ഈ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കുക

സമസ്യയായും പസിലായുമെല്ലാം കാണാനാകുന്ന ഒരു കഥയാണ് ഇന്ന് വായനക്കാരിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സ്ഥിരം സാന്നിധ്യവും ഉപദേശകസ്ഥാനത്ത് ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നതുമായ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷാണ് പോസ്റ്റ് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. നാളിതുവരെ ബ്ലോഗില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രീതിയാണ് ഈ കഥ-കവിത-പസില്‍ പോസ്റ്റിനുള്ളത്. ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്കും അല്ലാത്തവര്‍ക്കുമൊക്കെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാന്‍ സാധിക്കുന്ന വിധം രസകരമായ ഒന്ന്. പഞ്ചതന്ത്രങ്ങളെല്ലാം പയറ്റാന്‍ അവസരമുള്ള ആ കഥ ശ്രദ്ധയോടെ നമുക്ക് കേള്‍ക്കാം.

നദീതീരത്തുള്ള അത്തിമരത്തില്‍ ഇരുന്നു പഴങ്ങള്‍ പറിച്ചു തിന്നു കൊണ്ടിരിക്കുകയായിരുന്നു കരങ്ങന്‍. താഴെ നദിയില്‍ ഓളങ്ങള്‍ ഉതിര്‍ത്തുകൊണ്ട് പതുക്കെ നീന്തിപ്പോവുന്ന മുതലയെക്കണ്ടു. ഒരു പഴം മുതലയ്ക്കു മുമ്പിലേക്കെറിഞ്ഞു. മുതല പഴം കഴിച്ചു. 'ഹാ...എന്തു രസം, എന്തു മധുരം. അതു മുകളിലേക്കു നോക്കി. ഒരു പഴം കൂടി വീണെങ്കില്‍...'

"എന്താ, പഴം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ ഒന്നു കൂടി തരട്ടേ ?" കുരങ്ങന്‍ ചോദിച്ചു. മുതല തലയാട്ടി. കുരങ്ങന്‍ പഴങ്ങള്‍ താഴേക്കിട്ടു കൊടുത്തു. മുതലച്ചന്‍ രണ്ടു മൂന്നു പഴവുമായി തന്റെ വാസസ്ഥലത്തേക്കു പോയി. പിന്നീട് ദിവസവും മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തും. പഴവുമായി തിരിച്ചു പോവും. അതു ഭാര്യക്കു നല്‍കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ദിവസം മുതലമ്മ പറഞ്ഞു "ഓ, കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടന്‍ എന്തു നല്ലവനാ. ഇത്രയും മധുരമുള്ള പഴങ്ങള്‍ ചേട്ടനല്ലാതെ ആരെങ്കിലും തന്നു വിടുമോ? ഇന്നു മരച്ചുവട്ടിലേക്കു ഞാനും കൂടി വരട്ടേ?”

"വേണ്ട വേണ്ട. " മുതലച്ചന്‍ വിഷയം മാററാനായി പറഞ്ഞു. "മക്കള്‍ സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നെത്തിയില്ലേ ?”

അന്നു മുഴുവന്‍ മുതലച്ചന്‍ ഉറങ്ങാതെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും നീന്തുകയായിരുന്നു. നേരം വെളുത്തപ്പോള്‍ ഭാര്യയോടു പറഞ്ഞു.

"ഞാന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലേക്കു പോവുകയാണ്. നമ്മുടെ സ്നേഹിതനെ ഞാന്‍ ഇങ്ങോട്ട് വിരുന്നിനു വിളിക്കുന്നുണ്ട്. നിനക്കതു സന്തോഷമാകുമല്ലോ?”

മുതലച്ചന്‍ വേഗത്തില്‍ മുന്നോട്ട് നീന്തി. മുതലമ്മയ്ക്ക് ഇതൊന്നും അത്ര വിശ്വാസമായില്ല. താനിന്നലെ കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടനെപ്പററി നല്ലതു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ അങ്ങേരുടെ മുഖമെന്തിനാ വല്ലാതായത്. അവള്‍ മുറിയില്‍ കയറി അവിടെയെല്ലാം തെരഞ്ഞു. മൂപ്പരുടെ മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ മേശപ്പുറത്തു തന്നെയുണ്ട്. അവളീ സന്ദേശം ടൈപ്പ് ചെയ്തു. "കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടാ, മുതലച്ചന്റെ ട്രാപ്പില്‍ വീഴരുത്. സ്വന്തം മുതലമ്മ.” അത് S.M.S ആയി അപ്പോള്‍ത്തന്നെ അയയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

അല്പസമയം കഴിഞ്ഞു മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തി. "ഹൌ ആര്‍ യു " കുരങ്ങനാണ് സംഭാഷണം തുടങ്ങിയത്.

"ഒന്നും പറയേണ്ടെന്റെ ചങ്ങാതീ. നിന്നെ വീട്ടിലേക്ക് ഇതുവരെ ക്ഷണിച്ചില്ലെന്നും പറഞ്ഞ് ഭാര്യ എന്നും വഴക്കാണ്. ഇന്നാണെങ്കില്‍ മക്കളും വീട്ടിലുണ്ട്. വരൂ, നമുക്ക് വീട്ടിലേക്കു പോവാം.”

"അതിനെന്താ, നല്ല സന്തോഷമുള്ള കാര്യമല്ലേ. ഞാന്‍ വരാം. പക്ഷെ....അതിനൊരു നിബന്ധനയുണ്ട്.”

"എന്താ.. എന്താ..?” മുതലച്ചന്‍ ധൃതി കൂട്ടി.

മറ്റൊന്നുമല്ല. ഞാനൊരു ഗണിതപ്രശ്നം ചോദിക്കും. കൂടെ ഒരു സമസ്യയും. പൂരിപ്പിച്ച സമസ്യയും ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരവും എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍ മാത്രമേ ഞാന്‍ വരികയുള്ളൂ.

