STD IX Maths Model Questions

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു മാതൃകാചോദ്യപേപ്പറാണ് ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. തയ്യാറാക്കിയത് വിജയകുമാര്‍ സാര്‍ ആണ്. നാല് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഭിന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടികള്‍ക്ക് അധികപരിശീലനത്തിന് ഉതകുന്നതാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനം പരിചയപ്പെടുത്താം. സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ നിര്‍മ്മിതിയാണ് പ്രവര്‍ത്തനം. ഒരു വൃത്തം വരക്കുകയും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിനുചുറ്റുമുള്ള $360^\circ$ കോണിനെ അഞ്ചാക്കി ഭാഗിച്ചാണ് സാധാരണ ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നത്. ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിന്റെ ന്യൂനത ഒരു നിശ്ചിത നീളത്തിലുള്ള വശം കിട്ടുന്നവിധത്തില്‍ സമപഞ്ചഭുജത്തെ വരക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല എന്നതാണ്. പ്രായോഗികപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ് ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഭാഗമായി വ്യത്യസ്ത ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടി വരക്കാറുണ്ട്. ഇത്തരം നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടികള്‍ പൊതുവെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. കുട്ടി ആര്‍ജ്ജിച്ച ഗണിതാശയങ്ങളുടെ മനോഹരമായ കോര്‍ത്തിണക്കലായി നിര്‍മ്മിതികളെ വിലയിരുത്താം. ഇത്തരം ഒരു വിലയിരുത്തല്‍ കുട്ടിയുടെ ആവശ്യമായി മാറുന്നു. നിര്‍മ്മിതിയിലെ വൈവിധ്യം, ഗണിതാശങ്ങളുടെ പ്രയോഗം, നിര്‍മ്മിതിയിലെ കൃത്യത, നിര്‍മ്മിതികള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലെ വൈദഗ്ധ്യം, നിര്‍മ്മിതിയുടെ യുക്തിവിവരണം വിലയിരുത്തിയാണ് സ്ക്കോര്‍ നല്‍കുന്നത്.

1. $3$ സെ.മീറ്റര്‍ നീളമുള്ള AB എന്ന വര വരക്കുക.
2. A കേന്ദ്രമായി AB വ്യാസമായി ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. B കേന്ദ്രമായി AB ആരമായി മറ്റൊരു വൃത്തം വരക്കുക
3. ഈ രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ഒരു ബിന്ദു C കേന്ദ്രമായി CA ആരമായി അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. ഈ അര്‍ദ്ധവൃത്തം ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ E, F എന്നിവയില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB യുടെ ലംബസമഭാജി അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ G ലും കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.
4. EG , FG എന്നിവ വരച്ച് നീട്ടി ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ മുട്ടിക്കുക (P,R)
5. BP ,AR വരക്കുക . അപ്പോള്‍ മൂന്ന് സമീപവശങ്ങള്‍ കിട്ടി. പഞ്ചഭുജം പൂര്‍ത്തിയാക്കുക

അഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ ഛേദമായി വരുമ്പോള്‍ വിലയില്‍ മാറ്റം വരാതെ ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നേരിട്ട് പറഞ്ഞിട്ടില്ല. എന്നാല്‍ തുടര്‍പഠനത്തിനും തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനും അത് വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാം. $x=2+\sqrt{3}$ ആയാല്‍ $x+\frac{1}{x}$ കണക്കാക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടാം . ഇതുപോലെ $ x-\frac{1}{x}$ , $(x-\frac{1}{x})^2$ എന്നിവ കണക്കാക്കാം.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം നോക്കുക. ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ലഘൂകരിക്കാവുന്നതാണ്. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\cdots +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ ന്റെ വില കണക്കാക്കാം. വില $9$ ആണ്.

Click here for Model Question Paper IX Maths.
prepared by Vijayakumar sir

ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത 'പരീക്ഷണം?

കണ്ണൂര്‍ ജില്ലയിലെ അഴീക്കോട് ഹൈസ്കൂളിലെ സിന്ധുടീച്ചര്‍, ഈയടുത്തകാലത്ത് നമുക്ക് ലഭിച്ച വിലപ്പെട്ട വരദാനമാണ്. അതങ്ങിനെയാണ്! മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് എല്ലാ കാലത്തും ഇത്തരം നിസ്വാര്‍ത്ഥ പരിശ്രമശാലികളെ കൂട്ടിനു കിട്ടും.ഇന്നലെ ഫ്ലാഷായി സ്ക്രോള്‍ ചെയ്തതോര്‍ക്കുന്നുണ്ടോ,ഒമ്പതിലെ ഉത്തരസൂചിക എഴുതി സ്കാന്‍ ചെയ്തയക്കാന്‍? എന്നാല്‍ ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത് തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക ടീച്ചറില്‍ നിന്നും മെയിലിലെത്തിയത് വെളുപ്പിന് 1.50 ന്! നമിക്കുന്നു.എങ്കില്‍ പിന്നെ അതു വൈകേണ്ടായെന്നങ്ങു വെച്ചു. അത്രതന്നെ!

ഐഎഎസ് പരീക്ഷയോ, ഒമ്പതിലെ ഗണിതമോ എന്നൊക്കെ വായനക്കാരില്‍ ചിലരെങ്കിലും സംശയിച്ച ഈ പേപ്പറിനെക്കുറിച്ചും ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ചും ചര്‍ച്ച വേണമെന്നു തോന്നുന്നു.
STD IX Maths Annual Examination Question Paper
കുറേക്കൂടി വ്യക്തതയുള്ള ചോദ്യപേപ്പര്‍ ലഭിക്കുന്ന മുറയ്ക്ക് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നതാണ്

സിന്ധു ടീച്ചര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക (Set A)


പി ഒ സണ്ണി സാര്‍ (തൊടിയൂര്‍, കരുനാഗപ്പിള്ളി കൊല്ലം)തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക Edited (Set A)

ഗണിതം - ക്ലാസ് 9

പാലക്കാട് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ സജീവമായിരിക്കുന്നു. കണ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും ആതിരയുമെല്ലാം പിണക്കങ്ങള്‍ക്ക് അവധി കൊടുത്ത് തിരിച്ചെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇക്കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളില്‍ രണ്ടാംപാദ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഉത്തരസൂചികകളുമായി അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത് കണ്ടല്ലോ..?ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ, കണ്ണന്‍സാര്‍ ലക്ഷ്യമിടുന്നത് ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത പേപ്പറിന്റെ അവലോകനമാണ്. ഉത്തരസൂചിക നേരത്തേ കണ്ടുകാണുമല്ലോ..?പൊതുവെ നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയ ഒരു പരീക്ഷ ആയിരുന്നു ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ടാം പാദ വാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷ.എ പ്ലസ് ഗ്രേഡുകാരുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരിക്കും എന്നാല്‍ എഴുത്ത് പരീക്ഷയില്‍ 30% മാര്‍ക്ക് നേടി ജയം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്.ശരാശരിക്കാരെയും അതിബുദ്ധിമാന്മാരെയും ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കാണാമായിരുന്നു.രണ്ടര മണിക്കൂര്‍ സമയം പോരായിരുന്നു മുഴുവന്‍ ഉത്തരങ്ങളും എഴുതിത്തീര്‍ക്കാന്‍ എന്ന അഭിപ്രായം ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും ഉയര്‍ത്തിക്കാണും.ഇതൊക്കെ ആണെങ്കിലും ചോദ്യകര്‍ത്താവ് പരിപൂര്‍ണ്ണനീതി പുലര്‍ത്തിയാണ് മുന്നേറിയിരിക്കുന്നതെന്നതില്‍ തെല്ലും സംശയമില്ല.
1,2 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആദ്യ അദ്ധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഇവ രണ്ടും കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു പരിശീലിച്ചവ തന്നെ.മൂന്നാം ചോദ്യം ലളിതമായിരുന്നു.ഒമ്പതാം ചോദ്യം ത്രികോണംABC,ത്രികോണംQBP എന്നിവ സദൃശം എന്ന് കണ്ടെത്തി AQ=46cm എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും വിജയിക്കണമെന്നില്ല.പതിനൊന്നാം ചോദ്യം പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ ഉള്ളതാണ്. രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ സദൃശമാകുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ വഴി ഓര്‍മയില്‍ നിന്നും എടുത്ത് BC=15cm എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ ശരാശരിക്കാര്‍ പരാജയപ്പെടും.ഇരുപതാം ചോദ്യത്തില്‍ കോണ്‍ ACP= കോണ്‍ ABC=90 എന്ന് കൂടി ചേര്‍ക്കണമായിരുന്നു.ഇരുപത്തി രണ്ടാം ചോദ്യം ഉയര്‍ന്ന നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയിരുന്നു.മിടുക്കരെ വരെ കുഴക്കിയ ചോദ്യമായിരുന്നു ഇത്.ഇതില്‍ അഞ്ചുമാര്‍ക്കും നേടിയ കുട്ടികളെ പ്രശംസിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ മറക്കരുത്.നാലാം ചോദ്യം വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെ ഉള്ളത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശം ആണ് എന്നും വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ഉള്ള അകലം കൂടുമ്പോള്‍ ഞാണിന്റെ നീളം കുറയുന്നു എന്ന ആശയം ഓര്‍മപ്പെടുത്തുന്ന ചോദ്യം. ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും പരിവൃത്തം വരച്ച് വശം അളന്നെഴുതാനും സാധ്യതയുണ്ട്. 5,10,15,17 എന്നിവ സമവാക്യ ജോഡികള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5,10,15 ചോദ്യങ്ങള്‍ താരതമ്യേന ലളിതമാണ്.പതിനേഴാം ചോദ്യം പാഠപുസ്തകം പേജ് 94ലേതിന് സമാനമാണ്.ആറാം ചോദ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5y=7x എന്ന ആശയം ഉപയാഗിച്ച് 4 എന്ന ഉത്തരത്തില്‍ എത്താന്‍ എളുപ്പമാണ്.ഏഴാം ചോദ്യം മിടുക്കരെ ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടാണ്.കൃഷിയിടത്തിന്റെ ഒരു വശം v8+ v18=5v2 എന്നും കൃഷിയിടത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 50ച.സെ എന്നും കണ്ടെത്തിയവര്‍ വളരേ കുറവായിരിക്കും.
8,16,23 എന്നിവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു. എട്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ദശാംശം ഉള്‍പ്പെടുത്തിയത് മാധ്യം കാണാന്‍ ശരാശരിക്കാരെ കുഴക്കി. 16, 23 ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചതും ചെയ്തുശീലിച്ചതും തന്നെ.
12,14,19 എന്നിവ പരപ്പളവ് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നുമായിരുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരപ്പളവ് 84 സെ മീ എന്ന് കാണുമെങ്കിലും ലംബം 12 സെ മീഎന്ന് കണ്ടെത്തി മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും നേടുന്നവര്‍ കുറവായിരിക്കും. ചോദ്യം 14 ശരാശരിക്കാരെ സന്തോഷിപ്പിക്കാനിടയില്ല, എന്നാല്‍ മിടുക്കരെ വലച്ചതുമില്ല. ചോദ്യം 19 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.
ചോദ്യം 13 ഗണിത ആശയം മനസ്സിലാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പമാണ്. വികര്‍ണ്ണത്തിന്റേയും വശത്തിന്റേയും അംശബന്ധം v2 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ കുറവായിരിക്കും.1.41നോട് സമീപ വിലകള്‍ എഴുതിയ കുട്ടികള്‍ക്കു മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും കൊടുക്കാം.18,21 എന്നിവ എട്ടാം അദ്ധ്യായമായ ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികാണത്തിലെ ഒരു കൊണിന്റെ സമഭാജി എതിര്‍ വശത്തെ ആ കോണിന്റെ അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിക്കുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കി QS:QR=12:16 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ ചുരുക്കമായിരിക്കും. ഈ ആശയം മുന്‍നിര്‍ത്തി QS=7.5cm,SR=10cm എന്ന് കാണാം.പല ഗണിത അദ്ധ്യാപകരും ഇത്തരം ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാനും ശ്രമിക്കാറില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്.ചോദ്യം 21 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.

