സെമിനാര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍& തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമാക്കിയത്& അടുത്തകാലത്താണ് . സെമിനാറിനെ ഒരു സംഘപ്രവര്‍ത്തനമായി കണക്കാക്കാം . ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ വിവിധ ഗ്രൂപ്പുകളായി തരിഞ്ഞ് സെമിനാര്‍ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നു. വിഷയം ക്ലാസില്‍ പൊതുവായി നല്‍കുന്നതാണ് ഉചിതം . എല്ലാഗ്രൂപ്പുകാരം വിഷയം പഠിക്കുകയും അവരുടെതായ കണ്ടെത്തലുകള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുകയുമാവാം. എങ്കില്‍ മാത്രമേ സെമിനാര്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അവതരണത്തെയും അതിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളെയും ക്രീയാത്മകമായി വിലയിരുത്താനാവൂ. ഒരു യൂണിറ്റിലെ പല പാഠഭാഗങ്ങളും സെമിനാറായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ് .
ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ക്ലാസുകളില്‍ ചില യൂണിറ്റുകള്‍ തന്നെ സെമിനാറായി കുട്ടികള്‍ അവതിപ്പിക്കാറുണ്ട് . കുട്ടികള്‍ തന്നെ അധ്യാപകരാവുകയും സഹപാഠികള്‍ പഠനത്തില്‍ പങ്കാളികളാകുയും ചെയ്യുന്ന നിമിഷങ്ങളാണ് സെമിനാര്‍ അവതരണവേളകളില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നത് . പത്താംക്ലാസിലെ ഒന്നാംപാഠത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വിദ്യാലയത്തില്‍ സെമിനാറിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തത് എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ രൂപീകരിക്കുന്ന വിവിധതരം പാറ്റേണുകളായിരുന്നു .$1,2,3,4 \cdots$ എന്ന സംഖ്യകളാണല്ലോ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ അഥവാ പ്രകൃതസംഖ്യകള്‍ (Natural numbers).
ഇവിടെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ത്രികോണരൂപത്തില്‍ വളര്‍ന്നുവരുന്നതായി കാണാം. ഈ പാറ്റേണ്‍ ചാര്‍ട്ടുപേപ്പറില്‍ എഴുതി അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് സെമിനാര്‍ ഗ്രൂപ്പിലെ ലീഡര്‍ ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ ശ്രമിക്കുകയായിരുന്നു.
പ്രോജക്ട് അവതാരകന് ഈ ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളെല്ലാം വളരെ വിശദമായിത്തന്നെ ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. ഓരോ വരിയിലെയും സംഖ്യകള്‍ ശ്രേണിയായി എഴുതിയപ്പോള്‍ $ 1, 3, 5 , 7 , \cdots$ എന്ന സമാന്തരശ്രേണി ലഭിച്ചു. ഈ ശ്രേണിയിലെ മുപ്പതാമത്തെ പദമാണ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്ന് വ്യക്തമാക്കാന്‍ കുട്ടിക്കുസാധിച്ചു.എല്ലാവരികളിലെയും അവസാന സംഖ്യകള്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ അവയെല്ലാം പൂണ്ണവര്‍ഗ്ഗസംഖ്യകളാണെന്ന് മനസിലാക്കാന്‍ സാധിക്കും .രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $2^2$ ആണെന്നും മൂന്നാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $3^2$ ആണെന്നും തിരിച്ചറിഞ്ഞ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $900$ ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയാന്‍ സാധിച്ചു .
മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കാണുന്നതിലെ യുക്തിചിന്ത വ്യക്തമാക്കാന്‍ സെമിനാര്‍ അവതാരകന് കഴിയണം . $29$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യയായ $29^2$ നേക്കാള്‍ ഒന്നുകൂടുതലായിരിക്കും മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ എന്ന് തിരിച്ചറിയാം . $400$എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തൊട്ടുതാഴെയുള്ള സംഖ്യ ഏതായിരിക്കുമെന്നതാണ് അടുത്തചോദ്യം .$21^2$ ന് മുന്‍പുള്ള സംഖ്യയാണ് $400$ ന് താഴെ വരുന്നത് .
എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള മറ്റൊരു പാറ്റേണാണ് അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ടാമത്തെ അംഗം ചെയ്തത് . രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി അവതരിപ്പിച്ച പാറ്റേണ്‍ നോക്കുക
രണ്ടാമത്തെ അവതാരകന് മുന്നോട്ടുവെച്ച ചില ചോദ്യങ്ങളും വിശകലനങ്ങളും താഴെ ചോര്‍ക്കുന്നു.
ഓരോ വരിയിലെയും അവസാനസംഖ്യകള്‍ ത്രികോണസംഖ്യകളായിരിക്കുമെന്നും ത്രികോണസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താന്‍ അതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപമായ $\frac {n(n+1)}{2}$ ആണെന്നും വിശദീകരിക്കേണ്ടുണ്ട് . ഇത് സെമിനാര്‍ റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ ഭാഗമാക്കേണ്ടതുണ്ട് . ഇതില്‍നിന്നും $30$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $ \frac{30(30+1)}{2}$ആയിരിക്കും.തുടര്‍ന്നുള്ള വിശകലനത്തിലൂടെ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം വ്യക്തമാക്കാന്‍ കഴിയും .
