the function f: n->n^2
{
{j, 1, 4, 10},
{c, 1, 4},
{s, 2},
{j, 1, 2, 10},
{z, 3},
{s, 3},
{s, 4},
{j, 1, 3, 3},
{j, 1, 1, 6},
{c, 4, 1}
}

The following URM code represents the function g: n->3n
{
{c, 1, 3},
{j, 2, 3, 10},
{s, 2},
{s, 1},
{s, 1},
{j, 1, 1, 2}
}

The URM then generates ( i.e. my Mathematica code ) for (f*g): n->9n^2
{
{c, 1, 3},
{j, 2, 3, 7},
{s, 2},
{s, 1},
{s, 1},
{j, 1, 1, 2},
{z,2},
{z, 3},
{z, 4},
{j, 1, 4, 19},
{c, 1, 4},
{s, 2},
{j, 1, 2, 19},
{z, 3},
{s, 3},
{s, 4},
{j, 1, 3, 12},
{j, 1, 1, 15},
{c, 4, 1}
}

and for (g*f) n:=n->3n^2
{
{j, 1, 4, 10},
{c, 1, 4},
{s, 2},
{j, 1, 2, 10},
{z, 3},
{s, 3},
{s, 4},
{j, 1, 3, 3},
{j, 1, 1, 6},
{c, 4, 1},
{z, 2},
{z, 3},
{z, 4},
{c, 1, 3},
{j, 2, 3, 23},
{s, 2},
{s, 1},
{s, 1},
{j, 1, 1, 15}
}

Low level hacking indeed.

Planning for Engagement

(This is me blogging Dave's lesson.  I like taking notes - probably the thing about class I miss most.)

We started class thinking about our six word teaching philosophies. How these can be the core of our planning, instruction and how we interact with students. Dave's - "Engagement that fosters capacity and agency."

From student blogs during the week, we know that the idea of evaluation was still in process for many of the student teachers.

Evaluation

• What can we do?
• What are we trying to do?
• What comes next?

It's natural to start with ourselves, that's what we know best.  And we may be saddled with assessment data that's not accountable nor reliable.  Eg. Star Math (as a TA pointed out) or MEAP data (Michigan's state Grade 3-8 assessments).

Dave shared his early classroom management by carrot and stick, and mostly sticks; he relates that to an instinct to control.  There's a time for that, but it's not always.  Then the cajoling.  There's a place for that, but not always.  Want to get to a classroom where it's about choice.  Students choose to be a part of class.  It's not easy.

Cambourne's Conditions of Learning.  ("Toward an educationally relevant theory of literacy learning:  Twenty years of inquiry," Brian Cambourne, The Reading Teacher, 49(3), 182-190.) (paraphrased)

Engagement occurs when learners are convinced that:

1. They are potential doers of these demonstrations they are observing.
2. Engaging with these demonstrations will further their purposes for their lives.
3. They can engage and try without fear of physical or psychological hurt if their attempts are not correct.

Students were asked to develop their rubrics on  Classroom Management:

:-)	:-|	:-(
Students do self-discovery activities. Teacher uses 10 second rule. Be able to get all students engaged. Understanding directions and interested because they see importance. The students are talking to other students about the lesson and asking questions. Creates a safe/welcoming environment and fosters an "I want to try," or "I think I can" atmosphere. Students excited to learn on their own.	Mostly teacher-centered. Ignoring actions & sometimes loses cool. Some students are engaged in lesson. Understanding, but no interest while doing work. They seem interested in what you are doing, but don't understand the lesson. Provides a variety of activities and gives learners a choice. Doing the work or trying, but not enjoying it.	Completely teacher-centered. Teacher acts impulsively. Majority of the students (or all)  aren't engaged. Lack of understanding, confused as to what they are supposed to do. The students are not talking to one another nor asking questions about the lesson. Has a controlling environments. Students not even trying.

He shared the post from miss brave, a 3rd grade teacher in NYC, on being disengaged.  Engagement as it relates to classroom management.

Finally, he demonstrated what his lesson planning was like in different stages of his career.  (Hopefully we'll have video of this, also.)  We can use the rubric as a landscape of progression.  What does it mean to plan? What am I focusing on at each stage?

:-)	"The learner will..." objectives!  Letting learners take control of their learning.  Tied everything to content, but also what you wanted your students to look at beyond that.  Evaluation process with students: can, trying, next  Better understanding of these particular learners, not just prior students.
:-|	Looked at what prior knowledge students might have and how it related. (Launch)  Started to put more emphasis on reasoning and justification - process in general.  More thinking about how students would respond. Changing questions to better suit students.  Making changes based on what happened last time.  Used words like 'construct' and 'consolidate.' More comfortable with some educational theory.  More of probing for understanding. More assessment.
:-(	Focusing on yourself and what you were doing. Teacher centered.  No objectives.  Close to what the book had in place.  There wasn't much wiggle room for how the lesson could be individualized, or varied depending on how the lesson goes.  Lesson plan is vague. A substitute would have no idea what to expect in terms of student difficulties.

We have to start by beginning with ourselves.  Those are bad words - teacher centered - but it's where he had to start.  "Constructivism gone mad," when he tried to jump right to student centered.  I go through these stages more quickly, but still go through them.

A student pointed out that there should also be progress throughout the year. Yes!  Gradual release... but that's for another day.

Numbers, numbers!

What about this one ?

$$3^3 + 4^4 +3^3 +5^5 = 3435$$

Source: PIN codes for geeks.

[Sign of the times] - Breakthrough in partition theory

Partitions are fractal.

Read this and remember the name Ken Ono.

Tons of mathematics tutorials on video

Literally tons of mathematics tutorials on video of about 5 minutes each on various topics like trigonometry, calculus, linear algebra, discrete mathematics and differential equations. Interesting for MST121, MS221, M208 and MST209.

Link: Patrick: Just Math Tutorials - ( Thank you, Patrick! )

Think about learning math in the same way you would learn to play piano or learn another language: it takes time, patience, and LOTS of practice. - Patrick

How to remember 1000 digits of Pi

"How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!" - Can you remember this sentence?

Remembering a sentence of fifteen words is, for most of us, easier then a string of fifteen digits. Remembering a string of 1000 digits is impossible, unless you belong to the class of savants of prodigies. Remembering a text of 1000 words is possible though, not easy, possible.

There are however some limitations, you can only use words of 1 to 9 letters. The number of letters of a word represent the digit.

"How(3) I(1) want(4) a(1) drink(5), alcoholic(9) of(2) course(6), after(5) the(3) heavy(5) lectures(8) involving(9) quantum(7) mechanics(9)!"
3.14159265358979

Any suggestions for a better strategy to remember 1000 digits of Pi?

M373 site opens

Confirmation of the first cut-off date: it is indeed as soon as 15 Feb for TMA01. I better start on it asap, as I have to go through quite some revisions and new stuff as well.

Looked briefly through course book of Block 1/Unit 2: ( again ) about solving systems of linear equations. But this time enough tools are supplied to solve systems of zillions equations ( if necessary ). Lots of linear algebra and matrix stuff. Looks cool to me.

No details yet on tutors and tutorials. As far as I am concerned Edinburgh is fine.

More about M373 as I go through this course.

മാത് സ് ബ്ലോഗിന് രണ്ടു വയസ്സ് - കേരളകൌമുദി

SSLC സി.ഇ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രി സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍

എസ്.എസ്.എല്‍.സി എ-ലിസ്റ്റുമായും സി.ഇ മാര്‍ക്ക് എന്റ്റിയുമായും ബന്ധപ്പെട്ട് കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷങ്ങളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതു പോലെ, ഈ വര്‍ഷത്തെ സി.ഇ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന് പലരും ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായി. അതുകൊണ്ട് ലിനക്സില്‍ സി.ഇ മാര്‍ക്ക് എന്‍ട്രി നടത്തുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് വിശദീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നു. തെറ്റുകുറ്റങ്ങള്‍ കാണുകയാണെങ്കിലോ, എളുപ്പവഴികള്‍ മനസ്സില്‍ തോന്നുകയാണെങ്കിലോ അക്കാര്യം കമന്റിലൂടെ സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ വേണ്ട ഭേദഗതികള്‍ വരുത്താവുന്നതേയുള്ളു. അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വലിയൊരളവു വരെ സഹായകമായിരിക്കും.കേവലം സ്റ്റെപ്പുകള്‍ യാന്ത്രികമായി ചെയ്യുന്നതിനേക്കാളപ്പുറം ഓരോ കമാന്റും എന്തെല്ലാം ജോലികള്‍ ചെയ്യുന്നു എന്നു കൂടി അധ്യാപകര്‍ക്കു വിശദീകരിച്ചു കൊടുക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഉബുണ്ടുവില്‍ സി.ഇ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രി സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതിന്റെ വിശദമായ സ്റ്റെപ്പുകള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു.

ഈ വര്‍ഷത്തെ ഏക പ്രത്യേകത, നെറ്റ്​വര്‍ക്ക് വഴി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സംവിധാനം കൂടി ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നുവെന്നതാണ്. (വളരെയധികം കുട്ടികളുള്ള സ്കൂളുകള്‍ക്ക് ഗുണം ചെയ്യുന്ന ഈ രീതിയുടെ വിശദമായ സ്റ്റെപ്പുകള്‍ സിഡിയിലുണ്ട്.)
എ ലിസ്റ്റ് ഡാറ്റാ എന്‍ട്രിയുമായി വലിയ രീതിയിലുള്ള വ്യത്യാസമൊന്നും സി.ഇ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രി ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ കാണാനില്ല. അതുകൊണ്ടു തന്നെ സി.ഇ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രി വലിയ വെല്ലുവിളികള്‍ ഉയര്‍ത്തുന്നില്ല. കമാന്റുകള്‍ തെറ്റിപ്പോകുമെന്ന് സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുള്ള കമാന്റ് കോപ്പിയെടുത്ത് ടെര്‍മിനലില്‍ അവശ്യഘട്ടങ്ങളില്‍ പേസ്റ്റ് ചെയ്താല്‍ മതിയാകും. ഏറ്റവും എളുപ്പമായി തോന്നിയത്, കഴിഞ്ഞ എ-ലിസ്റ്റ് ഡാറ്റാ എന്റ്റി നടത്തിയ ഉബുണ്ടു സിസ്റ്റത്തില്‍ ഇതും ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിക്കലാണ്.
കഴിഞ്ഞ എ-ലിസ്റ്റ് ചെയ്ത സിസ്റ്റത്തില്‍
(ഇതില്‍ ചെയ്താലുള്ള ഗുണം, ആവശ്യമായ mysql പാക്കേജുകള്‍ സിസ്റ്റത്തിലുള്ളതുകൊണ്ട് അതിന്റെ ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്റെ ആവശ്യമില്ലായെന്നതാണ്. നേരിട്ട് രണ്ടാമത്തെ സ്റ്റെപ്പിലേക്ക് പോകാം)

സ്റ്റെപ്പ് 1: mysql നിങ്ങളുടെ സിസ്റ്റത്തില്‍ ഉണ്ടോയെന്ന് എങ്ങനെ അറിയാം?

