റിവിഷന്‍ പാക്കേജും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനവും

പരപ്പളവ്, സമവാക്യജോടികള്‍ ,ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങള്‍ എന്നീ ആശയങ്ങളെ ചേര്‍ത്തുകൊണ്ട് ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം അവതരിപ്പിക്കുകയാണ് ഇന്ന്.ചിത്രങ്ങള്‍ അളന്ന് വരച്ചവയല്ല.ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ചാര്‍ട്ടു പേപ്പറില്‍ മനോഹരമായി വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. മൂന്നു പാഠഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ഈ പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധിയായും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യത നമുക്ക് വിലയിരുത്താം.
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന് മൂന്നു ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. താഴെ കാണുന്ന രണ്ടു ചിത്രങ്ങള്‍ ആദ്യഭാഗമാണ്. തികച്ചും ലളിതമായ ഇവ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയശേഷം അതിനു താഴെയുള്ള ചിത്രങ്ങളും,ഒപ്പമുള്ള ചോദ്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക


ആദ്യ ചിത്രത്തില്‍ 5 ച യൂണിറ്റ് , 10 ച യൂണിറ്റ് പരപ്പളവുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയിലാണ്.ഒരേ ഉന്നതിയാണ്.പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം തന്നെയാണ്.ഇത് കുട്ടിയ്ക്ക് വളരെ ​എളുപ്പത്തില്‍ മനസിലാക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി മറ്റു മൂന്നു ചിത്രങ്ങള്‍ നോക്കാം


ത്രികോണം ABC യില്‍ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.പാദത്തില്‍ കാണുന്ന D എന്ന ബിന്ദു BC യെ രണ്ടാക്കുന്നു.BD യുടെ ഇരട്ടിയാണ് CD.
1) ത്രികോണം ABC യിലെ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയായ A + B കണക്കാക്കുക ?
2)മറ്റു രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഇനി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക

ത്രികോണം BDE , ത്രികോണം BDC ,ത്രികോണം FDC എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ യഥാക്രമം 8 ച .യൂണിറ്റ്, 10 ച .യൂണിറ്റ്, 5 ച.യൂണിറ്റ് വീതമാണ്.
ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക

റിവിഷന്‍ പാക്കേജിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Standard IX Model Question Paper

Play Ken Ken

Today I found this interesting online game. It is named as Ken Ken. It is also a grid game. Rules for playing the game are as follows.

This is an example of 4x4 grid.

Here is the answer.

You can find the online game here.

Revision time.

M208 exam is 13-oct-2010 14:30 - 17:30.

ജിയോജിബ്ര - വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയല്‍

"എന്തും ഏറ്റെടുക്കാന്‍ തയ്യറായി നില്‍ക്കുന്ന ഒരു ടീമിന്റെ മുമ്പില്‍ ആവശ്യങ്ങള്‍ നിരത്തട്ടെ" യെന്ന മുഖവുരയോടുകൂടി മലപ്പുറത്തെ ഊര്‍ജ്ജസ്വലരായ എസ്.ഐ.ടി.സിമാരിലൊരാളും പുല്ലങ്കോട് ജി.എച്ച്.എസ്.എസിലെ അധ്യാപകനുമായ ഗോപകുമാര്‍ സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ജിയോജെബ്രാ വീഡിയോ ടൂട്ടോറിയല്‍ കണ്ടു നോക്കൂ...സുരേഷ്ബാബു സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പാഠഭാഗം കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ ചെയ്യുന്ന വിധമാണ് താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ജിയോജിബ്ര അറിയില്ല എന്നു പരാതി പറയുന്ന അധ്യാപകര്‍ക്ക് വളരെ ലളിതമായാണ് മലയാളത്തിലുള്ള വിശദീകരണങ്ങളുമായി ഈ വീഡിയോ ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഇതെല്ലാം നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍ക്കു വേണ്ടിയാണ് പങ്കുവെക്കുന്നത്. ഇവരെയെല്ലാം നാം പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ചേ മതിയാകൂ. എങ്കിലേ കൂടുതല്‍ മികവുകളുമായി ഇവര്‍ വീണ്ടും നമുക്കു മുന്നിലെത്തൂ. അഭിനന്ദിക്കാന്‍ മടിക്കരുതേ. ഒപ്പം സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കാനും. എന്നാല്‍ നമുക്ക് വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയല്‍ കണ്ടു നോക്കാം.

"വീഡിയോ എഡിറ്റിംഗ് മികവു കൊണ്ട് ശ്രദ്ധേയനായ ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സുകാരന്‍ അനന്തപത്മനാഭന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍ നേര്‍ന്ന് കൊണ്ട് തുടങ്ങട്ടെ. അനന്തനെ പോലുള്ളവര്‍ അധ്യാപകസമൂഹത്തിന് പ്രചോദനമാകുന്നു." ഗോപകുമാര്‍ സാറിന്റെ ഈ വാക്കുകള്‍ കേവലം മുഖസ്തുതിയല്ലെന്നും ഉള്ളില്‍ത്തട്ടിയുള്ളതാണെന്നതിനും തെളിവായി ഈ വീഡിയോ മാത്രമല്ല ഞങ്ങള്‍ നിരത്തുന്നത്. സ്വന്തം സ്ക്കൂളിലെ കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി അദ്ദേഹം ഐടിക്ക് വര്‍ക്കു ഷീറ്റുകള്‍ വരെ തയ്യാറാക്കിക്കൊടുക്കുന്നു എന്നു പറയുമ്പോള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അധ്വാനത്തെപ്പറ്റിയും ആത്മാര്‍ത്ഥതയെപ്പറ്റിയും മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കൂടുതല്‍ വീശദീകരിക്കേണ്ടതില്ലല്ലോ.

"Ubuntu വില്‍ ലഭ്യമായ വീഡിയോ എഡിറ്ററായ Kdenlive ല്‍ തലകുത്തിമറിയാന്‍ തുടങ്ങിയത് സുരേഷ് സാറിന്റെ ജിയോജിബ്ര പോസ്റ്റിന് ശേഷമാണ്. പോസ്റ്റിനെ ആധാരമാക്കി ഒരു വീഡിയോ ടൂട്ടോറിയല്‍ തയ്യാറാക്കലായിരുന്നു ലക്ഷ്യം. പക്ഷെ സോഫ്റ്റ് വെയറിലുള്ള സൗകര്യങ്ങള്‍ മുഴുവന്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ പറ്റിയിട്ടില്ല, അതിനാല്‍ തൃപ്തനായിട്ടുമില്ല.അതിന് അദ്ദേഹം ഉദാഹരണങ്ങളും നിരത്തുന്നു.

1.Kenlivenല്‍ Text Titles ഉള്‍പ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ ആകെ നല്കാന്‍ പറ്റുന്ന effect Type writer എന്നത് മാത്രമാണ്. മറ്റ് effects ഉണ്ടോ എന്നറിയില്ല.

2.അതുപോലെ ഒരു ഓഡിയോ ക്ലിപ്പ് ചേര്‍ത്താല്‍ അതിന്റെ volume Adjust ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്നില്ല. ഞാന്‍ കാത്തരിക്കുകയാണ്, മലപ്പുറത്തെ പ്രദീപ് സാര്‍ ഹസൈനാര്‍ സാര്‍ , ഹക്കീം സാര്‍ ഇവരുടെ ആരുടെയെങ്കിലും ഒരു ലിനക്സ് അധിഷ്ഠിത വീഡിയോ എഡിറ്ററിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പോസ്റ്റ്.

അതിനാല്‍ പൂര്‍ണമായും ലിനക്സില്‍ ചെയ്യണം എന്ന ആഗ്രഹം മാറ്റി വെച്ച് ടൈറ്റിലുകള്‍ ചേര്‍ക്കാന്‍ മാത്രം വിന്റോസ് ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് Kdenlive ലാണ് ഇത് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്." സാറിന്റെ പരാതികളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും പരിഗണിക്കപ്പെടേണ്ടതു തന്നെയാണ്. ഏതായാലും ഇതൊരു തുടക്കം മാത്രമാകട്ടെ. ജിയോജിബ്ര കൂടുതല്‍ ആഴത്തില്‍ പഠിക്കേണ്ടത് ഒരു ആവശ്യമായിത്തീര്‍ന്നിരിക്കുന്ന ഈ ഘട്ടത്തില്‍ പ്രത്യേകിച്ചും!

തുടക്കക്കാര്‍ക്ക് ഈ ജിയോജിബ്ര വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയല്‍ ഒരു സഹായകമാകുമെന്നതില്‍ സംശയിക്കാനില്ല. സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കൂ. കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവര്‍ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കൂ.

Day number of a year

Calculate DAY NUMBER OF A YEAR using this online tool

http://mistupid.com/calendar/dayofyear.htm

സത്യമായ സ്വാതന്ത്യത്തിന്റെ പതിമൂന്നു വര്‍ഷങ്ങള്‍

നമ്മുടെ ടീമിലെ കുറച്ചുപേര്‍ ഇന്ന് രാവിലെ ഒമ്പതുമണിമുതല്‍ എറണാകുളം അധ്യാപക ഭവനിലുണ്ടാകും.ശ്രീനാഥ്, ഹരി, നിസാര്‍, ജോമോന്‍ .....ചിലപ്പോള്‍ ജോണ്‍സാറും. എന്താ കാര്യമെന്നാകും, അല്ലേ..? കൊച്ചിയിലെ ഐലഗ് ;അതിന്റെ വിജയകരമായ പതിമൂന്നു വര്‍ഷം പിന്നിട്ടതിന്റെ സന്തോഷസൂചകമായുള്ള സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ കൂട്ടായ്മയാണവിടെ. പല മേഖലകളിലും നിന്നുള്ള നിസ്വാര്‍ഥരായ ഒരുപിടി ചെറുപ്പക്കാര്‍ ജെ.ജെ.എന്നറിയപ്പെടുന്ന ജേക്കബ്സാറിന്റെ മറൈന്‍ഡ്രൈവിലുള്ള 'ജേസ് ഇന്റര്‍നെറ്റ് കഫേ'യില്‍ എല്ലാ മാസത്തിലേയും അവസാന ഞായറാഴ്ച ഒത്തുചേരാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട് നീണ്ട പതിമൂന്നു വര്‍ഷങ്ങളായെന്നു സാരം.
ഐലഗിന്റെ മീറ്റിംഗിനായിയാണ് ഇവരെത്തുന്നത് എന്നു സൂചിപ്പിച്ചു.... എന്താണ് ഐലഗ് എന്നറിയണ്ടേ..?

ഇന്ത്യന്‍ ലിബ്രെ യൂസേഴ്‌സ് ഗ്രൂപ്പ് ആണ് ഐലഗ്. 1997 -ല്‍ കൊച്ചിയില്‍ രൂപം കൊണ്ട ഈ സംഘടന ഇന്നേറെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റി കഴിഞ്ഞു.
കൊച്ചി ഐലഗിന്റെ തുടക്കം
1997 സെപ്റ്റംബര്‍ മാസത്തിലാണ് കൊച്ചിയില്‍ ഇന്ത്യന്‍ ലിനക്സ് യൂസര്‍ ഗ്രൂപ്പ് (ഐലഗ് )രൂപീകരിക്കപ്പെടുന്നത്.ഈയടുത്ത് പേര് ഇന്ത്യന്‍ ലിബ്രെ യൂസര്‍ ഗ്രൂപ്പ് എന്നാക്കി മാറ്റുകയുണ്ടായി. ഐ.ടി മേഖലയില്‍ ജോലി ചെയ്യുന്ന ഏഴു സുഹൃത്തുക്കള്‍,1997 സെപ്‌റ്റംബര്‍ മാസത്തില്‍ എറണാകുളം നഗരത്തില്‍ ഒത്തു കൂടി. അവരുടെ ആദ്യ ഒത്തു ചേരലില്‍ ലിനക്‍സ് എന്ന പുത്തന്‍ ആശയമാണ് ചര്‍ച്ച ചെയ്‌തത്.
ആ ഒത്തുചേരലില്‍ ഏഴു പേരായിരുന്നെങ്കില്‍ ഇതിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഒത്തു ചേരലില്‍ പങ്കെടുത്തത് ഇരുപതു പേരാണ്. ഒരു പുതിയ സംരംഭത്തിന്റെ തുടക്കമാവുകയായിരുന്നു ആ ഒത്തു ചേരലുകള്‍.

വളര്‍ച്ച
സ്വതന്ത്ര സോഫ്‌റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍ അവരുടെ അനുഭവങ്ങള്‍ പങ്കു വെയ‌ക്കാനും അറിവുകള്‍ കൈമാറാനും അവര്‍ നേരിടുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കാന്‍ സഹായിക്കാനുമായിരുന്നു തുടക്കത്തില്‍ സംഘടന ലക്ഷ്യം വച്ചിരുന്നത്. ഇന്റെര്‍നെറ്റ് എന്നത് ഏറെ ചെലവേറിയതും അപൂര്‍വ്വവും ആയിരുന്ന ആ കാലത്ത് സ്വതന്ത്ര സോഫ്‌റ്റ് വെയറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കാനുള്ള ഏക മാര്‍ഗവും ഇതായിരുന്നു.