ഇങ്ങനെ അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ അഞ്ച് കുട്ടികളും തയ്യാറാക്കിയ എണ്ണല്‍സംഖ്യാപാറ്റേണുകള്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. > ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ മാത്രമുപയോഗിച്ച് മുകളില്‍ കാണുന്ന വിധം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ , ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഇത്തരം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ എന്നിവയാണ് പിന്നീട് അവതരിപ്പിച്ചത്
പാഠഭാഗവുമായുള്ള ബന്ധം , അവതരണത്തിന്റെ മേന്മ , കുട്ടികളുടെ പങ്കാളിത്തം , ആസൂത്രണത്തിന്റെ മികവ് എന്നിവ വിലയിരുത്തി സ്ക്കോര്‍നല്‍കാവുന്നതാണ് .
ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ക്ലാസുകളില്‍ ചില യൂണിറ്റുകള്‍ തന്നെ സെമിനാറായി കുട്ടികള്‍ അവതിപ്പിക്കാറുണ്ട് . കുട്ടികള്‍ തന്നെ അധ്യാപകരാവുകയും സഹപാഠികള്‍ പഠനത്തില്‍ പങ്കാളികളാകുയും ചെയ്യുന്ന നിമിഷങ്ങളാണ് സെമിനാര്‍ അവതരണവേളകളില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നത് . പത്താംക്ലാസിലെ ഒന്നാംപാഠത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വിദ്യാലയത്തില്‍ സെമിനാറിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തത് എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ രൂപീകരിക്കുന്ന വിവിധതരം പാറ്റേണുകളായിരുന്നു .$1,2,3,4 \cdots$ എന്ന സംഖ്യകളാണല്ലോ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ അഥവാ പ്രകൃതസംഖ്യകള്‍ (Natural numbers).
- ഓരോ വരിയിലും എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ശ്രേണിയായി എഴുതുക
- മുപ്പതാമത്തെ വരിയില്‍ എത്ര സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാകും ?
- മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാന സംഖ്യ ഏതായിരിക്കും ?
- മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ ഏതായിരിക്കും ?
- മുപ്പതുവരികളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കണക്കാക്കുക
- പാറ്റേണില്‍ $400$ എന്ന എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തൊട്ടുതാഴെയായി വരുന്ന സംഖ്യ ഏതാണ് ?
പ്രോജക്ട് അവതാരകന് ഈ ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളെല്ലാം വളരെ വിശദമായിത്തന്നെ ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. ഓരോ വരിയിലെയും സംഖ്യകള്‍ ശ്രേണിയായി എഴുതിയപ്പോള്‍ $ 1, 3, 5 , 7 , \cdots$ എന്ന സമാന്തരശ്രേണി ലഭിച്ചു. ഈ ശ്രേണിയിലെ മുപ്പതാമത്തെ പദമാണ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്ന് വ്യക്തമാക്കാന്‍ കുട്ടിക്കുസാധിച്ചു.എല്ലാവരികളിലെയും അവസാന സംഖ്യകള്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ അവയെല്ലാം പൂണ്ണവര്‍ഗ്ഗസംഖ്യകളാണെന്ന് മനസിലാക്കാന്‍ സാധിക്കും .രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $2^2$ ആണെന്നും മൂന്നാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $3^2$ ആണെന്നും തിരിച്ചറിഞ്ഞ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $900$ ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയാന്‍ സാധിച്ചു .
മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കാണുന്നതിലെ യുക്തിചിന്ത വ്യക്തമാക്കാന്‍ സെമിനാര്‍ അവതാരകന് കഴിയണം . $29$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യയായ $29^2$ നേക്കാള്‍ ഒന്നുകൂടുതലായിരിക്കും മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ എന്ന് തിരിച്ചറിയാം . $400$എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തൊട്ടുതാഴെയുള്ള സംഖ്യ ഏതായിരിക്കുമെന്നതാണ് അടുത്തചോദ്യം .$21^2$ ന് മുന്‍പുള്ള സംഖ്യയാണ് $400$ ന് താഴെ വരുന്നത് .
എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള മറ്റൊരു പാറ്റേണാണ് അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ടാമത്തെ അംഗം ചെയ്തത് . രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി അവതരിപ്പിച്ച പാറ്റേണ്‍ നോക്കുക
- മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ എത്രയായിരിക്കും ?
- മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എത്രയായിരിക്കും ?
- മുപ്പത് വരികളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കണക്കാക്കുക
ഓരോ വരിയിലെയും അവസാനസംഖ്യകള്‍ ത്രികോണസംഖ്യകളായിരിക്കുമെന്നും ത്രികോണസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താന്‍ അതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപമായ $\frac {n(n+1)}{2}$ ആണെന്നും വിശദീകരിക്കേണ്ടുണ്ട് . ഇത് സെമിനാര്‍ റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ ഭാഗമാക്കേണ്ടതുണ്ട് . ഇതില്‍നിന്നും $30$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $ \frac{30(30+1)}{2}$ആയിരിക്കും.തുടര്‍ന്നുള്ള വിശകലനത്തിലൂടെ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം വ്യക്തമാക്കാന്‍ കഴിയും .
ഇങ്ങനെ അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ അഞ്ച് കുട്ടികളും തയ്യാറാക്കിയ എണ്ണല്‍സംഖ്യാപാറ്റേണുകള്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. > ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ മാത്രമുപയോഗിച്ച് മുകളില്‍ കാണുന്ന വിധം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ , ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഇത്തരം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ എന്നിവയാണ് പിന്നീട് അവതരിപ്പിച്ചത്
പാഠഭാഗവുമായുള്ള ബന്ധം , അവതരണത്തിന്റെ മേന്മ , കുട്ടികളുടെ പങ്കാളിത്തം , ആസൂത്രണത്തിന്റെ മികവ് എന്നിവ വിലയിരുത്തി സ്ക്കോര്‍നല്‍കാവുന്നതാണ് .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar