SSLC Quick Revision Questions for Maths Teachers

ഈ വര്‍ഷം പത്താം ക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് ഏറെ സഹായപ്പെട്ട ഒരു പഠനസഹായിയായിരുന്നു സതീശന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയതെന്ന് എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരും ഒരേ സ്വരത്തില്‍ സമ്മതിക്കുമെന്ന് തീര്‍ച്ച. ഈ വര്‍ഷത്തെ ഒരുക്കം ചോദ്യങ്ങളും അതില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരുക്കത്തിന്റെ ഉത്തരങ്ങളും ഏവരും കണ്ടു കാണും. ഇതെല്ലാം പഠിപ്പിക്കുന്നത് കൂടാതെ ഓരോ വിഷയത്തിലും നടക്കുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയ്ക്കു തൊട്ടു മുമ്പ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് അവസാന വട്ട റിവിഷന്‍ നല്‍കാന്‍ അധ്യാപകര്‍ ശ്രമിക്കാറുണ്ടല്ലോ. അത്തരത്തില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് പരിശീലനത്തിന് നല്‍കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന കുറേ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇതാ.. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ കരിക്കുലം ഒബ്ജക്ടീവ്സിലൂടെയും (പഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍) കടന്നു പോകുന്ന തരത്തിലാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗം അധ്യാപകര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരത്തേ ചെയ്തു നോക്കുകയും പിന്നീടിത് മാത്​സ് സ്പെഷല്‍ ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുകയാണെങ്കില്‍ പാഠപുസ്തകത്തിലൂടെയുള്ള ഒരു സഞ്ചാരമാകും അത്. കുട്ടികളെ പാഠഭാഗങ്ങള്‍ ഓര്‍മ്മിപ്പിക്കുന്നതിന് ഇതിലും നല്ലൊരു മാര്‍ഗമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നില്ല. എ പ്ലസ് ആഗ്രഹിക്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി അല്പം കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളതും മലയാളം, ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയങ്ങളിലുള്ളതുമായ ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. അതില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ അല്പം ലളിതമായ ചോദ്യങ്ങളാണെന്ന് ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി ഓര്‍മ്മിപ്പിക്കട്ടെ. ചുവടെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. അധ്യാപകര്‍ ആദ്യം പരിശീലിച്ച ശേഷം കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കുന്നതാണ് ഉചിതമെന്നാണ് തോന്നുന്നത്. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം.

Maths Blog Quick Revision Questions
Prepared By John.P.A, Maths Blog Team

എണ്ണലിന്റെ ഗണിതകൗതുകങ്ങള്‍

എണ്ണലിന്റെ ഗണിതകൗതുകത്തെക്കുറിച്ചാണ് ഈ കുറിപ്പ് .ഒരു കുട്ടി ആദ്യമായി അഭ്യസിക്കുന്ന ഗണിതപാഠം എണ്ണലാണെന്നുപറയാം.എണ്ണല്‍ ഒരു ഗണിതരീതിയായി വളന്ന് നൂതനമായ ചിന്തകളിലേയ്ക്ക് വ്യാപിക്കുന്ന രസകരമായകാഴ്ച ആസ്വാദ്യകരമാണ് . ചില മാതൃകകള്‍ കാണാം . നേര്‍വരകള്‍ ഒരു പരന്നപ്രതലത്തെ ഭാഗിക്കുന്ന കാഴ്ചതന്നെയാവട്ടെ.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക. ധാരാളം നേര്‍വരകളുണ്ട് ഇവിടെ . രണ്ടില്‍കൂടുതല്‍ നേര്‍വരകള്‍ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുകയോ , ഒരു വര മറ്റോരുവരയ്ക്ക് സമാന്തരമാകുയോ ചെയ്യരുത് . ആദ്യചിത്രത്തില്‍ ഒരു വര പ്രതലത്തെ രണ്ടായി മുറിച്ചിരിക്കുന്നു.

രണ്ടുവരകള്‍ പ്രതലത്തെ നാലായി മുറിക്കുന്നു. അതുപോലെ മൂന്നുവരകള്‍ പ്രതലത്തെ ആറ് ഭാഗങ്ങളായും നാല് വരകള്‍ പ്രതലത്തെ പതിനൊന്ന് ഭാഗങ്ങളായും മുറിച്ചിരിക്കുന്നതുകാണാം

ഇതില്‍ നിന്നും രൂപീകരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യാശ്രേണിയുണ്ട് . താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടികയിലെ രണ്ടാംവരി സംഖ്യാശ്രേണിയാണ് . ഈ ശ്രേണിയുടെ ബിജഗണിതരൂപത്തെക്കുറിച്ച് ആലോചിച്ചുനോക്കൂ. പത്താംക്ലാസ് കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന ഒരു അധികപ്രവര്‍ത്തനം തന്നെയല്ലേ ഇത്? ജനറല്‍ചാര്‍ട്ട് വിഭാഗത്തില്‍ ഇത് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാമല്ലോ. ചാര്‍ട്ട് പേപ്പറില്‍ വരച്ച് വിവിധഭാഗങ്ങള്‍ നിറം നല്‍കിനോക്കിയാല്‍ നല്ലൊരു ചാര്‍ട്ടാകുമെന്ന് തീര്‍ച്ചയാണ് .

ഇനി വിശകലനപ്പട്ടിക കാണാം

ഇനി ശ്രേണിയുടെ നേര്‍രൂപം ​എഴുതാമല്ലോ? $T_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$ എണ്ണലിന്റെ മറ്റൊരു പാറ്റേണ്‍ കാണാം. ഇത് വൃത്തവും ഞാണുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് . വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിച്ച് ഒരു ഞാണ്‍ വരച്ചപ്പോള്‍ വൃത്തം രണ്ടായി മുറിഞ്ഞു. മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍ പരസ്പരം യോജിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് വൃത്തത്തെ നാല് ഭാഗങ്ങളാക്കാം.

നാലുബിന്ദുക്കളും അഞ്ചുബിന്ദുക്കളുമൊക്കെ അടയാളപ്പെടുത്തി ഇപ്രകാരം ചെയ്താലോ? നാലു ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ 8 ഭാഗങ്ങളും അഞ്ചെണ്ണം യോജിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ 16 ഭാഗങ്ങളും കിട്ടും . ആറെണ്ണം യോജിപ്പിച്ചാലോ? 32 എണ്ണമല്ല കിട്ടുന്നത് മറിച്ച് 31 എണ്ണമേ കിട്ടുകയുള്ളൂ. $2, 4, 8,16,---$ എന്ന ശ്രേണിയിലെ അടുത്തപദമായ 32 അല്ല എന്ന് ചിത്രംവരച്ച് ബോധ്യപ്പെടാവുന്നതാണ് . 32 ആയിരുന്നെങ്കില്‍ നേര്‍രൂപം $ 2^{n-1}$ എന്ന് എഴുതാമായിരുന്നു. $\frac{n^4-6n^3+23n^2-18n+24}{24}$എന്നതല്ലേ നേര്‍രൂപം . ഇതിന്റെ തെളിവ് കമന്റായി വരുമെന്ന് ഉറപ്പുണ്ട് . എണ്ണലിന്റെ ഗണിതവിസ്മയം മറ്റൊരു പോസ്റ്റില്‍ ശ്രാവണിടീച്ചര്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുത്ത പ്രോജക്ടായി മുന്‍പൊരിക്കല്‍ നല്‍കിയത് ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക ഇനിയുമുണ്ട് എണ്ണലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ധാരാളം ഗണിതകൗതുകങ്ങള്‍.ഒരു ചെസ്ബോഡില്‍ ചെറുതുംവലുതുമായി ആകെ എത്ര സമചതുരങ്ങള്‍ ഉണ്ടെന്ന് കണക്കാക്കിയിട്ടുണ്ടോ?

തിരശ്ചീനമായി 8 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും ലംബമായി 8 ചെറിയകളങ്ങളും ഉണ്ടാകും . ഇത്തരം $8^2$സമചതുരങ്ങളുണ്ടാകും . ഇത്തരം സമചതുരങ്ങളെ $1\times1$ സമചതുരങ്ങള്‍ എന്നുവിളിക്കാം. രണ്ടെണ്ണം വലത്തേയ്ക്കും രണ്ടെണ്ണം വീതം താഴേയ്ക്കും എടുക്കുന്ന സമചതുരങ്ങളെ $2\times2$ സമചതുരങ്ങളെന്നുപറയാം .ഇങ്ങനെ തുടര്‍ന്നും പേരുനല്‍കാം. ആകെ സമചതുരങ്ങളുടെ ​എണ്ണം $8^2+7^2+6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\=\frac{8\times9\times 17}{6}=204$ ഇത് ക്വിസ് മല്‍സരങ്ങളുടെ കാലം . എണ്ണല്‍ക്രീയയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ തരുന്നു . ഉത്തരം കണ്ടെത്താനും കമന്റ്ചെയ്യാനും കുട്ടികളെ തയ്യാറാക്കുമല്ലോ.

1. What is the digit in the ones place of $2^{50}$?
2. The sequence of natural numbers up to 100 is $1,2,3,4 \cdots 100$ . Divide each of the numbers by 3 and add the remainders . What is the sum of the remainders?
3. $1^2,2^2,3^2 \cdots 100^2$. Divide each of the number by 3 and add the remainders . What is the sum of the remainders?
4. What is the 2005 th term of the sequence $1,23,456,78910,\cdots$
5. Consider the following sequence . $\frac{2}{1},\frac{5}{2},\frac{10}{3},\frac{17}{4} ,\frac{26}{5}\cdots$.What is the $100^{th}$ term?
6. The sequence of natural numbers are grouped as follows. $(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10) \cdots $The $n^{th}$ group of this sequence has n natural numbers. In which group the natural number 100 lie?
7. $S_n=1-2+3-4+ 5-6 \cdots up to n terms$. What is the value of $S_{2004}+S_{2005}+S_{2006}$
8. What is the sum of the remainders obtained by dividing each of the first 20triangular numbers by 3 ?
9.  What is the 25 th term of $12,21, 112, 121, 211, 1112, 1121, 1211, 2111, 11112 \cdots $ ?
10. What is th product of 2005 terms of the sequence $1, (1-\frac{1}{2}), (1-\frac{1}{3}) , (1-\frac{1}{4}) \cdots $?

വേറിട്ടചിന്തകള്‍ 3 : സമാന്തരശ്രേണി

പത്താംക്ലാസിലെ ഗണിതം ആദ്യ പാഠമായ സമാന്തരശ്രേണികളില്‍ നിന്നും ഭാമടീച്ചര്‍ ഗണിതക്ലബ്ബിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് താഴേ കാണുന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം നല്‍കി,
എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ ക്രമത്തില്‍ എഴുതിയാല്‍ അവ പൊതുവ്യത്യാസം 1 ആയ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയിലാണല്ലോ..? എന്നാല്‍, എ​ണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ക്രമത്തിലെഴുതിയ ശേഷം അവയുടെ അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങള്‍ അടുത്തവരിയിലെഴുതി അവ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.
പിന്നീട് എ​ണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങള്‍ ക്രമത്തിലെഴുതിയ ശേഷം അവയുടെ അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങള്‍ അടുത്തവരിയിലെഴുതി അവ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.
സമാന്തരശ്രേണി കിട്ടുന്നതുവരെ ഈ പ്രവര്‍ത്തനം തുടരുക.
പ്രവര്‍ത്തനം ചെയ്യാന്‍ കുട്ടികള്‍ അനന്യയുടെ വീട്ടില്‍ ഒത്തുകൂടി. ഹരിത പറഞ്ഞു."നമുക്ക്, ഈപ്രവര്‍ത്തനം നാലാംകൃതി, അഞ്ചാംകൃതി, ആറാംകൃതി എന്നിവകൂടി കണ്ട് വികസിപ്പിച്ചാലോ?" ശരി എന്നായി ഗ്രൂപ്പിലെ മറ്റ് മിടുക്കികള്‍. അവര്‍ ചെയ്ത പ്രവര്‍ത്തനം താഴേ കാണിക്കുംപോലെയാണ്.
എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍
1,2,3,4,5,6,..................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 1
പൊതുവ്യത്യാസം =1

എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍

ശ്രേണി 1
1.4.9.16.25,..................
ശ്രേണി 2

3,5,7,9,11,....................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 3
പൊതുവ്യത്യാസം = 2

എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങള്‍

ശ്രേണി 1
1,8,27,64,125,216,.......