മുതലച്ചന്‍ റിട്ടയേര്‍ഡ് കണക്കു മാഷായതുകൊണ്ട് പസില്‍ എന്നു കേട്ടപ്പോള്‍ വെള്ളത്തില്‍ വാലിട്ടടിച്ചു സന്തോഷം പ്രകടിപ്പിച്ചു. സമസ്യ എന്നുകേട്ടപ്പോള്‍ ഒരു ഓക്കാനം. എന്നാലും പറഞ്ഞു "കേള്‍ക്കട്ടെ"

ഈ അത്തിമരത്തിന് 70 ശിഖരങ്ങള്‍ ഒന്നിനു മുകളില്‍ ഒന്നായി ഉണ്ട്. എഴുപതാമത്തെ ശിഖരത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വള്ളി താഴേക്കു ഞാന്നു കിടക്കുന്നുണ്ട്. എനിക്ക് ഒരു മിനിട്ടു കൊണ്ട് രണ്ടു ശിഖരം മുകളിലോട്ടു ചാടാം. ഭാര്യയ്ക്കു മിനിട്ടില്‍ ഒരു ശിഖരമേ കയറാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂ. മുകളിലത്തേ കൊമ്പിലെത്തിയാല്‍ വള്ളിയിലൂടെ ഊര്‍ന്നിറങ്ങാന്‍ എനിക്കു പത്തു മിനിട്ടു വേണം. എന്നാല്‍ അക്കാര്യത്തില്‍ അവള്‍ മിടുക്കിയാണ്. അവള്‍ക്ക് താഴെയെത്താന്‍ അഞ്ചു മിനിട്ട് മതി. ഒരിക്കല്‍ ഓടിത്തുടങ്ങിയാല്‍ ഓട്ടം നിര്‍ത്താന്‍ പാടില്ല. തിരിഞ്ഞോടാന്‍ നിയമവുമില്ല. എന്നാല്‍ ഭാര്യ ഇരിക്കുന്ന ശിഖരത്തിലോ തൊട്ടു താഴേയും മുകളിലുമുള്ള ശിഖരങ്ങളിലോ ഞാനെത്തിയാല്‍ അവള്‍ക്കെന്നെ പിടികൂടാം. ഓട്ടം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവള്‍ ഒന്നാം കൊമ്പിലും ഞാന്‍ രണ്ടാം കൊമ്പിലുമായിരുന്നു.എപ്പോഴാണ് അവള്‍ക്കെന്നെ പിടിക്കാന്‍ കഴിയുക.

മുതലച്ചന്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ഉത്തരം പറയാനുള്ള തിരക്കിലായിരുന്നു. അപ്പോള്‍ കുരങ്ങന്‍ ഇതും കൂടി പറഞ്ഞു. ഞാനൊരു സമസ്യയുടെ കാര്യം പറഞ്ഞില്ലേ. അതു പൂരിപ്പിച്ചാല്‍ മാത്രമേ ഉത്തരം ഞാന്‍ കേള്‍ക്കുകയുള്ളൂ. അതിതാ

…...........................................................

…...........................................................

…...........................................................

ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തില്‍


പ്രിയപ്പെട്ട വായനക്കാരേ, നിങ്ങള്‍ക്കും ഇതില്‍ പങ്കെടുക്കാം. പക്ഷെ സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ചതിനു ശേഷം മാത്രമേ ഉത്തരം പറയാന്‍ പാടുള്ളൂ. (എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും സമസ്യ ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവര്‍ക്ക് ഒരു ചെറിയ കണ്‍സെഷന്‍ തരാം. അവര്‍ കുരങ്ങന് മുതലയോട് ചോദിക്കാന്‍ പററിയ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം തയ്യാറാക്കിയാലും മതി. അതിന്റെ കൂടെ ഇതിന്റെ ഉത്തരവും. ശരി തുടങ്ങിക്കോളൂ.

[ആദ്യം ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന അമ്പതു പേരില്‍ നിന്നും നറുക്കിട്ടെടുക്കുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് കളിക്കാന്‍ സൈബര്‍ ചില്ലകളോടു കൂടിയ ഒരത്തിമര വില്ല. നീന്തിക്കളിക്കാനുള്ള മുതലക്കുളത്തോടൊപ്പം]

Soal Try Out Ujian Nasional

Mungkin anda akan semakin paham kalau blog ini semakin hari semakin lama di update, selain karena kesibukan ( alasan utama atau cuma sekedar alasan saja ) faktor lain yang membuat blog ini jarang diupdate karena sebenarnya sedang membantu "teman" untuk membuat blog Matematika SMP.

Isi blog tersebut memang tidak jauh berbeda dengan blog Matematika SMA, yup blog tersebut berisi tentang kumpulan