1.Desktop-Administration-Synaptic Package Manager എടുക്കുക.
2.Control Key യും f ബട്ടണും ഒരേ സമയം അമര്‍ത്തുക.
3.ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന Search Box ല്‍ mysql എന്ന് Type ചെയ്ത് Enter അടിക്കുക.
4.റിസല്‍ട്ടായി വരുന്ന ഫയലുകളില്‍ mysql എന്ന് പേര് തുടങ്ങുന്ന ഫയലുകള്‍ നോക്കുക.

mysql ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ ആ ഫയലുകളുടെയെല്ലാം ഇടതുവശത്ത് ഒരു പച്ച ചതുരം കാണാം. അപ്പോള്‍ ഇനി Mysql ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാനുള്ള സ്റ്റെപ്പ് ചെയ്യേണ്ടതില്ല.

mysql ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്ന വിധം

വെളുത്ത ചതുരമാണ് കാണുന്നതെങ്കില്‍ ഇന്റര്‍നെറ്റ് കണക്ടിവിറ്റിയുള്ള സിസ്റ്റത്തിലെ ടെര്‍മിനലില്‍

sudo apt-get install mysql-server mysql-client

എന്ന് നല്‍കി എന്റര്‍ ചെയ്യുക. റൂട്ട് പാസ് വേഡ് ചോദിക്കും, അത് നല്‍കണം.
ഇന്‍സ്റ്റലേഷനിടയില്‍ അവസാനം mysql പാസ് വേഡായി root എന്നും നല്‍കണം. മുകളില്‍ പറഞ്ഞ സ്റ്റെപ്പുകളെല്ലാം ഭംഗിയായി ചെയ്തു കഴിഞ്ഞെങ്കില്‍ My Sql ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ അവസാനിച്ചു.

സ്റ്റെപ്പ് 2: mysql ലേക്ക് ലോഗിന്‍ ചെയ്യുന്നതിന്

mysql പ്രോഗ്രാമിലേക്ക് root എന്ന് യൂസര്‍ നെയിമും root എന്ന് പാസ്​വേഡും നല്‍കി ലോഗിന്‍ ചെയ്യാം. അതിന്, സിഡിയിലുള്ള Without Network എന്ന ഫോള്‍ഡറിലെ Dist എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ മാത്രം Desktopലേക്ക് കോപ്പി ചെയ്യുക. തുടര്‍ന്ന്
Applications->Accessories->Terminal തുറന്ന് പ്രോംപ്റ്റില്‍

mysql -u root -proot mysql

എന്ന് ഇവിടെ നിന്നും കോപ്പി ചെയ്ത് പേസ്റ്റ് ചെയ്യുക.എന്റര്‍ അടിക്കുമ്പോള്‍
ഇങ്ങനെയായിരിക്കും output ലഭിക്കുക
Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the buffer.
mysql>

സ്റ്റെപ്പ് 3: Mysql ല്‍ SSLC CEക്കു വേണ്ടി പുതിയൊരു Database

create database sslc_ce;

എന്ന് ഇവിടെ നിന്നും കോപ്പി ചെയ്ത് mysql>എന്നതിനു ശേഷം പേസ്റ്റ് ചെയ്ത് എന്റര്‍ അടിക്കുക

ആ സമയം താഴെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പ്രകാരം ഡാറ്റാ ബേസ് ക്രിയേറ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ടു എന്നു പറഞ്ഞു കൊണ്ടുള്ള output ലഭിക്കും.
mysql> create database sslc_ce;
Query OK, 1 row affected (0.02 sec)
mysql>

exit എന്നടിച്ച് എന്റര്‍ ചെയ്ത് mysql അബോര്‍ട്ട് ചെയ്ത് (Ctrlഉം cയും അടിച്ചാലും മതി!)Terminal ക്ലോസ് ചെയ്യുക.

സ്റ്റെപ്പ് 4 : എ-ലിസ്റ്റിന്റെ ടേബിള്‍ ഡാറ്റ Database ലേക്ക് കോപ്പി ചെയ്യുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം

Dist ഫോള്‍ഡറില്‍ Right Click ചെയ്യുക. ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന വിന്റോയിലെ run in Terminal ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

അവിടെ

mysql -u root -proot sslc_ce<sslc_ce.sql;

എന്ന് ഇവിടെ നിന്നും കോപ്പി ചെയ്ത് പേസ്റ്റ് ചെയ്ത് എന്റര്‍ അടിക്കുക.
കുറച്ചധികം സമയം കാത്തിരിക്കുക.(ഏതാണ്ട് രണ്ടുമിനിറ്റോളം!) ഇവിടെ ടേബിള്‍ ഡാറ്റ Create ചെയ്യപ്പെടുകയാണ്
ഈ പ്രവര്‍ത്തനം കഴിയുമ്പോള്‍ Automatic ആയി

debian:~/Desktop/dist# mysql -u root -proot sslc_ce<sslc_ce.sql;
Debain:~/Desktop/dist#
എന്നു വന്നു നില്‍ക്കും.
സ്റ്റെപ്പ് 5 : പ്രോഗ്രാം റണ്‍ ചെയ്യാം

Desktop ല്‍ ഉള്ള Dist ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്ന് അതിലെ SSLCApp.jar എന്ന ഫയലിന് പെര്‍മിഷന്‍ കൊടുക്കുക.
എങ്ങിനെ? മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഫയലില്‍ റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Properties എടുത്ത് Permissions ലെ execute as a program ടിക് ചെയ്ത് കൊടുക്കുക.
തുടര്‍ന്ന് SSLCApp.jar റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Open with Sun Java runtime 6.0 കൊടുക്കുക.
ഏതാനും സെക്കന്റുകള്‍ കഴിയുമ്പോള്‍ SSLC Management Information System എന്ന തലക്കെട്ടോടെ ഒരു വിന്റോ വരും ഇതിലെ username നിങ്ങളുടെ സ്ക്കൂള്‍ കോഡാണ്. എന്റര്‍ അടിക്കുക password തല്‍ക്കാലം നിങ്ങളുടെ സ്ക്കൂള്‍ കോഡ് തന്നെ. എന്റര്‍ അടിച്ചാല്‍ ഇനി login ചെയ്യാം.

(ഇനി, നിങ്ങള്‍ ഇത് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നത് ഗ്നൂ/ലിനക്സ് 3.2 വിലാണെങ്കില്‍ സഹായകരമായ പോസ്റ്റ് ഇവിടെയുണ്ട്)

നെറ്റ് വര്‍ക്കിലൂടെയുള്ള SSLC CE installation steps
for Ubuntu - Gnu LInux, Prepared by Binu, Kollam

Proof by contradiction ( M381-NT#2 )

M381 Unit 1 Foundations is about
- number patterns,
- proof by mathematical induction,
- divisibility and the division algorithm
- GCD and LCM ( greatest common divisor and least common multiple )
- the Euclidean algorithm
- solving linear Diophantine equations

Unit 1 also contains the proof of the method of mathematical induction. 'The proof of proof by induction'. This post is part 1 of a forthcoming series with an in-depth explanation of this proof. We begin with the concept of proof by contradiction.

Proof by contradiction

If finding a direct proof fails we can try proving by contradiction. If we have to prove a proposition P we then assume ~P and show that this assumption implies a contradiction and thus ~P is false or P is true.

Example

Show that $\sqrt{2}$ is irrational ( can not be expressed as a fraction ).

We assume that $\sqrt{2}$ is rational ( not irrational ) and can thus write it as follows: $$\sqrt{2} = \frac{p}{q}$$ where $(p,q)=1$ ( have no common divisors, are relatively prime ).

Then:
$\sqrt{2} = \frac{p}{q} $
$2 = \frac{p^2}{q^2} $
$p^2 = 2q^2 $
So $p^2$ is even. Since the square of an odd number is always odd and the square of an even number is always even, we know that $p$ must be even and can thus be factorized to $2r$.

Then:
$\sqrt{2} = \frac{2r}{q} $
$2 = \frac{4r^2}{q^2} $
$q^2 = 2r^2 $
So q can be factorized further as well to $2s$.

Then:
$(p,q) = (2r,2s) = 2(r,s) > 1$.
This is clearly a contradiction and thus proves that $\sqrt{2}$ must be irrational.

M373 TMA01 is due soon

M373 of which the website opens on Monday published the TMA cut-off schedule. The course officially starts February 5th and has a cut-off date for TMA01 on 15 feb. I would think that this was a typo but since the first TMA only counts for 10 points it may very well be possible. I suppose this means that I have to start working on this TMA immediately.