ശ്രേണി 2
7,19,37,61,91,..............

ശ്രേണി 3
12,18,24,30,.................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 12
പൊതുവ്യത്യാസം = 6

എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ നാലാംകൃതികള്‍

ശ്രേണി 1
1,16,81,256,625,1296,......

ശ്രേണി 2
15,65,175,369,671,...........

ശ്രേണി 3
50,110,194,302,................

ശ്രേണി 4
64,84,108,.........................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 60
പൊതുവ്യത്യാസം = 24

എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ അഞ്ചാംകൃതികള്‍

ശ്രേണി 1
1,32,243,1024,3125,7796,16807,...............

ശ്രേണി 2
31,211,781,2101,9031,...............................

ശ്രേണി 3
180,570,1320,2550,4380,...........................

ശ്രേണി 4
390,750,1230,1830,.....................................

ശ്രേണി 5
360,480,600,.................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 360
പൊതുവ്യത്യാസം = 120

എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ ആറാംകൃതികള്‍

ശ്രേണി 1
1,64,729,4096,............................................

ശ്രേണി 2
63,665,3367,...............................................

ശ്രേണി 3
602,2702,8162,...........................................

ശ്രേണി 4
2100,5460,11340,20460,33540,.................

ശ്രേണി 5
3360,5880,9120,13080,..............................

ശ്രേണി 1
2520,3240,3960,......................(സമാന്തരശ്രേണി ആണ്)
ആദ്യപദം = 2520
പൊതുവ്യത്യാസം = 720
പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ നിന്നുള്ള കണ്ടെത്തലുകള്‍ ഒരു പട്ടികയാക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു.

പട്ടിക നാലഞ്ചാവര്‍ത്തി വായിച്ചുകഴിഞ്ഞയുടന്‍ അനന്യയുടെ പ്രതികരണം. "ആദ്യ രണ്ടുകോളങ്ങള്‍ തുല്യമായാണല്ലോ വരുന്നത്..!"
ഉടനെ അമ്മു "പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ കോളം ശ്രദ്ധിച്ചോ..? ആദ്യശ്രേണിയുടേത് 1, രണ്ടാം ശ്രേണിയുടേത് 2, മൂന്നാം ശ്രേണിയുടേത് 6...ഈ ഒരു ക്രമം വരുന്നതുകണ്ടോ..?"
ഗ്രൂപ്പിലെ മറ്റംഗങ്ങള്‍ ഇത് ശ്രദ്ധാപൂര്‍വ്വം വിശകലനം ചെയ്യവേ നിസാര്‍ പറഞ്ഞു. "ആദ്യപദത്തിന്റെ കോളത്തിലും ഒരു ക്രമമുണ്ടല്ലോ, 1,3,12,..."
എല്ലാവരും നിസാറിന്റെ ഗണിതചിന്തയെ പ്രകീര്‍ത്തിച്ചു.
അപ്പോള്‍ അമ്മുവിന് ഒരു സംശയം. "എണ്ണല്‍സംഖ്യകളെ n ആം കൃതിയിലേക്ക് ഉയര്‍ത്തിയാലോ..?"
അതൊരു നല്ല ആശയം തന്നെ. എല്ലാവരും കൂടി പട്ടിക താഴേ കാണുംപോലെ മാറ്റിയെഴുതി.

ഇത്രയും തയ്യാറാക്കിക്കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ ആതിരയ്ക്കൊരു സംശയം. "കുറേയേറെ സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ശരിയായി വന്നുവെന്ന് കരുതി, ഒരു പ്രസ്താവന ഗണിത തത്വമായി കരുതാനാകില്ലെന്ന് മുമ്പ് ഭാമടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞിട്ടില്ലേ..?"
അടുത്തദിവസം ഭാമടീച്ചറെ ചെന്നുകണ്ട സംഘത്തിന്റെ ഗണിതചിന്തയെ ഭാമടീച്ചര്‍ പ്രശംസിച്ചു. ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ നിങ്ങള്‍ പഠിക്കുവാന്‍ പോകുന്ന ബൈനോമിയല്‍ തിയറം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് തെളിയിക്കാം. എന്നാല്‍ ഈ ആശയം ഹൈസ്കൂളില്‍ ഇല്ലല്ലോ..? കുട്ടികള്‍ നിരാശരായി. സാരമില്ല, നമുക്കിത് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലെ കൃഷ്ണന്‍ സാറോടു ചോദിക്കാം.നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്ന രീതിയില്‍ അദ്ദേഹമിത് വിശദമാക്കും. കാത്തിരിക്കാം.

വേറിട്ടചിന്തകള്‍ :1 സമാന്തരശ്രേണി

ഇത്തവണ പത്താം ക്ലാസിലെ ഐടി ടെസ്റ്റിനൊഴികെ മറ്റ് പുസ്തകങ്ങള്‍ക്കൊന്നും മാറ്റമില്ല. അധ്യാപകര്‍ക്ക് പിന്തുണ നല്‍കുകയെന്ന ഉദ്ദേശ്യത്തോടെ ഐടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോസ്റ്റുകള്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുവെന്നതു വാസ്തവം. ഇതില്‍ ഒട്ടേറെ പേര്‍ പരിഭവം പറയുകയുണ്ടായി. ഗൗരവമായ ഗണിതചര്‍ച്ച പ്രതീക്ഷിക്കുന്നിടത്ത് മറ്റു വിഷയങ്ങളിലുള്ള ചര്‍ച്ചകള്‍ വന്നാലോ? ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്ക് അത് സഹിക്കാവുന്നതിനപ്പുറമാണ്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ജൂണ്‍ മാസം വിടപറയും മുമ്പേ ഒരു ഗണിതപോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കട്ടെ. ചില വേറിട്ട കാഴ്ചകളിലേയ്ക്ക് ശ്രദ്ധക്ഷണിക്കുകയാണ്. ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തിന്റെ വരികള്‍ക്കിടയില്‍ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ചിന്തകളെ തൊട്ടുണര്‍ത്തുന്നത് നമുക്കൊക്കെ സുപരിചിതനായ കണ്ണന്‍സാര്‍ തന്നെയാണ്. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ സമാന്തരശ്രേണിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ കാഴ്ചകള്‍ അയച്ചുതന്നത് ഹിതയാണ്. രണ്ടുപേര്‍ക്കും പ്രത്യേകം നന്ദിപറഞ്ഞുകൊണ്ട് നമുക്ക് Beyond The Text എന്ന പുതിയ പരമ്പരയ്ക്ക് തുടക്കമിടാം. ഒരു കോടിയോടടുക്കുന്ന ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ പുതിയ ഉത്തരവാദിത്വങ്ങളും പുതിയ ആവേശവും പകര്‍ന്നുതരുന്നു. ഗണിതപാഠങ്ങളെ മുന്‍നിറുത്തിയുള്ള നൂതനചിന്തകളില്‍ മാത്‌സ്ബ്ലോഗിന്റെ മാന്യസന്ദര്‍ശകരും ഗണിതസ്നേഹികളും വിലയേറിയ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എഴുതി പോസ്റ്റ് സമ്പന്നമാക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. 3 ന്റെ ആദ്യത്തെ ഒന്‍പത് ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നു വരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക. ചുവടെ അത് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് നോക്കൂ.

ഇവ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണല്ലോ..? .പട്ടികയിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക $=\frac{9}{2} \times 30 = 135$ആണ്. ഇനി 4 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നു വരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക. .

ഇതും സമാന്തരശ്രേണിയില്‍ തന്നെയാണല്ലോ. ഇവയുടെ തുക $= \frac{9}{2} \times 40 =180$ എന്നാണല്ലോ..? 5 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നുവരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക.

6 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നുവരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക. ഇവയുടെ തുക $= \frac{9}{2} \times 60 =270$

നിരീക്ഷണവിധേയമാക്കിയാല്‍ ചില ക്രമങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയും

1) തുകകള്‍ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ് .
2) 135 , 180, 225 , 270 2)$135^3 +180^3+225^3=270^3$
3)$135^2+180^2 = 225^2$

ഈ സംഖ്യാചതുരങ്ങളെ ഒരു പ്രത്യേകതരത്തില്‍ ക്രമീകരിക്കുന്നു.

വലതുഭാഗത്തും താഴെയും ഇടതുഭാഗത്തും വരുന്ന സമചതുരങ്ങളിലെ സമാനസ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യകള്‍ കണ്ടല്ലോ. അവ താഴെ കൊടുക്കുന്നപ്രകാരം കൂട്ടിയെടുക്കാം



അത്തരം നിരവധി സമവാക്യങ്ങള്‍ കൂടി ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാം. പൈത്തഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍കൂടി ലഭിക്കുന്നൂവെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ..?
വലതുഭാഗത്തും ഇടതുഭാഗത്തും താഴെയും വരുന്ന പട്ടികയിലെ സമാനവരികളിലെയും നിരകളിലെയും തുക നോക്കുക

$3+6+9 = 18$
, $ 4+8+12 = 24$
; , $5+10+15 = 30$
;$18^2+24^2=30^2$
ഇവിടെ 18, 24 , 30 എന്നിവ പൈതഗോറിയന്‍ സംഖ്യാത്രയങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നു
18,24,30 ഇവ പൈത്തഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍ തന്നെയാണല്ലോ..?
ഇനി മറ്റൊരു പ്രത്യേകത നോക്കാം .
സമചതുരത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തും താഴെയും ഇടതുഭാഗത്തും മുകളിലും ഉള്ള പട്ടികയിലെ സമാനസ്ഥാനങ്ങളിലെ പദങ്ങള്‍ നോക്കുക
$3^3+4^3+5^3=6^3$
$6^3+8^3+10^3=12^3$
$9^3+12^3+15^3=18^3$
$21^3+28^3+35^3=42^3$
ഇത്തരം നിരവധി സമവാക്യങ്ങളുണ്ടാക്കിയെടുക്കാം.


ഇനിയുമുണ്ട് ഒത്തിരി പ്രത്യേകതകള്‍. അവ കണ്ടെത്തി കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ?

കണ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പാറ്റേണ്‍വിശകലനത്തിന്റെ പി.ഡി എഫ് രൂപം

വേറിട്ട ചിന്തകള്‍: 2 വൃത്തങ്ങള്‍

$A=\sqrt{abcd}$എന്ന സൂത്രവാക്യം കണ്ടിട്ടുണ്ടോ? A എന്നത് പരപ്പളവും a,b,c,d ചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുമാണ്.
ഒരു പ്രത്യേകതരം ചതുര്‍ഭുജങ്ങളെ അവതരിപ്പിക്കുകയും അതിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പുതിയ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ പ്രസക്തി അന്വേഷണവിധേയമാകാകുകയുമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്
പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ കാഴ്ചപ്പാട് പൂര്‍ണ്ണതയിലെത്തുന്നത് അതിനപ്പുറത്തുള്ള കാഴ്ചകള്‍ കണ്ടെത്താന്‍ കുട്ടി പ്രാപ്തനാകുമ്പോഴാണ് . ഇവിടെ അദ്ധ്യാപകന്റെ റോള്‍ അതിനുള്ള പാശ്ചാത്തലം രൂപീകരിക്കുക എന്നതാണ്. ഇത്തരം ഒരു ചിന്തയിലേയക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ സന്ദര്‍ഭം അവതരിപ്പിക്കുക മാത്രമാണ് ഈ പോസ്റ്റില്‍ ചെയ്യുന്നത്.
അന്തര്‍വൃത്തങ്ങള്‍ വരക്കാവുന്ന ചതുര്‍ഭുജങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമുക്കറിയാം. എല്ലാത്രികോണങ്ങള്‍ക്കും അന്തര്‍വൃത്തം വരക്കാന്‍ പറ്റുമെങ്കിലും എല്ലാ ചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ക്കും അത് സാധ്യമാകുകയില്ല.പത്താം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുമ്പോള്‍ സാധാരണ എഴുതാറുള്ള ഒരു ചോദ്യമുണ്ട് . അന്തര്‍വൃത്തം വരക്കാന്‍ പറ്റുന്ന ചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ ഒരു ജോഡി എതിര്‍വശങ്ങളുടെ തുക മറ്റേജോഡി എതിര്‍വശങ്ങളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും . ഇത് തെളിയിക്കുന്നതിനായി തൊടുവരകളുടെ അടിസ്ഥാനപ്രത്യേകത ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ തുടര്‍പ്രവര്‍ത്തനമായി അന്തര്‍വൃത്തം വരക്കാന്‍ പറ്റുന്ന സാമാന്തരീകങ്ങള്‍ സമഭുജസാമാന്തരീകങ്ങള്‍ തന്നെയെന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ സാധിക്കും . ഇതൊക്കെ പറഞ്ഞത് നമ്മുടെ വിഷയത്തിനുള്ള ആമുഖമായാണ്.

