Don't miss these new books in the MAA eBooks Store and save 10% on your entire order by using our coupon code.
Selasa, 31 Januari 2012
Open University Library Services launches 2012 Student Survey
If you are a student at the Open University now is the time to give your opinion about the Library Services. What is your opinion about the fact that subscriptions on important journals can only be accessed with a delay of a year? I bet that this restriction is not applicable to academic staff. I know that the Technical University in Delft, Netherlands is subscribed to all Springer e-books. The OU does not. - Wasn't one of the motives for tripling the fees that an education at the OU is tantamount to one at any other university?
The Open University is interested in -your- opinion.
The Open University is interested in -your- opinion.
Senin, 30 Januari 2012
January 30, 2012
Don't miss these new books in the MAA eBooks Store and save 10% on your entire order by using our coupon code.
Minggu, 29 Januari 2012
ജിയോജെബ്ര ബേസ്ഡ് എസ് എസ് എല്‍ സി മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറും..!
പാലക്കാട് ടീം തയ്യാറാക്കിയ കുറേ നല്ല ചോദ്യങ്ങള്‍, പരിശീലന പേപ്പര്‍, റിവിഷന്‍ പാക്കേജ് എന്നിവയാണ് ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ഉള്ളടക്കം .പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ രണ്ടാംഭാഗം ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നതിന്റെ ആവശ്യകത മാന്യസുഹ്യത്തുക്കള്‍ കമന്റിലൂടെ അറിയിച്ചിരുന്നു. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും എന്ന പാഠഭാഗമാണ് ഇന്ന് പരിഗണിക്കുന്നത്. സൂചകസംഖ്യകള്‍ എന്ന യൂണിറ്റിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി ഈ പാഠഭാഗത്തെ കാണാം. സൂചകാക്ഷങ്ങളുപയോഗിച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുന്ന രീതി ഇതിനകം കുട്ടികള്‍ മനസിലാക്കിയിരിക്കും. അകലം, വര, വരയുടെ ചരിവ്, വരയുടെ സമവാക്യം എന്നിവയുടെ ബീജഗണിത ഭാഷ്യമാണ് ഈ പാഠത്തിലുള്ളത്. രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം കണ്ടെത്താന്‍ ഒരു സൂത്രവാക്യം അവതരിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. എന്നാല്‍ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാതെ തന്ന അകലം കാണാന്‍ പൈതഗോറസ് തത്വം ഉപയോഗിച്ചാല്‍ മതി. അത് ഇതിനകം കുട്ടികള്‍ അഭ്യസിച്ചിരിക്കും. ജ്യാമിതിയെ ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുവേണ്ടിയാണ് പാഠപുസ്തകത്തില്‍ സൂത്രവാക്യം ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നത്.
വരയുടെ ചരിവ് വര x അക്ഷവുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ tan അളവാകുന്നത് നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാം. എന്നാല്‍ വരയിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ചരിവ് കാണാന്‍ സാധിക്കുമെന്ന് ഇവിടെ കാണിക്കുന്നു. ചരിവ് ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്ന വിവിധ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഈ പാഠഭാഗത്തുണ്ട്. പാഠത്തിന്റെ അവസാനഭാഗത്ത് രേഖയുടെ സമവാക്യവും ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു. (2,3) എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്ന രണ്ട് വരകളുടെ സമവാക്യം എഴുതുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഒരു കുട്ടി ചോദിച്ചു. ഒരു രേഖയുടെ സമവാക്യം എഴുതാന്‍ രണ്ട് കാര്യങ്ങള്‍ ആവശ്യമാണല്ലോ. എന്നാല്‍ x അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ ഒരു വരയാണ് y= 3 എന്നതെന്ന വസ്തുതയും, y അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമാണ് x=2 എന്ന വരയും എന്നറിഞ്ഞാല്‍ ഈ വരകള്‍ (2,3) ല്‍ ഖണ്ഡിക്കുമെന്ന് മനസിലാക്കാം. മറ്റൊരു കുട്ടി ചോദിക്കുന്നു. രണ്ട് വരകളുടെ സമവാക്യങ്ങള്‍ തന്നിരുന്നാല്‍ അവ ലംബവരകളാണോ എന്ന് എങ്ങനെ തീരുമാനിക്കാം? ചരിവുകളുടെ ഗുണനഫലം -1 ആണെന്ന വസ്തുത നേരിട്ട് പ്രയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ ? അത് സൈഡ് ബോക്സില്‍ ഉണ്ടല്ലോ? ഈ വരകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടന്ന ബിന്ദു കണ്ടെത്താമല്ലോ? ഓരോ വരകളിലെയും മറ്റോരു ബിന്ദു കൂടി കണ്ടെത്തി പൈതഗോറസ് തത്വം പ്രയോഗിച്ചാല്‍ മതിയോ ? ഇത്തരം ഒത്തിരി ചോദ്യങ്ങള്‍ ഉന്നയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കാം. അതെല്ലാം ചര്‍ച്ചചെയ്യാന്‍ ഈ പോസ്റ്റ് ഒരു നിമിത്തമാകുമെന്ന് കരുതുന്നു.
പരിശീലന ചോദ്യപേപ്പര്‍
റിവിഷന്‍ പാക്കേജ് (തുടരും)
പാലക്കാട് ടീം തയ്യാറാക്കിയ ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും ചോദ്യങ്ങള്‍
സുരേഷ് ബാബു സര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ജിയോജെബ്ര ബേസ്ഡ് എസ് എസ് എല്‍ സി മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറും..!
Mathematics starts with observation
No matter the complexity or size of the mathematical model or the power of the computers it runs on: if the model has been built from an ill-perceived problem, the results are worthless. Garbage in = garbage out. Have you ever said to yourself after you ( finally ) solved that difficult pure mathematics problem : "If I only looked at the problem in that way from the start I would have solved it immediately." Note the "looked at ... in that way". Even the purest of mathematics must be perceived by the 'mind's eye'.
How ( well ) do you perceive? The picture below is NOT a trick picture, nor has it been 'Photoshopped' in any way. What do you see? Look. Just look.
How ( well ) do you perceive? The picture below is NOT a trick picture, nor has it been 'Photoshopped' in any way. What do you see? Look. Just look.
Sabtu, 28 Januari 2012
Fraction Catch
Sometimes it surprises me what I haven't written about here. Fraction Catch is one of my favorite games and it's been pretty successful in implementation from third grade to ninth grade. Partly the game, and partly the fraction cards.
I'm quite happy with the rectangle representation for the cards, as I have seen younger students use it a lot to do reasoning, and get a better sense of what the fraction is.
I often think of number sense having several parts:
It's very possible that the last two bullets are not actually part of understanding the number, so much as they are activities that deepen the first two characteristics, but I don't see the point in distinguishing them.
The game is very simple. Each player has a hand of three cards, plays a fraction onto the line of cards arranged least to greatest, and captures the lower adjacent card if they were able to play in between. Here's the rules and an example:
Playing this week with Mr. Schiller's class, I thought maybe this would be a chance to focus on the rules aspect of a game. I asked what might make the rules for a game good, or understandable, and they had no idea. It took a bit of rephrasing just to get across my question. I got the sense that I was not starting at the beginning, and switched tacks. Instead of demonstrating it first, I asked them to read the rules and then tell Mr. Schiller and I how to play.
It was challenging. Not very engaging, switch from the normal routine, and really communicated to me that I have to or maybe just should do some equipping to get them to be independent game players before working on teaching them designing. The class leaders got the idea, and taught the game to us and the rest of class. Mr. Schiller trounced me which they very much enjoyed. It was the terrible draws, I'm telling you.
Actually playing the game, though, students played pretty intently, though playing a couple games was enough for some. One interesting thing was what they went on to play. We suggested war or high-low-war for some, but one group used the cards to play their own version of Flower Power, a rational number ordering game from MangaHigh. (A lot of my favorite free computer math games are there; teachers register students and can track their progress.) Another group just wanted to put all the cards in order to make as long a streak as possible. Then they were noticing patterns about which cards were in the set and which weren't.
After the game, there was one good suggestion for a new rule: if you have two no-play turns in a row, you can swap in your whole hand for a new one.
Students made lots of good connections with the representations, and used them to compare fractions. Not too many got to the point where they were developing a strategy on where to play, but far enough that they would choose scoring plays over easy plays.