Relation between Phi and Pi

$$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}= 2\cos {\frac{ \pi}{5} }$$
$$\pi = 5 \arccos \frac{\phi}{2}$$
( Who can improve on Euler's identity by adding $\phi$ to it in an elegant fashion? )

I watched the BBC Horizon documentary "What is Reality?" The constants in physics seem nothing more than carpets to stash away the dust, i.e. stuff we don't understand  yet. It looks as though there are no beautiful equations in physics: physicists make them look beautiful by creating all sorts of constants. - Forgive my ignorance, my knowledge of physics is limited. But when I heard the lead scientist of Fermilab explaining that they don't know -what mass is- I was flabbergasted. They "need to find the Higgs-boson particle" first. Then he talked about the pure ecstasy and euphoria he experienced when they found the last quark. They are completely obsessed by a particle that may not exist, they look and live like heroin-addicts, caring about one thing only: Higgs-boson. - ( Forgive me, I am jealous! )

Back to mathematics. What are the fundamental constants in mathematics? I am not sure. I suppose Euler's Identity is an excellent start with 1, 0, i, $e$ and $\pi$. Given a URM, then $e$ and $\pi$ become 'computable' to any decimal precision. So in that sense one might argue that $e$ and $\pi$ are not fundamental constants. 0 and 1 are, of course. Because they are part of the definition of a URM, think of the zero and successor instructions. But what about geometry? In geometry $\pi$ is a constant: the ratio of a circle's circumference to its diameter.

Unboxing M381 course pack

Another one of 'those moments': receiving a course pack. I received one for M381 today. :-)

An excellent textbook about Mathematica

If you want to learn Mathematica thorough and fast then this book will help. This book will not turn you into a Mathematica Guru but it will set you on the track of becoming one, some day.

Mathematica - A problem-centered approach
by Roozbeh Hazrat
Springer 2010

GeomagicSquares

Magic squares + Geometry = GeomagicSquares, a concept created by Lee Sallows. Fascinating stuff.

I watched the BBC Horizon documentary "What is Reality?". Lots of interesting food for thought. About the race that is going on between CERN and Fermilab for finding the Higgs-Boson particle for example. A fundamental particle that supposedly explains the creation of mass. Therefore alone the particle is badly needed as it's a bit silly that almost every physics formula has mass in it but mass itself can't be explained.

The laws of physics can be described best with mathematics. Deep physics however can -only- be described with mathematics which leads to the thought that mathematics is not an invention but a discovery. In that sense research mathematicians are much like archaeologists.

Result POLL on Library Service usage

This blog receives between 60 and 80 unique visitors per day, viewing up to 200 posts. Over a period of one week five visitors participated in the poll. Only 2 Open University students use the Library Services at least once a week. The other three don't use the Library Services very often. The Open University is organizing free on-line courses in using the Library so I think they came to a similar conclusion. Everyone can startup a browser and 'search' Internet. In order to differentiate yourself from the masses you need good ( or excellent ) search skills. There is a huge difference between passive surfing and active searching.

Based on the response of this poll I looked more closely at the visitor statistics and what have been, and still are, popular posts. My estimate is that less than 5% of the visitors are Open University students. The purpose of this blog remains creating a logbook of my mathematics study and not trying to get more visitors. Therefore I won't change much on this blog except maybe explaining more Open University jargon.

പത്താം ക്ലാസിലെ ന്യൂക്ലിയര്‍ ഫിസിക്സ്

ഈ ബ്ലോഗിനെന്തു കൊണ്ടാണ് മാത്​സ് ബ്ലോഗെന്ന് പേരിട്ടിരിക്കുന്നതെന്ന് പലരും ഈയിടെയായി ചോദിക്കാറുണ്ട്. പലവട്ടം പലരോടും നേരിട്ടു പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതാണെങ്കിലും അതിനുള്ള മറുപടി ഇവിടത്തെ പോസ്റ്റുകള്‍ തന്നെയായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ ഉറച്ചു വിശ്വസിക്കുന്നു. 2009 ജനുവരി 31 ലെ ഒരു മാത്​സ് ക്ലസ്റ്ററില്‍ രണ്ടു പേര്‍ കൂടി മാത്​സിന് വേണ്ടിയാണ് ബ്ലോഗ് ആരംഭിച്ചതെങ്കിലും ഈ ബ്ലോഗ് ആദ്യകാലം മുതലേ അധ്യാപക സമൂഹത്തെ ഒന്നായി കണ്ടു കൊണ്ടുതന്നെ വിഷയഭേദമന്യേ വൈവിധ്യമാര്‍ന്ന പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു പോരുകയായിരുന്നു. എന്നാല്‍ ബ്ലോഗ് അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പരിചിതമായത് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് എന്നപേരിലായതു കൊണ്ട് തന്നെ പിന്നീടതില്‍ മാറ്റം വരുത്താനും നിന്നില്ല. മേല്‍പ്രസ്താവിച്ച കാര്യം അന്വര്‍ത്ഥമാക്കുകയെന്ന ലക്ഷ്യത്തോടു കൂടിയാണ് ഈ പോസ്റ്റ് നിങ്ങള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. പത്താം തരം ഭൗതിക ശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിലെ ആറാം അദ്ധ്യായമായ ന്യൂക്ലിയര്‍ ഫിസിക്സ് എന്ന പാഠഭാഗത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിലായി അവതരിപ്പിക്കാനുള്ള ശ്രമമാണ് ഈ അധ്യായത്തില്‍. ആദ്യഭാഗം റേഡിയോ ആക്ടിവിറ്റിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാര്യങ്ങളും രണ്ടാം ഭാഗം ന്യൂക്ലിയര്‍ ഊര്‍ജ്ജവുമായും ബന്ധപ്പെട്ട കാര്യങ്ങളും ആണ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. മാത്​സ് ബ്ലോഗിനു വേണ്ടി ഹിത.പി.നായരുടെ സഹായത്തോടെ ആതിര പരുത്തിപ്പള്ളി അയച്ചു തന്ന ഫിസിക്സ് പി.ഡി.എഫ് ഫയലാണ് ഇതോടൊപ്പം നല്‍കുന്നത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഏഴ് പേജുള്ള പി.ഡി.എഫ് ഫയല്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

റേഡിയോ ആക്ടിവിറ്റി
പ്രധാന ആശയങ്ങള്‍

• ന്യൂക്ലിയസ് എന്ന ആശയവും ന്യൂക്ലിയര്‍ പ്രവര്‍ത്തനവും


• ഐസോടോപ്പുകള്‍, ഐസോബാറുകള്‍ എന്ന ആശയം


• ന്യൂക്ലിയര്‍ സ്ഥിരതയും റേഡിയോ ആക്ടിവിറ്റിയും


• റേഡിയോ ആക്ടീവ് വികിരണങ്ങള്‍


• വികിരണങ്ങള്‍ ഉല്‍സര്‍ജ്ജിക്കുമ്പോള്‍ ന്യൂക്ലിയസ്സിലെ മാറ്റങ്ങള്‍

Click here to download the Physics Notes

സംസ്ഥാന സ്ക്കൂള്‍ കലോത്സവം : കോഴിക്കോട് ജേതാക്കള്‍

കോട്ടയത്തു നടന്ന സംസ്ഥാന സ്‌കൂള്‍ കലോത്സവത്തില്‍ തുടര്‍ച്ചയായ അഞ്ചാംതവണയും കോഴിക്കോട് കലാകിരീടം ചൂടി. 819 പോയിന്റാണ് കോഴിക്കോടിന് ലഭിച്ചത്. 776 പോയിന്റോടെ തൃശ്ശൂര്‍ രണ്ടാം സ്ഥാനത്തെത്തി. 767 പോയിന്റോടെ കണ്ണൂര്‍ മൂന്നാമതായി. പാലക്കാട് (763), എറണാകുളം (735), കോട്ടയം (729) എന്നിവര്‍ യഥാക്രമം നാല്, അഞ്ച്, ആറ് സ്ഥാനങ്ങള്‍ കരസ്ഥമാക്കി. കാഞ്ഞങ്ങാട് ദുര്‍ഗ എച്ച്.എസ്.എസ് ആണ് ഓവറോള്‍ ചാമ്പ്യന്മാരായത്. ഇടുക്കി കുമാരമംഗലം എം.കെ.എന്‍ എം.എച്ച്.എസ് ആണ് രണ്ടാംസ്ഥാനത്ത്. പുല്ലുമേട് ദുരന്തത്തെതുടര്‍ന്ന് ഉദ്ഘാടനദിവസം മാറ്റിവെച്ച സാംസ്‌ക്കാരിക ഘോഷയാത്ര സമാപന ദിവസമാണ് നടന്നത്. ഈ വര്‍ഷത്തെയും കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെയും ജില്ലാതല പോയിന്റ് നില കാണാന്‍ തുടര്‍ന്ന് വായിക്കുക എന്ന ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ഈ വര്‍ഷത്തെ സ്ക്കൂള്‍ കലോത്സവത്തിന്റെ പോയിന്റ് നില

No	District	HS General	HSS General	Gold Cup Point	HS Arabic	HS Sanskrit
1	Kozhikode	371	448	819	91	82
2	Thrissur	355	421	776	95	93
3	Kannur	347	420	767	95	87
4	Palakkad	357	406	763	95	91
5	Ernakulam	326	409	735	86	93
6	Kottayam	325	404	729	68	91
7	Trivandrum	323	388	711	75	79
8	Malappuram	332	373	705	95	91
9	Alappuzha	315	389	704	89	74
10	Kasaragod	314	367	681	93	87
11	Kollam	301	369	670	91	78
12	Pathanamthitta	287	351	638	73	81
13	Wayanad	255	336	591	82	80
14	Idukki	243	306	549	59	47

2010 ല്‍ കോഴിക്കോട് നടന്ന സ്ക്കൂള്‍ കലോത്സവത്തിന്റെ പോയിന്റ് നില

Kozhikode	790 Points
Kannur	723 Points
Thrissur	720 Points
Palakkad	711 Points
Ernakulam	687 Points
Thiruvananthapuram	670 Points
Malappuram	667 Points
Kollam	661 Points
Kottayam	650 Points
Kasaragod	636 Points
Alappuzha	631 Points
Wayanad	565 Points
Pathanamthitta	532 Points
Idukki	497 Points

Student Teacher Self-Evaluation

In seminar today, we tackled the idea of evaluation.  We contrasted the traditional evaluation of sorting (these students can, these students can't) with Vygotsky's (what can students do, what are they trying to do, what can they not do yet).  Dave shared sample rubrics that his wife developed with her first grade students.  (See them in this post.)

We asked the students to develop three panel rubrics in terms of Jim Knight's framework for coaching: What does effective teaching look like in these areas?