ദീര്‍ഘവൃത്തം വരക്കാന്‍ ഞങ്ങളുടെ മാര്‍ഗമിതാ.

കോക്കല്ലൂര്‍ സ്കൂളിലെ 9 താം തരം വിദ്യാര്‍ഥികളായ അഭിരാമും അമോഘും മാത്​സ് ബ്ലോഗിനു വേണ്ടി അയച്ചു തന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാണിത്. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ പാഠത്തിലെ പേജ് നമ്പര്‍ 39 ലുള്ള സൈഡ്ബോക്‍സുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു നടത്തിയ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ് ഈ പോസ്റ്റില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിട്ടുള്ളത്. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കുവാന്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും മാര്‍ഗങ്ങളുണ്ടോ എന്നന്വേഷിക്കുകയായിരുന്നു അവര്‍. ‌അവര്‍ സഞ്ചരിച്ച വഴികളിലൂടെ അവരെത്തിച്ചേര്‍ന്ന നിഗമനം നമുക്കായി പങ്കുവെക്കുന്നു.കേരളത്തില്‍ അങ്ങോളമിങ്ങുള്ള അധ്യാപകര്‍ ഈ രീതി വിശകലനം ചെയ്യണമെന്ന ആഗ്രഹത്തോടെയാണ് ഈ കുട്ടികള്‍ നമുക്ക് വേണ്ടി ഈ പ്രവര്‍ത്തനം അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. അവരുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളിലേക്ക്.



ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ എന്താ ഒരു മാര്‍ഗം? ഒരു നൂലെടുത്ത് രണ്ട് ആണിയില്‍ ഘടിപ്പിച്ച് എന്ന് പറയാന്‍ വരട്ടെ!! വേറെ എന്തെങ്കിലും മാര്‍ഗമുണ്ടോ? നൂലും കോംപസും ഒക്കെ കയ്യില്‍ പിടിച്ച് യുദ്ധത്തിനു പുറപ്പെട്ട പോലെയുള്ള ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കലിന് ഒരു അവസാനം വേണ്ടേ‍ വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ വരയ്ക്കാന്‍ എന്താകും മാര്‍ഗം? അങ്ങനെ ആലോചിച്ചപ്പോഴാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തില്‍ നിന്നൊരു ദീര്‍ഘവൃത്തം വരച്ചാലെന്താ എന്ന ആശയം മനസ്സില്‍ വന്നത്. പിന്നെ ആ വഴിയ്ക്കായി ചിന്ത. പിന്നെ ഒട്ടും സമയം കളഞ്ഞില്ല. സ്കെയിലും പെന്‍സിലും എടുത്തു. അങ്ങനെ ഒരു മാര്‍ഗം കിട്ടി. പക്ഷെ ശരിയാണോ എന്നറിയില്ല.!! അത് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലെ അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും വിട്ടു. ഞങ്ങള്‍ ദീര്‍ഘവൃത്തം വരച്ച രീതി താഴെ ചിത്ര സഹിതം നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.



ഒരു പെന്‍സിലും കോംപസും സ്കെയിലും കയ്യില്‍ കരുതിക്കോളൂ.

സ്റ്റെപ്പ് 1 : ആദ്യം 10X5 സെമീറ്ററില്‍ ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കാം.



സ്റ്റെപ്പ് 2 : ചതുരത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലൂടെ ചതുരത്തെ നാലായി ഭാഗിയ്ക്കാം.



സ്റ്റെപ്പ് 3 : C യ്ക്ക്കും Dയ്ക്കൂം ഇടയിലുള്ള ബിന്ദുവിന് S എന്ന് പേരു നല്‍കാം. ഇനി S ല്‍ നിന്നും A യിലേക്കുള്ള അകലത്തില്‍ A മുതല്‍ B വരെ ഒരു ചാപം വരയ്ക്കാം. അതുപോലെ M ല്‍ നിന്നും...





സ്റ്റെപ്പ് 4 : YO യുടേയും OZ ന്റെയും മധ്യബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. അവിടം കേന്ദ്രമാക്കി C യിലേയ്ക്കുള്ള അകലത്തില്‍ ചാപം വരയ്ക്കൂ.





സ്റ്റെപ്പ് 5 : ദീര്‍ഘവൃത്തം റെഡി.. ഇനി ഫോക്കസ് കാണാം. കേന്ദ്രം O യില്‍ നിന്നും ദീര്‍ഘവൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തില്‍, YZ നു ലംബമായ രേഖ ദീര്‍ഘവൃത്തത്തില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടത്തു നിന്നും YZ നു ലംബമായ രേഖ ദീര്‍ഘവൃത്തത്തില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടത്തു നിന്നും YZ ലേയ്ക്ക് ചാപം വരയ്ക്കുക. ഇങ്ങനെ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ ഫോക്കസ്സുകളായിരിക്കും.





ഇത് ദീര്‍ഘവൃത്തമാണോയെന്നറിയാന്‍ ചില വഴികളിലൂടെ ശ്രമിച്ചു. ഇത് ദീര്‍ഘവൃത്തമാണോയെന്ന് നിങ്ങളും പരിശോധിക്കുകയില്ലേ? അതാകട്ടെ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം.

ദീര്‍ഘവൃത്തം വരക്കുന്നതിന് വേണ്ടി പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ വീഡിയോ

റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പര്‍ 7

ലളിത ടീച്ചര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലുള്ളത് . ഒപ്പം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ട് വാര്‍ഷിക പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറും ഉണ്ട്. ആദ്യത്തേത് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയതും രണ്ടാമത്തേത് ടീന ടൈറ്റസ് അയച്ചു തന്നതും. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ പാഠഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു ചോദ്യവും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട് . പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നും പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടുള്ള കമന്റുകളും മെയ്ലുകളും ധാരാളം ലഭിക്കുന്നുണ്ട് . പ്രഗത്ഭരായ പല ഗണിതാധ്യാപകരുടെയും ഇടപെടലുകള്‍ കൊണ്ട് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ അര്‍ഥവത്തായി മാറും. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതപ്രശ്നം സദൃശത്രികോണങ്ങളില്‍ നിന്നും രൂപീകരിച്ചതാണ്. ഇതൊരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി കാണാം. പല തരത്തില്‍ ഉത്തരത്തിലെത്താന്‍ കഴിയുന്നതിനാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന അസെന്‍മെന്റ് കൂടിയാണിത്. സ്വതന്ത്രമായി ചിന്തിക്കാനും ഗ്രൂപ്പുകളിലെ പങ്കുവെയ്ക്കലിലൂടെ, ഇടപെടലുകളിലൂടെ പുതിയ കാഴ്ചകള്‍ കാണാനും ഈ പ്രവര്‍ത്തനം പ്രചോദനമേകും. ഇനി ചോദ്യത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.

ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്ന ത്രികോണം ABC യുടെ രണ്ടു മധ്യമരേഖകളാണ് (Medians) AP , BQ . മധ്യമരേഖകള്‍ പരസ്പരം ലംബമായി O യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. BC = 3 യൂണിറ്റ് , AC = 4 യൂണിറ്റ് . AB എത്രയെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
ഏഴാമത്തെ റിവിഷന്‍ പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

STD IX Mathematics Sample Qn Paper & Sample-II (Annual)

‌2011 March Qn Paper VIII | Qn Paper IX | IX Answers(Hitha)

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ 8 ചക്രചോദ്യങ്ങളും ഒരു പത്താം ക്ലാസ് റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പറും

താഴെ കാണുന്നത് ഒരു റോഡുമാതൃകയാണ്. വളവുകളെല്ലാം 50 m ആരമുള്ള വൃത്തഭാഗങ്ങളാണ്. താഴെയുള്ള വളവിനുമാത്രം 150m ആരമുണ്ട്. ഒരു കാര്‍ A യില്‍ നിന്നും യാത്രതുടങ്ങി വളവുകളെല്ലാം തിരിഞ്ഞ് A യില്‍ തന്നെയെത്തുന്നു.വളവുതിരിയുമ്പോള്‍ കാറിന്റെ ഒരു വശത്തെ ചക്രങ്ങള്‍ പുറത്തെചക്രങ്ങളും മറുവശത്തെത് അകത്തെ ചക്രങ്ങളുമാണല്ലോ.പുറത്തെ ചക്രം സ്വാഭാവികമായും അകത്തെ ചക്രത്തേക്കാള്‍ അല്പം കൂടുതല്‍ ദൂരം ഓടും.മുന്നിലെ ചക്രങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം 2 മീറ്റര്‍. (പിന്‍ ചക്രങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലവും ) ഒരു പ്രാവശ്യം യാത്ര പൂര്‍ത്തിയാക്കുമ്പോള്‍ മുന്‍വശത്തെ ഒരു ചക്രം മുന്‍വശത്തെ മറ്റേ ചക്രത്തേക്കാള്‍ എത്ര കൂടുതല്‍ ദൂരം ഓടിയിരിക്കും?
ഇതൊരു പ‍ഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ വൃത്തപ്പരപ്പും ചുറ്റളവും ചര്‍ച്ചചെയ്യുമ്പോള്‍ അധികപ്രവര്‍ത്തനമായി ഇതുനല്‍കാം.ചാര്‍ട്ടുപേപ്പറില്‍ വരച്ച് നിറം കൊടുത്ത് ക്ലാസില്‍ തൂക്കിയിടാന്‍ മിടുക്കന്മാരും മിടുക്കികളും ഉണ്ടല്ലോ.

ഇനി മറ്റുചില വൃത്തക്കണക്കുകളാവാം.ഇവയും കുട്ടികള്‍ക്കായി പ്രത്യേകം തയ്യാറാക്കിയതാണ്.
ഡിസംബര്‍ പതിനെട്ടാംതിയതി നടന്ന പരിശീലനത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ച വൃത്തത്തിന്റെ അളവുകളെസംബന്ധിച്ച ഏതാനും ങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് .ഇവ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ്. കുട്ടികള്‍ക്ക് അധിക പ്രവര്‍ത്തനമായി നല്‍കാവുന്നത്. എല്ലാം വൃത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതുതന്നെയാണ്.

ചോദ്യം ഒന്ന്
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിന്റെ വശം 10 സെ. മീറ്റര്‍.സമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു.കറുത്ത നിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.

ചോദ്യം രണ്ട്
രണ്ട് വൃത്തങ്ങള്‍ സ്പര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രമാണിത്.ABCD ഒരു ചതുരവുമാണ്.വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 7 യൂണിറ്റാണ്. AD യും BC യും ആരങ്ങള്‍ .ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 3
ഒരേ ആരമുള്ള 9 വൃത്തങ്ങളാണ് ചിത്രത്തില്‍ ചേര്‍ത്തുവച്ചിരിത്തുന്നത്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 യൂണിറ്റ് . ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 4
7 സെ . മീറ്റര്‍ വശമുള്ള ചതുരമാണ് ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നത്.A കേന്ദ്രമായും C കേന്ദ്രമായും 7 സെ . മീറ്റര്‍ ആരമുള്ള ചാപങ്ങള്‍ കാണാം . ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക


ചോദ്യം 5
ഒരേ ആരമുള്ള 4 വൃത്തങ്ങള്‍. ആരം 7 യൂണിറ്റ് തന്നെ. A,B,C,D വൃത്തകേന്ദ്രങ്ങള്‍ . ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക

ചോദ്യം 6
സമചതുരത്തിന്റെ അകത്തും പുറത്തും വൃത്തങ്ങള്‍ കാണാം.ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 2 യൂണിറ്റ് . ഷേഡ് ചെയ്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക

ചോദ്യം 7
ചിത്രത്തില്‍ AB യുടെ നീളം 10 യൂണിറ്റാണ്.ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 8
ചിത്രത്തില്‍ ചുവന്ന നിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് നീലനിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യാണെന്ന് സമര്‍ഥിക്കുക.

പത്താം ക്ലാസിലെ റിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഫിസിക്സ്, ഐ.ടി, ഗണിതപരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍

ഇതേ പോസ്റ്റില്‍ നേരത്തേ പബ്ളിഷ് ചെയ്ത ഗണിതപരീക്ഷയുടേയും ഐടി പരീക്ഷയുടേയും ഉത്തരങ്ങള്‍ കൊടുക്കല്‍ വാങ്ങല്‍ രീതിയില്‍ നാം പങ്കുവെച്ചു. ഏതാണ്ട് നാലായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഡൗണ്‍ലോഡുകളാണ് ഈ പോസ്റ്റിലെ പല ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നുമായി ആകെ നടന്നിരിക്കുന്നത്. ഈ പോസ്റ്റ് നമ്മുടെ അധ്യാപക സമൂഹം കൈനീട്ടി സ്വീകരിച്ചു എന്നതിന് മറ്റെന്ത് തെളിവു വേണം. അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഇന്നു നടന്ന പത്താം ക്ലാസ് ഫിസിക്സ് പരീക്ഷയുടെ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും താഴെ കൊടുക്കുന്നു. കാസര്‍കോട്, നൈമര്‍മൂല, TIHSS ലെ ഫിസിക്കല്‍ സയന്‍സ് അധ്യാപകനും മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കുടുംബാംഗവുമായ ബാബു ജേക്കബ് സാറാണ് നോര്‍ത്ത് സോണിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. സെന്‍ട്രല്‍ സോണിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ പാലക്കാട് നിന്നും ബ്ലോഗിലെ നിറസാന്നിധ്യമായ ഹിത.പി.നായരാണ് എഴുതി തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. സൗത്ത് സോണില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ലഭിച്ചാല്‍ അവ കൂടി നമുക്ക് ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താം. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ആവശ്യമെങ്കില്‍ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ നമുക്ക് പദ്ധതിയുണ്ടെന്നും സാധിക്കുമെങ്കില്‍ കഴിയാവുന്നവര്‍ അവ തയ്യാറാക്കിത്തരണമെന്നും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളോട് ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായല്ലോ. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ആന്‍സര്‍ കീ കോഴിക്കോട് വടകരയില്‍ നിന്നുള്ള ആനന്ദ് കുമാര്‍ സാര്‍ നേരത്തേ തന്നെ അയച്ചു തന്നിരുന്നു. തിങ്കളാഴ്ച നടന്ന 9, 10 ക്ലാസുകളിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുമാണ് ലഭിച്ചിട്ടുള്ളത്. ഹിതയും വിജയന്‍ സാറും ജോണ്‍ മാഷും ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയവും അത് പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞ ഉടനേ തന്നെ എഴുതി തയ്യാറാക്കി അയച്ചു തരുകയായിരുന്നു. സൌത്ത് സോണില്‍ നിന്നുമുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ക്ക് പുറമേ അവിടത്തെ ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നമുക്ക് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. തിരുവനന്തപുരത്തെ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറും ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുമായ ആര്‍. സഹാനി സാറും വര്‍ക്കല ശിവഗിരി എച്ച്.എസിലെ ഐടി കോഡിനേറ്ററായ സുജി സാറും യഥാക്രമം 8, 9 ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ അയച്ചു തരികയുണ്ടായി. പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ നമുക്ക് അയച്ചു തന്നത് പത്തനംതിട്ട ജില്ലയിലെ ചെന്നീര്‍ക്കര എസ്.എന്‍.ഡി.പി എച്ച്.എസ്.എസിലെ അധ്യാപികയായ ഷീബ ടീച്ചറാണ്. നമ്മുടെ കുടുംബാംഗങ്ങളും സഹപ്രവര്‍ത്തകരും ആയതു കൊണ്ടു തന്നെ സൗത്ത് റീജിയണില്‍ നിന്നുള്ള ഇവര്‍ക്ക് പ്രത്യേകം നന്ദി പറയേണ്ടതില്ലെങ്കിലും ഈ സംരംഭം വിജയിപ്പിക്കാന്‍ സഹായിച്ച എല്ലാ സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കും കേരളത്തിലെ അധ്യാപകസുഹൃത്തുക്കളുടെ പേരില്‍ നന്ദി പറഞ്ഞു കൊള്ളട്ടെ. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

