STD IX Maths Model Questions

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു മാതൃകാചോദ്യപേപ്പറാണ് ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. തയ്യാറാക്കിയത് വിജയകുമാര്‍ സാര്‍ ആണ്. നാല് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഭിന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടികള്‍ക്ക് അധികപരിശീലനത്തിന് ഉതകുന്നതാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനം പരിചയപ്പെടുത്താം. സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ നിര്‍മ്മിതിയാണ് പ്രവര്‍ത്തനം. ഒരു വൃത്തം വരക്കുകയും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിനുചുറ്റുമുള്ള $360^\circ$ കോണിനെ അഞ്ചാക്കി ഭാഗിച്ചാണ് സാധാരണ ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നത്. ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിന്റെ ന്യൂനത ഒരു നിശ്ചിത നീളത്തിലുള്ള വശം കിട്ടുന്നവിധത്തില്‍ സമപഞ്ചഭുജത്തെ വരക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല എന്നതാണ്. പ്രായോഗികപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ് ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഭാഗമായി വ്യത്യസ്ത ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടി വരക്കാറുണ്ട്. ഇത്തരം നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടികള്‍ പൊതുവെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. കുട്ടി ആര്‍ജ്ജിച്ച ഗണിതാശയങ്ങളുടെ മനോഹരമായ കോര്‍ത്തിണക്കലായി നിര്‍മ്മിതികളെ വിലയിരുത്താം. ഇത്തരം ഒരു വിലയിരുത്തല്‍ കുട്ടിയുടെ ആവശ്യമായി മാറുന്നു. നിര്‍മ്മിതിയിലെ വൈവിധ്യം, ഗണിതാശങ്ങളുടെ പ്രയോഗം, നിര്‍മ്മിതിയിലെ കൃത്യത, നിര്‍മ്മിതികള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലെ വൈദഗ്ധ്യം, നിര്‍മ്മിതിയുടെ യുക്തിവിവരണം വിലയിരുത്തിയാണ് സ്ക്കോര്‍ നല്‍കുന്നത്.

1. $3$ സെ.മീറ്റര്‍ നീളമുള്ള AB എന്ന വര വരക്കുക.
2. A കേന്ദ്രമായി AB വ്യാസമായി ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. B കേന്ദ്രമായി AB ആരമായി മറ്റൊരു വൃത്തം വരക്കുക
3. ഈ രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ഒരു ബിന്ദു C കേന്ദ്രമായി CA ആരമായി അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. ഈ അര്‍ദ്ധവൃത്തം ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ E, F എന്നിവയില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB യുടെ ലംബസമഭാജി അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ G ലും കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.
4. EG , FG എന്നിവ വരച്ച് നീട്ടി ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ മുട്ടിക്കുക (P,R)
5. BP ,AR വരക്കുക . അപ്പോള്‍ മൂന്ന് സമീപവശങ്ങള്‍ കിട്ടി. പഞ്ചഭുജം പൂര്‍ത്തിയാക്കുക

അഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ ഛേദമായി വരുമ്പോള്‍ വിലയില്‍ മാറ്റം വരാതെ ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നേരിട്ട് പറഞ്ഞിട്ടില്ല. എന്നാല്‍ തുടര്‍പഠനത്തിനും തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനും അത് വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാം. $x=2+\sqrt{3}$ ആയാല്‍ $x+\frac{1}{x}$ കണക്കാക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടാം . ഇതുപോലെ $ x-\frac{1}{x}$ , $(x-\frac{1}{x})^2$ എന്നിവ കണക്കാക്കാം.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം നോക്കുക. ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ലഘൂകരിക്കാവുന്നതാണ്. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\cdots +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ ന്റെ വില കണക്കാക്കാം. വില $9$ ആണ്.

Click here for Model Question Paper IX Maths.
prepared by Vijayakumar sir