Web Roundup

Guillermo Bautista is starting a new blog carnival on Multimedia and Math, focusing on technology and connections. Check his announcement on Mathematics and Multimedia, and post to the carnival here.

Kate Nowak is writing about starting your own blog.   Given me some food for thought.  She links to Sam Shah's worthwhile article on it, too.

Knowing my love for games, Sue Van Hattum (Math Mama Writes) sent me the link to this neat Geometry Taboo game at  Teaching ninJa, which had some other neat posts, also.  Sue just posted/linked an awesome/awful video about the L-Curve distribution of wealth in the US.  Has me wondering what a reasonable or equitable wealth/income distribution would look like.  Is the L-Curve necessary in any way?

Michael Paul Goldenberg (no relation) reordered Dan Meyer's What Can You Do With It? series chronologically, instead of the usual blog reverse order.  Hope neither he nor Dan don't mind me sharing it here - he sent it out on the MathTalk mailing list.  MPG blogs at rationalmathed.blogspot.com.  It was some drudge work on Michael's part, but cool idea.  I had the list here, but he's since put it on his blog.  So go there.

There's kind of a standards based grading theme going.  I've got to figure out some stuff about that and how it applies to process goals.  Shawn at Think Thank Thunk and Kate at f(t) (where does she get the time?).

Comic from the often quite funny Chuck & Beans at the shoeboxblog.com.  Like the card company.

നവ അധ്യയനവര്‍ഷാശംസകള്‍

പ്രാര്‍ത്ഥന
അറിവായലിയണേ സകലം ഞങ്ങളില്‍
അറിവേ ജീവനം.
നിറവായ് ഈ പ്രപഞ്ച ഗണിതം
ചരിതം ശാസ്ത്ര സംസ്കാരം

വ്യവഹാരാദിരൂപങ്ങള്‍ മെനയും ഭാഷകള്‍ മൂന്നും
അറിവായലിയണേ സകലം ഞങ്ങളില്‍
അറിവേ ജീവനം....
മറയാതീഭൂമിനിത്യം നിറവായിത്തീരണേ

കറയറ്റുള്ള രാഗം സകലപ്രാണി സംയുക്തം
അറിവായലിയണേ സകലം ഞങ്ങളില്‍
അറിവേ ജീവനം....

അറിവായലിയണേ....

പുത്തനുടുപ്പും പുതിയ സ്വപ്നങ്ങളുമായി സ്ക്കൂളിലേക്ക് പോകുന്ന കുരുന്നുകള്‍ക്കും അവര്‍ക്ക് വഴിവെട്ടമേകാന്‍ തയ്യാറെടുക്കുന്ന അധ്യാപകസുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കും നമുക്ക് പരസ്പരം ആശംസകള്‍ നേരാം. അതിനു മുമ്പൊരു ചോദ്യം. എന്താണ് ഈ പ്രാര്‍ത്ഥനയുടെ സാംഗത്യം?

പുസ്തകത്താളിന്നിടയില്‍ മാനം കാണാതെ ഒളിച്ചുവെക്കുന്ന മയില്‍പ്പീലി പെറ്റുപെരുകുമെന്നാണ് കുട്ടിയുടെ വിശ്വാസം. പുതുവര്‍ഷത്തില്‍ പുത്തനുടുപ്പും പുതുപുസ്തകവും ഒക്കെ ഉണ്ടാകുമെങ്കിലും പുതുമയില്‍പ്പീലി ഇല്ല. കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെ അതേ പീലി പുതിയപുസ്തകത്തിന്‍റെ മണത്തോടൊന്നിച്ചു (ഇതൊരു സവിശേഷ മണം തന്നെ) ചേര്‍ക്കാറേ ഉള്ളൂ. ഇക്കൊല്ലം പുതിയൊരു പീലി ജനിക്കും. ഒന്നാം ക്ലാസുമുതല്‍ തുടങ്ങിയതാണീ കൈശോരഭാവന. മയില്‍പ്പീലി ഒരു പ്രതിരൂപമാണ്. പെറ്റുപെരുകുന്നത് അറിവാണ്. അറിവ് തേടുന്നതിലെ ഏകാഗ്രതയാണ് മാനം കാണാതെ പുസ്തകത്താളില്‍ ഒളിച്ചിരിക്കല്‍. ഉള്ളിലെ അറിവിന്‍റെ ആകാശത്തിലാണ് കണ്ണ്. സഹസ്രവര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വികസിക്കുന്ന മയില്‍പ്പീലിക്കണ്ണ്. അറിവാണ് ആനന്ദം. ഈ ആനന്ദമാണല്ലോ പെറ്റുപെരുകേണ്ടതും... പെരുകുന്നതും. ഏവര്‍ക്കും ആനന്ദമുണ്ടാകട്ടെ. ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി പുതിയ അധ്യയനവര്‍ഷത്തില്‍ എല്ലാ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും അധ്യാപകര്‍ക്കും സര്‍വമംഗളങ്ങളും ആശംസിക്കുന്നു.

Decimal Point Pickle

I came up with a variation on what was already a decent game and got to pilot it with Mr. Schiller's 5th grade this week.  Esther Billings introduced me to the game she had found in the book, Nimble with Numbers by Leigh Childs and Laura Choate, Dale Seymour Pub., 1998

The 5th grade came up with two names, Destination Elimination (which I like because it rhymes), and Decimal Pickle.  This suggested by a student who's answer for everything is pickle.  (I'm sure you know a student like that.)  But here, it reminded me of a childhood baseball game that none of the kids knew but kind of fits.  (The baseball game Pickle.)

 My Favorite Pickle

Decimal Point Pickle

Set Up:
1.    2 or more teams or players.
2.    Get a deck of cards and remove the Kings, Queens, 10s and Jokers.  Jacks stay in.
3.    Each player or team makes a path with 10 spaces.  It can be straight and rectangles, or it can be curvy and circles, but it needs to have 10 spaces and a clear beginning and end.
4.    Shuffle the cards.

Playing:  Idea is that you’re going to fill in your path from small to big, flipping over cards to get possibilities.
1.    On your turn, flip over a card.  If it’s red, flip over another card.  If it’s red, flip over another card.  But you never flip more than three.  If you run out of cards, shuffle up the used cards.
2.    Arrange those cards to make a decimal number.  Jacks are the zeros. The smallest number you can make is .000, and the largest is .999.  Say your number.
3.    Fill in your decimal number somewhere on the path.  But it can’t go before a smaller number or after a bigger number.  Your path has to start small and end big.  If there’s no place to fill in your number, you don’t. 
4.    Winner is the first person to completely fill in their path, with all the numbers in order.

Examples:
1.    J ♥, 3 ♣.  You can make .03 or .30. 
2.    5 ♥ hearts, so you flip 2 ♦, so you flip 7 ♥ hearts.  (You stop because you can’t have more than three.)  You can make one of .275, .275, .527, .572, .725 or .752.  Which you want depends on your path. 
3.    Sample filled in path below.

Variations: 
1.    Simpler:  Play where you always flip over 2 or 3 cards.
2.    Play cooperatively.  Two players work together to fill in one path.
3.    More complex:  Play with 10s, which fill in 2 places.  So 10 ♦, 5 ♠ can be .105 or .510.
4.    More complex:  Play without the three card limit.  You could hit a 10 digit long decimal or longer!  (Pretty unlikely, but still…)
5.    Make 12 space paths.
6.    Play with Jokers as a wild digit.

Teaching Notes:  As often with a new game I played me vs the class first.  It was clear that the blackjack-esque possibility of extra cards was exciting, and they quickly got the idea that it was a big advantage.  I didn't castigate anyone for saying "point two three" but often asked "so how do you say that number?"  I shared how I thought about getting numbers close together and they really ran with it.  In general hitting on lots of ideas about where to put numbers, how to divide up the path, etc.  In their 2 on 2 games, there was a lot of good discussion about strategy, how to leave space, and what they wanted to turn over.  There was a lot of excellent comparing of decimals of different length.  (One amazing discussion comparing .1 to .065)  Students got very creative with their paths and I was quite glad I hadn't brought any preprinted ones.  We actually wound up playing with everyday math cards, which thankfully came in black and blue.  Whew!

If you give it a try, please let me know what you think.


<--- 2nd="2nd" favorite="favorite" p="p" pickles="pickles">
---> PDF of the game.

തേനീച്ചക്കൂടിന് ഈ ആകൃതി എന്തുകൊണ്ട് ?

ഈ വര്‍ഷം മാറിവരുന്ന ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ യൂണിറ്റായ 'ബഹുഭുജങ്ങള്‍ ' അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ജോണ്‍മാഷിന്റെ പോസ്റ്റ് കഴിഞ്ഞയാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് കണ്ടുകാണുമല്ലോ..! അതില്‍ നിന്നും പ്രചോദനമുള്‍ക്കൊണ്ടുകൊണ്ട് തത്സംബന്ധമായ ചില പ്രയോജനകരമായ പഠനക്കുറിപ്പുകള്‍ അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ്, പേരു വെളിപ്പെടുത്താനാഗ്രഹിക്കാത്ത ഒരധ്യാപകന്‍.ഇതിലെ പട്ടികകള്‍ കുട്ടികള്‍ പൂരിപ്പിക്കലായിരിക്കും ഉചിതമെന്നു തോന്നുന്നു. വായിച്ചാല്‍ മാത്രം പോരാ, കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുക കൂടി വേണം. ഇനി വായിക്കുക....

പ്രകൃതിയിലെ എന്‍ജിനീയര്‍മാരാണ് തേനീച്ചകള്‍. തേനീച്ചക്കൂടിന്റെ പ്രത്യേകത എന്താണെന്നറിയാമോ?
അതിന്റെ എല്ലാ അറകളും സമഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലാണ് . ഇത് എന്തു കൊണ്ടാണ്?
നമുക്കൊന്ന് പരിശോധിക്കാം .
താഴെ കൊടുത്ത പ്രവര്‍ത്തനം ഒന്ന് ചെയ്തു നോക്കാം.

ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതാനും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുക .
ചുവടെ കൊടുത്ത പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക

നിഗമനം :---ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ത്രികോണങ്ങളില്‍ , സമഭുജത്രികോണത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം
നിഗമനം :---ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ചതുര്‍ഭുജങ്ങളില്‍ , സമചതുരത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം
പൊതുനിഗമനം:- ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ , സമബഹുഭുജത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം.

ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം. ചുവടെ, ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള , ഏതാനും ബഹുഭുജങ്ങള്‍ തന്നിരിക്കുന്നു. പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക.
നിഗമനം :-ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുംതോറും വിസ്തീര്‍ണ്ണവും കൂടുന്നു.
ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം ലഭിക്കുക വൃത്തത്തിനാണ്.
പിന്നെ എന്തുകൊണ്ട് തേനീച്ചകള്‍ അവയുടെ അറകള്‍ വൃത്താകൃതിയില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല? നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം.

താഴെ കൊടുത്ത പട്ടിക ശ്രദ്ധിക്കൂ.
ഇനി ഒരു ചോദ്യം:-ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റുമുള്ള കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക എത്ര?

ഇനി ചുവടെ കൊടുത്ത ചിത്രം നോക്കൂആറ് സമബഹുഭുജത്രികോണങ്ങള്‍ ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റും വെച്ചിരിക്കുന്നു.
അവയ്ക്കിടയില്‍ സ്ഥലം തീരെ പാഴാകുന്നില്ല എന്ന് കാണാം.എന്തുകൊണ്ടാണ് ആറ് ത്രികോണങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെ കൃത്യമായി വെക്കാന്‍ കഴിയുന്നത്?
(കാരണം ഒരു സമഭുജതിക്കോണത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ അറുപത് ഡിഗ്രി ആണ്. ഇത് 360ന്റെ ഘടകമാണ്) 6x60=360

ഇത്പോലെ സമചതുരങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?

നാല് ചതുരങ്ങള്‍ വെക്കാം, എന്തുകൊണ്ട്? (കാരണം ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ തൊണ്ണൂറു ഡിഗ്രി ആണ്. ഇത് 360ന്റെ ഘടകമാണ്) 4x90=360
ഇത്പോലെ പഞ്ചഭുജങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?


കഴിയില്ല എന്ന് കാണാം. (ഒരു സമ പന്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ 128.57 ആണ്,ഇതുഹ് 360ന്ടെ ഘടകമല്ല.)

ഇനി സമഷട്ഭുജം ക്രമീകരിക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്ന് നോക്കൂ?


സമഷട്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ 120 ഡിഗ്രി ആയത് കൊണ്ട് ക്രമീകരികാന്‍ കഴിയുമെന്ന് കാണാം.
ഇനി അങ്ങോട്ടുള്ള ഏതൊരു സമബഹുഭുജവും ഈ വിധത്തില്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന് കാണാം.

അതായത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചെലവില്‍, തീരെ സ്ഥലം പാഴാക്കാതെ ,ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം ലഭിക്കുക സമഷഡ്ഭുജത്തിനാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് തേനീച്ചകള്‍ അവയുടെ കൂടിന്റെ അറകള്‍ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ആകൃതിയില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നത്.

Glyphs to Data to Display

Me.

Story of a 2 day lesson.

In the preassessment for my 6 week math for elementary class, it turns out that the students were pretty strong on the basics of statistics measurements and displays.  So instead of spending a lot of time telling them what they know, we went right to data collection.  One of my favorite ways to collect data is a glyph.  The first teacher I saw use one was Char Beckmann, but I think there's an old Teaching Children Mathematics (er, Arithmetic Teacher) article about them.  [Found it:  Cartland, Patricia E., What's in a Glyph?, Feb 1996, 324-28] Definitely one of my main faults as a teacher is trying to get too much out of a lesson, so beware that here.

Objectives:  TLW

• collect statistical information
• formulate questions
• organize and analyze data
• display data to address a question
• consider what features of displays are effective
• consider types of questions teachers ask
• review how the next day's test will be evaluated

Day 1: (40 min)
Schema Activation:  what would you be interested in knowing about your classmates?
They brought up music, sports, food, family background, and the like.  (I think of these as cultural identifiers.)

Focus:  introduce the idea of glyphs.  The handout has this information on it:

Glyphs

The circle on the other side of this page will be your face – but not the face you see in the mirror!  A face that tells much more about you…

Hair:  Put a hair on your head for each person living in your residence.  Curly if they are 18 or younger, straight if they are 19 or older.

Eyes: I purposely leave left and right ambiguous (like a mirror or a mask) because I want there to be issues in data collection, but

• left eye - favorite pet :   circle-dog, oval-cat, triangle-bird, spiral-fish, X-exotic or other, crescent    don’t like pets       
• right eye - favorite TV show:  rectangle-reality/game show, square-police/mystery, trapezoid-doctor/medical, rhombus-historical/documentary, kite-sports, Y-other (should be a chevron), crescent-don’t watch TV

Nose:  Make a shape with as many sides as books you read for fun last month.

Mouth  :If from outside the state, add a tooth for each year you’ve lived in Michigan.

• Smooth line: from Grand Rapids area
• Crooked line: from Michigan but not GR
• Rectangle: from another state in US
• Circle: from another country

1)    What other characteristics of a face could we use to ‘store’ information?

2)    What are some other categories of information that would be good or interesting to represent on a glyph?

Activity:

As a whole class they added categories for music (country, hip hop, chill, rock, classical, show tunes) as the left ear, food (italian/pizza, asian (incl. sushi), mexican, chocolate) as the right ear, and hobbies (sports, outdoors, shopping, games, etc.) as the eyebrows and came up with symbols -usually very pictographically, for each.  (It's okay for me that my starting questions are a bit boring,  as they ask about what they care about.  I don't have to do it for them.)  They completed their glyphs.

Reflection:  look over the glyphs of the whole class and share their reactions.
They remarked on how much they enjoyed making them, their interest in each others, and how cool it was to see them together.

Day 2: (2 hours)
Schema Activation: polish up your glyph (or make one if you were absent), move it to the back table, see what you notice about them as a group.  (Most people from Michigan, lots of pizza, music types remarked on, questions about living situation...)

Focus:
First we reviewed the types of elementary displays and covered any questions.  They asked about pictographs and boxplots.

Teaching note:  I like talking about questioning with statistics anyway, but they were really interested in what Jo Boaler brought up about teachers' questions at the last book club, so the timing was perfect.

Activity:
Pick a column.  Pick questions in that column so their numbers add up to four or more.  Answer the questions. (Display) means that a display is required.  Make a poster of your answer that includes your justification.

They collected data and dealt with interpretation issues, what to do with people who gave more than one answer, left/right, figured out pretty efficient ways to record their data, and started discussing display type.

After the posters were mostly complete they were passed around, and each poster was evaluated by each other group using our communication rubric: 0, 1/2, or 1 each for clear, coherent, complete, consolidated and content.  (Created with Coffey so the consonants all alliterate appropriately.)  This is how their exams will be graded the next day, also.

We came together as a group and discussed what makes for effective displays.  This is what they thought.

We also discussed the question types and made connections with reading.