Classroom Management :-) :-| :-( Supporting learners to find meaning in math Select activities learners would enjoy Give candy to get learners to participate Clear and consistent routine for students Inconsistent routine or unclear to students No routine for students	Content :-) :-| :-( Relational Understanding with learners in mind Relational Understanding Instrumental Understanding
Instruction :-) :-| :-( Empowering Learners Uncovering Content Covering Content	Assessment :-) :-| :-( Implementing a variety of assessment approaches and monitoring effectiveness Recognizing that I need to know more Typical summative assessments without a purpose

The student teachers started off by focusing on the smiley faces, mostly on Classroom Management (the first one on the board).  Dave filled in the above as a demonstration off the top of his head.  And we realized that this was going way beyond today.  It was feeling more like a semester long project, as we collectively learn more about being effective teachers.  One TA later shared that she felt mostly she knew about the frowny faces.  Didn't know what she wanted to be yet, but had some ideas what she didn't want to be.  Makes sense to me.

I'll continue to share as these develop.  It would be terrific if any readers might share share elements of what would be on their rubric.

Photo credits: From Flickr - bryangeek, rutty, jamiemw

Tutor assigned for M381

My M381 tutor has sung leading tenor roles in operas ranging from Poulenc to Puccini and is now in great demand as a professional director. :-) I have seen him in several Open University videos. He is from Edinburgh.

The Open University assigns The Netherlands to the Open University in Scotland / Edinburgh area while we live much closer to London. Closer even than many in the UK. "It's an organizational issue.", so they say at the OU. Well, I intend to go to at least -some- tutorials this year, I hope I am allowed to go somewhere in the South of England. For us, Scotland is more like a holiday destination anyway.


View Larger Map

( Award winning ) Turing Machine

Great site about the Turing Machine.

The Art of Proof

Seems like an excellent companion to either M208 or M381 to me. Check out the site of Springer if you are interested in books like this.

Reading protocols and satisfaction surveys

Reading mathematics for leisure. Is that possible? Of course. If you follow protocol. Compare holiday literature. Thriller novels are popular with those enjoying their holidays. Others however prefer books full of Sudoku puzzles or other games. Both are reading a book, but follow a different reading protocol. This article explains the reading protocol for books about mathematics. So a lot depends on the 'reading-protocol'.

The Open University (mathematics) course books have a protocol of their own. Understanding this, and applying it well to your preferred study method, is a success factor for passing a course. I expect many different study methods though. Until now I have always added supplementary textbooks. It gives a different perspective on the topic.

And by comparing the two I have learned to appreciate the quality of the Open University course books. An Open University course is more than a set of course books and an exam though. I really like the overall course plan, on paper, and the different views of the plan on the Student Home Page. You are assigned a tutor, which you can reach via e-mail or by phone, there are the student forums and there are various services on the website.

I read that 97% of the Open University students are satisfied with their course(s). I believe that ( although 3% counts for a lot of courses / students ).

URM Emulator - Continued

I completed the URM Emulator in Mathematica. Amazingly little code is required to emulate an URM, and thus a real computer. Example:

Input
{3,4,3,0,0}

Program
{{j,1,3,12},{j,2,3,11},{c,1,3},{s,5},{j,2,5,11},{z,4},{s,3},{s,4},{j,1,4,4},{j,1,1,7},{c,3,1}}
( performs multiplication of r1 and r2 )

Memory-trace
{3,4,3,0,0}
{3,4,3,0,1}
{3,4,3,0,1}
{3,4,4,0,1}
{3,4,4,1,1}
{3,4,5,1,1}
{3,4,5,2,1}
{3,4,6,2,1}
{3,4,6,3,1}
{3,4,6,3,2}
{3,4,6,0,2}
{3,4,7,0,2}
{3,4,7,1,2}
{3,4,8,1,2}
{3,4,8,2,2}
{3,4,9,2,2}
{3,4,9,3,2}
{3,4,9,3,3}
{3,4,9,0,3}
{3,4,10,0,3}
{3,4,10,1,3}
{3,4,11,1,3}
{3,4,11,2,3}
{3,4,12,2,3}
{3,4,12,3,3}
{3,4,12,3,4}
{12,4,12,3,4}

About time to look at the differences between a URM and a pure Turing Machine.

P.S.
Since 4 out of 9 questions of M381 TMA01 are about URMs I don't list the Mathematica code here, but that is logical anyway.

ഒഴിവാക്കിയ പാഠഭാഗങ്ങളും ഒരുക്കം-2011 ഉം

ഒഴിവാക്കിയ പാഠഭാഗങ്ങള്‍
2011 മാര്‍ച്ചിലെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ നിന്ന് ഇംഗ്ളീഷ്, ഗണിതം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം എന്നീ വിഷയങ്ങളിലെ ചില പാഠഭാഗങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കിയതായി പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ ഡയറക്ടര്‍ അറിയിച്ചു. കുട്ടികളുടെ പഠനബാഹുല്യം കണക്കിലെടുത്ത് ഓരോ വര്‍ഷവും ഇംഗ്ളീഷ്, ഗണിതം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം എന്നീ വിഷയങ്ങളിലെ ചില പാഠഭാഗങ്ങള്‍ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ നിന്ന് ഒഴിവാക്കാറുണ്ട്. ഇതനുസരിച്ച് താഴെ നല്‍കിയിട്ടുള്ള പാഠഭാഗങ്ങള്‍ 2011 മാര്‍ച്ചിലെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ നിന്ന് ഒഴിവാക്കി.

• ഇംഗ്ളീഷ് : King Lear (from Supplementary Reader- Evergreen Tales).
• ഗണിതം : പോളിനോമിയലുകള്‍ (പൂര്‍ണ്ണമായും ഒഴിവാക്കി), ട്രിഗണോമെട്രി (8.6, 8.7, 8.8 Heights and distance).
• സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം : ആധുനിക വിപ്ളവങ്ങള്‍ (സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം ഒന്ന് അധ്യായം രണ്ട്), ആധുനിക കേരളം (സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം ഒന്ന് അധ്യായം ഒമ്പത്), വന്‍കരകളുടെയും സമുദ്രങ്ങളുടെയും രൂപീകരണം (സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം രണ്ട് അധ്യായം മൂന്ന്), അന്താരാഷ്ട്ര ധനകാര്യസ്ഥാപനങ്ങള്‍ (സാമൂഹ്യ ശാസ്ത്രം രണ്ട് അധ്യായം 10)

2011 ലെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരുക്കം-2011 വിഷയക്രമത്തില്‍ താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ക്ലിക്ക് ചെയ്തെടുക്കാം. അതിനായി തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക എന്ന ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ORUKKAM 2011

1. Arabic
2. Biology
3. Chemistry
4. English
5. Malayalam
6. Mathematics
7. Physics
8. Sanskrit
9. Social Science
10. Urdu
11. Hindi (Updated)

കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെ ഒരുക്കം ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

M381 site opens

TMA Cut-off dates are as follows:
- 1: 31 Mar ( Thu )
- 2: 09 Jun ( Thu )
- 3: 04 Aug ( Thu )
- 4: 15 Sep ( Thu ).

Carefully reading the wording in each TMA is important. The TMA booklets contain a special glossary. Two examples:
- "prove, show, explain" : Clear reasoning and explanation for all steps are called
for.
- "solve" : Working must be shown. A numerical answer alone is not sufficient.

TMA01 covers
Number Theory
unit 1 ( Foundations ) Q1, Q2, Q3
unit 2 ( Primes ) Q4, Q5
and Mathematical Logic
unit 1 ( URMs ) Q6, Q7, Q8 and Q9.

I think it's time for a re-planning already. Go into sequential Number Theory -> Logic - Number Theory mode. Not entirely as advised by the OU, have to think about it.

Rahasia Sulap Matematika

Rahasia Sulap Matematika
Selingkar Rumah Idea Pustaka Yogyakarta
Cet. I, 2011; 160 x 155 mm; 116+ix halaman
ISBN : 078- 602-98333-0-0

Selama ini matematika cenderung dianggap sebagai sesuatu yang sulit, bahkan ada yang menganggap matematika sebagai “momok” yang menakutkan. Padahal matematika memegang peranan yang sangat besar dalam kehidupan manusia. Tentu hal demikian menjadi kontraproduktif bagi upaya penguasaan matematika yang baik.
Buku Rahasia Sulap Matematika lahir atas keprihatinan ini. Lewat buku ini diharapkan dapat membantu setiap dari kita, baik dari anak-anak hingga orang dewasa menemukan sisi lain dari matematika - matematika yang menarik dan sekaligus menghibur. Dengan demikian kita bisa berharap penguasaan matematika ke depan lebih baik, karena siapapun yang belajar matematika tidak perlu merasa takut lagi.
Dalam buku ini konsep matematika sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, hingga perpangkatan dikemas dalam bentuk permainan sederhana yang menarik seolah-olah seperti sulap yang akan menggugah rasa penasaran dan antusiasme kita untuk terus belajar.
Semoga buku ini bermanfaat.

Quest for the Holy Snail

We are beginning our middle school math for teachers course thinking about integers.  What a miserable topic, on the face of it. Trying to think about why K-12 students might need or see negative numbers, these pre-service teachers came up with three spot on suggestions:

• Answers unanswerable problems: 5-7
• Gives relative position or quantity
• Alternative way to think about subtraction

Really sharp thinking, I thought.  And if you think about why mathematicians invented them (or worked out how they work), this is definitely it.  Completeness and closure, and then a more sophisticated understanding of operations.  My suspicion is that these make poor justifications for middle school students.

As I thought through contexts, I thought that the relative position or quantity situations were the strongest.  Something got me thinking about keeping track of change as the most interesting of these.  That and our heavy family diet of fantasy led to this story.  Apologies to Mr. Python and to you, the reader.

Task:  Archaeologists definitely did not unearth this journal from the middle ages.  But as you read through the account of this thrilling fictional adventure, please keep track of the number of knights.  Make two graphs:

1. A graph of days on the quest vs. the number of knights.
2. A graph of days on the quest vs. the change in the number of knights from the previous day.

A mathematician would probably mark Jan. 11th  as day zero, but what you do is up to you.  As the graphs are finished, label the important points with what was happening in the story.  Which graph do you think shows most clearly what happened?  Why?