To summarize I put up some of the comparisons I had seen. All the students did well on comparing like denominators, like 3/8 and 5/8. They also were mostly solid on comparing like numerators, like 2/5 and 2/3. We talked for a bit about 2/3 and 3/4, and they used the nice strategy of how far from a unit they were, but the class couldn't figure out together how 7/10 compared to those two. Mr. Schiller let them know they'd keep the cards so they could play again later. He was impressed how well they played even though they had covered little of this in class beforehand.
Game Evaluation:
I'm quite happy with the rectangle representation for the cards, as I have seen younger students use it a lot to do reasoning, and get a better sense of what the fraction is.
I often think of number sense having several parts:
- understanding the number as a quantity
- being able to flexibly represent the number
- being able to compare two or more numbers
- being able to compose and decompose the number flexibly
It's very possible that the last two bullets are not actually part of understanding the number, so much as they are activities that deepen the first two characteristics, but I don't see the point in distinguishing them.
The game is very simple. Each player has a hand of three cards, plays a fraction onto the line of cards arranged least to greatest, and captures the lower adjacent card if they were able to play in between. Here's the rules and an example:
Playing this week with Mr. Schiller's class, I thought maybe this would be a chance to focus on the rules aspect of a game. I asked what might make the rules for a game good, or understandable, and they had no idea. It took a bit of rephrasing just to get across my question. I got the sense that I was not starting at the beginning, and switched tacks. Instead of demonstrating it first, I asked them to read the rules and then tell Mr. Schiller and I how to play.
It was challenging. Not very engaging, switch from the normal routine, and really communicated to me that I have to or maybe just should do some equipping to get them to be independent game players before working on teaching them designing. The class leaders got the idea, and taught the game to us and the rest of class. Mr. Schiller trounced me which they very much enjoyed. It was the terrible draws, I'm telling you.
Actually playing the game, though, students played pretty intently, though playing a couple games was enough for some. One interesting thing was what they went on to play. We suggested war or high-low-war for some, but one group used the cards to play their own version of Flower Power, a rational number ordering game from MangaHigh. (A lot of my favorite free computer math games are there; teachers register students and can track their progress.) Another group just wanted to put all the cards in order to make as long a streak as possible. Then they were noticing patterns about which cards were in the set and which weren't.After the game, there was one good suggestion for a new rule: if you have two no-play turns in a row, you can swap in your whole hand for a new one.
Students made lots of good connections with the representations, and used them to compare fractions. Not too many got to the point where they were developing a strategy on where to play, but far enough that they would choose scoring plays over easy plays.
To summarize I put up some of the comparisons I had seen. All the students did well on comparing like denominators, like 3/8 and 5/8. They also were mostly solid on comparing like numerators, like 2/5 and 2/3. We talked for a bit about 2/3 and 3/4, and they used the nice strategy of how far from a unit they were, but the class couldn't figure out together how 7/10 compared to those two. Mr. Schiller let them know they'd keep the cards so they could play again later. He was impressed how well they played even though they had covered little of this in class beforehand.
Game Evaluation:
- Goal(s) -spot on. Really addresses important ideas.
- Structure - representation, ordering for the comparison, and some strategic depth that requires the numeric understanding.
- Strategy - present.
- Interaction - high in interaction, as what you are able to play and what you choose to play are both influenced by the opponent.
- Surprise - the card game aspect helps with this and with catch up.
- Catch-Up - check.
- Inertia - the game ends quickly enough that most students want to continue playing. Because strategy deepens and fact knowledge increases with more play, it has pretty good replay value.
- Rules - seem clear enough for the students to make sense of, but it was better modeled than read.
- Context: Fun-Flavor-Hook. No context, not sure if it would help. More professional cards would be something; I had some paper decks and some cardstock, and the students preferred the cardstock. Talking about the rectangles as brownie pans was interesting to them... so maybe you could contextualize it. I think it's better as playing cards.
പരീക്ഷോത്സവം 2012
പാലക്കാട് ജില്ലയില്‍, വരുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയൊരുക്കം, ഫിബ്രുവരിയില്‍ ആരംഭിക്കുന്ന മോഡല്‍ പരീക്ഷക്കു മുന്‍പ് ജില്ലയിലെ എല്ലാ സ്കൂളുകളിലും നടക്കുന്ന പരീക്ഷോത്സവങ്ങളോടെ കുട്ടികളില്‍ പുതിയൊരനുഭവമായി മാറുകയാണ്`. 02-02-2012 നു ജില്ലാപഞ്ചായത്തിന്റെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ നടന്ന ടാര്‍ജറ്റ് സ്കൂള്‍ ഹെഡ്മാസ്റ്റര്‍മാരുടെ ഏകദിന വര്‍ക്ക്ഷോപ്പില്‍ പാലക്കാട് ജല്ല വിദ്യാഭ്യാസ ഉപഡയറക്റ്റര്‍ ശ്രീ. വി.രാമചന്ദ്രന്‍ ജില്ലയിലെ എല്ലാ സ്കൂളുകളിലും എസ്.എസ്.എല്‍.സി . മോഡല്‍ പരീക്ഷക്ക് മുന്‍പ് പരീക്ഷോത്സവങ്ങള്‍ സംഘടിപ്പിക്കാന്‍ ആഹ്വാനം ചെയ്തു. ഫെബ്രുവരി പത്താം തീയതിയാണ് ഈ വേറിട്ട പദ്ധതിക്ക് തുടക്കം കുറിക്കാന്‍ കണ്ടിരിക്കുന്ന സുദിനം. സംസ്ഥാനത്തുതന്നെ കുട്ടികള്‍ക്ക് പുതിയൊരനുഭവമായിരിക്കും ഇതെന്ന് തീര്‍ച്ച. എന്താണ് പരീക്ഷോത്സവം. പാലക്കാട് ജില്ലയില്‍ നടപ്പാക്കുന്ന ഹരിശ്രീ പദ്ധതിയുടെ ജില്ലാ കോഡിനേറ്റര്‍ കൂടിയായ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗം രാമനുണ്ണി സാര്‍ ഇതേക്കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കുന്നു.പരീക്ഷകളൊക്കെയും നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്കും അധ്യാപകര്‍ക്കും രക്ഷിതാക്കള്‍ക്കും ആദ്യം സമ്മാനിക്കുന്നത് ഭീതിയാണ്`. പിന്നെയത് വിജയവും ആഹ്ളാദവും അഭിമാനവും നല്കും. പരീക്ഷ - കടമ്പ എന്നാണ്` പരിഗണിക്കാറ് . സ്വാഭാവികമായും ഈ ' പരീക്ഷാപ്പേടി' ഒഴിവാക്കാനായാല്‍ വിജയവും ആഹ്ളാദവും ശതഗുണീഭവിക്കും. അതുകൊണ്ടുതന്നെ രക്ഷിതാക്കളും സ്കൂളുകളും സര്‍ക്കാരും മാധ്യമങ്ങളും ഈ 'പേടി' ഒഴിവാക്കാനുള്ള പരിപാടികള്‍ ആവിഷ്കരിക്കുന്നു. നടപ്പാക്കുന്നു. ഫലം കാണുന്നു.
പരീക്ഷ ഭയക്കേണ്ട ഒന്നല്ല. പഠനത്തിന്റെ സ്വാഭാവികമായ തുടര്‍ച്ചതന്നെയാണ്` പരീക്ഷ. പഠനം പോലെ , പ്രവേശനോത്സവം പോലെ പരീക്ഷയും ഉത്സവമാക്കുമ്പോള്‍ ഈ ഭയം അസ്തമിക്കുന്നു. പരീക്ഷയില്‍ നിന്ന് ഒളിച്ചോടുകയല്ല ; അതിനെ ഉത്സാഹത്തോടെ വരവേല്ക്കുകയാണ് പാലക്കാട് ജില്ലയിലെ സ്കൂളുകളും കുട്ടികളും.
എങ്ങനെയൊക്കെ....