യൂട്യൂബില്‍ നിന്നും ശബ്ദം മാത്രം എടുക്കാം

പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ ഭാഗമായി അധ്യാപകര്‍ക്ക് പലപ്പോഴും പല ഓഡിയോ ടേപ്പുകളും കുട്ടികളെ കേള്‍പ്പിക്കേണ്ടി വരാറുണ്ട്. എത്രത്തോളം വിവരിച്ചു പറഞ്ഞു കൊടുത്താലും യഥാര്‍ത്ഥശബ്ദം നേരിട്ട് കേള്‍ക്കുന്നതിനോളം വരികയില്ലല്ലോ അതൊന്നും. പാഠഭാഗത്തോട് ബന്ധപ്പെട്ട് നില്‍ക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും ഒരു കവിത, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു നാടകം, ഇതെല്ലാം കുട്ടികള്‍ക്ക് കേള്‍ക്കാനായാല്‍ വേറിട്ടൊരു അനുഭവമാകും അത്. ക്ലാസ് റൂമുകള്‍ വൈദ്യുതീകരിക്കുകയും ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഫസിലിറ്റി ലഭ്യമാക്കുകയും ചെയ്തു പോരുകയാണല്ലോ. ഇനി നമുക്കൊപ്പമുള്ള അധ്യാപകര്‍ ഈ സങ്കേതങ്ങളെല്ലാം പ്രയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഇതേക്കുറിച്ചൊന്നും അറിയാതെ മാറി നില്‍ക്കേണ്ട അവസ്ഥ നമുക്കുണ്ടാകരുത്. ഈ വിശാല'വല'യില്‍ ലഭ്യമാകാത്ത ചിത്ര-വീഡിയോ-ഓഡിയോ ഫയലുകള്‍ അപൂര്‍വ്വമാണല്ലോ. ഇത്തരത്തില്‍ നാം ഇന്റര്‍നെറ്റില്‍ കണ്ട ഒരു വീഡിയോ ഫയലിലെ ശബ്ദം മാത്രം കോപ്പി ചെയ്തെടുത്ത് mp3 പ്ലേയറില്‍ കുട്ടികളെ കേള്‍പ്പിക്കണമെങ്കിലോ. ഇതിന് വല്ല എളുപ്പവഴികളുമുണ്ടോ? നോക്കാം.

Math Teachers at Play 26

Welcome to Math Teachers at Play 26!
Coming to you from Michigan, the 26th state of the union, admitted on the 26th day of 1837.  (Did they do that on purpose?)  Of course this doubled the original 13 states, since mathematically, 26  is 2x6th Prime.  (Credit.)

The US flag of 1837 is at left.  The 2 sets of 13 stars pick up the 13 stripes well, don't you think?  (Of course, things went south with the 27th state.)

Puzzles

Case Ernsting wrote about Quines in the programming language Ruby at his MetaSpring Blog.  This is a quick bit of interesting logic about self-referential programs that he connects to other interesting mathematics, including Godel and Nerdsniping.

jd2718 presents Puzzle: continued root (Part 1) and  Puzzle: continued root (Part 2) posted at JD2718, saying, "This might be a puzzle, this might be teaching, this might be advanced (advanced algebra)."  It's a good teaching tale of engaged students.  Jonathon writes a lot about many issues surrounding teaching.

Hmm.  This will be the only Math Teachers at Play ever directly after a square and before a cube.  (Proof.)  Of course, in a 3x3x3 cube, only 26 cubes are visible, so you're really taking the 27th on faith.  I guess that makes 26 the third Rubik's Cube number?   If 8 is the previous and 56 is the next, what is the fifth Rubik's Cube number?  What is the closed form for the nth Rubik's Cube Number? 

About teaching

Iron sharpens iron.

David Ginsburg presents An Important Point About Teaching Decimals posted at Coach G's Teaching Tips.  Just a quick note about saying your decimals correctly.  Have your students taught you any bad habits?

Tracy Beach takes a swing at April showers bring Math Awareness Month 2010 and a new activity calendar posted at Dreambox Learning.   

Shana Donohue shares So, how much do I owe you? posted at The ZeroSum Ruler, saying, "My eleventh graders still struggle with adding positives to negatives. On the last quiz, the top student in the junior class solved a logarithmic equation incorrectly because she evaluated "x - 3x" to be "-4x". To combat this huge misconception, I created the ZeroSum ruler"  She'd love comments and suggestions.  Not sure where to put this - she is plugging a product, but seems to be really thinking about this tough content.

Hmm.  The 26th US President was Teddy Roosevelt.  Robert Talbot, a math prof at a liberal arts college, wrote a post about what teachers can learn from Teddy's daily schedule.  Can you think of any other good Teddy math connections?

Elementary

NerdMom presents An enhanced Sieve of Eratosthenes posted at Nerd Family, saying, "Both our 8 and 6 year olds have been taking the long way around factoring (both fractions and multiplications) so NerdDad helped them make an enhanced Sieve of Eratosthenes."  (If you don't click you're bound to suffer some NerdGuilt.)

Ian Byrd presents iPods, Apple Stock, &Authentic Math posted at Byrdseed Gifted Lessons.  He found some nice data and made it into an authentic problem (a la Dan Meyer) all while preparing students for a state assessment. 


Cynthia presents Table TOP Math - make tops, learn math, have fun! posted at love2learn2day.  These look fun.  You have to write for the pdf, but she has video of the tops in action.


Rivka presents Infinite evens and odds. posted at Tinderbox, based on some recent family investigations s'purred on by The Cat in Numberland.


Ashley Allain presents Above Average Fun With the iPod Touch: Merging Gymnastics and Math posted at HyperHomeschool, saying, "This goal of this activity was to integrate math, technology, and our daughter's love of gymnastics creating an authentic learning experience."

Denise Gaskins at Let's Play Math, and (hopefully) proud originator of this here carnival, shares Word Problems from Literature, noting "I’ve put the word problems from my pre-algebra problem solving series into printable worksheets. (The word problems are worked out and explained at their original posts.)"  She's been putting up some best-of lists for her blog that represent a nice overview of a lot of her writing.

Hmm.  26 is an international organization promoting creative business communication.  So named because there are 26 letters in the English alphabet.  What would a display of the number of letters in different alphabets look like?  What would be the best type of display for it?

Secondary

Ryan O'Grady presents Wheel Spin posted at Maths at SBHS.  He took a disappointing result from a test and turned it into a lesson using video to gain understanding into the problem.  Very nice.

Tom DeRosa presents Use a Dartboard to Review Geometry and Probability posted at I Want to Teach Forever.  Fun variation on the usual review games.  Reminds me that 26 is the score on darts that can incite mockery.  Because the dartboard has 20 between 5 and 1, a poor thrower will hit 5-20-1.  He also shares a do-it-yourself tetris set, that could easily be adapted to many of your own whiteboard objects.

