പുതിയ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകം

ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ ചെയര്‍മാനായ Dr. ഈ. കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗില്‍ വളരെ സജീവമായി ഇടപെടുന്നത് ഏവര്‍ക്കും അറിയാമല്ലോ. പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തക നിര്‍മ്മാണത്തിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും അദ്ദേഹം നമ്മുടെ അധ്യാപകരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ആരാഞ്ഞിരുന്നു. ഇടപെട്ടത് വളരെ കുറച്ചു പേര്‍ മാത്രമാണെന്നത് നമുക്ക് ഏറെ ഖേദകരമായിത്തോന്നി. എന്തായാലും ആ അവസ്ഥയ്ക്ക് മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ട്. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുന്നതിന് മുന്നോട്ടു വരുന്നവരുടെ എണ്ണം വര്‍ദ്ധിച്ചു വരുന്നു. എന്തായാലും പാഠപുസ്തകം എഴുതിയവരോട് പഠിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് വരെ സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം എന്ന അവസ്ഥ വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തിന് ഏറെ ഗുണം ചെയ്യും. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും മേല്‍ഘടകങ്ങളിലേക്ക് എത്തിക്കാന്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് വഴിയൊരുക്കുമ്പോള്‍ അത് വേണ്ട വിധം വിനിയോഗിക്കണം എന്നുള്ള ഒരു അഭ്യര്‍ത്ഥനയേ ഞങ്ങള്‍ക്കുള്ളു. എന്തായാലും പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചും അതിലെ അധ്യായങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഉള്ള വിവരങ്ങള്‍ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കണേ.

പത്താംക്ലാസിലെ പുതിയ കണക്കു പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്ന് അധ്യായങ്ങളാണുള്ളത്:

ഒന്നാം ഭാഗം

1. സമാന്തരശ്രേണികള്‍
2. വൃത്തങ്ങള്‍
3. രണ്ടാം കൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ (Second Degree Equations)
4. ത്രികോണമിതി
5. ഘനരൂപങ്ങള്‍
6. സൂചകസംഖ്യകള്‍ (Coordinates|Analytical Geometry I)

രണ്ടാം ഭാഗം

7. സാധ്യതയുടെ ഗണിതം (Probability)
8. തൊടുവരകള്‍ (Tangents)
9. ബഹുപദങ്ങള്‍
10. ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും ((Analytical Geometry II)
11. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്

ഇതില്‍ ഏഴാമത്തെയും, പത്താമത്തെയും അധ്യായങ്ങള്‍ തികച്ചും പുതിയതാണ്. കൂടാതെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍, വിഭാഗങ്ങളും ആവൃത്തികളുമായി ചിട്ടപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പട്ടികയില്‍ നിന്നും മധ്യമം കണക്കു കൂട്ടുന്ന രീതി കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. CBSE യോട് ഒപ്പം നില്‍ക്കാനാണ് ഇവ ചേര്‍ത്തത്. ഇവയുടെ ഉള്ളടക്കം അല്‍പം വിശദമാക്കാം.

ചില ലളിതമായ പ്രശ്‌നങ്ങളിലൂടെ സാധ്യത എന്നതിനെ സംഖ്യയാക്കുന്നതിന്റെ യുക്തിയാണ് സാധ്യതയുടെ ഗണിതം എന്ന പാഠത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു പ്രവൃത്തിയുടെ ഫലങ്ങള്‍ പലതരത്തില്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ , ഒരു നിശ്ചിത സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത എന്നത്, അതിന് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം, ആകെ ഉണ്ടാകാവുന്ന ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്, എന്ന പ്രാഥമിക നിര്‍വചനം (classical definition of probability) പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ഉദ്ദേശ്യം. ഇങ്ങനെയൊരു നിര്‍വചനത്തില്‍ നിന്നു തുടങ്ങി, അതിന്റെ പ്രയോഗമായി കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ നടത്തുന്നതിനു പകരം, അനേകം ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ സ്വാഭാവികമായി സാധ്യത കണക്കാക്കുന്നതാണ് ഈ പാഠത്തിന്റെ രീതി.

ഒരു വരയുടെ ചരിവ് (Slope) എന്ന ആശയവും, ഒരു വരയുടെ സമവാക്യം എന്ന ആശയവുമാണ്, ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും എന്ന അധ്യായത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നത്. y- അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമല്ലാത്ത ഏതു വരയിലും, y- സൂചകസംഖ്യയുടെ മാറ്റം, x- സൂചകസംഖ്യ യുടെ മാറ്റത്തിന് ആനുപാതികമാണ് എന്ന തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഇവ ചര്‍ച്ച ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.വിഭാഗങ്ങളും ആവൃത്തികളുമായി ചുരുക്കി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളില്‍ നിന്ന് മധ്യമം കണക്കുകുട്ടാന്‍, യാന്ത്രികമായി ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പകരം, ഈ ക്രിയകളുടെ യുക്തിയാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന പാഠത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഓരോ വിഭാഗത്തിലും സഞ്ചിതാവൃത്തി വര്‍ധിക്കുന്നത്, ആ വിഭാഗത്തിലെ സംഖ്യകള്‍ വര്‍ധിക്കുന്നതിന് ആനുപാതികമായാണ് എന്ന സങ്കല്‍പമാണ് ഈ യുക്തിയുടെ അടിസ്ഥാനം.