തകൃതിയായി പഠനം നടക്കുന്ന സമയമാണിപ്പോള്‍ - സ്കൂളുകളിലും വീടുകളിലും. രാവിലെ നേരത്തെ ക്ളാസുകള്‍, വൈകീട്ട് ക്ളാസുകള്‍, രാത്രി ക്ളാസുകള്‍, ഒഴിവു ദിവസക്ളാസുകള്‍ ... ഒരു നിമിഷം ആര്‍ക്കും ഒഴിവില്ല. അധ്യാപകരും രക്ഷിതാക്കളും സര്‍ക്കാര്‍ സംവിധാനങ്ങളും പാലക്കാട് ജില്ലയില്‍ ഹരിശ്രീ വിദ്യാഭ്യാസ പദ്ധതിയും എല്ലാം എല്ലാ സഹായവുമായി കുട്ടികള്‍ക്കൊപ്പം ഉണ്ട്. ഇത്രയധികം സമ്പത്തും ആള്‍സഹായവും അധ്വാനവും മറ്റൊന്നിനും ഇവിടെ സമാഹരിക്കയും ചെലവാക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നില്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ക്രമത്തില്‍ വിജയനിലവാരം വര്‍ദ്ധിക്കുന്നുമുണ്ട്. ഇതാണ്` നാം ആഘോഷമാക്കുന്നത് . പരീക്ഷയെ വരവേറ്റുകൊണ്ട് ഉത്സവപ്രതീതിയിലേക്ക് പരിണമിപ്പിക്കുന്നത്.
മോഡല്‍ പരീക്ഷക്കു മുമ്പ് ....
* സ്കൂളും പരിസരവും കഴിയുന്നത്ര വെടിപ്പും ചന്തവുമുണ്ടാക്കുന്നു.
* ചെറിയതോതില്‍ സ്കൂള്‍ തോരണങ്ങളും പോസ്റ്ററുകളും കൊണ്ട് അലങ്കരിക്കുന്നു. [ പോസ്റ്ററുകള്‍ വിജയാശംസകളും , പാഠ്യ വസ്തുതകളും ചിത്രങ്ങളും. ]
* ഇനിയുള്ള ദിവസങ്ങളില്‍ സ്കൂള്‍ ഭക്ഷണം കഴിയുന്നത്ര മികച്ചതും ആകര്‍ഷകവുമാക്കുന്നു. വിതരണത്തില്‍ രക്ഷിതാക്കളുടെ സാന്നിധ്യം ഉറപ്പിക്കുന്നു.
* എസ്.എസ്.എല്‍.സി ക്കിരിക്കുന്ന കുട്ടികളുടെ ചെറിയൊരു യോഗവും അതില്‍ പി.ടി.എ, ത്രിതലപഞ്ചായത്ത്, വിദ്യാഭ്യാസ ഔദ്യാഗിക രംഗത്തുള്ളവര്‍ എന്നിവരുടെ സാന്നിധ്യം... ഒരു മണിക്കൂറില്‍ താഴെയുള്ള യോഗം. പൊതു പ്രസംഗം വേണ്ട... കുട്ടികളുടെ ചെറിയഗ്രൂപ്പുകളില്‍ ഇവര്‍ ചിലര്‍ നേരിട്ട് ആശംസിച്ച് കുട്ടികള്‍ക്ക് ആത്മവിശ്വാസവും ഉണര്‍വും നല്കുന്നു. .. എന്ന രീതി. [ നന്നായി പ്ളാന്‍ ചെയ്യണം]
* കൂള്‍ ഓഫ് ടയിം, പരീക്ഷകളിലെ സമയ മാനേജ്മെന്റ് എന്നിവയില്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് ബോധവത്ക്കരണം. [ ഒഴിവ് സമയങ്ങളില്‍]. ഒഴിവ് സമയങ്ങള്‍ വേണം.[ ഇപ്പോള്‍ കുട്ടിക്ക് ഒഴിവില്ല... ഭയങ്കര ടൈറ്റ്.. ] അപ്പോള്‍ അക്കാദമിക് കാര്യങ്ങളില്‍
* ചെറിയ ക്വിസ്സ് , എല്ലാ ഭാഷകളിലേയും കവിതകളുടെ ആലാപനം, ചിത്രരചനാവേളകള്‍ [ എല്ലാ കുട്ടികളും [ പ്രത്യേകിച്ച് പിന്നാക്കം നില്‍ക്കുന്നവര്‍ ] നിരന്നിരുന്ന് രസകരമായി കണ്ണ്, ഹൃദയം, ഇലക്ട്രിക്ക് മോട്ടോര്‍.... അന്തര്‍വൃത്തം... ഭൂപടം.... എന്നിങ്ങനെയുള്ള ചിത്രരചന.... ]
* ഉപന്യാസ രചന [ ഭാഷ, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം....]
* പോസ്റ്റര്‍ , ബയോഡാറ്റ രചന.... [ എല്ലാം ഒഴിവ് സമയത്താണ്`... നന്നായി പ്ളാന്‍ ചെയ്യണം... ]
* കുട്ടികളും അധ്യാപകരും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അക്കാദമിക്ക് കാര്യങ്ങള്‍ക്കായി വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുക..
* റിവിഷന്‍ ടെസ്റ്റുകള്‍... പോരായ്മകള്‍ കുട്ടികളുമായി നേരിട്ട് [ ടാഗ്...] സംസാരിക്കല്‍, സഹായിക്കല്‍, ഉഷാറാക്കല്‍....
* ....................
* ......................
തുടങ്ങി ഓരോ സ്കൂളിന്റേയും സാധ്യതകള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായി പ്രയോജനപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നടത്താന്‍ കഴിയും.
സാധാരണ സ്കൂളിന്റെ മടുപ്പ് ഒഴിവാക്കുന്നതിലൂടെ കുട്ടികള്‍ അധിക മികവിലേക്കെത്തുകയും അതെല്ലാം പരീക്ഷയില്‍ പ്രതിഫലിക്കുകയും ചെയ്യും.
പി.എസ്.
കഴിഞ്ഞകാലങ്ങളില്‍ നാം ചെയ്തുപോന്ന ഹരിശ്രീ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍, വിജയശ്രീ, കലാമുന്നേറ്റം, കായികമുന്നേറ്റം, റീപ്പ്, ഗണിതം പോലുള്ള വിഷയങ്ങളില്‍ ശ്രദ്ധിച്ച് വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത പുതിയ പഠനസാമഗ്രികള്‍, വെബ് സൈറ്റ്, ഇ-ലേണിങ്ങ് മെറ്റീരിയല്സ്, ജിയോജിബ്ര പോലെ ഐ.ടി.രംഗത്തുള്ള മികവുകള്‍ , കൈത്താങ്ങ്, അറിവരങ്ങ്, പെഡഗോഗി ലാബ്.... തുടങ്ങി എല്ലാം തന്നെ സംസ്ഥനത്തിനൊട്ടാകെ മാതൃകയായി മാറിയവയാണ്`. എല്ലാവരുടേയും പ്രശംസ പിടിച്ചു പറ്റിയവയാണ്`. ആ കൂട്ടത്തിലേക്ക് 'പരീക്ഷോത്സവം ' കൂടി എത്തുകയാണ്`. നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം..... അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയാനാഗ്രഹമുണ്ട്.
Symmetry ?
Browsing photo albums on facebook often reveals interesting and beautiful pictures.
I find patterns like this very interesting because most people would call this a symmetric pattern. Yet, I know of no mathematical symmetry that accurately describes the symmetry we see here. Yet, mathematics claims to have categorized all symmetries of the plane.
 |
| (c) Yuliya Keaton |
I find patterns like this very interesting because most people would call this a symmetric pattern. Yet, I know of no mathematical symmetry that accurately describes the symmetry we see here. Yet, mathematics claims to have categorized all symmetries of the plane.
[Video] Deriving Binet's formula for the Fibonacci numbers
One of those formulas every mathematician loves ( I think ):
$$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}( \phi^n - (1-\phi)^n )$$
Here's how MathDoctorBob explains it.
Although I like The Doctor's videos ( I wished the real doctor would show up accusing me for abusing his name but taking me for a ride in his phone box anyway ), I wouldn't like to have Doctor Bob as a tutor in class, I simply wouldn't be able to catch up and I am not the audible type anyway. I like to read a bit, play and think a bit, read a bit, and so on. Every person has its own unique style of learning that works for him. Part of studying is discovering your own learning style.
Oh, and I think this formula beats the one of Binet ( although strictly speaking not in closed form ), because it fascinates me that the Fibonacci numbers are actually -in- the triangle of Pascal.
$$F_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} {n-k \choose k}$$
$$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}( \phi^n - (1-\phi)^n )$$
Here's how MathDoctorBob explains it.