ഒട്ടേറെ പ്രതിസന്ധികളെ തരണം ചെയ്‌താണ് ഈ നീക്കം മുന്നോട്ടു പോയത്. ആദ്യ കാലത്തെ ഹൃസ്വമായ മീറ്റിംഗുകള്‍ ഒരു ദിവസം മുഴുവന്‍ നീണ്ടു നില്‍ക്കുന്ന മീറ്റിംഗുകള്‍ക്ക് വഴിമാറി .ഇന്റെര്‍നെറ്റ് കണക്‍ഷന്‍ ഏറെ ചെലവേറിയതായിരുന്ന ആ കാലത്ത് ഗ്നു ലിനക്‍സ് വീട്ടില്‍ ഇന്‍സ്‌റ്റാള്‍ ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിച്ച് പരാജപ്പെട്ടവര്‍ ഈ മീറ്റിംഗില്‍ എത്തിയിരുന്നു.

എന്നാല്‍ പിന്നീട് ഈ മീറ്റിംഗുകളില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം വര്‍ദ്ധിച്ചു. വിവിധ വിഷയങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണങ്ങള്‍, പ്രദര്‍ശനങ്ങള്‍, വര്‍ക്ക് ഷോപ്പുകള്‍ തുടങ്ങിയവ കേരളത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളില്‍ സംഘടിപ്പിച്ചു ഐലഗ് വളരുകയായിരുന്നു.

കടലു കടന്ന് സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ അമരക്കാരനായ റിച്ചാഡ് സ്റ്റാള്‍മാന്റെ വരെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റാന്‍ കൊച്ചിയിലെ ഐലഗ് പ്രവര്‍ത്തകര്‍ക്കായി. റിച്ചാഡ് സ്‌റ്റാള്‍മാനോടൊപ്പം കൊച്ചിയിലെ ഐലഗ് പ്രവര്‍ത്തകര്‍ നില്‍ക്കുന്ന ചിത്രം കാണാന്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ഇന്നത്തെ മീറ്റിംഗ്
സ്വതന്ത്ര സോഫ്‌റ്റ് വെയറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രഭാഷണങ്ങള്‍, അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കാനുള്ള അവസരം, സ്വതന്ത്ര സോഫ്‌റ്റ് വെയറിലെ മലയാളം കംപ്യൂട്ടിംഗിനെ കുറിച്ചുള്ള അവതരണം , ലൈബ്രറി മാനേജ്മെന്റ് , ലേണീംഗ് മാനേജ്മെന്റ്, ഗ്നു ലിനക്സ് ഇന്‍സ്റ്റാലേഷന്‍, ഗ്രാഫിക് ഡിസൈനിംഗ് എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അവതരണങ്ങള്‍ , പോസ്‌റ്റര്‍ പ്രദര്‍ശനം കൂടാതെ നിങ്ങളുടെ ലാപ്ടോപ്പില്‍ സൗജന്യമായി ഗ്നൂ ലിനക്‌സ് ഇന്‍സ്‌റ്റാള്‍ ചെയ്‌തു തരുന്ന ഇന്‍സ്‌റ്റാള്‍ ബൂത്തും ഇവിടെയുണ്ട്.
പ്രവേശനം സൗജന്യമാണ് കേട്ടോ..വരുന്നോ എറണാകുളത്തേക്ക്?

Group Theory - Exercise ( 24/9-'10 )

Which group is represented by the following representation :
$(a,b|a^5=1,b^2=1,(a \circ b)^3=1)$.

Although I don't expect a question like this on the M208 or MS221 exams on Group Theory due to the ugly '5-min-to-think' constraint, candidates for M208 ( and possibly MS221 ) are well prepared to solve it.

കവി ഒ.എന്‍.വി കുറുപ്പിന് ജ്ഞാനപീഠം

മലയാളത്തിന്റെ പ്രിയ കവി ഒ.എന്‍.വി കുറുപ്പിന് ജ്ഞാനപീഠം. ഒറ്റപ്ലാവില്‍ നീലകണ്ഠന്‍ വേലു കുറുപ്പ് എന്നാണ് കവിയുടെ മുഴുവന്‍ പേര്. കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചവറയില്‍ ഒറ്റപ്ലാവില്‍ കുടുംബത്തില്‍ ഒ.എന്‍.കൃഷ്ണകുറുപ്പിന്റെയും ലക്ഷ്മിക്കുട്ടി അമ്മയുടേയും പുത്രനായി 1931 മേയ് 27നാണ് ഒ.എന്‍.വി ജനിച്ചത്. സാമ്പത്തികശാസ്ത്രത്തില്‍ ബിരുദവും മലയാളത്തില്‍ ബിരുദാനന്തര ബിരുദവും നേടിയ ഒ.എന്‍.വി 1957 മുതല്‍ എറണാകുളം മഹാരാജാസ് കോളേജില്‍ അധ്യാപകനായി. 1958 മുതല്‍ 25 വര്‍ഷം തിരുവനന്തപുരം യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി കോളേജിലും കോഴിക്കോട് ആര്‍ട്‌സ് ആന്റ് സയന്‍സ് കോളേജിലും തലശ്ശേരി ഗവ. ബ്രണ്ണന്‍ കോളേജിലും തിരുവനന്തപുരം ഗവ. വിമന്‍സ് കോളേജിലും മലയാളവിഭാഗം തലവനായി സേവനം അനുഷ്ഠിച്ചു. 1986 മേയ് 31ന് ഔദ്യോഗിക ജീവിതത്തില്‍ നിന്നും വിരമിച്ചെങ്കിലും പിന്നീട് ഒരു വര്‍ഷക്കാലം കോഴിക്കോട് സര്‍വകലാശാലയില്‍ വിസിറ്റിങ് പ്രൊഫസര്‍ ആയിരുന്നു.

1982 മുതല്‍ 1987 വരെ കേന്ദ്ര സാഹിത്യ അക്കാദമി അംഗമായി സേവനമനുഷ്ഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. കേരള കലാമണ്ഡലത്തിന്റെ ചെയര്‍മാന്‍ സ്ഥാനവും ഒ.എന്‍.വി വഹിച്ചിട്ടുണ്ട്.വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായിരിക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ കവിതാരചന തുടങ്ങിയ ഒ.എന്‍.വി യുടെ ആദ്യത്തെ കവിതാ സമാഹാരം 1949ല്‍ പുറത്തിറങ്ങിയ പൊരുതുന്ന സൗന്ദര്യം ആണ്. ഞാന്‍ നിന്നെ സ്‌നേഹിക്കുന്നു, മാറ്റുവിന്‍ ചട്ടങ്ങളെ, ദാഹിക്കുന്ന പാനപാത്രം, നീലക്കണ്ണുകള്‍, മയില്‍പീലി, അക്ഷരം, ഒരു തുള്ളി വെളിച്ചം, കറുത്ത പക്ഷിയുടെ പാട്ട്, അഗ്‌നിശലഭങ്ങള്‍, ഭൂമിക്കൊരു ചരമഗീതം, മൃഗയ, വെറുതെ, ഉപ്പ്, അപരാഹ്നം, ഭൈരവന്റെ തുടി, ശാര്‍ങ്ഗക പക്ഷികള്‍, ഉജ്ജയിനി, മരുഭൂമി, തോന്ന്യാക്ഷരങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയ കവിതാസമാഹാരങ്ങളും, കവിതയിലെ പ്രതിസന്ധികള്‍, കവിതയിലെ സമാന്തര രേഖകള്‍, എഴുത്തച്ഛന്‍ എന്നീ പഠനങ്ങളും ഒ.എന്‍.വി മലയാളത്തിന് സമ്മാനിച്ചിട്ടുണ്ട്. നാടക ഗാനങ്ങള്‍, ചലച്ചിത്ര ഗാനങ്ങള്‍ എന്നിവയ്ക്കും തന്റേതായ സംഭാവന അദ്ദേഹം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.

എഴുത്തച്ഛന്‍ പുരസ്‌കാരം, കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്‌കാരം, കേന്ദ്ര സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്‌കാരം, സോവിയറ്റ്‌ലാന്‍ഡ് നെഹ്രു പുരസ്‌കാരം, വയലാര്‍ പുരസ്‌കാരം, പന്തളം കേരളവര്‍മ്മ ജന്മശതാബ്ദി പുരസ്‌കാരം, വിശ്വദീപ പുരസ്‌കാരം, മഹാകവി ഉള്ളൂര്‍ പുരസ്‌കാരം, ആശാന്‍ പുരസ്‌കാരം, ഓടക്കുഴല്‍ പുരസ്‌കാരം എന്നിവ നേടിയിട്ടുള്ള ഒ. എന്‍. വി ജ്ഞാനപീഠ പുരസ്ക്കാരം നേടുന്ന അഞ്ചാമത്തെ മലയാള സാഹിത്യകാരനാണ്.

എം.ടി വാസുദേവന്‍ നായര്‍ (1995), തകഴി ശിവശങ്കരപ്പിള്ള (1984), എസ്.കെ പൊറ്റേക്കാട്(1980), ജി. ശങ്കരക്കുറുപ്പ് (1965) എന്നിവരാണ് ജ്ഞാനപീഠം പുരസ്‌ക്കാരം നേടിയ മറ്റ് മലയാളം എഴുത്തുകാര്‍.
അദ്ദേഹം തന്നെ പാടിയ പോലെ
എന്റെ മകുടിയിലുടെ മൃത്യുഞ്ജയ-
മന്ത്രമായ് ത്തീരുന്നു ഞാനുമെന്‍ ഗാനവും

Competition leads to innovation!

This site does not load particular fast in Internet Explorer 9beta or Opera 10, which are my preferred browsers. Thank God, we have a choice in browsers. Different browsers for different people. Functionality wise I still love Opera, although I don't like its default look and feel I have found a sexy skin for it. - It takes IE and Opera a few seconds to completely load this blog, i.e. all widgets and processing the MathJax. I tried the latest Google Chrome today and it looked as though the site was loaded in about a second. Further inspection showed it was an optical illusion because left down I noticed the MathJax was still processing. Still, the Google Chrome has everything of a fast browser. Lean and mean like a Porsche car, sort of. I am sure my friends in Norway, the Opera whiz-kids, will leap and frog Chrome once more.

Competition leads to innovation. It is the reason why browsers keep getting better and Microsoft Word and Excel are getting more lame by every new "release".

Pembahasan Deret Aritmetika

Sudah lama juga ya blog ini tidak menghadirkan pembahasan soal yang ada, seribu alasan mungkin bisa dijadikan atas keterlambatan blog ini untuk bisa membahas soal - soal yang ada.Jujur saja kalau pengetikan pembahasan soal membutuhkan waktu yang lebih lama daripada hanya mengetik soal - soal tersebut.Lamanya waktu yang dibutuhkan terletak pada penulisan equation ditambah lagi pembuatan gambar

പസില്‍ : മാനെത്ര? ആനയെത്ര?

പ്രഹേളികകള്‍ (Puzzle) ഗണിതത്തിന്റെ മറ്റൊരു തലമാണെന്നു പറയാം. യുക്തിയും ജ്ഞാനവും സമ്മിശ്രമായി പ്രയോഗിച്ചാലേ അവയുടെ കുരുക്കഴിക്കാന്‍ നമുക്ക് കഴിയുകയുള്ളു. പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്ന ഒരു കൂട്ടായ്മ നമുക്കുണ്ടായിരുന്നുവെങ്കിലും ഗണിതത്തിനും ഐടിയ്ക്കും കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുത്തു തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ ഇടയ്ക്കെപ്പോഴോ പസിലുകളുടെ ഒഴുക്ക് നിന്ന പോലെ. ആ സൗഹൃദവും ഊട്ടിയുറപ്പിക്കാന്‍ രണ്ടാഴ്ച കൂടുമ്പോഴെങ്കിലും പസിലുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്നു. ഉമേഷ് സാറും കാല്‍വിനുമെല്ലാം ഇടപെട്ടിരുന്ന, വിജയന്‍ സാറും അസീസ് സാറും ഗായത്രിയും ഹിതയും ഫിലിപ്പ് സാറുമൊക്കെ നയിച്ചിരുന്ന ആ കൂട്ടായ്മ ഏറെ രസകരമായിരുന്നു. ആ ആഗ്രഹത്തിന്റെ പ്രാരംഭചുവടുവെപ്പ് എന്ന നിലയില്‍ കണ്ണൂര്‍ജില്ലയിലെ കുഞ്ഞിമംഗലം ഗവ.ഹയര്‍ സെക്കന്ററിസ്ക്കൂളിലെ അധ്യാപകനായ സി.മോഹനന്‍ സാര്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു പസിലാണ് ഞങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിഭാഗം സംസ്ഥാന റിസോഴ്സ് ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗം കൂടിയാണ് അദ്ദേഹം. π എന്ന സംഖ്യയുടെ ചരിത്രവും പ്രത്യേകതകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് π മാഹാത്മ്യം എന്ന പേരില്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഓട്ടന്‍ തുള്ളല്‍ രചിക്കുകയും ദൃശ്യാവത്ക്കരണം വീഡിയോ സി.ഡിയാക്കി പുറത്തിറക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. നമ്മുടെ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളെ, ആവശ്യങ്ങളെ, അഭിപ്രായങ്ങളെ റിസോഴ്സ് ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് എത്തിക്കാനുള്ള ഒരു നിറസാന്നിധ്യമായി മോഹനന്‍ സാറിന്റെ സൗഹൃദം മാറട്ടെയെന്ന് ആശംസിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം അയച്ചു തന്ന ലളിതമായ ആ പസിലിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയെ ക്ഷണിക്കട്ടെ. ഈ ചോദ്യത്തിന് ആരാണ് നല്‍കുകയെന്നറിയാന്‍ ഉത്തരം ഞങ്ങള്‍ക്ക് ആകാംക്ഷയുണ്ട്. ഉത്തരങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം മറ്റു പസിലുകളും പോസ്റ്റ് ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു.