• Literal.    Literal questions have answers that are found directly in the text or are answered by factual recall.  Examples:  How many people come from Michigan?  What was the main character's brother's name?
• Application. Application questions require computation or processing to determine the answer from the information at hand.  This usually is considered more mechanical than involving conceptual reasoning.  Example:  What's the average number of books read this month?  How long was Bilbo's journey?  
• Inferential.    Inferential questions require the answerer to create something unique, something that is implied by the information at hand.  Sometimes this is by combining prior knowledge and experience with literal information.  Inference may require students to imply, guess with support, or deduce.  Can be forward-looking.  Example:  How far would the average drive be from where people are from to Grand Rapids?  Why did the character do that?
• Analysis.    Analytical questions may require synthesis of literal information with information from other sources.  They typically require justification.  Sometimes analysis is referred to as synthesis.  It revolves around examining the information in and from the problem and solution.  Reflective in nature.  Example: Is there a correlation between favortie food and favorite music?  Why did the character do that?

Reflection:  Pick two of the following to address as a group.  Turn in your group response.

• What issues came up in data collection?
• How did you go from glyph to data?
• What was a useful form for recording data?
• How did you decide what graph to use?
• Any decisions you would make differently if doing it again?
• What do you see that was effective in other groups work?

Typically people thought about the teaching implications of what we did, but also thought a bit about the effective display idea.

Bonus:  better classroom decorations.

He's Back!

My favorite TED talk ever was Ken Robinson's message on How Schools Kill Creativity.  He's back with a call for learning revolution.  Bring it on!

He connects education with finding what you love to do.  Crazy talk.  Awesome Lincoln quote.  Dry British wit.  Poetry.  What more do you want from 18 minutes? 

എട്ടാം ക്ലാസ് ICT സോഫ്റ്റ്‍വെയറുകള്‍

പുതുതായി എത്തിയിരിക്കുന്ന എട്ടാം ക്ലാസ് ഐ.സി.ടി പാഠപുസ്തകത്തിലും പരിശീലനപരിപാടികളിലും ജിമ്പ്, ഓപ്പണ്‍ ഓഫീസ് റൈറ്റര്‍, കാല്‍ക്ക്, ഇംപ്രസ്, കാത്സ്യം, ജിയോജിബ്ര, പൈത്തണ്‍, മാര്‍ബിള്‍, സണ്‍‍ക്ലോക്ക്, കെസ്റ്റാര്‍സ്, എന്നീ സോഫ്റ്റ്‍വെയറുകളാണല്ലോ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ഈ വര്‍ഷം മുതല്‍ ഐ.ടി പഠിപ്പിക്കുന്നതിന് എട്ടാം ക്ലാസില്‍ അതാത് വിഷയം പഠിപ്പിക്കുന്ന അധ്യാപകരുടെ സേവനവും തേടുന്നുണ്ട്.(സര്‍ക്കുലര്‍ കാണുക). കാരണം, ഒരു സോഷ്യല്‍ സ്റ്റഡീസ് ടീച്ചര്‍ക്കാണ് എട്ടാം ക്ലാസ് ഐ.ടിയുടെ ചുമതലയെങ്കില്‍ ഗണിതസോഫ്റ്റ്‍വെയറായ ജിയോജിബ്ര കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കാന്‍ ഗണിതാധ്യാപികയുടെ സഹായം കൂടി ഉണ്ടായാലേ കാര്യങ്ങള്‍ സുഗമമാവൂ. ഈ സോഫ്റ്റ്‍വെയറുകളെല്ലാം ഡിഫോള്‍ട്ടായി ഉള്ള സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്‍വെയറായ ഉബുണ്ടു 9.10 ന്റെ കസ്റ്റമൈസ്ഡ് വേര്‍ഷന്‍ ഐ.ടി അറ്റ് സ്ക്കൂള്‍ പുറത്തിറക്കിക്കഴിഞ്ഞു. അപ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും സംശയം വരും. ഉബുണ്ടു ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാത്ത സിസ്റ്റങ്ങളാണല്ലോ നമ്മുടെ സ്ക്കൂളുകളില്‍ അധികവും. ഗ്നു/ ലിനക്സ് 3.0, 3.2 വേര്‍ഷനുകള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലെ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ എങ്ങനെ കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ അവതരിപ്പിക്കും? അതിനെന്താണ് ചെയ്യുക? വഴിയുണ്ട്. ഗ്നു/ലിനക്സ് 3.0, 3.2 വേര്‍ഷനുകളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനായി മലപ്പുറം ഐടി@സ്ക്കൂള്‍ പ്രൊജക്ട് ജനുവരിയില്‍ പുറത്തിറക്കിയ എഡ്യൂസോഫ്റ്റിന്‍റെ ഏറ്റവും പുതിയ സി.ഡിയില്‍ ഉബുണ്ടുവില്‍ ഉണ്ടെന്ന് പറഞ്ഞ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ സോഫ്റ്റ്‍വെയറുകളെല്ലാം ഉണ്ട്. കാത്സ്യം, ജിയോജിബ്ര, പൈത്തണ്‍, കെസ്റ്റാര്‍സ് എന്നിവയെല്ലാം ഈ സി.ഡി ഉപയോഗിച്ച് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാം. പക്ഷേ മാപ്പുകള്‍ ഉള്ള മാര്‍ബിള്‍, സണ്‍ക്ലോക്ക്, കെജ്യോമെട്രി എന്നീ സോഫ്റ്റുവെയറുകള്‍ ചില്ലറ അപ്ഡേഷന്‍ വര്‍ക്കുകളോടെ വേണം ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാന്‍. അതേക്കുറിച്ചാണ് ഈ പോസ്റ്റ്. ഈ പാക്കേജുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരുമ്പോള്‍ നമുക്കുണ്ടാകുന്ന സംശയങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങളും ഇവിടെ കമന്‍റുകളായി പങ്കു വെക്കുകയുമാകാം.

Waiting for 'Superman'

Teaching with Tech Links

My colleague Paul Yu and I (with a lot of help from colleagues) are trying to put together a grant for equipping a classroom with current tech for math teacher preparation.  In the course of this we have connected with many resources.  Really I should have posted this earlier to get feedback from readers, but better late than never.  (Probably the inscription to be on my tombstone.  Actually... not bad.)

Not to pander, but if you're a grant reviewer, welcome!

I'll continue to update this post rather than add new posts.  If you have suggestions, I'd love to hear them.

Apple

• App Store Metrics 
• Apple iPad reaches 1 million sales faster than iPhone
• GetYaLearnOn - statistics app

Research

• Preparing teachers to use technology to enhance the learning of mathematics: A position of the Association of Mathematics Teacher Educators.  (pdf)
• Liz Kolb, Toys to Tools: Connecting Student Cell Phones to Education, International Society for Technology in Education, 2008 
• Mobile Computing category at T H E Journal
• Niess, M. L., Ronau, R. N., Shafer, K. G., Driskell, S. O., Harper S. R., Johnston, C., Browning, C., Özgün-Koca, S. A., & Kersaint, G. (2009). Mathematics teacher TPACK standards and development model. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education [Online serial], 9(1).  Note that all of CITE is available for free.
• Schmidt, D. A.  , Baran, E.  , Thompson, A.  D.  , Koehler, M.  J.  , Mishra, P.  & Shin, T.  (2009).  Survey of preservice teachers' knowledge of teaching and technology.

Organizations

• Cell Phones in Learning (blog)
• Classroom 2.0, teaching with tech interest group (Ning)
• Math 2.0, Math teachers tech interest group (Wiki)
  Math Education 21C - 21st Century Project
• ON-Math, NCTM's online journal
• 
  

Uses/Tech

• Dan Meyer, My TEDxNYED Session — Math Curriculum Makeover.  (Really this blog has turned into the game of how many times I can reference this video.)
• Jill Laster, At Indiana U., a Class on Game Design Has Students Playing to Win, The Chronicle of Higher Education
• Instapaper
• Texting Poetry (article)
• Texting Education (article)
• Mobile Gaming/Learning tied to assessment
• MOBI Interwrite pads
• Cell Phones' potential - panel discussion

Just for Fun



(The iPad Tango?!)

ഈ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കുക

സമസ്യയായും പസിലായുമെല്ലാം കാണാനാകുന്ന ഒരു കഥയാണ് ഇന്ന് വായനക്കാരിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സ്ഥിരം സാന്നിധ്യവും ഉപദേശകസ്ഥാനത്ത് ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നതുമായ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷാണ് പോസ്റ്റ് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. നാളിതുവരെ ബ്ലോഗില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രീതിയാണ് ഈ കഥ-കവിത-പസില്‍ പോസ്റ്റിനുള്ളത്. ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്കും അല്ലാത്തവര്‍ക്കുമൊക്കെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാന്‍ സാധിക്കുന്ന വിധം രസകരമായ ഒന്ന്. പഞ്ചതന്ത്രങ്ങളെല്ലാം പയറ്റാന്‍ അവസരമുള്ള ആ കഥ ശ്രദ്ധയോടെ നമുക്ക് കേള്‍ക്കാം.