Although I like The Doctor's videos ( I wished the real doctor would show up accusing me for abusing his name but taking me for a ride in his phone box anyway ), I wouldn't like to have Doctor Bob as a tutor in class, I simply wouldn't be able to catch up and I am not the audible type anyway. I like to read a bit, play and think a bit, read a bit, and so on. Every person has its own unique style of learning that works for him. Part of studying is discovering your own learning style.
Oh, and I think this formula beats the one of Binet ( although strictly speaking not in closed form ), because it fascinates me that the Fibonacci numbers are actually -in- the triangle of Pascal.
$$F_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} {n-k \choose k}$$
Jumat, 27 Januari 2012
Study tip: Kill procrastination with the Pomodoro Technique
If you procrastrinate a lot while studying then you need to apply the Pomodoro Technique. Read what an experienced has to say about it: Marco Giannone about studying and the Pomodoro Technique.
Mathematica Stack Exchange in Public Beta
If you are into Mathematica then this site is worth a visit. They are now in Public Beta.
You will find expert advise on that site. It is absolutely amazing. Entire issues are solved. I dealt a lot with commercial support organizations charging millions (!) in license fees every year for which they gave crap support in return ( not referring to Wolfram ). Sites like Stack Exchange are -in part- an answer to that, I suppose. They are like a wake-up-call for the very expensive low quality commercial support sites.
You will find expert advise on that site. It is absolutely amazing. Entire issues are solved. I dealt a lot with commercial support organizations charging millions (!) in license fees every year for which they gave crap support in return ( not referring to Wolfram ). Sites like Stack Exchange are -in part- an answer to that, I suppose. They are like a wake-up-call for the very expensive low quality commercial support sites.
Kamis, 26 Januari 2012
പരീക്ഷകളെ ഭയക്കരുത്..
പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചോര്‍ത്ത് ഭയമാകുന്നു എന്ന ഹാക്കര്‍ ആദിയുടെ കമന്റില്‍ നിന്നാണ് രാമനുണ്ണി സാര്‍ ഈ ലേഖനം തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ആ കുട്ടിയുടെ സംശയം യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുടെ ആവലാതികളെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. എല്ലാ പരീക്ഷാക്കാലത്തും കുട്ടികള്‍ ഈ ചോദ്യവുമായി അധ്യാപകരെ സമീപിക്കാറുമുണ്ട്. ഈ ആവലാതിക്ക് അതിന്റേതായ കാരണവുമുണ്ട്. പരീക്ഷ എന്നും കുട്ടികള്‍ക്ക് സമ്മര്‍ദ്ദം സൃഷ്ടിക്കാറുണ്ട്. ഈ സമ്മര്‍ദ്ദം പൊതുവെ 3 തരത്തിലാണ്.1. പഠിച്ചകാര്യങ്ങള്‍ ഉദ്ദേശിച്ചപോലെ നന്നായി എഴുതാനാവുമോ എന്ന പേടി.
2. പഠിക്കേണ്ടവ മുഴുവന്‍ നന്നയി പഠിച്ചുതീര്‍ന്നില്ലല്ലോ എന്ന പേടി .
3. പഠിക്കാനുള്ളതും / പഠിച്ചതിന്നപ്പുറത്തുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ പരീക്ഷക്ക് വരുമോ എന്ന പേടി .
ശരിക്കും പറഞ്ഞാല്‍ ഈ 'പേടി'യൊക്കെ പരീക്ഷകള്‍ ഉണ്ടായകാലം മുതല്‍ ഏല്ലാ കുട്ടിയിലും ഉണ്ടായവയും കാലാകാലങ്ങളായി തുടരുന്നവയും തന്നെ. പരീക്ഷകളുടെ രീതിയൊക്കെ പലവട്ടം മാറിയെങ്കിലും ഈ 'പേടി'യുടെ ഘടകം നിലനില്‍ക്കുന്നു; അതും അകാരണമായി. 'അകാരണമായി' എന്നു പറഞ്ഞത് കുറെയൊക്കെ ശരിതന്നെ. 'പേടി'കള്‍ക്ക് പലപ്പോഴും കാരണങ്ങളില്ല. കാര്യങ്ങള്‍ ശാസ്ത്രീയമായി മനസ്സിലാക്കുന്നതോടെ 'പേടി'കള്‍ ഇല്ലതാവും. പരീക്ഷയെകുറിച്ചുള്ള പാഠങ്ങള്‍ നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് 'പഠിക്കാനില്ല' എന്നറിയാമല്ലോ. പരീക്ഷയെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നതെങ്ങനെ എന്ന 'പാഠം' കുട്ടി ഒരിക്കലും പഠിക്കുന്നില്ല. നേരേമറിച്ച് പരീക്ഷയെ ഒരു 'പേടി സ്വപ്നമായി പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കുന്ന 'പാഠങ്ങള്‍' പഠിപ്പിക്കാനില്ലെങ്കിലും അധ്യാപികയും രക്ഷിതാവും (ഒഴിവ്കിട്ടുമ്പോഴൊക്കെ ) കുട്ടിയെ 'പഠിപ്പി'ക്കുന്നുമുണ്ട്. ഇതിന്റെ ആത്യന്തികഫലം കുട്ടിയില്‍ പരീക്ഷാപ്പേടി നിര്‍മ്മിക്കയുമാകുന്നു.
പഠനത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചയല്ല പരീക്ഷ. ആദ്യം പഠനം; പിന്നെ പരീക്ഷ എന്നൊരു കാലക്രമം ജീവിതത്തിലൊരിടത്തും ഇല്ല. പരിശീലനവും പയറ്റും ഏകകാലത്തിലാണ്`. ജീവിതത്തിലൊരിടത്തും ഇല്ലാത്ത ഒന്ന് സ്കൂളില്‍ മാത്രം [ ആദ്യം പഠനം പിന്നെ പരീക്ഷ എന്നൊരു ക്രമം] ഉണ്ടാകാന്‍ വയ്യ. ശാസ്ത്രീയമായി മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ പഠവും പരീക്ഷയും വെവ്വേറെയല്ല എന്നു മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു സന്ദര്‍ഭം നോക്കൂ; കുട്ടി ചെറിയ പ്രായത്തില്‍ 1+1= 2 എന്നു പഠിക്കുന്നു. പഠിച്ചുകഴിയുന്നതോടെ ഒരു മിഠായിയും വേറൊരു മിഠായിയും കയ്യിലെത്തുന്നതോടെ അത് രണ്ടുമിഠായികള്‍ എന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഒരിക്കലും മൂന്ന് മിഠായികള്‍ എന്ന് തോന്നി സൂക്ഷിക്കയോ പങ്കുവെക്കയോ വിലപറയുകയോ ഒന്നും ചെയ്യുന്നില്ല . പഠിച്ചതിന്റെ പരീക്ഷ പഠനത്തോടൊപ്പം സംഭവിക്കുന്നു. ഇത് 1+1 എന്നത്, കത്തെഴുത്തായാലും, സൗരയൂഥസങ്കല്‍പ്പമായാലും , മാധ്യം കാണലായാലും ഒക്കെ ഇതുതന്നെയാണ് സംഭവിക്കുന്നത്. പരീക്ഷക്കുവേണ്ടിയല്ല; ജീവിതത്തിന്ന് വേണ്ടിത്തന്നെയാണ് ആരും പഠിക്കുന്നത്. കാര്യങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണെങ്കിലും സ്കൂളില്‍ മാത്രം പഠനം പരീക്ഷവേണ്ടിയായി കരുതിവരുന്നു എന്നതാണ്` വലിയൊരു അശാസ്ത്രീയത .
മറ്റൊന്ന് പരീക്ഷകളുടെ 'ജന്മസിദ്ധമായ' അശാസ്ത്രീയതകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്ന 'പേടി'കള്‍ ഉണ്ട്. അത് പരീക്ഷാ ഹാളിന്റെ അന്തരീക്ഷം, സമയബന്ധനം, [അധികാരികളുടെ] ശക്തമായ നിരീക്ഷണം ഏകാന്തത, എല്ലാ കുട്ടിക്കും ഒരേചോദ്യം, ജയ-പരാജയ സങ്കല്പ്പങ്ങള്‍, തുടര്‍പഠന സാധ്യതകള്‍.... എന്നിങ്ങനെ പലതും അശാസ്ത്രീയവും 'പേടി' ഉല്പ്പാദിപ്പിക്കുന്നതുമാകുന്നു. ഈ പേടികളെയെല്ലാം അതിജീവിച്ച് കടന്നുപോരുന്ന കുട്ടിയെ നാമൊക്കെ എത്രയോ ബഹുമാനിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു എന്നതും മറക്കരുത്.