ഘനരൂപങ്ങളില്‍ സ്തൂപികാപീഠങ്ങളും, ബഹുപദങ്ങളില്‍, മൂന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകക്രിയയും, ത്രികോണമിതിയില്‍ ഇപ്പോഴത്തെ പാഠപുസ്തകത്തിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളിലെ ആശയങ്ങളും ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഘനരൂപങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍, സ്തൂപികകളുടെ വ്യാപ്തം, ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ്, വ്യാപ്തം, ഇവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ എങ്ങിനെ കിട്ടുന്നു എന്നതിന്റെ വിശദീകരണം, താത്പര്യമുള്ളവര്‍ക്കുവേണ്ടി മാത്രം, അനുബന്ധമായി ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. (ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ഹെറോണ്‍ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ യുക്തി പറഞ്ഞതുപോലെ.)

എല്ലാ അധ്യായങ്ങളിലും അവതരണരീതി പാടെ മാറ്റിയിട്ടുണ്ട്. ഓരോ പാഠവും ഒരു ഗണിതപ്രശ്‌നത്തിലാണ് തുടങ്ങുന്നത്. അതിന്റെ വിശകലനത്തിലൂടെയാണ് നേരത്തെ പഠിച്ച ആശയങ്ങള്‍ ഓര്‍ക്കുകയും, പുതിയ ആശയങ്ങളിലേയ്ക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നത്.

ഇതുവരെ പഠിച്ച കണക്കുകളിലെ വ്യത്യസ്ത സന്ദര്‍ഭങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടാണ്, ശ്രേണികളും, അവയിലെ സവിശേഷ വിഭാഗമായ സമാന്തരശ്രേണികളും പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത്. വ്യത്യസ്ത അധ്യായങ്ങളിലൂടെ സമാന്തര ശ്രേണി, ആനുപാതികത, ഒന്നാംകൃതിബഹുപദം, വരയുടെ സമവാക്യം എന്നീ ആശയങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട്. സമാവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങളും, ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഇപ്പോഴുള്ള പാഠപുസ്തകത്തിലേതിനേക്കാള്‍ വിശദമായി രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍, ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്നീ അധ്യായങ്ങളില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

രൂപങ്ങളുടെ ദൃശ്യപരമായ സവിശേഷതകള്‍, അവ ഗണിതപരമായി തെളിയിച്ച് ഉണ്ടാക്കുന്ന ജ്യാമിതീയതത്വങ്ങള്‍, ഈ തത്വങ്ങളുടെ പ്രയോഗങ്ങളായുള്ള വരയ്ക്കലുകള്‍, അവയില്‍നിന്നുകിട്ടുന്ന പുതിയ തത്വങ്ങള്‍, നേരത്തെ പഠിച്ചതും പുതുതായി കണ്ടതുമായ ആശയങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന് ആഴം കൂട്ടുന്ന ഉള്‍ക്കാഴ്ചകള്‍ ഇവയെല്ലാം ചേര്‍ന്നതാണ്, വൃത്തങ്ങള്‍, തൊടുവരകള്‍ എന്നീ ജ്യാമിതീയ പാഠങ്ങള്‍. തന്നീട്ടുള്ള അളവുകളില്‍ ത്രികോണം വരയ്ക്കല്‍ (ഏഴാംക്ലാസ്), ഇവയുടെ സൈദ്ധാന്തികതലമായ സര്‍വസമത (എട്ടാംക്ലാസ്), ഒരേ കോണുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ ആനുപാതികതയിലൂടെ ത്രികോണങ്ങടെ സദൃശത (ഒമ്പതാംക്ലാസ്) എന്നീങ്ങിനെ വളരുന്ന ത്രികോണപഠനത്തിന്റെ ഉച്ചഘട്ടമാണ് പത്താംക്ലാസിലെ ത്രികോണമിതി എന്ന പാഠം. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ വശങ്ങളുടെ നീളം തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം, കോണുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു പറയുന്നതെങ്ങിനെ എന്ന ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം തേടിയുള്ള അന്വേഷണമായാണ് ഈ പാഠത്തില്‍ ത്രികോണമിതിയിലെ ആശയങ്ങള്‍ വികസിക്കുന്നത്. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യകള്‍ എന്ന പ്രായോഗികമായ കണക്കുകൂട്ടലിനേക്കാള്‍, കോണിന്റെ വലിപ്പമളക്കാനുള്ള സംഖ്യകള്‍ എന്ന നിലയ്ക്കാണ് sin, cos ഇവ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. കോണളക്കാന്‍ ചാപത്തിനുപകരം ഞാണ്‍ ഉപയോഗിച്ചതിലൂടെ ത്രികോണമിതി രൂപപ്പെട്ട ചരിത്രവും സമാന്തരമായി ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നുണ്ട്.