നദീതീരത്തുള്ള അത്തിമരത്തില്‍ ഇരുന്നു പഴങ്ങള്‍ പറിച്ചു തിന്നു കൊണ്ടിരിക്കുകയായിരുന്നു കരങ്ങന്‍. താഴെ നദിയില്‍ ഓളങ്ങള്‍ ഉതിര്‍ത്തുകൊണ്ട് പതുക്കെ നീന്തിപ്പോവുന്ന മുതലയെക്കണ്ടു. ഒരു പഴം മുതലയ്ക്കു മുമ്പിലേക്കെറിഞ്ഞു. മുതല പഴം കഴിച്ചു. 'ഹാ...എന്തു രസം, എന്തു മധുരം. അതു മുകളിലേക്കു നോക്കി. ഒരു പഴം കൂടി വീണെങ്കില്‍...'

"എന്താ, പഴം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ ഒന്നു കൂടി തരട്ടേ ?" കുരങ്ങന്‍ ചോദിച്ചു. മുതല തലയാട്ടി. കുരങ്ങന്‍ പഴങ്ങള്‍ താഴേക്കിട്ടു കൊടുത്തു. മുതലച്ചന്‍ രണ്ടു മൂന്നു പഴവുമായി തന്റെ വാസസ്ഥലത്തേക്കു പോയി. പിന്നീട് ദിവസവും മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തും. പഴവുമായി തിരിച്ചു പോവും. അതു ഭാര്യക്കു നല്‍കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ദിവസം മുതലമ്മ പറഞ്ഞു "ഓ, കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടന്‍ എന്തു നല്ലവനാ. ഇത്രയും മധുരമുള്ള പഴങ്ങള്‍ ചേട്ടനല്ലാതെ ആരെങ്കിലും തന്നു വിടുമോ? ഇന്നു മരച്ചുവട്ടിലേക്കു ഞാനും കൂടി വരട്ടേ?”

"വേണ്ട വേണ്ട. " മുതലച്ചന്‍ വിഷയം മാററാനായി പറഞ്ഞു. "മക്കള്‍ സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നെത്തിയില്ലേ ?”

അന്നു മുഴുവന്‍ മുതലച്ചന്‍ ഉറങ്ങാതെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും നീന്തുകയായിരുന്നു. നേരം വെളുത്തപ്പോള്‍ ഭാര്യയോടു പറഞ്ഞു.

"ഞാന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലേക്കു പോവുകയാണ്. നമ്മുടെ സ്നേഹിതനെ ഞാന്‍ ഇങ്ങോട്ട് വിരുന്നിനു വിളിക്കുന്നുണ്ട്. നിനക്കതു സന്തോഷമാകുമല്ലോ?”

മുതലച്ചന്‍ വേഗത്തില്‍ മുന്നോട്ട് നീന്തി. മുതലമ്മയ്ക്ക് ഇതൊന്നും അത്ര വിശ്വാസമായില്ല. താനിന്നലെ കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടനെപ്പററി നല്ലതു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ അങ്ങേരുടെ മുഖമെന്തിനാ വല്ലാതായത്. അവള്‍ മുറിയില്‍ കയറി അവിടെയെല്ലാം തെരഞ്ഞു. മൂപ്പരുടെ മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ മേശപ്പുറത്തു തന്നെയുണ്ട്. അവളീ സന്ദേശം ടൈപ്പ് ചെയ്തു. "കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടാ, മുതലച്ചന്റെ ട്രാപ്പില്‍ വീഴരുത്. സ്വന്തം മുതലമ്മ.” അത് S.M.S ആയി അപ്പോള്‍ത്തന്നെ അയയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

അല്പസമയം കഴിഞ്ഞു മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തി. "ഹൌ ആര്‍ യു " കുരങ്ങനാണ് സംഭാഷണം തുടങ്ങിയത്.

"ഒന്നും പറയേണ്ടെന്റെ ചങ്ങാതീ. നിന്നെ വീട്ടിലേക്ക് ഇതുവരെ ക്ഷണിച്ചില്ലെന്നും പറഞ്ഞ് ഭാര്യ എന്നും വഴക്കാണ്. ഇന്നാണെങ്കില്‍ മക്കളും വീട്ടിലുണ്ട്. വരൂ, നമുക്ക് വീട്ടിലേക്കു പോവാം.”

"അതിനെന്താ, നല്ല സന്തോഷമുള്ള കാര്യമല്ലേ. ഞാന്‍ വരാം. പക്ഷെ....അതിനൊരു നിബന്ധനയുണ്ട്.”

"എന്താ.. എന്താ..?” മുതലച്ചന്‍ ധൃതി കൂട്ടി.

മറ്റൊന്നുമല്ല. ഞാനൊരു ഗണിതപ്രശ്നം ചോദിക്കും. കൂടെ ഒരു സമസ്യയും. പൂരിപ്പിച്ച സമസ്യയും ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരവും എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍ മാത്രമേ ഞാന്‍ വരികയുള്ളൂ.

മുതലച്ചന്‍ റിട്ടയേര്‍ഡ് കണക്കു മാഷായതുകൊണ്ട് പസില്‍ എന്നു കേട്ടപ്പോള്‍ വെള്ളത്തില്‍ വാലിട്ടടിച്ചു സന്തോഷം പ്രകടിപ്പിച്ചു. സമസ്യ എന്നുകേട്ടപ്പോള്‍ ഒരു ഓക്കാനം. എന്നാലും പറഞ്ഞു "കേള്‍ക്കട്ടെ"

ഈ അത്തിമരത്തിന് 70 ശിഖരങ്ങള്‍ ഒന്നിനു മുകളില്‍ ഒന്നായി ഉണ്ട്. എഴുപതാമത്തെ ശിഖരത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വള്ളി താഴേക്കു ഞാന്നു കിടക്കുന്നുണ്ട്. എനിക്ക് ഒരു മിനിട്ടു കൊണ്ട് രണ്ടു ശിഖരം മുകളിലോട്ടു ചാടാം. ഭാര്യയ്ക്കു മിനിട്ടില്‍ ഒരു ശിഖരമേ കയറാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂ. മുകളിലത്തേ കൊമ്പിലെത്തിയാല്‍ വള്ളിയിലൂടെ ഊര്‍ന്നിറങ്ങാന്‍ എനിക്കു പത്തു മിനിട്ടു വേണം. എന്നാല്‍ അക്കാര്യത്തില്‍ അവള്‍ മിടുക്കിയാണ്. അവള്‍ക്ക് താഴെയെത്താന്‍ അഞ്ചു മിനിട്ട് മതി. ഒരിക്കല്‍ ഓടിത്തുടങ്ങിയാല്‍ ഓട്ടം നിര്‍ത്താന്‍ പാടില്ല. തിരിഞ്ഞോടാന്‍ നിയമവുമില്ല. എന്നാല്‍ ഭാര്യ ഇരിക്കുന്ന ശിഖരത്തിലോ തൊട്ടു താഴേയും മുകളിലുമുള്ള ശിഖരങ്ങളിലോ ഞാനെത്തിയാല്‍ അവള്‍ക്കെന്നെ പിടികൂടാം. ഓട്ടം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവള്‍ ഒന്നാം കൊമ്പിലും ഞാന്‍ രണ്ടാം കൊമ്പിലുമായിരുന്നു.എപ്പോഴാണ് അവള്‍ക്കെന്നെ പിടിക്കാന്‍ കഴിയുക.

മുതലച്ചന്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ഉത്തരം പറയാനുള്ള തിരക്കിലായിരുന്നു. അപ്പോള്‍ കുരങ്ങന്‍ ഇതും കൂടി പറഞ്ഞു. ഞാനൊരു സമസ്യയുടെ കാര്യം പറഞ്ഞില്ലേ. അതു പൂരിപ്പിച്ചാല്‍ മാത്രമേ ഉത്തരം ഞാന്‍ കേള്‍ക്കുകയുള്ളൂ. അതിതാ

…...........................................................

…...........................................................

…...........................................................

ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തില്‍


പ്രിയപ്പെട്ട വായനക്കാരേ, നിങ്ങള്‍ക്കും ഇതില്‍ പങ്കെടുക്കാം. പക്ഷെ സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ചതിനു ശേഷം മാത്രമേ ഉത്തരം പറയാന്‍ പാടുള്ളൂ. (എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും സമസ്യ ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവര്‍ക്ക് ഒരു ചെറിയ കണ്‍സെഷന്‍ തരാം. അവര്‍ കുരങ്ങന് മുതലയോട് ചോദിക്കാന്‍ പററിയ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം തയ്യാറാക്കിയാലും മതി. അതിന്റെ കൂടെ ഇതിന്റെ ഉത്തരവും. ശരി തുടങ്ങിക്കോളൂ.