Quest for the Holy Snail
Diary of Sir Vaysez

Jan. 11th, year of our Lord 1011.
We set out for Gudtonoya today. Our company numbered 100 good knights, in search of the Holy Snail. It is hoped that recovery of the Holy Snail will bring peace to our land.

Jan 12th. As we topped the hill outside Dentite-on-Wails we encountered a party of Orcs. 10 men lost. Ran away screaming at the sight of the beasts. The orcs waved us on, wanted to know if we had extra biscuits. Not for their ilk!

Jan 13th. Faced an enemy party of evil knights from Notusistan. The blocked our path and challenged us to battle.  We shouted as loud as possible, they were overwhelmed and joined our party. 25 converts to our cause!

Jan. 14th. Sad morning. Turns out Notusistannis were playing a trick. They left and convinced 50 gullible men to go with them. Silly knights, such tricks are for children!  King seems depressed.

Jan 15th. Wandering through the Moors of Lesthan. Doing nothing for morale. More knights returned home today. The company is down to 35. Still mostly mighty!

Jan 16th. Surely this day shall be remembered always. Camped at the edge of a pond, the King heard a voice calling to him. When he looked into the water, a maiden stared back at him! (Not a reflection, as he is quite, um, "rugged" might be polite.) This maid said that the heavens did find favor with him, and she reached out from the water holding the Spear of Justice! Hurrah!

That said, 10 more men left. Mumbling something about “watery women handing out mystical weapons is no basis for any kind of representational government.” Good riddance, say I! 

Jan. 17th. 12 new knights have joined. We marched today to the Castle of Awwshux. The nobles there, inspired by our majestic liege and Expointsalot, have joined our quest. (That’s what he’s calling the spear; doesn’t seem like good namesmanship. What’s wrong with ‘Spear of Justice’?) They also had information that …

Jan. 18th. Sorry I never finished yesterday. Dragon attack!  Lost a few brave warriors, but the dragons were repelled. Our company numbers 33 hale and lightly toasted fellows.

Jan 19th. Marching on Notusistan, as the Shuxters are sure these dark knights hold the Snail. We’re worried, as we hear they eat snails. Might as well be French, right? Thrilled by promise of action, many knights have joined our company. We are 51 knights strong, and should enter Notusistan on the morrow.

Jan 20th. Exhausted.  This was a major battle.  Fully armored knights clashed, bashing sword on shield, lances driven forward. So glorious! Surprisingly, we still have 51 knights. Don’t think they lost any warriors either. But it was glorious, I say!

Jan 21st. Turns out Notusistannis are good cooks.  Might as well be French, right? They invited us in for a meal. We recounted the glorious deeds of the battle from the previous day. 8 men left because the food was "too spicy."  Have a palate, man! But 5 brave Notusistannis have joined us. Turns out they didn’t even know the Snail was here. They said that if it’s anywhere, it must be in the castle of the Wizard King of Wartshog.  It is rumoured we shall face the undead.  Then 6 more men left.

Jan. 22nd. I write these words weary, but victorious. 10 more knights joined us for the final assault. But the legion of skeleton fighters claimed heavy tolls.  Relentless, they were.  Then the Wizard King smashed 5 brave knights as we rushed him together. But 22 knights, including our King, Herbert, made it through. The King smashed the evil warlock's dread terrarium and recovered the Holy Snail!

Rejoice all you lovers of Blessed Mollusks!  Once more our land shall know peace.

Chapel of the Holy Snail

Writing this made me think of Denise and her adventure math stories.  Check them out at Let's Play Math!

Photo Credits (Flickr): GraphicReality, Ton MJ, ElitePete, estherase, modowd, greyloch, rogersanderson

State Maths Quiz 2011

ആലുവയില്‍ വെച്ചു നടന്ന ഈ വര്‍ഷത്തെ സ്റ്റേറ്റ് മാത്​സ് ഫെയറില്‍ വെച്ച് മാത്​സ് അസോസിയേഷന്റെ പതിനാല് ജില്ലാസെക്രട്ടറിമാരെയും നേരിട്ട് പരിചയപ്പെടാന്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു അവസരം ലഭിച്ചിരുന്നു. സ്റ്റേറ്റ് ഫെയറിന്റെ വിജയത്തിനായി അക്ഷീണം പരിശ്രമിച്ച ഇവരുടെ സംഘാടനമികവും അര്‍പ്പണബോധവും പ്രത്യേകം എടുത്തു പറയേണ്ട ഒന്നാണ്. മേളയുടെ വിജയം ഈ ഒത്തൊരുമയുടെയും കൂട്ടായ്മയുടേയും ഫലമാണെന്നുപറഞ്ഞാലും അതില്‍ അതിശയോക്തിയില്ല. കാരണം, ഫെയറിന്റെ ചുക്കാന്‍ പിടിച്ച മാത്​സ് അസോസിയേഷന്റെ സംസ്ഥാന സെക്രട്ടറിയും കൊല്ലം ജില്ലാ സെക്രട്ടറിയുമായ നൗഷാദ് സാറിന് ജില്ലാ സെക്രട്ടറിമാരില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച പിന്തുണ അത്ര മാത്രമായിരുന്നു. ഈയടുത്ത് സംസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്രമേളയിലെ ക്വിസ് ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ കമന്റ് ബോക്സില്‍ ചെറുതായൊരു ചര്‍ച്ച നടന്നിരുന്നല്ലോ. അതു കണ്ടതോടെയാണ് മാത്​സ് ക്വിസിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഒട്ടേറെ അധ്യാപരുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്ക് മനസ്സിലായത്. മുന്‍വര്‍ഷം ജോണ്‍സാര്‍ മത്സരസ്ഥലത്ത് പോവുകയും ചോദ്യങ്ങള്‍ എഴുതിയെടുത്ത് മാത്‌സ് ബ്ലോഗിലൂടെ ഒരു പോസ്റ്റ് ആയി പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തത് നേരത്തേ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. ഇത്തവണ ചോദ്യങ്ങള്‍ തേടിപ്പിടിക്കുന്നതിനും മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് സഹായകമായത് മാത്​സ് അസോസിയേഷന്റെ ഭാരവാഹികള്‍ തന്നെയാണ്. അറിവുകള്‍ പങ്കുവെക്കപ്പെടട്ടെയെന്ന വിശാലാഗ്രഹത്തോടെ തന്നെ നമ്മുടെ വായനക്കാരുടെ അഭ്യര്‍ത്ഥനയനുസരിച്ച് സംസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്രമേളയിലെ യു.പി, ഹൈസ്ക്കൂള്‍, ഹയര്‍ സെക്കന്ററി വിഭാഗങ്ങളിലെ ക്വിസ് ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

• State UP Quiz (Questions & Answers)
• State HS Quiz (Questions & Answers)
• State HSS Quiz (Questions & Answers)

URM Emulator

I wanted to code the multiplication algorithm as described in URM code in Mathematica. I ended the day on my way to building a URM emulator in Mathematica. An example of not strictly necessary study time. In this case related to M381. But a task like this is what makes studying so much fun.

I am programming a Mathematica Function that takes a list like this

{
{{J}, {1,3,12}},
{{J}, {2,3,11}},
{{C}, {1,3}},
{{S}, {5}},
{{J}, {2,5,11}},
{{Z}, {4}},
{{S}, (3}},
{{S}, {4}},
{{J}, {1,4,4}},
{{J}, {1,1,7}},
{{C}, {3,1}},
}

as input and then processes it as of it was the following URM program.
1 J(1,3,12)
2 J(2,3,11)
3 C(1,3)
4 S(5)
5 J(2,5,11)
6 Z(4)
7 S(3)
8 S(4)
9 J(1,4,4)
10 J(1,1,7)
11 C(3,1)

I hope to complete it somewhere this week.

Alan Turing must have been quite a visionary I doubt it however if he ever imagined students, using advanced computers, trying to emulate his Turing Machine or similar URM.

Creativity for Teachers

Hello!  It's good to be writing again.  We actually took a bit of a vacation, then, of course, it's crazy trying to catch up coming back from a break.  There's a bit of writing inertia to overcome, but it's definitely better to be writing than not.  Starting my math for high school class, we watched Ken Robinson's 2006 TED talk on how Schools Kill Creativity.

Through the blessing of a larger than expected number of mathematics student teacher assistants, I get to teach or coteach the whole secondary math ed program this semester.  329 - Math for Middle School Teachers, 229 - Math for Secondary Teachers (not renamed since before 329 existed) and Ed 331 - student teacher observation and seminar.  As a department we've needed to review the sequence as a curriculum for coherence, so now it's a good opportunity.  The content for the first two courses is almost obvious to divide, with the exception of linear equations and functions.  The pedagogy... wow.  That's thorny.  The field experiences are centered on classroom observation in HS (229) and and individual student assessment in MS (329).  Right now, the high school is centered around the NCTM Principles, and the NCTM process standards in the middle school.  We're lucky enough to have Char Beckmann in our department, so there's texts that follow that plan.

At the initiative of my colleague Dave Coffey (who is just starting blogging - you should read it) I started thinking about math ed classes as having themes of doing mathematics, learning mathematics and teaching mathematics.  For me, the correlation between that framework and the processes/principles should be where the instruction happens.

How do you teach preservice secondary teachers?  Organize your curriculum? Emphasize as themes?

At this point, if you haven't watched Sir Ken, now's the time.





Having watched that, the students thought about what was important to them. What is creativity (original ideas that have value); the conditions for creativity (if you're not prepared to be wrong, you'll never come up with anything original); the diversity of intelligence; the importance of teaching to encourage and support students. Later this week, I watched Charles Limb's TEDx talk, "Your Brain on Improv." He was actually able to observe the self-critiquing and monitoring areas of the brain decrease function, and the expressive parts of the brain increase function during jazz and rap improvisation. (Worth watching just to see a neuroscientist rap.) Also stumbled across, again, Jordan Matter's Dancers Among Us photo series, which is great in light of Sir Ken's Gillian Lynne story.