കൃഷ്ണപുരം ജില്ലയിലെ മൃഗശാല കാണാന്‍ ചെന്ന രാമു ഗേറ്റില്‍ സ്ഥാപിച്ച ബോര്‍ഡില്‍ നോക്കി , അവിടെ 45 ഇനം ജീവികള്‍ ഉണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കി. ഓരോ ഇനത്തിലും എത്രയുണ്ടെന്നും ആകെ എത്രയുണ്ടെന്നും ബോര്‍ഡില്‍ കാണാത്തതുകൊണ്ട് രാമു അവിടെയുളള ജീവനക്കാരനോട് ചോദിച്ചു ജീവനക്കാരന്‍ കൃത്യമായ ഉത്തരം പറയാതെ രാമുവിന്റെ ബുദ്ധി പരീക്ഷിക്കാനായി ഇങ്ങിനെ പറഞ്ഞു. "ഓരോ ഇനത്തിലുമുളള ജീവികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗുണനഫലം ആകെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. മാത്രമല്ല ആകെ എണ്ണത്തെ ആനകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ മാനുകളുടെ എണ്ണം കിട്ടും. എണ്ണം എത്രയെന്ന് പറയാമോ?"
അല്പനേരം ആലോചിച്ച ശേഷം രാമു പറഞ്ഞു. "പറ്റില്ല"
ജീവനക്കാരന്‍ ഇത്രയും കൂടി കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്തു. "മാനുകളാണ് ഏറ്റവും കൂടുതലുളളത്"
അപ്പോഴും രാമു പറഞ്ഞു. "കൃത്യമായ ഉത്തരം പറയാന്‍ സാധിക്കുന്നില്ല"
ആകെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെന്ന് ജീവനക്കാരന്‍ പറഞ്ഞപ്പോള്‍ രാമുവിന് ഉത്തരം പറയാന്‍ സാധിച്ചു. ആനയെത്ര? മാനെത്ര? ആകെ മൃഗങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര? എന്ന ചോദ്യത്തിന് കൃത്യമായി ഉത്തരം പറയാന്‍ രാമുവിന് സാധിച്ചതെങ്ങിനെ?

Kuba Sojka - Bright Shadow of a Star

MATHEMATICS 044

A1. Desert Expedition (Original Mix)
A2. Life Choice
B1. Fullness For Life
B2. Bright Shadow of a Star

836 ഒഴിവുകള്‍ കേരളാ പോസ്റ്റല്‍ വകുപ്പില്‍

കേരള പോസ്റ്റല്‍ സര്‍ക്കിളില്‍ പോസ്റ്റല്‍ അസിസ്റ്റന്റ് / സോര്‍ട്ടിംഗ് അസിസ്റ്റന്റ്‌ തസ്തികളില്‍ ഒഴിവുകള്‍ എന്ന വിവരം ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെടുത്തുകയാണ് നമ്മുടെ കുടുംബാംഗമായ ഹരിത. നമ്മളറിയുന്നവര്‍ക്ക്, നമ്മുടെ പരിചയക്കാര്‍ക്ക് ഒരു മാര്‍ഗനിര്‍ദ്ദേശം നല്‍കാന്‍ നമുക്ക് കഴിയുമെങ്കില്‍...!! അവരുടെ ശ്രദ്ധയിലേക്ക് ഈ വിവരം എത്തിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍...!! അതെ, ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം അതുതന്നെ. പ്ലസ് ടൂ വിദ്യാഭ്യാസം വിജയകരമായി പൂര്‍ത്തിയാക്കിയവര്‍ക്കാണ് ഈ ഒഴിവുകളിലേക്ക് അപേക്ഷിക്കാനാവുക. 26 ഡിവിഷനുകളില്‍ ആയി പോസ്റല്‍ അസിസ്റ്റന്റ്‌ തസ്തികയില്‍ 707 ഒഴിവുകളും ആര്‍ .എം .എസ് തസ്തികകളില്‍ 129 ഒഴിവുകളും ആണ് ഉള്ളത്.ഡിവിഷന്‍ ഒഴിവുകളുടെ എണ്ണം ,എന്നിവ താഴെ കാണുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു എടുക്കാം. പ്ലസ്‌ ടു / തത്തുല്ല്യ (വി.എച് .എസ്.സി വിഭാഗത്തെ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു) യാണ് അപേക്ഷിക്കാനുള്ള വിദ്യാഭ്യാസ യോഗ്യത. 5200-20200 രൂപയാണ് അടിസ്ഥാന ശമ്പളം. പ്രായപരിധി 5-10-2010 ല്‍ 18നും 25നും ഉള്ളിലായിരിക്കണം. അപേക്ഷാഫോമും കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങളും താഴെ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.

26 ഡിവിഷനുകളില്‍ ആയി പോസ്റല്‍ അസിസ്റ്റന്റ്‌ തസ്തികയില്‍ 707 ഒഴിവുകളും ആര്‍ .എം .എസ് തസ്തികകളില്‍ 129 ഒഴിവുകളും ആണ് ഉള്ളത്.ഡിവിഷന്‍ ഒഴിവുകളുടെ എണ്ണം ,എന്നിവ താഴെ കാണുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു എടുക്കാം

ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

അപേക്ഷിക്കാനുള്ള യോഗ്യത: പ്ലസ്‌ ടു / തത്തുല്ല്യ യോഗ്യത
(വി.എച് .എസ്.സി വിഭാഗത്തെ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു)

പ്രായം :5-10-2010 ല്‍ 18-25 വയസ്സ്

ശമ്പളം: 5200-20200 രൂപ

അപേക്ഷ അയക്കേണ്ട രീതി
അപേക്ഷ ഫോറവും പ്രോസ്പെക്ടസും എല്ലാ ഹെഡ് പോസ്റ്റ്‌ ഓഫീസുകളിലും 25 രൂപയ്ക്കു ലഭിക്കും www.indiapost kerala.gov.in എന്നാ സൈറ്റില്‍ നിന്ന് ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു എടുത്തും അപേക്ഷ അയക്കാം.തപാലില്‍ അപേക്ഷ അയക്കുന്നവര്‍ ഒന്നുകില്‍ സ്പീഡ് പോസ്റ്റ്‌ ആയോ അല്ലെങ്കില്‍
രെജിസ്റ്റെര്‍ഡു പോസ്റ്റ്‌ ആയോ മാത്രമേ അപേക്ഷ അയക്കുവാന്‍ പാടുള്ളൂ .

അപേക്ഷ സ്വീകരിക്കുന്ന അവസാന തിയതി :
ഒക്ടോബര്‍ 5 , 2010

പരീക്ഷയെ സംബന്ധിച്ചുള്ള കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്ക് താഴെ കാണുന്ന ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയുക

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ

പരീക്ഷ സംബന്ധമായ സംശയങ്ങള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെ നല്‍കാം .മുന്‍ വര്‍ഷങ്ങളിലെ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ വൈകാതെ തന്നെ ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നതാണ്.

എസ്.എസ്.എല്‍.സി യ്ക്ക് തെറ്റുപറ്റുമോ..?

ആദ്യം താഴേയുള്ള വീഡിയോ ഒന്നു കാണൂ..എന്നിട്ടാകാം ബാക്കി വിശേഷങ്ങള്‍.


എങ്ങിനെയുണ്ട് സംഗതി? എത്ര പ്രൊഫഷലാണല്ലേ? ഇതിന്റെ പിന്നിലെ കരങ്ങള്‍ ആരുടേതാണെന്നറിയാമോ?
Read More ! തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Menggali manfaat nyata matematika sehari-hari

Mesti diingat bahwa matematika itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia. Hampir tidak ada kebudayaan, bagaimanapun primitifnya, yang tidak mengandung unsur-unsur matematika (minimal yang paling elementer). Dan sebagai salah satu unsur kebudayaan manusia, matematika juga turut membentuk kepribadian seseorang, meskipun dalam taraf yang berbeda untuk setiap orang. Dengan belajar matematika seseorang sedikit banyak akan terbentuk menjadi orang yang mampu berpikir logis, sistematis dan obyektif.
Untuk menumbuhkan minat terhadap matematika, kita mesti juga mengenali dan melihat manfaat nyata apa yang telah disumbangkan matematika bagi kehidupan manusia. Mungkin selama ini kita tidak menyadari kalau matematika juga telah menyumbangkan banyak hal untuk diri kita. Dengan menggali lagi manfaat dan kegunaan matematika bagi diri kita sendiri, mungkin dalam bentuk yang paling sederhana, misalnya ketika belanja kita tidak tertipu karena matematika telah mengajari kita cara berhitung, dapat menjadi salah satu cara bagi kita untuk mau belajar matematika dengan lebih baik lagi.
Setiap kali kita nongkrong di mall kita melihat banyak angka ajaib bertebaran dimana-mana, bergantungan di atas produk barang tertentu. Mulai dari pakaian, alat-alat rumah tangga, makanan hingga barang elektronik semuanya berhiaskan angka ajaib. Sebagai contoh, harga sepasang sandal jepit 4.900, harga tempat sampah yang terbuat dari plastik 9.900, harga laptop 5.999.000 dan seterusnya.
Tampaknya hal itu wajar-wajar saja, tidak ada yang cukup istimewa, memang begitulah pemandangan sehari-hari di mall-mall kita. Tapi sebentar, bagi yang akrab dengan matematika angka-angka ajaib yang merupakan label harga barang tersebut adalah sebuah jebakan. Mengapa demikian? Sebagai contoh, apa yang ada dipikiran kita ketika kita melihat label harga barang 9.900? Kita cenderung berpikir harga barang itu mendekati harga 9.000 daripada mendekati 10.000, benar bukan?


Padahal dalam matematika kita pernah belajar pembulatan suatu bilangan. 9.900 kalau dibulatkan menurut yang kita pelajari dalam matematika akan dibulatkan ke atas atau hasil pembulatannya 10.000, bukan dibulatkan ke bawah menjadi 9.000. Karena 900 lebih besar dari 500 dan setiap nilai yang lebih besar atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas, sedangkan yang kurang dari 500 dibulatkan ke bawah. Inilah yang saya maksud jebakan kalau kita tidak hati-hati.
Kita menganggap uang yang kita belanjakan Rp. 9.000 padahal Rp. 9.900. Belum lagi uang kembaliannya yang cuma seratus rupiah sering tidak dianggap dan dengan rela kita membelanjakanbya untuk sebutir permen yang sebenarnya tidak ingin kita beli. Tanpa sadar sebenarnya, kalau ini mau dianggap untung dan rugi, kita rugi Rp. 1000 hanya lantaran terjebak, karena tidak jeli mengamati label harga barang yang kita beli.
Bayangkan kalau ada sepuluh item barang yang kita beli, maka kita sudah membelanjakan uang Rp. 10.000 yang sebenarnya tidak kita maksudkan untuk dibelanjakan. Belum lagi, kalau pembulatan yang kita lakukan untuk label harga barang yang cukup mahal, dengan pembulatan puluhan ribu atau ratusan ribu tanpa kita pernah sadar.
Matematika dengan pembulatan bilangannya yang sangat sederhana sekali ternyata sebenarnya juga bermanfaat bagi diri kita.