[ആദ്യം ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന അമ്പതു പേരില്‍ നിന്നും നറുക്കിട്ടെടുക്കുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് കളിക്കാന്‍ സൈബര്‍ ചില്ലകളോടു കൂടിയ ഒരത്തിമര വില്ല. നീന്തിക്കളിക്കാനുള്ള മുതലക്കുളത്തോടൊപ്പം]

Soal Try Out Ujian Nasional

Mungkin anda akan semakin paham kalau blog ini semakin hari semakin lama di update, selain karena kesibukan ( alasan utama atau cuma sekedar alasan saja ) faktor lain yang membuat blog ini jarang diupdate karena sebenarnya sedang membantu "teman" untuk membuat blog Matematika SMP.

Isi blog tersebut memang tidak jauh berbeda dengan blog Matematika SMA, yup blog tersebut berisi tentang kumpulan

യൂട്യൂബില്‍ നിന്നും ശബ്ദം മാത്രം എടുക്കാം

പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ ഭാഗമായി അധ്യാപകര്‍ക്ക് പലപ്പോഴും പല ഓഡിയോ ടേപ്പുകളും കുട്ടികളെ കേള്‍പ്പിക്കേണ്ടി വരാറുണ്ട്. എത്രത്തോളം വിവരിച്ചു പറഞ്ഞു കൊടുത്താലും യഥാര്‍ത്ഥശബ്ദം നേരിട്ട് കേള്‍ക്കുന്നതിനോളം വരികയില്ലല്ലോ അതൊന്നും. പാഠഭാഗത്തോട് ബന്ധപ്പെട്ട് നില്‍ക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒരു കവിത, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു നാടകം, ഇതെല്ലാം കുട്ടികള്‍ക്ക് കേള്‍ക്കാനായാല്‍ വേറിട്ടൊരു അനുഭവമാകും അത്. ക്ലാസ് റൂമുകള്‍ വൈദ്യുതീകരിക്കുകയും ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഫസിലിറ്റി ലഭ്യമാക്കുകയും ചെയ്തു പോരുകയാണല്ലോ. ഇനി നമുക്കൊപ്പമുള്ള അധ്യാപകര്‍ ഈ സങ്കേതങ്ങളെല്ലാം പ്രയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഇതേക്കുറിച്ചൊന്നും അറിയാതെ മാറി നില്‍ക്കേണ്ട അവസ്ഥ നമുക്കുണ്ടാകരുത്. ഈ വിശാല'വല'യില്‍ ലഭ്യമാകാത്ത ചിത്ര-വീഡിയോ-ഓഡിയോ ഫയലുകള്‍ അപൂര്‍വ്വമാണല്ലോ. ഇത്തരത്തില്‍ നാം ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ കണ്ട ഒരു വീഡിയോ ഫയലിലെ ശബ്ദം മാത്രം കോപ്പി ചെയ്തെടുത്ത് mp3 പ്ലേയറില്‍ കുട്ടികളെ കേള്‍പ്പിക്കണമെങ്കിലോ. ഇതിന് വല്ല എളുപ്പവഴികളുമുണ്ടോ? നോക്കാം.

Math Teachers at Play 26

Welcome to Math Teachers at Play 26!
Coming to you from Michigan, the 26th state of the union, admitted on the 26th day of 1837.  (Did they do that on purpose?)  Of course this doubled the original 13 states, since mathematically, 26  is 2x6th Prime.  (Credit.)

The US flag of 1837 is at left.  The 2 sets of 13 stars pick up the 13 stripes well, don't you think?  (Of course, things went south with the 27th state.)

Puzzles

Case Ernsting wrote about Quines in the programming language Ruby at his MetaSpring Blog.  This is a quick bit of interesting logic about self-referential programs that he connects to other interesting mathematics, including Godel and Nerdsniping.

jd2718 presents Puzzle: continued root (Part 1) and  Puzzle: continued root (Part 2) posted at JD2718, saying, "This might be a puzzle, this might be teaching, this might be advanced (advanced algebra)."  It's a good teaching tale of engaged students.  Jonathon writes a lot about many issues surrounding teaching.

Hmm.  This will be the only Math Teachers at Play ever directly after a square and before a cube.  (Proof.)  Of course, in a 3x3x3 cube, only 26 cubes are visible, so you're really taking the 27th on faith.  I guess that makes 26 the third Rubik's Cube number?   If 8 is the previous and 56 is the next, what is the fifth Rubik's Cube number?  What is the closed form for the nth Rubik's Cube Number? 

About teaching

Iron sharpens iron.

David Ginsburg presents An Important Point About Teaching Decimals posted at Coach G's Teaching Tips.  Just a quick note about saying your decimals correctly.  Have your students taught you any bad habits?

Tracy Beach takes a swing at April showers bring Math Awareness Month 2010 and a new activity calendar posted at Dreambox Learning.   

Shana Donohue shares So, how much do I owe you? posted at The ZeroSum Ruler, saying, "My eleventh graders still struggle with adding positives to negatives. On the last quiz, the top student in the junior class solved a logarithmic equation incorrectly because she evaluated "x - 3x" to be "-4x". To combat this huge misconception, I created the ZeroSum ruler"  She'd love comments and suggestions.  Not sure where to put this - she is plugging a product, but seems to be really thinking about this tough content.

Hmm.  The 26th US President was Teddy Roosevelt.  Robert Talbot, a math prof at a liberal arts college, wrote a post about what teachers can learn from Teddy's daily schedule.  Can you think of any other good Teddy math connections?

Elementary

NerdMom presents An enhanced Sieve of Eratosthenes posted at Nerd Family, saying, "Both our 8 and 6 year olds have been taking the long way around factoring (both fractions and multiplications) so NerdDad helped them make an enhanced Sieve of Eratosthenes."  (If you don't click you're bound to suffer some NerdGuilt.)

Ian Byrd presents iPods, Apple Stock, &Authentic Math posted at Byrdseed Gifted Lessons.  He found some nice data and made it into an authentic problem (a la Dan Meyer) all while preparing students for a state assessment. 


Cynthia presents Table TOP Math - make tops, learn math, have fun! posted at love2learn2day.  These look fun.  You have to write for the pdf, but she has video of the tops in action.


Rivka presents Infinite evens and odds. posted at Tinderbox, based on some recent family investigations s'purred on by The Cat in Numberland.


Ashley Allain presents Above Average Fun With the iPod Touch: Merging Gymnastics and Math posted at HyperHomeschool, saying, "This goal of this activity was to integrate math, technology, and our daughter's love of gymnastics creating an authentic learning experience."

Denise Gaskins at Let's Play Math, and (hopefully) proud originator of this here carnival, shares Word Problems from Literature, noting "I’ve put the word problems from my pre-algebra problem solving series into printable worksheets. (The word problems are worked out and explained at their original posts.)"  She's been putting up some best-of lists for her blog that represent a nice overview of a lot of her writing.

Hmm.  26 is an international organization promoting creative business communication.  So named because there are 26 letters in the English alphabet.  What would a display of the number of letters in different alphabets look like?  What would be the best type of display for it?

Secondary

Ryan O'Grady presents Wheel Spin posted at Maths at SBHS.  He took a disappointing result from a test and turned it into a lesson using video to gain understanding into the problem.  Very nice.

Tom DeRosa presents Use a Dartboard to Review Geometry and Probability posted at I Want to Teach Forever.  Fun variation on the usual review games.  Reminds me that 26 is the score on darts that can incite mockery.  Because the dartboard has 20 between 5 and 1, a poor thrower will hit 5-20-1.  He also shares a do-it-yourself tetris set, that could easily be adapted to many of your own whiteboard objects.

Guillermo P. Bautista Jr. presents Introduction to the Concept of Functions « Mathematics and Multimedia posted at Mathematics and Multimedia.  He's got some great exploded illustrations of cubes.  (This is the post to read if you're trying and at all stuck on the Rubik's Cube number problem I placed above.)

Kitten presents Cops and Robbers *coughcough* posted at Kitten's Purring, saying, "Today for math, I did a graphing game on the computer called: Cops and Robbers."  This is a great example of self-extension.  One question leads to another leads to taxicab geometry ...

 

Hmm.  The 26th amendment gave 18 year olds the right to vote in the United States.  How many people in the  country can vote today because of this?  I can't make Wolfram|Alpha tell me, although I'm pretty sure it must know.

