The Bellic School of Management Training

I haven't been blogging much this summer. Mostly it's because all my free time has been spent engaged in an important research project called "What Would Niko Bellic Do?" I've been enrolled in a high-quality Management Scenario Simulator with the unconventional name "Grand Theft Auto IV", probably some sort of inside joke, and I've been going through all its Developer Management training courses.

You know how these corporate training videos go, right? They set up some contrived scenario with actors you're supposed to identify with, and the actors have inane discussions about sexual harrassment or bribing government officials or stealing company equipment, and then you're asked to answer questions about whether it was OK for Bob to grab Sue's ass in that particular edge-case scenario.

Seriously, I just took one of these courses at work. You'd think they're a joke, but no, they're considered Important Employee Training.

Well, this Niko Bellic course isn't much different, just more fun. I finished the final management training session a couple weeks ago. And by truly amazing coincidence, right after I finished the final training mission, my blog made it into the Top 100 Blogs for Development Managers (Q3 2008).

I personally thought that was a little weird, seeing as I've never written explicitly about software development management. Unless of course you count that one time where I wrote about how you don't need them.

BUT, now that I've finished all the Niko Bellic Advanced Management Training courses, I'm officially a Certified Expert Dev Manager, capable of not only handling unforseen tricky management situations, but also teaching others about them! So now I think my blog being in that list is totally justified.

All the training in the simulator was top-notch. A lot of it was ground I'd covered before in my days as an actual dev manager. I already knew how to react, for example, when my mafia boss told me he'd been betrayed by my previous manager, and I had to take him out. I'd already gone through stuff like that at Amazon dozens of times, so I breezed through those missions.

But even though a lot of the training was pretty obvious stuff, which you come to expect from these corporate training courses, I was pretty impressed by the final Management Training Mission, in which I had to make an Important Management Decision about an employee in my care. I'm sure many of you have also completed this course.

In the missions leading up to the finale mission, the "Grand Theft Auto" training software gradually unfolds a background story in which you and this other employee used to work together but had a disagreement that never fully reached closure. You have some trouble arranging a meeting with the employee to discuss it. But as luck would have it, after doing some especially fine work for one of your internal customers, they manage to convince the employee to meet with you, by gagging and handcuffing him and stuffing him on a plane in St. Petersburg and dropping him off at the docks in Liberty City. I had to admit, the simulator really nailed the value of building strong relationships with internal customers.

You can imagine how hard it is to write an online corporate training seminar — I mean, you have to get all this material across but keep it entertaining so people actually remember the lessons. The fine folks at the consulting firm "Rockstar" have done an admirable job of presenting the content. They cover all of the HR-sensitive topics an aspiring manager needs to know about: conflicts of interest, employee drug abuse, bribery, sexual harassment, stealing company property, I mean the list goes on and on. It's amazingly thorough. These guys clearly have real-world software industry experience.

And they managed to make it fun! They did this by using certain metaphorical devices, purely for dramatic effect. For instance, in the final mission, you're given a choice: you can either let the employee walk away, allowing bygones to be bygones, or you can execute him by shooting him in the head as he begs for his life. This playful enactment is obviously a metaphor for deciding whether to take the "next step" in dealing with a problem employee: whether or not to put him on a Performance Improvement Plan, or if that's already failed, whether or not to terminate employment. By generalizing it to a back-alley execution scenario, they've given you a way to apply the lesson across many similar situations. It's actually quite brilliant, and I'm sure other firms offering management training courses will take note.

As you know, in many management situations there's no "right answer": it's a personal decision, and different managers will make different choices. Hence, the final mission, unlike all the other missions, has no "success" outcome: you just pick a course of action and you have to live with it, just like in real life. Regardless of whether you choose to forgive him for displaying a moment of weakness, showing that you understand he's human like the rest of us, or you pop a cap in his motherfucking partner-betraying ass, you goddamn mother fucker *blam* *blam* *blam* *blam* *BLAM* *click* *click* *click*, the other actors will empathize with you and feel your pain, since no tough decision comes without a few regrets.

As it happens, the simulation software is remarkably open-ended. When I did the mission, I decided to let the employee walk, but then I accidentally ran him over with an 18-wheeler as I was driving out of the parking lot, killing him instantly. Oopsie! I confess I may not have been paying strict attention to some of the simulator's more obscure traffic rules by the end of the training sessions. Fortunately they weren't grading me on little driving slip-ups.

The game chose to interpret my accidental crushing of the employee beneath the wheels of my semi as intentional termination. I like to think of it as modeling the "passive-aggressive" approach, in which you don't fire the employee personally; you have someone else do it, such as HR, or perhaps your boss. Some managers prefer the passive-aggressive approach.

To illustrate why it's popular, I'll use an analogy from the restaurant industry. Have you ever noticed that at restaurants, your waiter doesn't bring your food? Other waiters always bring out your food, during which time your waiter is nowhere to be seen. This is so that if you become infuriated because you specifically ordered tartar sauce on the side, and after a 45-minute wait the chef seems to have emptied the entire bottle of tartar sauce on your fish sandwich in some sort of twisted artistico-culinary attempt to make it look like he threw up on it, then you don't blame your waiter. Instead, you unwittingly direct your anger at the person who brought your food, who makes sympathetic noises ("Gosh, I'm so sorry - I can't believe they messed that up!") and runs away, never to be seen again. After it's eventually resolved (by still other people bringing replacements out), your waiter finally rematerializes and apologizes for the kitchen screwup.

Studies have shown that this yields higher tipping on average. That's why your waiter doesn't bring your food. Now you know.

The passive-aggressive employee-discipline approach is a bit unusual, but some managers feel it's better to have the employee mad at "the company", since then the manager will then get better manager reviews from the employee. I'll write more about this technique in my upcoming "How to Be an Evil Manager" handbook. Should be quite popular! Maybe it'll even bump me up the Top 100 list.

Obliviating

Now that I've finished those training courses, I have all these half-written blogs I need to finish up. Tons of cool stuff to talk about. Unfortunately they're all stalled in various stages because I spent the summer playing video games and doing a lot of bike rides. Sometimes you've just gotta do that, you know.

GTA IV was a really good game, so after I finished it (which required some time before I got tired of experimenting with 5- and 6-star warrant levels), I started looking around for an equally good game. GTA IV was basically the best game I'd played since Oblivion, which was two years ago. I don't play games that often (just a few each year), so I figured there must be something good out there.

I looked and looked, and by golly, the best game out there was still Oblivion. Not only that, but in the intervening 2 years it's sprouted all sorts of mods and expansions like the "Knights of the Nine" and the "Shivering Isles". Neat.

So after lots of searching (and not finding) a good follow-up to GTA IV, I stumbled on a used copy of the Game of the Year edition. Since nothing else out there today looked anywhere near as good, I started playing Oblivion again.

Remember how a few months ago I finally turned off my last Windows box? (I switched 100% to using Mac clients and Linux servers: at home, at work, and on the road.) Well, technically to restart Oblivion where I left off, I was going to have to turn my XBox 360 back on, which felt like cheating. But the used Game of the Year edition I found was for the PS/3.

Decisions, decisions...

Actually it wasn't much of a decision at all. I'm on a low-Microsoft Diet, meaning I avoid Windows whenever I possibly can. Given that I'd gone for 3 or 4 months or so without interacting with a single Windows installation, I really didn't want to turn on my XBox. Plus it's summer and I don't need a space heater yet.

So I went for it. Even though my previous character had finished the main quest and was waiting for her imperial dragon armor, I decided to start from scratch and play the whole thing over again on the PS/3, but this time continue on to the expansions after finishing the main quest.

I tell ya: if Oblivion had come out today rather than 2+ years ago, it would still win the Game of the Year. It's just the best game, period.

To be honest, I kind of miss Morrowind (the previous game in the series). I find myself missing it even when I'm playing Oblivion. I think it may have actually had more personality than Oblivion. But I'm into the Shivering Isles expansion now, and it's way better than Oblivion on personality; I'm enjoying it even more than the main game.

I still find it weird that they don't re-make classic games. Don't you? I mean, they re-make classic movies, so why not games? Sure, we've got game franchises like Zelda and Mario and Donkey Kong — Nintendo is awesome at building character brands. But even Nintendo doesn't re-make great old games; they just carry forward characters and ideas and themes. But that just makes me miss the old games!

For instance, Zelda 64: Ocarina of Time — my God, that was a fantastic game. One of the best ever. Ditto for Final Fantasy X. You could argue that was the best game ever, and I wouldn't try to pop a cap in your motherffffffffffff — sorry, sorry, management training getting the better of me. Let's just say I wouldn't try to argue with you. It was a uniquely great game.

But both of those games, great as they were, could stand a make-over: updated graphics, updated game physics and mechanics, updated for newer platforms, etc. They'd be playable and (presumably?) popular today, and it would surely be a lot easier than trying to design a new game from scratch, so studios could release these remakes in "dry spells" between flagship game releases for extra revenue.

It seems like it'd be better than releasing crap games that they know suck. Which is most of them.

I don't know. Maybe people just prefer new games, and that's that. Maybe I'm different. But nearly 40 years as a gamer has convinced me that truly great games only come along every few years, and the rest are all just filler. I'd rather go back and re-play a favorite game, and get that rush of nostalgia, than fill the void by playing crap.

Ultima IV — now there was a game. Once or twice a decade a truly extraordinary, groundbreaking game comes along, and I remember when Ultima IV was that game. I would love to play it again, except this time without having to swap the City Disk with the Wilderness Disk and listen to my Commodore 64 crunch away for minutes on end.

One of the really key elements to the overall atmosphere of a game is the music, and most great games were great — in large part, I think — due to their music. Zelda 64, Final Fantasy X, Kingdom Hearts, Ultima IV, they all had great music. Sometimes the composer was limited by the sound system - in Ultima IV's case, very limited. But I have all of Ultima IV's music on my iPhone, converted from MIDI files. Dead serious. I love those tunes. They remind me of the old Quest for the Avatar days, back in the Navy when my 3 roommates and I manned the console 24 hours a day in shifts, trying to find mandrake root.

Someone please make an updated Ultima IV! I want IV back, dammit. The sequels never even came close.

Not likely, though. Maybe in a generation or two. It's usually at least a few decades before they remake a classic movie, so maybe I'm just not waiting long enough.

If they remake a classic game, I think it's really important to have the same music. This is where remakes (if you can call 'em that — they're usually either sequels or unrelated new games with similar elements) tend to screw things up. The music should be updated by a competent composer, but it should be the original themes. The Mario franchise does a pretty good job of this, actually. Zelda, not so much. I haven't heard the "Gerudo Valley" theme in any Zelda game since Z64, which came out ten years ago, and along with the title theme it's one of the two best Zelda themes ever.

Remember Metroid? It had really cool music all around. I didn't play any of the Metroid franchise after that, until last year when I played Metroid: Prime on the Wii. The music sucked! Actually the game kinda sucked too. The controls were phenomenal, and made me want to play all games like that, but the game was boring. Sigh.

It's also kind of important that remakes Not Suck. I guess franchise sequels aren't really remakes, though, so apparently it's OK if they suck. That seems to be the standard. There are exceptions. Mario Galaxy's music was Top 5 of all time. But if you can't afford that Japanese guy, it's OK to reuse old music! I'm serious! I give you my explicit permission!

Anyway, I'll probably keep playing Oblivion until New Castle Wolfenstein comes out. I just don't see anything else all that compelling on the horizon. Just counting the weeks until Bethesday's next Elder Scrolls release, I guess. Morrowind to Oblivion was a 5-year wait, so I'm gonna have to find something to do for the next 3 years.

Excuses aside, I should really blog more often. I was pretty amazed at how much email my last entry received. To be perfectly on the up-and-up, I haven't read the comments. I'm sorry, but I've been too busy trying to find a Daedric Katana to enchant. Priorities first!

But I checked my GMail account on Friday and it was completely swamped with dozens and dozens of new emails, many more than usual. People seemed to feel it made us buddies, which meant they could email me just to say "hi", and ask if I wanted to "hook up." I don't know if that's good or not, but I tried to answer all their mail.

Oh wait, that was Niko's account in the Corporate Email Training simulator. My bad.

Anyway, today's blog entry was just procrastination. I'm supposed to be getting some work done, so I'll get back to it. Maybe this bandit will have a katana.

Katakan dengan " Diagram/Gambar "

Ada banyak cara yang bisa kita tempuh dalam menyelesaikan soal matematika, sekalipun tidak semua soal matematika bisa dikerjakan dengan banyak cara. Persamaan linier misalnya, bisa diselesaikan dengan beberapa cara, antara lain :1. Cara eliminasi2. Cara Substitusiatau anda juga bisa menggunakan persamaan matriks dan mencari nilai pada persamaan linier dengan bantuan invers matriks.Salah satu

Matematika Dalam Film

A Beautiful Mind demikian judul salah satu film yang cukup mengesankan dan inspiratif. Pernah dengar atau lihat judul film ini? Yapp! Film ini diangkat dari kisah nyata John Forbes Nash, seorang ahli matematika yang memenangkan Hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 1994. Film yang dibintangi Russell Crowe, Ed Harris, Jennifer Connelly, Christopher Plummer, dan Paul Bettany ini menembus puncak Academy Award 2002 dan menyabet predikat best picture.