ഇനി പരിവൃത്തം വരക്കാന്‍ പറ്റുന്ന ചതുര്‍ഭുജങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാം. ഇവ ചക്രീയചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ തന്നെയാണെന്ന് നമുക്കറിയാം. ഇവയുടെ നാലുശീര്‍ഷങ്ങളിലൂടെയും കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരക്കാന്‍ പറ്റുമല്ലോ. ചക്രീയചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങള്‍ a, b, c, d വീതമായാല്‍ ഇവ ഉപയോഗിച്ച് പരപ്പളവ് കണക്കാക്കാനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗമുണ്ട് . $s= \frac{a+b+c+d}{2}$ ആയാല്‍ പരപ്പളവ്
$‌ \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$ ആയിരിക്കും .
ഇനി നമുക്ക് പത്താം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകത്തിലേയ്ക്ക് തിരിച്ചുവരാം. ഇക്കാര്യം പാഠപുസ്തകത്തിലെ അന്‍പതാം പേജിലെ സൈഡ് ബോക്സായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിശദീകരണങ്ങളില്‍നിന്നും ഇതിന്റെ ചരിത്രപശ്ചാത്തലം നമുക്ക് മനസിലാക്കാം . അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റുചില വസ്തുതകളും
ഈ രണ്ട് ആശയങ്ങളെയും ചേര്‍ത്തുകൊണ്ട് നമുക്ക് ഒരു അന്വേഷണം ആരംഭിക്കാം .

ഒരേസമയം അന്തര്‍വൃത്തവും പരിവൃത്തവും വരക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുമല്ലോ? തീര്‍ച്ചയായും . ഇത്തരം ചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം സമചതുരം തന്നെയാണ് . സമചതുരങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ അന്തര്‍വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും പരിവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് നിസ്സംശയം പറയാം. എന്നാല്‍ ഈ സവിശേഷസ്വഭാവമുള്ള മറ്റുചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഒരേ കേന്ദ്രം ആയിരിക്കില്ലല്ലോ. അതുകൊണ്ടുതന്നെ അത്തരം ചതുര്‍ഭുജങ്ങളെ ദ്വികേന്ദ്രചതുര്‍ഭുജങ്ങളെന്നു വിളിക്കട്ടെ!
കോമ്പസസ്സും സ്ക്കേലും ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരം ചിത്രങ്ങള്‍ വരക്കുക ആയാസകരമാണ് . എന്നാല്‍ ജിയോജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത്തരം ചിത്രങ്ങള്‍ ക്ഷണനേരം കൊണ്ട് വരച്ചെടുക്കാം. വശങ്ങളുടെ നീളം അളന്നെഴുതുകയും ചെയ്യാം
ഏതൊരന്വേഷണത്തിനും ഒരു പരികല്പന ഉണ്ടാകുമല്ലോ. സമചതുരമെന്ന ദ്വികേന്ദ്രചതുര്‍ഭുജത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
$a^2$ ആണല്ലോ. അതിനെ നമുക്ക് $ \sqrt{a^4}$ എന്ന് എഴുതാന്‍ സാധിക്കും . ഒന്നുകൂടി എഴുതിയാല്‍ പരപ്പളവ് $\sqrt{a \times a \times a \times a}$ എന്ന് എഴുതാന്‍ സാധിക്കും .
മറ്റ് ദ്വികേന്ദ്രചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഇത് ശരിയാകുമോ? തീര്‍ച്ചയായും ശരിയാണെന്നാണ് മനസിലാക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞത്
ഇനി വിവരശേഖരണത്തെക്കുറിച്ചാകാം. ധാരാളം ദ്വികേന്ദ്രചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ ജിയോജിബ്രയുടെ സഹായത്താല്‍ വരക്കാം. വശങ്ങള്‍ a, b, c, d ആണെന്ന് കരുതുകയും അവ അളന്നെഴുതുകയും ചെയ്യാമല്ലോ. പോരെങ്കില്‍ പരപ്പളവ് കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനുള്ള ടൂളും ഉണ്ട് ഇങ്ങനെ വിവരശേഖരണം നടത്തി അളവുകള്‍ പട്ടികയിലാക്കി , പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക.
മറ്റൊരുമാര്‍ഗ്ഗം വിവരങ്ങലെ സ് പ്രേഡ് ഷീറ്റിലാക്കി അപഗ്രഥനം നടത്തുകയാണ് .
അടിസ്ഥാനപരമായി ദ്വികേന്ദ്രചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ ചക്രീയചതുര്‍ഭുജങ്ങള്‍ തന്നെയാണല്ലോ. അതിനാല്‍
$‌ \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$എന്ന സൂത്രവാക്യവും ഉപയോഗിക്കാം . ഇതിനും സ് പ്രെഡ്ഷീറ്റ് സഹായം പ്രയോജനപ്പെടുത്താമല്ലോ.
ഈ പരപ്പവുകളെല്ലാം $A= \sqrt{abcd}$ എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്ന പരപ്പളവുമായി താരതമ്യം ചെയ്തുനോക്കുക
ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ പരപ്പളവുകാണുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യവും , അന്തര്‍വൃത്തം വരക്കാവുന്ന ചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയും സമന്വയിപ്പിച്ച് പുതിയ സൂത്രവാക്യം സൈദ്ധാന്തികമായി തെളിയിക്കാന്‍ പറ്റും . ഇതിന് ശ്രമിക്കുമല്ലോ?

Information Technology Examination Special

മെച്ചപ്പെട്ട തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ മാര്‍ക്കും, പ്രാക്ടിക്കല്‍ സ്ക്കോറും നേടിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് A+ ഉറപ്പാക്കുന്നതിന് ഐ.ടി തിയറിയുടെ മാര്‍ക്ക് വളരെ നിര്‍ണ്ണായകമാണ്. പത്തുമാര്‍ക്കിന്റെ പരീക്ഷയ്ക്ക് കിട്ടുന്ന അര മാര്‍ക്കിന്റെ ചോദ്യം എണ്‍പതില്‍ കിട്ടുന്ന നാലുമാര്‍ക്ക് ചോദ്യത്തിന് സമാനമാണ്. പ്രത്യേകിച്ച് ഗ്രേഡിങ്ങ് സംവിധാനത്തില്‍. ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് തിയറിയ്ക്ക് ഉയര്‍ന്ന മാര്‍ക്ക് ഉറപ്പിക്കാന്‍ വേണ്ടിയുള്ളതാണ്. കുളത്തുപുഴ ഗവ. ടെക്ക്നിക്കല്‍ സ്ക്കൂളിലെ അധ്യാപകനും കൊല്ലം മാര്‍ത്തോമ കോളേജിലെ M.Sc (Information Technology) വിദ്യാര്‍ഥിയുമായ അനു സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പി.ഡി.എഫ് പഠന വിഭവം കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രയോജനകരമായിരിക്കും. മാത്രമല്ല, മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ത്തന്നെ ഐ. ടി പരീക്ഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ധാരാളം പഠനവിഭവങ്ങള്‍ പലപ്പോഴായി പോസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്. അവയെല്ലാം പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.(പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞതോടെ 2011 മാര്‍ച്ചിലെ ഐടി പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തി പോസ്റ്റ് അപ്​ഡേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു)
SSLC 2011 IT Question Paper


അനു സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പ്രോഗ്രാം അധിഷ്ഠിത ചോദ്യങ്ങള്‍, ഉത്തരങ്ങള്‍

IT theory notes prepared by Sushern sir ,S I T C , H S S Vallapuzha

IT theory notes prepared by C. K Muhammed , SITC , JDT Islam HS Calicut"

വെബ്പോര്‍ട്ടലും വിക്ടേഴ്സ് യൂട്യൂബ് ചാനലും

പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്ത് ഐടി@സ്കൂളിന്റേയും വിക്ടേഴ്സ് ചാനലിന്റേയും സംഭാവനകളെക്കുറിച്ച് ഇനി ഏറെ കൊട്ടിഘോഷിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നില്ല. ഐസിടിയുടെ വ്യാപനം വരുത്തുന്ന ഗുണപരമായ മാറ്റങ്ങള്‍ നേരിട്ട് അനുഭവിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ക്കും വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും മറിച്ചൊരു അഭിപ്രായമുണ്ടാകില്ല. എന്നാല്‍, പൊതുസമൂഹത്തിലേക്ക് ഇക്കാര്യങ്ങള്‍ വേണ്ടവിധം പകരപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോയെന്നത് സംശയമാണ്. ഒരുപക്ഷേ, ഒന്നിനുപിറകേ മറ്റൊന്നായുള്ള മികവുകളുടെ ശൃംഖലകള്‍ക്കിടെ അക്കാര്യം വിസ്മരിക്കപ്പെട്ടുപോയതാകാം പ്രധാന കാരണം. രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം എന്നീ മേഖലകളില്‍ പത്താം ക്ലാസിലെ പാഠഭാഗങ്ങള്‍ ആസ്പദമാക്കി അതതുമേഖലകളിലെ വിദഗ്ദ്ധര്‍ തയ്യാറാക്കിയ വെബ്പോര്‍ട്ടല്‍ നമ്മിലെത്രപേര്‍ പ്രയോജനപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്? പാഠഭാഗങ്ങള്‍ ഇന്ററാക്ടീവ് അനിമേഷനുകള്‍ വഴി എളുപ്പം മനസ്സിലാക്കാനും വിവിധ പരീക്ഷണങ്ങള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് സ്വയം ചെയ്തു നോക്കാനും സഹായിക്കുന്ന തരത്തിലാണ് പോര്‍ട്ടലിന്റെ രൂപകല്പന. പാഠഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അനിമേഷനുകള്‍ക്ക് പുറമേ ജാവാ അപ്ലെറ്റുകള്‍, വീഡിയോകള്‍, ഗ്രാഫുകള്‍, ചിത്രങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ സങ്കേതങ്ങളും പോര്‍ട്ടലില്‍ ലഭ്യമാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഡൌണ്‍ലോഡു ചെയ്ത് പിന്നീട് ഇന്റര്‍നെറ്റ് കണക്ഷനില്ലാതെ തന്നെ (ഓഫ് ലൈനായും) ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന രീതിയിലാണ് പോര്‍ട്ടല്‍ രൂപകല്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.ഇപ്പോള്‍ ഇതാ, വിക്ടേഴ്സ് ചാനലില്‍ സംപ്രേഷണം ചെയ്തുവരുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഒരുക്കം 2012 പരിപാടിയുടെ ഉള്ളടക്കം മുഴുവന്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തി itsvicters എന്ന യുട്യൂബ് ചാനലും പ്രവര്‍ത്തനം തുടങ്ങി.പത്താം ക്ളാസിലെ ഭാഷ ഉള്‍പ്പെടെയുള്ള മുഴുവന്‍ വിഷയങ്ങളും ഇനിമുതല്‍ ഇതില്‍ ലഭ്യമാകും. വിശദപഠനം, റിവിഷന്‍, മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള്‍, വാമിങ് അപ്, കൌണ്ട്ഡൌണ്‍ എന്നിങ്ങനെ അഞ്ച് ഘട്ടങ്ങളായാണ് സംപ്രേഷണം.152 അധ്യാപകര്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന പരിപാടിയില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ എങ്ങനെ പരീക്ഷയ്ക്ക് സജ്ജരാകണം, ഓരോ വിഷയത്തിലെയും എളുപ്പവഴികള്‍, ഓര്‍മിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങള്‍, കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെ ചോദ്യപേപ്പറുകളുടേയും പരീക്ഷയ്ക്ക് വരാന്‍ സാധ്യതയുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടേയും വിശകലനം തുടങ്ങിയവ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. 
             ദിവസവും രാവിലെ 6.30 നും, 11.30 നും ഉച്ചയ്ക്ക് 1.30 നും, വൈകുന്നേരം 5.30നും, രാത്രി എട്ട് മണിക്കും വിക്ടേഴ്സ് ചാനലില്‍ സംപ്രേഷണം ചെയ്യുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഒരുക്കം 2012 ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ലൈവായി www.victers.itschool.gov.in വഴിയും കാണാം. യുട്യൂബ് ചാനലില്‍ ഏത് സമയത്തും വിഷയാധിഷ്ഠിത തിരച്ചില്‍ നടത്താനും സൌകര്യമേര്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഐടി@സ്കൂള്‍ വിക്ടേഴ്സ് വിദ്യാഭ്യാസ ചാനലില്‍ സംപ്രേഷണം ചെയ്തുവരുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഒരുക്കം 2012 പരിപാടിയുടെ ഉള്ളടക്കം മുഴുവന്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തി www.youtube.com/itsvicters എന്ന യുട്യൂബ് ചാനലും പ്രവര്‍ത്തനം തുടങ്ങി. ദിവസവും രാവിലെ 6.30 നും, 11.30 നും ഉച്ചയ്ക്ക് 1.30 നും, വൈകുന്നേരം 5.30നും, രാത്രി എട്ട് മണിക്കും വിക്ടേഴ്സ് ചാനലില്‍ സംപ്രേഷണം ചെയ്യുന്ന എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഒരുക്കം 2012 ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ ലൈവായി www.victers.itschool.gov.in വഴിയും കാണാം. യുട്യൂബ് ചാനലില്‍ ഏത് സമയത്തും വിഷയാധിഷ്ഠിത തിരച്ചില്‍ നടത്താനും സൌകര്യമേര്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.ഐടി@സ്കൂള്‍ ബയോളജി ടീം തയ്യാറാക്കിയ പരിണാമസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവായ ചാള്‍സ് ഡാര്‍വിനെ കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഹ്രസ്വ വീഡിയോ കാണാന്‍ താഴേ നോക്കുക.

2011 ലെ SSLC കണക്കു പരീക്ഷ

നമ്മുടെ പരീക്ഷകള്‍ എല്ലാം (കഴിഞ്ഞതൊക്കെയും) എല്ലാവരേയും ജയിക്കാന്‍ അനുവദിക്കുന്നതും എന്നാല്‍ നന്നായി ജയിക്കാന്‍ അവസരം നിഷേധിക്കുന്നതുമാണ്. ഈ പൊതുസ്വഭാവം കണക്കുപരീക്ഷയിലും ആവര്‍ത്തിച്ചു. ശരാശരിക്കാര്‍ പോലും ശരിക്കും വിറച്ചുപോയ രണ്ടര മണിക്കൂര്‍. കണക്കിന്റെ കാര്‍ക്കശ്യം കൂടിയായപ്പോണ്‍ എല്ലാം പൂര്‍ത്തിയായി. മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗവും അധ്യാപക അവാര്‍ഡ് ജേതാവുമായ രാമനുണ്ണി സാര്‍ മാധ്യമം പത്രത്തിലെഴുതിയ ലേഖനമാണിത്. ഒന്നു മുതല്‍ ഇരുപത്തിമൂന്ന് വരെയുള്ള ഓരോ ചോദ്യവും കീറി മുറിച്ച് വിലയിരുത്താന്‍ അദ്ദേഹം ശ്രമിച്ചിരിക്കുന്നു. അധ്യാപകരുടെ വിഷയാധിഷ്ഠിത പ്രതികരണങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഇതോടൊപ്പം ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലുമുള്ള ഉത്തരങ്ങളും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

കണക്കിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഒരിക്കലും ആരും അനിശ്ചിതത്വം പ്രതീക്ഷിക്കില്ല. സുനിശ്ചിതമായ വഴികള്‍ ആണല്ലോ കുട്ടിക്ക് പരിചിതം. ചോദ്യപാഠങ്ങളിലെ അപ്രതീക്ഷിതത്വം പോലെ അത്ഭുതകരമായിരുന്നു കുട്ടികളുടെ പ്രതികരണവും. ഫുള്‍ എ പ്ലസ് കിട്ടുമെന്നു കരുതിയ കുട്ടിക്ക് 16‌-)0 ചോദ്യം എഴുതാന്‍ കഴിയാതാവുക; അതേസമയം ശരാശരിക്കാരന്ന് അതു ശരിയാക്കാനാവുക എന്നു വരുമ്പോഴോ? മിടുക്കന്മാര്‍ ഇരുപതാം ചോദ്യം 500-1000 കണ്ട് ചോദ്യം തെറ്റെന്ന് കരുതുക. പകരം അവിടെ 600 ആവുമെന്ന് ഉറപ്പിക്കേണ്ടിവരിക. ശരാശരിക്കാരന്‍ അത് 1000 എന്നു തന്നെ കരുതുക; എന്നിട്ട് മാധ്യം 550 ആണെന്നും 750 ആണെന്നും ഒക്കെ കരുതുക. ആകപ്പടെ അനിശ്ചിതത്വം വിളയാടിയ രണ്ടര മണിക്കൂര്‍. ഒടുക്കം ഏതു ശരി ഏതു തെറ്റ് എന്നു ആര്‍ക്കും ഉറപ്പുകൊടുക്കാനാവാതെ കുട്ടിയെ വീട്ടിലേക്കയക്കേണ്ടിവരിക എന്നുകൂടി വരുമ്പോഴോ? ഇനി ശരിയെന്ന് അധ്യാപകന്ന് ഉറപ്പിച്ചുപറയാന്‍ ഒരുപാടു സമയം ആലോചിക്കേണ്ടിവന്ന കാര്യം കൂടിയാവുമ്പോള്‍ കുട്ടി എന്നാണ് കണക്കിനെ സ്നേഹിക്കാന്‍ തുടങ്ങുക? പഠനവും പരീക്ഷയും ശിശുകേന്ദ്രീകൃതമാവുക.

1,2 ചോദ്യങ്ങണ്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും ചെയ്യാനായത് ഒരു ‘ഐസ്ബ്രേക്കിങ്ങ്’ന്റെ ഗുണം ചെയ്തു. ചോദ്യം 3, സ്ഥിരം രീതിയോടൊപ്പം പൈതഗോറസ് നിയമംകൂടി ചേര്‍ത്ത് സങ്കീര്‍ണ്ണമാക്കി. കുട്ടിയുടെ മികവ് പരിശോധിക്കാന്‍ ചോദ്യം സങ്കീര്‍ണ്ണമാക്കുകയെന്നതാവരുത് അടവ്. എല്ലാ കുട്ടിക്കും എന്‍‌റ്റ്രി ലവല്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്നൊക്കെ ശരി. അതുകൊണ്ടാശ്വസിക്കാന്‍ കഴിയുമോ നമുക്ക്? ഒരല്‍‌പ്പസമയം കൂടിയെടുത്ത് ഈ ചോദ്യവും കുട്ടികള്‍ ശരിയാക്കി.

ചോദ്യം 4 വളരെ നേരിട്ടുള്ള ഒന്നായിരുന്നു. ദ്വിമാനസമവാക്യം ‘നിര്‍ദ്ദാരണം’ ചെയ്യാന്‍ അടിസ്ഥാനപരമായി ക്ലാസില്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചതാണല്ലോ. ശരാശരിക്കാര്‍ക്കു മുകളിലുള്ള വരെ ഉദ്ദേശിച്ച ചോദ്യ 5 (ദ്വിമാനസമവാക്യം + ത്രികോണമിതി) ചെറിയൊരു സ്കോര്‍ എല്ലാര്‍ക്കും നല്‍കും. ഡി+ കാര്‍ക്കും എ പ്ലസ് കര്‍ക്കും ഒക്കെ നല്ല പരിഗണന. ശരാശരിക്കാരന്‍ ശരിക്കും കഷ്ടപ്പെട്ടു. പൊതുവെ ഈ ഒരവസ്ഥ കണക്കില്‍ ഉടനീളമുണ്ട്.

ചോദ്യം 6, പ്രോഗ്രഷനും സംഖ്യാപരമായ ക്രിയകള്‍ സംബന്ധിച്ച ധാരണയും ഒക്കെ ചേര്‍ത്തൊരു അവിയലായി. വിവിധ ശേഷികള്‍ ഒറ്റയടിക്ക് പരിശോധിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമ്പോള്‍ അതു സ്വാഭാവികതയുള്ളതും കുട്ടിയുടെ ചിന്താധാര ഘടനാപരമായി സ്വാഭാവികതയോടെയും പാരസ്പര്യത്തോടുകൂടിയും പ്രയോഗിക്കപ്പെടേണ്ടതാണെന്ന സാമാന്യയുക്തി പലയിടത്തും നഷ്ടപ്പെട്ടു.

ചോദ്യം 7 ഉഷാറായി ചെയ്തു. ചോദ്യം 8 പ്രയാസപ്പെടുത്തിയില്ലെങ്കിലും അതിലെ ചോദ്യചിത്രം അരോചകമായി. ഇത്ര ചെറിയ ഒരു ചിത്രം വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കല്‍ കുട്ടിക്ക് എളുപ്പമല്ല. തുടര്‍ന്നുള്ള ചിത്രങ്ങള്‍ക്കൊക്കെ ഈ പോരായ്മയുണ്ട്. ഒന്നുപോലും യുക്തിയുക്തമായി കുട്ടിക്ക് വായിക്കാന്‍ ആവുന്നതല്ല. 14, 20 ചോദ്യങ്ങളുടെ ചിത്രം ഏത് എ പ്ലസുകാരനേയും വലച്ചു. ചിത്രം വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഒരുപാടുസമയം ചെലവായി. എന്തു ശിശുകേന്ദ്രീകൃതമാണവോ ഇതിലൊക്കെ? കണക്കിനെ കുട്ടിക്ക് പേടിയാണെന്നതിന്ന് മാറ്റുകൂട്ടുന്ന ചിത്രങ്ങള്‍. ശിശുശാപം പരിഹാരമില്ലാത്തതാണെന്നാണല്ലോ പറയാറ്.

ശരാശരിക്കു മുകളിലുള്ളവര്‍ക്കായി ഒരുക്കിയ 9, 10,11,12 ചോദ്യങ്ങളും നിസ്സാരമായ ഒരു സ്കോര്‍ സാധാരണകുട്ടിക്കു നല്‍കുമായിരിക്കും. ജയിക്കും. അതാണല്ലോ നമ്മുടെ ആവശ്യവും . ചോദ്യം 13 ചെയ്യണമെങ്കില്‍ 9 ലെ കണക്ക് പഠിച്ച ഓര്‍മ്മ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണുകണ്‍ 9ല്‍ കിടക്കുകയാണല്ലോ. അതിസാഹസക്കാരനായ ചോദ്യകാരന്‍ എന്നാണ് ചില കണക്കുമാഷമ്മാര്‍ പ്രതികരിച്ചത്.

ചോദ്യം 14 പൊതുവെ ആര്‍ക്കും ഒന്നും മനസ്സിലായില്ല. മനസ്സിലാവാതിരിക്കാന്‍ പാകത്തില്‍ ഒരു ചിത്രവും ചോദ്യപാഠവും കൂടിയായപ്പൊള്‍ വെല്ലുവിളി പൂര്‍ണ്ണമായി. ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടിക്ക് ഒരു വെല്ലുവിളി ഉണ്ടാക്കണമെന്നല്ലേ പറഞ്ഞത്. അതു നടന്നു. ‘ab വ്യാസമായ അര്‍ദ്ധ വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു’ എന്ന വാക്യം വായിച്ചതോടെ മാഷക്ക് ബോറടിച്ചു. കണക്കിന്റെ ഭാഷപോലും ഇങ്ങനെയായോ? എന്നിട്ടിപ്പൊഴും ആ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ മാഷ് എഴുതിക്കൂട്ടുകതന്നെയാണ്! കിട്ടീട്ടില്ല!

ചോദ്യം 15 ഉം വാക്യസങ്കീര്‍ണ്ണം. മികച്ചവര്‍ ഉത്തരം എഴുതി. ബാക്കിയുള്ളവര്‍ നെടുനിശ്വാസം വിട്ടു. വായിച്ച് വായിച്ച് ഏതാ നീളം കൂടുതല്‍ എന്നു മനസ്സിലാവാതെ. കണക്കിന്ന് കണക്കിന്റെ ഭാഷ ഉപയോഗിക്കണമല്ലോ. സങ്കീര്‍ണ്ണതയും ദൈര്‍ഘ്യവും ആദ്യന്തപ്പൊരുത്തവും ഒക്കെ കലുഷമാക്കിയ ചോദ്യം. രണ്ടുമണിക്കൂര്‍ കുട്ടിക്കിരുന്ന് ആലോചിക്കാമല്ലോ അല്ലേ?