”Kartini Matematika” dari Rusia
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya
[1850-1891]

Kita semua pasti tahu kisahnya Raden Ajeng Kartini dalam memperjuangkan emansipasi wanita di negeri ini, sehingga wanita memiliki kedudukan yang setara dengan laki-laki seperti saat sekarang. Kisah Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dengan matematika hampir serupa dengan kisah Kartini. Karena boleh dikata, bidang matematika bahkan hingga saat sekarang cenderung didominasi kaum adam. Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi tokoh ternama di bidang matematika. Dan Sofia Kovalevskaya menjadi salah satu dari yang sangat sedikit itu. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini tidak serta merta membuatnya bahagia. Dia justru tertekan dengan berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Sejak kecil Sofia sudah mulai tertarik pada matematika, yaitu lewat membaca coretan-coretan kalkulus pada dinding kamar milik sang ayah. Minatnya yang besar pada matematika menarik perhatian pamannya dan membuat sang paman banyak mengajarinya berbagai konsep matematika. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis yang sekaligus tetangganya itu terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anak itu ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swiss. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Mereka kemudian menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar karena reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss, matematikawan yang ternama dan pemikir metodis yang terkenal dengan teorinya tentang deret fungsi, di Universitas Berlin. Waktu itu, Weierstrass tidak begitu mempedulikan Sofia, sampai setelah ia berhasil mengerjakan beberapa soal darinya. Akhirnya matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu, mengakui kejeniusan Sofia. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat, karena pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa.
Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelle. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1874, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Setelah vacum cukup lama, Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia untuk mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematika dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.


Di tahun 1888, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper itu mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya menggantikan suaminya yang telah meninggal lebih dari setahun sebelumnya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Maxim meminta Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891. Selama hidupnya, Sofia berhasil mempublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa sesudahnya.
Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.

“Si Brilian yang rajin & produktif”
LEONHARD EULER
[1707-1783]


Leonhard Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Ketika umurnya baru mencapai tiga belas tahun, ia sudah diterima masuk di Universitas Basel. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi tak lama kemudian dia segera beralih ke bidang matematika. Dia memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun. Pada umur dua puluh tahun dia menerima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Tiga tahun kemudian dia sudah menjadi mahaguru fisika di sana. Umur dua puluh enam tahun dia menggantikan kursi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikawan terkenal Daniel Bernoulli. Sayangnya, dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah. Namun hal itu tidak menyurutkannya untuk tetap meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, dan menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tahun 1741, Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Euler mengiyakan dan dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan baru kembali ke Rusia lagi pada tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan seperti itu, ia tidak pernah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia pada tahun 1783 di St. Petersburg pada umur tujuh puluh enam tahun, dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika.
Hasil kerja Euler di bidang matematika dan ilmiah betul-betul luar biasa dan hampir tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Banyak orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri lebih dari 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika terapan.
Buah pikiran Euler yang berhamburan tak ada hentinya itu sering menghasilkan titik tolak bagi penemuan matematika baru yang turut membuat seseorang menjadi terkenal. Sebut saja, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus (rumus Lagrange) yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan berbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya ditemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Jean Baptiste Fourier, dia dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, yang dikenal dengan sebutan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier.

Dalam urusan matematika, Euler secara khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan deret tak berhingga. Sumbangannya di bidang kalkulus dan teori tentang kompleksitas jumlah menjadi dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini.
Formula Euler, menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometri dan jumlah imaginer, yang dapat digunakan untuk menemukan logaritma jumlah negatif. Ini merupakan salah satu formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Kendati Euler memiliki kemampuan yang luar biasa dalam penemuan-penemuan matematika terapan yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia juga memiliki kelebihan hampir setara dalam bidang matematika murni. Eulerlah orang pertama yang memulai bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.
Euler memberi sumbangan penting bagi sistem lambang matematika masa kini. Seperti penggunaan huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya (). Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang kini umum dipakai di bidang matematika, seperti i simbol untuk bilangan imajiner, dengan , “e” untuk bilangan irasional yang istimewa, yaitu 2,718281….. dan masih banyak lagi yang lain.

“Saya Berpikir, Maka Saya Ada”
RENE DESCARTES
[1596-1650]


Mungkin kita sedikit asing dengan Rene Descartes, tapi pasti kita tahu dan bahkan akrab dengan Cartesius. Nama itu sebenarnya selalu kita jumpai bahkan sering terucap dari mulut kita, ketika kita belajar geometri.
Rene Descartes lahir pada tahun 1596. Dia merupakan seorang filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor. Pada umur 20 tahun, dia sudah memperoleh gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers. Sayangnya, ia sama sekali tidak pernah mempraktekkan ilmu hukumnya itu.
Ia memiliki keyakinan tidak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya kecuali matematika. Sehingga, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya di bidang hukum, melainkan malah mengambil keputusan untuk berkelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepalanya sendiri. Selama lebih kurang 12 tahun, dari tahun 1616 hingga 1628, Descartes betul-betul mondar-mandir dari satu negeri ke negeri lain. Dia tiga kali masuk dinas militer yang berbeda-beda (Belanda, Bavaria dan Honggaria), meskipun tampaknya dia tidak pernah ikut bertempur sama sekali. Dikunjunginya pula Italia, Polandia, Denmark dan negeri-negeri lainnya. Dalam tahun-tahun ini, dia menghimpun apa saja yang dianggapnya merupakan metode umum untuk menemukan kebenaran.
Sekitar tahun 1629 ditulisnya Rules for the Direction of the Mind buku yang memberikan garis-garis besar metodenya. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Pada tahun 1637 dia menerbitkan bukunya yang sangat terkenal Discourse on the Method for Properly Guiding the Reason and Finding Truth in the Sciences (biasanya disingkat saja dengan Discourse on Method). Discourse on Method ditulis dalam bahasa Perancis dan bukan bahasa Latin, sehingga semua kalangan intelektual dapat membacanya, termasuk mereka yang tidak memperoleh pendidikan klasik.

Sumbangan Descartes yang paling penting adalah penemuannya tentang geometri analitis. Ini merupakan langkah kemajuan besar di bidang matematika. Sumbangan ini membukakan jalan bagi Newton menemukan Kalkulus.
Mungkin, bagian paling menarik dari Descartes adalah caranya memulai sesuatu. Dari meneliti sejumlah besar pendapat-pendapat yang keliru yang umumnya sudah disepakati orang, Descartes berkesimpulan bahwa untuk mencari kebenaran sejati dia mesti mulai melakukan langkah yang polos, murni dan jernih. Untuk itu, dia mulai dengan cara meragukan apa saja. Meragukan apa saja yang dikatakan gurunya, meragukan kepercayaan, meragukan pendapat umum yang sudah berlaku, meragukan eksistensi alam di luar dunia, bahkan meragukan eksistensinya sendiri. Pokoknya, meragukan segala hal.
Karuan saja ini membuat dia menghadapi masalah yang menghadang: apakah mungkin mengatasi pemecahan atas keraguan yang begitu universal, dan apakah mungkin menemukan pengetahuan yang bisa dipercaya mengenai segala-galanya? Tetapi, lewat alasan-alasan metafisika yang cerdik, dia mampu memuaskan dirinya sendiri bahwa dia sebenarnya "ada" ("Saya berpikir, karena itu saya ada" merupakan argumen terkenal dari Descartes, meski bukanlah pendapatnya yang orisinil), dan Tuhan itu ada serta alam di luar dunia pun ada. Ini merupakan langkah pertama dari teori Descartes.
Tahun 1649 Descartes menerima tawaran bantuan keuangan yang lumayan dari Ratu Christina, agar datang ke Swedia dan menjadi guru pribadinya. Namun Descartes sangat kecewa ketika dia tahu sang Ratu ingin diajar pada jam lima pagi. Dia khawatir udara pagi yang dingin bisa membuatnya mati. Dan ternyata betul, Descartes kena pneumonia, dan meninggal bulan Februari 1650, cuma empat bulan sesudah sampai di Swedia.

ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ് മാതൃകകള്‍

ഇത് ക്വിസ്സുകളുടെ കാലം.സ്ക്കുള്‍ -ഉപജില്ലാതലങ്ങളിലും പിന്നെ റവന്യൂജില്ല ,സംസ്ഥാനതലത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ്സുകള്‍ നടത്തപ്പെടും.കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം നടത്തിയ സംസ്ഥാനതലത്തിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ?ഇന്ന് പുതിയൊരു ക്വിസ് പേപ്പര്‍ നല്‍കുന്നു.കുട്ടികള്‍ക്ക് പരിശീലനത്തിനായി നല്‍കാം .ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു പ്രതീക്ഷയുണ്ട്.മാന്യസന്ദര്‍ശകര്‍ പലതരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കമന്റായിനല്‍കുമെന്നാണ് കരുതുന്നത്.
ക്വിസ് മത്സരവേദികള്‍ മിടുക്കന്മാരുടെ അത്ഭുതകരമായ പ്രകടനങ്ങളുടെ നേര്‍ക്കാഴ്ചയാണ്.കഴിഞ്ഞ സംസ്ഥാനക്വിസ്സില്‍ കശ്യപ് എന്ന ഒന്നാംസ്ഥാനക്കാരന്റെ ഉത്തരങ്ങള്‍ ഓര്‍ക്കുന്നു.പലപ്പോഴും പുറകിലിരിക്കുന്ന അധ്യാപകരെക്കാള്‍ മുന്‍പേ പറക്കാന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് കഴിയും.കോട്ടയം മേളയില്‍ വച്ച് പരിചയപ്പെട്ട ഒരു കുട്ടിയുണ്ട്.മുന്നു ക്വിസ്സ് വിഷയങ്ങളില്‍ സംസ്ഥാനതലത്തില്‍ സമ്മാനം നേടിയ ഈ കുട്ടിക്കുവേണ്ടി ഒരേസമയം നടക്കുന്ന മല്‍സരങ്ങള്‍ മാറ്റിവച്ചതായി ഓര്‍ക്കുന്നു.

പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തയ്യാറാക്കിയ ക്വിസ് പരിശീലന പുസ്തകങ്ങള്‍ കുറവാണ്.ഇതിലേയ്ക് പുതിയ വിഭവങ്ങള്‍ കണ്ടത്തേണ്ടത് നമ്മുടെ ആവശ്യമാണ്.കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെ ചോദ്യപേപ്പറും , മാത്സ് ബ്ലോഗ് തയ്യാറാക്കിയ പുതിയ പേപ്പറും ,പിന്നെ ആലുവ വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ലയില്‍ കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം നടത്തിയ ഉപജില്ലാപേപ്പറും ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.
Click here to get new quiz paper from maths blog team

Click here to get the STATE QUIZ paper of the last year

Click here to get paper published by Blog team last year

ഉബുണ്ടു ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെ?

ഉബുണ്ടു പഠന പദ്ധതിയിലെ ഒന്നാം പാഠത്തില്‍ ഉബുണ്ടു എന്നാലെന്താണെന്നു നാം കണ്ടു കഴിഞ്ഞു. എങ്ങിനെയാണ് ഉബുണ്ടു ഇന്സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുക എന്നതാണ് രണ്ടാം പാഠത്തില്‍ വിശദീകരിക്കുന്നത്. ഇന്സ്റ്റലേഷന്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങളില്‍ നിന്നു കൊണ്ടുള്ള ഫോണ്‍ കോളുകള്‍ പല എസ്.ഐ.ടി.സി മാരും നേരിടുന്ന ഒരു പ്രശ്നമാണ്. അതിനിതോടെ ഒരു പരിഹാരമാകുമെന്നു കരുതാം. ഐ.ടി പഠിപ്പിക്കുന്നവരും അല്ലാത്തവരുമായ പല അദ്ധ്യാപകരും അവരുടെ വീട്ടിലെ സ്വന്തം സിസ്റ്റത്തില്‍ ഉബുണ്ടു ഇന്സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നുണ്ട് . അതു പോലെ പല വിദ്യാര്‍ത്ഥികളും ഉബുണ്ടുവിന്റെ ഡി.വി.ഡി ചോദിച്ചു വാങ്ങുന്നതായി അദ്ധ്യാപകരും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. ഇവര്‍ക്കെല്ലാം ഈ പോസ്റ്റ് ഏറെ സഹായകരമാകുമെന്നു കരുതുന്നു...അതി മനോഹരമായ സ്ക്രീന്‍ ഷോട്ടുകള്‍ സഹിതം ഈ പോസ്റ്റ് തയാറാക്കിയിരിക്കുന്നത് നമ്മുടെ ലിനക്സ് ടീം അംഗമായ അനില്‍ സാറാണ്. വിദ്യാഭ്യാസ മേഖലയിലോ ഐടി മേഖലയിലോ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഒരാളല്ല അദ്ദേഹമെങ്കിലും നമ്മുടെ അഭ്യര്‍ത്ഥന മാനിച്ച് അദ്ദേഹം നമ്മോടൊപ്പം പ്രവര്‍ത്തിക്കാന്‍ സന്മനസു കാട്ടിക്കഴിഞ്ഞു. സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്​വെയറിനോട് ആഭിമുഖ്യം പുലര്‍ത്തുന്ന അദ്ദേഹം കൂടുതല്‍ പഠിക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെയാണ് ഉബുണ്ടുവിനെ സമീപിക്കുന്നത്. ഇത് നമുക്കും മാതൃകയാക്കാം. ഒരു കാര്യത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ധാരണയില്ലെങ്കില്‍ അതിനെ കൂടുതല്‍ ഗൗരവത്തോടെ സമീപിക്കണം എന്ന ആപ്തവാക്യം മനസ്സിലുരുവിട്ട് ഈ ഉബുണ്ടു പഠനപരിപാടിയിലേക്ക് നമുക്ക് പ്രവേശിക്കാം. ഉബുണ്ടു ഇന്സ്റ്റലേഷനെ കുറിച്ചുള്ള സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കാനുള്ള ഈ അവസരം പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്തുമല്ലോ..
Read More ‌| തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

English mathematics

If you aren't a native but still intend to study with the UK Open University you are in for some real surprises. Take Group Theory for example. ( MS221, M208 and M336 ).