Kisah dimulai pada tahun 1947, ketika John Forbes Nash (Russell Crowe) menjadi mahasiswa baru di Princeton University. Nash adalah mahasiswa matematika yang sangat brilian tapi gagap dalam pergaulan sosial. Untunglah ada Charles (Paul Bettany), teman sekamarnya, yang membantu John melewati tahun-tahunnya di bangku kuliah.
Dalam salah satu adegan A Beautiful Mind digambarkan saat Nash bersama teman-temannya mengagumi seorang gadis tercantik di antara sekelompok gadis. Karena ada satu gadis cantik, bisa dipastikan kelompok Nash, kelompok para pria, akan berebutan menggaet sang ratu. Tapi Nash muncul dengan pendapat yang mengejutkan para lelaki di kelompok itu.


Kalau berebutan untuk mendapatkan yang tercantik, maka semua pria akan bertabrakan lalu hancur. Sang ratu pun tak mendapatkan pasangan. Kemungkinan kedua, semua pria itu gagal mendapatkan sang ratu lalu memilih wanita-wanita lain di sekelilingnya. Kelompok pria itu tetap gagal karena para wanita bersama wanita tercantik itu tak mau menjadi pilihan kedua. Satu-satunya solusinya, kata Nash, mengabaikan sang ratu cantik itu. Jika ini yang dilakukan maka semua laki-laki akan mendapatkan wanita di sekeliling wanita tercantik sebagai pasangan masing-masing. Kalau ada lima laki-laki di kelompok pria dan lima gadis lain di kelompok sang ratu cantik itu, maka sepuluh orang sudah beruntung. Hanya satu yang rugi, Si Ratu Cantik.

Bisa jadi inilah sebagian kecil ide awal munculnya game theory yang merupakan cabang ilmu matematika terapan dalam bidang ekonomi dan yang mengantarkan Nash merebut hadiah Nobel. Belakangan, game theory banyak dipakai untuk kepentingan mengatur strategi bisnis bahkan politik.
Setelah menemukan teori ekonomi revolusioner yang membalikkan asumsi Adam Smith, bapak ekonomi modern, Nash kemudian diterima di kelompok peneliti elit dan mengajar di MIT. Ilmu pengetahuan telah membuktikan perannya dalam memenangkan Amerika Serikat dalam Perang Dunia II lewat penemuan bom atom, dan kini apa yang bisa dilakukan Nash dalam era Perang Dingin?

Nash diminta untuk menjadi pemecah kode rahasia dan bekerja di bawah supervisi William Parcher (Ed Harris). Dia merasa sang Big Brother Parcher, salah satu orang penting di Pentagon itu, mengajaknya bergabung menjadi agen rahasia AS untuk memecahkan kode rahasia intelijen Rusia. Ia patuh saja saat diperintah untuk mencermati judul semua koran setiap hari karena menurut Big Brother, agen Rusia di AS mengirimkan kabar ke “pihak musuh” itu lewat koran. Maka guntingan koran pun berhamburan di ruang kerjanya. Setiap hari Nash memecahkan kode-kode dari judul-judul berita koran itu.

Tapi tentu saja itu tidak sungguh terjadi dalam dunia nyata. Semua itu hanya terjadi di dunia khayalnya. Ya, Nash memang menderita schizofrenia, dimana ia memiliki dunia lain, dunia yang penuh halusinasi. Dan Parcher hanyalah teman khayalnya. Namun repotnya, tanpa sadar dia mengikuti semua kemauan teman khayalnya itu.
Suatu waktu Ketika dia ditahan oleh psikiater saat memberi ceramah di sebuah kampus, dia langsung menuding orang-orang yang hendak menolongnya itu mata-mata Rusia yang akan membunuhnya. Padahal, tak ada Parcher di dunia nyata, tak ada Pentagon dalam sejarah kerja Nash. Ia bukan agen rahasia dengan tugas khusus memecahkan kode dari setiap judul koran. Semua itu hanya khayalannya belaka. Gila! Nash memang benar-benar gila! Lebih gila lagi, sikap aneh Nash di tempat kerjanya dianggap biasa.

John Forbes Nash memang gila dan gilanya lagi dengan segala pergulatan dan perjuangannya, ia mampu menyembuhkan dirinya sendiri dari penyakit ‘gila’ yang diyakini banyak orang tak ada obatnya itu. Dan lebih gila lagi, sebagai jenius matematika ia memiliki a beautiful mind, something yang mengantarkannya ke kursi kehormatan ilmu pengetahuan di jagad raya ini.

Mungkinkah kita juga bisa memiliki a beautiful mind seperti itu? Tentu saja kita tidak harus menjadi gila terlebih dulu untuk memilikinya. A beautiful mind lahir dari kejernihan pikiran. Dan matematika sebenarnya bisa menuntun dan mengantar kita menuju kejernihan itu. Hanya lewat kejernihan itu kita bisa mengurai berbagai persoalan hingga menemukan solusinya.

Matematika Yang Menyelamatkan Kehidupan

Matematika yang menyelamatkan kehidupan


Apakah kamu kenal dengan Teorema Terakhir Fermat? Tapi pasti tahu dong Teorema Pythagoras? Oke, Teorema Terakhir Fermat itu sebenarnya dikembangkan dari Teorema Pythagoras. Menurut Teorema Pythagoras, ada banyak sekali bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi hubungan x pangkat 2 + y pangkat 2 = z pangkat 2, seperti 3, 4, 5, dan 5, 12, 13, serta 7, 24, 25 dan sebagainya. Nah, Pierre de Fermat (1601 – 1665) mengklaim kalau tidak ada bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi x pangkat n + y pangkat n = z pangkat n, untuk n > 2. Ia pun mengkalim sudah menemukan buktinya. Hanya sayangnya bukti itu tidak pernah didapati dibuku-buku karyanya, sehingga membuat banyak matematikawan yang lain, bahkan matematikawan di abad-abad sesudahnya penasaran dan berusaha membukti-kan teorema Fermat tersebut, tapi tidak ada yang berhasil.


Ingin tahu butuh waktu berapa lama untuk membuktikan teorema Fermat itu? Jangan kaget, butuh 3,5 abad! Ya, butuh waktu 350 tahun untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat tersebut. Nah, cerita berikut berawal dari usaha membuktikan teorema Fermat tersebut pada tahun 1900-an awal.
Di awal tahun 1900-an, Paul Wolfskehl –seorang professor matematika Jerman– telah meluangkan banyak waktu dalam hidupnya untuk membuktikan teorema terakhir fermat, namun tidak berhasil. Rasa frustasi karena tidak juga bisa membuktikan teoremanya Fermat dan ditambah rasa kecewanya karena gagal menjalin cinta dengan perempuan pujaan hatinya, membuat Wolfskehl berniat untuk bunuh diri. Dan karena ia seorang metodis, ia menulis catatan tentang rencana bunuh dirinya yang memuat tanggal dan detail jamnya.
Beberapa saat menjelang waktu yang telah ditentukan untuk bunuh diri, sambil menunggu, ia menggunakan waktu terakhirnya tersebut untuk melihat lagi Teorema Fermat. Wolfskehl kembali dibuat penasaran dan tertarik lagi untuk membuktikan teorema tersebut. Saking asyiknya membuktikan, ia lupa dengan rencananya untuk bunuh diri. Waktu yang telah ditetapkannya pun terlewat begitu saja. Ketika ia ingat kembali dengan rencananya itu, ia kemudian merobek-robek kertas catatan rencana bunuh dirinya.
Sejak itu ia memutuskan memulai hidup baru kembali dengan penuh semangat. Wolfskehl akhirnya meninggal dunia pada tahun 1908. Ia meninggalkan surat wasiat yang isinya menjelaskan bahwa ia menyediakan uang sejumlah 100.000 mark bagi orang pertama yang bisa membuktikan Teorema Terakhir Fermat.
Pada tahun 1997 hadiah Wolfskehl, yang bernilai 50.000 dolar telah dianugerahkan. Dua tahun sebelumnya, di tahun 1995 Dr. Andrew Wiles, seorang matematikawan dari Universitas Princeton, Inggris, akhirnya berhasil membuktikan Teorema Fermat. Ia telah mencurahkan sebagian hidupnya untuk membuktikan Teorema Fermat, dengan menuliskan buktinya sebanyak 200 halaman. Bukti yang cemerlang tersebut banyak menggunakan metode matematika baru dan hasil-hasil perkembangan mutakhir matematika. Atas hasil kerja kerasnya itu, Profesor Wiles juga dinyatakan sebagai pemenang Hadiah Internasional Raja Faisal semilai 200.000 dolar oleh Yayasan Raja Faisal di Arab Saudi.
Kini banyak orang percaya, kalau sebenarnya Fermat sudah punya bukti untuk teoremanya itu, namun mungkin kurang lengkap, sehingga tidak dimuat di buku-bukunya. Sekarang teorema Fermat bukan lagi sekedar dugaan. Setelah lebih dari 350 tahun, akhirnya teorema Fermat benar-benar menjadi teorema.

Matematika Di Kantor Pos

Tentu pernah dong ke kantor pos....



Pasti kamu sudah tahu kalau biaya pengiriman surat tercatat tergantung pada beratnya. Meskipun tidak ada rumus sederhana yang mengkaitkan biaya pengiriman surat dan berat surat, namun biasanya kantor pos mempunyai aturan untuk menentukan biaya pengiriman bilamana berat surat diketahui.


Misalkan C(w) adalah biaya pengiriman surat tercatat seberat w. Aturan yang digunakan Perusahan Pos mulai tahun 1998 sebagai berikut: Biayanya adalah Rp3.200,00 untuk berat sampai dengan 1 ons, ditambah Rp2.300,00 untuk setiap ons tambahan sampai dengan 11 ons. Seperti diperlihatkan pada tabel di bawah.



Dari tabel di atas, kita bisa menyatakan C(w) sebagai berikut:



Nah, fungsi C(w) inilah yang disebut dengan Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai bulat terbesar. Grafik dari fungsi di atas tampak pada gambar di bawah ini.



Dari grafik di atas, kita tahu mengapa fungsi yang serupa dengan itu disebut fungsi tangga. Betul, sebab nilai fungsinya meloncat dari satu nilai ke nilai berikutnya.

Matematika Di Dalam Bus Kota

Apa hubungan matematika dengan naik bus?



Tentu kita pernah naik bus kota dong....
Misalkan kita naik bus dalam kota Yogyakarta, jauh dekat jarak yang ditempuh ongkosnya sama, yaitu Rp. 2.000,- Ini berarti, kalau kita naik bus kota itu, entah jarak yang kita tempuh 1 km, 2 km, 3 km, atau 10 km ongkosnya sama saja, yaitu Rp. 2.000,- Nah, jarak dan tarif angkutan bus dalam kota merupakan contoh yang baik mengenai fungsi konstan dalam kehidupan sehari-hari.

Apakah fungsi konstan itu?
Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan suatu konstanta untuk setiap nilai x dalam daerah asalnya. Dengan kata lain untuk setiap x dalam daerah asal hanya berpasangan dengan suatu nilai dalam daerah hasil.

Fungsi konstan dituliskan dengan f : x --> f(x) = k, dengan x R dan k suatu konstanta. Dengan demikian rumus untuk fungsi konstan adalah y = f(x) = k.

Matematika Yang Mengubah Dunia

Seringkali matematika yang kita kenal dan yang hadir didepan kita adalah matematika yang penuh rumus, abstrak, teoritis dan kering. Tapi benarkah matematika itu ilmu yang kering dan hanya melulu rumus yang teoritis sekaligus abstrak?

Sebenarnya ada banyak sisi lain matematika yang menarik. Hanya sayang, selama ini kita belum mengenalnya, karena jarang disentuh atau tidak dihadirkan saat kita belajar matematika di sekolah. Ada banyak sisi menarik matematika yang jika digali akan membuat kita kagum dan memberi warna yang berbeda dari matematika yang selama ini kita anggap angker dan menakutkan. Ada bilangan ajaib yang kadang terasa tidak masuk akal, ada permainan yang membuat kita bengong-takjub, cerita-cerita konyol yang mengantar para ilmuwan matematika pada penemuan konsep matematika yang baru, visualisasi grafik bak lukisan yang indah nan menawan dari himpunan atau fungsi tertentu, dan lain sebagainya.



Kita pasti sepakat mengakui kalau matematika itu memang penting bagi kehidupan manusia. Bayangkan, bagaimana dunia sekarang ini seandainya tidak ada matematika? Mungkinkah kita bisa nonton TV, main game di komputer, ngobrol dengan teman lewat telepon atau sms-an dengan hand phone? Bayangkan betapa kacaunya dunia ini seandainya orang tidak mengenal bilangan dan orang tidak bisa menghitung secara sederhana. Apa yang terjadi kalau orang tidak bisa memahami ruang dimana ia berada, tidak bisa memahami harga barang di suatu toko?