കാര്യങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണെങ്കിലും ഇപ്പൊഴത്തെ നിലയില്‍ പരീക്ഷയും ജയ-പരാജയവും ഒക്കെ യാഥാര്‍ഥ്യം തന്നെ. ഈ യാഥാര്‍ഥ്യത്തില്‍ നിന്നാണ്` ആദ്യം പറഞ്ഞ 3 പേടികള്‍ പരിഹരിക്കേണ്ടതായി വരുന്നത്. ഇതിലേറ്റവും പ്രധാനം ' പഠിക്കേണ്ടവ മുഴുവന്‍ നന്നയി പഠിച്ചുതീര്‍ന്നില്ലല്ലോ എന്ന പേടി ' തന്നെയാണ്`. ആദ്യ പേടി - പരിശീലനം, കുട്ടിയുടെ സ്ഥൈര്യം, ലക്ഷ്യബോധം, രക്ഷിതാക്കളുടെ / അധ്യാപികയുടെ പിന്തുണ എന്നിവയില്‍ ഊന്നിയതാണ്`. മൂന്നാം പേടി കുട്ടിയുടെ / അധ്യാപികയുടെ നിയന്ത്രണത്തിലുള്ളതുമല്ലല്ലൊ. അതുകൊണ്ട് ഏറ്റവും വലിയ പേടി ' പഠിക്കേണ്ടവ മുഴുവന്‍ നന്നയി പഠിച്ചുതീര്‍ന്നില്ലല്ലോ എന്ന പേടി' തന്നെ.
'നന്നായി പഠിച്ചുതീര്‍ക്കല്‍ ' പല മട്ടിലാണ്`. ഓരോകുട്ടിക്കും ഓരോ രീതിയുണ്ട്.
1. ക്ളാസില്‍ വെച്ചുതന്നെ എല്ലാം നന്നായി മനസ്സിലാക്കുക
2. വീട്ടില്‍ ചെന്ന് അന്നന്നത്തെ അന്നന്ന് പഠിക്കുക
3. പരീക്ഷക്ക് മുന്‍പ് ഒറ്റയടിക്ക് ഒന്നിച്ച് പഠിക്കുക
4. പരീക്ഷത്തലേന്ന് ഉറക്കമിളച്ചിരുന്ന് ഒക്കെ ഒന്നുകൂടി പഠിക്കുക..
എന്നിങ്ങനെ. ഇതെല്ലാം ഓരോ കുട്ടിയുടേയും സാഹചര്യങ്ങളും സ്വഭാവങ്ങളും അടിസ്ഥാനമാക്കി നിര്‍മ്മിച്ചടുക്കുന്നതാണ്`. സ്ഥായിയായി കുട്ടി അനുവര്‍ത്തിക്കുന്ന രീതിതന്നെ ശരി എന്നേ പറയാന്‍ കഴിയൂ. നല്ല ഫലം കിട്ടുന്ന രീതി പിന്തുടരണം. ഇതു പറയാന്‍ കാരണം നിലവിലെ പരീക്ഷ അത്രക്കൊക്കേ ഉള്ളൂ എന്നതുതന്നെ. അതെ, പരീക്ഷ അത്രക്കൊക്കേ ഉള്ളൂ. എല്ലാവരും പറയാറുള്ളത് 'ഈ പരീക്ഷ ജയിക്കാനല്ല; തോല്‍ക്കാനാ പാട്' എന്നല്ലേ. അതെ, തോല്‍ക്കാന്‍ പാടുതന്നെ. ഇതറിയണമെങ്കില്‍ 'ജയിച്ച' ഒരു പത്തുപേരേ കണ്ട് ചോദിച്ചാല്‍ മതി.
'ജയിക്കാന്‍ എളുപ്പമുള്ള ഒരു പരീക്ഷ ' ക്ക് പഠിക്കാനും എളുപ്പം. 'പരീക്ഷ' എങ്ങനെയാണൊ അതിന്നനുസരിച്ചാവുമല്ലോ 'പഠിപ്പ്' . ഇതൊരു സാധാരണയുക്തി മാത്രം. ഈ യുക്തിയാണ് കുട്ടി എങ്ങനെ പഠിച്ചാലും ജയിക്കും എന്ന അവസ്ഥ ഉണ്ടാക്കുന്നത്. ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ജയത്തിന്ന് ഒരല്‍പ്പം അധികം മെനക്കെടണമെന്നു മാത്രം. ഓരോ വിഷയവും ജയിക്കാനുള്ള സ്കോറ് എത്രയെന്നൊക്കെയുള്ള കണക്ക് ഇവിടെ വിശദീകരിക്കുന്നില്ല. അതില്‍ സി.ഇ. എത്ര ഉണ്ടാവും, പിന്നെ ടി.ഇ. എത്ര എഴുതിയെടുക്കണം.... തുടങ്ങിയ സംഗതികള്‍ ക്ളാസിലൊക്കെ പാട്ടല്ലേ!
പഠിക്കേണ്ടവ മുഴുവന്‍ നന്നയി പഠിച്ചുതീര്‍ന്നില്ലല്ലോ എന്ന പേടി ആലോചിച്ചാല്‍ സ്വയം പരിഹരിക്കാവുന്നതല്ലേ? ഓരോ വിഷയത്തിലും എന്തൊക്കെ പഠിക്കാനുണ്ട്, അതിലെന്തെല്ലാം പഠിച്ചു, ഇനി എന്തെല്ലാം ബാക്കി... എന്ന സാധാരണ കണക്കെടുപ്പ് ഏതു സാധാരണ കുട്ടിക്കും ചെയ്യാം. ഇത് ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കിയാല്‍ മതി. ലിസ്റ്റില്‍ ' ഓരോ വിഷയത്തില്‍ , ഓരോ പാഠത്തില്‍ എന്തെല്ലാം പഠിക്കാനുണ്ട് ' എന്ന ഭാഗം അധ്യാപികയുടെ സഹായത്തോടെ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ' ഓരോ വിഷയത്തില്‍ , ഓരോ പാഠത്തില്‍ എന്തെല്ലാം പഠിപ്പിക്കാനുണ്ട്? .. അതില്‍ എന്തെല്ലാം പഠിപ്പിച്ചു ? എന്നൊരു ചാര്‍ട്ട് [ സാധാരണയായി ] ടീച്ചറിന്റെ കയ്യില്‍ ഉണ്ടാകുമല്ലോ. ഈ ലിസ്റ്റ് തയ്യാറായാല്‍ പിന്നെ എന്തെല്ലാം പഠിച്ചു , ഇനി എന്തു ബാക്കി എന്നെളുപ്പം മനസ്സിലാക്കാം. അതനുസരിച്ച് കുട്ടിക്ക് മുന്നേറാം. ഒരു ദാഹരണം നോക്കൂ:
കേരളപാഠാവലി [STD- 10]
യൂണിറ്റ് 5 ദേശപ്പെരുമ
പഠിക്കാനുള്ളത് | പഠിച്ചത് / മനസ്സിലാക്കിയത് | അഭിപ്രായം |
ആശയം-1 [അ] എഴുതപ്പെട്ട ചരിത്രത്തിന്നപ്പുറം ഓരോ ദേശത്തിനും അതിന്റേതായ സൂക്ഷമ ചരിത്രമുണ്ട് പ്രവര്‍ത്തനം-1 [അ] ദേശചരിത്രം ഉള്ളടക്കമായ കൃതികള്‍ വായിച്ച് അതിലെ സൂക്ഷചരിത്രം മനസ്സിലാക്കുക [പാഠഭാഗങ്ങള്‍ വായിക്കണം, സമാനമായ മറ്റു രചനകള്‍ ചിലത് വായിക്കണം ] വായിച്ചതിനു ശേഷം സൂക്ഷമചരിതം 'കുറിപ്പുകള്‍ ' തയ്യാറാക്കണം (കുറിപ്പ് , കത്ത് , പ്രബന്ധം, വിമര്‍ശനം, വിശകലനം എന്നിങ്ങനെയുള്ളവ ) ആശയം - 2 ജനമനസ്സുകളിലും ജീവിതത്തിലുമാണ്` ആ ചരിത്രം ജീവിക്കുന്നത് പ്രവര്‍ത്തനം -2 കൃതികളില്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന സാംസ്കാരിക അടയാളങ്ങള്‍ തിരിച്ചറിയുന്നു വിശകലനം ചെയ്യുന്നു [ വിവിധ കൃതികള്‍ വായന, സാംസ്കാരിക അടയാളങ്ങള്‍ വിശകലനം ചെയ്ത് കുറിപ്പുകള്‍ തയ്യാറാക്കല്‍, പ്രബന്ധരചന, പട്ടികപ്പെടുത്തല്‍, ...] ആശയം- 3 ........ | ആശയം മനസ്സിലായി പാഠഭാഗം മാത്രമേ വായിച്ചിട്ടുള്ളൂ കുറിപ്പ് എടുത്തു വിശകലനം ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്നില്ല കത്ത്, പ്രബന്ധം എന്നിവയിലാക്കാന്‍ അറിയാം പാഠഭാഗങ്ങള്‍ക്ക് പുറമേ ഒന്നും വായിക്കാനായിട്ടില്ല സാംസ്കാരിക അടയാളങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട് കുറിപ്പ്, പട്ടിക, പ്രബന്ധം എന്നിവ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട് | ഒരു പുസ്തകം കൂടി വായിക്കാന്‍ സംഘടിപ്പിക്കണം വിശകലനം ചെയ്യാന്‍ വേണ്ടത്ര കഴിവില്ല |
ഇതുപോലെ ഓരോ യൂണിറ്റിലും 4-5 ആശയങ്ങളും അവക്കനുസൃതമായ 10-12 പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും ഉണ്ട്. മലയാളത്തിലാകുമ്പോള്‍ ഈ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ വ്യവഹാരരൂപങ്ങളാണ്`. വ്യവഹാരരൂപങ്ങളാകട്ടെ ചെറിയക്ളാസുകള്‍ മുതല്‍ ആവര്‍ത്തിച്ചു വരുന്നവയും. മറ്റു വിഷയങ്ങളിലും യൂണിറ്റുകളില്‍ പ്രധാനം ആശയങ്ങള്‍ തന്നെ. പ്രധാനാശയം, ഉപ ആശയങ്ങള്‍ എന്നിങ്ങനെ കാണാം. ഈ ആശയങ്ങളളുടെ പ്രയോഗപരിശീലനം - പ്രാക്ടിക്കല്‍, എന്നിവയാണ്` പ്രധാനമായി ഉള്ളത്. ഇതിലെല്ലാം ഏതെല്ലാം പഠിച്ചു / പഠിക്കണം ; മനസ്സിലായി / മനസ്സിലായില്ല എന്ന്` വകതിരിക്കുന്നതോടെ പഠനം പൂര്‍ത്തിയാവുകയാണ്`. പിന്നെ, പരീക്ഷാപ്പേടി ഇല്ല. പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം കൂടിയാണിത്. പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നതെന്തെല്ലാം എന്നറിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ പേടി എവിടെ?