According to GAP we have:

gap> (1,2,7,5)(3,8,4)*(1,3,6,7,5);
(1,2,5,3,8,4,6,7)

the Open University however, says otherwise:

gap> (1,2,7,5)(3,8,4)*(1,3,6,7,5);
(1,8,4,3,6,2,5,7).

GAP is THE leading, -state-of-the-art- Abstract Algebra package used by research mathematicians everywhere on the planet. ( If I am correct parts are or have been developed in Scotland, so they can adjust if required. )

The general consensus is that we evaluate from left to right. Not so in England, however. I even lost marks in MST121 because I was using commas and decimalpoints in the incorrect manner.

I am reading Representations and characters of groups, by Gordon James and Martin Liebeck published by Cambridge University Press. They consistently use xf, instead of f(x). The book is readable IF you consistenly translate their vgf to f(g*v) and so forth.

എന്‍. എസ്. ഇ പരീക്ഷകള്‍- ഉടന്‍ അപേക്ഷിക്കുക

എന്‍. എസ്. ഇ പരീക്ഷകളെക്കുറിച്ച് നമ്മുടെ സ്ഥിര സാന്നിധ്യമായ ഹരിത അയച്ച കമന്റുകള്‍ ഒരു പോസ്റ്റായി കൊടുക്കുന്നു. 2011 ല്‍ വിവിധ രാജ്യങ്ങളില്‍ ആയി നടക്കുന്ന അന്താരാഷ്ട്ര ഫിസിക്സ്‌ ,കെമിസ്ട്രി ,ബയോളജി ,ആസ്ട്രോണമി ഒളിമ്പ്യാഡിലേക്ക് കുട്ടികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് വേണ്ടി നവംബര്‍ 28 തിയതിയില്‍ +1, +2 കുട്ടികള്‍ക്ക് National Standard Examination നടക്കുന്നു. 1991 ജൂലായ് ഒന്നിനോ അതിനു ശേഷമോ ജനിച്ച കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇതില്‍ പങ്കെടുക്കാം. 9,10 ക്ലാസ്സുകളില്‍ പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാധനരായ കുട്ടികള്‍ക്ക് പങ്കെടുക്കാന്‍ കഴിയുന്ന National Standard Examination In Junior Science എന്ന പരീക്ഷയും ഇതോടൊപ്പം നടക്കുന്നു. കേരളത്തിലെ പരീക്ഷാ കേന്ദ്രങ്ങള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു

Exam Centers in Kerala

പത്തോ അധിലധികമോ കുട്ടികള്‍ ഒരു സ്കൂളില്‍ നിന്നും പങ്കെടുക്കാം ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ട് എങ്കില്‍ ഒരു എന്‍റോള്‍മെന്റ് ഫോറം പൂരിപിച്ചു നല്‍കിയാല്‍ ആ സ്കൂളില്‍ പരീക്ഷാ കേന്ദ്രം അനുവദിച്ചു തരും

Enrollment form

കുട്ടികളെ പങ്കെടുപ്പിക്കാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ താഴെ കാണുന്ന റജിസ്റ്റ്രേഷന്‍ ഫോറംപൂരിപ്പിച്ചു നാളെ തന്നെ നിങ്ങളുടെ സമീപത്തുള്ള പരീക്ഷാ കേന്ദ്രത്തില്‍ കൊണ്ട് ചെല്ലണം .അവസാന തിയതി Sept.15 ആണ്

Student Registration Form

കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്ക്ക് താഴെ കാണുന്ന സൈറ്റ് നോക്കുക

http://www.iapt.org.in/

NSEP -- Physics Olympiad (For +1,+2 students only )

NSEC --- Chemistry Olympiad (For +1,+2 students only )

NSEB --- Biology Olympiad (For +1,+2 students only )

NSEA --- Astronomy Olympiad (For +1,+2 students only )

NSEJS -- Junior Science Olympiad (For Students of 9 & 10 standard)


ഈ ബ്ലോഗില്‍ വരുന്ന എല്ലാ അധ്യാപകരോടും അത് പോലെ ഒരു അപേക്ഷ. ദയവു ചെയ്തു എല്ലാ ഹൈസ്കൂള്‍ അധ്യാപകരും തങ്ങളുടെ സ്കൂളിലെ മിടുക്കരായ കുട്ടികളെ ഇതില്‍ പങ്കെടുപ്പിക്കണം. ക്ലസ്റ്റര്‍ മീറ്റിംഗ്,സ്കൂള്‍ നടക്കുന്ന മീറ്റിംഗ് എന്നിവയില്‍ കുട്ടികളുടെ പഠനത്തിനു സഹായകം ആയ ബാല സാഹിത്യ പുസ്തകങ്ങള്‍,NTSE ,Olympiad എന്നിവയ്ക്ക് തയാറെടുക്കാന്‍ സഹായകം ആയ പുസ്തകങ്ങള്‍ എന്നിവ എത്തിക്കാന്‍ സര്‍ക്കാര്‍ തലത്തില്‍ സഹായം ലഭ്യമാക്കാന്‍ ആരെങ്കിലും ശ്രമിക്കുന്നുണ്ടോ?

സമ്പന്നരായ കുട്ടികള്‍ ഇത്തരം പുസ്തകങ്ങള്‍ സ്വന്തംമായി വങ്ങുമ്പോള്‍ പാവ പെട്ട കുട്ടികള്‍ എന്ത് ചെയും. മെച്ചപെട്ട രീതിയില്‍ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള അവസരം എല്ലാ തരത്തിലുള്ള കുട്ടികള്‍ക്കും ലഭിക്കണം. സാധാരണയായി ഇത്തരം പരീക്ഷകള്‍ പാവപെട്ട കുട്ടികളിക്ക് എത്താറില്ല .അവരിലും മിടുക്കന്മാര്‍ ഉണ്ടാവില്ലേ ? പാഠഭാഗങ്ങള്‍ പഠിപ്പിച്ചു തീര്‍ത്തത് കൊണ്ട് മാത്രം അധ്യാപകന്റെ ജോലി തീരുന്നുണ്ടോ?അധ്യാപകന്‍ എന്ന വാക്ക് തന്നെ വെളിച്ചം പകരുന്നവര്‍ എന്നാണ് ഉദേശിക്കുന്നത്.കുട്ടികളെ ഇത്തരം പരീക്ഷകളില്‍ പങ്കെടുപ്പികാന്‍ ശ്രമിക്കണം അവരിലെ പ്രതിഭയെ കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയണം.

ഞാന്‍ ഒരിക്കലും അധ്യാപകരെ കുറ്റപെടുത്താന്‍ വേണ്ടി പറഞ്ഞതല്ല .ഈ മാത്സ് ബ്ലോഗിലെ ഓരോ അധ്യാപകനും തങ്ങളുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇത്തരം പരീക്ഷകളെ കുറിച്ച് Awareness ഉണ്ടാക്കി കൊടുക്കുമെന്ന ന പ്രത്യാശയോടെ എല്ലാവര്‍ക്കും വിജയാശംസകള്‍ നേരുന്നു.

9/11-'10

What can I possibly say about 9/11, besides that I don't believe the official story, AT ALL ?

See: http://www.911truth.org/links.php 

Euler Diagram or Venn Diagram: what's the difference ?

Got an interesting reply to my post on the UK Venn Diagram. This is actually an Euler Diagram. Again Euler!

Tes Mata Anda

Percayakah jika garis-garis horisontal di atas sejajar?


Lihat dan fokus pada titik pusat, lalu maju mundurkan kepala anda. Apa yang terjadi?


Cobalah baca tulisan di atas. Jika belum terbaca pasti anda menderita rabun dekat (he..he. he..)..Cobalah mundur sampai terbaca tulisannya. Tulisan apakah itu?

പൈതഗോറസ് തത്വം : തെളിവുകള്‍

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ സദൃശത്രികോണങ്ങളെന്ന (Similar Triangles) പാഠഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് ശാക്തീകരണ മൊഡ്യൂളില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്നുണ്ട്. സദൃശത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയുപയോഗിച്ച് പൈതഗൊറസ് തത്വം തെളിയിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. പൈതഗൊറസ് തത്വത്തിന്റെ വിവിധതരം തെളിവുകള്‍ അമ്പേഷിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. സെപ്റ്റംബര്‍ 25 ന് നടക്കുന്ന ശാക്തീകരണ പരിപാടിയുടെ ഭാഗമായി വരുന്ന ഒരു ചര്‍ച്ചയെ ആധാരമാക്കിയുള്ള ഈ പോസ്റ്റ് കുറെയെങ്കിലും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായകമാകുമെന്ന് പ്രത്യാശിക്കുന്നു. പോസ്റ്റിലേക്ക്.


ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്. AB എന്ന കര്‍ണ്ണത്തെ വശമാക്കി AEDB എന്ന സമചതുരം വരച്ചിരിക്കുന്നു. BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി Aയിലൂടെയും, Dയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ ACക്ക് സമാന്തരമായി Bയിലൂടെയും Eയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. നടുക്ക് ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാകും. അത് യുക്തിപരമായി തെളിയിക്കാനും പറ്റുമല്ലോ. അതിനു ചുറ്റുമായി നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങള്‍ തന്നെ. കര്‍ണ്ണം cയും മറ്റുവശങ്ങള്‍ a,bവീതമാണ്. ഇവ മുറിച്ചെടുത്ത് ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ ഒരു ചതുരവും ബാക്കി നടുവിലുള്ള സമചതുരവും കിട്ടും.

ഇവയുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുക ABDE യുടെ പരപ്പളവായിരിക്കുമല്ലോ.
(b – a)² + 2ab = c²
ഇത് b² + a² = c² എന്ന് എഴുതാം. ഇങ്ങനെ പൈതഗോറസ് തത്വം തെളിയിക്കാമല്ലോ.
ഇനി മറ്റൊരു തെളിവു നോക്കാം.


ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിന്റെ വശങ്ങളില്‍ AP = BQ =CR = DS എന്ന തരത്തില്‍ P, Q , R , S എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അവ ക്രമത്തില്‍ യോജിപ്പിക്കാമല്ലോ.അപ്പോള്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കിട്ടും.PQRS എന്നത് ഒരു സമചതുരമാണ്
DR = CQ = BP = AS = b ​എന്നും AP = BQ = CR = DS എന്നും , PQRS ന്റെ വശം c എന്നുമെടുക്കുക. സര്‍വ്വസമങ്ങളായ നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങളും സമചതുരവും ചേര്‍ത്താല്‍ വലിയസമചതുരം കിട്ടുമല്ലോ.




2ab + c² = (a+b)²
ഇതില്‍ നിന്നും a² + b² = c² എന്നു കിട്ടുമല്ലോ.

ഇനി മറ്റൊരു തെളിവുനോക്കാം

സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ തുക സമാന്തരവശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലമാകത്തക്ക വിധത്തില്‍ ഒരു ലംബകം വരക്കാം .


BC = AP , AD = PB ആകും വിധം P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
ത്രികോണം APD , ത്രികോണം BPC എന്നിവ മട്ടത്രികോണങ്ങളാണ്.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങളുമാണ്.
ത്രികോണം DPC സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണവുമാണ്. അതിന്റെ കര്‍ണ്ണമല്ലാത്ത തുല്യവശങ്ങള്‍ c വീതം
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളുടെ തുകയായെഴുതി തത്വം തെളിയിക്കാം.ശ്രമിക്കുമല്ലോ?
ഇരുപത്തിയഞ്ചാം തിയതി നടക്കുന്ന രണ്ടാംദിവസപരിശീലനത്തില്‍ ,സദ്യശത്രികോണങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ തെളിവുകള്‍ കൂടി പരിഗണിക്കാം.
ഇതൊരു ലാബ് പ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാവുന്നതാണ്.പിന്നെ നല്ലൊരു വര്‍ക്കിങ്ങ് മോഡലാണ്.

Is Math Creative?

22 out of 23 preservice K-8 teachers agree:

Math is Creative

They were able to tap into the arguments that people have contrarily, though.  Math is about number-crunching, plug and chug, is boring, about right and wrong.  I asked them to discuss at there tables how to counter those arguments, and they said:

(Buy the shirt)

• Everything can be mathematical - there are numbers everywhere.  I think in numbers!  Any lesson can tie in.
• Numbers can be manipulated in many different and unique ways.
• The basic skills are concrete, but the application is creative.  Like physics: need math to describe creatively.
• The reasoning is creative.  People discovered mathematics.
• The communication of math is creative.  Explaining how things work.
• Creative how mathematicians come up with the formulas.  Might have just discovered it accidentally.
• The different ways to represent: graphs, tables, etc.
• Math is the universal language.  Everyone can communicate in it.

