റിവിഷന്‍ പേപ്പര്‍ നാലാം ഭാഗം

ചിന്തയുടെ യുക്തിഭദ്രമായ വളര്‍ച്ചയും വികാസവും ഗണിതപഠനത്തിന്റെ മുഖമുദ്രയാണ്.അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് മനുഷ്യബുദ്ധിയുടെ വികാസപരിണാമചരിത്രം ഗണിതചരിത്രമാകുന്നത്.മഹാഗണിതഞ്ജനായ ഡേവിഡ് ഗില്‍ബര്‍ട്ടിന്റെ വാക്കുകള്‍ വായിച്ചതോര്‍ക്കുന്നു. " in essence ,problems are the life blood of mathematics" ഗണിതകാരനായ പോള്‍ ഹാമോസ് കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്" the complementary activity -theory building -provides the soul of mathematics"
ആശയങ്ങളുടെ താളാത്മകമായ വളര്‍ച്ച ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ ജ്യാമിതീയ അനുപാതവും ത്രികോണ സാദൃശ്യവും വിനിമയം ചെയ്യുമ്പോള്‍ നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാന്‍ കഴിയുന്നുണ്ട്.ബുദ്ധിപരമായ സത്യസന്ധത യുക്തിക്കുനിരക്കുന്ന വിധമുള്ള ബോധ്യപ്പെടല്‍ തന്നെയാണ്.

AABB ഒരു നാലക്കസംഖ്യയാണ്. അതൊരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗം കൂടിയാണ്. സാറിന് ഈ സംഖ്യ പറയാമോയെന്നു ചോദിച്ചത് ആറാംക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു മിടുക്കിയാണ്.മേളയിലെ വിധികര്‍ത്താക്കള്‍ക്ക് ഊരും പേരും ചോദിക്കാന്‍ അവകാശമില്ലാത്തതിനാല്‍ അവള്‍ക്കുഞാന്‍ ആതിര എന്നുപേരിടുന്നു.ചടുലമായഭാഷയില്‍ യുക്തിഭദ്രമായി പ്രസ്താവനകള്‍ നിരത്തി 7744 എന്ന് ആതിര സമര്‍ഥിച്ചു.
ആതിരയുടെ ചിന്തകളിലേയ്ക്ക് ഒരു എത്തിനോട്ടമാണ് താഴെ വര്‍ക്ക്ഷീറ്റായി അവതരിപ്പിക്കുന്നത്.
വര്‍ക്ക്ഷീറ്റ്
1) AABB എന്ന നാലക്കസംഖ്യയെ സ്ഥാനവില അനുസരിച്ച് പിരിച്ചെഴുതുക
2) ലഘൂരിച്ച് AABB = 11( 100A + B) എന്ന് എഴുതുക
3) AABB ഒരു പൂര്‍ണ്ണ വര്‍ഗ്ഗമായതിനാല്‍ 100A + B യില്‍ ഘടകമായി 11 ഉം പിന്നെ മറ്റൊരു വര്‍ഗ്ഗസംഖ്യയും ഉണ്ടാകും.
4) 100A + B എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. ശരിയാണോ?
5) 99A എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമായതിനാല്‍ 100A + B - 99A എന്നത് 11ന്റെ ഗുണിതമാകുമോ?
6) A+B എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമാകുമോ?
7) Aയും Bയും അക്കങ്ങളായതിനാല്‍ അവ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6, 7, 8, 9 എന്നിവയാകുമല്ലോ?
ഇത്രയും പറഞ്ഞശേഷം ആതിര ഒരു പട്ടിക അവതരിപ്പിച്ചു.അതിന്റെ ഏകദേശരൂപം ഇതായിരുന്നു.

100A + B യുടെ ഘടകമായി 11നെ കൂടാതെ ഒരു വര്‍ഗ്ഗസംഖ്യയുള്ളത് 704 ല്‍ മാത്രമാണ്. അതില്‍ നിന്നും A = 7 , B = 4
അങ്ങനെ ആതിര AABB എന്ന നാലക്കസംഖ്യയെ 7744 എന്ന് എഴുതി.
യുക്തിപരമായി ചിന്തിച്ച് ഉത്തരത്തില്‍ എത്തിച്ചേരുന്ന പസിലുകള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കുമല്ലോ.
നാലാമത്തെ റിവിഷന്‍ പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക