ബഹുഭുജവും ഒരു പസിലും

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ നിത്യസന്ദര്‍ശകനായ ജയശങ്കര്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു പസിലാണ് ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഒരിടയ്ക്ക് ഗംഭീരമായ പസില്‍ ചര്‍ച്ചകള്‍ നടന്നു കൊണ്ടിരിക്കെ പസിലുകളുടെ ആധിക്യം വര്‍ദ്ധിക്കുന്നു എന്ന പരാതി വന്നതു കൊണ്ടാണ് ഒരു ഇടവേള പസിലുകള്‍ക്ക് നല്കിയത്. വീണ്ടുമിതാ പസിലുകള്‍ക്ക് വേണ്ടി ഒരു പോസ്റ്റ്. അതോടൊപ്പം തന്നെ ജയശങ്കര്‍ സാറിനെ വായനക്കാര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്ന ഒരു ഉദ്ദേശം കൂടി ഈ പോസ്റ്റിനുണ്ട്. എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പറവൂരിനടുത്ത് ചേന്ദമംഗലം എന്ന സ്ഥലത്താണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ താമസം. കൊച്ചി യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മാത്തമാറ്റിക് ഒളിമ്പ്യാഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വെബ്പേജ് ഡിസൈന്‍ ചെയ്തതും അദ്ദേഹമായിരുന്നുവത്രെ. നന്നേ ചെറുപ്രായത്തിലേ തന്നെ പറവൂര്‍ സമൂഹം ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപകനായി അദ്ദേഹം ജോലിയില്‍ പ്രവേശിച്ചു. ഇരുപത്തിരണ്ടാം വയസ്സില്‍ ഡി.ആര്‍.ജിയായ അദ്ദേഹം തുടര്‍ന്നങ്ങോട്ട് ഒട്ടേറെ കോഴ്സുകള്‍ നയിച്ചു. ഒരുകാലത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളുടെ സജീവ സാന്നിധ്യമായിരുന്ന അദ്ദേഹം കുറച്ചു നാളുകളായി സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നും ലീവെടുത്തിരിക്കുകയാണ്. എങ്കിലും ദിവസവും മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് സന്ദര്ശിക്കുകയും അതിരാവിലേ തന്നെ ഡിസ്ക്കഷനുകള്‍ക്ക് തുടക്കമിടുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. അഞ്ജന ടീച്ചറും ഫിലിപ്പ് സാറും ഗായത്രിയും ഒഴുകുന്നനദിയുമൊക്കെക്കൂടി ഗണിതചര്‍ച്ചയുടെ ഉന്നതമായ ചില തലങ്ങളിലേക്കൊക്കെ പോയപ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിനു പോലും പല സമയത്തും നിശബ്ദരാകേണ്ടി വന്നു. ജയശങ്കര്‍ സാര്‍ സ്വയം ടൈപ്പ് ചെയ്ത് നമുക്ക് അയച്ചു തന്ന പസിലാണ് താഴെ കൊടുത്തിട്ടുള്ളത്. ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരത്തിലേക്കെത്തുന്നതെന്നറിയാന്‍ ഞങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.

ഹേമ ടീച്ചര്‍ നല്‍കിയ ഇംഗ്ലീഷ് പ്രോജക്ട് ചെയ്യാന്‍ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിക്കാനായി ഫയര്‍ ഫോക്‌സ് ബ്രൗസര്‍ തുറന്നപ്പോളാണ് രാജു തന്റെ ഡീഫാള്‍ട്ട് ഹോം പേജ് ആയ മാത് സ് ബ്ലോഗിലെ പുതിയ പ്രഹേളിക (puzzle) കണ്ടത്. ഗണിതത്തില്‍ മിടുക്കനായ രാജുവിന്റെ ശ്രദ്ധ സ്വാഭാവികമായും അതിലേക്കു തിരിഞ്ഞു. ഒരു കുഴക്കുന്ന പ്രശ്‌നം തന്നെ.... പ്രോജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതാന്‍ വച്ചിരുന്ന ഒരു പേപ്പര്‍ എടുത്ത് പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കാനായി പിന്നത്തെ ശ്രമം. ചിന്ത കാടു കയറിയപ്പോള്‍ അവന്‍ അശ്രദ്ധമായി കയ്യിലിരുന്ന കടലാസിന്റെ നാലു മൂലയും അടുത്തിരുന്ന കത്രിക കൊണ്ടു മുറിച്ചു. ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയ സന്തോഷത്തില്‍ അതെഴുതാനായി നോക്കിയപ്പോള്‍ അവന്‍ അമ്പരന്നു. ഏങ്കിലും കയ്യിലിരുന്ന രൂപം അവനെ ആകര്‍ഷിച്ചു. അതു വിശകലനം ചെയ്തപ്പോള്‍ അത് ആന്തര കോണുകള്‍ എല്ലാം തുല്യമായതും വശങ്ങള്‍ ക്രമരഹിതമായി 2 , 2√2 , 4 , 4√2 , 6 , 7 , 7, 8 യൂണിറ്റ് വീതമുള്ള ഒരു ബഹുഭുജം ആണെന്ന് മനസ്സിലായി. എങ്കില്‍ 8 യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള വശതിന്റെ നേരെ എതിരെയുള്ള വശത്തിന്റെ നീളമെന്ത് ? ഉത്തരം കിട്ടിയ മാര്‍ഗം വിശദീകരിക്കുക.