STANDARD X - Physics Qns & Answers

• STD X Physics Central ZoneQuestions & Answers
  Prepared by Hitha. P. Nair, Palakkad


• STD X Physics North Zone Questions - Answers
  Prepared by Babu Jacob, TIHSS, Naimarmoola, Kasaragod

MathematicsNorth Zone

• STD X Questions - Answers
  Prepared by Vijayan Larva, KPMSM HS, Arikkulam


• STD IX Questions - Answers
  Prepared by Sreejith Mupliyam
  
• STD VIII Questions - Answers
  Prepared by C.K Anandkumar, JNM Govt. HSS Puduppanam

Central Zone

• STD X Questions & Answers(Malyalam Version)
  Prepared by John.P.A, HIBHS, Varappuzha


• STD X Answers(English Version)
  Prepared by Hitha.P.Nair


• STD IX Answers
  Prepared by Hitha P. Nair


• STD VIII Answers
  

South Zone

• STD X Questions
  Sent by Sheeba Tr, SNDP HSS, Muripara, Chenneerkara, Pathanamthitta-689517
• Answers


• STD IX Questions
  Sent by Suji sir, SITC, Varkala Sivagiri HS, Trivandrum
• Answers


• STD VIII Questions
  Sent by Sahani.R, Master Trainer, IT@School, Trivandrum
• Answers

IT Exam

STANDARD X IT

• North Zone


• Central Zone


• South Zone

ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഡെബിയന്‍ പാക്കേജ്.

സംസ്ഥാനത്തെ 140 നിയോജകമണ്ഡലങ്ങളിലും ഓരോ സര്‍ക്കാര്‍ സ്കൂളുകള്‍ മോഡല്‍ ഐസിടി സ്കൂളുകളായി പ്രഖ്യാപിച്ച് അവിടങ്ങളില്‍ അഞ്ചു ക്ലാസ്​മുറികള്‍ വീതം സ്മാര്‍ട്ട് റൂമുകളാക്കിയിരിക്കുകയാണല്ലോ? ഇത്തരം രണ്ട് സകൂളുകളില്‍ ഔദ്യോഗികസന്ദര്‍ശനത്തിനിടയില്‍ അധ്യാപകരുടെ പ്രധാന ആവശ്യമായി പൊന്തിവന്നത്, 'മതിയായ കണ്ടന്റുകളുടെ അഭാവ'മായിരുന്നു.പാഠഭാഗങ്ങളുടെ ചെറിയ പ്രസന്റേഷനുകള്‍ സ്വന്തമായി ഉണ്ടാക്കിയാല്‍ പോരേയെന്നു ചോദിച്ച് തല്കാലം തടിതപ്പിയെങ്കിലും ബ്ലോഗിലൂടെ കൂടുതലെന്തെങ്കിലും നല്‍കാമെന്നേറ്റിരുന്നു.

എറണാകുളത്തു നടന്ന മാസ്റ്റര്‍ട്രൈനര്‍മാരുടെ ഏകദിനമീറ്റില്‍ വെച്ച് മുരളിസാര്‍, അങ്ങോട്ട് ആവശ്യപ്പെടാതെ തന്നെ കൈമാറിയ പാക്കേജാണ് ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കൂടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്.
ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ഗണിതപഠനം ഐസിടി സാധ്യതകളിലൂടെ മികവുറ്റതാക്കാന്‍ സഹായകരമായ ഈ പാക്കേജിനെപ്പറ്റി ഇന്നത്തെ ക്ലസ്റ്റര്‍ മീറ്റിങ്ങില്‍ സുഹൃത്തുക്കളോട് പറയുവാന്‍ മറക്കരുതേ..!

ഗണിതാധ്യാപന രംഗത്ത് ചരിത്രം രചിക്കുകയാണ് ജിയോജെബ്ര. ഈ സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മ്മിക്കുന്ന ഇന്ററാക്ടീവ് അപ്​ലെറ്റുകള്‍ , അമൂര്‍ത്തങ്ങളായ ഗണിതാശയങ്ങള്‍ ശരാശരിക്കാരേക്കാള്‍ പിന്നോക്കം നില്ക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്കുപോലും പാല്പായസം പോലെ മധുരതരമാക്കുന്നുവെന്നതിന് അനുഭവസാക്ഷ്യം പറയാന്‍ ക്ലാസ് മുറികളിലും മള്‍ട്ടിമീഡിയാ റൂമുകളിലും ഐസിടി സാധ്യതകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന അനേകം അധ്യാപകര്‍ തന്നെ ധാരാളം.ജര്‍മ്മന്‍കാരനായ മാര്‍ക്കസ് (Markus Hohenwarter)നിര്‍മ്മിച്ചെടുത്ത ഈ സോഫ്റ്റ്​വെയറിനെ തന്റെ മാസങ്ങള്‍ നീണ്ട തപസ്യയിലൂടെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയ എം.എന്‍. മുരളീകൃഷ്ണന്‍ എന്ന പാലക്കാട്ടുകാരനായ ഐ.ടി@സ്കൂള്‍ മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനറെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് ലഭിച്ചത് ഞങ്ങള്‍ എന്നും വലിയ ഭാഗ്യമായിത്തന്നെ കരുതുകയാണ്. "കേരള മാര്‍ക്കസ്" എന്ന അപരനാമധേയത്തിലറിയപ്പെടുന്ന മുരളിസാര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച്, മലപ്പുറത്തെ ഹക്കീം മാഷിന്റെ സഹായത്താല്‍ പാക്കുചെയ്തെടുത്ത ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഏതാണ്ടെല്ലാ ആശയങ്ങളുമുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഡെബിയന്‍ പാക്കേജ് ആണ് ഇന്ന് നല്‍കുന്നത്. ഈ പാക്കേജ് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് ഉബുണ്ടുവിലോ, സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ/ലിനക്സിലോ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്ത് ഉപയോഗിക്കാം.

മുഴുവന്‍ പാക്കേജും ഇവിടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
ശേഷം അതില്‍ റൈറ്റ്ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് open with Gdebi package instaler വഴി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്താല്‍ Application->Education->ITS Mathematics IX എന്ന രീതിയില്‍ തുറക്കാം.

9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.

പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.


പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Questions Prepared by John Sir (STD X)

Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)

8,9,10 മാത്​സ്, ഫിസിക്സ് മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Updated)

പരീക്ഷാതീയതികള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. നവമ്പര്‍ ഒന്നു മുതല്‍ പതിനൊന്നാം തീയതി വരെയാണല്ലോ പരീക്ഷ. കുട്ടികളും അധ്യാപകരുമെല്ലാം പരീക്ഷാ ചൂടിലേക്ക് വന്നു തുടങ്ങി. ക്ലസ്റ്ററുളില്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Model Qn Papers) ഉണ്ടാക്കലും ഒരു അജണ്ടയായിരുന്നു. എത്ര മാത്രം ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പരിചയപ്പെടുന്നുവോ അത്രയും കുട്ടിക്ക് പരീക്ഷ നന്നായെഴുതാനാകുമെന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായറിയാവുന്നതാണ്. പക്ഷെ ടെക്സ്ററ് മാറി വന്ന ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലൊന്നും പഴയ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ക്ക് സാധ്യതയില്ലല്ലോ. ഇത് കണ്ടറിഞ്ഞു കൊണ്ടു തന്നെ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ഗണിതം (Mathematics), ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രം (Physics) എന്നിവയുടെ ഓരോ മാതൃകാപേപ്പറുകള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം നല്‍കുന്നു. ശരാശരി നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരെയും കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തേണ്ടവരെയും മനസ്സില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടുള്ളവയാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍. എട്ടാം ക്ലാസ്, പത്താം ക്ലാസ് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് പേപ്പറും ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ മുപ്ലിയത്തു നിന്നും കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാറുള്ള ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയത്തെ നമ്മളില്‍ ഭൂരിഭാഗത്തിനും പരിചയമുണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കി നമുക്ക് അയച്ചു തന്നവയാണ് ഈ അഞ്ചു ചോദ്യപേപ്പറുകളും. അതിന് അദ്ദേഹത്തിന് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ ആത്മാര്‍ത്ഥമായി നന്ദി പറയട്ടെ.