Sudah tidak disangsikan lagi, matematika memegang peranan yang cukup penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan peradaban manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi adalah matematika. Tapi apakah sumbangan matematika hanya untuk kemajuan sains dan teknologi saja? Apakah kita tahu kalau matematika juga ikut berperan dalam menentukan arah maupun isi pemikiran-pemikiran filsafat, dalam meruntuhkan dan membangun kembali ajaran-ajaran agama, dalam memberikan jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan mendasar tentang hakekat manusia dan dunianya?

“Segala sesuatu adalah bilangan-bilangan” demikian Pythagoras berfilsafat dengan menggunakan matematika. Mungkin kita akan bingung menafsirkan pernyataan tersebut. Tapi memang demikianlah filsafat, bukan filsafat kalau tidak membingungkan. Memang tampaknya yang diungkapkan Pythagoras tersebut tidak masuk akal, namun yang dia maksudkan bukannya tanpa arti sama sekali. Ia menemukan pentingnya bilangan dalam musik, dan hubungan yang ia bangun antara musik dan matematika terkenal dengan istilah matematika, seperti “nilai rata-rata harmoni” dan “progresi harmoni”.

Pythagoras menganggap bilangan-bilangan sebagai bentuk-bentuk, sebagaimana yang ada pada dadu atau kartu permainan. Kita pun masih mewarisinya hingga sekarang dengan menggunakan istilah seperti bilangan bujur sangkar atau bilangan berpangkat dua dan bilangan kubus untuk bilangan berpangkat tiga, yang tidak lain adalah istilah-istilah yang berasal dari Pythagoras. Ia pun menggunakan istilah bilangan segi empat, bilangan segitiga, bilangan piramida, dan sebagainya. Bilangan-bilangan itu sebetulnya mewakili jumlah batu kerikil yang digunakan untuk menyusun bentuk-bentuk yang bersangkutan.

Nah, rupanya hal tersebut berhubungan dengan pandangan Pythagoras bahwa dunia ini bersifat atomis, dan menganggap tubuh terbentuk dari molekul-molekul yang terdiri dari atom-atom yang tersusun dalam berbagai bentuk. Dalam hal ini ia ingin aritmatika sebagai bidang studi yang menjadi dasar dalam ilmu fisika maupun estetika.

Penemuan terpenting dari Pythagoras adalah apa yang sudah sangat kita kenal dan sering kita gunakan dalam segitiga siku-siku yaitu Dalil Pythagoras. Jumlah kuadrat sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya, demikian isi dalil yang terkenal tersebut. Tapi bak buah simalakama, dalil tersebut sekaligus menjadi titik tolak ditemukannya dalil ketaksebandingan, yang mementahkan kembali seluruh filsafat Pythagoras. Karena teori aritmatika tidak cukup memadai mengenai ketaksebandingan, maka hal ini semakin meyakinkan para ahli matematika ketika itu, bahwa geometri harus disusun secara terpisah dengan aritmatika.

Dan sejak itu geometri mempunyai pengaruh yang besar terhadap filsafat dan metode ilmiah. Penalaran deduktif aksiomatis menjadi kunci utama dalam memahami pengetahuan. Ini membawa konsekuensi, Matematika tidak lagi mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Dan jadilah matematika murni mendominasi.

Sebagai contoh, geometri berurusan dengan lingkaran-lingkaran eksak, bagaimanapun cermatnya kita menggambar dengan menggunakan jangka, tetap akan ada kekurangsempurnaan dan ketidakteraturan. Ini membuktikan pandangan bahwa semua penalaran eksak hanya berkenaan dengan obyek-obyek ideal yang berbeda dengan obyek inderawi. Lebih jauh ini membawa pada pandangan dalam filsafat bahwa pikiran lebih utama daripada indera, dan obyek-obyek pikiran lebih nyata ketimbang obyek-obyek persepsi inderawi.

Doktrin-doktrin mistik yang menyangkut hubungan antara waktu dan keabadian pun mendapat dukungan dari matematika murni, obyek-obyek matematika, seperti bilangan-bilangan, andaikata nyata sekalipun, sifatnya tetap abadi dan tidak lekang oleh waktu. Obyek-obyek abadi demikian dikonsepsikan sebagai pikiran Tuhan. Maka jangan heran jika muncul doktrin Plato bahwa Tuhan adalah ahli geometri. Agama rasionalistik yang berbeda dengan agama apokaliptik, semenjak Pythagoras, dan terutama semenjak Plato, telah sepenuhnya didominasi oleh matematika dan metode matematis.

Kombinasi matematika dan teologi, yang bermula dari Pythagoras, telah menanamkan ciri pada filsafat yang bercorak religius di Yunani, di Abad Pertengahan dan jaman modern hingga Immanuel Kant. Tetapi mulai era Plato dan Descartes terjadilah perpaduan yang mendalam antara agama dan penalaran, antara aspirasi moral dan sikap logika yang memuliakan segala yang baka. Hal ini tidak lepas dari pengaruh dominasi matematika murni kala itu.

Nah, sekarang percaya khan kalau matematika itu juga ikut berperan dalam menentukan arah maupun isi pemikiran-pemikiran filsafat, dalam meruntuhkan dan sekaligus membangun kembali ajaran-ajaran agama?!

Soal Minggu Ini 130908

Pembahasan Soal Minggu Ini 050908

Lanjutan Pembahasan Soal

Kalau sebelumnya masalah akreditasi sempat membuat saya berhenti beberapa saat untuk ngeblog, kini saya terusik oleh kesibukan lain yaitu mempersipakan Ujian Tengah Semester dan tambahan tugas baru yang diberikan oleh sekolah ditambah koneksi internet yang ngadat karena modemnya bermasalah.Tetapi di tengah kerepotan itu semua saya berusaha untuk terus melanjutkan pembahasan terhadap soal yang ada

Rumah Matematika Ganti Template

Rumah Matematika ganti template baru. Moga-moga lebih nyaman untuk sejenak singgah atau untuk sekedar mampir. Karena masih tahap proses belajar, so belum bisa explore untuk membuat template yang lebih baik. Senang jika ada yang mau membantu membuat rumah matematika menjadi lebih nyaman untuk kita semua...


Salam,
HJS

Programming's Dirtiest Little Secret

"And as for this non-college bullshit I got two words for that: learn to fuckin' type" — Mr. Pink

This is another one I've wanted to write forever. Man, I've tried a bunch of times. No ruck. Not Rucky. Once again I'm stuck feeling so strongly about something that I'm tripping over myself trying to get my point across.

So! Only one thing left to try: bust open a bottle of wine and see if that gets the ol' creative juices flowing all over my keyboard. Rather than top-down, which is boring, let's go bottoms-up.

Once upon a time...

...in, uh, let's see... it was about 1982. Yeah. A looooong time ago. This is practically a fairy tale.

Once upon a time in '82, there was this completely hypothetical fictitious made-up dorky 12-year-old kid named Yeev Staigey, who was enduring his sophomore year at Paradise High School in Paradise, California. Yeev had skipped 3rd, 7th and 8th grades and entered high school at age 11, in a heroic and largely successful effort to become socially inept for the rest of his life.

Boy, I could tell you all sorts of stories about little Yeev at that age. He was even lamer and more pathetic than you're probably already imagining.

However, our story today concerns Yeev's need to take a, um, an... elective of some sort. I'm not sure what they called it, but at Yeev's school, you couldn't just take math and science and languages and history and all that boring stuff. No! Yeev was being educated in the United States of America, so he had to take "electives", which were loosely defined as "Classes Taught by the Football Coach because Some Law Said that Football Coaches Had to Teach A Course Other Than Football."

These "electives" (which you could "elect" not to take, in which case they would "elect" not to graduate you) were the kinds of courses that put the "Red" in Red-Blooded American. These were courses like Wood Shop, Metal Shop, Auto Shop, and of course that perennial favorite, Just Chop Your Hand Off For Five Credits Shop.

At the time our story begins, our pathetic hero Yeev is peering through his giant scratched bifocal goggles at the electives list, trying to find one that doesn't involve grease and sparks and teachers screaming for a medic, can anyone here make a tourniquet, help help help oh god my pension, and all that manly American stuff you find in Shop class.

Yeev noticed that one of the electives, surely placed there by mistake, was Typing. Like, on a typewriter. Yeev thought this seemed, in the grand scheme of things, relatively harmless. The worst that could happen was maybe getting your fingers jammed in an electric typewriter just as lightning hit the building, causing you to jerk wildly in such a way that your pants accidentally fall down around your ankles and everyone laughs loudly at the Mervyn's white briefs your mom bought you. That would be mildly embarrassing, yes, but in a few years almost nobody would remember, except when they saw you.

Despite this potential pitfall, Typing definitely sounded more appealing than Tourniquet Shop.

Yeev checked, and sure enough, the school's football coach was actually teaching the class. For real. Seeing as this was going to be the closest Yeev would ever get to a football field during his educational career, Yeev decided to go for it.

Yeev didn't know it at the time, but they say coaches make the best teachers. You know. "Them." "They" say it. It's got some truth to it, actually. Coaches have to get a bunch of complicated information through to people with the attention spans of hungry billy goats. That takes mad skilz, as "they" also say.

Have you ever noticed how on NFL Prime Time, the ex-coach commentators and coached ex-player commentators always have big, beefy hands, and they wave them at you as they talk, riveting your attention on the speaker? It's because your reptilian brain is thinking "that dude is about to hit me." Coaches know how to get your attention. They know how to teach.

So Yeev was pretty fortunate in getting a coach. It wasn't all roses, mind you. He was unfortunate in the sense that he was living in 1982, he had little to no experience with computers, and the school was so backwards that by 2008 they still wouldn't have a fugging website, apparently. And back in 1982 they could only afford budget for half the typerwriters to be electric; the rest were the old, manual, horse-drawn kind of typewriter.

It would have been better if Yeev had been learning to type today. Today they have fast keyboards, and smart programs that can show you your exact progress, and so on.

I feel almost jealous of people who need to learn to type today. Don't you?

But in 1982, little bifocaled Yeev had no software training programs, so he had to learn from a football coach.

And all things considered, this was pretty rucky.

Let me tell you how it went down...

Learning Licks

Have you ever watched a professional concert musician practicing? I'm talking about those those world-class ones, the kinds of musicians that were trained in academies in China and Russia and have all the technique of Japanese robots combined with all the musical soul of, well, Japanese robots.

Well, they practice like this: Fast, Slow, Medium. Fast, Slow, Medium. Over and over.

That's how they practice.

It's kinda like Goldilocks. You remember her, don't you? That little girl in the fairy tale that got eaten by bears? Too hot, too cold, just right. That's how musicians practice.

In classical music, they call difficult hunks of music "passages". In electric guitar music, they call 'em "licks". But it's pretty much the same thing. You want to train your fingers to swipe through those notes like a Cheshire Cat licking its big smile. Llllllick!

Here's how you train your fingers.

You start with a passage. Anything at all. At first it'll just be a single note. Later it'll become a few notes, a phrase, a measure, a couple of measures. Anything you're having trouble with and you want to master.

First you play the lick as fast as possible. You don't care about making mistakes! The goal of this phase is to loosen your fingers up. You want them to know what raw speed feels like. The wind should be rushing through their fingery hair! Yuck!

Next you play it as slow as necessary. In this pass you should use proper technique. That basically means "as proper as you can", because state-of-the-art technique is (a) constantly evolving and (b) always somewhat personal. You pick any discipline, they've got schools of thought around technique. There's no right answer, because our bodies all work a little differently. You just have to pick the technique that you like best and try to do it right.

Eventually you can invent your own technique. Sometimes you're forced to: I'll tell you about that in a little bit. But at first you should learn someone else's tried-and-true technique, and after you've mastered it, then decide if you want to change it. Before you go charging off in your own crazy directions, you need to master your form.

Form is liberating. Believe it. It's what they say, and they say it for sound reasons.

Whatever technique you choose, in the slow pass you don't care about speed AT ALL. You care about accuracy. Perfect practice makes perfect, and all that. You want your fingers to know what it feels like to be correct. Doesn't matter if it takes you 30 seconds per note. Just get it right. If you make a mistake, start over from the beginning, slower.

Finally, you play it "at speed". If you're practicing a musical instrument, you play it at the target tempo. You want your fingers to feel musical. Musicians generally agree that you don't want to make mistakes in this phase, or you're just practicing your mistakes. But realistically, most musicians are probably willing to make a few minor sacrifices here in the third pass, as long as the music shines through beautifully.

Let's call it 5 sacrifices a minute. That's what you're targeting.

Fast, Slow, Medium. Over and over. That's what they do. And it works!

Learning to Type

Yeev's football coach was a very wise man. I don't know if he played a musical instrument, but he sure as heck used classical practice ideas.

Yeev dutifully attended class once a day. First he had to learn the basics of typing. There's not much to it, really. You hold your hands in a certain position on "home row". You keep your wrists off the keyboard. There's a diagram showing which fingers type which keys. You memorize it. You try each key a few times.

Think back to kindergarten, when they had you writing the alphabet. You'd fill a line with "A"s, and then a line with "B"s. Just like that.

Within a day or two, you have the keyboard layout memorized, and given enough time, you can type anything without looking at the keys. Just a day or two, and you're already touch-typing!