വര്‍ഷാദ്യം മുതല്‍ ഈ പ്രക്രിയ ആരംഭിക്കണം. ക്രമമായി ഈ പരിശോധന നടക്കുന്നതിലൂടെ [ എന്തെല്ലാം പഠിക്കാനുണ്ട്? / അതില്‍ എന്തെല്ലാം അറിയാം? / ഇനി എന്തെല്ലാം കൂടി അറിയണം? ] പഠനവും പരീക്ഷയും എളുപ്പമാവുകയാണ്`. പഠനം നടക്കുന്നത് പൂര്‍ണ്ണമായും ക്ളാസ്മുറിയില്‍ത്തന്നെയാണ്`. വീട്ടില്‍ പഠിച്ചതുറപ്പിക്കലും തിരിച്ചറിയലും മാത്രമേ ഉള്ളൂ. പരീക്ഷക്കാകട്ടെ പഠിച്ചതിന്റെ അതിവേഗത്തിലുള്ള ആവര്‍ത്തനവും.
Affine transformation rules - Revisited
Following yesterday's post here are the 'five rules' which aren't rules in Mathematica. Basically there is only one rule where the affine transformation consisting of invertible matrix $A$ and vector $t$ are mapped to a 3-by-3 matrix after which composition of affine transformations ( including translations only ) can be done by multiplying matrices.
f[A_, t_] := ArrayFlatten[{{A, Transpose[{t}]}, {0, 1}}] |
| Click to enlarge size. |
January 26, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Rabu, 25 Januari 2012
An alternative definition of an affine transformation.
If I am not careful enough in doing everything in the inefficient M336 way I might be heading for some really bad marks. Let me explain.
Why not:
Details matter in mathematics.
Not important, to the point: for calculation purposes the notation $f=t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda\left[ \mathbf{A} \right] $ is used which requires five additional rules to remember:
R1 $t\left[ \mathbf{p} \right] \circ t\left[ \mathbf{q} \right] = t\left[ \mathbf{p+q} \right]$
R2 $\lambda \left[ A \right] \circ \lambda \left[ B \right] = \lambda \left[ AB \right]$
R3 $\lambda \left[ A \right] \circ t\left[ \mathbf{p} \right] = t\left[ A \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right]$
R4 $( t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right] ) \circ ( t\left[ \mathbf{q} \right] \circ \lambda \left[ B \right] ) = t\left[ \mathbf{p}+A\mathbf{q} \right] \circ \lambda \left[ AB \right]$
R5 $(t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right])^{-1} = t\left[ -A^{-1}\mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A^{-1} \right]$
What an ugly and never seen before notation. Br! This hurts my eyes.
$$R = \left( \begin{array}{cc}
A & \mathbf{t} \\
0 & 1 \end{array} \right) $$
Example: if $A=I$ and $\mathbf{t}=(t_1,t_2)^T$ and $\mathbf{x}=(x,y)^T$, then
$ R\mathbf{x} = \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & t_1 \\
0 & 1 & t_2 \\
0 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c}
x \\
y \\
1 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c}
x+t_1 \\
y+t_2 \\
1 \end{array} \right)$
No rules to remember, only elementary matrix algebra. We have used the fact that a translation in $R^n$ is basically a rotation in $R^{n+1}$. So, the same idea works for affine transformations in $R^3$ which can be modeled by a rotation-matrix in $R^4$.
Affine transformation as in M336
An affine transformation is a transformation of the form $$\mathbf{x} \rightarrow A\mathbf{x} + \mathbf{p},$$ where $A$ is an invertible linear transformation and $\mathbf{p}$ some constant vector.Why not:
An affine transformation is of the form $$\mathbf{x} \rightarrow A\mathbf{x} + \mathbf{p},$$ where $A$ is an invertible matrix and $\mathbf{p}$ a vector.
Details matter in mathematics.
Not important, to the point: for calculation purposes the notation $f=t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda\left[ \mathbf{A} \right] $ is used which requires five additional rules to remember:
R1 $t\left[ \mathbf{p} \right] \circ t\left[ \mathbf{q} \right] = t\left[ \mathbf{p+q} \right]$
R2 $\lambda \left[ A \right] \circ \lambda \left[ B \right] = \lambda \left[ AB \right]$
R3 $\lambda \left[ A \right] \circ t\left[ \mathbf{p} \right] = t\left[ A \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right]$
R4 $( t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right] ) \circ ( t\left[ \mathbf{q} \right] \circ \lambda \left[ B \right] ) = t\left[ \mathbf{p}+A\mathbf{q} \right] \circ \lambda \left[ AB \right]$
R5 $(t\left[ \mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A \right])^{-1} = t\left[ -A^{-1}\mathbf{p} \right] \circ \lambda \left[ A^{-1} \right]$
What an ugly and never seen before notation. Br! This hurts my eyes.
Alternative
For calculation purposes we define the block matrix$$R = \left( \begin{array}{cc}
A & \mathbf{t} \\
0 & 1 \end{array} \right) $$
Example: if $A=I$ and $\mathbf{t}=(t_1,t_2)^T$ and $\mathbf{x}=(x,y)^T$, then
$ R\mathbf{x} = \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & t_1 \\
0 & 1 & t_2 \\
0 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c}
x \\
y \\
1 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c}
x+t_1 \\
y+t_2 \\
1 \end{array} \right)$
No rules to remember, only elementary matrix algebra. We have used the fact that a translation in $R^n$ is basically a rotation in $R^{n+1}$. So, the same idea works for affine transformations in $R^3$ which can be modeled by a rotation-matrix in $R^4$.