പഠിച്ച മുപ്ലിയം സ്കൂളില്‍ ഏറെ നാള്‍ ഐ.ടി. അധ്യാപകനായി സേവനം അനുഷ്ടിക്കാന്‍ ശ്രീജിത്ത് സാറിന് ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ സ്വന്തമായി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സ്ഥാപനം നടത്തി വരികയാണ് അദ്ദേഹം. ഗണിതത്തോടും ഫിസിക്സിനോടും ഏറെ താല്പര്യമുള്ളയാണ് താനെന്ന ആമുഖത്തോടെയാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. ആത്മാര്‍ത്ഥമായിത്തന്നെ ചോദ്യങ്ങളെ സമീപിക്കുമല്ലോ. സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണം നടത്തി അവ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കണം. അവിടെയാണ് ഈ ജോലി പൂര്‍ത്തിയാകുന്നത്. പിന്നെ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളോ കുറവുകളോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടണം. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതണം. അത് കണ്ടാവും കൂടുതല്‍ പേര്‍ നമുക്ക് അവരുടെ സൃഷ്ടികള്‍ അയച്ചു തരിക. അതിനാല്‍ കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.

Click here for STD IX : Mathematics , Physics

Click here for STD X : Mathematics , Physics

Click here for Maths English Version : Standard X - Standard IX

Click here for STD VIII Maths : Malayalam , English

റിവിഷന്‍ പാക്കേജും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനവും

പരപ്പളവ്, സമവാക്യജോടികള്‍ ,ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങള്‍ എന്നീ ആശയങ്ങളെ ചേര്‍ത്തുകൊണ്ട് ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം അവതരിപ്പിക്കുകയാണ് ഇന്ന്.ചിത്രങ്ങള്‍ അളന്ന് വരച്ചവയല്ല.ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ചാര്‍ട്ടു പേപ്പറില്‍ മനോഹരമായി വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. മൂന്നു പാഠഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ഈ പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധിയായും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യത നമുക്ക് വിലയിരുത്താം.
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന് മൂന്നു ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. താഴെ കാണുന്ന രണ്ടു ചിത്രങ്ങള്‍ ആദ്യഭാഗമാണ്. തികച്ചും ലളിതമായ ഇവ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയശേഷം അതിനു താഴെയുള്ള ചിത്രങ്ങളും,ഒപ്പമുള്ള ചോദ്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക


ആദ്യ ചിത്രത്തില്‍ 5 ച യൂണിറ്റ് , 10 ച യൂണിറ്റ് പരപ്പളവുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയിലാണ്.ഒരേ ഉന്നതിയാണ്.പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം തന്നെയാണ്.ഇത് കുട്ടിയ്ക്ക് വളരെ ​എളുപ്പത്തില്‍ മനസിലാക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി മറ്റു മൂന്നു ചിത്രങ്ങള്‍ നോക്കാം


ത്രികോണം ABC യില്‍ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.പാദത്തില്‍ കാണുന്ന D എന്ന ബിന്ദു BC യെ രണ്ടാക്കുന്നു.BD യുടെ ഇരട്ടിയാണ് CD.
1) ത്രികോണം ABC യിലെ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയായ A + B കണക്കാക്കുക ?
2)മറ്റു രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഇനി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക

ത്രികോണം BDE , ത്രികോണം BDC ,ത്രികോണം FDC എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ യഥാക്രമം 8 ച .യൂണിറ്റ്, 10 ച .യൂണിറ്റ്, 5 ച.യൂണിറ്റ് വീതമാണ്.
ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക

റിവിഷന്‍ പാക്കേജിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Standard IX Model Question Paper

പൈതഗോറസ് തത്വം : തെളിവുകള്‍

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ സദൃശത്രികോണങ്ങളെന്ന (Similar Triangles) പാഠഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് ശാക്തീകരണ മൊഡ്യൂളില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്നുണ്ട്. സദൃശത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയുപയോഗിച്ച് പൈതഗൊറസ് തത്വം തെളിയിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. പൈതഗൊറസ് തത്വത്തിന്റെ വിവിധതരം തെളിവുകള്‍ അമ്പേഷിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. സെപ്റ്റംബര്‍ 25 ന് നടക്കുന്ന ശാക്തീകരണ പരിപാടിയുടെ ഭാഗമായി വരുന്ന ഒരു ചര്‍ച്ചയെ ആധാരമാക്കിയുള്ള ഈ പോസ്റ്റ് കുറെയെങ്കിലും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായകമാകുമെന്ന് പ്രത്യാശിക്കുന്നു. പോസ്റ്റിലേക്ക്.


ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്. AB എന്ന കര്‍ണ്ണത്തെ വശമാക്കി AEDB എന്ന സമചതുരം വരച്ചിരിക്കുന്നു. BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി Aയിലൂടെയും, Dയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ ACക്ക് സമാന്തരമായി Bയിലൂടെയും Eയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. നടുക്ക് ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാകും. അത് യുക്തിപരമായി തെളിയിക്കാനും പറ്റുമല്ലോ. അതിനു ചുറ്റുമായി നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങള്‍ തന്നെ. കര്‍ണ്ണം cയും മറ്റുവശങ്ങള്‍ a,bവീതമാണ്. ഇവ മുറിച്ചെടുത്ത് ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ ഒരു ചതുരവും ബാക്കി നടുവിലുള്ള സമചതുരവും കിട്ടും.

ഇവയുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുക ABDE യുടെ പരപ്പളവായിരിക്കുമല്ലോ.
(b – a)² + 2ab = c²
ഇത് b² + a² = c² എന്ന് എഴുതാം. ഇങ്ങനെ പൈതഗോറസ് തത്വം തെളിയിക്കാമല്ലോ.
ഇനി മറ്റൊരു തെളിവു നോക്കാം.


ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിന്റെ വശങ്ങളില്‍ AP = BQ =CR = DS എന്ന തരത്തില്‍ P, Q , R , S എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അവ ക്രമത്തില്‍ യോജിപ്പിക്കാമല്ലോ.അപ്പോള്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കിട്ടും.PQRS എന്നത് ഒരു സമചതുരമാണ്
DR = CQ = BP = AS = b ​എന്നും AP = BQ = CR = DS എന്നും , PQRS ന്റെ വശം c എന്നുമെടുക്കുക. സര്‍വ്വസമങ്ങളായ നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങളും സമചതുരവും ചേര്‍ത്താല്‍ വലിയസമചതുരം കിട്ടുമല്ലോ.




2ab + c² = (a+b)²
ഇതില്‍ നിന്നും a² + b² = c² എന്നു കിട്ടുമല്ലോ.

ഇനി മറ്റൊരു തെളിവുനോക്കാം

സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ തുക സമാന്തരവശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലമാകത്തക്ക വിധത്തില്‍ ഒരു ലംബകം വരക്കാം .


BC = AP , AD = PB ആകും വിധം P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
ത്രികോണം APD , ത്രികോണം BPC എന്നിവ മട്ടത്രികോണങ്ങളാണ്.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങളുമാണ്.
ത്രികോണം DPC സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണവുമാണ്. അതിന്റെ കര്‍ണ്ണമല്ലാത്ത തുല്യവശങ്ങള്‍ c വീതം
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളുടെ തുകയായെഴുതി തത്വം തെളിയിക്കാം.ശ്രമിക്കുമല്ലോ?
ഇരുപത്തിയഞ്ചാം തിയതി നടക്കുന്ന രണ്ടാംദിവസപരിശീലനത്തില്‍ ,സദ്യശത്രികോണങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ തെളിവുകള്‍ കൂടി പരിഗണിക്കാം.
ഇതൊരു ലാബ് പ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാവുന്നതാണ്.പിന്നെ നല്ലൊരു വര്‍ക്കിങ്ങ് മോഡലാണ്.

റൂട്ട് നാല് അഭിന്നകമാണോ?

നമ്മുടെ ടീം മെമ്പറായ മുരളീധരന്‍ സാറിനെക്കുറിച്ച് ഒരാമുഖത്തിന്‍റെ ആവശ്യമില്ല. അദ്ദേഹം ആദ്യമായെഴുതുമ്പോള്‍ രണ്ട് വാക്ക് പറയാതെ ശരിയാകുമോ? മുമ്പൊരിക്കല്‍ ബ്ലോഗിലൂടെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യപേപ്പര്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു, കേട്ടോ. പാലക്കാട് ജില്ലയില്‍ നിന്നുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര റിസോഴ്സ് പേഴ്സണ്‍ ആണ് മുരളിസാര്‍. DRG പരിശീലനക്യാമ്പുകളിലെ നിറസാന്നിധ്യമാണ് അദ്ദേഹം. വളരെക്കുറച്ച് സംസാരിക്കുന്ന വ്യക്തി. പറയുന്നത് ഗണിതമായിരിക്കും. അതിന് കനമുണ്ടായിരിക്കും. പണ്ട്, ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ കമന്റുചെയ്യുന്നതില്‍ നിന്നും മുരളിസാറിനെ വിലക്കിയതോര്‍ക്കുന്നു. എന്തിനായിരുന്നു അത്? പസിലുകള്‍ നിറഞ്ഞൊഴുകുന്ന കാലം. അഞ്ചുമണിവെളുപ്പിന് പോസ്റ്റുവന്നാല്‍ അഞ്ചുമിനിറ്റിനുള്ളില്‍ ഉത്തരമിട്ട് മുരളിസാര്‍ നാടുവിട്ടിരിക്കും. മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് ഒന്നു ചിന്തിക്കാന്‍ പോലും ഇടനല്‍കാതെ.... അഭിന്നകസംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് മുരളിസാര്‍ എഴുതുന്നു. നമ്മള്‍, ഗണിതാദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു വഴിതുറക്കുകയാണ് അദ്ദേഹം. എവിടെയോ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന യുക്തിഭംഗത്തെ തിരിച്ചറിഞ്ഞുതന്നെയാണ് ഇതെഴുതിയത്. വിരോധാഭാസവഴിയിലൂടെ നടന്നുനീങ്ങുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് പറ്റിയേക്കാവുന്ന അബദ്ധമായിരിക്കാം അദ്ദേഹം മറനീക്കുന്നത്. എന്തായാലും മുരളി സാര്‍ ഒരു അധ്യാപികയുടെ ക്ലാസിലേക്ക് നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ക്ഷണിക്കുകയാണ്. നമുക്കൊന്നു ശ്രദ്ധിക്കാം.