ചോദ്യം 16 ഉം ഇതേപോലെ ഒരുപാട് സമയം അപഹരിച്ചു. മിടുക്കന്മാര്‍പോലും അവസാനം തെറ്റിച്ചു എന്നു കരഞ്ഞു. bp+cq=bc എന്ന ഒരു സംഗതി തെളിയിക്കാന്‍ പഠിച്ചപാടൊക്കെയും ശ്രമിച്ചു. സമയം നഷ്ടപ്പെട്ടതുമാത്രം മിച്ചം.

ചോദ്യം 17 ശരാശരിക്കാര്‍ക്ക് മുഴുവന്‍ സ്കോറും നല്‍കില്ല. വൃത്തസ്തൂപിക പരിചിതമായ കണക്കാണ്. സെക്റ്റര്‍ നല്‍കി കുഴക്കിയതിന്ന് നമുക്കെന്തു ന്യായം പറയാന്‍ കഴിയും. പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ സ്വാഭാവികമായ തുടര്‍ച്ചയാണ് പരീക്ഷ എന്നൊക്കെ പറയുന്നത് വെറുംവാക്കാവുകയാണോ?

18, 19 ചോദ്യങ്ങണ്‍ വലിയകുഴപ്പമില്ലാതെ കടന്നുപോയപ്പൊള്‍ ചോദ്യം 20 വീണ്ടും കീറാമുട്ടിയായി. 500-1000 എന്നത് തെറ്റുപറ്റിയതാവും എന്നല്ലേ ഏതു കുട്ടിയും കരുതുക. യൂണിഫോം ഇന്റെര്‍വെല്‍ കുട്ടിക്കറിയാം. അതേ പതിവുള്ളൂ. സാങ്കേതികമായി ചോദ്യം തെറ്റല്ല. പക്ഷെ, കുട്ടിയുടെ മനസ്സില്‍ ഈ ചൊദ്യം തെറ്റെന്നേ വായിക്കൂ. അധ്യാപകന്‍ കുട്ടിയുടെ സുഹൃത്തും വഴികാട്ടിയുമാകണം എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞിട്ട് ഇങ്ങനെ കുഴക്കുന്നതെന്തിനാവോ? 1000 തന്നെയാണ്, 600 അല്ല; തെറ്റിയതല്ല…എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞുകൊടുക്കാന്‍ കുട്ടിക്കാരുണ്ട് സഹായിയായി? പരീക്ഷയില്‍ വിജയം ഉണ്ടെങ്കിലും അത് യുദ്ധമല്ലല്ലോ. ഇതു ഒറ്റക്ക് നിര്‍ത്തിയുള്ള യുദ്ധം തന്നെയെന്ന് കുട്ടി ഭയന്നു.

ചോദ്യം 21 എ പ്ലസുകാരെ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണല്ലോ. അവര്‍ എന്തുചെയ്തുവെന്ന് ചോദിക്കുന്നതിന്ന് മുന്‍പ് ശരാശരിക്കാരനും അതിന്ന് താഴെയുള്ളവരും എന്തുചെയ്തുവെന്നേ അധ്യാപകര്‍ അന്വേഷിച്ചിരിക്കയുള്ളൂ. അവര്‍ക്ക് ഒന്നും ചെയ്യാനായിട്ടില്ല. ത്രികോണം വരച്ച് പേരെഴുതിയാല്‍ ചെറിയൊരു സ്കോര്‍ കിട്ടുമല്ലോ. അതു കിട്ടും.

ചോയ്സുള്ള 22 സമാധാനമായി ചെയ്യാനായി. അന്തര്‍വൃത്തം അസ്സലായി ചെയ്തു. പതിവിലധികം അതിന്ന് 5 സ്കോറും ഉണ്ട്. അപ്പോ അതു കിട്ടും. ആശ്വാസം!

പൊതുവേ അധ്യാപകരും കുട്ടികളും ദുഖിതരാണ്. ജയിക്കും .അതുപോരല്ലോ. സി+ന്ന് മുകളില്‍ എത്തുന്നവര്‍ വളരെ കുറവാകും എന്നാണ് എല്ലാവരുടേയും വിലയിരുത്തല്‍. ചോദ്യ ഭാഷ, ചിത്രഭാഷ, വിവിധ ശേഷികണ്‍ കൂട്ടിക്കലര്‍ത്തിയുള്ള പരിശോധന, കൃത്രിമമായ ചോദ്യ ഉള്ളടക്കം, വൃഥാവില്‍ ഉണ്‍ക്കൊള്ളിച്ച സങ്കീര്‍ണ്ണതകള്‍, ക്ലാസ് റൂം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളിലെ സുതാര്യത, പരീക്ഷയിലെ അസ്വാഭാവികതകള്‍, മുഴുവന്‍ കുട്ടികളും നന്നായി ജയിക്കണമെന്ന എല്ലാവരുടേയും നിരന്തര സമ്മര്‍ദ്ദം, ഒരു ചോദ്യം തന്നെ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാന്‍ ചെലവഴിക്കേണ്ടിവരുന്ന സമയം, ഒരു ശേഷിതന്നെ വിവിധ തലങ്ങളില്‍ പലവട്ടം ഫലപ്രദമായി ചെയ്തുതീര്‍ക്കാന്‍ അധ്യാപകനും കുട്ടിക്കും ആകെ ലഭിച്ച ക്ലാസ് സമയം, കുട്ടിക്ക് തന്നെ പഠിക്കാനുള്ള മറ്റു വിഷയങ്ങളും പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും , അതിന്റെയൊക്കെ ഭാരം ചുമക്കുന്ന പാവം കുട്ടി….ഒക്കെ മറന്നുപോകുന്നു നമ്മുടെ എല്ലാ പരീക്ഷകളും പരീക്ഷകരും. അവസാനം താന്‍ പഠിച്ച വിഷയങ്ങളോടൊക്കെ വെറുപ്പ് കുട്ടിക്കും! വീട്ടിലെത്തിയ കുട്ടികളൊക്കെ കണക്ക് പുസ്തകം തട്ടിന്‍പുറത്തേക്കെറിഞ്ഞിട്ടുണ്ടാവുമോ?
Click here for the answers prepared by John Sir
Click here for the Answers prepared by Hitha
Malayalam medium - English Medium
SSLC 2011 Maths Question Paper

കെമിസ്ട്രി

പദാര്‍ത്ഥങ്ങളുടെ ഘടനയേയും, ഗുണങ്ങളേയും, അതിലടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളേയും മറ്റു പദാര്‍ഥങ്ങളുമായുള്ള പ്രവര്‍ത്തനത്തേയും കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ശാസ്ത്രശാഖയാണ് രസതന്ത്രം. അതുപോലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുടെ ഗുണവും അവരുടെ പഠനനിലവാരവുമെല്ലാം മനസ്സിലാക്കി എല്ലാ വിഭാഗത്തില്‍പ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും ഉപകാരപ്പെടുന്ന വിധത്തില്‍ അല്പം രസവും തന്ത്രവും സമന്വയിപ്പിച്ച് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്ന ഒരു കയ്യെഴുത്തു പുസ്തകത്തിന്റെ പി.ഡി.എഫ് പതിപ്പാണ് ഇതോടൊപ്പമുള്ളത്. ജി.വി.എച്ച്.എസ് എസ് ചോറ്റാനിക്കരയില്‍ നിന്നും കിരണ്‍ബേബി എന്ന അധ്യാപകനാണ് ഇത് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നത്. ശാസ്ത്രവിഭാഗം സ്റ്റേറ്റ് റിസോഴ്സ് ഗ്രൂപ്പില്‍ അംഗമായ പി.പി.ബെന്നി സാറാണ് ഈ പി.ഡി.എഫ് പുസ്തകത്തിന്റെ രചയിതാവ്. തന്റെ വിദ്യാലയത്തിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കായി തയ്യാറാക്കിയ 21 പേജുള്ള കയ്യെഴുത്ത് പ്രതിയിലുള്ളത്. രസതന്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ടിപ്സു് പരീക്ഷയ്ക്കു തയ്യാറെടുത്ത കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു ഓര്‍മ്മ പുതുക്കലിന് സഹായകമാകും. അതൊടൊപ്പം തന്നെ ഇതു വരെ മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതചോദ്യപേപ്പറുകളെല്ലാം സമാഹരിച്ചു കൊണ്ട് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു സിപ്പ് ഫയലും താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. നോക്കുമല്ലോ.

Click here to Download the Chemistry Notes
Prepared by P.P Benny

ടെക്നിക്കല്‍ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ SSLC രസതന്ത്രം പരീക്ഷയുടെ ചോദ്യപേപ്പര്‍ കാണുന്നതിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക Sent by Nazeer V.A

THSSLC രസതന്ത്രചോദ്യപേപ്പര്‍ 2011 (Updated)

ടെക്നിക്കല്‍ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ SSLC രസതന്ത്രം പരീക്ഷയുടെ ചോദ്യപേപ്പര്‍ കാണുന്നതിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക മാത്​സ് ബ്ലോഗിലേയ്ക്ക് യാദ്യശ്ചീകമായി വന്ന മെയിലാണ് ഈ പോസ്റ്റിനു നിദാനം. ഇന്‍ഡ്യയിലും പുറത്തും അധ്യാപകനായിരുന്ന, വിവരസാങ്കേതികമേഖലയിലും ഭൗതികശാസ്ത്ര അധ്യാപനത്തിലും തനതായ വ്യക്തിമുദ്രപതിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള നസീര്‍സാറിന്റെ വിലയേറിയ പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞത് ഒരു ഭാഗ്യം തന്നെയാണ്. കാരണം മാര്‍ച്ച് 19 ശനിയാഴ്ച പത്താംക്ലാസ് ഫിസിക്സ് പരീക്ഷയായതുതന്നെ. 1996 -1998 കാലഘട്ടത്തില്‍ യുഎഇയിലെ അബുദാബി അല്‍-ഫജ്ര്‍ ഇംഗ്ലീഷ് ഇന്റര്‍നാഷണല്‍ സ്കൂളിലെ വൈസ് പ്രിന്‍സിപ്പലായിരുന്നൂ ഇദ്ദേഹം.ഇപ്പോള്‍ കൊല്ലം ജില്ലയിലെ കുളത്തുപുഴയിലെ ഗവ.ടെക്നിക്കല്‍ സ്ക്കൂള്‍ അധ്യാപകനാണ്. ബ്ലോഗ് അംഗങ്ങളുടെയും സന്ദര്‍ശകരുടെയും പേരില്‍ നസീര്‍സാറിന് നന്ദി പറയുന്നു.
2011 ലെ ഭൗതികശാസ്ത്ര (Physics) ചോദ്യപ്പേപ്പറാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്.അതിനോടൊപ്പംതന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു QUICK REVISION പാക്കേജുകൂടി ഉണ്ട് .ഫിസിക്സ് ചോദ്യപേപ്പറിനെക്കുറിച്ച് പറയട്ടെ. കഴിഞ്ഞദിവസം നടന്ന ടെക്​നിക്കല്‍ സെക്കന്റെറി സ്ക്കൂളിലെ പേപ്പര്‍ തന്നെയാണിത്. നമ്മുടെ പരീക്ഷയുമായി ഇതിന് നേര്‍ബന്ധമുണ്ട്. പഠനവസ്തുതകള്‍ ഒന്നുതന്നെയാണ്. ചോദ്യരീതികള്‍ക്കും സമാനതയുണ്ട് .പലതരത്തിലുള്ള ആപ്ലിക്കേഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ പരിശീലിക്കുമ്പോള്‍ ഇത്തരം വേറിട്ട ഒരു മാതൃക നന്നായിരിക്കും. മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകനും അനുഭാവിയുമായ നസീര്‍ സാറിന്റെ മെയിലില്‍ കണ്ട വാചകങ്ങള്‍ താഴെ ചേര്‍ക്കുന്നു.

"I am a follower of mathsblog, working in technical high school, Kulathupuzha, Kollam Dist.( H S A , Physical Science). T H S L C (Technical High School Leaving Certificate) Examination is also going on with S S L C examination. Today the subject for T H S L C exam was PHYSICS and the exam is over. For S S L C , PHYSICS exam is on 19nth Saturday.The exam was easy. I am having the question paper now. I can send the scanned question paper now.Publish it through maths blog. It will be useful for S S L C students.