After the basics, unsurprisingly, Yeev's class played a lot of Typing Football. This was a game the coach had invented to help making learning how to type fun. It wasn't too hard, since the coach astutely realized that not everyone in the class would have the NFL rule book and playbook memorized. Typing football pretty much involved dividing the class in half and moving the ball down the field by typing better than the other half.

The drills Yeev did in 1982 could be done a lot better today using software. Heck, today they have software that lets you practice typing by shooting zombies. How cool is that?

If there's any secret to learning to type, it's persistence. Yeev's class kept at it. Every day, five days a week for 12 weeks, they typed. They didn't have homework, since it wasn't expected that they'd have typewriters. They just came in, played typing football, and did the fast/slow/medium drills.

Sure, sure, there were nuances. Sometimes they'd practice common letter groupings in their language of choice, which in Yeev's case was English. Groups like "tion", "the" and "ing" had to be practiced until they rolled out with an effortless flick. Sometimes they'd practice stuff with lots of punctuation, or numbers, or odd spacing.

That kind of detail is beyond the scope of our story. It's all handled by typing software these days. You'll see.

So how did it turn out? Well, by the end of the semester, Yeev was typing a healthy 60 words per minute. And he wasn't even the best in the class. It was approximately a 45-day investment of 50 minutes a day.

And it was fun!

Realistically, these days, with better software and better keyboards, learning to type is probably more like a 30-day investment of 30 minutes a day.

Today Yeev types about 120 wpm. He entered college still typing around 60-65 wpm, but he decided to practice up after IM'ing with a fellow student named Kelly who typed 120 wpm, using an old Unix program called "talk". Yeev could feel her impatience as they IM'ed. He mentioned it, and she said: "You should see me on a Dvorak keyboard."

Yowza. Yeev was just socially ept enough by then to bite his tongue really hard, and not type anything at all.

But enough about Yeev. The guy's made-up anyway.

Do you need to learn to type?

Well, uh... yeah. You know you do. That's the thing. Even as you make excuses, you know deep down that you need to learn. Typing is how we interact with the whole world today. It doesn't make sense to handicap yourself.

Perhaps you're one of those people who declares: "I'm not rate-limited! I spend all my time in design and almost none of it entering code!" I hear that all the time.

You're wrong, though. Programmers type all day long, even when they're designing. Especially when they're designing, in fact, because they need to have conversations with remote participants.

Here's the industry's dirty secret:


Programmers who don't touch-type fit a profile.

If you're a touch-typist, you know the profile I'm talking about. It's dirty. People don't talk about dirty secrets in polite company. Illtyperacy is the bastard incest child hiding in the industry's basement. I swear, people get really uncomfortable talking about it. We programmers act all enlightened on Reddit, but we can't face our own biggest socio-cultural dirty secret.

Well, see, here's how it is: I'm gonna air out the laundry, whether you like the smell or not.

What's the profile? The profile is this: non-touch-typists have to make sacrifices in order to sustain their productivity.

It's just simple arithmetic. If you spend more time hammering out code, then in order to keep up, you need to spend less time doing something else.

But when it comes to programming, there are only so many things you can sacrifice! You can cut down on your documentation. You can cut down on commenting your code. You can cut down on email conversations and participation in online discussions, preferring group discussions and hallway conversations.

And... well, that's about it.

So guess what non-touch-typists sacrifice? All of it, man. They sacrifice all of it.

Touch typists can spot an illtyperate programmer from a mile away. They don't even have to be in the same room.

For starters, non-typists are almost invisible. They don't leave a footprint in our online community.

When you talk to them 1-on-1, sure, they seem smart. They usually are smart. But non-typists only ever contribute a sentence or two to any online design discussion, or style-guide thread, or outright flamewar, so their online presence is limited.

Heck, it almost seems like they're standoffish, not interested in helping develop the engineering culture. Too good for everyone else!

That's the first part of the profile. They're distant. And that's where their claim that "most of their time is spent in design" completely falls apart, because design involves communicating with other people, and design involves a persistent record of the decision tree. If you're not typing as part of your design, then you're not doing design right.

Next dead-giveaway: non-typist code is... minimalist. They don't go the extra mile to comment things. If their typing skills are really bad, they may opt to comment the code in a second, optional pass. And the ones who essentially type with their elbows? They even sacrifice formatting, which is truly the most horrible sin a programmer can commit. Well, actually, no, scratch that. It's the second worst. The worst is misspelling an identifier, and then not fixing it because it's too much typing. But shotgun formatting is Right Up There.

You know. Shotgun formatting? Where you shove all your letters into a shotgun, point it at the screen, and BLAM! You've Got Code? I knew a dude who coded like that. It was horrible. It was even more horrifying to watch him, because he stared directly downward at his keyboard while he typed, and he'd type with exactly two fingers, whether he needed them both or not, and about once a minute he'd look up at the screen.

During these brief inspections of his output, one of two things would happen. The first possibility was that he'd reach for his mouse, because he had been typing into the wrong window for the past 60 seconds, often with comical results. If he didn't reach for his mouse, he'd reach for the backspace key, which he would press, on average, the same number of times he had pressed other keys.

That dude just may have been CPU bound rather than I/O-bound, though, so I guess I'll cut him some slack.

B-b-b-but REFACTORING *fap* *fap* *fap*

Yeah, yeah. Refaptoring tools make you feel studly. I hear ya. I've heard it plenty of times. The existence of refactoring tools makes typing practically obsolete! A thing of the past! You just press menu buttons all day and collect a paycheck!

I got it. Really. I hear ya.

Here's the deal: everyone is laughing at you. Or if they're your close friend, they're just pitying you. Because you suck. If you really think refactoring tools are a substitute for typing, it's like you're telling us that it's OK for you to saw your legs off because you have a car. We're not fucking buying it.

If you are a programmer, or an IT professional working with computers in any capacity, you need to learn to type! I don't know how to put it any more clearly than that. If you refuse to take the time, then you're... you're... an adjective interjection adjective noun, exclamation.

Yeah, I went ahead and redacted that last sentence a bit. It's better this way. I want us to remain friends. You just go ahead and madlib that sucker.

The Good News

Here's the good news, though. Seriously, there's good news. Like, now that you're finally gonna learn to type, I've got good news for you.

And I know you're gonna learn. You know how I know? I'll tell you: it's because you've read this far!

Seriously. The fact that you can actually read sets you apart.

You'd be absolutely astonishedly flabbergasted at how many programmers don't know how to READ. I'm dead serious. You can learn to speed read even faster than you can learn to type, and yet there are tons of programmers out there who are unable to even skim this blog. They try, but unlike speed readers, these folks don't actually pick up the content.

It's the industry's other dirty little secret.

So! Given that you've read this far, you now realize that it's high time you learned to type. You know you can do it. You even know it's not going to be that hard. You know you're just going to have to give up a couple dozen games of Wii Golf, and suddenly you'll be, like, twice as productive without having had to learn so much as a new data structure.

You know. That's why I know you're going to learn.

So I'll tell you the good news: it's frigging easy! Fast, slow, medium! Get some typing software and just learn. We're not talking about dieting here, or quitting smoking. It doesn't matter how old you are, how set in your ways you are: it's still easy. You just need to put in a few dozen hours.

Hell, if you're having trouble, just email me, and I'll give you a personalized pep talk. I can afford it. I type pretty fast. Plus your email will be really short.

In fact, here's a mini pep talk for ya: I didn't know how to touch-type numbers until I'd been out of college for 3 or 4 years. I finally got fed up with the fact that every time I had to type a number, I had to sit up, look down at the keys, and fumble through with a couple of random fingers.

So I finally spent 15 minutes a day for, like, 2 weeks. That's it. You don't have to type numbers very often, as it happens, so after a week or so, every time I needed to type a number I just slowed down and typed it right. After about 2 weeks, I was typing numbers.

That was 15 years ago! 15! 15! 15! I love being able to type that without looking! It's empowering, being able to type almost as fast as you can think. Why would you want it any other way?

C'mon. It's time to bite the bullet and learn.

Where to start?

Well, if it were me, I'd go online and look for free typing software. I'd search for, oh, an hour or two at most, spread over a week or so. I'd try everything out there. If nothing free seemed to be doing it for me, I'd get Mavis Beacon. It's, like, the brand name for typing software. I have no idea if it's good, but I imagine it's a hell of a lot better than a football coach teaching you on an electric typewriter.

I dunno, man. I just can't... I can't understand why professional programmers out there allow themselves to have a career without teaching themselves to type. It doesn't make any sense. It's like being, I dunno, an actor without knowing how to put your clothes on. It's showing up to the game unprepared. It's coming to a meeting without your slides. Going to class without your homework. Swimming in the Olympics wearing a pair of Eddie Bauer Adventurer Shorts.

Let's face it: it's lazy.

There's just no excuse for it. There are no excuses. I have a friend, John, who can only use one of his hands. He types 70 wpm. He invented his own technique for it. He's not making excuses; he's typing circles around people who are making excuses.

Shame on them!

If you have two hands, then 70 wpm, error-free, is easily within your reach. Or faster. It ain't as hard as you think. It's a LOT more useful and liberating than you think.

And since you're Rucky enough to be learning today, you might as well learn on a Dvorak layout. It's a free speed boost. Might as well give yourself a head start!

That's it. That's my article. Please — learn to type. This should be a non-issue, NOT one of the industry's dirty secrets that nobody talks about. Tell your boss you're going to take the time. Get your employer to pay for the software. Have them send you off to a course, if necessary, so you can't weasel out of it.

Do whatever it takes.

Then let me know how it goes. Believe it or not, I want to hear your success stories. Send me mail. It'll make my day!

Pendidikan Matematika Realistik

PMRI, Benih Pembelajaran Matematika yang Bermutu
Sutarto Hadi



Guru matematika idealnya harus mengambil peran sebagai mediator, yaitu tidak “menyuapkan” informasi kepada siswa-siswanya, tetapi memberikan kesempatan untuk membangun dan bertukar pikiran. Sebagai seorang mediator, guru menempatkan ide-ide siswa ke dalam konteks pelajaran, menghubungan pemikiran-pemikiran yang muncul satu dengan lainnya, dan membantu siswa memformulasikan dan merealisasikan ide-ide mereka. Siswa-siswa akan mengalihkan perhatiannya dari pelajaran yang disampaikan guru jika mereka merasa pelajaran tersebut kurang penting untuk menghadapi tes tertulis, kemudian secara khusus (mengambil jalan pintas) mempelajari rumus-rumus yang ditulis di papan tulis. Oleh karena itu, untuk mencapai menguasaan pelajaran, reorientasi pendidikan perlu diubah, di mana dalam evaluasi atau pengujian secara simultan harus ada keseimbangan antara “soal-soal hitungan” dan “soal-soal berpikir”. Demikian disampaikan oleh Profesor Dr Christa Kaune dari Osnabrueck University, Jerman. Kaune diundang sebagai pembicara tamu pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma pada 6 dan 7 Oktober 2006.



Seminar yang mengambil tema “Peningkatan Mutu Pembelajaran Matematika Sekolah: Menuju Indonesia Cerdas 2020” ini juga menampilkan pembicara utama dari Tim PMRI, yaitu Prof Dr Zulkardi dari Unsri Palembang, Dr Yansen Marpaung dan Drs Susento M.Si. dari USD Yogyakarta, Dr Siti M. Amin dari UNESA Surabaya, dan Dr Sutarto Hadi M.Sc. dari Unlam Banjarmasin. Topik yang diangkat pembicara utama ini berkaitan dengan upaya meningkatkan kualitas pembelajaran matematika melalui peningkatan efektivitas pembelajaran.



Marpaung mengangkat tema “Pendekatan Multikultural dalam Pembelajaran Matematika.” Menurutnya, pengalaman budaya berpengaruh pada proses berpikir anak. Pendekatan konstruktivisme maupun realistik yang sekarang diujicobakan dan diimplementasikan pada beberapa sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah di beberapa kota di Indonesia menekankan pentingnya masalah kontekstual atau realistik dalam pembelajaran matematika.



Sejalan dengan Marpaung, Sutarto Hadi mengemukakan budaya kelas sebagai salah satu faktor yang berpengaruh dalam pembelajaran. Budaya kelas tumbuh atau dibangun dari interaksi sosial di dalam kelas dan guru memiliki pengaruh paling dominan dalam membangun budaya kelas tersebut. Perilaku, sikap, dan kepercayaan yang dimiliki guru akan berpengaruh terhadap budaya kelas yang terbentuk. Sebagai contoh, jika guru memiliki kepercayaan yang rendah terhadap siswa, akan sulit bagi guru memercayakan proses pembelajaran pada aktivitas siswa, seperti diskusi, mengemukakan ide, menemukan sendiri konsep matematika. Guru akan cenderung mendominasi proses pembelajaran. Menurut Gravemeijer (1997), budaya kelas merupakan bentuk-bentuk kelas yang dicirikan oleh “menjelaskan dan pembenaran” dalam artian siswa diharapkan dapat menjelaskan dan membenarkan ide-ide serta penyelesaian yang mereka berikan terhadap suatu persoalan matematika.