√2 അഭിന്നകമാണെന്ന് സ്ഥാപിക്കാന്‍ ടീച്ചറുടെ ശ്രമം. √2 ഒരു ഭിന്നകമാണെങ്കില്‍ ആ ഭിന്നകത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 2 ആകണമല്ലോ. ഇതിനു വേണ്ടി ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം ഇരട്ടസംഖ്യകളാണെന്നും ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം ഒറ്റസംഖ്യകളാണെന്നും അനേകം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ സഹിതം കുട്ടികളെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു . ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാകയാല്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗം 2ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു.

അതുപോലെ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗം 3ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായിരിക്കും എന്നും കണ്ടെത്തുന്നു. അതിനാല്‍ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലങ്ങളും 2ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും എന്നും 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലങ്ങളും 3ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും എന്നും കണ്ടെത്തുന്നു.
ഇനി √2 ഭിന്നകമാണെന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുന്നു. ഈ ഭിന്നകത്തിന്റെ ലഘുരൂപം p/q ആണെന്നു സങ്കല്‍പ്പിക്കുന്നു.

ie √2 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 2 = p²/q²
=> p² = 2q²
=> p² രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=> p രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം say 2k
=> (2k)² = 2q²
=> q² രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=>q രണ്ടിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ രണ്ടിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √2 ഭിന്നകമല്ല. (ഒരു ഭിന്നകത്തിന്റെയും വര്‍ഗ്ഗം 2 അല്ല.)

ഇതുപോലെ 2 ന്റെ ഗുണിതം എന്നതിനു പകരം 3 ന്റെ ഗുണിതം എന്നെടുത്താല്‍ √3 ഉം ഭിന്നകമല്ല എന്നു തെളിയിക്കാം എന്നു ടീച്ചര്‍ പറയുന്നു.
അപ്പോള്‍ ഒരു കുട്ടി √6 ഭിന്നകമല്ല എന്നു തെളിയിക്കാമോ എന്നു ചോദിക്കുന്നു.
ഇതിന് 6 ന്റെ ഗുണിതം എന്ന ആശയം എടുത്താല്‍ മതി എന്ന് ടീച്ചര്‍ പറയുന്നു.
√6 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 6 = p²/q²
=> p² = 6q²
=> p² ആറിന്റെ ഗുണിതം
=> p ആറിന്റെ ഗുണിതം say 6t
=> (6t)² = 6q²
=> q² = 6t²
=> q² ആറിന്റെ ഗുണിതം
=>q ആറിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ ആറിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √6 ഭിന്നകമല്ല. (ഒരു ഭിന്നകത്തിന്റെയും വര്‍ഗ്ഗം 6 അല്ല.)

ഇനി നിങ്ങള്‍ക്കിഷ്ടമുള്ള ഒരു സംഖ്യ ഭിന്നകമല്ലെന്നു തെളിയിക്കൂ എന്നു ടീച്ചര്‍ കുട്ടികളോടാവശ്യപ്പെടുന്നു. ഒരു കുട്ടി ചെയ്തതിങ്ങനെ.
√4 = p/q (p,q ഇവയ്ക്ക് പൊതു ഗുണിതങ്ങളില്ല.)
=> 4 = p²/q²
=> p² = 4q²
=> p² നാലിന്റെ ഗുണിതം
=> p നാലിന്റെ ഗുണിതം say 4a
=> (4a)² = 4q²
=> q² = 4a²
=> q² നാലിന്റെ ഗുണിതം
=>q നാലിന്റെ ഗുണിതം
=> p , q ഇവ നാലിന്റെ ഗുണിതങ്ങള്‍
=> ഇത് സങ്കല്പത്തിനെതിര്
=> അതിനാല്‍ √4 ഭിന്നകമല്ല.

ഇതു കണ്ട ടീച്ചര്‍ അന്തം വിട്ടു നില്ക്കുന്നു. (കുറച്ചു നേരത്തേക്കെങ്കിലും). ഇവിടെ പിശകിയത് എവിടെയാണ്? ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ അഭിന്നകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ചര്‍ച്ച പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ചോദ്യങ്ങളും സംശയങ്ങളുമൊക്കെയാകാം.

സമാന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് കണ്ണൂര്‍ ജില്ലയിലെ കുഞ്ഞിമംഗലത്തു നിന്നും സി. മോഹനന്‍ സാര്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു ഡോക്യുമെന്റ് ഇതോടൊപ്പമുണ്ട്. ഇതു കൂടി ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.

അഭിന്നകങ്ങളും വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളും

ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ 'വൃത്തങ്ങളി'ല്‍ നിന്നുള്ള വര്‍ക്ക്ഷീറ്റും ടീച്ചിങ്മാനുവലുമടങ്ങിയ ജോണ്‍സാറിന്റെ പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ട് ആഴ്ചകളായി. അതിനനുബന്ധമായി ഹിതയും, ജയശങ്കര്‍ സാറും, ജോണ്‍സാര്‍ തന്നെയും വിലപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ അന്നേ അയച്ചുതന്നിരുന്നു. ഇപ്പോഴിതാ Sanjay Gulati യും വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നു. നമ്മുടെ സിലബസിനെപ്പറ്റി അദ്ദേഹത്തിന് അറിയില്ലെങ്കിലും നമ്മളുമായി സംവദിക്കാന്‍ പോന്ന നല്ല മനസ്സിന് നന്ദി പറയാമല്ലോ. വിഷയങ്ങളുടേയും പോസ്റ്റുകളുടേയും ബാഹുല്യങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ അതിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണം നീണ്ടുപോയത് മന:പൂര്‍വ്വമായിരുന്നില്ല. ഇതിനിടയില്‍ ഭൂരിഭാഗം സ്കൂളുകളിലും അഭിന്നകങ്ങള്‍ പഠിപ്പിച്ചുതുടങ്ങുകയും ചെയ്തു. എങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റ് അതേക്കുറിച്ചാകട്ടെയെന്നു തീരുമാനിച്ചു. അനുബന്ധമായി വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ട് കേട്ടോ..!

അഭിന്നകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ ഏതാണ്ട് ആരംഭിച്ചിരിക്കും .പൈതഗോറിയന്‍ ബന്ധമുപയോഗിച്ച് ഭിന്നകങ്ങളല്ലാത്ത നീളങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. യുക്തിഭദ്രമായി
√2 ഭിന്നകമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.പുതിയതരം സംഖ്യകളെ തിരിച്ചറിയുന്നു.വര്‍ഗ്ഗം 2നോടടുക്കുന്ന സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തി ആവയുടെ സംവ്രജനം തിരിച്ചറിയുന്നു.പൈതഗോറസ് തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതാവിഷ്ക്കാരം അഭിന്നകനീളങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. √3 ,√5 എന്നിവ സമാനസ്വഭാവമുള്ള സംഖ്യകളാണ്.കനകാനുപാതം എന്ന പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു അഭിന്നകമുണ്ട്.കനകാനുപാതത്തെ ജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് കുട്ടികളുടെ കളക്ഷന്‍ബുക്കിലേയ്ക്ക് ഒരു വിഭവമൊരുക്കുകയാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന്റെ ലക്ഷ്യം.ചിത്രത്തിലെ PQRS എന്ന ചതുരത്തെ നാലു ത്രികോണങ്ങളാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ത്രികോണം PSX ,ത്രികോണം RXY , ത്രികോണം PQY എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ തുല്യമാണെങ്കില്‍

RX ∕ XS = RY ∕ YQ = (√5 +1) / 2 എന്ന കനകാനുപാതമായിരിക്കും.

വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ്

1. SX = a , XR = b ആയാല്‍ PQ എത്രയായിരിക്കും?
2. PS = x ആയാല്‍ ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
3. ഈ പരപ്പളവ് ത്രികോണം XRY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് YR കാണുക
4. ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് ത്രികോണം PQY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് QY കാണുക
5. QR = PS ആയതിനാല്‍ (ax / a+b ) + ( ax / b) = x എന്ന് എഴുതുക
6. b / a = t ആയാല്‍ t =(1 + √5 ) / 2 എന്നു കിട്ടും
7. RX / SX = b/a ആണല്ലോ. ഇനി RY / QY കാണുക.
   

ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.
Circles Questions

Qns prepared by John Sir

Qns prepared by Gayathri

Qns prepared by Jayasankar sir

Qns prepared by Sanjay Gulati

STD IX വൃത്തങ്ങള്‍ - ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ജിയോജിബ്രയിലൂടെ

കേരളത്തിലെ സ്ക്കൂളുകള്‍ക്കായി ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍ ഇപ്പോള്‍ വിതരണം ചെയ്തുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഇ-വിദ്യ എന്ന പുസ്തകത്തിലെ 100-ം പേജില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗിനെ പരാമര്‍ശിച്ചതിന് ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍ ഡയറക്ടര്‍ അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാറിനോടും ആ പ്രൊജക്ടില്‍ പങ്കാളികളായ എല്ലാവരോടും മാത്​സ് ബ്ലോഗ് നന്ദി പറയട്ടെ. ഇത്തരമൊരു ബ്ലോഗൊരുക്കുന്നതിനും മറ്റും ഐടി@സ്ക്കൂളില്‍ നിന്ന് ലഭിച്ച പരിശീലനങ്ങള്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് ഏറെ സഹായകമായിയെന്നത് തുറന്നു പറയാതെ വയ്യ. പാഠ്യവിഷയത്തെ കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ സഹായത്തോടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാനുള്ള ഒരു ശ്രമമാണ് ഇന്ന് നടന്നു കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്. ഈ ലക്ഷ്യത്തോടെ ഐടി@സ്ക്കൂള്‍ പ്രൊജക്ടിന്റെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ നടക്കുന്ന ഐ.സി.ടി പഠന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്ക് ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്നവരില്‍ ഒരാളായ തൃശൂരിലെ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറായ വാസുദേവന്‍ സാറിന് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലൂടെ ഒരു പരിചയപ്പെടുത്തലിന്റെ ആവശ്യമേയില്ല. പുതുതായി മാറിയെത്തിയ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തെ ജിയോജിബ്രയിലേക്ക് ആവാഹിച്ചെടുക്കുന്നതിന് അദ്ദേഹം അടക്കമുള്ള അധ്യാപകര്‍ ചെയ്ത പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളെ എത്ര അഭിനന്ദിച്ചാലും മതിയാവുകയില്ല. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന പാഠഭാഗം പഠിപ്പിക്കാനാവശ്യമായ ജിയോജിബ്ര വര്‍ക്കുകളാണ് ഇതോടൊപ്പം ഡൗണ്‍ലോഡായി നല്‍കുന്നത്. ഒപ്പം 3.2, 3.8 ഗ്നു ലിനക്സ് വേര്‍ഷനുകള്‍ക്കാവശ്യമായ ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ്​വെയറും നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

നേരത്തേ ഐ.ടി@സ്ക്കൂളിനു വേണ്ടി മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനേഴ്സ് ചെയ്ത മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഐ.സി.ടി പാക്കേജ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലൂടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ നാം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം അംഗവും പാലക്കാട്ടെ മാസ്റ്റര്‍ട്രെയിനറുമായ മുരളീകൃഷ്ണന്‍ മാഷും വാസുദേവന്‍ സാറിനോടൊപ്പം ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ പങ്കാളിയായിരുന്നു എന്ന കാര്യവും സന്തോഷത്തോടെ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ. ഒപ്പം പ്രദീപ് മാട്ടറ, സുരേഷ് ബാബു.ടി.പി, അബ്ദുള്‍ ഹക്കീം, കരുണാകരന്‍, ജഗദീശവര്‍മ്മത്തമ്പാന്‍, ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍, പോള്‍.കെ.ജെ, സുരേഷ് എസ്.ആര്‍, തുടങ്ങിയ മാസ്റ്റര്‍ട്രെയിനര്‍മാരടക്കമുള്ള അധ്യാപകരും തുല്യപങ്കാളികളായിരുന്നു. നൂറുകണക്കിന് പേര്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ നിന്നും ഈ പാക്കേജുകളുകള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്തെങ്കിലും ഇന്റര്‍നെറ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങള്‍ മൂലം ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും അതിനു സാധിച്ചിട്ടിസ്സ. അവരില്‍ ചില അധ്യാപകര്‍ ഓരോ പാഠത്തിനുമൊപ്പം അതാത് ജിയോജിബ്ര വര്‍ക്കുകള്‍ വേണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതു പ്രകാരമാണ് വാസുദേവന്‍ സാറിന്റെ സഹകരണത്തോടെ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ആ പാക്കേജിനെ പാഠഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ച് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലൂടെ നല്‍കുന്നത്. അതിന്റെ ആദ്യപടിയായി താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്ന് ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന പാഠം പഠിപ്പിക്കാനാവശ്യമായ ജിയോജിബ്ര വര്‍ക്കുകള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ചെടുക്കാം.

ആകെ 13 MB മാത്രമേ ഈ ഫയലിന് വലിപ്പമുള്ളു. ബ്ലോഡ്ബാന്റ് കണക്ഷനില്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ്ചെയ്യാന്‍ പരമാവധി 10 മിനിറ്റോളം മതിയാകും. ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന deb ഫയലില്‍ റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Open with Gdebi Package Manager തെരഞ്ഞെടുത്ത് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുക. ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ കഴിയുമ്പോള്‍ Applications-Education-Std IX 3rd chapter എന്ന സബ് മെനുവിലായിരിക്കും ഇത് കാണുക.

Click here to download the Geogebra works of Circles (Std IX)

ജിയോജിബ്ര സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍

മുകളില്‍ തന്നിരിക്കുന്ന ഐ.സി.ടി പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ കാണണമെങ്കില്‍ സിസ്റ്റത്തില്‍ ജിയോജിബ്ര ആവശ്യമാണ്. ജിയോജിബ്ര ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാന്‍ താഴെ പറയുന്ന നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ അനുസരിക്കുക. മാത്തമാറ്റിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ട്രെയിനിങ്ങ് കോഴ്സുകളില്‍ നിന്നും ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ആവശ്യപ്പെട്ട ഒരു സോഫ്റ്റ്‍വെയറായിരുന്നു ജിയോജിബ്ര. അധ്യാപകരുടെ പ്രത്യേക ആവശ്യപ്രകാരം ഹസൈനാര്‍ മങ്കട സാറാണ് ഈ പാക്കേജ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ജിയോജിബ്ര ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് home ലേക്ക് extract ചെയ്തിടുക. എന്നിട്ട് ഈ കമാന്‍റ് Root Terminalല്‍ പേസ്റ്റ് ചെയ്താല്‍ ജിയോജിബ്ര ഓട്ടോമാറ്റിക്ക് ആയി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ആകും. ഏതാണ്ട് 35 MB യോളം വലിപ്പമുണ്ട് ഈ സോഫ്റ്റ്‍വെയറിന്. ബ്രോഡ്ബാന്‍റ് ഇന്‍റര്‍നെറ്റ് കണക്ഷനുള്ള സിസ്റ്റത്തില്‍ ഏകദേശം 15 മിനിറ്റിനുള്ളില്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് പൂര്‍ത്തിയാകും.

Click here to download Geogebra for Gnu/Linux 3.2 (35 MB)
(NB: Extracted ഫോള്‍ഡര്‍ ഹോം ഫോള്‍ഡറില്‍ തന്നെ പേസ്റ്റ് ചെയ്യണം. കമാന്റ് text editor ല്‍ നിന്ന് തന്നെ കോപ്പി ചെയ്യണം.)

Click here to download Geogebra for Gnu/Linux 3.8 (67 MB)
(Gnu/Linux 3.8 നു വേണ്ടിയുള്ള Geogebra പാക്കേജ് സിഡിയുടെ iso ഇമേജ് Right click- write to disk വഴി CD യിലേക്ക് write ചെയ്യുക. ആ സി.ഡി. സിനാപ്റ്റിക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാം.
)നേരത്തെ എജുസോഫ്റ്റ് സി.ഡി. Add ചെയ്തവര്‍ Synaptic Package Manager ലെ Settings-Repositories തുറന്ന്, അവിടെ കാണുന്ന ലൈനുകളുടെ മുമ്പിലുള്ള എല്ലാ ടിക് മാര്‍ക്കുകളും കളഞ്ഞ് window ക്ലോസ് ചെയ്ത് Reload (Edit-Reload Package information ) ക്ലിക്ക് ചെയ്യേണ്ടതാണ്.

ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യുന്നതിനും ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതിനും ഇടയ്ക്ക് നിങ്ങള്‍ക്കുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കാന്‍ കമന്‍റ് ബോക്സ് ഉപയോഗിക്കുമല്ലോ. ഒപ്പം കൂടുതല്‍ അറിവുകള്‍ പങ്കുവെക്കുന്നതിനും.