T H S S L C ഫിസിക്സ് പേപ്പര്‍ കാണുന്നതിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക


Mathematics Quick Revision Package

പത്താംക്ലാസ് ഗണിത പരിശീലന പേപ്പര്‍

ചിട്ടയായ പഠനവും പരിശീലനവും ഉണ്ടെങ്കില്‍ മാത്രമേ കണക്കിന് ഉയര്‍ന്ന ഗ്രേഡ് ലഭിക്കുകയുള്ളൂ. നിത്യേനയുള്ള പരിശീലനമാണ് പ്രധാനം . കുറച്ചുദിവസം ശ്രദ്ധിക്കാതിരുന്നാല്‍ ഭൂരിഭാഗം കുട്ടികളും വിഷയം മറന്നുപോകുമെന്ന് നമുക്കറിയാം. പരീക്ഷാഹാളില്‍ പരിധിക്കപ്പുറം ഒരുതരം ഗവേഷണങ്ങളും സാധാരണരക്കാര്‍ക്ക് പ്രാപ്യവുമല്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ആശയങ്ങള്‍ മനസ്സിലിട്ട് സ്ഫുടം ‌ചെയ്ത് , പുതിയ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ ധൈര്യപൂര്‍വ്വം ഉപയോഗിച്ച് , തെറ്റുകളും ചിന്തയുടെ അപര്യാപ്തതയും കൂട്ടുകാരോടും അധ്യാപകരോടും ചോദിച്ച് തിരുത്തി നല്ല ആത്മവിശ്വാസം നേടിയെടുക്കണം. എന്നാല്‍ എനിക്കെല്ലാമറിയാമെന്ന ചിന്ത ചിലപ്പോള്‍ അപകടം വരുത്തിയേക്കാം. ഞാന്‍ പഠിച്ചിട്ടുണ്ടന്നും എന്റെ കഴിവിന്റെ പരമാവധി ഞാന്‍ നന്നായി എഴുതുമെന്ന ഉറപ്പോടെ , സന്തോഷമുള്ള മനസ്സോടെ കണക്കുപരീക്ഷ എഴുതുക.
ടീന ടീച്ചര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു മാതൃകാ ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് . ടീച്ചര്‍ കണ്ണൂര്‍ ജില്ലയിലെ ആലക്കോടുള്ള ഗണിതാധ്യാപികയാണ് .

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ നിത്യസന്ദര്‍ശകയും അഭ്യുദയകാംക്ഷിയുമാണ്.കുറച്ചുനാളായി ഈ ചോദ്യപേപ്പര്‍ അയച്ചുതന്നിട്ട് . അതുകൊണ്ടുതന്നെ ചില മാറ്റങ്ങള്‍ അനിവാര്യമായി വന്നു. ഒഴിവാക്കിയ പാഠങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ നീക്കം ചെയ്തു.
തിങ്കളാഴ്ച നടക്കുന്ന കണക്കുപരീക്ഷയ്ക്കുശേഷമുള്ള റിവിഷന്‍ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്ക് ഇത് ഉചിതമായിരിക്കും .താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും പി.ഡി എഫ് കോപ്പി ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാം
പി.ഡി എഫ് കോപ്പിക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

കണ്ണൂരിലെ മുകുളം പദ്ധതിയുടെ ഭാഗമായുള്ള ചോദ്യപേപ്പര്‍

Mathematics Quick Revision Package - Prepared by John. P. A

Click here for Maths Questions Prepared by John. P. A

2011 SSLC Maths Question Paper ഇവിടെ

രാമാനുജന്‍ സംഖ്യകള്‍ - ഒരു രേഖാചിത്രം

ഡിസംബര്‍ 22. ഇന്‍ഡ്യന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്റെ ജന്മദിനം.ദിനാഘോഷപ്പട്ടികയില്‍ ഇടം കിട്ടാതെ പോയ ഈ ദിവസമാണ് ശ്രീനിവാസരാമാനുജന്‍ അയ്യങ്കാര്‍ ജനിച്ചത്.ഗണിതമേളകളിലൂടെ, അധികവായനയ്ക്കുള്ള കണക്കുപുസ്തകങ്ങളിലൂടെ കുട്ടികളുടെ കളക്ഷന്‍ പുസ്തകങ്ങളിലൂടെ രാമാനുജന്‍ എന്ന ഗണിതജ്ഞന്‍ ജീവിക്കുന്നു. നമ്മുടെ പുതിയ ഒന്‍പതാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തില്‍ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും പരപ്പളവും ചര്‍ച്ചചെയ്യവെ നല്‍കിയിട്ടുള്ള രാമാനുജനെക്കുറിച്ചുള്ള സൈഡ് ബോക്സ് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ?

1729 എന്ന സംഖ്യയുടെ വ്യക്തിത്വം അനാവരണം ചെയ്തുകൊണ്ട് കുട്ടികള്‍ ലഘുപ്രോജക്ടുകള്‍ തയ്യാറാക്കാറുണ്ട്.ഈ സംഖ്യയുടെ എല്ലാഘടകങ്ങളും ഒറ്റസംഖ്യകളാണത്രേ!അവ കൊണ്ട് രൂപീകരിച്ച ഒരു സംഖ്യാപാറ്റേണ്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടോ?
1729 ന്റെ പ്രത്യേകതയുള്ള അനേകം സംഖ്യകളുണ്ട്. അവയെ പൊതുവെ Rസംഖ്യകള്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നു.പഠന സൗകര്യത്തിനായി ഗവേഷകര്‍ 1729 നെ ആദ്യത്തെ മൂന്നാംവര്‍ഗ്ഗ രാമാനുജന്‍ സംഖ്യയായി കണക്കാക്കുന്നു.

രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നിസര്‍ഗ്ഗ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ തുകയായി രണ്ടുവ്യത്യസ്ത തരത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് രണ്ടാംവര്‍ഗ്ഗ രാമാനുജന്‍ സംഖ്യകള്‍ .ഇത്തരം സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ആരംഭിക്കുന്നത് Cayley പട്ടിക ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടാണ്.പട്ടികയുടെ ഒരു ചെറുരൂപമാണ് താഴെ കാണുന്നത്


ഈ പട്ടികയില്‍ നിന്നും ആദ്യത്തെ രണ്ടാംവര്‍ഗ്ഗ രാമാനുജന്‍ സംഖ്യ വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ കണ്ടെത്താം.
ഇവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ബീജഗണിതസമീപനം ചിന്തനീയമാണ്.
(2-n)² + (5n+3)²=(5n+2)²+(n+3)²=13(2n²+2n+1)
ഈ സര്‍വ്വസമവാക്യത്തില്‍ n ന് നിസര്‍ഗ്ഗസംഖ്യാവിലകള്‍ നല്‍കി അനേകം രണ്ടാംവര്‍ഗ്ഗരാമാനുജന്‍ സംഖ്യകള്‍ എഴുതാം.
ഇത്തരം ഒരു പഠനത്തിനുതന്നെ പ്രസക്തിയുണ്ടായത് ആദ്യത്തെ മൂന്നാംവര്‍ഗ്ഗ രാമാനുജന്‍സംഖ്യയുടെ സാന്നിധ്യമാണല്ലോ.
ഇവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിയും ഒരു പട്ടികയയും കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
n³+(12n)³ +(9n)³ +(10n)³=1729n³

ഇതു പോലെ ഉയര്‍ന്ന വര്‍ഗ്ഗത്തിലുള്ള സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തുക ശ്രമകരമാണ്. അവിടെയാണ് കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ പ്രസക്തി.രാമാനുജന്‍ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് പലതരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നടത്തിയിട്ടുള്ള അധ്യാപകരും കുട്ടികളും നമ്മുടെ ഇടയിലുണ്ട് . അവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളും വിലപ്പെട്ടതാണ്.
റിവിഷന്‍ പേപ്പര്‍ 5 ന് ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

പത്താം ക്ലാസ് ചോദ്യപേപ്പര്‍ മൂന്നാം ഭാഗം

പത്താംക്ലാസുകാര്‍ക്കു വേണ്ടിയുള്ള റിവിഷന്‍ പേപ്പറിന്റെ മൂന്നാംഭാഗം ഇന്നു പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത് കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാം. അതിനോടൊപ്പം അനുബന്ധമായി ഒരു പസിലായാലോ. അതെ, ത്രികോണങ്ങളുടെ സാദൃശ്യവുമായി നേര്‍ബന്ധമുള്ള പുതിയൊരു പസിലിലേയ്ക്ക് സ്വാഗതം. ഇതൊരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം കൂടിയാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന ഒരു തുടര്‍പ്രവര്‍ത്തനം. പസില്‍ സോള്‍വ് ചെയ്യാമോ?

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക.രണ്ട് മട്ടത്രികോണങ്ങളുണ്ട് .ത്രികോണം ABC യും ത്രികോണം ACDയും . അവ ചേര്‍ത്തുവെച്ച് ഒരു ചതുര്‍ഭുജം രൂപീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.ത്രികോണം ABC യുടെ വശങ്ങള്‍ 48 , 20 , 52 വീതമാണ്.ത്രികോണം ACD യുടെ വശങ്ങള്‍ 52 , 39 , 65 വീതമാണ്.

കാഡ്ബോഡില്‍ തീര്‍ത്ത ഒരു രൂപമായി ഇതിനെ കണക്കാക്കുക.D യില്‍നിന്നും ഒരു കല്ല് താഴെയ്ക്കിടുന്നു. AB എന്ന വശത്ത് കല്ല് വന്നുപതിക്കുന്നത് E യിലാണ്. A യില്‍നിന്നും എത്ര അകലെയാണ് E യുടെ സ്ഥാനം?
പരിശീലന ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്സിക്ക് ചെയ്യുക

ടൗണ്‍പ്ലാനറെ സഹായിക്കാമോ? (ഒരു STD X ചോദ്യപേപ്പറും)

ഈ പസില്‍ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം ഇരുപത് ഭാഗങ്ങളുള്ള പത്താം ക്ലാസ് ചോദ്യപേപ്പര്‍ സീരിസിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം ഡൌണ്‍ലോഡായി നല്‍കിയിട്ടുണ്ടെന്ന കാര്യം ആദ്യമേ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ. അതേക്കുറിച്ചുള്ള ചര്‍ച്ചകള്‍ ഈ പോസ്റ്റില്‍ കമന്റുകളായി നല്‍കാം. ഒപ്പം ഏവര്‍ക്കും. ഒരു പുതിയ പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തിലേയ്ക്ക് സ്വാഗതം. ഇതും ഒരു ജ്യാമിതീയപ്രശ്നം തന്നെയാണ്.ഒരു പട്ടണത്തില്‍ നാല് പ്രധാനപ്പെട്ട തീര്‍ഥാടനസ്ഥലങ്ങളുണ്ട്.അവയെ A , B , C , D എന്ന് മാര്‍ക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.ഇവ സമചതുരത്തിന്റെ ശീര്‍ഷങ്ങളാണ്. ഒരു വശം 20 കിലോ മീറ്റര്‍. ഇവയെ തമ്മില്‍ ബന്ധിപ്പിച്ച് റോഡുകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുകയാണ് ടൗണ്‍പ്ലാനറുടെ ലക്ഷ്യം.പൊതുജനങ്ങളുടെ അഭിപ്രായവും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും സ്വീകരിച്ചുകൊണ്ട് പരസ്യം കൊടുത്തു.ആര്‍ക്കും റോഡ് ഡിസെനുകള്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കാം. റോഡുകളുടെ ആകെ നീളം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞിരിക്കണം. പലരുടെയും മാതൃകകള്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്കുവന്നു. അവര്‍ വരച്ച റോഡുകളുടെ ചില മാതൃകകളില്‍ ചിലതാണ് താഴെ കാണുന്നത്. ഇതില്‍ വികര്‍ണ്ണ റോഡിന്റെ ആകെ നീളം 56.6 ആണ്. അതിനേക്കാള്‍ കുറഞ്ഞ നീളമുള്ള ഒരു മാതൃക നിര്‍ദ്ദേശിക്കാമോ?

.

The points A , B , C , D denotes four pilgrim places in a town.The town planner has decided to construct roads joining the pilgrim places in such a way that the total length of the road should be minimum.A , B , C , D are the vertices of asquare of side 20 km.Can you suggest a suitable plan for this project?. Some of the plans collected from the public are shown above.