Sutarto memberikan contoh pendekatan yang dapat dilakukan guru untuk mendorong siswa mengemukakan ide dan gagasannya. (1) Memulai pelajaran dengan memberikan permasalahan yang bermakna yang mendorong keingintahuan siswa atau menantang siswa untuk berpikir. Soal yang diberikan akan lebih baik dalam bentuk pemecahan masalah dan sesuai dengan taraf berpikir siswa. (2) Mintalah siswa untuk membuat kelompok-kelompok kecil terdiri dari 4 atau 5 orang dalam setiap kelompok, dan berdiskusi menyelesaikan soal yang diberikan. (3) Setiap kelompok menampilkan hasil pekerjaannya dalam bentuk poster dan dipajang di dinding kelas agar lebih mudah dibaca/dipelajari oleh siswa lain. (4) Berikan kesempatan pada kelompok-kelompok untuk menjelaskan gagasannya pada seluruh kelas secara lisan.



Prof Dr Zulkardi menjelaskan tentang peran soal kontekstual dalam pembelajaran matematika. Menurutnya, pembelajaran matematika akan lebih bermakna dan menarik bagi siswa jika guru menghadirkan masalah-masalah kontekstual dan realistik, yaitu masalah-masalah yang sudah dikenal, dekat dengan kehidupan riil sehari-hari siswa. Masalah konstekstual dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang dipelajari dan juga bisa digunakan sebagai sumber aplikasi matematika. Masalah kontekstual dapat digali dari (1) Situasi personal siswa; situasi yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, dan sebagainya. (2) Situasi sekolah/akademik; situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan yang berkait dengan proses pembelajaran. (3) Situasi masyarakat; situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal. (4) Situasi saintifik/matematika; situasi yang berkaitan dengan fenomena substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.



Menurut HJ Sriyanto (Kompas, 30 Oktober 2006) gagasan dan pemikiran yang disampaikan para pakar pendidikan matematika dalam seminar di Yogyakarta merupakan upaya menebar “virus” pembelajaran matematika yang bermutu. Gagasan dan pemikiran tersebut memberikan harapan dan menumbuhkan optimisme akan masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu. Beberapa pemikiran dikemukan oleh Sriyanto mengenai tantangan dalam implementasi inovasi dalam pembelajaran matematika tersebut:

(1) Perlu penyelarasan atau penyesuaian dalam mengimplementasikan gagasan dan pemikiran tersebut dengan konteks masing-masing sekolah. Hal ini membutuhkan pemahaman yang mendalam dari para guru mengenai konteks siswa, sekolah, masyarakat, dan budaya yang “hidup” di lingkungan sekolah masing-masing.

(2) Pemerintah semestinya konsisten dengan apa yang telah dibuat, misalnya UU Sisdiknas yang memberikan kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswanya, atau yang terbaru dengan KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan), karena menurut Zulkardi dalam KTSP tersebut juga memuat pernyataan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).

(3) Perlu upaya membantu guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang dipakai di sekolah jauh sekali dari konsep matematika konstruktif atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus belajar. Para guru perlu mendapat dukungan dari sekolahnya, peneliti, LPTK, dan sebagainya.

Matematika Sama Indahnya dengan Puisi dan Musik

Matematika Sama Indahnya dengan Puisi dan Musik
KOMPAS/WISNU AJI DEWABRATA / Kompas Images

Pendiri Museum Rekor Indonesia (Muri) Jaya Suprana menyerahkan sertifikat Muri kepada Rektor Universitas Sriwijaya Badia Perizade (kanan), Kamis (24/7). Unsri memecahkan rekor sebagai penyelenggara lomba puisi matematika pertama.
Jumat, 25 Juli 2008 | 03:00 WIB

Membuat puisi cinta untuk sang pujaan hati sudah hal biasa, tetapi bagaimana jika membuat puisi bertema matematika?

Sulit membayangkan membuat rumus matematika yang membuat dahi berkerut menjadi untaian kalimat yang indah. Tetapi, itulah kenyataannya.

Itu sebabnya, Museum Rekor Indonesia (Muri) memberikan penghargaan kepada Universitas Sriwijaya (Unsri) sebagai penyelenggara lomba puisi matematika yang pertama sekaligus diikuti peserta terbanyak.

Sertifikat Muri diserahkan langsung oleh pendiri Muri dan pakar kelirumologi Jaya Suprana kepada Rektor Unsri Badia Perizade di sela-sela Konferensi Nasional Matematika XIV dan Kongres Himpunan Matematika Indonesia, Kamis (24/7). Acara penyerahan sertifikat berlangsung di gedung Pascasarjana Unsri, Jalan Padang, Selasa di Palembang.

Bagi Anda yang penasaran dengan puisi matematika, bisa menikmati 30 puisi terbaik yang dipamerkan di kompleks pascasarjana Unsri.

Para pemenang lomba puisi matematika berasal dari sejumlah daerah di Indonesia. Bahkan sejumlah pemenang berasal dari kabupaten/kota di Sumatera Selatan.

Ketua panitia Konferensi Nasional Matematika XIV Zulkardi menuturkan, lomba tersebut diikuti 2.008 peserta dari seluruh Indonesia dengan kategori SD sampai mahasiswa.

”Meskipun banyak sekali puisi matematika yang dikirimkan, ternyata temanya tetap tidak jauh dari soal cinta,” kata Zulkardi.

Zulkardi menuturkan, matematika sangat penting bagi kehidupan manusia. Hampir semua teknologi yang dimanfaatkan manusia berbasis ilmu matematika. ”Telah terjadi pergeseran dalam ilmu matematika. Siswa tidak hanya belajar matematika agar bisa berhitung. Matematika menjadi kebutuhan dalam kehidupan global,” ujar Zulkardi.

Menurut Jaya Suprana, puisi dan matematika sama-sama memiliki keindahan. Pemecahan rekor ini tidak hanya di bidang kesenian dan pengetahuan, tetapi juga di bidang peradaban dan kebudayaan manusia yang adiluhung.

”Saya mengusulkan agar puisi matematika ini diterbitkan dalam bentuk buku. Teman saya dari penerbit Gramedia pasti mau menerbitkan,” ujar Jaya Suprana yang siang itu tampil dengan pakaian serba hitam yang menjadi ciri khasnya.

Jaya Suprana yang pernah belajar musik di Hanover, Jerman, menuturkan bahwa musik ternyata juga sama dengan matematika.

”Saya menemukan rumus pembagian nada pentatonis pada gamelan yang dibagi lima dan semuanya adil, tidak dibagi 12 seperti alat musik Barat. Sistem pentatonis seperti pada gamelan hanya ada di Indonesia,” kata Jaya Suprana yang juga dikenal sebagai pianis itu.

Menurut Jaya Suprana, matematika itu indah sekali. Agama maupun filosofi Pancasila pun berdasarkan matematika. Oleh sebab itu, sudah seharusnya matematika mendapat tempat terhormat di Indonesia. (WAD)

Momok Itu Bernama Matematika

‘Momok’ Itu Bernama Matematika
Oleh : HJ. Sriyanto

Matematika memegang peranan yang penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan perababan manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan, matematika adalah landasan utama sains dan teknologi. Dengan demikian menguasai matematika merupakan salah satu jalan utama menuju tumbuh berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi di negeri ini.
Namun demikian, kita tidak dapat mengingkari kenyataan bahwa sampai sekarang masih banyak orang (siswa) di negeri ini yang mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Bahkan tidak jarang matematika dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan, yang sebisa mungkin dihindari. Kondisi demikian jelas akan menghambat penguasaan terhadap matematika. Inilah salah satu tantangan pendidikan matematika di sekolah-sekolah di Indonesia.

Matematika Sekolah
Matematika sekolah, yaitu matematika yang diajarkan sebagai salah satu bidang studi di sekolah, baik di pendidikan dasar dan menengah, terdiri atas bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk kepribadian siswa, serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. Oleh karena itu, matematika sekolah juga tidak dapat dipisahkan dari ciri-ciri penting yang dimiliki matematika, yaitu (1) memiliki obyek yang abstrak dan (2) memiliki pola pikir deduktif dan konsisten. (Depdikbud, 1995).
Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika merupakan cabang ilmu yang spesifik. Matematika tidak mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Walaupun pada awalnya matematika lahir dari hasil pengamatan empiris terhadap benda-benda konkret (geometri), namun dalam perkembangannya matematika lebih memasuki dunianya yang abstrak. Obyek matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip yang kesemuanya itu berperan dalam membentuk proses berpikir matematis, dengan salah satu cirinya adalah adanya alur penalaran yang logis.
Matematika dikembangkan melalui deduksi dari seperangkat anggapan-anggapan yang tidak dipersoalkan lagi nilai kebenarannya dan dianggap saja benar. Dalam matematika, anggapan-anggapan yang dianggap benar itu dikenal dengan aksioma. Sekumpulan aksioma ini dapat digunakan untuk menyimpulkan kebenaran suatu pernyataan lain, dan pernyataan ini disebut teorema. Dari aksioma dan teorema atau dari teorema dan teorema kemudian dapat diturunkan teorema lain. Akhirnya matematika merupakan kumpulan butir-butir pengetahuan benar yang hanya terdiri atas dua jenis kebenaran, yaitu aksioma dan teorema. Selebihnya, kalaulah ada pengetahuan yang tampaknya benar, namun belum dapat dibuktikan, maka butir pengetahuan itu belum dianggap kebenaran dan hanya berupa suatu "takhayul" yang masih perlu dibuktikan. (Nasoetion, 2001). Demikianlah konsistensi matematika, bahwa kebenaran dari suatu pernyataan tertentu didasarkan kepada kebenaran-kebenaran pernyataan terdahulu yang telah diterima sebelumnya, sehingga satu sama lain tidak mengalami pertentangan.
Secara umum, tujuan diberikannya matematika di sekolah adalah untuk mempersiapkan peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran yang logis, rasional, dan kritis, serta mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Penekanan tujuan umum pendidikan matematika di sekolah adalah penataan nalar, dasar dan pembentukan sikap siswa, serta ketrampilan dalam penerapan matematika. (Depdikbud, 1995).
Namun sejauh mana tujuan pendidikan matematika di sekolah sudah dapat direalisasikan, inilah kiranya yang masih menjadi keprihatinan kita bersama. Dalam kenyataannya, praksis pendidikan matematika di sekolah menghadapi banyak persoalan. Ada banyak kendala dan kesulitan yang siap menghadang pencapaian tujuan pendidikan matematika di sekolah. Berbagai persoalan tersebut hampir merambah keseluruhan komponen dalam pendidikan matematika, mulai dari siswa, guru, kurikulum, hingga sarana prasarana pendidikan matematika di sekolah.

Matematika Sekolah, ‘ Momok’ Bagi Siswa
Setiap kali pelajaran matematika, Toni seorang siswa kelas satu sekolah menengah atas (SMA), selalu duduk di bangku belakang. Atau jika tidak, ia akan duduk menyelinap di antara teman-temannya. Toni selalu berusaha menghindar dari perhatian guru, agar ia tidak ditunjuk untuk mengerjakan soal atau menjawab pertanyaan sang guru. Pendek kata, ia selalu berusaha untuk bersembunyi dari guru, setiap kali pelajaran matematika. Suatu ketika dia sudah tidak bisa menghindar lagi, karena guru mengurutkan siswa satu per satu untuk mengerjakan soal di papan tulis. Perasaan deg-degan, cemas dan takut tiba-tiba menyergapnya. Keringat dinginpun keluar dari sekujur tubuh, sampai-sampai baju seragamnya basah kuyup. Tubuhnya menjadi gemetar, perutnya terasa mual. Demikianlah, Toni selalu merasa tertekan dan stres, setiap kali diminta mengerjakan soal matematika atau menjawab pertanyaan guru.
Pelajaran matematika di sekolah seringkali menjadi “momok”, tidak saja bagi Toni, tapi juga bagi sebagian besar siswa yang lain. Selama ini matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian besar siswa. Anggapan demikian tidak lepas dari persepsi yang berkembang dalam masyarakat tentang matematika. Anggapan banyak orang bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit tanpa disadari telah mengkooptasi pikiran siswa. Sehingga siswa juga akan beranggapan demikian, ketika berhadapan dengan matematika. Pandangan bahwa matematika merupakan ilmu yang kering, abstrak, teoretis, penuh dengan lambang-lambang dan rumus-rumus yang sulit dan membingungkan, yang didasarkan atas pengalaman kurang menyenangkan ketika belajar matematika di sekolah, telah ikut membentuk persepsi negatif siswa terhadap matematika. Akibatnya pelajaran matematika tidak dipandang secara obyektif lagi. Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan pun kehilangan sifat netralnya.
Repotnya lagi, kondisi tersebut seringkali masih diperparah dengan sikap guru yang mengajarkan matematika. Pelajaran matematika sendiri sudah dianggap sulit, masih ditambah lagi guru yang mengajarkan matematika seringkali berperilaku killer, galak, cepat marah, suka mencela, sering menghukum siswa, kalau mengajar ‘garing’, terlalu cepat dan monoton. Hal itu menyebabkan matematika tidak hanya dianggap sulit, tapi juga menakutkan bagi siswa. Sehingga akan semakin membentangkan jarak antara siswa dengan matematika. Siswa menjadi semakin tidak tertarik untuk mempelajari matematika secara lebih mendalam.


