ഗണിതം - ക്ലാസ് 9

പാലക്കാട് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ സജീവമായിരിക്കുന്നു. കണ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും ആതിരയുമെല്ലാം പിണക്കങ്ങള്‍ക്ക് അവധി കൊടുത്ത് തിരിച്ചെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇക്കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളില്‍ രണ്ടാംപാദ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഉത്തരസൂചികകളുമായി അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത് കണ്ടല്ലോ..?ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ, കണ്ണന്‍സാര്‍ ലക്ഷ്യമിടുന്നത് ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത പേപ്പറിന്റെ അവലോകനമാണ്. ഉത്തരസൂചിക നേരത്തേ കണ്ടുകാണുമല്ലോ..?പൊതുവെ നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയ ഒരു പരീക്ഷ ആയിരുന്നു ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ടാം പാദ വാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷ.എ പ്ലസ് ഗ്രേഡുകാരുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരിക്കും എന്നാല്‍ എഴുത്ത് പരീക്ഷയില്‍ 30% മാര്‍ക്ക് നേടി ജയം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്.ശരാശരിക്കാരെയും അതിബുദ്ധിമാന്മാരെയും ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കാണാമായിരുന്നു.രണ്ടര മണിക്കൂര്‍ സമയം പോരായിരുന്നു മുഴുവന്‍ ഉത്തരങ്ങളും എഴുതിത്തീര്‍ക്കാന്‍ എന്ന അഭിപ്രായം ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും ഉയര്‍ത്തിക്കാണും.ഇതൊക്കെ ആണെങ്കിലും ചോദ്യകര്‍ത്താവ് പരിപൂര്‍ണ്ണനീതി പുലര്‍ത്തിയാണ് മുന്നേറിയിരിക്കുന്നതെന്നതില്‍ തെല്ലും സംശയമില്ല.
1,2 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആദ്യ അദ്ധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഇവ രണ്ടും കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു പരിശീലിച്ചവ തന്നെ.മൂന്നാം ചോദ്യം ലളിതമായിരുന്നു.ഒമ്പതാം ചോദ്യം ത്രികോണംABC,ത്രികോണംQBP എന്നിവ സദൃശം എന്ന് കണ്ടെത്തി AQ=46cm എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും വിജയിക്കണമെന്നില്ല.പതിനൊന്നാം ചോദ്യം പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ ഉള്ളതാണ്. രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ സദൃശമാകുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ വഴി ഓര്‍മയില്‍ നിന്നും എടുത്ത് BC=15cm എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ ശരാശരിക്കാര്‍ പരാജയപ്പെടും.ഇരുപതാം ചോദ്യത്തില്‍ കോണ്‍ ACP= കോണ്‍ ABC=90 എന്ന് കൂടി ചേര്‍ക്കണമായിരുന്നു.ഇരുപത്തി രണ്ടാം ചോദ്യം ഉയര്‍ന്ന നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയിരുന്നു.മിടുക്കരെ വരെ കുഴക്കിയ ചോദ്യമായിരുന്നു ഇത്.ഇതില്‍ അഞ്ചുമാര്‍ക്കും നേടിയ കുട്ടികളെ പ്രശംസിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ മറക്കരുത്.നാലാം ചോദ്യം വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെ ഉള്ളത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശം ആണ് എന്നും വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ഉള്ള അകലം കൂടുമ്പോള്‍ ഞാണിന്റെ നീളം കുറയുന്നു എന്ന ആശയം ഓര്‍മപ്പെടുത്തുന്ന ചോദ്യം. ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും പരിവൃത്തം വരച്ച് വശം അളന്നെഴുതാനും സാധ്യതയുണ്ട്. 5,10,15,17 എന്നിവ സമവാക്യ ജോഡികള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5,10,15 ചോദ്യങ്ങള്‍ താരതമ്യേന ലളിതമാണ്.പതിനേഴാം ചോദ്യം പാഠപുസ്തകം പേജ് 94ലേതിന് സമാനമാണ്.ആറാം ചോദ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5y=7x എന്ന ആശയം ഉപയാഗിച്ച് 4 എന്ന ഉത്തരത്തില്‍ എത്താന്‍ എളുപ്പമാണ്.ഏഴാം ചോദ്യം മിടുക്കരെ ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടാണ്.കൃഷിയിടത്തിന്റെ ഒരു വശം v8+ v18=5v2 എന്നും കൃഷിയിടത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 50ച.സെ എന്നും കണ്ടെത്തിയവര്‍ വളരേ കുറവായിരിക്കും.
8,16,23 എന്നിവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു. എട്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ദശാംശം ഉള്‍പ്പെടുത്തിയത് മാധ്യം കാണാന്‍ ശരാശരിക്കാരെ കുഴക്കി. 16, 23 ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചതും ചെയ്തുശീലിച്ചതും തന്നെ.
12,14,19 എന്നിവ പരപ്പളവ് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നുമായിരുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരപ്പളവ് 84 സെ മീ എന്ന് കാണുമെങ്കിലും ലംബം 12 സെ മീഎന്ന് കണ്ടെത്തി മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും നേടുന്നവര്‍ കുറവായിരിക്കും. ചോദ്യം 14 ശരാശരിക്കാരെ സന്തോഷിപ്പിക്കാനിടയില്ല, എന്നാല്‍ മിടുക്കരെ വലച്ചതുമില്ല. ചോദ്യം 19 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.
ചോദ്യം 13 ഗണിത ആശയം മനസ്സിലാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പമാണ്. വികര്‍ണ്ണത്തിന്റേയും വശത്തിന്റേയും അംശബന്ധം v2 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ കുറവായിരിക്കും.1.41നോട് സമീപ വിലകള്‍ എഴുതിയ കുട്ടികള്‍ക്കു മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും കൊടുക്കാം.18,21 എന്നിവ എട്ടാം അദ്ധ്യായമായ ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികാണത്തിലെ ഒരു കൊണിന്റെ സമഭാജി എതിര്‍ വശത്തെ ആ കോണിന്റെ അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിക്കുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കി QS:QR=12:16 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ ചുരുക്കമായിരിക്കും. ഈ ആശയം മുന്‍നിര്‍ത്തി QS=7.5cm,SR=10cm എന്ന് കാണാം.പല ഗണിത അദ്ധ്യാപകരും ഇത്തരം ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാനും ശ്രമിക്കാറില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്.ചോദ്യം 21 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.