 

Advanced math

John Chase presents Heat Conduction in a Rod posted at Random Walks, saying, "I built a little geogebra applet to graph the heat distribution throughout a rod. You can change the initial heat distribution function, ask for the distribution at any time, and change the temperatures applied at each end. The math requires an understanding of differential equations and fourier series, but the *results* can be understood by high school math students."  Nice support using technology to make content more accessible.  So hot it's cool.  (I just couldn't resist...)


Fëanor presents Irrationality posted at JOST A MON, saying, "Another proof for the irrationality of sqrt(2)."  It's a historical proof by contradiction from early last century.  (Reducto ad absurdum just sounds like a Potter spell, though.)


Edmund Harriss presents Hexayurts and African Villages posted at Maxwell's Demon, described as "Some thoughts on mathematical thought."  He finds math in an anthropology situation and then connects it to all sorts of other ideas, including fractals and lolcats.

Host's Prerogative

Some of my favorite blog posts from the recent past.
Dan Meyer's TEDx talk has caused a furor quickly, even getting him on CNN.  I embedded it here because I was showing so many people.   Rare to see one item really move the conversation forward.  Thanks, Dan!

I read everything Kate Nowak writes, because she's funny, honest and insightful.  Check out Fail for an example.

The last host (MTAP 25) has a post about How to Teach Curiosity at Point of Inflection.

Sue Van Hattum has been working more on her book than blog, but still found time to contribute a nice piece on reading a math book.

Maria Anderson has her plenary address from the Michigan MAA conference up.  Tech to delight and excite.

Hmm. Since there are 26 bones in the human foot, I tried my best to find something 26ish about the 2010 World Cup.  Best I could find was that it's the jersey number of deposed English captain John Terry.  Can a true futboler help me out with a soccer connection?

By the way, I stumbled across a great source for number facts, including 26.  I had found or worked out many of this issue's factoids, and then found this resource - doh! (As a total aside, but on that page, Einstein had a great 26th year. "Albert Einstein (1879-1955), publishes 5 papers in Annalen der Physik (1905)  on the photoelectric effect, statistical mechanics, Brownian motion, special theory of relativity, and relationship between matter & energy: E=mc²" That might be the best year ever for an academic.)

Thanks for visiting!
That concludes this edition. Submit your blog article to the next edition using the carnival submission form.  Past posts and future hosts can be found on our blog carnival index page.

Hope you enjoyed it!  Have a look around while you're here.  Besides Mr. Meyer's talk, I've been showing people this riff on the mac/pc ads for students vs. learners.  I'm asking for people to share their favorite math songs, and have been thinking about multiplying fractions too much.  So maybe you shouldn't look around...


Best of the Spam
If I included yours here and it is not spam, my deepest apologies.   Or if I somehow missed your submission, please let me know and I'll correct the situation.

10 Essential Web Tools for Teachers
Top 50 Special Education Blogs 
Ways to Excite Young Readers

KERALA PLUS TWO RESULTS - 2011

PLUS TWO Result | NIC.in | HSE Scheme II | HSE Scheme III | School wise Result | All in one PDF

VHSE Result | NIC.in
| VHSE Introductury Scheme Results | VHSE Old Scheme Results | VHSE School wise result

പാഠം 1. ബഹുഭുജങ്ങള്‍.

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ പാ​ഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ചില പഠനവിഭവങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കുകയാണ് ഈ പക്തിയുടെ ലക്ഷ്യം. എല്ലാ ആഴ്ചയിലും ചൊവ്വാഴ്ചകളില്‍ ഇത് തുടരാനാണ് ഉദ്ദേശ്യം.നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലെ ജോണ്‍സാറാണ് ഇതു കൈകാര്യം ചെയ്യാമെന്നേറ്റിരിക്കുന്നത്. ഇതിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനവും സ്റ്റാന്റേഡൈസ് ചെയ്തവയല്ല. ഗണിതാധ്യാപകരുടെ ,ഗണിതചിന്തകരുടെ വിലയേറിയ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളാല്‍ തിരുത്തപ്പെടുകയും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ നടത്തുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രമേ ഇവ പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. മാറിയ പാഠപുസ്തകം പഠിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ അധ്യാപികയ്ക്കുണ്ടാവാനിടയുള്ള സംശയങ്ങളും പ്രയാസങ്ങളുമൊക്കെത്തന്നെ നമുക്ക് പരസ്പരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം. ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റായ 'ബഹുഭുജങ്ങളി'ല്‍ നിന്നും നമുക്ക് തുടങ്ങാം.

ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റ് ബഹുഭുജങ്ങളാണ്.പാഠഭാഗത്ത് പരാമര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്ന പഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍ (learning objectives) ലിസ്റ്റ് ചെയ്യാം.
ബഹുഭുജങ്ങള്‍ എന്ന ആശയം രുപപ്പെടുത്തുക, ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരകോണുകളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി കണ്ടെത്തുക, ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുക 360 ഡിഗ്രിയെന്ന് തിരിച്ചറിയുക, ഒരു ബഹുഭുജം സമബഹുഭുജമാകുന്ന സാഹചര്യം വിലയിരുത്തുക, അതിന്റെ പ്രത്യേകതകളും ,ബന്ധപ്പെട്ട ജ്യാമിതീയ ചിന്തകളും വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നിവയൊക്കെയാണ് പ്രധാന ലക്ഷ്യങ്ങള്‍.സൈഡ് ബോക്സുകള്‍ നല്‍കുന്ന നൂതനചിന്തകള്‍ പഠിതാവിന് അനന്യസാധാരണമായ പഠനാനുഭവങ്ങള്‍ പകര്‍ന്നുതരാന്‍ പര്യാപ്തമാണ്.

നിര്‍വചിതചിന്തകള്‍ ക്കപ്പുറമുള്ള കാഴ്ചകളിലേയ്ക്ക് കുട്ടിയെ നയിക്കാന്‍പറ്റുന്ന വിധമാണ് പഠനവസ്തുതകള്‍ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ക്രമപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ഒരു പഠനപ്രോജക്ടാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഒരു പഠനലക്ഷ്യം നേടുന്നതിനായി പഠിതാവ് ഒറ്റയ്ക്കോ ,കൂട്ടായോ നിശ്ചിതസമയംകൊണ്ട് ചെയ്തുതീര്‍ക്കുന്ന പരസ്പരപൂരകങ്ങളായ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ് പഠനപ്രോജക്ട് . പോജക്ട് പുര്‍ത്തിയാക്കിയ ശേഷമാണ് അതിന്റെ റിപ്പോര്‍ട്ട് തയ്യാറാക്കുന്നത്. പ്രോജകട് റിപ്പോര്‍ട്ട് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് അനുചിതമാണ്. അതുകൊണ്ട് അഞ്ച്കുട്ടികള്‍ കൂടി നടത്തുന്ന ഒരു പ്രോജക്ട് ചര്‍ച്ചതന്നെയാവാം.

ശ്രാവണി നല്ലൊരു കണക്കധ്യാപികയാണ്. ഒരു സര്‍ക്കാര്‍ വിദ്യാലയത്തില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകം പഠിപ്പിക്കാന്‍ ഒരുങ്ങുകയാണ്. ഒന്നാമത്ത യൂണിറ്റായ ബഹുഭുജത്തിലെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും കോണുകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചര്‍ച്ചകളിലൂടെ സ്ഥാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. അതിനുശേഷം ശ്രാവണി ടീച്ചര്‍ ഒരു ത്രികോണം വരച്ചു. ത്രികോണത്തിന് എത്ര വികര്‍ണ്ണങ്ങളുണ്ടെന്ന് ചോദിച്ചു. ത്രികോണത്തിന് വികര്‍ണ്ണമോ? ഈ ടിച്ചര്‍ക്ക് എന്തുപറ്റി എന്നായി ചില വിരുതന്മാര്‍. അമ്മുവാണ് ആദ്യം പറഞ്ഞത്. ത്രികോണത്തിന് വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകില്ലെന്ന്. ചതുര്‍ഭുജത്തിന് എത്രവികര്‍ണ്ണങ്ങളുണ്ടെന്ന ചോദ്യത്തിന് എല്ലാമിടുക്കന്മാകും മിടുക്കികളും 2 എന്ന്ഉത്തരം പറഞ്ഞു.
ശ്രാവണിടീച്ചര്‍ വിട്ടില്ല. പഞ്ചഭുജത്തിന്റെയും ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെയും വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുചോദിച്ചു. ഒറ്റയ്ക്കത്തരം പറയാന്‍ വിഷമിക്കുന്നതുകണ്ടപ്പോഴാണ് അഞ്ചുപേര്‍വീതമുള്ള ഗ്രുപ്പുകളായിരുന്ന് ,ചിത്രംവരച്ച് എണ്ണിനോക്കാന്‍ പറഞ്ഞത്.
ഇതോരു പ്രോജക്ടിന്റെ തുടക്കമായിരുന്നു
അമ്മു, അനുറാണി, ശ്രിക്കുട്ടന്‍, റിയാസ് , സൗമിനി എന്നിവര്‍ ഗ്രൂപ്പായി.അവര്‍ പ്രോജക്ടിന് ഒരു പേരിട്ടു.
"ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ..ഒരു അമ്പേഷണം‌ " ഇതായിരുന്നു പേര്
പടം വരച്ച്, വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി ,വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണവും നോക്കി ,പട്ടികയിലാക്കി.
പട്ടിക വിശകലനം ചെയ്യവെ അവര്‍ ഒരു പാറ്റേണ്‍ കണ്ടെത്തി.തുടര്‍ന്ന് n വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന് n(n - 3)/2 വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുമെന്ന് അവര്‍ കണ്ടെത്തി.