We then considered the "So What?"  What does this matter for math teachers?  They did a great job thinking about this.  It makes process more important; requires multiple modes of instruction; enhanced by more real life connections; values problem solving and reasoning; shows more than one way to do a problem.  It was interesting to me the subtle bias from their education - these are all things the teacher does.  Still no autonomy or choice for the learners.

I'm wary now of revving preservice teachers up too much.  When we see graduates in the schools, one of the most common things to happen is to have them apologize.  They apologize because I've given them guilt over that they should be doing more activities or writing their own problems or using more technology.  Which really means I should be apologizing.  (And I do.)

So we discussed that our response to this issue of change can be big or little.  Subtle shifts or big changes.  One of the examples that came up as restrictive was number computation.  As an example of a subtle shift, we tried going from "what's the answer?" to "how else could we do it?"  (Really a better question in terms of differentiation as well as mathematics content.)  So what is 72x26, and how else could you do it?  Firstly, students were suprised by how some people were taught, and secondly, they (who do already know how to multiply) really got into it.  Coming up with new methods, seeing connections, making sense of what other people had done.  Really doing math. I picked 72x26 because it was adjacent to doubling, to x25, etc.

In black are the responses to how they were taught.  The first response was the partial product method, which dre some "weird" comments.  Then the lattice just freaked them right out.  How else got them thinking about strategies like the red.  These were closer to their mental strategies.  When their methods were exhausted, I shared the green strategies.  There was some surprise at how different these were.

Next, for an example of a big change, I shared the example of coming up with a whole new activity.  Writing curriculum (Curriculum is one of the NCTM Principles).  As an example, we looked at What Can You Do With This.  In particular David Cox's and Dan Meyer's WCYDWT toast. (David's original toast post, Dan's regression spectacular) I don't think it is reasonable to expect all teachers to create curricula.  On this scale.  But with our networked community, we don't have to.



Meyer — Toaster Regression from Dan Meyer on Vimeo.

Students watched patiently.  "I never knew how long toast took."  "Does my toaster take this long?"  Even before the first piece popped, "how do the settings control the toast?  Time?  Heat?" And then a mountain of questions once the toast popped.  From toaster design, to physics, to burner arrangement, to people's toast darkness preference, to what they noticed about the times in between, to why doesn't the bottom edge toast, etc.  Possible answers to those questions. How they could collect data.  The image of the toast set them off anew.  What they noticed and what they wanted to know.  The more they figured out, the more there was they wanted to know.  That's a good sign that you're doing mathematics.  More pleasing, they made strong connections to the ideas we discussed following Sir Ken.  They saw the potential for buy in, the significance of student proposed questions.

It was a great start to class, but it left me a little nonplussed.  This is what class could always be like if we weren't shackled with the expectations of previous generations.  The math that was useful at the dawn of industrialization.  It's like Jacob Marley in reverse, in this teaching life we will bear the chains our forebearers forged in theirs.  But it also held the promise of Buffy.  In each generation of teachers, some will be called.  They can lead us out of the hellmouth and empower the generations that follow.  (When you start mixing Dickens and Whedon, it's time to finish.)

And I think the journey might be fun.  One of the students demanded the Toast Song for our recessional music. 

[M381-Logic] - #2: Unit 1

Already comfortable with the notion that Saturday is "M381-Logic-day". The purpose of the Logic half of M381 is finding answers to the following two questions.

Is there an algorithm for deciding which statements of number theory are true? - Leibniz’s Question

Can the consistency of number theory be proved using only non-dubious principles of finitary reasoning? - Hilbert’s Question

Section 1 defines the URM.
The URM can store an infinite number of positive integers in registers R1 upto Rn and has the following instruction set:
( Name: Notation ; Effect )
Zero: Z(n) ; Replace the number in R(n) by 0.
Successor: S(n) ; Add 1 to the number in R(n).
Copy : C(m,n) ; Replace number in R(n) by number in R(m).
Jump : J(m,n,q) ; If R(m) = R(n) jump to q otherwise next.
From this limited instruction set a powerful programming language can be constructed.

Section 2 investigates which functions can be implemented on a URM.
The following URM program for example

1 J(1,3,12)
2 J(2,3,11)
3 C(1,3)
4 S(5)
5 J(2,5,11)
6 Z(4)
7 S(3)
8 S(4)
9 J(1,4,4)
10 J(1,1,7)
11 C(3,1)

implements -multiplication- on a URM.

So far. To be continued next week.

P.S.

Trivia:
- Russell's Paradox. A is the set of sets which do not contain A.
- Russell and Whitehead proved that 1+1=2: more on this page.

Black Mathematics

Most sciences have a dark side. Psychiatrists prescribe addictive 'mood-balancing' drugs to improve the 'well-being' of their patients, and every day hundreds ( 2,730 every day according to W'pedia ) of people get electro-shocked, to cure them from 'mental illness'. Physicists and engineers work on weapons of mass destruction to 'ensure peace'. BAE systems UK, the biggest arms manufacturer in the world, generates over 95% of its revenue from arms sales.

What do mathematicians contribute to the art of black science? - Charles Seife ( science writer and teacher of journalism in New York City) wrote the book Proofiness: the dark arts of mathematical deception.

Links:
- Proofiness - (Review in the New York Times).
(
- Psychiatry: An industry of Death.
- BAE Systems.
)

Two days and counting

I wonder why they open the M381 site on Monday the 17th and not, for example today Saturday, the 15th. Why would that be? Perhaps the Course Leader receives an automated email on Monday with instructions to manually open the site ( by updating some status field from off/closed/0 to on/open/1, whatever! ) If the site opens on Monday before office hours then I think it is a waste of a good study weekend for many students. As you may have noticed...

I can't wait for the sites to open!

നമ്പര്‍ പോര്‍ട്ടബിലിറ്റി എന്ത്? എങ്ങനെ?

ഈയിടെയായി വളരെയധികം കേള്‍ക്കുന്ന ഒരു വാക്കാണല്ലോ 'നമ്പര്‍ പോര്‍ട്ടബിലിറ്റി'. എന്താണിത്, എങ്ങനെയാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്, എപ്പോഴാണ് ഇതു ചെയ്യാന്‍ പറ്റുക.... ഇങ്ങനെ നിരവധി ചോദ്യങ്ങളാണ് പൊതു ജനങ്ങളുടെ മുന്നിലുള്ളത്. ഇതേക്കുറിച്ച് ചേര്‍ത്തല എന്‍ജിനീയറിങ് കോളേജിലെ ലക്ചററും ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുമായ ടി.എ അരുണാനന്ദ് എഴുതിയ വിജ്ഞാനപ്രദമായ ലേഖനം നമുക്കൊന്നു പരിശോധിക്കാം. ഇതേ വിഷയത്തില്‍ അദ്ദേഹമെഴുതിയ ലേഖനം മനോരമ ദിനപ്പത്രത്തിലും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ.

കാലം മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിനോടൊപ്പം സാങ്കേതിക വിദ്യയ്ക്കും മാറ്റങ്ങള്‍ വന്നു എന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലൊ. റേഡിയോ, ടെലിഫോണ്‍, ടെലിവിഷന്‍... അങ്ങനെ, ഈ സഹസ്രാബ്ദത്തിന്റെ തുടക്കത്തോടെ മൊബൈല്‍ ഫോണുകളും നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് ജനകീയമായിത്തുടങ്ങി. ഇന്ന് നമ്മുടെ ഓരോരുത്തരുടെയും ജീവിതത്തിലെ ഒഴിച്ചുകൂടാനാകാത്ത ഒന്നാണല്ലൊ ഈ മൊബൈല്‍. അതുകൊണ്ടു തന്നെ, അവസരങ്ങള്‍ മുതലെടുക്കാന്‍ നാട്ടിലെങ്ങും മൊബൈല്‍ കമ്പനികള്‍ കൂണുപോലെ മുളച്ചു വന്നു.

ഈ രംഗത്തെ മല്‍സരം മുറുകിയതോടെ ആദ്യകാല കോള്‍ നിരക്കുകളിലും മറ്റും കാര്യമായ കുറവ് വന്നു. അതോടൊപ്പം, ഇന്‍കമിങ്ങ് വിളികള്‍ക്ക് നിരക്ക് ഒഴിവാക്കല്‍ ഉള്‍പ്പെടെയുള്ള നിരവധി വിപ്ലവാത്മക മാറ്റങ്ങളും നാം കണ്ടു. ട്രായ് (ടെലികോം റെഗുലേറ്ററി അതോറിറ്റി ഓഫ് ഇന്‍ഡ്യ) എന്ന സര്‍ക്കാര്‍ സ്ഥാപനാമാണ് ഭാരതത്തിലെ മൊബൈല്‍ രംഗത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നത്. കുറച്ച് നാളുകള്‍ക്ക് മുന്‍പ് ട്രായ് എടുത്ത പുതിയ തീരുമാനം, അഥവാ വിപ്ലവാത്മക സേവനമാണ് നമ്പര്‍ പോര്‍ട്ടബിലിറ്റി.

നമ്മില്‍ കുറെപ്പേര്‍ക്കെങ്കിലും ഇപ്പോഴുള്ള സേവനദാതാവിനെ മാറ്റിയാല്‍ കൊള്ളാം എന്ന് തോന്നിയിട്ടുണ്ടാകും. ഇതിനു കാരണം പലതാവം - ഇപ്പോഴത്തെ സര്‍വീസിന്റെ പോരായ്മയോ, മറ്റൊരു കമ്പനിയുടെ മേന്മയോ അങ്ങനെയെന്തെങ്കിലും. പക്ഷെ, അപ്പൊഴൊക്കെ പ്രശ്‌നമാകുന്നത് ഇപ്പോഴത്തെ നമ്പര്‍ മാറുമല്ലോ എന്നതാകും. വര്‍ഷങ്ങളായിഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു നമ്പര്‍ മാറ്റേണ്ടി വരിക തീര്‍ച്ചയായും ഒരു വലിയ ബുദ്ധിമുട്ട് തന്നെ. ഇതിനൊരു പരിഹാരമാണ് നമ്പര്‍ പോര്‍ട്ടബിലിറ്റി.