Guillermo P. Bautista Jr. presents Introduction to the Concept of Functions « Mathematics and Multimedia posted at Mathematics and Multimedia.  He's got some great exploded illustrations of cubes.  (This is the post to read if you're trying and at all stuck on the Rubik's Cube number problem I placed above.)

Kitten presents Cops and Robbers *coughcough* posted at Kitten's Purring, saying, "Today for math, I did a graphing game on the computer called: Cops and Robbers."  This is a great example of self-extension.  One question leads to another leads to taxicab geometry ...

 

Hmm.  The 26th amendment gave 18 year olds the right to vote in the United States.  How many people in the  country can vote today because of this?  I can't make Wolfram|Alpha tell me, although I'm pretty sure it must know.

 

Advanced math

John Chase presents Heat Conduction in a Rod posted at Random Walks, saying, "I built a little geogebra applet to graph the heat distribution throughout a rod. You can change the initial heat distribution function, ask for the distribution at any time, and change the temperatures applied at each end. The math requires an understanding of differential equations and fourier series, but the *results* can be understood by high school math students."  Nice support using technology to make content more accessible.  So hot it's cool.  (I just couldn't resist...)


Fëanor presents Irrationality posted at JOST A MON, saying, "Another proof for the irrationality of sqrt(2)."  It's a historical proof by contradiction from early last century.  (Reducto ad absurdum just sounds like a Potter spell, though.)


Edmund Harriss presents Hexayurts and African Villages posted at Maxwell's Demon, described as "Some thoughts on mathematical thought."  He finds math in an anthropology situation and then connects it to all sorts of other ideas, including fractals and lolcats.

Host's Prerogative

Some of my favorite blog posts from the recent past.
Dan Meyer's TEDx talk has caused a furor quickly, even getting him on CNN.  I embedded it here because I was showing so many people.   Rare to see one item really move the conversation forward.  Thanks, Dan!

I read everything Kate Nowak writes, because she's funny, honest and insightful.  Check out Fail for an example.

The last host (MTAP 25) has a post about How to Teach Curiosity at Point of Inflection.

Sue Van Hattum has been working more on her book than blog, but still found time to contribute a nice piece on reading a math book.

Maria Anderson has her plenary address from the Michigan MAA conference up.  Tech to delight and excite.

Hmm. Since there are 26 bones in the human foot, I tried my best to find something 26ish about the 2010 World Cup.  Best I could find was that it's the jersey number of deposed English captain John Terry.  Can a true futboler help me out with a soccer connection?

By the way, I stumbled across a great source for number facts, including 26.  I had found or worked out many of this issue's factoids, and then found this resource - doh! (As a total aside, but on that page, Einstein had a great 26th year. "Albert Einstein (1879-1955), publishes 5 papers in Annalen der Physik (1905)  on the photoelectric effect, statistical mechanics, Brownian motion, special theory of relativity, and relationship between matter & energy: E=mc²" That might be the best year ever for an academic.)

Thanks for visiting!
That concludes this edition. Submit your blog article to the next edition using the carnival submission form.  Past posts and future hosts can be found on our blog carnival index page.

Hope you enjoyed it!  Have a look around while you're here.  Besides Mr. Meyer's talk, I've been showing people this riff on the mac/pc ads for students vs. learners.  I'm asking for people to share their favorite math songs, and have been thinking about multiplying fractions too much.  So maybe you shouldn't look around...


Best of the Spam
If I included yours here and it is not spam, my deepest apologies.   Or if I somehow missed your submission, please let me know and I'll correct the situation.

10 Essential Web Tools for Teachers
Top 50 Special Education Blogs 
Ways to Excite Young Readers

KERALA PLUS TWO RESULTS - 2011

PLUS TWO Result | NIC.in | HSE Scheme II | HSE Scheme III | School wise Result | All in one PDF

VHSE Result | NIC.in
| VHSE Introductury Scheme Results | VHSE Old Scheme Results | VHSE School wise result

പാഠം 1. ബഹുഭുജങ്ങള്‍.

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ പാ​ഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ചില പഠനവിഭവങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കുകയാണ് ഈ പക്തിയുടെ ലക്ഷ്യം. എല്ലാ ആഴ്ചയിലും ചൊവ്വാഴ്ചകളില്‍ ഇത് തുടരാനാണ് ഉദ്ദേശ്യം.നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലെ ജോണ്‍സാറാണ് ഇതു കൈകാര്യം ചെയ്യാമെന്നേറ്റിരിക്കുന്നത്. ഇതിലെ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനവും സ്റ്റാന്റേഡൈസ് ചെയ്തവയല്ല. ഗണിതാധ്യാപകരുടെ ,ഗണിതചിന്തകരുടെ വിലയേറിയ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളാല്‍ തിരുത്തപ്പെടുകയും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ നടത്തുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രമേ ഇവ പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. മാറിയ പാഠപുസ്തകം പഠിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ അധ്യാപികയ്ക്കുണ്ടാവാനിടയുള്ള സംശയങ്ങളും പ്രയാസങ്ങളുമൊക്കെത്തന്നെ നമുക്ക് പരസ്പരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം. ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റായ 'ബഹുഭുജങ്ങളി'ല്‍ നിന്നും നമുക്ക് തുടങ്ങാം.

ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റ് ബഹുഭുജങ്ങളാണ്.പാഠഭാഗത്ത് പരാമര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്ന പഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍ (learning objectives) ലിസ്റ്റ് ചെയ്യാം.
ബഹുഭുജങ്ങള്‍ എന്ന ആശയം രുപപ്പെടുത്തുക, ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരകോണുകളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി കണ്ടെത്തുക, ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുക 360 ഡിഗ്രിയെന്ന് തിരിച്ചറിയുക, ഒരു ബഹുഭുജം സമബഹുഭുജമാകുന്ന സാഹചര്യം വിലയിരുത്തുക, അതിന്റെ പ്രത്യേകതകളും ,ബന്ധപ്പെട്ട ജ്യാമിതീയ ചിന്തകളും വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നിവയൊക്കെയാണ് പ്രധാന ലക്ഷ്യങ്ങള്‍.സൈഡ് ബോക്സുകള്‍ നല്‍കുന്ന നൂതനചിന്തകള്‍ പഠിതാവിന് അനന്യസാധാരണമായ പഠനാനുഭവങ്ങള്‍ പകര്‍ന്നുതരാന്‍ പര്യാപ്തമാണ്.

നിര്‍വചിതചിന്തകള്‍ ക്കപ്പുറമുള്ള കാഴ്ചകളിലേയ്ക്ക് കുട്ടിയെ നയിക്കാന്‍പറ്റുന്ന വിധമാണ് പഠനവസ്തുതകള്‍ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ക്രമപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ഒരു പഠനപ്രോജക്ടാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഒരു പഠനലക്ഷ്യം നേടുന്നതിനായി പഠിതാവ് ഒറ്റയ്ക്കോ ,കൂട്ടായോ നിശ്ചിതസമയംകൊണ്ട് ചെയ്തുതീര്‍ക്കുന്ന പരസ്പരപൂരകങ്ങളായ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ് പഠനപ്രോജക്ട് . പോജക്ട് പുര്‍ത്തിയാക്കിയ ശേഷമാണ് അതിന്റെ റിപ്പോര്‍ട്ട് തയ്യാറാക്കുന്നത്. പ്രോജകട് റിപ്പോര്‍ട്ട് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് അനുചിതമാണ്. അതുകൊണ്ട് അഞ്ച്കുട്ടികള്‍ കൂടി നടത്തുന്ന ഒരു പ്രോജക്ട് ചര്‍ച്ചതന്നെയാവാം.

ശ്രാവണി നല്ലൊരു കണക്കധ്യാപികയാണ്. ഒരു സര്‍ക്കാര്‍ വിദ്യാലയത്തില്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകം പഠിപ്പിക്കാന്‍ ഒരുങ്ങുകയാണ്. ഒന്നാമത്ത യൂണിറ്റായ ബഹുഭുജത്തിലെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും കോണുകളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചര്‍ച്ചകളിലൂടെ സ്ഥാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. അതിനുശേഷം ശ്രാവണി ടീച്ചര്‍ ഒരു ത്രികോണം വരച്ചു. ത്രികോണത്തിന് എത്ര വികര്‍ണ്ണങ്ങളുണ്ടെന്ന് ചോദിച്ചു. ത്രികോണത്തിന് വികര്‍ണ്ണമോ? ഈ ടിച്ചര്‍ക്ക് എന്തുപറ്റി എന്നായി ചില വിരുതന്മാര്‍. അമ്മുവാണ് ആദ്യം പറഞ്ഞത്. ത്രികോണത്തിന് വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകില്ലെന്ന്. ചതുര്‍ഭുജത്തിന് എത്രവികര്‍ണ്ണങ്ങളുണ്ടെന്ന ചോദ്യത്തിന് എല്ലാമിടുക്കന്മാകും മിടുക്കികളും 2 എന്ന്ഉത്തരം പറഞ്ഞു.
ശ്രാവണിടീച്ചര്‍ വിട്ടില്ല. പഞ്ചഭുജത്തിന്റെയും ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെയും വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുചോദിച്ചു. ഒറ്റയ്ക്കത്തരം പറയാന്‍ വിഷമിക്കുന്നതുകണ്ടപ്പോഴാണ് അഞ്ചുപേര്‍വീതമുള്ള ഗ്രുപ്പുകളായിരുന്ന് ,ചിത്രംവരച്ച് എണ്ണിനോക്കാന്‍ പറഞ്ഞത്.
ഇതോരു പ്രോജക്ടിന്റെ തുടക്കമായിരുന്നു
അമ്മു, അനുറാണി, ശ്രിക്കുട്ടന്‍, റിയാസ് , സൗമിനി എന്നിവര്‍ ഗ്രൂപ്പായി.അവര്‍ പ്രോജക്ടിന് ഒരു പേരിട്ടു.
"ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ..ഒരു അമ്പേഷണം‌ " ഇതായിരുന്നു പേര്
പടം വരച്ച്, വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി ,വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണവും നോക്കി ,പട്ടികയിലാക്കി.
പട്ടിക വിശകലനം ചെയ്യവെ അവര്‍ ഒരു പാറ്റേണ്‍ കണ്ടെത്തി.തുടര്‍ന്ന് n വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന് n(n - 3)/2 വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുമെന്ന് അവര്‍ കണ്ടെത്തി.

ശ്രാവണിടീച്ചര്‍ അവരുടെ പ്രോജക്ട് നിര്‍വഹണത്തില്‍ ഇടപെട്ടുകൊണ്ട് ഒരു യുക്തിചിന്തയിലേയ്ക്ക് അവരെ നയിച്ചു

‌രണ്ട് ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിക്കുമ്പോഴാണ് വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകുന്നത്.

ഏതുരണ്ട് ശിര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാലും വികര്‍ണ്ണം ഉണ്ടാകുന്നില്ല.

ഒരു ശീര്‍ഷത്തെ സമീപസ്ഥങ്ങളായ ശീര്‍ഷങ്ങളുമായി ചേര്‍ത്താല്‍ വികര്‍ണ്ണമുണ്ടാകുന്നില്ല.

ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നും n - 3 വികണ്ണങ്ങളുണ്ടാകും.

n ശീര്‍ഷങ്ങളുയോഗിച്ച് n ( n - 3 ) എണ്ണമുണ്ടാക്കാം.

