ഭിന്നകങ്ങള്‍-കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്‍റെ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളോടെ (Std IX)

പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ച് ഗണിതാധ്യാപകരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ആശാവഹമായിരുന്നു. പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട അവതരണരീതി. മറ്റു സംസ്ഥാനങ്ങളിലെ പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ പുസ്തകത്തെ വ്യത്യസ്തമാക്കുന്ന ഘടകങ്ങള്‍ ധാരാളമുണ്ട്. അതിലൊന്ന് ആശയസ്പഷ്ടീകരണത്തിനു നല്‍കിയിരിക്കുന്ന പ്രധാന്യം തന്നെയാണ്.കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ പറയാറുള്ളപോലെ പുസ്തകവായന കുട്ടികളെ ശീലിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ആശയങ്ങള്‍ സ്വയം വെളിപ്പെടുന്നവയല്ല. അധ്യാപകന്‍ ബോധപൂര്‍വ്വം നല്‍കുന്ന പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ കുട്ടി ഏറ്റെടുക്കുമ്പോള്‍ പഠനം ആരംഭിക്കുന്നു.അവരുടെ മനസ്സില്‍ ആശയങ്ങള്‍ രൂപം കൊള്ളുന്നു.ചില അധ്യാപകര്‍ പാഠപുസ്തകത്തിനു പുറത്തേയ്ക്ക് കുട്ടിയുടെ ചിന്തയെ നയിക്കുന്നു........ഏതു രണ്ടു അഭിന്നക സംഖ്യകളുടെ ഇടയിലും അസംഖ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകളുണ്ട് എന്ന ആശയത്തിലേക്ക്‌ എളുപ്പം നയിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനത്തെക്കുറിച്ച് കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ ചൂണ്ടിക്കാട്ടലുകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തി പോസ്റ്റ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ശ്രാവണി ടീച്ചറിനെ മറന്നിട്ടില്ലല്ലോ. ശ്രാവണി ടീച്ചര്‍ ക്ലാസില്‍ നല്‍കിയ ഒരു അസൈന്‍മെന്റാണ് ഇന്നത്ത പോസ്റ്റ്. √56 നും √58 നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഏതാനും ഭിന്നകസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തുക. ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ പ്രസക്തിയെക്കുറിച്ച് ഒരു വാക്ക്...സംഖ്യാഗണിതത്തില്‍നിന്ന് ആരംഭിച്ച്, ബീജഗണിതമുപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്ത്, ജ്യാമിതീയരീതിയില്‍ ദ്യശ്യവല്കരിക്കുന്നതാണ് പാഠപുസ്തകം നമുക്ക് കാട്ടിത്തരുന്നത്. പാഠപുസ്തകം കാട്ടിത്തരുന്ന മാര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ തന്നെ കുട്ടിക്ക് മുന്നേറാന്‍ കഴിയും.

√56 നും √58 നും ഇടയിലുള്ള ഭിന്നകസംഖ്യയാണ് x / y എന്നു കരുതുക. x , y അഖണ്ഢസംഖ്യകള്‍ ആണ്.


√56 < x / y < √58

56 < x² / y² < 58

56 y² < x² < 58y²


y = 2 ആയാല്‍ കിട്ടുന്ന x = 15 എന്ന വില 15/ 2 എന്ന ഭിന്നകം തരുന്നു. y = 4 ആകുമ്പോഴുള്ള 30 / 4 ഉം y = 6 ആകമ്പോഴുള്ള 45 / 6 ഉം ഒരു ഭിന്നകസംഖ്യയുടെ പല പല രൂപങ്ങളാണ്.
പിന്നെ 38 / 5 , 53 / 7 ഇവ പരിഗണിക്കണം.
y വില 7 നു മുകളില്‍ ആകാന്‍ പാടില്ലാത്തതിന്റെ പ്രസക്തി എന്താണ്?
ഈ രീതി മറ്റുസംഖ്യകള്‍ക്ക് ഉപയോഗിക്കാമോ?
ഇത് ഉചിതമായ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണോ?

പ്രൊഫ. ഇ. കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നു.

linuxലെ bc എന്ന calculator ഉപയോഗിച്ച് ഈ വര്‍ഗമൂലങ്ങള്‍ ആവശ്യമുള്ളത്ര ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ വരെ കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതില്‍നിന്ന്‌ ഇവക്കിടയിലുള്ള എത്ര ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ വീണമെങ്കിലും കണ്ടുപിടീക്കാമല്ലോ. ഉദാഹരണമായി

√56 = 7.48331477354788277116...
√58 = 7.61577310586390828566...

ആദ്യത്തെ രണ്ടുസ്ഥാനങ്ങള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചുതന്നെ 7.49, 7.50, 7.51, ...,7.60 എന്നിങ്ങനെ 12 ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ കിട്ടും. ആദ്യത്തെ മൂന്നു ദശാംശസ്ഥാനങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് 131 എണ്ണം കിട്ടും.

ഈ മാര്‍ഗത്തിന്റെ ഒരു മെച്ചം, ഏതു രണ്ടു അഭിന്നക സംഖ്യകളുടെ ഇടയിലും അസംഖ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകളുണ്ട് എന്ന ആശയത്തിലേക്ക്‌ എളുപ്പം നയിക്കാം എന്നതാണ്.