Creativity is important to me (see these other posts) as a goal for my students, and I think opportunities for creativity add a lot to the likelihood of engagement.

It was very insightful to me how they focused on the communicative aspect of mathematics.  If math is a language, it may or may not be creative, much as uses of language may or may not be creative.  As we share our own genuine thinking, and the way we perceive the world (or a problem),  we create opportunities for creative expression.

The  class moved on to look at how they communicated their work on a problem of making quadrilaterals by folding a square (an extension of this nice 3rd grade problem filmed by Annenberg - Teaching Math, Lesson 20).  And immediately focused on what the answer was and were they right.  After our years of school mathematics, we have definitely been well trained.

In the second workshop, we considered the quadrilateral types, and in particular the idea of nested categories or hierarchical sorting.  I show this weird little travelogue:

My quadrilateral vacation

View more presentations from goldenj.

(I want to update it and maybe make that into an animoto, but the ppt file is corrupted, so it will be more work than I have time for right now.)

The students then made posters of some of the quadrilateral types, striving for a variety of examples, and to be creative in making the posters. Critique and discussion of the posters brought out the discussion points I was hoping for, like which properties are necessary, considering symmetry as an important characteristic, and whether trapezoids should have exactly or at least one pair of parallel sides.

Trying to make space for creativity is not going to be a one lesson effort, but hopefully a theme for the whole semester. I can't wait to see what happens.

EDIT: updated the slideshow to have more visual cues and a couple extension slides. I wanted there to be more to notice.

My quadrilateral vacation2010

View more presentations from goldenj.

EDIT2: added student posters for the quadrilaterals.  We worked on generating a variety of examples.  Some made only the specific types, but some made a variety of types that fit the required properties.  I like having both kinds of posters!

Preassessment, Part II

So I asked my teacher assistants about their dispositions towards growth, because that makes an even bigger difference now that they're trying to help others learn.  My geometry students I asked about... geometry.  It has a benefit of starting to communicate what is in K-8 geometry and it familiarized them with Michigan's standards. (Which were all important up until the common core.  They're still close since we were an Achieve state.)

But instead of quizzing them on content that they've mostly had at some point, I want to know more about how they experience the problems.  (I do peek at their answers, of course.  Data is good.)  In particular, if the answer was available by recall, by one or two steps,  required more thought than that, or if they do not know how to begin the problem, or cannot answer.  I feel like that moves it away from feeling like a quiz, and the results have felt more honest since I started polling for this kind of information.

Here's the assessment and results.  The questions are mostly mild modifications of released items and sample practice items for the big state assessment.



322 Pre Assessment

The lack of comfort with unit conversion and the metric system is quite typical, as is the challenge of recalling and applying formulas.  All of these students have had our course for all elementary teachers, and are typically quite sound on most of the content.  It's quite striking for me that even math majors have these issues.  What chance does a typical student have?  A challenged student?

At the end of the content, I ask them what questions this raised for them about teaching.  Bold and italics are my categorization of their responses.

Questions on teaching K-8 Geometry
Big Teaching Questions:

• What should the teacher be doing?  How do we find ways of teaching that creative, engaging and instructive? Where do we find the best ideas for lesson plans? How can we use the standards to help plan a fun lesson?
• What should students be learning? What exercises lead to deeper understanding?  How can we be sure our students understand vs performing procedures?
• How much time do you spend on a topic? How do you teach everything in a year? What do I do when one or two students don’t understand – do I continue or stop for them? How do you teach so everyone is on the same level?
• How much work should be shown on each problem by students? (Different at different grade levels?) Should it be shown or mandatory?
• How to introduce a brand new topic?
• Are students allowed to use calculators? What tools can they use on assessments?

Students:

• How do teachers organize material to make it easier for students?
• What is their vocabulary? How do we take that into consideration? How do we teach the language?
• How will I teach to students with different learning styles?  How do we explain well enough for all students to understand?
• What do students find most engaging?
• What variety of solutions do students come up with?

Content Specific:

• How can I apply this stuff to life?
• How does it [all this content?] all fit together?
• What geometry concept is the most difficult for students?  What strategies do we teach to solve geometry problems? How do children do these when I used later knowledge?
• How much geometry is there in the younger grades?
• Is measurement hard for students?
• How to teach formulas without just memorizing? Are there other techniques besides formulas for volume, etc? How do you break formulas down? How do you help kids memorize them?
• How do you teach conversions so students can remember?
• Quite Specific:  How do you teach to estimate? How do you teach congruence?  Do students use pi=3.14 or do they need to know more?  How do you find areas of arced shapes?

I'd be interested in ways you can think of making the assessment better, other data I could collect, or what you noticed about the results.

Making Math Fun

The younger child learns through play. This is a well-known fact that prompts many fun ideas in preschool educators; but once children hit elementary school, the fun tends to slowly diminish over time. Hands on projects are replaced with worksheets that display fewer and fewer pictures as kids make their way into higher grades.
Because math is a difficult subject for many children to grasp, keeping the fun alive may just be a way to assist students in their quest for knowledge. Realizing that not all children learn in the same manner, it makes sense to pepper your math lessons with audio and visual tools. For some elementary aged children, there is a need to be very hands on for learning and retention to occur.
For the teacher who presides over 20 or so squirming second graders, it can be a bit scary to consider introducing new lessons that may get out of hand. Classroom control is always in the forefront of the elementary teacher’s mind; and rightfully so. However, an outdoor lesson that is engaging and fun can hold students’ attention even better than a lesson in which they are sitting quietly at their desks.
To keep children engaged, give them real-life objects to use for counting. This could be stickers, gold coins or skittles if they have been very good. Kids enjoy counting objects that are interesting and familiar. Colorful objects can be mentally stimulating and kids get a kick out of the novelty. A teacher can make changes to objects used for counting throughout the year as a way to consistently challenge students and hold their attention.
When teaching about money, it makes a difference what you use. Whenever possible, use real money to teach about this subject. Handling money is a real-life skill, and for children to adequately grasp and retain information, it helps to use real-life objects as much as possible.
It is always essential for a teacher to relate with their students. This is true regardless of the subject being taught. Fun math will include kids’ interests. This is why using small snacks such as colored candies, grapes, pretzels or marshmallows goes over so well with younger students. Planning a fun math lesson that includes snacks can be a great end of the week treat to reward children for a week of positive classroom behavior. Kids also love sports; which allows a teacher to utilize some of their favorite sports when teaching statistics.
Word problems prove to be a real challenge for many students. A teacher can help by creating fun word problems that students can relate to. For instance, use the name of a student in the word problem, and a real-life situation that student may encounter. “Sally had three pickles in her sandwich and ate two...”
Kids and math can be a great mix with a little planning and a focus on the fact that children learn through play. These tips for fun math can be used effectively throughout elementary school and even into junior high.

Emily Suess, who loves creating lanyards and a graduate of Indiana University-Purdue University Indianapolis, writes about recent school trend topics like conference tips and college issues. She has worked for over seven years as a freelance writer/editor and is now focusing on early childhood education. Her works have been published in Children’s Digest magazine and Indiana Insight magazine as well as on the web.

#101 Pat's Blog

ജിയോജിബ്ര - ഒന്നാം പാഠം

ജിയോജിബ്ര ഐടി@സ്ക്കൂള്‍ വഴി സ്ക്കൂളുകളിലേക്കെത്തിച്ചപ്പോള്‍ മുതല്‍ അധ്യാപകര്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട ഒന്നായിരുന്നു ജിയോജിബ്ര പഠിക്കാനുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ വേണമെന്നത്. പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളുടെ ആരംഭിച്ചതോടെ അത് പരിഭവം കലര്‍ന്ന ആവശ്യമായി മാറി. ജിയോജിബ്രയുടെ സാധ്യതകളെയെല്ലാം പ്രയോജനപ്പെടുത്തി എറണാകുളം എം.ടിയായ സുരേഷ്ബാബു സാറും തൃശൂര്‍ എം.ടിയായ വാസുദേവന്‍ സാറും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരുന്നു. മുരളീകൃഷ്ണന്‍, പ്രദീപ് മാട്ടറ, സുരേഷ് ബാബു.ടി.പി, അബ്ദുള്‍ ഹക്കീം, കരുണാകരന്‍, ജഗദീശവര്‍മ്മത്തമ്പാന്‍, ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍, പോള്‍.കെ.ജെ, സുരേഷ് എസ്.ആര്‍ എന്നിവരടക്കമുള്ള കേരളത്തിലെ ജിയോജിബ്രടീമിന്‍റെ സഹായവും ഇടപെടലുകളും പ്രതീക്ഷിച്ചു കൊണ്ട് നമുക്ക് ജിയോജിബ്ര പഠനപരിപാടിക്കു തുടക്കമിടാം.

ആമുഖം : അമേരിക്കയിലുള്ള സാല്‍സ് ബര്‍ഗ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മര്‍ക്കസ് ഹോവന്‍ വാര്‍ടര്‍ 2001 ല്‍ നിര്‍മിക്കുകയും ഇപ്പോഴും മെച്ചപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടി രിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഇന്ററാക്ടീവ് സോഫ്റ്റ് വെയറാണ് ജിയോജിബ്ര. ജിയോജിബ്ര പഠന ബോധനപ്രക്രിയയില്‍ രണ്ട് രീതിയില്‍ ഉപയോഗിക്കാം. ഒപ്പം ചില പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ജിയോജിബ്ര സംബന്ധമായ ഏതു സംശയങ്ങളും ഈ പോസ്റ്റില്‍ ചോദിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ഇനി പാഠത്തിലേക്ക്

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകളാണ് ഇന്ററാക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍. ചലന ചിത്രങ്ങളെയും(video) സാധാരണ ഫോട്ടോകളെയും താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതു പോലെയാണ് ജ്യാമിതീയ ചിത്ര നിര്‍മ്മിതികളെയും ഇന്ററാക്റ്റീവ് സോഫ്റ്റ് വേറുകളെയും താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നത്. (Dynamic geometry is to geometry as movies are to photographs.) ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളിലും ബിന്ദുക്കള്‍, വരകള്‍, വൃത്തങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയ അടിസ്ഥാന രൂപങ്ങളും തുടര്‍ന്ന് അവയെ ആധാരമാക്കി കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമായ മറ്റു നിര്‍മ്മിതികളും തയ്യാറാക്കാം. ഈ നിര്‍മ്മിതികളില്‍ നിന്നും രൂപീകരിക്കാവുന്ന ജ്യാമിതീയ ആശയങ്ങള്‍ വലുപ്പ, സ്ഥാന, ആകൃതി വ്യത്യാസമില്ലാതെ അത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ രൂപങ്ങള്‍ക്കും ശരിയാകുമോ എന്നു പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യാം. നിര്‍മ്മിച്ചിരിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം സ്വതന്ത്രമായി മാറ്റാന്‍ കഴിയുന്നതുകൊണ്ടാണ് ഇത്തരം ആശയ വേരിഫിക്കേഷന്‍ സാധ്യമാവുന്നത്.

1980 കളുടെ ആദ്യ പാദത്തില്‍ നിര്‍മ്മിക്കപ്പെട്ട ജിയോമെട്രിക് സപ്പോസര്‍ ആണ് ഇത്തരം സോഫ്റ്റ് വേറുകളിലെ ആദ്യ ജാതന്‍. തുടര്‍ന്ന് കാബ്രി, ഡ്രോയിങ് ജ്യോമെട്രി (Dr. Geo), കെ ഇന്ററാക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി (KIG), കാര്‍മെറ്റല്‍, ജിയോജിബ്ര, ജിയോമെട്രിയ, സിന്‍ഡെറല്ല തുടങ്ങി അനേകമെണ്ണം രൂപം കൊണ്ടു. ഇവ ഗ്നൂ / ലിനക്സ്, വിന്‍ഡോസ്, മക്കിന്റോഷ് തുടങ്ങി പല ഓപറേറ്റിങ് സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നവയാണ്. കാബ്രി, സിന്‍ഡെറല്ല പോലുള്ള കുത്തക സോഫ്റ്റ് വേറുകളും കൂട്ടത്തിലുണ്ട്. Dr. Geo, Kig, Carmetal, Geogebra, Geometria എന്നിവ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ് വേറുകളാണ്. ഇവിടെ ഒട്ടനവധി ജ്യാമിതീയ സോഫ്റ്റ് വേറുകളെക്കുറിച്ചുള്ള താരതമ്യം കാണാം.

പഠന ബോധനപ്രക്രിയയില്‍ ജിയോജിബ്ര രണ്ടു രീതിയില്‍ ഉപയോഗിക്കാമെന്നു പറഞ്ഞു. അതെങ്ങനെയെല്ലാമാണെന്നു നോക്കാം.

1. അദ്ധ്യാപകസഹായി - തന്റെ വിഷയങ്ങള്‍ കൂടുതല്‍ നന്നായി പഠിപ്പിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകന്റെ ഉപകരണമെന്ന നിലയില്‍ അഥവാ, ബോധനസഹായി.


2. വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് സ്വയം പഠനസഹായി - കൂടുതല്‍ ഇന്ററാകടീവ് ആയി രൂപകല്പന ചെയ്ത അപ് ലറ്റുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പാഠങ്ങള്‍ സ്വയം ചെയ്തു നോക്കുന്നതിനും ആശയങ്ങള്‍ വിശകലനം ചെയ്തുനോക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു.

വേണ്ട സജ്ജീകരണങ്ങള്‍

നമ്മുടെ വിദ്യാലയങ്ങളിലെ സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ IT@School കസ്റ്റമൈസ് ചെയ്ത Ubuntu 9.10 or Ubuntu 10.04 ആണെങ്കില്‍ Geogebra സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ അതില്‍ ലഭ്യമാണ്. പഴയ Linux 3.2 or Linux 3.8 ആണെങ്കില്‍ Edusoft എന്ന പേരില്‍ IT@School തയ്യാറാക്കിയ CD ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ (Synaptic Package Manager ) ചെയ്യണം. ഇവ ലഭ്യമല്ലെങ്കില്‍ Geogebra ഡൗണ്‍ലോഡ് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യണം. ലിനക്സില്‍ ജിയോജിബ്ര ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാനുള്ള ലിങ്കുകളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും ഇവിടെയുണ്ട്. വിന്‍ഡോസ് വേര്‍ഷന് വേണ്ട ഇയോജിബ്ര ഇവിടെ നിന്ന് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാം.

Applications → Education → Geogebra എന്ന രീതിയില്‍ നമുക്ക് ഇത് തുറക്കാം. തുറന്നുവരുന്ന ജാലകം ശ്രദ്ധിക്കൂ. ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തിന് വിവിധ ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ചിത്രങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുന്നതിന് തലത്തിലെ (Drawing pad) അക്ഷങ്ങളും ഇടതുവശത്തെ പാനലും ആവശ്യ മില്ല. View മെനുവില്‍ നിന്നും അവ വേണ്ടെന്ന് വെയ്ക്കുവാനും ആവശ്യമുള്ളപ്പോള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താനും സാധിക്കും.

ജിയോജിബ്രയില്‍ 11 സെറ്റ് ടൂളുകളിലായി 58 ടൂളുകളാണുള്ളത്. ഓരോ ടൂള്‍ സെറ്റിലേയും താഴെ ഇടതു കാണുന്ന ആരോയില്‍ ക്ലിക്കുചെയ്താല്‍ ആ ടൂള്‍ സെറ്റിലുള്ള മറ്റു ടൂളുകളും കാണാം.



പ്രവര്‍ത്തനം 1.

ടൂള്‍ ബാറിലെ ഓരോ സെറ്റിലുമുള്ള ടൂളുകള്‍ പരിശോധിച്ച് അവയുടെ ഉപയോഗം ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

ജ്യാമിതിയിലെ അടിസ്ഥാനരൂപമാണല്ലോ ബിന്ദു. രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സിലെ New point എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ച് തലത്തിലെവിടെയും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്താം.

ഇനി ഒരു രേഖ (വര) വരയ്ക്കണമെങ്കിലോ ? അതിനുള്ള ടൂള്‍ മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സിലിണ്ട്. ( ഓരോ ടൂള്‍ ബോക്സിലും ഒന്നില്‍ക്കുടുതല്‍ ടൂളുകള്‍ ഉണ്ട്.) ഒന്നില്‍ക്കുടുതല്‍ വരകള്‍ വരച്ചാല്‍ അവ കൂട്ടിമുട്ടുന്നുണ്ടാകാം. രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്സില്‍ ഇതിനുള്ള ഉപകരണമുണ്ട്. അതെടുത്ത് രണ്ട് വരകളും കാണിച്ചാല്‍ മതി.

രണ്ട് വരകള്‍ കൂടിച്ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ അവയ്ക്കിടയില്‍ കോണുകളും ഉണ്ടായല്ലോ. മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളാണ് ഒരു കോണിനെ നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നത്. നമുക്ക് അളക്കേണ്ട കോണ്‍ ഉള്‍ക്കോണായിവരത്തക്കവിധം മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍ ടൂള്‍ ബോക്സിലെ Angle എന്ന ടുളെടുത്ത് കാണിച്ചു കൊടുത്താല്‍ മതി. ഇങ്ങനെ കാണിക്കുമ്പോള്‍ ഏതു ഭാഗത്താണ് കോണളവ് രേഖപ്പെടുത്തിവരുന്നത് എന്ന കാര്യം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ചിത്രത്തിലെ നാല് കോണുകളും അടയാളപ്പെടുത്തിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ എതിര്‍സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന കോണുകളുടെ പ്രത്യേകത എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുക. പല വരകള്‍ വരച്ച് എല്ലാ ചിത്രത്തിലും ഇത് ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിനുപകരം നമുക്ക് Move ടൂളുപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കാം.

ഒരു വരയും അതിന് സമാന്തരമായി മറ്റൊരു വരയും. ഈ രണ്ട് വരകളേയും മറ്റൊരു വര നെടുകെ മുറിക്കുന്നു. ഓരോ വരയിലും സമാനസ്ഥാനങ്ങളിലുമുള്ള കോണുകള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അളവുകള്‍ക്കെന്തെങ്കിലും സവിശേഷതയുണ്ടോ ? വരകള്‍ മാറിയാല്‍ ഈ സവിശേഷത നിലനില്‍ക്കുന്നുണ്ടോ ?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ദൃഷ്ടിയില്‍ വരയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേകത മാത്രമേയുള്ളൂ. അതിന്റെ നീളം. പക്ഷെ കടലാസില്‍ നാമൊരു വര വരയ്ക്കുമ്പോള്‍ നീളം മാത്രമല്ല പരിഗണിക്കുക. അതിന്റെ നിറം, പേര്, വരയ്ക്ക് കനം എത്ര വേണം ? തുടങ്ങിയവയെല്ലാം പരിഗണിക്കും.

നിങ്ങള്‍ വരച്ച വരയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ പരിശോധിക്കൂ.

• പേര് നല്കാന്‍ : Right click (object)--> show label എന്ന ഇനം
  ചെക്ക് മാര്‍ക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി.
• പേര് മാറ്റാന്‍ : Right click (object)--> rename
• നിറം, സ്റ്റൈല്‍ : Right click (object)--> Properties-->ആവശ്യമായ
  മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്താം.
  

10cm നീളത്തില്‍ AB എന്ന വര വരച്ച് അതിന് മധ്യലംബം വരയ്ക്കുക.

10cm നീളത്തില്‍ വരയ്ക്കാന്‍ segment with given length from point
എന്ന ടൂള്‍ ആണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

AB=6cm BC=7cm, ∠ b= 70⁰ അളവുകളിലുള്ള ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക. ബഹുഭുജങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ polygon ടൂള്‍ ആണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്തുതന്നെ അവസാനിപ്പിച്ചെങ്കില്‍ മാത്രമേ ചിത്രം പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. വശത്തിന്റെ നീളം അളക്കാന്‍ distance or length എന്ന ടൂളും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പരപ്പളവ് കാണാന്‍ area എന്ന ടൂളുമാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. വൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ circle with center through point, circle through three points എന്നീ ടൂളുകളോ ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. നിശ്ചിത ആരമുള്ള വൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ circle with center and radius എന്ന ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്.

ജിയോജിബ്ര ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേതുപോലെ മറ്റ് വിഷയങ്ങളുടെ പഠനത്തിനും ഉപയോഗപ്പെടുത്താനാകും.

ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം

ഒരു ഫോള്‍ഡറില്‍ ഇന്‍ഡ്യയുടെ ഭൂപടം, മറ്റ് ചിത്രങ്ങള്‍, ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖനങ്ങളുടെ ഫയലുകള്‍ തുടങ്ങിയവ save ചെയ്ത് വെയ്ക്കുക. ഭൂപഠം ജിയോജിബ്രയിലേക്ക് ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ insert image എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. Geogebra യില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങള്‍ക്ക് തലക്കെട്ടുകളും മറ്റ് വിശദീകരണങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ insert text എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം. ഇതില്‍ മലയാളത്തില്‍ text കള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ സാധ്യമല്ല. അതാനാല്‍ നമുക്ക് മറ്റൊരു software ഇവിടെ ഉപയോഗപ്പെടുത്താം.-

KSnapshot

Applications--.Graphics-->KSnapshot എന്ന രീതിയില്‍ നമുക്ക് തുറക്കാം. Word processor ല്‍ തയ്യാറാക്കിയ ടെക്സ്റ്റുകളും മറ്റും KSnapshot ഉപയോഗിച്ച് image കളാക്കി മാറ്റി Geogebra യില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താം. Geogebra യില്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഇന്‍ഡ്യയുടെ ഭൂപടത്തില്‍ കൊച്ചി തുറമുഖം ഉള്‍പ്പെടുത്തണം എന്നിരിക്കട്ടെ. ഇവിടെ ഒരു കപ്പലിന്റെ ചിത്രം ഉപയോഗിക്കാം. ഭൂപടത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത് കൊച്ചി എന്ന് എഴുതി അവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രം സ്ഥലം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന രീതിയില്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ check box ഉപയോഗിക്കാം.

Biology യിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം

ഒരു സസ്യകോശത്തിന്റെ ചിത്രം Geogebra തലത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെ
ടുത്തി അതില്‍ കോശകേന്ദ്രം, മൈറ്റോകോണ്‍ട്രിയ എന്നിവ
അടയാലപ്പെടുത്തുക.

സ്ലൈഡറുകള്‍

രൂപങ്ങള്‍ നാം നിര്‍ദ്ദശിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ചലിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള
സംവിധാനമാണ് സ്ലൈഡറുകള്‍. സ്ലൈഡര്‍ ടൂള്‍ എടുത്ത് സ്ലൈഡര്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തേണ്ട സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. സ്ലൈഡറിലുള്ള 'a' എന്ന ബിന്ദു -5 മുതല്‍ 5 വരെ ചലിപ്പിക്കും എന്നതാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇവ നമ്മുടെ
ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കനുസരിച്ച് മാറ്റാം. തുടര്‍ന്ന് apply ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ slider പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

slider ന്റെ വില നാം മാറ്റുന്നതിനനുസരിച്ച് നീളം കൂടിവരുന്ന
രേഖ (വര) വരയ്ക്കുക Segment with given length from point എന്ന ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. slider ന്റെ വില നാം മാറ്റുന്നതിനനുസരിച്ച് ആരം കൂടിവരുന്ന വൃത്തം വരയ്ക്കുക. Circle with center and radius എന്ന ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. ടൂള്‍ എടുത്ത് വൃത്തകേന്ദ്രം വരേണ്ട സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. ആരം എത്ര വേണം എന്ന് നിര്‍ദ്ദശിക്കാനുള്ള ജാലകം തുറന്നുവരും. slider ന്റെ പേര് (a) നല്കി OK ക്ലിക്ക് വൃത്തം ലഭിക്കും.

ലഭിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ ആരം സ്ലൈഡറിലെ a യുടെ അളവ് മാറുന്നതിനനുസരിച്ച് മാറും. ഇതിന് move ടൂള്‍ ഉപയോഗിക്കാം

slider ല്‍ കോണളവും

കോണളവും സ്ലൈഡറുപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രിക്കാനാകും. ഇതിന്
slider ല്‍ Number എന്നതിനുപകരം Angle എന്ന് മൗസ് ക്ലിക്ക്
വഴി തെരഞ്ഞെടുക്കണം. സ്ലൈഡറിലുള്ള എ ∝ എന്ന കോണിന്റെ വില 0⁰ തൊട്ട് 360⁰ വരെയാക്കാം.

പ്രവര്‍ത്തനം 2.

ഒരു സ്ലൈഡര്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക. സ്ലൈഡറിലെ ചരത്തിന്റെ പരിധി 2 മുതല്‍ 10 വരെ നല്‍കുക. വര്‍ദ്ധന 1. ഒരു സമബഹുഭുജും (Regular polygon) നിര്‍മ്മിക്കുകയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണം സ്ലൈഡറിലെ ചരം നല്‍കുക. സ്ലഡൈര്‍ ചലിപ്പിച്ച് മാറ്റം നിരീക്ഷിക്കുക. സ്ലൈഡറിന് അനിമേഷന്‍ നല്കി നോക്കൂ.

Steps

1. ജിയോജിബ്ര ജാലകം തുറന്ന് പത്താമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും
Slider ടൂള്‍ എടുത്ത് Drawing Pad ല്‍ ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Number ബട്ടണ്‍ സെലക്ട് ചെയ്ത് Interval എന്നതില്‍ minimum, maximum, increment എന്നിവ 2, 10, 1 യഥാക്രമം(ആവശ്യാനുസരണം) നല്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.അപ്പോള്‍ ഒരു പേരോടുകൂടിയ ( a )Slider പ്രത്യക്ഷപ്പെടും.