STD IX വൃത്തങ്ങള്‍ (ടീച്ചിങ് മാനുവല്‍)

പല അധ്യാപകരും ബി.എഡ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുമെല്ലാം ഒരു മാതൃകാ ടീച്ചിങ് മാനുവല്‍ വേണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. പക്ഷെ യാതൊരു കാരണവശാലും മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ഇത്തരമൊരു സംരംഭത്തെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതേയില്ല. കാരണം, ടീച്ചിങ് മാനുവല്‍ അധ്യാപകന്റെ ക്ലാസ് മുറിയിലെ ആശയസംവേദനത്തിന്റെ തിരക്കഥയാണ്. ഒരാളുടെ രീതിയായിരിക്കില്ല മറ്റൊരാളുടേത്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന പാഠവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ഭാഗമായി വരുന്ന ടീച്ചിങ്ങ് മാനുവലുകള്‍ ഒരു മാതൃകയായി കണക്കാക്കരുതെന്ന് അഭ്യര്‍ഥിക്കുന്നു. ഇത് കമന്റുകളിലൂടെ മെച്ചപ്പെടുത്തി, കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളോടെ മാറ്റിയെഴുതി ഉപയോഗിക്കാമെന്നു കരുതുന്നു. സൈഡ് ബോക്സുകളെ തുടര്‍മുല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനായി ഉപയോഗിക്കാനുള്ള ശ്രമമാണ് ഇവിടെ നടത്തിയിരിക്കുന്നത്. പാര്‍ശ്വങ്ങളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവ എല്ലാം തന്നെ മുഖ്യധാരയുമായി ഇഴപിരിക്കാനാവാത്തവയാണ്. വ്യസിക്കുക എന്ന വാക്കിനര്‍ഥം തുല്യമായി മുറിക്കുക എന്നാണെന്ന് തൊണ്ണൂറുവയസായ ഒരു പഴയ കണക്കധ്യാപകന്‍ ഈയിടെ എന്നോടുപറഞ്ഞു.വേദങ്ങളെ വ്യസിച്ചവനാണത്രേ വ്യാസന്‍. വൃത്തത്തെ വ്യസിച്ചത് വ്യാസവും. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചെറുപ്പകാലത്ത് നടന്നിരുന്ന ഗണിതാധ്യാപനത്തെ ക്കുറിച്ചു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ലേഖകന്‍ തിരിച്ചറിഞ്ഞത് ഗണിതബോധനത്തിന്റെ ഒരു സുവര്‍ണ്ണകാലത്തെയാണ്. ഇത് മറ്റൊരു പോസ്റ്റിനുള്ള വിഷയമത്രേ. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ഇവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഒപ്പം ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന വര്‍ക്ക് ഷീറ്റും വായിച്ചു നോക്കുമല്ലോ.

കോട്ടയത്തുനടന്ന DRG പരിശീലനത്തില്‍ ലേഖകന്‍ അവതരിപ്പിച്ചഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണിത്.

ABCഎന്ന സമഭുജത്രികോണവും അതിനോടുചേര്‍ന്ന് ചേര്‍ന്ന് ഒരു സമചതുരവും കാണാം.A,D,E എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലീടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തമുണ്ട്. ഈ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം കണ്ടെത്താന്‍ ഒരു മാര്‍ഗ്ഗം നിര്‍ദ്ദേശിക്കാമോ?
പിന്നെ, ഈ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം സമചതുരത്തിന്റെ വശത്തിനു തുല്യമാണെന്ന അഭിപ്രായത്തോട് നിങ്ങള്‍ യോജിക്കുന്നുണ്ടോ? ചിത്രം വരച്ചുകൊടുത്ത് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളോട് ചോദിക്കാം.രണ്ടാമത്ത ചോദ്യത്തിനുത്തരം പത്താം ക്ലാസുകാരനും നല്‍കാം.അവര്‍ക്ക് നല്ലൊരു ആപ്ലികേഷനായിരിക്കും. കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാന്‍ ഒരു വര്‍ക്ക് ഷീറ്റു കൂടിയുണ്ട്. വര്‍ക്ക് ഷീറ്റില്ലാതെ കുട്ടിക്ക് ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ വളരെ നന്ന്. ഇതൊരു അസൈന്‍മെന്റായി നല്‍കിയാലോ?ആലോചിച്ചുനോക്കൂ......

വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ്

1)AE യും ADയും വൃത്തത്തിലെ എന്താണ് ?
2)ADയുടെ ലംബസമഭാജിയും AE യുടെ ലംബസമഭാജിയും ഖണ്ഡിക്കുന്ന സ്ഥാനം എവിടെയാണ്?
3)കോണ്‍ ACE എത്രയാണ്?
4)കോണ്‍ CAE യും കോണ്‍ CEAയും എത്രവീതം?
5)കോണ്‍ BAD എത്ര?
6)കോണ്‍ DAE എത്രയാണ്?
7)കേന്ദ്രം O ആയാല്‍ കോണ്‍ DOE എത്രയാണ്?
8)ത്രികോണം ODE യുടെ കോണുകള്‍ എത്രവീതം?
9)ത്രികോണം ODE ഏതുതരം ത്രികോണമാണ്?
10)നിഗമനം എഴുതുക

Download the Teaching Notes for discussion- Part I - Part II

ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ - PDF ചോദ്യബാങ്ക് (Updated)

ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന പാഠത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശ്രദ്ധേയങ്ങളായ ഒട്ടേറെ സംശയങ്ങള്‍ക്ക് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ മറുപടി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കുമല്ലോ. ഗണിതാധ്യാപകരില്‍ നിന്നും മികച്ച ഒരു ചര്‍ച്ച പ്രതീക്ഷിക്കുകയാണ് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളിലൂടെ ഞങ്ങള്‍. പാഠപുസ്തകം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ നമുക്കുണ്ടാകുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ കമന്റു ചെയ്യുകയാണെങ്കില്‍ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തക രചനയെ അത് സ്വാധീനിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ദശാശരൂപം എന്ന ഭാഗം പരിചയപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി കൃഷ്ണന്‍ സാറിനോട് സംശയം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം നല്‍കിയ മറുപടി പി.ഡി.എഫ് ആയി ഇവിടെ നല്‍കി പോസ്റ്റ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ ചര്‍ച്ചകള്‍ മികച്ചതാക്കാന്‍ ഓരോ അധ്യാപകരെയും സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ 'ഭിന്നകങ്ങളി'ല്‍ നിന്നും മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടവര്‍ക്ക് ഇതാ ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍. കൂടെ, കൃഷ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കി സ്വയം ടൈപ്പ് ചെയ്താണ് ഇവരൊക്കെ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത് എന്നതു കൊണ്ടു തന്നെ എത്ര അഭിനന്ദിച്ചാലും മതിയാവില്ല. ഇതുപോലെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ കഴിവുള്ളവരില്‍ നിന്നും അവ സര്‍വ്വാത്മനാ സ്വാഗതം ചെയ്തു കൊള്ളുന്നു. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്‍റെ പോസ്റ്റല്‍ വിലാസത്തിലോ (എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്-682502, എറണാകുളം) ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തിലോ (mathsekm@gmail.com)അയച്ചു തരാവുന്നതാണ്. ഓരോ അധ്യാപകരുടേയും പഠനതന്ത്രങ്ങള്‍ പരസ്പരം കൈമാറുക എന്നതു തന്നെ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം. ചോദ്യങ്ങളോടൊപ്പം തന്നെ നമ്മുടെ ഒന്‍പതാംക്ലാസുകാര്‍ക്ക് ചാര്‍ട്ടില്‍വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്ന ,കളക്ഷന്‍പുസ്തകത്തില്‍ ചേര്‍ക്കാവുന്ന ഒരു ഒരു ചെറിയ പ്രവര്‍ത്തനവും. ഏവരുടെയും ശ്രദ്ധക്ഷണിക്കുന്നു.

ഭിന്നകസംഖ്യകളെ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിധം എഴുതി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ക്രമത്തില്‍ എണ്ണിയെടുക്കാം


ആദ്യവരിയില്‍ പോസിറ്റീവ് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണ്.അവ ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ തന്നെയാണല്ലോ?രണ്ടാംവരിയില്‍ ചേദം 2 ആയ ഭിന്നകങ്ങള്‍.അടുത്തവരിയില്‍ ചേദം 3 ആയവ. അങ്ങനെ തുടരുന്നു.
ആരോയിലൂടെ എണ്ണി താഴെ കാണും വിധം എഴുതാം

ഇനി ഇവ എണ്ണാമല്ലോ? എണ്ണല്‍ എന്നത് എണ്ണേണ്ട വസ്തുക്കളെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുമായി ഒന്നിനോടൊന്ന് പൊരുത്തം ചേര്‍ക്കലാണെന്നത് ചിന്തനീയം . ഈ അര്‍ഥത്തിലാണ് ആകാശത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങളും ഭൂമിയിലെ മണല്‍ത്തരികളും എണ്ണാന്‍ കഴിയുന്നവയാണെന്ന് പറയുന്നത്. ഭിന്നകസംഖ്യകളില്‍ നിന്നും കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി തരുന്നു
ഇതുപോലെ നെഗറ്റീവ് ഭിന്നകങ്ങളെയും എണ്ണാമല്ലോ?

Download links for the model Questions from Rational numbers

Click here for the Questions prepared by P.A. john

Click here for the Questions prepared by by Prof. E Krishnan

Click here for the Questions prepared by Hitha.P.Nair

ഈ പാഠത്തിലും ചോദ്യങ്ങളിലുമുള്ള സംശയങ്ങള്‍, അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എന്നിവ കമന്റുകളായി പങ്കുവെക്കുമല്ലോ.