Kurikulum Matematika Sekolah Yang Padat dan Sarat beban
Seorang ibu mengeluh, anaknya yang duduk di bangku kelas tiga IPA sebuah SMA sering malas belajar matematika, bahkan beberapa kali tidak mau masuk sekolah, ketika ada jadwal pelajaran matematika. Padahal menurut ibu tersebut, sewaktu kelas satu dan kelas dua (yang ditempuhnya di luar negeri), sang anak termasuk ‘jagoan’ matematika. Usut punya usut, ternyata selama ini sang anak banyak ketinggalan dalam pelajaran matematika dibanding teman-temannya. Nilai-nilai ulangannya ‘jeblok’, selalu saja ‘do re mi’. Ibu itu khawatir anaknya tidak lulus, mengingat syarat kelulusan tahun ini nilai matematika minimal harus 4,01. Meskipun ibu tersebut sudah mengundang guru les untuk mengajari anaknya dalam mempersiapkan UAN, tapi kekhawatiran bahwa sang anak tidak lulus tak bisa disembunyikannya.
Namun yang paling membuat ibu itu tidak habis mengerti adalah mengapa anaknya yang cukup baik nilai matematikanya sewaktu masih belajar di luar negeri, sekarang, ketika melanjutkan kelas tiga di SMA Indonesia, menjadi jauh tertinggal. Demikian pesatkah perkembangan pendidikan matematika di Indonesia, sehingga hanya dalam kurun dua tahun saja anak tidak bisa mengikuti perkembangannya, meskipun dalam waktu bersamaan di negeri seberang sana, si anak juga terus belajar matematika?
Apa yang dikeluhkan oleh ibu diatas, bahwa sang anak jauh tertinggal dalam pelajaran matematika, kiranya wajar, mengingat kurikulum pendidikan di Indonesia, juga berbeda dengan kurikulum pendidikan di negara dimana keluarga itu pernah tinggal. Sudah sering disinggung, bahwa kurikulum pendidikan di Indonesia sangat padat dan sarat beban, bahkan ada yang menyebutkan kurikulum pendidikan di Indonesia adalah satu-satunya yang paling padat di dunia. Menurut Drost (1998), kurikulum SMA di Indonesia hanya dapat diikuti oleh 30% siswa. Tanpa terkecuali kurikulum matematika. Seolah semua materi ingin ‘dijejalkan’ kepada siswa.
Dari sharing pengalaman beberapa siswa yang pindah studi atau melanjutkan studi di luar negeri, terungkap bahwa mereka tidak mengalami kesulitan dalam pelajaran matematika. Sebab apa yang dipelajari, beberapa materi di antaranya, sudah pernah dipelajarinya di Indonesia. Misalnya saja, seorang siswa SMA yang pindah studi ke Filipina, menceritakan bahwa materi matematika SMA kelas dua di sana, beberapa di antaranya hanya mengulang materi matematika SMP di Indonesia. Beberapa siswa yang melanjutkan studi di negeri Belanda, juga menyatakan bahwa matematika yang diberikan pada semester awal perguruan tinggi di sana lebih banyak mengulang materi pelajaran SMA di Indonesia. Pada semester awal tersebut, rata-rata mahasiswa yang berasal dari Indonesia memperoleh nilai yang lebih baik dibanding mahasiswa dari negara lain. Namun kondisi itu berbalik, ketika mereka mulai menempuh tahun kedua dan seterusnya. Dengan materi ajar yang sama sekali baru, capaian nilai mereka kalah dibanding mahasiswa dari negara lain.
Sharing tersebut semakin menegaskan bahwa kurikulum pendidikan matematika di sekolah menengah Indonesia memang lebih padat dibanding negara lain. Kurikulum matematika yang padat dan sarat beban, baik secara langsung maupun tidak langsung, menyebabkan praksis pengajaran matematika di sekolah cenderung didominasi proses transfer pengetahuan. Materi yang banyak dan sulit serta tuntutan menyelesaikan seluruh materi ajar telah membuat guru mengajar dengan cepat, namun tidak mendalam. Pembelajaran matematika dilakukan dengan pola instruksi, bukan konstruksi dan rekonstruksi pengetahuan. Bahkan tanpa memberikan tempat bagi siswa untuk menentukan sendiri ke arah mana siswa ingin bereksplorasi dalam menemukan pengetahuan yang bermakna bagi dirinya. Akibatnya pengajaran matematika di sekolah hanya melahirkan hafalan dan bukan melatih olah pikir. Meskipun sudah mempelajari matematika, siswa tetap saja tidak mampu berasosiasi atau memiliki gambaran yang jelas dari yang dihasilkan oleh olah pikirnya.
Selain itu, kurikulum pendidikan matematika juga kurang sistematis dan tumpang tindih. Ketumpang-tindihan itu dapat dilihat, baik dalam materi satu bidang studi ataupun materi antar bidang studi. Keterkaitan antara satu bidang studi dengan bidang studi lain tampaknya juga kurang diperhitungkan secara matang. Sebagai contoh dalam bidang studi matematika SMA, penyelesaian sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan determinan matriks, diberikan lebih dulu daripada bahasan tentang matriks itu sendiri. Padahal determinan matriks tercakup dalam pokok bahasan matriks, dan penyelesaian SPL itu muncul lagi dalam bahasan penerapan matriks. Contoh lain, dalam pelajaran fisika kelas satu sudah digunakan perbandingan trigonometri sudut rangkap, sementara materi tersebut baru dipelajari siswa dalam pelajaran matematika kelas dua. Dan tentu masih banyak lagi “kecelakaan” lain, apabila dikritisi lebih jauh. Akhirnya, guru dan muridlah yang menanggungkan akibat dari semua itu. Guru fisika misalnya, harus menjelaskan dulu tentang perbandingan trigonometri sudut rangkap, padahal itu sebenarnya merupakan tugas guru matematika. Dari sisi siswa, jelas ada kesulitan, karena siswa belum mendapatkan materi pelajaran matematika yang menjadi prasyarat dalam pelajaran fisika tersebut. Bisa jadi memang ada banyak siswa yang dapat menyelesaikan soal-soal ujian berkait dengan materi itu, tapi sebenarnya siswa tidak memahami konsepnya secara utuh.
Dari cerita ibu di atas juga tersirat bahwa tuntutan untuk mendapatkan nilai yang baik dalam pelajaran matematika, tanpa disadari telah membuat siswa cenderung berorientasi pada hasil atau nilai yang baik dalam pelajaran matematika. Motivasi siswa belajar matematika, hanya sekedar untuk mendapatkan nilai yang baik. Dan repotnya, nilai telah dianggap sebagai representasi pengetahuan matematika. Ketika siswa mendapatkan nilai matematika yang jelek, siswa akan merasa tertekan, minder, bahkan menganggap dirinya bodoh. Selain itu, tuntutan untuk memperoleh nilai yang baik dalam pelajaran matematika, tanpa disadari telah menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah diarahkan melulu sekedar agar siswa lulus ujian dan nilai matematikanya tinggi. Akibatnya, pembelajaran matematika hanya melahirkan siswa yang pandai menghafal konsep-konsep dan rumus-rumus. Siswa hanya berlatih soal-soal yang biasanya digunakan dalam berbagai tes, tanpa mampu menggali pengetahuan sendiri dan menerapkannya dalam memecahkan persoalan yang dialami dalam kehidupan kesehariannya. Memang, dengan pembelajaran yang hanya sekedar untuk menyiapkan siswa untuk ujian, banyak siswa yang lulus dan mendapatkan nilai baik. Tetapi kualitas pengetahuan yang mereka peroleh sangat rendah. (Wirasto, 1987).

Sinisme Terhadap Pelajaran matematika
Fajar, seorang siswa kelas dua SMA, selalu membuat ‘keributan’ ketika pelajaran matematika. Jarang sekali ia memperhatikan atau terlibat dalam pelajaran matematika. Biasanya dalam pelajaran matematika Fajar lebih banyak mengobrol dengan teman sebangkunya, atau seringkali malah mengganggu teman lainnya. Meskipun dia tergolong anak yang pandai, tapi seringkali ia mengacuhkan pelajaran matematika, karena ia beranggapan pelajaran matematika yang dipelajarinya tidak ada gunanya. Ia tidak melihat keterkaitan dan kegunaan dari materi pelajaran dalam kehidupan nyata sehari-hari. Jadi untuk apa belajar matematika? Seringkali ia mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berkait dengan tujuan mempelajari materi pelajaran matematika, seperti pertanyaan, ‘Turunan fungsi itu untuk apa sih, Pak?’ Namun pertanyaan-pertanyaannya itu selalu ‘mentok’, tidak pernah mendapat jawaban yang memuaskan dari guru. Bahkan guru seringkali malah marah dan mengatakan sesuatu yang menyinggung perasaannya. Akhirnya Fajar pun menjadi semakin malas mengikuti pelajaran matematika.
Ada banyak cerita ringan, meski mungkin bukan kejadian historis, yang menunjukkan masalah-masalah praktis apa saja yang telah merangsang investivigasi dalam matematika. Kisah paling sederhana adalah tentang Thales ( 600 SM), yang ketika berada di Mesir, diminta oleh raja untuk mengetahui tingginya sebuah piramid. Thales pun menanti suatu saat di siang hari ketika bayangan tubuhnya sama panjang dengan tinggi tubuhnya sendiri; kemudian dia mengukur panjang bayangan piramid, yang tentu saja sama dengan tinggi piramid.
Cerita lain, adalah mengenai duplikasi kubus. Konon para pendeta sebuah kuil, menerima pesan lewat sebuah orakel bahwa dewa menghendaki arca yang ukurannya dua kali lipat dari arca yang telah mereka miliki. Mula-mula mereka menempuh cara sederhana dengan melipatduakan semua dimensi arca. Tetapi kemudian mereka menyadari bahwa hasilnya akan delapan kali lebih besar dari ukuran aslinya, yang tentu akan memakan biaya lebih banyak. Mereka lantas mengirim duta kepada Plato ( 380 SM) untuk menanyakan adakah orang di akademi Plato yang mampu menyelesaikan problem mereka. Para ahli geometri pun bertindak, dan mempelajari persoalan itu hingga berabad-abad, yang secara kebetulan, lantas menghasilkan pelbagai karya besar. (Russel, hal.284).
Dari dua kisah di atas tampak bahwa sebenarnya matematika lahir untuk menjawab persoalan hidup nyata sehari-hari. Tapi mengapa pertanyaan Fajar “untuk apa belajar matematika” selalu membentur tembok, tidak menemu jawab? Dalam sejarah perkembangan matematika, memang ada satu masa di mana kegunaan praktis matematika tidak begitu diperhatikan atau terabaikan. Dikisahkan seorang murid Euclides, sesudah menyimak penjelasannya, bertanya apa yang akan dia peroleh dari belajar geometri. Euclides ( 300 SM) malah menjawabnya dengan sinis, “Berikan anak muda itu uang tiga picis, sebab ia ingin mendapat untung dari apa yang dipelajari”.
Pada jaman Yunani, tak seorangpun yang beranggapan bahwa bentuk kerucut memiliki manfaat; hingga pada akhirnya, pada abad ke-17, Galileo menemukan bahwa peluru bergerak dalam bentuk parabola, dan Kepler menemukan bahwa planet-planet bergerak dalam bentuk elips. Tiba-tiba saja karya yang diciptakan bangsa Yunani, yang sepenuhnya didorong oleh rasa cinta terhadap teori, menjadi kunci utama dalam peperangan dan astronomi. (Russel, hal. 288). Dari kisah ini, seringkali manfaat praktis matematika, memang belum tampak secara nyata, dan baru menemukan bentuk kegunaannya berpuluh, bahkan beratus tahun kemudian. Matematika yang tinggi dan abstrak sekalipun suatu saat pasti berguna untuk memajukan kehidupan manusia atau ada hubungannya dengan keadaan alam semesta. (Moeharti, 2000).
Sinisme siswa terhadap pelajaran matematika di sekolah seringkali terjadi karena kesulitan mengaitkan apa yang dipelajari dalam matematika dengan realitas keseharian, kegunaan praktis sehari-hari. Hal ini kiranya juga tidak lepas dari kecenderungan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada aspek produk, daripada aspek proses dan aspek sikap. Prinsip, hukum dan teori lebih ditekankan dan mendapatkan porsi yang lebih besar dan dominan dalam pembelajaran matematika di sekolah, sehingga aspek proses (metode atau cara yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan) dan aspek sikap (sikap keilmuan yang merupakan berbagai keyakinan, opini dan nilai-nilai yang harus dipertahankan oleh orang yang mempelajarinya) kurang mendapatkan perhatian yang cukup. Akibatnya pembelajaran matematika menjadi “kering”, abstrak, teoretis, membingungkan dan membosankan. Pelajaran matematika pun seolah terpisah dan terlepas dari realitas kehidupan sehari-hari.