അതില്‍ പകുതി എണ്ണമെടുക്കുന്നതിന്റെ യുക്തി എന്താണ്?

ഇത് കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാനായി അധ്യാപകര്‍ക്കുമുന്നില്‍ ചര്‍ച്ചക്കുനല്‍കുന്ന ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ഇതിന്റെ സ്ഥാനം ,പ്രസക്തി ഇവ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെട്ടെക്കാം.....

ഭാവനയുടെ അനന്തമായ ആകാശം കുട്ടിക്കു കാട്ടിക്കൊടുക്കുന്നവളാകട്ടെ പുതിയ സമീപനത്തിലെ മാറുന്ന അധ്യാപിക .

ഗണിതാധ്യാപകരില്‍ നിന്നും ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ നിന്നും കുട്ടികള്‍ക്കായി ചില പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഈ യുണിറ്റില്‍ നിന്നും കമന്റുകളായും ,മെയിലായും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. അവ e question Bank ന് ഒരു മുതല്‍ക്കൂട്ടായിരിക്കും.

Book Club: What's Math Got to Do With It?

In my math ed classes I've been trying to do some of our reading discussion in a book club style, as there's some good research support for teacher-run book clubs being one of the more effective forms of ongoing professional development.

This semester my preservice elementary class is reading Jo Boaler's What's Math Got to Do With It?

Today was the start, with them having read Chapters 1-3.  Through experimentation I'm currently wanting groups from 5-8.  (Haven't had a class of 9 students yet.)  After group discussions, wwe have a couple minutes for groups to decide what they want to share or what was important, and then we have a whole class summary.  Early on I randomly assign roles; later in the semester I let the groups choose.

• Leader - responsible for overall discussion, uninvolved group members, checking on other assigned roles.
• Questioner - if discussion stalls, posing a question
• Recorder - Keep notes on what is said
• Reporter - During whole class share responsible for representing their discussion.

I also try to spur interactivity.  Otherwise groups just  give a report and then the next group goes.  One of the main student skills people learn is duck and cover.  If I ask a question then someone is going to ask me.  Since they will want their students to discuss, though, I try to connect coming up with questions or responses for each other to preparation for helping their students do the same.  I've also noticed that it helps make students into more active listeners.

Today they noticed:

• Get out of the rut of how you're thinking about teaching.  Don't have to teach like you were taught.
• Old value of "If you don't know, then don't guess." vs how effective trial and error is as a problem solving method.
• Examples vs definitions.  We know many more examples than definitions, but math can focus on definitions.
• Math of a daisy:  never knew about that.  what else has mathematical qualities that we've never thought about?  Can math be integrated into other areas?  Connections are intriguing.  Engaging for students.
• Tradition vs technology:  find a balance.  Need tech, because of its power and today's learners' expectations, but not always, because... (need skills, too soft, ... never really finished the thought.)
• Math wars: parents going behind teachers' backs with little information.
• Liked the book: good information.  Surprisingly light reading.
• Balance between drill and math literacy.  Kids aren't comfortable with numbers/content; how do you get them comfortable with out drill and kill?  Activities vs. practice.
• Why is math so awful in the US?  Employment statistics on how many more careers need math than the number of people we're graduating with math competencies.  How to interest students?

It made them think about or wonder:

• Communication with parents is crucial: newsletters.  Include all subjects, optional activities, involve parents.
• Students teaching students in inquiry instruction.
• Not right way vs wrong way, instead get studetns aware of the many ways.
• Teach for understanding, not for practice.
• What age level is this for?  
• How do you assess to find out who's falling through the cracks?  Tests don't seem to always work.
• Why couldn't we do conferring like Lucy Calkins?  Conferring.  Could elementary students use portfolios like we use.  Find their own problems.  (This started a discussion of MAPS testing and running records and DiBELs...)
• When did we get scared of numbers?  When did math become scary?  How?
• Kids need some practice.  But motivation matters.  Rewards?  Competition?
• Our experiences.  If we had a question, the answer was often "look in your book."  The teacher needs in depth understanding of the content to lead a discussion.

All in all, a lot of good thinking about math teaching in a short span.

NEW 5/25:  2nd Edition of Book Club.  Students had their choice of Ch. 4, 5, or 6, and everyone read Ch. 7.

Students noticed:

• Ch 4 - America overtests compared to other countries.
• Ch 5 - ability grouping negatively affects learning.  Low self-esteem.  So balanced teachig integrating students.  Leads to labeling. 
• Nonhomogenous groups see and share more strategies.
• Ch 6 - gender equality.  Female understanding vs. male memorizing.  Women can be more in depth learners.
• Connect with reading differences by gender.
• Questions.  As they get older, students ask less questions. Making sense of problems.  Incites thinking.
• Ch 7 - Key strategies.  Lower achieving students focusing on procedures vs. concepts.  Math builds, so this is dangerous.  Connections make a knowledge cone.
• Example: Four strategies: counting together, counting on, known facts, derived facts
• Math can scar students.

Students wondered about:

• How to get parents involved?  Newsletters, etc.
• How do they figure out who goes where?  Important to mix gender in groups.
• Have to get students working with each other.
• How to keep higher achieving students from doing all the work?  Stations, maybe, like in the Amazing Race.  Not everyday, but occasionally to teach how to learn together.  Everyone has to write.  Assigned roles, that switch each time.  (Science connection.)
• How to create a question friendly atmosphere?  Maybe a question box.  Open time for students to come ask questions (before, lunch, after school)  Poker chips.  Each gets two chips and they have to ask at least two each day.  Emphasize questions are valuable.  Teachers ask questions that students might have. 
• Why give struggling students more practice?  How is that supposed to help?
• Awesome to do fun stuff everyday, but exhausting.  But on the other hand, you can do the same thing over and over until it's deadly boring.  Cross curriculum helps.  Make it memorable.
• Beware the rut of teaching and repeating what's not working.

