സൂചകസംഖ്യകള്‍ ... ജ്യാമിതി ... ബീജഗണിതം

പത്താംക്ലാസിലെ പാഠങ്ങള്‍ തീര്‍ത്ത് റിവിഷന്‍ നടത്താനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് എല്ലാവരും . മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളിലെന്നപോലെ ഈ വര്‍ഷവും റിവിഷന്‍ വിഭവങ്ങളുമായി മാത്സ്ബ്ലോഗ് ഒപ്പമുണ്ടാകും. സൂചകസംഖ്യകള്‍, ജ്യാമിതീയും ബീജഗണിതവും എന്ന രണ്ട് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ് . പലതരം സോഴ്സ് ബുക്കുകള്‍ , റഫറന്‍സ് ബുക്കുകള്‍ ,ചോദ്യപ്പേപ്പറുകള്‍ ​ എന്നിവ ഇതിനായി ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട് .ചോദ്യങ്ങള്‍ പി.ഡി ​ഫ് രൂപത്തില്‍ താഴെ ലിങ്കില്‍നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ് .
ഇനി ഒരു അസൈന്‍മെന്റിനെക്കുറിച്ചുപറയാം . തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനായി നല്‍കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തേക്കാള്‍ ഗ്രൂപ്പായി ഏറ്റെടുക്കാവുന്ന പ്രവര്‍ത്തനമാണിത് . ഒരു പ്രശ്നത്തെ വിവിധ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ സമീപിക്കുമ്പോള്‍ പഠനത്തിന് ആഴവും വ്യാപ്തിയും കൈവരിക്കും . ഡൈവര്‍ജന്റായ ചിന്തകള്‍ ഉണ്ടാകാന്‍ ഗ്രൂപ്പടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ഒത്തുചേരലാണ് നല്ലത്
പാഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു പസിലാണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

ABCD ഒരു സമചതുരമാണ് . AB യുടെ മധ്യബിന്ദുവാണ് M. നീലനിറം കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ എത്രഭാഗമായിരിക്കും?
ABCD യുടെ പരപ്പളവിന്റെ $‌\frac{1}{12}$ ഭാഗമാണ് നീലപ്പട്ടത്തിന്റെ പരപ്പളവെന്ന് കണ്ടെത്താം ഇത് ഏതൊക്കെരീതിയില്‍ പരിഹാരം കണ്ടെത്താമെന്ന് ചിന്തിക്കുമല്ലോ. ആവശ്യമായ ചില നിര്‍മ്മിതികള്‍ നടത്തിക്കൊണ്ട് സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകളുപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്താം. പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും ഇതുകണ്ടെത്താന്‍ സാധിക്കും. പിന്നെ D ആധാരബിന്ദുവായി കണ്ടുകൊണ്ട് DC ,DAഎന്നിവയോട് ചേര്‍ന്നുനില്‍ക്കുന്ന വരകള്‍ സൂചകാക്ഷങ്ങളാക്കി പിരിഹാരം കാണാം. അല്പം കൂടി വ്യക്തമാക്കാം . ഇപ്രകാരം ചെയ്യുമ്പോള്‍ M(1/2,1)എന്ന് കിട്ടും .കൈറ്റിന്റെ Mന്  എതിരെയുള്ള ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ ($‌\frac{1}{2},\frac{1}{2}$) എന്നുകിട്ടും. .M ല്‍ നിന്ന് എതിര്‍ശീര്‍ഷത്തിലേയ്ക്ക് വരച്ച് രണ്ട് സര്‍വ്വസമത്രികോണങ്ങളുണ്ടാക്കുക.അതില്‍ ഇടത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ $‌(‌‌\frac{1}{2},1)$,$‌(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ എന്നിവയാണ് . ഇനി മൂന്നാമത്തെ ശീര്‍ഷത്തിന്റെ സൂചകസംഖ്യകള്‍ കാണാം. ഇതിനായി DM എന്ന വരയുടെയും AC എന്ന വരയുടെയും സമവാക്യങ്ങളെഴുതി പരിഹാരം കണ്ടാല്‍ മതി .ഇതി ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക. അതിന്റെ ഇരട്ടിയാണല്ലോ കൈറ്റിന്റെ പരപ്പളവ് .പൈതഗോറസ് തത്വം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചും , സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത ഉപയോഗിച്ചും പരപ്പളല് താരതമ്യം ചെയ്യാം .ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
Questions : Coordinates , Geometry and Algebra Collected by John P.A