ഇതു പ്രകാരം നമുക്ക് നമ്മുടെ നമ്പര്‍ മാറാതെ തന്നെ മറ്റൊരു സേവന ദാതാവിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. അതിനായി താഴെപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ മാത്രം ചെയണാല്‍ മതിയാകും. ശ്രദ്ധിക്കുക, ഈ സേവനം നമ്മുടെ നാട്ടില്‍ ജനുവരി 20 മുതല്‍ ലഭ്യമാകും എന്നാണ് അറിയിച്ചിട്ടുള്ളത്. 19 രൂപയാണ് ഒരു തവണ ഈ സേവനത്തിനായിഉപഭോകണാവ് മുടക്കേണ്ടത്.

1. ആദ്യമായി, നിങ്ങളുടെ മൊബൈലില്‍ നിന്നും PORT എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് സ്‌പേയ്‌സ് ഇട്ടതിനു ശേഷം ഇപ്പോഴത്തെ പത്തക്ക മൊബൈല്‍ നമ്പര്‍ ടൈപ്പ് ചെയണ് 1900 എന്ന നമ്പറിലേക്കു ഒരു എസ്.എം.എസ് അയക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന് PORT 9495087682 എന്ന് 1900-ലേക്ക് sms അയക്കുക.
2. ഇതിനു മറുപടിയായി ഒരു സ്ഥിരീകരണ (Confirmation) മെസ്സേജ് ലഭിക്കും. ഇതില്‍ ഒരു യുണീക് നമ്പറും (UPC-Unique Port Number) അതിന്റെ കാലാവധിയും കാണിച്ചിട്ടുണ്ടാകും.
3. അടുത്തതായി പുതിയ സേവനദാതാവിന്റെ സിം കാര്‍ഡ് വാങ്ങുകയാണ് വേണ്ടത്. അടുത്തുള്ള റീടെയ്ല്‍ വ്യാപാരിയേയൊ, കമ്പനിയുടെ ഷോറൂമോ സന്ദര്‍ശിച്ച് ഒരു പുതിയ സിം വാങ്ങി, അപേക്ഷ പൂരിപ്പിച്ച് നല്കുക. ഇതോടൊപ്പം നിങ്ങള്‍ക്ക് ലഭിച്ച കോഡും, ഫോട്ടോ, തിരിച്ചറിയല്‍ രേഖകള്‍ എന്നിവയും നല്കണം. ആദ്യം മറുപടിയായി ലഭിച്ച സന്ദേശത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാലാവധിക്കുള്ളില്‍ തന്നെ ഈ അപേക്ഷ നല്കണം. അല്ലെങ്കില്‍ നിങ്ങളുടെ കോഡ് അസാധുവാകുകയും, വീണ്ടും ആദ്യം മുതല്‍ ഈ പ്രക്രിയ ചെയ്യേണ്ടിവരും.
4. നിങ്ങളുടെ അപേക്ഷ ലഭിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍, പുതിയ ദാതാവ് നിങ്ങളുടെ പഴയ ദാതാവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് കുടിശ്ശികയോ മറ്റോ ഇല്ല എന്ന് ഉറപ്പുവരുത്തിയതിനു ശേഷം നിങ്ങളുടെ അപേക്ഷ അംഗീകരിക്കും. ഇതോടൊപ്പം, ഇക്കാര്യം സൂചിപ്പിച്ചു കൊണ്ടു നിങ്ങള്‍ക്കൊരു സന്ദേശം പുതിയ ദാതാവില്‍ നിന്നും ലഭിക്കും. ഇതിന് 4 ദിവസം വരെ സമയമെടുത്തേക്കാം.

ശ്രദ്ധിക്കുക: ദാതാവിനെ മാറ്റുന്ന പ്രക്രിയ നടക്കുന്ന 2 മണിക്കൂറോളം സമയം യാതൊരു സേവനവും ലഭിക്കുന്നതല്ല!

Despatch status

Since the materials were planned to be despatched today I checked the despatch status for both my courses:

M373:
Blocks-Units/Handbook/CDR - Mailed on 10 January 2011 for use 5 February 2011
M381:
Units/Course Gde/handbook - Mailed on 12 January 2011 for use 5 February 2011
Units/Bookmark/SEP - Scheduled to be mailed 20 May 2011 for use 11 June 2011

Receiving the course packs is one of those moments. Almost as good as receiving a pass letter. I haven't received anything yet though. But I live in another universe.

Continental Europe.

POS UN 2011

Ada banyak hal yang cukup signifikan perbedaannya antara Ujian Nasional 2010 dan 2011. Beberapa hal yang menjadi poin penting pada penyelenggaraan Ujian Nasional 2011 ini antara lain adalah :1. Ujian Nasional 2011 hanya diadakan satu kali, itu artinya tidak ada ujian ulang seperti tahun lalu. 2. UN susulan dilaksanakan 1 minggu setelah UN utama ( bagi yang berhalangan ikut UN utama karena sakit

POLL: OU Library Services

We are a privileged generation because we live in a time where vast areas of the Internet are (still?) free. If you are able and willing to pay ( in one way or the other for example through course fees ) for Internet services, the value of the Internet increases several orders of magnitude. Registered ( Open University ) students have access to the Library Services of their university. If you like Google News you will be surprised by the ( historical ) news databases the Open University is subscribed to. You will only be using Google News to get a feeling for the current events, not more. ( Even more so if you are aware of, -have woken up to-, the fact that the mainstream media are controlled by a limited number of corporations and are merely distributing propaganda and disinformation. )

The truth is out there.

Just above the posts area you'll find a POLL about the usage of the Open University Library Services. Do you use them? If so, how often?

Mathematical Masterpieces

I would like to share the following book with you. If you are a math lover, and love beautiful books, then you will probably like this one.

A.Knoebel, R.Laubenbacher, J.Lodder, D. Pengelley
Mathematical Masterpieces
Further Chronicles by the Explorers
Springer 2007

Mathematical Masterpieces has 345 pages for four independent chapters, each a story anchored around a masterpiece of mathematical achievement.
The chapters are ( with between brackets the OU course they relate to )
1. The Bridge Between Continuous and Discrete ( MS221 ) - This chapter is about the Discrete Calculus and explains calculating sums using the Pascal Triangle.
2. Solving Equations Numerically ( M373 )
3. Curvature and the Notion of Space ( None, don't know )
4. Patterns in Prime Numbers: The Quadratic Reciprocity Law ( M381-N )
The book is intended for advanced undergraduates who know at least a year of calculus and have some maturity with mathematics at the upper-division level.
I am currently reading ( studying ) chapter 4. ( The chapters can be read in any order ).

Hieroglyphic Being - Calling Planet Earth

+++ 07

A. Calling Planet Earth
B. The Magic City - Conversations in an Analog Dialect (A Sun Ra Homage)

Hieroglyphic Being - The Heliocentric Worlds Vol. 1

+++ 06


A. Alter Ur Destiny
B. Outer Nothingness (A Sun Ra Tribute)

[M373-1] status: started

Started ( unofficially ) on M373 today using the unit-1 course sample.

Unit 1 is called 'Introduction to Iterative Methods.' and is a repeat and continuation of MS221 B1 Iteration. The Newton Raphson method is also discussed which was part of MST121/MS221.

Proofs of theorems are given ( of course ) but questions on the exam will not be about proofs. The emphasis is on 'hands-on' calculation using computers where possible. Again, the use of MathCad is encouraged.

Haven't finished the unit yet, have to do more exercises.

Jadwal TUKPD

......
Berikut Jadwal Tes Ujicoba Kompetensi Peserta Didik mengikuti Jadwal Ujian Nasional

'പൈ' പലഹാരമാകുമ്പോള്‍..!

'ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങളുടെ അളവുകള്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കുറിപ്പ്' എന്ന പേരില്‍ കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ കമന്റില്‍ ചേര്‍ത്ത അമൂല്യമായ ഈ വിവരങ്ങള്‍ ,കേവലം കമന്റില്‍ ഒതുങ്ങേണ്ടതല്ലായെന്നുള്ള തിരിച്ചറിവാണ് ഈ പോസ്റ്റിനു പിന്നില്‍. അധ്യാപകര്‍ക്ക് പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അധികവിവരങ്ങള്‍, അത് തയ്യാറാക്കിയവരില്‍ നിന്നു തന്നെ ലഭ്യമാക്കാനായാല്‍ അതില്‍ കുറഞ്ഞല്ലേ മറ്റെന്തു സൗഭാഗ്യവും വരൂ? നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ കേവലം ശമ്പളപരിഷ്കരണം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രം പോസ്റ്റുകള്‍ സജീവമായാല്‍ പോരല്ലോ? അധ്യാപനം സുഗമമാക്കാനുള്ള അറിവുകളും തങ്ങളുടെ സംശയങ്ങള്‍ക്ക് ആധികാരികമായ മറുപടികളും ഉത്തരവാദപ്പെട്ടവര്‍ നല്‍കുമ്പോള്‍, അത് ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ കൂടി നാം ശ്രമിക്കേണ്ടതല്ലേ..? ഉദാഹരണത്തിന് നമ്മുടെ pi യും pie-chart ലെ pie യും ഒന്നല്ലായെന്നും രണ്ടാമത്തേത് ഒരു പലഹാരമാണെന്നുമുള്ള അറിവുപോലും ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും പുതുതായിരിക്കാന്‍ സാധ്യതയുണ്ട്. ഇതാ കൃഷ്ണന്‍സാറിന്റെ ലേഖനത്തിലേയ്ക്ക്....