Click here to get revision paper 2 for standard X

ഫിസിക്സ്, ഐ.ടി, ഗണിതപരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍

ഇതേ പോസ്റ്റില്‍ നേരത്തേ പബ്ളിഷ് ചെയ്ത ഗണിതപരീക്ഷയുടേയും ഐടി പരീക്ഷയുടേയും ഉത്തരങ്ങള്‍ കൊടുക്കല്‍ വാങ്ങല്‍ രീതിയില്‍ നാം പങ്കുവെച്ചു. ഏതാണ്ട് നാലായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഡൗണ്‍ലോഡുകളാണ് ഈ പോസ്റ്റിലെ പല ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നുമായി ആകെ നടന്നിരിക്കുന്നത്. ഈ പോസ്റ്റ് നമ്മുടെ അധ്യാപക സമൂഹം കൈനീട്ടി സ്വീകരിച്ചു എന്നതിന് മറ്റെന്ത് തെളിവു വേണം. അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഇന്നു നടന്ന പത്താം ക്ലാസ് ഫിസിക്സ് പരീക്ഷയുടെ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും താഴെ കൊടുക്കുന്നു. കാസര്‍കോട്, നൈമര്‍മൂല, TIHSS ലെ ഫിസിക്കല്‍ സയന്‍സ് അധ്യാപകനും മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കുടുംബാംഗവുമായ ബാബു ജേക്കബ് സാറാണ് നോര്‍ത്ത് സോണിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. സെന്‍ട്രല്‍ സോണിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ പാലക്കാട് നിന്നും ബ്ലോഗിലെ നിറസാന്നിധ്യമായ ഹിത.പി.നായരാണ് എഴുതി തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. സൗത്ത് സോണില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ലഭിച്ചാല്‍ അവ കൂടി നമുക്ക് ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താം. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ആവശ്യമെങ്കില്‍ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ നമുക്ക് പദ്ധതിയുണ്ടെന്നും സാധിക്കുമെങ്കില്‍ കഴിയാവുന്നവര്‍ അവ തയ്യാറാക്കിത്തരണമെന്നും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളോട് ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായല്ലോ. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ആന്‍സര്‍ കീ കോഴിക്കോട് വടകരയില്‍ നിന്നുള്ള ആനന്ദ് കുമാര്‍ സാര്‍ നേരത്തേ തന്നെ അയച്ചു തന്നിരുന്നു. തിങ്കളാഴ്ച നടന്ന 9, 10 ക്ലാസുകളിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുമാണ് ലഭിച്ചിട്ടുള്ളത്. ഹിതയും വിജയന്‍ സാറും ജോണ്‍ മാഷും ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയവും അത് പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞ ഉടനേ തന്നെ എഴുതി തയ്യാറാക്കി അയച്ചു തരുകയായിരുന്നു. സൌത്ത് സോണില്‍ നിന്നുമുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ക്ക് പുറമേ അവിടത്തെ ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നമുക്ക് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. തിരുവനന്തപുരത്തെ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറും ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുമായ ആര്‍. സഹാനി സാറും വര്‍ക്കല ശിവഗിരി എച്ച്.എസിലെ ഐടി കോഡിനേറ്ററായ സുജി സാറും യഥാക്രമം 8, 9 ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ അയച്ചു തരികയുണ്ടായി. പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ നമുക്ക് അയച്ചു തന്നത് പത്തനംതിട്ട ജില്ലയിലെ ചെന്നീര്‍ക്കര എസ്.എന്‍.ഡി.പി എച്ച്.എസ്.എസിലെ അധ്യാപികയായ ഷീബ ടീച്ചറാണ്. നമ്മുടെ കുടുംബാംഗങ്ങളും സഹപ്രവര്‍ത്തകരും ആയതു കൊണ്ടു തന്നെ സൗത്ത് റീജിയണില്‍ നിന്നുള്ള ഇവര്‍ക്ക് പ്രത്യേകം നന്ദി പറയേണ്ടതില്ലെങ്കിലും ഈ സംരംഭം വിജയിപ്പിക്കാന്‍ സഹായിച്ച എല്ലാ സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കും കേരളത്തിലെ അധ്യാപകസുഹൃത്തുക്കളുടെ പേരില്‍ നന്ദി പറഞ്ഞു കൊള്ളട്ടെ. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

STANDARD X - Physics Qns & Answers

• STD X Physics Central ZoneQuestions & Answers
  Prepared by Hitha. P. Nair, Palakkad


• STD X Physics North Zone Questions - Answers
  Prepared by Babu Jacob, TIHSS, Naimarmoola, Kasaragod

MathematicsNorth Zone

• STD X Questions - Answers
  Prepared by Vijayan Larva, KPMSM HS, Arikkulam


• STD IX Questions - Answers
  Prepared by Sreejith Mupliyam
  
• STD VIII Questions - Answers
  Prepared by C.K Anandkumar, JNM Govt. HSS Puduppanam

Central Zone

• STD X Questions & Answers(Malyalam Version)
  Prepared by John.P.A, HIBHS, Varappuzha


• STD X Answers(English Version)
  Prepared by Hitha.P.Nair


• STD IX Answers
  Prepared by Hitha P. Nair


• STD VIII Answers
  

South Zone

• STD X Questions
  Sent by Sheeba Tr, SNDP HSS, Muripara, Chenneerkara, Pathanamthitta-689517
• Answers


• STD IX Questions
  Sent by Suji sir, SITC, Varkala Sivagiri HS, Trivandrum
• Answers


• STD VIII Questions
  Sent by Sahani.R, Master Trainer, IT@School, Trivandrum
• Answers

IT Exam

STANDARD X IT

• North Zone


• Central Zone


• South Zone

9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.

പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.


പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Questions Prepared by John Sir (STD X)

Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)

8,9,10 മാത്​സ്, ഫിസിക്സ് മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Updated)

പരീക്ഷാതീയതികള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. നവമ്പര്‍ ഒന്നു മുതല്‍ പതിനൊന്നാം തീയതി വരെയാണല്ലോ പരീക്ഷ. കുട്ടികളും അധ്യാപകരുമെല്ലാം പരീക്ഷാ ചൂടിലേക്ക് വന്നു തുടങ്ങി. ക്ലസ്റ്ററുളില്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Model Qn Papers) ഉണ്ടാക്കലും ഒരു അജണ്ടയായിരുന്നു. എത്ര മാത്രം ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പരിചയപ്പെടുന്നുവോ അത്രയും കുട്ടിക്ക് പരീക്ഷ നന്നായെഴുതാനാകുമെന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായറിയാവുന്നതാണ്. പക്ഷെ ടെക്സ്ററ് മാറി വന്ന ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലൊന്നും പഴയ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ക്ക് സാധ്യതയില്ലല്ലോ. ഇത് കണ്ടറിഞ്ഞു കൊണ്ടു തന്നെ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ഗണിതം (Mathematics), ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രം (Physics) എന്നിവയുടെ ഓരോ മാതൃകാപേപ്പറുകള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം നല്‍കുന്നു. ശരാശരി നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരെയും കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തേണ്ടവരെയും മനസ്സില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടുള്ളവയാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍. എട്ടാം ക്ലാസ്, പത്താം ക്ലാസ് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് പേപ്പറും ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ മുപ്ലിയത്തു നിന്നും കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാറുള്ള ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയത്തെ നമ്മളില്‍ ഭൂരിഭാഗത്തിനും പരിചയമുണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കി നമുക്ക് അയച്ചു തന്നവയാണ് ഈ അഞ്ചു ചോദ്യപേപ്പറുകളും. അതിന് അദ്ദേഹത്തിന് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ ആത്മാര്‍ത്ഥമായി നന്ദി പറയട്ടെ.

പഠിച്ച മുപ്ലിയം സ്കൂളില്‍ ഏറെ നാള്‍ ഐ.ടി. അധ്യാപകനായി സേവനം അനുഷ്ടിക്കാന്‍ ശ്രീജിത്ത് സാറിന് ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ സ്വന്തമായി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സ്ഥാപനം നടത്തി വരികയാണ് അദ്ദേഹം. ഗണിതത്തോടും ഫിസിക്സിനോടും ഏറെ താല്പര്യമുള്ളയാണ് താനെന്ന ആമുഖത്തോടെയാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. ആത്മാര്‍ത്ഥമായിത്തന്നെ ചോദ്യങ്ങളെ സമീപിക്കുമല്ലോ. സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണം നടത്തി അവ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കണം. അവിടെയാണ് ഈ ജോലി പൂര്‍ത്തിയാകുന്നത്. പിന്നെ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളോ കുറവുകളോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടണം. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതണം. അത് കണ്ടാവും കൂടുതല്‍ പേര്‍ നമുക്ക് അവരുടെ സൃഷ്ടികള്‍ അയച്ചു തരിക. അതിനാല്‍ കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.

Click here for STD IX : Mathematics , Physics

Click here for STD X : Mathematics , Physics

Click here for Maths English Version : Standard X - Standard IX

Click here for STD VIII Maths : Malayalam , English

STD IX & X ആദ്യപാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യബാങ്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ അധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (Polygons) കുട്ടികളില്‍ താല്‍പ്പര്യം ജനിപ്പിക്കുന്ന രീതിയില്‍ ലളിതവും മനോഹരവുമായാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയുന്നതിനു വേണ്ടി പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ തലവനായ പ്രൊഫ.ഇ.കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗിലെ ചര്‍ച്ചകളില്‍ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുകയും ‍വേണ്ട ഉപദേശങ്ങള്‍ നല്‍കിപ്പോരുകയും ചെയ്യുന്നത് മാത്‍സ് അധ്യാപകരുടെ ഭാഗ്യം തന്നെയാണ്. അതുപോലെ തന്നെ നമ്മുടെ വീക്ഷണങ്ങള്‍ പാഠപുസ്തകം തയ്യാറാക്കുന്നവരുടെ മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ കഴിയുന്നതും ഒരു അപൂര്‍വ്വഭാഗ്യം തന്നെ. ഇതുവേണ്ട വിധത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ വിനിയോഗിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് സംശയകരമാണ്. മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ കമന്‍റ് ചെയ്യണം. മുന്‍പ് പലവട്ടം സൂചിപ്പിച്ച പോലെ രണ്ടായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഹിറ്റുകളുണ്ടെങ്കിലും കമന്‍റ് ചെയ്യാന്‍ ഇപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സാധിക്കുന്നില്ല. അതിനാല്‍ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസഉപജില്ലകളിലേയും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ഈ വിവരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുകയും പൊതു അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മുന്നോട്ടു വരികയും വേണം. പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞു പോയി എന്ന പരാതി ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും ഇല്ലാതില്ല. അതോടൊപ്പം തന്നെ അധ്യാപകന് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്വാതന്ത്ര്യം നല്‍കുകയാണ് പുതിയ പാഠപുസ്തകം ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന വ്യത്യസ്തമായൊരു അഭിപ്രായവും പലരില്‍ നിന്നും കേള്‍ക്കാനിടയുണ്ടായി. അധ്യാപക ശാക്തീകരണ പരിപാടി മുതല്‍ക്കേ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ അക്കാദമിക വിഭാഗത്തിന്‍റെ ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്ന വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ആദ്യ അധ്യായങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയത് താഴെ ഡൌണ്‍ലോഡായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ഒപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ചുണക്കുട്ടി ഗായത്രി തയ്യാറാക്കിയ ഇംഗ്ലീഷ് ചോദ്യങ്ങളും അതിന് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ നല്‍കിയ മനോഹരപരിഭാഷയും ഡൌണ്‍ ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

തല്പരരായ ആര്‍ക്കും ഇതു പോലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തരാം. അവ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വളരെയേറെ ഉപകാരപ്രദമാകും.

download the Qns from Std X - I (A.P) - (Prof.E Krishnan)

download the Qns from Std IX - I(Polygon)- (John)

download the Qns from Std IX - I(English)- (Gayathri)

download the Qns from Std IX - I(Malayalam)- (Prof.E Krishnan)

download the Qns from St X - I(AP)- (John)

പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഓരോ ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. കുട്ടികളില്‍ ഓരോ LO കളും ഉറച്ചോ എന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ ഇവ നമ്മെ തീര്‍ച്ചയായും സഹായിക്കും.

