ഗുരുകുലത്തിലെ ഉമേഷ്ജി

ആദരവ് ചോദിച്ചു വാങ്ങേണ്ടതല്ല, അത് തേടിവരുന്നവയാണ് എന്നുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന് തെളിവായി മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനുള്ള അപൂര്‍വ്വം വ്യക്തിത്വങ്ങളിലൊരാണ് ഉമേഷ് ജി. ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുന്ന പല പസിലുകള്‍ക്കും വളരെ പെട്ടന്നു തന്നെ ഉത്തരം നല്‍കുന്നുവെന്നു മാത്രമല്ല പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണത്തില്‍ അധ്യാപകര്‍ അടക്കമുള്ള ഗണിതസ്നേഹികളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്ന പാടവമാണ് അദ്ദേഹം‍ കാഴ്ചവെച്ചിരിക്കുന്നത്. 2009 ഫെബ്രുവരിയില്‍ ആരംഭിച്ച ഈ ബ്ലോഗിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കമന്റുകള്‍ കണ്ടപ്പോഴേ ഒട്ടും വൈകാതെ തന്നെ 2009 ലെ ഏപ്രിലില്‍ അദ്ദേഹത്തെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് ക്ഷണിച്ചിരുന്നതാണെന്ന രഹസ്യം കൂടി ഇവിടെ വ്യക്തമാക്കട്ടെ. പല കാരണങ്ങളാലും പുറമെ നിന്നൊരു പിന്തുണ വാഗ്ദാനം ചെയ്ത അദ്ദേഹം ഇന്നു വരെ അതു പാലിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിതപ്രേമികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകുന്ന വിധത്തില്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന പസിലുകളെ സമാഹരിച്ച് ഒരു പി.ഡി.എഫ് പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിവരവും നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് അറിയാമല്ലോ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിഷ്ക്കാമമായ പിന്തുണയ്ക്കും കഠിനപരിശ്രമത്തിനും അര്‍പ്പണമനോഭാവത്തിനും ഏറ്റവും മികച്ച ഉദാഹരണമാണത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഈ നമോവാകം അല്പം വൈകിപ്പോയെന്ന ധാരണയും ഞങ്ങള്‍ക്കില്ലാതില്ല. കേവലം ചോദ്യോത്തരരീതിയില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഓരോ ചോദ്യത്തിനും ചരിത്രപശ്ചാത്തലമുണ്ടെങ്കില്‍ അതുകൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള ശാസ്ത്രീയമായൊരു അപഗ്രഥനരീതിയാണ് ഉമേഷ്ജി ആ പുസ്തകത്തില്‍ അവലംബിച്ചിരിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹത്തില്‍ നിന്നും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ച ഒരു പസിലാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

പല അധ്യാപകരും മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരെക്കുറിച്ചറിയാന്‍ താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ അന്വേഷണങ്ങളുണ്ടായിട്ടുള്ള വ്യക്തിയാണ് ശ്രീ.ഉമേഷും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അദ്ദേഹത്തെ നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്നൊരു ഉദ്ദേശ്യം കൂടി ഈ പോസ്റ്റിനുണ്ട്. 2006 മുതല്‍ ആരംഭിച്ച ബ്ലോഗിങ്ങില്‍ ഭാരതീയശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളെ ആഴത്തില്‍ സമീപിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ലേഖനങ്ങളും അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. മാത്രമല്ല, അമേരിക്കയിലെ കാലിഫോര്‍ണിയായില്‍ സ്ഥിരതാമസക്കാരനായിട്ടുകൂടി സംസ്കൃതത്തോടും മലയാള ഭാഷയോടുമുള്ള സ്നേഹം തെല്ലും ഉപേക്ഷിച്ചിട്ടില്ലായെന്ന് ഗുരുകുലം എന്ന തന്റെ ബ്ലോഗിലെ ലേഖനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുന്നു.ഓരോ പോസ്റ്റും പലപ്പോഴും മാസങ്ങള്‍ നീളുന്ന റഫറന്‍സിനൊടുവിലാകും പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുക. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിനും ബൂലോകത്തിനും അദ്ദേഹം നല്‍കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സമഗ്രസംഭാവനകളെ കണക്കിലെടുത്ത് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ അഭിനന്ദനങ്ങളും ആദരവും മുകുളീകൃതപാണിയായല്ലാതെ എങ്ങനെയാണ് നല്‍കാനാവുക?