വെളുപ്പോ, കറുപ്പോ..?

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മാറുന്ന പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശകലനങ്ങളും പഠിപ്പിക്കേണ്ട രീതിയുമൊക്കെ വിശദമാക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന്റെ പ്രതിവാര പോസ്റ്റുകളും, പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ജി. ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുമാണ് ഉടന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന മികവുകള്‍. എന്നാല്‍, പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വലിയ വിഭാഗം വായനക്കാര്‍ നമുക്കുണ്ട്. ഇടയ്ക്കിടെ, അതു കാണാതാകുമ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും പരാതിയാണ്. ഇന്ന്, ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു പസിലാകട്ടെ....


നിങ്ങള്‍, 100 പേരുള്ള ഒരു ബന്ധികളുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവാണെന്നു കരുതുക. നിങ്ങളെ തടവിലാക്കിയ വ്യക്തി പറയുന്നു, “നാളെ നൂറുപേരേയും ഒരു വരിയായി നിര്‍ത്തും. ശേഷം നിങ്ങളോരോരുത്തരേയും വെള്ളയോ, കറുപ്പോ ആയ തൊപ്പി ധരിപ്പിക്കും.മുന്‍പിലുള്ള എല്ലാവരുടേയും തൊപ്പി കാണാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കഴിയുമെങ്കിലും, തന്റേയോ തനിക്കു പിറകിലുള്ളവരുടേയോ തൊപ്പി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. വരിയുടെ പിന്നില്‍ നിന്നും തുടങ്ങി, ഞാന്‍ നിങ്ങളോരോരുത്തരോടും തൊപ്പിയുടെ നിറം ചോദിക്കും. ശരിയുത്തരം പറയുന്നവരെ വിട്ടയക്കും.(ഉത്തരം കറുപ്പ് എന്നോ വെളുപ്പ് എന്നോ മാത്രമേ പാടുള്ളൂ!)തെറ്റിയവര്‍ക്ക് ആജീവനാന്തം കാരാഗൃഹം”

ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവെന്ന നിലയില്‍, നിങ്ങള്‍ക്ക് നാളെവരെ സമയമുണ്ട്- പരമാവധി ഗ്രൂപ്പംഗങ്ങളെ രക്ഷപ്പെടുത്താന്‍. എന്നാല്‍, അണിനിരന്നുകഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ യാതൊരു ആശയവിനിമയവും അനുവദിക്കില്ല. എന്നാല്‍ ഓരോരുത്തരുടേയും കളറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു കേള്‍ക്കാം.
എന്താണ് കൂടുതല്‍പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച മാര്‍ഗ്ഗം?

(ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോരുത്തരോടും അവരുടെ തൊട്ടുമുമ്പിലുള്ള തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ കളര്‍ പറയാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുവെന്നു കരുതുക. ആദ്യത്തെയാള്‍ക്ക് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ചാന്‍സ് 50/50. എന്നാല്‍ അയാളുടെ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ളയാള്‍ ഉറപ്പായും രക്ഷപ്പെടും. ഇങ്ങനെ ശരാശരി 75% പേരെങ്കിലും രക്ഷപ്പെടും - പകുതി ഉറപ്പായും, ബാക്കി പകുതിക്ക് 50% സാദ്ധ്യതയും.)

Quick Post: Wolfram Alpha

From a gaming site:

Background Research

If you don’t care about where my information came from or how I compiled it, skip on over this part, but for the naysayers out there, this is what and how I did it. I’ll include links at the bottom of this article in case you kids at home want to try it out. In a rather complicated nut-shell… I referenced population data in Wolfram Alpha by state and county and compared that proportionally to the registered DCI users from the DCI player database online. I then cross referenced every county in the US via its latitude and longitude as recorded in the US Census from the year 2000 against the addresses for every National Qualifier event in the US and Canada as found in Wizards' online event locator. (The addresses found in the event locator were tossed through an online tool I found which converted them to latitude and longitude.) I then bounced all those coordinates though an Excel calculation to take into account the curvature of the earth and give me accurate distances (as the crow flies) to each event from every county. Once I had those HUGE data tables arranged and I had broken Google Docs spread sheet I reorganized the data into usable bits to tell me things like the minimum distance that someone in each county would have to travel to an event, and how that differs from the 2009 event schedule etc. I also weighted all the averaged distances by the affected population that would have to travel them.

I am not teaching my students to use the available resources sufficiently well.  That is all.

Multiplying Fractions, Times Three

In a gig with Mr. Schiller's 5th grade last week, I was overcome with indecision.  They'd been working on fraction multiplication and I had three related activities, and asked the teacher to pick based on what he wanted for the class.
The first was just skill practice.  (This is the option Mr. Schiller chose.)   I had never made it, but was confident that you could make a good fraction version of the Product Game.  This is almost what I made:

The only change is that I originally left off 5/12, but the fifth graders convinced me that it should be on.  My thinking was that it would be nice if one unsimplified product was not available, creating a situation where players had to consider equivalent fractions.  But the game itself brought it up enough that I think it's unnecessary.  Click on the image for the full size image which should print properly.

These students have been practicing fraction multiplication, and simplifying and 'unsimplifying' the result.  They have played the Product Game, which is the greatest math practice game ever.  (In the Connected Mathematics Project Prime Time module now, may be from the Middle Grades Mathematics Project before that.)

I launched the game by playing me vs. the class.  Reemphasizing that you only get to change one factor at a time, the goal is to get four in a row, and the new idea that there are equivalent fractions.  If you multiply and get 6/12, you can cover 1/2, and vice versa.  Then the students played pair vs. pair.  At the end we summarized by discussing what they noticed about the game, and what they thought made for a good strategy.  I did point out to them that someone would tell them fraction division was hard, but they've already done it when they're figuring what to multiply 3/4 by to get 6/12.