ശ്രാവണിടീച്ചര്‍ അവരുടെ പ്രോജക്ട് നിര്‍വഹണത്തില്‍ ഇടപെട്ടുകൊണ്ട് ഒരു യുക്തിചിന്തയിലേയ്ക്ക് അവരെ നയിച്ചു

‌രണ്ട് ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിക്കുമ്പോഴാണ് വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകുന്നത്.

ഏതുരണ്ട് ശിര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാലും വികര്‍ണ്ണം ഉണ്ടാകുന്നില്ല.

ഒരു ശീര്‍ഷത്തെ സമീപസ്ഥങ്ങളായ ശീര്‍ഷങ്ങളുമായി ചേര്‍ത്താല്‍ വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകുന്നില്ല.

ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നും n - 3 വികണ്ണങ്ങളുണ്ടാകും.

n ശീര്‍ഷങ്ങളുയോഗിച്ച് n ( n - 3 ) എണ്ണമുണ്ടാക്കാം.

അതില്‍ പകുതി എണ്ണമെടുക്കുന്നതിന്റെ യുക്തി എന്താണ്?

ഇത് കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാനായി അധ്യാപകര്‍ക്കുമുന്നില്‍ ചര്‍ച്ചക്കുനല്‍കുന്ന ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ഇതിന്റെ സ്ഥാനം ,പ്രസക്തി ഇവ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെട്ടെക്കാം.....

ഭാവനയുടെ അനന്തമായ ആകാശം കുട്ടിക്കു കാട്ടിക്കൊടുക്കുന്നവളാകട്ടെ പുതിയ സമീപനത്തിലെ മാറുന്ന അധ്യാപിക .

ഗണിതാധ്യാപകരില്‍ നിന്നും ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ നിന്നും കുട്ടികള്‍ക്കായി ചില പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഈ യുണിറ്റില്‍ നിന്നും കമന്റുകളായും ,മെയിലായും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. അവ e question Bank ന് ഒരു മുതല്‍ക്കൂട്ടായിരിക്കും.

Book Club: What's Math Got to Do With It?

In my math ed classes I've been trying to do some of our reading discussion in a book club style, as there's some good research support for teacher-run book clubs being one of the more effective forms of ongoing professional development.

This semester my preservice elementary class is reading Jo Boaler's What's Math Got to Do With It?

Today was the start, with them having read Chapters 1-3.  Through experimentation I'm currently wanting groups from 5-8.  (Haven't had a class of 9 students yet.)  After group discussions, wwe have a couple minutes for groups to decide what they want to share or what was important, and then we have a whole class summary.  Early on I randomly assign roles; later in the semester I let the groups choose.

• Leader - responsible for overall discussion, uninvolved group members, checking on other assigned roles.
• Questioner - if discussion stalls, posing a question
• Recorder - Keep notes on what is said
• Reporter - During whole class share responsible for representing their discussion.

I also try to spur interactivity.  Otherwise groups just  give a report and then the next group goes.  One of the main student skills people learn is duck and cover.  If I ask a question then someone is going to ask me.  Since they will want their students to discuss, though, I try to connect coming up with questions or responses for each other to preparation for helping their students do the same.  I've also noticed that it helps make students into more active listeners.

Today they noticed:

• Get out of the rut of how you're thinking about teaching.  Don't have to teach like you were taught.
• Old value of "If you don't know, then don't guess." vs how effective trial and error is as a problem solving method.
• Examples vs definitions.  We know many more examples than definitions, but math can focus on definitions.
• Math of a daisy:  never knew about that.  what else has mathematical qualities that we've never thought about?  Can math be integrated into other areas?  Connections are intriguing.  Engaging for students.
• Tradition vs technology:  find a balance.  Need tech, because of its power and today's learners' expectations, but not always, because... (need skills, too soft, ... never really finished the thought.)
• Math wars: parents going behind teachers' backs with little information.
• Liked the book: good information.  Surprisingly light reading.
• Balance between drill and math literacy.  Kids aren't comfortable with numbers/content; how do you get them comfortable with out drill and kill?  Activities vs. practice.
• Why is math so awful in the US?  Employment statistics on how many more careers need math than the number of people we're graduating with math competencies.  How to interest students?

It made them think about or wonder:

• Communication with parents is crucial: newsletters.  Include all subjects, optional activities, involve parents.
• Students teaching students in inquiry instruction.
• Not right way vs wrong way, instead get studetns aware of the many ways.
• Teach for understanding, not for practice.
• What age level is this for?  
• How do you assess to find out who's falling through the cracks?  Tests don't seem to always work.
• Why couldn't we do conferring like Lucy Calkins?  Conferring.  Could elementary students use portfolios like we use.  Find their own problems.  (This started a discussion of MAPS testing and running records and DiBELs...)
• When did we get scared of numbers?  When did math become scary?  How?
• Kids need some practice.  But motivation matters.  Rewards?  Competition?
• Our experiences.  If we had a question, the answer was often "look in your book."  The teacher needs in depth understanding of the content to lead a discussion.

All in all, a lot of good thinking about math teaching in a short span.

NEW 5/25:  2nd Edition of Book Club.  Students had their choice of Ch. 4, 5, or 6, and everyone read Ch. 7.

Students noticed:

• Ch 4 - America overtests compared to other countries.
• Ch 5 - ability grouping negatively affects learning.  Low self-esteem.  So balanced teachig integrating students.  Leads to labeling. 
• Nonhomogenous groups see and share more strategies.
• Ch 6 - gender equality.  Female understanding vs. male memorizing.  Women can be more in depth learners.
• Connect with reading differences by gender.
• Questions.  As they get older, students ask less questions. Making sense of problems.  Incites thinking.
• Ch 7 - Key strategies.  Lower achieving students focusing on procedures vs. concepts.  Math builds, so this is dangerous.  Connections make a knowledge cone.
• Example: Four strategies: counting together, counting on, known facts, derived facts
• Math can scar students.

Students wondered about:

• How to get parents involved?  Newsletters, etc.
• How do they figure out who goes where?  Important to mix gender in groups.
• Have to get students working with each other.
• How to keep higher achieving students from doing all the work?  Stations, maybe, like in the Amazing Race.  Not everyday, but occasionally to teach how to learn together.  Everyone has to write.  Assigned roles, that switch each time.  (Science connection.)
• How to create a question friendly atmosphere?  Maybe a question box.  Open time for students to come ask questions (before, lunch, after school)  Poker chips.  Each gets two chips and they have to ask at least two each day.  Emphasize questions are valuable.  Teachers ask questions that students might have. 
• Why give struggling students more practice?  How is that supposed to help?
• Awesome to do fun stuff everyday, but exhausting.  But on the other hand, you can do the same thing over and over until it's deadly boring.  Cross curriculum helps.  Make it memorable.
• Beware the rut of teaching and repeating what's not working.

വെളുപ്പോ, കറുപ്പോ..?

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മാറുന്ന പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശകലനങ്ങളും പഠിപ്പിക്കേണ്ട രീതിയുമൊക്കെ വിശദമാക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന്റെ പ്രതിവാര പോസ്റ്റുകളും, പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ജി. ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുമാണ് ഉടന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന മികവുകള്‍. എന്നാല്‍, പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വലിയ വിഭാഗം വായനക്കാര്‍ നമുക്കുണ്ട്. ഇടയ്ക്കിടെ, അതു കാണാതാകുമ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും പരാതിയാണ്. ഇന്ന്, ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു പസിലാകട്ടെ....