January 25, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Selasa, 24 Januari 2012
January 24, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Open University TMAs
Although the 2012 course year has not even started I bet that experienced OU students are already working on their first TMA. The best ( if not only ) advice I can give to ( beginning ) students is that you can't start soon enough on your TMAs. You don't have to ship them until the cut-off date of course. Until then you can always improve on your answers.
In the setting of the Open University this means that you should copy your TMA answers as much as you can from the 'Solutions to the exercises' section in the booklets. That's how the model solutions look like and that's what your tutor likes to see. - I have given perfect answers -not- in the style of a booklet which made the tutor rather nervous because it was not what she -expected-. Play along.
( Taking an advanced course like M336 requires -revision-. It is adviced to do this with the M208 materials, which is probably the best from the viewpoint of the M336 course. But if you are really interested in Algebra you should read the books as well. I suggest reading the following answers on Stack Exchange if you want advice on algebra books:
- Good abstract algebra books for self study
- Requesting abstract algebra book recommendations
Visit the course forums but there is much more:
- Social media for mathematicians )
Students need good role models for writing mathematics. This is a reason for the complete write-ups of solutions to many examples, since most additional situations do not provide students with any models for solutions to the standard problems. This is bad. Even worse, lacking full solutions written by a practiced hand, inferior and regressive solutions may propagate. I do not always insist that students give solutions in the style I wish, but it is very desirable to provide beginners with good examples. - Paul Garrett.
In the setting of the Open University this means that you should copy your TMA answers as much as you can from the 'Solutions to the exercises' section in the booklets. That's how the model solutions look like and that's what your tutor likes to see. - I have given perfect answers -not- in the style of a booklet which made the tutor rather nervous because it was not what she -expected-. Play along.
( Taking an advanced course like M336 requires -revision-. It is adviced to do this with the M208 materials, which is probably the best from the viewpoint of the M336 course. But if you are really interested in Algebra you should read the books as well. I suggest reading the following answers on Stack Exchange if you want advice on algebra books:
- Good abstract algebra books for self study
- Requesting abstract algebra book recommendations
Visit the course forums but there is much more:
- Social media for mathematicians )
Maths and ballet
Dance looks beautiful when arm and leg movements are coordinated.
Did you know that counting is a very important part of ballet. Dancers must constantly be counting their steps in order to keep time with the music.
New York City Ballet Soloist Robert Fairchild talks about his role in Douglas Lee's "Lifecasting". Notice that he mentions the complex counting schemes he has to use.
Did you know that counting is a very important part of ballet. Dancers must constantly be counting their steps in order to keep time with the music.
New York City Ballet Soloist Robert Fairchild talks about his role in Douglas Lee's "Lifecasting". Notice that he mentions the complex counting schemes he has to use.
Senin, 23 Januari 2012
What is the topology of the universe ?
Do we know what the topology of the universe is? Is it possible to determine? By us, I mean. - Some thoughts, nothing more.
I think that most people think about the physical universe as one huge cube or sphere, filled with space-time, dark matter and dark energy, like the air in a balloon. The air of that 'balloon' however is polluted with billions and billions of galaxies. Somewhere in that balloon is our tiny earth from which we are observing everything and making smart conclusions so that we finally became able to understand the universe from its inception: the Big Bang. We even know what will happen to the universe in a few billion years. It's hard to check whether there has ever been a Big Bang. ( Physicists working in branches where results are verifiable are very modest. Think about weather predictions, and engineering another moon-mission: it would take decades. )
In popular science documentaries they bring us to 'the end of the universe', show us pictures of stars in faraway galaxies in extreme quality. How do they do that? It's not that the pictures are sent to us from that remote galaxy, they are taken from Earth('s orbit). Basically, data is captured, analyzed and processed. From that data a picture is generated: call it "probabilistic photography". ( It helps funding research if you can show some beautiful animations or pictures. What they really have though is a database with numbers. )
Physicists speak with authority and certainty about the Big Bang and the topology of the universe. That certainty is a pose, absolutely nothing is certain in physics.
I got kicked out of class once. Because I kept asking the physics teacher about gravity. "What -is- gravity?", ( I honestly didn't know that he couldn't have a clue at that time. ) I asked, when he started again about the g. constant. "Sir, -why- do objects fall to the ground?" Finally, he literally kicked me out of class.
To the point. I made two images.
Imagine that this is an abstraction of what we really know about the universe. The following image shows the same objects but from another viewpoint.
What is our viewpoint in relation to the vastness of what is around us? Does the topology of the universe permits us to see it all? Is the topology of the universe like that balloon or is it, perhaps, some topology not even discovered in the realm of mathematics? Would we ever be able to determine that?
Compare us with little intelligent tiny fish on the bottom of the ocean 'studying' the(ir) universe. What would their conclusion be?
I think that most people think about the physical universe as one huge cube or sphere, filled with space-time, dark matter and dark energy, like the air in a balloon. The air of that 'balloon' however is polluted with billions and billions of galaxies. Somewhere in that balloon is our tiny earth from which we are observing everything and making smart conclusions so that we finally became able to understand the universe from its inception: the Big Bang. We even know what will happen to the universe in a few billion years. It's hard to check whether there has ever been a Big Bang. ( Physicists working in branches where results are verifiable are very modest. Think about weather predictions, and engineering another moon-mission: it would take decades. )
In popular science documentaries they bring us to 'the end of the universe', show us pictures of stars in faraway galaxies in extreme quality. How do they do that? It's not that the pictures are sent to us from that remote galaxy, they are taken from Earth('s orbit). Basically, data is captured, analyzed and processed. From that data a picture is generated: call it "probabilistic photography". ( It helps funding research if you can show some beautiful animations or pictures. What they really have though is a database with numbers. )
Physicists speak with authority and certainty about the Big Bang and the topology of the universe. That certainty is a pose, absolutely nothing is certain in physics.
I got kicked out of class once. Because I kept asking the physics teacher about gravity. "What -is- gravity?", ( I honestly didn't know that he couldn't have a clue at that time. ) I asked, when he started again about the g. constant. "Sir, -why- do objects fall to the ground?" Finally, he literally kicked me out of class.
To the point. I made two images.
Imagine that this is an abstraction of what we really know about the universe. The following image shows the same objects but from another viewpoint.
What is our viewpoint in relation to the vastness of what is around us? Does the topology of the universe permits us to see it all? Is the topology of the universe like that balloon or is it, perhaps, some topology not even discovered in the realm of mathematics? Would we ever be able to determine that?
Compare us with little intelligent tiny fish on the bottom of the ocean 'studying' the(ir) universe. What would their conclusion be?
January 23, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Minggu, 22 Januari 2012
റിച്ചാഡ് സ്റ്റാള്‍മാനോടൊപ്പം മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീം
2012 ജനുവരി 22. ഞങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിലെ അവിസ്മരണീയമായ ഒരു ദിനം. ഇന്റര്‍നെറ്റിലേയും പുസ്തകങ്ങളിലേയും ചിത്രങ്ങളില്‍ മാത്രം കണ്ടു പരിചയമുള്ള സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ രംഗത്തെ കുലപതിയും ജീവനാഡിയുമായ റിച്ചാര്‍ഡ് മാത്യു സ്റ്റാള്‍മാനെ നേരിട്ടു കാണാന്‍ ഒരു അവസരം. അദ്ദേഹവുമായി സംസാരിക്കാനും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകള്‍ കേള്‍ക്കാനും കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കായി ഒരു ഓട്ടോഗ്രാഫ് വാങ്ങാനുമെല്ലാം കിട്ടിയ അവസരം ജീവിതത്തിലെ അത്യപൂര്‍വങ്ങളില്‍ അപൂര്‍വമായ മൂഹൂര്‍ത്തമെന്നു വിശേഷിപ്പിക്കുന്നതില്‍ തീര്‍ത്തും അനൗചിത്യമുണ്ടാവില്ല. മാത്സ് ബ്ലോഗിനെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിനിടെ അധ്യാപകര്‍ക്കായി ഒരു ഓട്ടോഗ്രാഫ് വേണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിച്ചപ്പോള്‍ Happy Hacking, Thanks for spreading freedom, Rechard Stallman എന്നെഴുതി അദ്ദേഹം നല്‍കിയ ഓട്ടോഗ്രാഫ് മുകളിലെ ചിത്രത്തില്‍ ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. കൊച്ചിന്‍ ഐലഗിന്റെ (Indian Libre User Group) മീറ്റിങ്ങില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നതിനു വേണ്ടി കൊച്ചിയിലെത്തിയപ്പോഴാണ് RMS എന്ന ചുരുക്കപ്പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന റിച്ചാര്‍ഡ് സ്റ്റാള്‍മാനുമായുള്ള അപൂര്‍വ കൂടിക്കാഴ്ചയ്ക്ക് മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ക്ക് അവസരം ലഭിച്ചത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചിത്രങ്ങളും പ്രഭാഷണത്തിലെ ചില ഭാഗങ്ങളും ചുവടെ കാണാം. കാര്യങ്ങള്‍ കുറേക്കൂടി വിശദമായി പറയാം. ഞായറാഴ്ച വൈകുന്നേരം നാല് അന്‍പത്തഞ്ചിനായിരുന്നു അദ്ദേഹം നെടുമ്പാശ്ശേരി അന്താരാഷ്ട്ര വിമാനത്താവളത്തില്‍ എത്തിച്ചേര്‍ന്നത്. ചിത്രങ്ങള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
ഐലഗ് മീറ്റിങ്ങില്‍ പങ്കെടുക്കാന്‍ നെടുമ്പാശ്ശേരി-ആലുവ-ഇടപ്പള്ളി-കണ്ടെയ്നര്‍ റോഡ് വഴി ഗോശ്രീ റോഡിലൂടെ എറണാകുളത്തേക്ക് ഞങ്ങള്‍ക്കൊപ്പം യാത്രയ്ക്കൊരുങ്ങുന്നു.