Persoalan Guru dan Sumber Belajar
Di sebuah milis, Wahyu, seorang guru matematika SMA mengungkapkan betapa sulitnya mengajarkan konsep dan prinsip-prinsip dasar matematika kepada siswa/inya. Meskipun dia sudah berupaya untuk mengangkat contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkait dengan materi pelajaran, ataupun mengunakan metoda eksperimen sederhana dalam proses pembelajaran, namun nampaknya masih kurang menarik minat para siswa/inya. Ia juga kesulitan untuk mendapatkan informasi mengenai aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan kesulitan mendapatkan alat-alat peraga matematika yang menunjang proses pembelajaran matematika. Wahyu pun mengakui bahwa keterampilan guru sendiri juga memang masih kurang memadai.
Dari ungkapan Pak Guru Wahyu di atas, tampak bahwa permasalahan dalam pendidikan matematika tidak saja menghinggapi siswa, guru pun menghadapi persoalannya sendiri. Sungguh, tidak mudah menumbuhkan minat, motivasi, dan sikap positif siswa terhadap matematika. Beberapa upaya sudah dicoba ditempuh oleh guru, misalnya dengan mengkaitkan materi pelajaran dengan realitas sehari-hari. Meskipun untuk menemukan kegunaan secara nyata dari materi pelajaran dalam kehidupan sehari-hari, juga bukan hal yang gampang. Karena memang ada beberapa materi pelajaran matematika yang cukup sulit ditemukan hubungan dan kegunaan praktisnya dalam kehidupan sehari-hari. Tapi ternyata upaya-upaya tersebut juga belum menunjukkan hasil yang cukup signifikan untuk mendongkrak minat, motivasi dan sikap positip siswa terhadap matematika. Kondisi demikian, seringkali membuat guru frustasi, dan akhirnya guru kembali mengajar dengan pola dan cara lama. Kreativitas dan inovasi yang sudah dicoba mulai dibangun pun runtuh di tengah jalan. Dan ujung-ujungnya guru kembali menyerah pada model pembelajaran konvensional yang monoton, tidak menarik, dan semakin menjauhkan minat siswa untuk belajar matematika.
Terbatasnya sumber belajar, baik literatur maupun alat peraga untuk pembelajaran matematika di sekolah juga merupakan kendala tersendiri bagi sebagian besar guru. Banyak guru merasa kesulitan mencari buku literatur matematika yang ‘baik’ untuk sumber pembelajaran. Hal demikian juga tidak terlepas dari kurangnya kemampuan guru untuk membaca buku-buku dalam bahasa Inggris. Sementara masih sedikit buku-buku terjemahan tentang pendidikan matematika dari luar negeri yang bisa digunakan guru sebagai referensi, sehingga banyak isu-isu yang berkembang dengan pesat dalam pendidikan matematika, tidak diketahui oleh guru. Kalau toh buku itu ada satu-dua, guru tak mampu membelinya, karena harganya yang cukup mahal bagi ukuran kantong guru. Kebanyakan buku yang tersedia adalah buku paket, itupun sebagian besar disusun secara serampangan dan seringkali juga salah konsep.
Beberapa kasus di atas mencerminkan bagaimana sesunguhnya wajah pendidikan matematika di sekolah, menunjukkan kompleksitas permasalahan pendidikan matematika. Persoalan pendidikan matematika di sekolahpun akhirnya tidak hanya menyangkut masalah pedagogis, metodologis, tapi juga masalah psikologis.