നിങ്ങള്‍, 100 പേരുള്ള ഒരു ബന്ധികളുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവാണെന്നു കരുതുക. നിങ്ങളെ തടവിലാക്കിയ വ്യക്തി പറയുന്നു, “നാളെ നൂറുപേരേയും ഒരു വരിയായി നിര്‍ത്തും. ശേഷം നിങ്ങളോരോരുത്തരേയും വെള്ളയോ, കറുപ്പോ ആയ തൊപ്പി ധരിപ്പിക്കും.മുന്‍പിലുള്ള എല്ലാവരുടേയും തൊപ്പി കാണാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കഴിയുമെങ്കിലും, തന്റേയോ തനിക്കു പിറകിലുള്ളവരുടേയോ തൊപ്പി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. വരിയുടെ പിന്നില്‍ നിന്നും തുടങ്ങി, ഞാന്‍ നിങ്ങളോരോരുത്തരോടും തൊപ്പിയുടെ നിറം ചോദിക്കും. ശരിയുത്തരം പറയുന്നവരെ വിട്ടയക്കും.(ഉത്തരം കറുപ്പ് എന്നോ വെളുപ്പ് എന്നോ മാത്രമേ പാടുള്ളൂ!)തെറ്റിയവര്‍ക്ക് ആജീവനാന്തം കാരാഗൃഹം”

ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവെന്ന നിലയില്‍, നിങ്ങള്‍ക്ക് നാളെവരെ സമയമുണ്ട്- പരമാവധി ഗ്രൂപ്പംഗങ്ങളെ രക്ഷപ്പെടുത്താന്‍. എന്നാല്‍, അണിനിരന്നുകഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ യാതൊരു ആശയവിനിമയവും അനുവദിക്കില്ല. എന്നാല്‍ ഓരോരുത്തരുടേയും കളറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു കേള്‍ക്കാം.
എന്താണ് കൂടുതല്‍പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച മാര്‍ഗ്ഗം?

(ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോരുത്തരോടും അവരുടെ തൊട്ടുമുമ്പിലുള്ള തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ കളര്‍ പറയാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുവെന്നു കരുതുക. ആദ്യത്തെയാള്‍ക്ക് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ചാന്‍സ് 50/50. എന്നാല്‍ അയാളുടെ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ളയാള്‍ ഉറപ്പായും രക്ഷപ്പെടും. ഇങ്ങനെ ശരാശരി 75% പേരെങ്കിലും രക്ഷപ്പെടും - പകുതി ഉറപ്പായും, ബാക്കി പകുതിക്ക് 50% സാദ്ധ്യതയും.)

Quick Post: Wolfram Alpha

From a gaming site:

Background Research

If you don’t care about where my information came from or how I compiled it, skip on over this part, but for the naysayers out there, this is what and how I did it. I’ll include links at the bottom of this article in case you kids at home want to try it out. In a rather complicated nut-shell… I referenced population data in Wolfram Alpha by state and county and compared that proportionally to the registered DCI users from the DCI player database online. I then cross referenced every county in the US via its latitude and longitude as recorded in the US Census from the year 2000 against the addresses for every National Qualifier event in the US and Canada as found in Wizards' online event locator. (The addresses found in the event locator were tossed through an online tool I found which converted them to latitude and longitude.) I then bounced all those coordinates though an Excel calculation to take into account the curvature of the earth and give me accurate distances (as the crow flies) to each event from every county. Once I had those HUGE data tables arranged and I had broken Google Docs spread sheet I reorganized the data into usable bits to tell me things like the minimum distance that someone in each county would have to travel to an event, and how that differs from the 2009 event schedule etc. I also weighted all the averaged distances by the affected population that would have to travel them.

I am not teaching my students to use the available resources sufficiently well.  That is all.

Multiplying Fractions, Times Three

In a gig with Mr. Schiller's 5th grade last week, I was overcome with indecision.  They'd been working on fraction multiplication and I had three related activities, and asked the teacher to pick based on what he wanted for the class.
The first was just skill practice.  (This is the option Mr. Schiller chose.)   I had never made it, but was confident that you could make a good fraction version of the Product Game.  This is almost what I made:

The only change is that I originally left off 5/12, but the fifth graders convinced me that it should be on.  My thinking was that it would be nice if one unsimplified product was not available, creating a situation where players had to consider equivalent fractions.  But the game itself brought it up enough that I think it's unnecessary.  Click on the image for the full size image which should print properly.

These students have been practicing fraction multiplication, and simplifying and 'unsimplifying' the result.  They have played the Product Game, which is the greatest math practice game ever.  (In the Connected Mathematics Project Prime Time module now, may be from the Middle Grades Mathematics Project before that.)

I launched the game by playing me vs. the class.  Reemphasizing that you only get to change one factor at a time, the goal is to get four in a row, and the new idea that there are equivalent fractions.  If you multiply and get 6/12, you can cover 1/2, and vice versa.  Then the students played pair vs. pair.  At the end we summarized by discussing what they noticed about the game, and what they thought made for a good strategy.  I did point out to them that someone would tell them fraction division was hard, but they've already done it when they're figuring what to multiply 3/4 by to get 6/12.

The second idea was to have the students develop the ability to make sense of their answers through a constructive representation.  Right now, I think the students are mechanically carrying out the multiplication, without much intuition to inform them if their answers are sensible.  These questions are adapted from an activity I do with my preservice elementary teachers.



I like playing the video before the activity, but that is obviously optional.

Potatoes
"Potatoes, mash em, boil em, stick em in a stew.” – Samwise Gamgee.

Things are _______ (awful, bad, okay, good, great) because you have potatoes!  Draw a picture to justify each answer.  Write an equation or number sentence for each story, if you can.

Find how many pounds of potatoes you’ve got if you search the cupboards and find…
1)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2 pounds of potatoes.

2)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

3)  3/4 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

4)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 2/3 pound of potatoes.

5)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 3/4 pound of potatoes.

6)  4 bags of potatoes, which each started with 1 1/3 pound of potatoes.

7)  2 2/3  bags of potatoes, which each started with 3 ¼ pound of potatoes.

8)  ____ bags of potatoes, which each started with ____ pounds of potatoes.
(You make the problem!)

The numbers are chosen pretty intentionally to allow for some connections and the possibility of relating the quantities to each other.  I like potatoes (of course) because they can be used for a discrete or an area model or a nice casserole.  My plan was to start with problem 2, demonstrating for the class a couple different models, and then have them start on number 1.

The third option was to get at a new context for multiplication.  As anyone following the Keith Devlin multiplication fiasco knows, the prevalent contexts for multiplication involve repeated groups.  One of the other contexts that is often nice for rational numbers is the idea of stretching and shrinking.  That always puts me in mind of Alice, and how her terrific adventures began.

 Go Ask Alice
“One pill makes you larger, And one pill makes you small
And the ones that mother gives you, Don't do anything at all
Go ask Alice, When she's ten feet tall” – Jefferson Airplane

Sort of from “Using Alice in Wonderland to teach Multiplication of Fractions,” Susan Taber, MTMS, Dec 2006

“There seemed to be no use in waiting by the little door, so she went back to the table, half hoping she might find another key on it, or at time she found a little bottle on it, ('which certainly was not here before,' said Alice,) and round the neck of the bottle was a paper label, with the words 'DRINK ME' beautifully printed on it in large letters.”  Alice in Wonderland, Lewis Carroll.

It turns out that she drinks it, and shrinks to 1/6th her former size.  Now she later finds a cake…

“She ate a little bit, and said anxiously to herself, 'Which way? Which way?', holding her hand on the top of her head to feel which way it was growing, and she was quite surprised to find that she remained the same size: to be sure, this generally happens when one eats cake, but Alice had got so much into the way of expecting nothing but out-of-the-way things to happen, that it seemed quite dull and stupid for life to go on in the common way.”  But soon, “Just then her head struck against the roof of the hall: in fact she was now more than nine feet high, and she at once took up the little golden key and hurried off to the garden door.”

It made her grow almost 12 times larger.

1)    What height would she be if at 10 ft tall she took a sip of on-sixth potion?


2)    If she started at 5 ft tall, and then took a sip of one-sixth potion, how tall would she be?  In feet?  In inches?


3)    If she took a bite of ten times cake and then a sip of potion, would she be the same height as what she did, which was take a sip and then take a bite?


4)    Having had one sip and then one bite, how close can she get back to her original size?


Let’s add to the story shall we?  Suppose she finds a times-three cookie, and a one-fourth soda.
5)    Starting at 5 feet, what height does the one-fourth soda make her?


6)    What effect would the times three cookie have, followed by the one sixth potion?


7)    If she starts at 5 feet and wants to be 6 feet tall at the end of it, what should she eat?


8)    In the story she wishes to pass through a 15” door.  If she had the choice of all four magic items, what should she do, starting off at 5 feet tall?


9)    What other mixtures are possible with all four items?


What does this have to do with fraction multiplying? 

What did you learn from these problems?

It's just such an amazing context, and that's without getting into the mushroom, which she uses for more controlled growing and shrinking later on.  Of course when my son is ready for these problems (soon, I think) we'll have to switch the context.

He shrinks, too.  Perfect!