സ്കൂളുകളും സര്‍ക്കാരും സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കണം - സ്റ്റാള്‍മാന്‍
Sabtu, 21 Januari 2012
വേങ്ങര തുടക്കം കുറിക്കുന്നു..!
ഐടി@സ്കൂളിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ സജീവമായി ഹൈസ്കൂള്‍ക്ലാസ്സുകളില്‍ മാത്രം ഒതുങ്ങിനിന്നിരുന്നത് ഇപ്പോള്‍ എല്‍.പി, യു.പി, ഹയര്‍ സെക്കന്ററികളിലേക്കും വ്യാപിച്ചിരിക്കുകയാണ്. എല്‍.പി അധ്യാപകര്‍, പ്രധാനാധ്യാപകര്‍, ഹയര്‍സെക്കന്ററി അധ്യാപകര്‍ എന്നിവര്‍ക്ക് വേണ്ടിയുള്ള അടിസ്ഥാന ട്രെയിനിങ്ങുകളുടെ തെരക്കിലാണ് വിവിധ ജില്ലകളിലെ ട്രെയിനിങ് സെന്ററുകള്‍. ഐസിടിയുടെ അനന്തസാധ്യതകളുടെ പുതുലോകം തങ്ങള്‍ക്കുമുന്നില്‍ തുറക്കുന്നത് വിസ്മയത്തോടെ കണ്‍കുളിര്‍ക്കെ നോക്കിയിരിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഇത് അല്പം നേരത്തേയായില്ലല്ലോയെന്ന പരിഭവം മാത്രം! ഐടി@സ്കൂള്‍ മലപ്പുറം ടീം തയ്യാറാക്കിയ ഉബുണ്ടു ജൂനിയര്‍ ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റം ക്ലാസ് മുറികളില്‍ അത്ഭുതം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് ഇനിയുള്ള ദിവസങ്ങളില്‍ കണ്ടുകൊള്‍ക! ഇത്രയും ഇപ്പോള്‍ എഴുതാനുള്ള കാരണം, മലപ്പുറത്തെ വേങ്ങര ഉപജില്ലയിലെ ഐടി@സ്കൂള്‍ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനര്‍ ടി കെ അബ്ദുല്‍ റഷീദ് അയച്ചുതന്ന വാര്‍ത്തയും ചിത്രങ്ങളുമാണ്. അതെന്താണെന്നല്ലേ..?
വേങ്ങര ഉപജില്ലയിലെ എല്‍ പി സ്കൂളുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്കുവേണ്ടി വേങ്ങര ഉപജില്ലയിലെ SITC Forum സംഘടിപ്പിച്ച LP IT Mela 2012 ജനുവരി 20 വെള്ളിയാഴ്ച ക്ലാരി GUPSല്‍ നടന്നു. ശ്രീ.അബ്ദുറഹിമാന്‍രണ്ടത്താണി MLA മേളയുടെഉദ്ഘാടനം നിര്‍വ്വഹിച്ചു. എടരിക്കോട് ഗ്രാമ പഞ്ചായത്ത് പ്രസിഡന്റ് ശ്രീ നാസര്‍ അദ്ധ്യക്ഷനായിരുന്നു. DIGITAL PAINTING,ENGLISH TYPING, IT QUIZ എന്നിവയായിരുന്നുമത്സര ഇനങ്ങള്‍.
25 സ്കൂളുകളില്‍ നിന്ന് 40 കുട്ടികള്‍പങ്കെടുത്തു. വിജയികള്‍ക്കുള്ള സമ്മാന ദാനം വേങ്ങര ബ്ലോക്ക് പഞ്ചായത്ത് പ്രസിഡന്റ് കഴുങ്ങില്‍ സുലൈഖ നിര്‍വ്വഹിച്ചു.
Tiling Constructors in Mathematica
Go to the Wolfram Demonstrations site or write your own, in Mathematica. ( Shamelessly plugging Mathematica, I am just a devoted fan of the product. )
http://demonstrations.wolfram.com/TilingConstructor/
http://demonstrations.wolfram.com/TilingConstructor/
January 21, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Jumat, 20 Januari 2012
Animated Penrose Tiling
I am strolling around in the world of 2D Euclidean geometry. What can be so interesting about something -that- "simple"? This is an area of mathematics which is deeply connected to human imagination and art. Think Escher. I came across a YouTube video I would like to share. Worth the watch.
An animation of the celebrated Penrose non periodic tiling made with Povray, realized at the Department of Mathematics and Physics, Catholic University, Brescia (Italy). By Maurizio Paolini and Alessandro Musesti.
January 20, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Get the most out of the Open University
A reminder and a tip. - While you are a student at the Open University you have access to the Open University ( on-line ) Library Services. To get the most out of this valuable resource it helps to take a few training sessions in how to use the Library Services. - Training starts today! - http://www8.open.ac.uk/library/training-and-events/online-training-sessions
Kamis, 19 Januari 2012
January 19, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Out of Bread
Out of bread this morning so ... tortillas for the kids' sandwiches. (Making tight little appetizer style rolls.) The first piece of salami for my Ysabela's funroll (marketing considerations) instantly prompted my math curiosity.
Any questions?
But then I wondered about what photo would be best for #anyqs?
And then just because...
Mmmm, ellipses. Did you see that eccentricity comic recently? (Xavier won't eat salami.)
I think the original photo (Zero) is the best for getting at the question I like here - how many pieces of salami to cover the tortilla? One gets at diameter comparison, Two does that even more literally, and Three might help create some dissonance. Which would you use?
I neglected to take pictures of the fun rolls (TM) despite my recent interest in spirals. May have to make a jelly roll.
 |
| Zero |
Any questions?
But then I wondered about what photo would be best for #anyqs?
 |
| One |
 |
| Two |
 |
| Three |
And then just because...
Mmmm, ellipses. Did you see that eccentricity comic recently? (Xavier won't eat salami.)
I think the original photo (Zero) is the best for getting at the question I like here - how many pieces of salami to cover the tortilla? One gets at diameter comparison, Two does that even more literally, and Three might help create some dissonance. Which would you use?
I neglected to take pictures of the fun rolls (TM) despite my recent interest in spirals. May have to make a jelly roll.
Guessing the Frieze Group
There are probably as many Frieze Group ( and Wallpaper Group ) 'guesser programs' as there are programming languages. I chose a Frieze Group guesser that has been written in Mathematica.
http://demonstrations.wolfram.com/GuessingTheFriezeGroup/
If you don't have Mathematica, there is a free Mathematica Player. There are also Student and Home Editions ( with all functionality ) at a much reduced price.
http://demonstrations.wolfram.com/GuessingTheFriezeGroup/
If you don't have Mathematica, there is a free Mathematica Player. There are also Student and Home Editions ( with all functionality ) at a much reduced price.
Rabu, 18 Januari 2012
January 18, 2012
The MAA homepage features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Watch a slideshow of 2011 MAA Found Math.
Langganan:
Postingan (Atom)