Menumbuhkan Minat Siswa Terhadap Matematika
Mengingat pentingnya arti matematika bagi kehidupan manusia, dan juga mengingat berbagai permasalahan yang muncul dalam pendidikan matematika di sekolah, muncul pertanyaan bagaimanakah seharusnya pendidikan matematika di sekolah diselenggarakan, agar matematika dapat dikuasai siswa dengan baik? Bagaimanakah caranya agar anak-anak kita dapat mempelajari matematika dengan baik, jauh dari perasaan cemas dan ketakutan ketika berhadapan dengan matematika? Mungkinkah menghadirkan pendidikan matematika yang lebih manusiawi, sehingga matematika tidak lagi dipandang sebagai ‘momok’ yang menakutkan?
Dalam menghadapi kompleksitas permasalahan pendidikan matematika di sekolah, seperti saat sekarang ini, pertama-tama yang mesti dilakukan adalah bagaimana menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, sebab tanpa adanya minat, kiranya siswa akan sulit untuk belajar, dan kemudian menguasai matematika dengan baik. Dan menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, akan sangat berkait dengan berbagai aspek yang melingkupi proses pembelajaran matematika di sekolah, baik menyangkut pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika, metodologi pengajaran, hingga aspek-aspek lain yang mungkin tidak secara langsung berhubungan dengan proses pembelajaran matematika, seperti misalnya sikap orangtua siswa terhadap matematika.
Untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika, pembelajaran matematika di sekolah dalam penyajiannya harus diupayakan dengan cara yang lebih menarik bagi siswa. Matematika sebenarnya memiliki banyak sisi menarik. Namun seringkali hal tersebut tidak dihadirkan dalam proses pembelajaran matematika. Akibatnya siswa mengenal matematika tidak secara utuh. Matematika hanya dikenal oleh siswa sebagai kumpulan rumus-rumus dan simbol-simbol belaka.
Matematika sebagai bagian integral dari kebudayaan manusia, mengandung dimensi kemanusiaan dan memiliki keindahannya tersendiri. (Susilo, 1998). Pembelajaran matematika yang mengabaikan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika, menjadikan matematika dipandang sebagai ilmu yang kering dan membosankan. Oleh karenanya, guru dituntut untuk menghadirkan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika dalam proses pembelajaran matematika. Tanpa itu, guru hanya akan mengajarkan kepada siswa untuk menghitung dan menyelesaikan soal-soal. Guru hanya seperti mengajarkan siswa untuk membaca dan menulis. Tanpa menghadirkan sisi kemanusian dan keindahan matematika dalam pembelajaran, guru tidak mungkin dapat mengajar siswa untuk mengapresiasi, menyukai dan mencintai, atau bahkan untuk sekedar memahami matematika. (Tymoczko, 1993).
Pembelajaran matematika di sekolah tidak bisa dilepaskan dari pendekatan yang digunakan oleh guru. Dan pendekatan tersebut biasanya dipengaruhi oleh pemahaman guru tentang sifat matematika, bukan oleh apa yang diyakini paling baik untuk proses pembelajaran matematika di kelas. Guru yang memandang matematika sebagai produk yang sudah jadi dan ada di luar sana dan perlu ditemukan pikiran manusia, akan mengarahkan proses pembelajaran siswa untuk menerima pengetahuan yang sudah jadi. Guru akan cenderung menggunakan transmisi untuk mengajarkan matematika, yaitu mengisi pikiran siswa dengan sesuatu yang sudah jadi. Bagi guru yang memandang matematika sebagai kreasi mental manusia, akan lebih menekankan konstruktivisme sebagai landasan belajar matematika. Dalam pembelajaran, setiap individu mengkonstruksi sendiri pengetahuan di dalam pikiran mereka. Sementara, guru yang memandang bahwa matematika itu suatu proses, akan lebih menekankan aspek proses daripada aspek produk dalam pembelajaran matematika. (Marpaung, 1998).
Dalam praksis pendidikan matematika di Indonesia, seringkali guru lebih mengarahkan siswa untuk menerima matematika sebagai pengetahuan yang sudah jadi. Proses pembelajaran lebih banyak didominasi oleh ceramah guru, sehingga seringkali siswa sebenarnya tidak dilibatkan dalam proses pembelajaran. Pendekatan demikian akan semakin mengentalkan dikotomi antara guru dan siswa, di mana guru berperan sebagai subyek dan siswa bertindak sebagai obyek pembelajaran. Ada tembok pembatas yang sangat tegas antara guru dan siswa. Pendekatan ini biasanya memposisikan guru sebagai penguasa yang memiliki hegemoni dan dominasi sepihak dalam menafsirkan materi pembelajaran yang kebenarannya tak terbantahkan oleh siswa yang manapun. Tentu pendekatan demikian kurang bisa membangkitkan minat siswa terhadap matematika, sebaliknya akan semakin menenggelamkan siswa dalam kungkungan kejenuhan dan kebosanan proses pembelajaran matematika.
Pendekatan konstruktivisme bisa menjadi salah satu alternatif untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika. Dengan pendekatan ini, siswa didorong untuk terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran. Setiap siswa didorong untuk berusaha secara aktif menemukan dan membangun pemahamannya sendiri, sehingga pemahaman siswa terhadap materi pelajaran akan lebih mendalam. Guru lebih merupakan fasilitator dalam pembelajaran. Dengan demikian, proses pembelajaran akan sungguh menjadi milik siswa. Ketika siswa sudah terlibat dan merasa memiliki terhadap proses pembelajaran, sudah tumbuh kesadaran bahwa mereka adalah aktor utama proses pembelajaran, maka kita boleh berharap penguasaan siswa terhadap matematika akan menjadi lebih baik. Dengan begitu sebenarnya pintu untuk memasuki matematika sudah terbuka lebar, tinggal bagaimana kemudian guru mendorong siswa semakin masuk ke dalamnya untuk menemukan sendiri keindahan matematika.
Metode pembelajaran juga memegang peranan yang sangat penting untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika. Variasi metode pembelajaran mutlak diperlukan agar proses pembelajaran tidak monoton dan tidak menimbulkan kejenuhan pada siswa. Oleh karena itu, guru dituntut untuk kreatif dan inovatif dalam mengembangkan metode pembelajaran, sehingga ada banyak variasi metode pembelajaran. Salah satu metode pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat siswa terhadap matematika adalah metode historis. Dengan metode historis guru dapat menampilkan sisi lain matematika yang selama ini masih kurang dikenal siswa. Pada hal-hal tertentu guru dapat menjelaskan sejarah suatu penemuan atau sejarah dari kehidupan seorang tokoh matematika untuk memberikan gambaran tentang bagaimana perkembangan matematika itu dari jaman ke jaman. Dengan metode historis ini dapat ditunjukkan kepada siswa tentang kemungkinan adanya perubahan-perubahan teori atau konsep-konsep pemikiran manusia dalam matematika. Dengan cara demikian, maka di samping mengenal hukum-hukum, atau generalisasi-generalisasi, siswa juga mengetahui apa itu seseungguhnya matematika. Siswa memperoleh gambaran, bahwa matematika merupakan ilmu yang terus berubah dan berkembang. Sejarah tersebut juga dapat memberikan contoh-contoh tentang adanya manusia-manusia yang bekerja tanpa pamrih dalam usahanya mencari dan menemukan konsep atau teori dalam matematika, yang bermanfaat bagi kehidupan manusia. Contoh-contoh tersebut dapat menimbulkan kekaguman pada siswa, memberikan keteladanan dan juga inspirasi bagi para siswa. Dari sini siswa bisa belajar membangun sikap dan minat yang positif terhadap matematika.
Kreativitas dan inovasi guru dalam mengeksplorasi materi pembelajaran, didukung dengan bekal penguasaan metode pembelajaran yang variatif, acapkali dapat ‘menyelamatkan’ proses pembelajaran matematika di kelas. Sebab kadang kala, situasi kelas tidak selalu menguntungkan atau tidak selalu kondusif untuk proses pembelajaran, seperti sebagian siswa kelelahan, siswa merasa jenuh, bosan, dan sebagainya. Maka kemampuan guru membaca situasi semacam itu, juga akan turut menentukan keberhasilan proses pembelajaran. Beberapa contoh berikut merupakan pengalaman penulis berkait dengan variasi metode pembelajaran dalam situasi kelas yang tidak cukup kondusif untuk proses pembelajaran.
Ketika mengawali materi pelajaran pada jam ke delapan (12.45 Wib), penulis meminta siswa untuk membuat tiga buah kalimat yang terkait dengan materi tersebut. Pada awalnya para siswa hanya terbengong. Untuk beberapa saat mereka seolah tidak percaya dengan apa yang akan dilakukan. Baru setelah penulis meyakinkan lagi, merekapun dengan bersemangat mulai mengerjakannya, sambil masih menyisakan senyum di bibirnya. Mungkin mereka belum cukup yakin.
Membuat kalimat adalah salah satu cara untuk memfasilitasi proses berpikir. Ketika seseorang membuat kalimat dengan menggunakan istilah tertentu, maka di sana ada proses untuk berpikir. Orang akan berpikir terlebih dulu, berusaha memahami arti atau makna istilah tersebut, baru kemudian bisa menyatakannya dalam satu rangkaian kalimat. Dari proses tersebut akan dapat diketahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap istilah itu. Inilah titik awal siswa memahami konsep yang akan dibahas dalam proses pembelajaran selanjutnya.
Setelah semua siswa selesai membuat kalimat, penulis meminta siswa untuk memilih satu kalimat yang dianggap menarik dan membacakannya untuk forum kelas. Seperti sudah penulis duga sebelumnya, ada banyak ragam kalimat menarik. Dan masing-masing siswa berusaha membacakan kalimat yang berbeda dari temannya. Kelaspun menjadi lebih hidup, sengaja penulis membiarkan komentar dari siswa lain ketika satu siswa selesai membacakan kalimatnya. Kesempatan itu sekaligus menjadi ruang bagi siswa untuk mengekspresikan diri; ide, gagasan dan kreatifitasnya. Dari kalimat-kalimat itu tampak bagaimana karakter pribadi masing-masing siswa, interestnya dan juga latar belakangnya. Selain itu, tanpa disadari mereka telah mengumpulkan banyak informasi tentang materi yang akan dibahas. Peristiwa itu juga menjadikan materi pelajaran lebih dekat dengan realitas kehidupan mereka sehari-hari, bahwa apa yang dipelajari sebenarnya terkait dengan kehidupan nyata, bahkan mungkin pernah dialaminya sendiri. Dengan siswa melihat keterkaitan matematika yang dipelajarinya dengan realitas kehidupan, maka pembelajaran matematika akan lebih bermakna bagi siswa.
Pengalaman lain, di kelas matematika ternyata kami bisa tertawa bersama, ketika ada siswa yang membacakan “puisi matematika”nya. Puisi matematika? Kelihatannya memang agak ‘ngoyo woro’, tapi mengapa tidak jika hal itu dapat menjadi sarana untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika? Dari puisi yang ditulis dengan menggunakan istilah-istilah matematika ini, terlihat sejauh mana siswa menguasai dan memahami konsep matematika dan keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lainnya. Ketika membuat puisi matematika tersebut sebenarnya siswa merekonstruksi kembali pengetahuan, pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika yang sudah dipelajari sebelumnya. Dalam puisi tersebut konsep matematika berperan sebagai bahasa ungkap. Tanpa menguasai konsep matematika, siswa akan kesulitan mengungkapkan idenya ke dalam bentuk puisi matematika. Bukankah hal ini sebenarnya cukup efektif untuk mengetahui dan mengevaluasi sejauh mana pengetahuan dan pemahaman siswa? Guru bisa mengajak siswa untuk mengapresiasi puisi tersebut dengan mengkritisinya. Misalnya, apakah ada istilah (representasi dari konsep) yang tidak pas yang digunakan dalam puisi tersebut, apakah istilah-istilah yang digunakan ‘nyambung’ satu sama lain.
Membuat kalimat atau membuat puisi matematika, sebenarnya lebih ditujukan untuk membantu siswa ‘membahasakan’ matematika. Kecenderungannya, seringkali siswa hanya hafal dengan rumus dan simbol-simbol matematika, tapi siswa tidak memamahami arti, tanpa tahu makna di balik rumus ataupun simbol-simbol tersebut. Jika siswa mampu ‘membahasakan’ matematika, maka siswa akan dapat melihat keindahan matematika yang mengagumkan. Bagaimana sesuatu yang dibahasakan dengan begitu panjang, ternyata dapat dinyatakan dengan singkat dalam matematika, dengan mengunakan lambang atau simbol-simbol matematika. Inilah salah satu keindahan matematika yang bisa jadi selama ini tidak pernah ditangkap oleh siswa, sebaliknya, dianggap tidak menarik, lantaran tidak paham makna di baliknya.
Permainan matematika juga dapat menjadi salah satu cara untuk menarik minat siswa dalam proses pembelajaran matematika. Seringkali permainan matematika dapat menjadi sarana untuk menghilangkan kejenuhan siswa. Menebak tanggal lahir, menebak uang saku siswa adalah contoh permainan matematika yang cukup mendapat respon positif dari siswa. Dengan lagak seorang pesulap, guru bisa meminta siswa untuk melakukan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian dengan menggunakan bilangan tertentu. Setelah semua siswa selesai mengerjakan, guru bisa menanyakan hasil akhir operasi tersebut. Lewat hasil perhitungan tersebut guru menebak tanggal lahir siswa, ataupun uang saku siswa. Siswapun tercengang heran, ingin tahu. Dari keingintahuan itu, siswa bisa diajak mencari dan menemukan model matematikanya. Tanpa disadari, lewat permainan ini siswa sudah belajar operasi aljabar dan membuat model matematika secara sederhana. Ada banyak ragam permainan matematika. Guru bisa mencari permainan-permainan yang sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dibahas. Tentu, belajar matematika sambil bermain akan lebih menarik bagi siswa. Lewat permainan tersebut sebenarnya siswa dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuannya tentang konsep matematika.
Tentu saja, beberapa metode atau cara pembelajaran di atas tidak dapat dijadikan metode utama, lebih sebagai variasi metode pembelajaran agar dapat menarik minat siswa dalam pembelajaran matematika. Kiranya berbagai model atau cara pembelajaran di atas akan dapat mengenalkan banyak sisi lain dari matematika kepada para siswa, sehingga matematika akan dipahami oleh siswa secara utuh. Lebih jauh, diharapkan juga akan membantu menumbuhkan minat siswa terhadap matematika.
Namun seringkali tuntutan dan beban kurikulum, tidak memungkinkan guru untuk bereksplorasi dengan berbagai metode pembelajaran. Oleh karena itu, gurupun dituntut untuk mampu menyiasati kurikulum. Para guru bidang studi matematika dalam satu sekolah dapat bekerjasama untuk memilih dan memilah materi pelajaran yang dipandang penting bagi siswa. Bahkan kalau perlu menambahkan materi yang dianggap penting maupun membuang materi yang tidak penting. Kemudian materi-materi tersebut dirumuskan kembali dengan sistematika tertentu dan menjadi kurikulum otonom sekolah. Tentu saja juga mempertimbangkan keterkaitan materi-materi tersebut dengan materi mata pelajaran lain. Dengan demikian, kerancuan, ketumpangtindihan materi dapat dihindari seminimal mungkin. Hanya saja langkah demikian tetap saja menyisakan kekhawatiran, terutama kaitannya dengan ujian akhir nasional (UAN). Selama UAN tetap diselenggarakan, maka sekolah tidak dapat benar-benar menyusun kurikulumnya sendiri secara otonom, akan selalu mengiblat pada kurikulum nasional. Inilah kesulitannya jika dominasi negara terhadap pendidikan begitu besar.
Akhirnya yang cukup sulit adalah bahwa permasalahan pendidikan matematika di negeri ini sudah terlanjur menjadi problem psikologis. Matematika sudah terlanjur dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan bagi sebagian besar siswa. Ada banyak ‘luka psikologis’ yang diderita siswa berkait dengan pendidikan matematika. Kiranya untuk dapat menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, ‘luka-luka psikologis’ tersebut harus disembuhkan terlebih dahulu. Dan guru memiliki peran sangat besar dalam hal ini.
Menurut Sastrapratedja (2001), proses belajar mengajar merupakan transaksi manusiawi yang sangat halus yang menuntut kepekaan dan ketrampilan dalam hal hubungan antar manusia. Hubungan ini merupakan hubungan yang rapuh, karena kecemasan yang ada pada peserta didik atau ancaman yang datang dari pengajar atau perasaan ketergantungan pada pengajar dari pihak pelajar. Suatu sikap yang diperlukan ialah bahwa pengajar mampu menerima peserta didik sebagai pribadi, apakah ia memiliki kekurangan atau kelebihan, menyenangkan atau tidak menyenangkan.
Seringkali keberhasilan proses pembelajaran ditentukan oleh pola relasi dan interaksi yang terjalin antara guru dan siswa dalam kelas. Macam apa pola interaksi dan relasi tersebut biasanya sangat bergantung pada guru. Pola relasi dan interaksi yang positif dapat tercipta jika guru dan siswa bisa saling menerima keberadaan satu sama lain. Guru yang mampu menghadirkan diri sebagai sosok teman yang akrab, familiar, mau terbuka untuk mendengarkan, dan membantu setiap kesulitan yang dihadapi siswa kiranya akan mudah diterima oleh siswa daripada guru yang menampilkan diri sebagai sosok yang galak, seram, menakutkan, dan sering menghukum siswa. Kedekatan secara personal antara guru dan siswa akan membuat siswa lebih bisa terbuka mengungkapkan kesulitan dan persoalan yang dihadapinya dalam pembelajaran matematika, sehingga gurupun juga akan lebih mudah untuk membantu mencari solusi yang tepat.
Memberikan reward, penghargaan kepada siswa seringkali juga cukup efektif untuk memotivasi dan mendorong keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran matematika. Bukan saja untuk siswa yang diberi reward, tapi juga untuk keseluruhan siswa dalam satu kelas. Apresiasi positip guru terhadap seorang siswa, biasanya juga akan menular kepada siswa lain. Selain itu, penghargaan yang diberikan oleh guru dapat memupuk rasa percaya diri siswa, mengurangi rasa minder siswa dalam proses pembelajaran matematika.
Dalam beberapa kasus, kerjasama antara guru matematika dengan guru BP sebagai konselor sekolah ternyata juga cukup efektif untuk menangani siswa yang memiliki permasalahan psikologis dalam pembelajaran matematika. Dengan bantuan konselor sekolah, guru bisa mencari pendekatan yang lebih tepat untuk permasalahan psikologis siswa tersebut. Tentu hal ini hanya bisa dilakukan jika guru sendiri juga memiliki sikap yang terbuka terhadap kritik, dan kemauan untuk selalu berubah menjadi lebih baik. Konselor sekolah bisa menjadi jembatan untuk mencari solusi permasalahan psikologis antara guru dan siswa dalam proses pembelajaran matematika.
Hal lain yang tak kalah penting tapi seringkali dilupakan, adalah peran orang tua. Seringkali tanpa disadari tuntutan orang tua agar anak mendapatkan nilai yang baik dalam pelajaran matematika membuat anak merasa tertekan dan terbebani. Kadang orangtua tidak memahami kesulitan yang dihadapi anak, sebaliknya orangtua malah memperparahnya dengan memarahi dan menyalahkan anak jika nilai matematikanya jelek. Akibatnya anak semakin frustasi dan semakin membenci matematika. Sebenarnya yang dibutuhkan anak dari orangtua adalah pengertian, dukungan, dan pendampingan. Orangtua dapat bekerjasama dengan guru di sekolah untuk mengetahui sejauh mana perkembangan anak, mendiskusikan kesulitan anak dalam pembelajaran matematika. Hal ini penting agar ada sinergi antara guru dan orangtua dalam pendampingan anak, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Akhirnya, pendidikan matematika di sekolah hanya akan berlangsung dengan baik dan menemu tujuannya, jika ada sinergi dari banyak pihak, seperti siswa, guru, orang tua, dan beberapa pihak lain yang secara langsung maupun tidak langsung terlibat dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Antara satu komponen dengan komponen lain yang terlibat dalam pendidikan matematika diharapkan dapat saling menginspirasi, agar pembelajaran matematika di sekolah menjadi lebih menyenangkan, lebih dinamis, lebih manusiawi dan tentu saja bermakna. Sehingga matematika tidak lagi dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan.@

HJ. Sriyanto
Guru Matematika di SMA Kolese De Britto
Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta 55281 HP. 08122789106

Kepustakaan:
Depdikbud. 1995. Garis-Garis Besar Program Pengajaran Matematika SMU. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Drost, J. 2000. Reformasi Pengajaran : Salah Asuhan Orangtua? Jakarta : Grasindo.
Hadiwidjojo, Moeharti. 2000. “Matematika Berkembang dari dan untuk Alam Kehidupan Manusia”. Dalam J. Eka Priyatma, dkk. (ed). Sains: Dari Manusia untuk Manusia. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Marpaung, Y. 1998. “Pendekatan Sosio Kultural dalam Pembelajaran Matematika dan Sains”. Dalam P.J. Suwarno, dkk. (ed). Pendidikan Sains Yang Humanistis. Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Nasoetion, Andi H. Dua Jenis Ilmu Dasar. Dalam Kompas, 28 September 2001.
Russell, Bertrand. 2004. Sejarah Filsafat Barat: Kaitannya dengan kondisi sosio-politik zaman kuno hingga sekarang. (terj.). Yogyakarta : Pustaka Pelajar.
Sastrapratedja, M. 2001. Pendidikan Sebagai Humanisasi. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Sukarno, dkk. 1973. Dasar-Dasar Pendidikan Science. Jakarta: Bhratara.
Susilo, F. 1998. “Matematika Yang Manusiawi”. Dalam P.J. Suwarno, dkk. (ed). Pendidkan Sains Yang Humanistis. Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Susilo, F. dkk. (ed). 1998. Pendidikan Matematika dan Sains : Tantangan dan Harapan. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Tymoczko, Thomas. 1993. “Humanistic and Utilitarian Aspect of mathematics”. Dalam Alvin M. White. (ed). Essays in Humanistic Mathematics. Washington DC : The Mathematical Association of America.
White, Alvin M. (ed). 1993. Essays in Humanistic Mathematics. Washington DC : The Mathematical Association of America.
Wirasto, R.M. 1987. “ Beberapa Faktor Penyebab Kemerosotan Pendidikan Matematika Di Negara Kita”. Dalam Y. Marpaung, dan Paul Suparno. (ed). Sumbangan Pikiran Terhadap Pendidikan Matematika dan Fisika. Yogyakarta : Pusat Penelitian Pendidikan Matematika/Informatika FMIPA, IKIP Sanata Dharma.