ചെസ് കളിയില്‍ മികവ് പുലര്‍ത്തിയതു കൊണ്ടു തന്നെ 1985-’91 കാലഘട്ടത്തില്‍ 5 കേരള സ്റ്റേറ്റ് ചാമ്പ്യന്‍ഷിപ്പുകളില്‍ പങ്കെടുത്തു. 1995-’99 കാലഘട്ടത്തില്‍ അമേരിക്കയില്‍ കളിച്ചു. United States Chess Federation-ന്റെ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടു് എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ കളിയിലുള്ള കേമത്വത്തെക്കുറിച്ചും കൂടുതല്‍ പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. അക്ഷരശ്ലോകപ്രിയം രണ്ടു വട്ടം കോഴിക്കോട് സര്‍വ്വകലാശാലയുടെ ഒന്നാം സ്ഥാനം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തെ സഹായിച്ചു. 2004 ഡിസംബറില്‍ അക്ഷരശ്ലോകം യാഹൂ ഗ്രൂപ്പു സ്ഥാപിക്കുകയും ആ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ ഒരു ഇ-സദസ്സ് രൂപീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. മൂവായിരത്തിന് മുകളില്‍‍ അക്ഷരശ്ലോകങ്ങള്‍ സമാനപഥികരില്‍ നിന്നും ഇന്റര്‍നെറ്റു വഴി ശേഖരിച്ചത് ഇവിടെ കാണാം. നമ്മുടെ സ്ക്കൂളുകളില്‍ അക്ഷരശ്ലോകത്തില്‍ മികവുപുലര്‍ത്തുന്ന കുട്ടികളുണ്ടെങ്കില്‍ ഇതവര്‍ക്ക് നല്‍കുമല്ലോ.

പസിലുകളടക്കം പല വിഷമപ്രശ്നങ്ങളും ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നതിനും തന്റെ ബ്ലോഗില്‍ അദ്ദേഹം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍പ്പെട്ട ഒരു പസിലാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നതും. പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുമല്ലോ.

നാലു പണിക്കാര്‍, നിര്‍ദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള അളവിലുള്ള, ഒരു കുഴി കുഴിക്കുകയാ​ണ്. ഒരാള്‍ക്കുശേഷം മറ്റൊരാള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍ അവര്‍ പണി തീര്‍ത്തു. ഈ നാലുപേരുടേയും വേഗത, ജോലി ചെയ്ത സമയം എന്നിവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. പക്ഷേ നാലുപേരും അവരവരുടെ ജോലിചെയ്തു. ഓരോരുത്തരും ചെയ്ത ജോലിസമയത്ത്, മറ്റു മൂന്നുപേരും ഒരുമിച്ചു ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവര്‍ പാതി പണി തീര്‍ത്തേനേ..! (ഇത്, എല്ലാവര്‍ക്കും ശരിയാണ്.).

ചോദ്യമിതാണ്.

അവര്‍ നാലുപേരും ഒരുമിച്ച് ഈ ജോലി ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവരോരോരുത്തരും എടുത്ത സമയങ്ങളുടെ തുകയെ അപേക്ഷിച്ച്, എത്ര വേഗത്തില്‍ പണി തീര്‍ന്നേനേ..?
(ഉദാഹരണത്തിന്, വെവ്വേറേ ജോലി ചെയ്ത് തീര്‍ത്ത സമയം 12 മണിക്കൂറാണെങ്കില്‍, ഒന്നിച്ച് ചെയ്താല്‍ എത്ര സമയമെടുക്കും?)

ഇംഗ്ലീഷില്‍,

Four people are digging a ditch of some pre-specified size, one after another, and finished a ditch. These four might have different speed in their work. Each of them might have worked for a different time and finished some portion of the work.

It is observed that each of them dug for such time that, during that time the other three, working together, could have finished half the ditch. This is true for each of the workers.

Question: If they worked together, how faster they would have finished the ditch, when compared to the total time they took (i.e., sum of the individual time each worker spent)?
(For example, if, working one after another, they took 12 hours to finish the work, how much time it would have taken if they worked simultaneously?)