അഭിന്നകങ്ങളും വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളും

ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ 'വൃത്തങ്ങളി'ല്‍ നിന്നുള്ള വര്‍ക്ക്ഷീറ്റും ടീച്ചിങ്മാനുവലുമടങ്ങിയ ജോണ്‍സാറിന്റെ പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ട് ആഴ്ചകളായി. അതിനനുബന്ധമായി ഹിതയും, ജയശങ്കര്‍ സാറും, ജോണ്‍സാര്‍ തന്നെയും വിലപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ അന്നേ അയച്ചുതന്നിരുന്നു. ഇപ്പോഴിതാ Sanjay Gulati യും വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നു. നമ്മുടെ സിലബസിനെപ്പറ്റി അദ്ദേഹത്തിന് അറിയില്ലെങ്കിലും നമ്മളുമായി സംവദിക്കാന്‍ പോന്ന നല്ല മനസ്സിന് നന്ദി പറയാമല്ലോ. വിഷയങ്ങളുടേയും പോസ്റ്റുകളുടേയും ബാഹുല്യങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ അതിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണം നീണ്ടുപോയത് മന:പൂര്‍വ്വമായിരുന്നില്ല. ഇതിനിടയില്‍ ഭൂരിഭാഗം സ്കൂളുകളിലും അഭിന്നകങ്ങള്‍ പഠിപ്പിച്ചുതുടങ്ങുകയും ചെയ്തു. എങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റ് അതേക്കുറിച്ചാകട്ടെയെന്നു തീരുമാനിച്ചു. അനുബന്ധമായി വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ട് കേട്ടോ..!

അഭിന്നകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ ഏതാണ്ട് ആരംഭിച്ചിരിക്കും .പൈതഗോറിയന്‍ ബന്ധമുപയോഗിച്ച് ഭിന്നകങ്ങളല്ലാത്ത നീളങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. യുക്തിഭദ്രമായി
√2 ഭിന്നകമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.പുതിയതരം സംഖ്യകളെ തിരിച്ചറിയുന്നു.വര്‍ഗ്ഗം 2നോടടുക്കുന്ന സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തി ആവയുടെ സംവ്രജനം തിരിച്ചറിയുന്നു.പൈതഗോറസ് തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതാവിഷ്ക്കാരം അഭിന്നകനീളങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. √3 ,√5 എന്നിവ സമാനസ്വഭാവമുള്ള സംഖ്യകളാണ്.കനകാനുപാതം എന്ന പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു അഭിന്നകമുണ്ട്.കനകാനുപാതത്തെ ജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് കുട്ടികളുടെ കളക്ഷന്‍ബുക്കിലേയ്ക്ക് ഒരു വിഭവമൊരുക്കുകയാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന്റെ ലക്ഷ്യം.ചിത്രത്തിലെ PQRS എന്ന ചതുരത്തെ നാലു ത്രികോണങ്ങളാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണം PSX ,ത്രികോണം RXY , ത്രികോണം PQY എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ തുല്യമാണെങ്കില്‍

RX ∕ XS = RY ∕ YQ = (√5 +1) / 2 എന്ന കനകാനുപാതമായിരിക്കും.

വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ്

1. SX = a , XR = b ആയാല്‍ PQ എത്രയായിരിക്കും?
2. PS = x ആയാല്‍ ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
3. ഈ പരപ്പളവ് ത്രികോണം XRY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് YR കാണുക
4. ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് ത്രികോണം PQY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് QY കാണുക
5. QR = PS ആയതിനാല്‍ (ax / a+b ) + ( ax / b) = x എന്ന് എഴുതുക
6. b / a = t ആയാല്‍ t =(1 + √5 ) / 2 എന്നു കിട്ടും
7. RX / SX = b/a ആണല്ലോ. ഇനി RY / QY കാണുക.
   

ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.
Circles Questions

Qns prepared by John Sir

Qns prepared by Gayathri

Qns prepared by Jayasankar sir

Qns prepared by Sanjay Gulati