തേനീച്ചക്കൂടിന് ഈ ആകൃതി എന്തുകൊണ്ട് ?

ഈ വര്‍ഷം മാറിവരുന്ന ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ യൂണിറ്റായ 'ബഹുഭുജങ്ങള്‍ ' അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ജോണ്‍മാഷിന്റെ പോസ്റ്റ് കഴിഞ്ഞയാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് കണ്ടുകാണുമല്ലോ..! അതില്‍ നിന്നും പ്രചോദനമുള്‍ക്കൊണ്ടുകൊണ്ട് തത്സംബന്ധമായ ചില പ്രയോജനകരമായ പഠനക്കുറിപ്പുകള്‍ അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ്, പേരു വെളിപ്പെടുത്താനാഗ്രഹിക്കാത്ത ഒരധ്യാപകന്‍.ഇതിലെ പട്ടികകള്‍ കുട്ടികള്‍ പൂരിപ്പിക്കലായിരിക്കും ഉചിതമെന്നു തോന്നുന്നു. വായിച്ചാല്‍ മാത്രം പോരാ, കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുക കൂടി വേണം. ഇനി വായിക്കുക....

പ്രകൃതിയിലെ എന്‍ജിനീയര്‍മാരാണ് തേനീച്ചകള്‍. തേനീച്ചക്കൂടിന്റെ പ്രത്യേകത എന്താണെന്നറിയാമോ?
അതിന്റെ എല്ലാ അറകളും സമഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലാണ് . ഇത് എന്തു കൊണ്ടാണ്?
നമുക്കൊന്ന് പരിശോധിക്കാം .
താഴെ കൊടുത്ത പ്രവര്‍ത്തനം ഒന്ന് ചെയ്തു നോക്കാം.

ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ഏതാനും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കാണുക .
ചുവടെ കൊടുത്ത പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക

നിഗമനം :---ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ത്രികോണങ്ങളില്‍ , സമഭുജത്രികോണത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം
നിഗമനം :---ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ചതുര്‍ഭുജങ്ങളില്‍ , സമചതുരത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം
പൊതുനിഗമനം:- ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ , സമബഹുഭുജത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം.

ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം. ചുവടെ, ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള , ഏതാനും ബഹുഭുജങ്ങള്‍ തന്നിരിക്കുന്നു. പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക.
നിഗമനം :-ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുംതോറും വിസ്തീര്‍ണ്ണവും കൂടുന്നു.
ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം ലഭിക്കുക വൃത്തത്തിനാണ്.
പിന്നെ എന്തുകൊണ്ട് തേനീച്ചകള്‍ അവയുടെ അറകള്‍ വൃത്താകൃതിയില്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല? നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം.

താഴെ കൊടുത്ത പട്ടിക ശ്രദ്ധിക്കൂ.
ഇനി ഒരു ചോദ്യം:-ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റുമുള്ള കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക എത്ര?

ഇനി ചുവടെ കൊടുത്ത ചിത്രം നോക്കൂആറ് സമബഹുഭുജത്രികോണങ്ങള്‍ ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റും വെച്ചിരിക്കുന്നു.
അവയ്ക്കിടയില്‍ സ്ഥലം തീരെ പാഴാകുന്നില്ല എന്ന് കാണാം.എന്തുകൊണ്ടാണ് ആറ് ത്രികോണങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെ കൃത്യമായി വെക്കാന്‍ കഴിയുന്നത്?
(കാരണം ഒരു സമഭുജതിക്കോണത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ അറുപത് ഡിഗ്രി ആണ്. ഇത് 360ന്റെ ഘടകമാണ്) 6x60=360

ഇത്പോലെ സമചതുരങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?

നാല് ചതുരങ്ങള്‍ വെക്കാം, എന്തുകൊണ്ട്? (കാരണം ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ തൊണ്ണൂറു ഡിഗ്രി ആണ്. ഇത് 360ന്റെ ഘടകമാണ്) 4x90=360
ഇത്പോലെ പഞ്ചഭുജങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?


കഴിയില്ല എന്ന് കാണാം. (ഒരു സമ പന്ചഭുജത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ 128.57 ആണ്,ഇതുഹ് 360ന്ടെ ഘടകമല്ല.)

ഇനി സമഷട്ഭുജം ക്രമീകരിക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്ന് നോക്കൂ?


സമഷട്ഭുജത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ 120 ഡിഗ്രി ആയത് കൊണ്ട് ക്രമീകരികാന്‍ കഴിയുമെന്ന് കാണാം.
ഇനി അങ്ങോട്ടുള്ള ഏതൊരു സമബഹുഭുജവും ഈ വിധത്തില്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന് കാണാം.

അതായത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചെലവില്‍, തീരെ സ്ഥലം പാഴാക്കാതെ ,ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം ലഭിക്കുക സമഷഡ്ഭുജത്തിനാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് തേനീച്ചകള്‍ അവയുടെ കൂടിന്റെ അറകള്‍ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ആകൃതിയില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നത്.