വൃത്തങ്ങളുടെ അളവുകള്‍
ഒമ്പതാംക്ളാസിലെ വൃത്തം എന്ന പാഠം രണ്ടു പുതിയ ആശയങ്ങള്‍ —ഒന്നു ജ്യാമിതീയവും മറ്റൊന്നു സംഖ്യാപരവും —അവതരിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്.
• വളഞ്ഞ വരമ്പുകളുള്ള രൂപങ്ങളുടെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും
• അഭിന്നകങ്ങളില്‍, ഇതുവരെക്കണ്ടതില്‍നിന്നു വ്യത്യസ്തമായ π എന്ന സംഖ്യ
ഒരു ജ്യാമിതീയരൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം വീണ്ടും ഓര്‍മിപ്പിച്ചുകൊണ്ടാണ് പാഠം ആരംഭിക്കുന്നത്. ഒരു തലത്തിലെ ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ അതിത്തി നിശ്ചയിക്കുന്നത് നേര്‍വരകളാണെങ്കില്‍, അവയുടെ നീളങ്ങളുടെ തുകതന്നെയാണ് ചുറ്റളവ്.
അങ്ങിനെയല്ലെങ്കിലോ ?
പ്രയോഗികമായി ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ വിഷമമില്ല. വേണ്ടത്ര നീളമുള്ള ഒരു കയറോ ചരടോ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം. പരപ്പളവാണു വേണ്ടതെങ്കില്‍ ഇതും സാധ്യമല്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് പ്രാചീനകാലം മുതലുള്ള ശ്രമങ്ങളിലെല്ലാം വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ഒരു പ്രധാന പ്രശ്നമായതും, ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടുമാത്രം ചുറ്റളവ് പരാമര്‍ശിക്കപ്പെടുന്നതും. ഈ പ്രായോഗികപ്രശ്നത്തില്‍നിന്നു
ഗണിത തത്വത്തിലേക്കുള്ള പ്രയാണമാണ് ഈ പാഠത്തിലെ പാര്‍ശ്വസഞ്ചാരം.
ഏതു വൃത്തത്തിന്റെയും ചുറ്റളവിനെ വ്യാസം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്നത് ഒരേ സംഖ്യയാണെന്ന കാര്യമാണ്, പാഠത്തിലെ ആദ്യപ്രമേയം. ഇതു പൊടുന്നനെ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനു പകരം, നാലുഘട്ടങ്ങളിലൂടെയാണ് ഇതില്‍ എത്തിച്ചേരുന്നത്:

(1) വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം കൂടുമ്പോള്‍ ചുറ്റളവും കൂടുന്നു എന്ന ലളിതമായ നിരീക്ഷണം

(2) ഈ മാറ്റം ആനുപാതികമാണോ എന്നു പരിശോധിക്കാനുള്ള പ്രായോഗിക പരിക്ഷണം

(3) ഇത് ആനുപാതികംതന്നെയാണെന്ന് ഗണിതരീതിയിലുള്ള തെളിവ്

(4) ആനുപാതികസ്ഥിരം എന്ന ആശയത്തിലൂടെ ചുറ്റളവിനെ വ്യാസം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഒരേ സംഖ്യയാണെന്ന നിഗമനം

ഇതിലൊന്നുംതന്നെ π പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടിട്ടില്ല എന്നു ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക. അവസാനം പറഞ്ഞ ആനുപാതികസ്ഥിരം എന്താണെന്ന് പ്രയോഗികമായി ചെയ്തു നോക്കാം. വ്യത്യസ്തങ്ങളായ സംഖ്യകളാണ് കിട്ടുക. ഇത് ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയാണെന്നും, 3.14159... എന്നിങ്ങിനെ തുടരുമെന്നും തെളിയിക്കാം എന്നു പറയുക മാത്രമേ ഇപ്പോള്‍ തരമുള്ളു; ശരിയായ തെളിവു മനസിലാക്കാന്‍ ഇതു വരെ പഠിച്ച ഗണിതം മതിയാകില്ലെന്നും.
ഇതുവരെ കണ്ട അഭിന്നകസംഖ്യകളെല്ലാം, ഏതെങ്കിലും കൃതിയിലേക്കുയത്തിയും ഇത്തരം കൃതികളെ ഭിന്നകങ്ങള്‍കൊണ്ടു ഗുണിച്ചുമെല്ലാം ഭിന്നകങ്ങളായി മാറ്റാന്‍ പറ്റുന്നവയായിരുന്നു; അതനുസരിച്ചാണ് അവയ്ക്കു പേരിട്ടതും. ഉദാഹരണമായി, വര്‍ഗം 2 ആയ സംഖ്യ (അളവ് ) √2; ഇതുപോലെ 4 കുറച്ച്, 2 കൊണ്ടൂ ഹരിച്ച്, മൂന്നാംകൃതി എടുത്താല്‍ 5 കിട്ടുന്ന സംഖ്യ 4 + 2 ³√5. എന്നാല്‍ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനെ വ്യാസംകൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഇത്തരം ക്രിയകളിലൂടെ ഭിന്നകമാക്കാന്‍
കഴിയില്ല. (π അതീതസംഖ്യയാണെന്ന് പണ്ടത്തെ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പറഞ്ഞിരുന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥംഇതാണ്. ) അതിനാല്‍ അതിന് ഈ രീതിയില്‍ പേരിടാന്‍ കഴിയില്ല.
π എന്ന പേരും, അതിന്റെ സാംഗത്യവും ഇവിടെ അവതരിപ്പിയ്ക്കാം. (ഈ pi യും,pie-chart ലെ pie യും തമ്മില്‍ ഒരു ബന്ധവുമില്ലെന്നുകൂടി പറയണമെന്നു തോന്നുന്നു. രണ്ടാമത്തെ pie ഒരു പലഹാരമാണ്. ഏഴാംക്ളാസിലെ
സംഖ്യാചിത്രങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍ കൂടുതല്‍ വിശദീകരണമുണ്ട്. )
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള പല കാലങ്ങളിലേയും ദേശങ്ങളിലേയും ശ്രമങ്ങളെല്ലാം, ഇന്നത്തെ കാഴ്ചപ്പാടില്‍, π കൂടുതല്‍ കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള ശ്രമങ്ങളായി വ്യാഖ്യാനിക്കാം എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. ഇതിനുള്ള ജ്യാമിതീയമാര്‍ഗങ്ങള്‍ വളരാനാവാതെ ആയിരം കൊല്ലത്തോളം
വഴിമുട്ടിനിന്നപ്പോള്‍, ബീജഗണിതത്തിലൂടെ ആവശ്യമുള്ളത്ര കൃത്യതയില്‍ ഇതു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള പുതിയ ചാല്‍ തുറന്നു എന്നതാണ് കേരളീയനായ മാധവന്റെ പ്രധാന സംഭാവന.
തുടര്‍ന്ന്, ആറാംക്ളാസില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുള്ള ഡിഗ്രി അളവിന്റെ അര്‍ത്ഥം (വൃത്തത്തിനെ 360 സമഭാഗങ്ങളാക്കുമ്പോള്‍ കിട്ടൂന്ന കോണാണ് 1◦ ) ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണ്‍ 360 ന്റെ എത്രഭാഗമാണോ, ചുറ്റളവിന്റെ അത്രയും ഭാഗമാണ് ആ ചാപത്തിന്റെ നീളം എന്ന ആശയത്തിലെത്താം.
ചാപത്തിന്റെനീളം =
2πrx/360 എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിനു പകരം, 60◦ കേന്ദ്രകോണുള്ള ചാപത്തിന്റെ നീളം, മൊത്തം വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ 1 /6 ഭാഗം; 144◦ കേന്ദ്രകോണുള്ള ചാപത്തിന്റെ നീളം, വൃത്തത്തിന്റെ (ചുറ്റളവിന്റെ ) 144/360 = 2/5 ഭാഗം; എന്നെല്ലാം അവതരിപ്പിക്കുകയാവും ഭംഗി.
അടുത്തത്, വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവാണ്. ഇതില്‍ ആരത്തിന്റെ വര്‍ഗവുമായുള്ള ആനുപാതികതയില്‍നിന്നു തുടങ്ങുന്നതിനു പകരം, ചുറ്റളവും, പരപ്പളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ് ആദ്യം അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. (ഇതിലും, ചുറ്റളവ് വ്യാസത്തിന് ആനുപാതികമാണ് എന്ന് ആദ്യം തെളിയിച്ചതിലും, limit എന്ന ആശയം ഒളിഞ്ഞിരിപ്പുണ്ടെന്ന് ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക. )
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = π x ആരത്തിന്റെ വര്‍ഗം
എന്നു കണ്ടതിനുശേഷം, പരപ്പളവ് ആരത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്നും, ആനുപാതികസ്ഥിരം π ആണെന്നുമാണ് ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം എന്നു വിശദീകരിയ്ക്കാം. വൃ
ത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, ആരത്തിന്റെ രണ്ടുമടങ്ങിന് ആനുപാതികമാണെനും, പരപ്പളവാകട്ടെ, ആരത്തിന്റെ വര്‍ഗത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്നും, രണ്ടവസരങ്ങളിലും ആനുപാതികസ്ഥിരം π തന്നെയാണെന്നുമുള്ള കാര്യങ്ങളാണ് ഇതിലെ രസം.
പരപ്പളവു കണ്ടുപിടീയ്ക്കാനുള്ള ഒരു പ്രായോഗികരീതികൂടി ഇതില്‍നിന്നു കിട്ടും
വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = ചുറ്റളവിന്റെ പകുതി x വ്യാസത്തിന്റെ പകുതി
ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയും, വ്യാസത്തിന്റെ പകുതിയും അളന്നെടുക്കാവുന്നവയാണല്ലോ. “വട്ടത്തരൈകൊണ്ടൂ വിട്ടത്തരൈ താക്കിന്‍ ശട്ടെനത്തരിയും കുഴി” (വട്ടത്തിന്നരകൊണ്ടു വിട്ടത്തിന്നര പെരുക്കിയാല്‍ പെട്ടെന്നു കിട്ടും കുഴി ) എന്നൊരു തമിഴ് ചൊല്ലു കേട്ടിട്ടുണ്ട്. ഉറവിടം അറിയില്ല.
ചാപനീളത്തിനു സമാനമായി വൃത്തംശത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, അതിന്റെ കേന്ദ്ര കോണ്‍ 360 ന്റെ എത്ര ഭാഗമാണോ, മൊത്തം വൃത്തത്തിന്റെ (പരപ്പളവിന്റെ ) അത്രയും ഭാഗമാണ് എന്നുള്ള നിഗമനത്തോടെയാണ് പാഠം അവസാനിക്കുന്നത്.
......................................................................................
ഈ പോസ്റ്റിന്റെ പിഡിഎഫ് കോപ്പി കൂടി പ്രിന്റെടുക്കാനായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ചര്‍ച്ചകള്‍ കൊഴുക്കട്ടെ.