2. അഞ്ചാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Regular Polygon എന്ന ടൂള്‍ എടുത്ത്
Drawing Pad ല്‍ രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ സെലക്ട് ചെയ്യുമ്പോള്‍ Regular Polygon
എന്ന പേരോടുകൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ number of vertices നു പകരം slider ന്റെ പേര് (a ) നല്കി O K ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചയ്താല്‍ മതി.

പ്രവര്‍ത്തനം 3.

മുകളില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രം ജിയോജിബ്രയില്‍ വരയ്ക്കുക. കോണ്‍ ABCയുടെ അളവ് സ്ലൈഡറില്‍ ക്രമീകരിക്കുക. ത്രികോണത്തിലെ മറ്റ് കോണുകള്‍ അളക്കുക. കോണ്‍ CBD, കോണ്‍ C, കോണ്‍ A ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുക. സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ച് നിരീക്ഷിക്കുക. C യില്‍ക്കൂടി AB ക്ക് സമാന്തം വരക്കുക. AB പാദമായി C യില്‍ക്കൂടിയുള്ള സമാന്തരത്തില്‍ ശീര്‍ഷം വരത്തക്കവിധം മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ താരതമ്യം ചെയ്യുക. സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ച് നിരീക്ഷിക്കുക. തയ്യാറാക്കുന്ന ഇത്തരം അപ് ലറ്റുകള്‍ ഒരു ഫോള്‍ഡറില്‍ save ചെയ്യാന്‍ മറക്കരുത്.

Steps

1. ടൂള്‍ ബാറിലെ മൂന്നാമത്തെ സെറ്റില്‍ നിന്നും Line through Two Pointsഎന്ന ടൂള്‍ എടുത്ത് രേഖാഖണ്ഡം (വര) AD വരയ്ക്കുക.
   
   
2. രണ്ടാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും New Point എന്ന ടൂള്‍ എടുത്ത് രേഖാഖണ്ഡം (വര) AD യില്‍ B എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
   
   
3. കോണ്‍ ABC യുടെ അളവ് സ്ലൈഡറില്‍ ക്രമീകരിക്കുന്നതിനുവേണ്ടി പത്താമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Slider ടൂള്‍ എടുത്ത് Drawing Pad ല്‍ ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലത്ത് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Slider ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Angle സെലക്ട് ചെയ്ത് Interval എന്നതില്‍ minimum, maximum, increment എന്നിവ ആവശ്യാനുസരണം നല്കി Apply ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ ഒരു പേരോടുകൂടിയ Slider പ്രത്യക്ഷപ്പെടും.
   
   
4. B ശീര്‍ഷമായി Slider ചലിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കോണ്‍ ലഭിക്കുന്നതിനായി എട്ടാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Angle with Given Size ടൂള്‍ എടുത്ത് ആദ്യം A യിലും പിന്നീട് Bയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Angle with Given Size ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ 45o മാറ്റി Slider ന്റെ പേര് വലതുഭാഗത്തെ ബട്ടണില്‍ നിന്നും (α, β, γ …) സെലക്ട് ചെയ്ത് , clockwise ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
   
   
5. അപ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന പുതിയ ബിന്ദു B യുമായി മൂന്നാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റിലെ Segment between Two Points എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച് യോജിപ്പിക്കുക.
   
   
6. ത്രികോണത്തിലെ മറ്റ് കോണുകള്‍ അളക്കുന്നതിന് എട്ടാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Angle എന്ന ടൂളുപയോഗിക്കാം. അങ്ങനെ കോണ്‍ CBD, കോണ്‍ C, കോണ്‍ A ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്താം. സ്ലൈഡര്‍ ചലിപ്പിച്ച് വ്യത്യസ്ത ആകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളില്‍ നിരീക്ഷിച്ച് പൊതു തത്വത്തില്‍ എത്തിച്ചേരാം.
   
   
7. C യില്‍ക്കൂടി AB ക്ക് സമാന്തം വരയ്ക്കുന്നതിന് നാലാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Parallel Line ടൂള്‍ എടുത്ത് Cഎന്ന ബിന്ദുവിലും പിന്നീട് ABഎന്ന രേഖയിലും ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ മതി.
   
   
8. AB പാദമായി C യില്‍ക്കൂടിയുള്ള സമാന്തരത്തില്‍ ശീര്‍ഷം വരത്തക്കവിധം മറ്റൊരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുന്നതിന് സമാന്തരരേഖയില്‍ ഒരു ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളുമായി യോജിപ്പിടച്ചാല്‍ മതി.
   
   
9. നാലാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Polygon എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ABC, ABE എന്ന ത്രികോണവും വരച്ചാല്‍ അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ എട്ടാമത്തെ ടൂള്‍ സെറ്റില്‍ നിന്നും Area എന്ന ടൂളുപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം.

Goedel's surprise

Goedel (l), Einstein (r) pic from LIFE mag

Mathematical surprises, a blog article by Dave Richeson. Very interesting list. I don't know how it is with you ( fellow math students ) but I often have the feeling that I know absolutely nothing about mathematics. Like today for example, even though I understood about 15 or so topics on the list of 23. Strange. - Godels incompleteness theorems ( suprise #1 and I agree ) are a major topic of the M381 Number Theory / Logic course. I am definitely looking forward to that course! - I found this article because I subscribed to some twitter accounts of mathematicians. I already was but I am now even more convinced that Twitter does have a function.

റൂട്ട് നാല് അഭിന്നകമാണോ?

നമ്മുടെ ടീം മെമ്പറായ മുരളീധരന്‍ സാറിനെക്കുറിച്ച് ഒരാമുഖത്തിന്‍റെ ആവശ്യമില്ല. അദ്ദേഹം ആദ്യമായെഴുതുമ്പോള്‍ രണ്ട് വാക്ക് പറയാതെ ശരിയാകുമോ? മുമ്പൊരിക്കല്‍ ബ്ലോഗിലൂടെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യപേപ്പര്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു, കേട്ടോ. പാലക്കാട് ജില്ലയില്‍ നിന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര റിസോഴ്സ് പേഴ്സണ്‍ ആണ് മുരളിസാര്‍. DRG പരിശീലനക്യാമ്പുകളിലെ നിറസാന്നിധ്യമാണ് അദ്ദേഹം. വളരെക്കുറച്ച് സംസാരിക്കുന്ന വ്യക്തി. പറയുന്നത് ഗണിതമായിരിക്കും. അതിന് കനമുണ്ടായിരിക്കും. പണ്ട്, ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ കമന്റുചെയ്യുന്നതില്‍ നിന്നും മുരളിസാറിനെ വിലക്കിയതോര്‍ക്കുന്നു. എന്തിനായിരുന്നു അത്? പസിലുകള്‍ നിറഞ്ഞൊഴുകുന്ന കാലം. അഞ്ചുമണിവെളുപ്പിന് പോസ്റ്റുവന്നാല്‍ അഞ്ചുമിനിറ്റിനുള്ളില്‍ ഉത്തരമിട്ട് മുരളിസാര്‍ നാടുവിട്ടിരിക്കും. മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് ഒന്നു ചിന്തിക്കാന്‍ പോലും ഇടനല്‍കാതെ.... അഭിന്നകസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് മുരളിസാര്‍ എഴുതുന്നു. നമ്മള്‍, ഗണിതാദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു വഴിതുറക്കുകയാണ് അദ്ദേഹം. എവിടെയോ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന യുക്തിഭംഗത്തെ തിരിച്ചറിഞ്ഞുതന്നെയാണ് ഇതെഴുതിയത്. വിരോധാഭാസവഴിയിലൂടെ നടന്നുനീങ്ങുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് പറ്റിയേക്കാവുന്ന അബദ്ധമായിരിക്കാം അദ്ദേഹം മറനീക്കുന്നത്. എന്തായാലും മുരളി സാര്‍ ഒരു അധ്യാപികയുടെ ക്ലാസിലേക്ക് നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ക്ഷണിക്കുകയാണ്. നമുക്കൊന്നു ശ്രദ്ധിക്കാം.

√2 അഭിന്നകമാണെന്ന് സ്ഥാപിക്കാന്‍ ടീച്ചറുടെ ശ്രമം. √2 ഒരു ഭിന്നകമാണെങ്കില്‍ ആ ഭിന്നകത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 2 ആകണമല്ലോ. ഇതിനു വേണ്ടി ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം ഇരട്ടസംഖ്യകളാണെന്നും ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം ഒറ്റസംഖ്യകളാണെന്നും അനേകം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ സഹിതം കുട്ടികളെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു . ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാകയാല്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗം 2ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു.

അതുപോലെ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗം 3ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും എന്നും കണ്ടെത്തുന്നു. അതിനാല്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലങ്ങളും 2ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും എന്നും 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലങ്ങളും 3ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും എന്നും കണ്ടെത്തുന്നു.
ഇനി √2 ഭിന്നകമാണെന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുന്നു. ഈ ഭിന്നകത്തിന്റെ ലഘുരൂപം p/q ആണെന്നു സങ്കല്‍പ്പിക്കുന്നു.

ie √2 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 2 = p²/q²
=> p² = 2q²
=> p² രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=> p രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം say 2k
=> (2k)² = 2q²
=> q² രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=>q രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ രണ്ടിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √2 ഭിന്നകമല്ല. (ഒരു ഭിന്നകത്തിന്റെയും വര്‍ഗ്ഗം 2 അല്ല.)

ഇതുപോലെ 2 ന്റെ ഗുണിതം എന്നതിനു പകരം 3 ന്റെ ഗുണിതം എന്നെടുത്താല്‍ √3 ഉം ഭിന്നകമല്ല എന്നു തെളിയിക്കാം എന്നു ടീച്ചര്‍ പറയുന്നു.
അപ്പോള്‍ ഒരു കുട്ടി √6 ഭിന്നകമല്ല എന്നു തെളിയിക്കാമോ എന്നു ചോദിക്കുന്നു.
ഇതിന് 6 ന്റെ ഗുണിതം എന്ന ആശയം എടുത്താല്‍ മതി എന്ന് ടീച്ചര്‍ പറയുന്നു.
√6 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 6 = p²/q²
=> p² = 6q²
=> p² ആറിന്റെ ഗുണിതം
=> p ആറിന്റെ ഗുണിതം say 6t
=> (6t)² = 6q²
=> q² = 6t²
=> q² ആറിന്റെ ഗുണിതം
=>q ആറിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ ആറിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √6 ഭിന്നകമല്ല. (ഒരു ഭിന്നകത്തിന്റെയും വര്‍ഗ്ഗം 6 അല്ല.)

ഇനി നിങ്ങള്‍ക്കിഷ്ടമുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഭിന്നകമല്ലെന്നു തെളിയിക്കൂ എന്നു ടീച്ചര്‍ കുട്ടികളോടാവശ്യപ്പെടുന്നു. ഒരു കുട്ടി ചെയ്തതിങ്ങനെ.
√4 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 4 = p²/q²
=> p² = 4q²
=> p² നാലിന്റെ ഗുണിതം
=> p നാലിന്റെ ഗുണിതം say 4a
=> (4a)² = 4q²
=> q² = 4a²
=> q² നാലിന്റെ ഗുണിതം
=>q നാലിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ നാലിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √4 ഭിന്നകമല്ല.

ഇതു കണ്ട ടീച്ചര്‍ അന്തം വിട്ടു നില്ക്കുന്നു. (കുറച്ചു നേരത്തേക്കെങ്കിലും). ഇവിടെ പിശകിയത് എവിടെയാണ്? ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ അഭിന്നകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ചര്‍ച്ച പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ചോദ്യങ്ങളും സംശയങ്ങളുമൊക്കെയാകാം.

സമാന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് കണ്ണൂര്‍ ജില്ലയിലെ കുഞ്ഞിമംഗലത്തു നിന്നും സി. മോഹനന്‍ സാര്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു ഡോക്യുമെന്റ് ഇതോടൊപ്പമുണ്ട്. ഇതു കൂടി ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.

അധ്യാപക അവാര്‍ഡ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലെ രാമനുണ്ണി മാഷിന്

നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ രാമനുണ്ണി മാഷിന് ഈ വര്‍ഷത്തെ അധ്യാപക അവാര്‍ഡ് ലഭിച്ചു. പാലക്കാട് കെ.ടി.എം.എച്ച്.എസിലെ പ്രധാന അധ്യാപകനും എഴുത്തുകാരനുമാണ്. ശാസ്ത്ര-സാഹിത്യ-സാമൂഹിക-വൈജ്ഞാനിക-മാധ്യമ രംഗത്ത് നിറഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്ന ഈ ബഹുമുഖ പ്രതിഭയ്ക്ക് ലഭിച്ച അംഗീകാരത്തില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കുടുംബം ഒന്നടങ്കം ആഹ്ലാദിക്കുന്നു. ഈ മധുരം നമുക്കും നുകരാം. രാമനുണ്ണി മാഷിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