SSLC-2010 Maths, Physics ഉത്തരങ്ങള്‍

പരീക്ഷ കഴിയുന്ന മുറയ്ക്ക് ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് നിതാന്തജാഗ്രത പുലര്‍ത്തിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ജോംസ് സാറിന്റെയും കാല്‍വിന്‍ സാറിന്റെയും നിര്‍​ദ്ദേശം മാനിച്ചു കൊണ്ടാണ് പരീക്ഷയുടെ തൊട്ടടുത്ത ദിവസം തന്നെ ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാതിരുന്നത്. പരീക്ഷകള്‍ പരിപൂര്‍ണമായി അവസാനിച്ചതോടെ അധ്യാപകരുടെ അഭ്യര്‍ത്ഥന മാനിച്ച് അവ ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ രാമനുണ്ണി മാസ്റ്റര്‍ മാധ്യമം ദിനപ്പത്രത്തിനുവേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ഗണിത ശാസ്ത്ര പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചുള്ള അവലോകനമാണ് ചോദ്യപേപ്പര്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് മുന്നോടിയായി നല്‍കുന്നത്. ഇതോടൊപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ നിത്യസന്ദര്‍ശകയായ ഗായത്രി കണ്ണന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നീ പരീക്ഷകളുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. നല്ല നിലവാരത്തോടെ തന്നെയാണ് കുട്ടിയാണെങ്കിലും ഗായത്രി ഉത്തരങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നതെന്നാണ് പൊതുവെയുള്ള വിലയിരുത്തല്‍. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ ഉത്തരങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഒപ്പം ഈ ചോദ്യപേപ്പറുകളെപ്പറ്റി നിങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തലുകള്‍ കമന്റായി നല്‍കുമല്ലോ.

ഈ പരീക്ഷകള്‍ ബഹുഭൂരിപക്ഷം കുട്ടികള്‍ക്കും കണക്ക് പരീക്ഷ പേടിയാണ്. ഞായറാഴ്ചയും തിങ്കളാഴ്ചയും ഒരായിരം വട്ടം നോട്ടും റ്റെക്സ്റ്റും പേജ്പേജായി മറിച്ചുനോക്കുകയായിരുന്നു. തിങ്കളാഴ്ച ഉച്ചയായപ്പോഴേക്കും ഹാളില്‍ നിരന്നിരുന്ന കുട്ടികള്‍ ഒരു തരം സ്തംഭനാവസ്ഥയിലായിരുന്നു. എന്നാല്‍ 1.30 നു ആദ്യബെല്ലടിച്ചതോടെ മട്ടുമാറി. ഉഷാറായി. പേപ്പര്‍ കയ്യില്‍ കിട്ടുന്നതുവരെ വളരെ അയഞ്ഞു. കയ്യില്‍ കിട്ടിയപേപ്പര്‍ ഒന്നു വായിച്ചുനോക്കിയതോടെ ആത്മവിശ്വാസം വര്‍ദ്ധിച്ചതുപോലെ.

ഇതു പരീക്ഷയുടെ ഒരു മനശ്ശാസ്ത്രമാവാം. യാഥാര്‍ഥ്യം അംഗീകരിക്കാനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ്. ഇനി എഴുത്താണ്. എഴുതിക്കഴിയുന്നതുവരെ മറ്റൊന്നും മനസ്സിലില്ല. സമയബോധ്യത്തോടെയുള്ള പ്രവര്‍ത്തനം. ഹാള്‍ വിട്ടിറങ്ങിയ കുട്ടികള്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും ഒരേ സ്വരം. ജയിക്കും. ജയിക്കും. ചിലതൊക്കെ പ്രയാസം തന്നെ. എന്നാലും ജയിക്കും. എല്ലാവരും ജയിക്കുകയും മികച്ചവര്‍ മാത്രം മികവോടെ ജയിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നത് ഒരു പരീക്ഷയുടെ മൂല്യസൂചനയാണ്. ഭിന്ന നിലവാരക്കാരെ മുഴുവന്‍ പരിഗണിക്കുന്ന പരീക്ഷ. കണക്ക്പരീക്ഷ-മറ്റു പല പരീക്ഷകളും പോലെ മികവുറ്റതായി.
സ്കോറുകള്‍ ചെറുതും വലുതും ഇടകലര്‍ന്ന് ഉണ്ടായിരുന്നു. എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളിലും എന്റ്​റി ലെവല്‍ ഘടകം. റ്റെക്സ്റ്റ് മുഴുവന്‍ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന അവസ്ഥ. സമയക്ലുപ്തത ഒന്നും നോക്കാനായില്ല. മുഴുവനും എഴുതിത്തീര്‍ക്കാനായി മിക്കവര്‍ക്കും. അപൂര്‍വം ചിലര്‍ക്ക് സമയം തികഞ്ഞതുമില്ല. ഭിന്നനിലവാരക്കാരുടെ എഴുത്തുമികവും കാണണമല്ലോ.ഓരോ ചോദ്യവും എടുത്തുപരിശോധിക്കേണ്ടതില്ല. തെറ്റുകളൊന്നും ആരും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയില്ല. ചോദ്യവും ഉത്തരമെഴുതാനുള്ള സമയവും അതിന്നു നിശ്ചയിച്ച സ്കോറും പലരും ചര്‍ച്ചചെയ്തിരുന്നു. ഒരുദാഹരണം:

രണ്ടാം ചോദ്യം: ഒന്നാം ചോദ്യത്തിന്ന് ഉത്തരമെഴുതാനെടുത്തതിന്റെ മൂന്നിരട്ടി സമയം ഇതിന്ന് വേണ്ടിവന്നു. (a-b)² വെച്ച് വിപുലീകരിച്ച്, Xന്റെ വില കണ്ടെത്തുക എന്നത് ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ഒരു ബിന്ദുവില്‍കൂടി സ്പര്‍ശരേഖ വരയ്ക്കുന്നതുപോലെ എളുപ്പമല്ലല്ലോ? എന്നാല്‍ രണ്ടിനും ഒരേ സ്കോര്‍!

അഞ്ചാം ചോദ്യം: സാധാരണ കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രവേശനം ഇല്ലാതെ വരുന്ന ഒന്നാണ്. അത്രയധികം ഗണിതബോധം ആവശ്യമുള്ളതാണിത്.

മികച്ച ചോദ്യങ്ങളില്‍ ഒന്നാണ് 12 ആം ചോദ്യം. രസകരവും എന്നാല്‍ നല്ല അറിവ് ആവശ്യമുള്ളതും. കണക്കില്‍ ആപ്ലിക്കേഷന്‍ ലെവല്‍ എന്നൊക്കെ പറയുന്നത്. നന്നായി.

13 ആം ചോദ്യം: മികച്ച നിലവാരമുള്ള ഒരു കുട്ടിക്കേ അതിലെ ചിത്രണം മനസ്സില്‍ കാണാനാകൂ. ചിത്രം കിട്ടിക്കഴിഞ്ഞാല്‍ എളുപ്പമായി. 4 സ്കോറും ഉണ്ട്. പക്ഷെ, എത്രപേര്‍ക്ക് കിട്ടിക്കാണും ചിത്രം. എ+ ല്‍ എ+കാര്‍ക്ക് നീക്കിവെച്ച ഒന്ന്!
16 ആം ചോദ്യവും (എ) വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഈ സമയം പോര. വായിച്ചവസാനം എത്തുമ്പോള്‍ ആദ്യഭാഗം മറക്കും. മറന്നു.പിന്നെയും വായിച്ചു നോക്കി. എന്നിട്ട് (ബി) എഴുതി. അതെളുപ്പമായിരുന്നല്ലൊ. പിന്നെന്തിനാ ഇത്രയൊക്കെ വായിപ്പിച്ചത്?

എല്ലാ ചോയ്സിനും ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ട്. പോളിനോമിയല്‍ അധ്യായത്തില്‍ നിന്ന് രണ്ടു ചോദ്യം ഒരിക്കലും ചോയ്സ് ആവുകയില്ല. AP വെച്ചും രണ്ടു ചോദ്യം ഉണ്ടായാല്‍ അതു ചോയ്സിന്റെ ഫലം ചെയ്യില്ല. ഇതൊക്കെ നാം എങ്ങനെ മറികടക്കും?

നിരവധി ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരിട്ട് റ്റെക്സ്റ്റ്മായി ബന്ധപ്പെട്ടതും , പലതവണ പരീക്ഷകളില്‍ കണ്ടതും (മാതൃക) വളരെ എളുപ്പവും ആയിരുന്നു. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ജയം ഉറപ്പ്. ഘനരൂപങ്ങളില്‍ വശവുമായി മാത്രം ബന്ധപ്പെട്ട - വിസ്തീര്‍ണം, വ്യാപ്തം എന്നിവയൊക്കെ ഒഴിവാക്കിയ 4 ചോദ്യങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി ചോദിക്കുന്നതെന്തിന്? അതെ തികച്ചും കുട്ടിക്കനുകൂലം തന്നെ പരീക്ഷ. കണക്കിലെ ജയം മറ്റുപരീക്ഷകള്‍ക്ക് വലിയ ഗുണം ചെയ്യും….നന്നായെഴുതാന്‍. ഏകദേശം 15 മാര്‍ക്കിനുള്ള 1, 3, 5, 13, 20, 21, 22 എന്നീ ചോദ്യങ്ങള്‍ പൂര്‍ണമായോ ഭാഗികമായോ ഉയര്‍ന്ന തലത്തിലുള്ള ചിന്ത വേണ്ട ചോദ്യങ്ങളായിരുന്നു. ചുരുക്കത്തില്‍ A+കാരെ നിശ്ചയിക്കുന്നത് ഈ ചോദ്യങ്ങളായിരിക്കുമെന്നാണ് വിലയിരുത്തല്‍. ഇനി ഉത്തരങ്ങള്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

Click here for SSLC-2010 Mathematics answers

Click here for SSLC-2010 Physics answers

തിങ്കളാഴ്ച ഇന്‍ഡ്യാ വിഷനില്‍ മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് ടീം

എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഗണിത ശാസ്ത്ര പരീക്ഷ നടക്കുന്ന മാര്‍ച്ച് 22 തിങ്കളാഴ്ച ഇന്‍ഡ്യാ വിഷന്‍ ചാനലിലേക്ക് മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് ടീമില്‍ നിന്നും എറണാകുളം വരാപ്പുഴ എച്ച് ഐ ബി എച്ച് എസിലെ അധ്യാപകനായ ജോണ്‍ സാറിനേയും തൃശൂര്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകര ജി.എച്ച്.എസ്. എസിലെ അധ്യാപികയായ സത്യഭാമ ടീച്ചറേയും ക്ഷണിച്ചിട്ടുണ്ട്. രാവിലെ 7 മുതല്‍ 8 വരെയാണ് പ്രോഗ്രാം നടക്കുന്നത്. ഇത്തരം സമയങ്ങളില്‍ ബ്ലോഗിന്റെ അണിയറ പ്രവര്‍ത്തകര്‍ എന്ന നിലയില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കെങ്ങനെ സന്തോഷിക്കാതിരിക്കാനാകും. കാരണം, നമ്മുടെ ടീമിന് ലഭിക്കുന്ന ഒരു അംഗീകാരമായിത്തന്നെ ഇതിനെ കാണാമല്ലോ. ഞങ്ങളുടെ വായനക്കാരായ അധ്യാപകരും അഭ്യുദയകാംക്ഷികളും തന്നെയാണ് ഇപ്പോഴും ഈ സംരംഭത്തിന് വഴിവെട്ടമേകുന്നതെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. നിങ്ങളുടെ ഓരോരുത്തരുടേയും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ തേടുന്നു. ഈ പ്രോഗ്രാമില്‍ എന്തെല്ലാം കാര്യങ്ങളാണ് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്?

തോമാസ് സാറിന്റെയും കണ്ണന്‍ സാറിന്റേയും അഭിപ്രായമനുസരിച്ച് അനൂപ് സാര്‍ ഇന്നലെ കുറച്ചു കൂടി ചോദ്യങ്ങള്‍ ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. പ്രോഗ്രഷന്‍ (സമാന്തരശ്രേണി), കോഡിനേറ്റ് ജ്യോമട്രി (നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി) , ട്രിഗ്നോമെട്രി (ത്രികോണമിതി) എന്നിവയിലെ ചോദ്യങ്ങളും ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചില ചോദ്യങ്ങളും അതിലുള്‍പ്പെടുന്നു. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.


മേല്‍പ്പറഞ്ഞ പാഠങ്ങളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷനുകളാണ് ഈ സിപ് ഫയലിലുള്ളത്.
Extra Questions from AP, Trigonometry, Coordinate Geometry