The second idea was to have the students develop the ability to make sense of their answers through a constructive representation.  Right now, I think the students are mechanically carrying out the multiplication, without much intuition to inform them if their answers are sensible.  These questions are adapted from an activity I do with my preservice elementary teachers.



I like playing the video before the activity, but that is obviously optional.

Potatoes
"Potatoes, mash em, boil em, stick em in a stew.” – Samwise Gamgee.

Things are _______ (awful, bad, okay, good, great) because you have potatoes!  Draw a picture to justify each answer.  Write an equation or number sentence for each story, if you can.

Find how many pounds of potatoes you’ve got if you search the cupboards and find…
1)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2 pounds of potatoes.

2)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

3)  3/4 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

4)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 2/3 pound of potatoes.

5)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 3/4 pound of potatoes.

6)  4 bags of potatoes, which each started with 1 1/3 pound of potatoes.

7)  2 2/3  bags of potatoes, which each started with 3 ¼ pound of potatoes.

8)  ____ bags of potatoes, which each started with ____ pounds of potatoes.
(You make the problem!)

The numbers are chosen pretty intentionally to allow for some connections and the possibility of relating the quantities to each other.  I like potatoes (of course) because they can be used for a discrete or an area model or a nice casserole.  My plan was to start with problem 2, demonstrating for the class a couple different models, and then have them start on number 1.

The third option was to get at a new context for multiplication.  As anyone following the Keith Devlin multiplication fiasco knows, the prevalent contexts for multiplication involve repeated groups.  One of the other contexts that is often nice for rational numbers is the idea of stretching and shrinking.  That always puts me in mind of Alice, and how her terrific adventures began.

 Go Ask Alice
“One pill makes you larger, And one pill makes you small
And the ones that mother gives you, Don't do anything at all
Go ask Alice, When she's ten feet tall” – Jefferson Airplane

Sort of from “Using Alice in Wonderland to teach Multiplication of Fractions,” Susan Taber, MTMS, Dec 2006

“There seemed to be no use in waiting by the little door, so she went back to the table, half hoping she might find another key on it, or at time she found a little bottle on it, ('which certainly was not here before,' said Alice,) and round the neck of the bottle was a paper label, with the words 'DRINK ME' beautifully printed on it in large letters.”  Alice in Wonderland, Lewis Carroll.

It turns out that she drinks it, and shrinks to 1/6th her former size.  Now she later finds a cake…

“She ate a little bit, and said anxiously to herself, 'Which way? Which way?', holding her hand on the top of her head to feel which way it was growing, and she was quite surprised to find that she remained the same size: to be sure, this generally happens when one eats cake, but Alice had got so much into the way of expecting nothing but out-of-the-way things to happen, that it seemed quite dull and stupid for life to go on in the common way.”  But soon, “Just then her head struck against the roof of the hall: in fact she was now more than nine feet high, and she at once took up the little golden key and hurried off to the garden door.”

It made her grow almost 12 times larger.

1)    What height would she be if at 10 ft tall she took a sip of on-sixth potion?


2)    If she started at 5 ft tall, and then took a sip of one-sixth potion, how tall would she be?  In feet?  In inches?


3)    If she took a bite of ten times cake and then a sip of potion, would she be the same height as what she did, which was take a sip and then take a bite?


4)    Having had one sip and then one bite, how close can she get back to her original size?


Let’s add to the story shall we?  Suppose she finds a times-three cookie, and a one-fourth soda.
5)    Starting at 5 feet, what height does the one-fourth soda make her?


6)    What effect would the times three cookie have, followed by the one sixth potion?


7)    If she starts at 5 feet and wants to be 6 feet tall at the end of it, what should she eat?


8)    In the story she wishes to pass through a 15” door.  If she had the choice of all four magic items, what should she do, starting off at 5 feet tall?


9)    What other mixtures are possible with all four items?


What does this have to do with fraction multiplying? 

What did you learn from these problems?

It's just such an amazing context, and that's without getting into the mushroom, which she uses for more controlled growing and shrinking later on.  Of course when my son is ready for these problems (soon, I think) we'll have to switch the context.

He shrinks, too.  Perfect!

ISM ഇല്ലാതെ മലയാളം വിന്‍ഡോസില്‍

ലിനക്സില്‍ മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നറിയാന്‍ പലരും താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചതിന്‍റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ അതേക്കുറിച്ച് നേരത്തെ തന്നെ ഒരു പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. ഐ.എസ്.എം വഴി ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന എല്ലാവര്‍ക്കും അതേ കീബോര്‍ഡ് ഉപയോഗിച്ചു തന്നെ ലിനക്സില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ കഴിയും എന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് പ്രധാനമായും ആ പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നത്. ഇതറിഞ്ഞപ്പോള്‍ പലരും സന്തോഷത്തോടെ ലിനക്സ് കൂടി സ്വന്തം സിസ്റ്റത്തില്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തു എന്നു കേട്ടതില്‍ വളരെയേറെ സന്തോഷമുണ്ട്. രചന, അഞ്ജലി ഓള്‍ഡ് ലിപി, മീര തുടങ്ങിയ യുണീക്കോഡ് ഫോണ്ടുകളുപയോഗിച്ചാണ് ഐ.എസ്.എം സോഫ്റ്റ് വെയറില്ലാതെ തന്നെ ലിനക്സില്‍ നമുക്ക് കൃത്യമായി മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കുന്നത്. ഇതു പോലെ തന്നെ ഒരു സോഫ്റ്റ് വെയറിന്‍റേയും സഹായമില്ലാതെ തന്നെ വിന്‍ഡോസിലും നമുക്ക് മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു. അങ്ങനെ വിന്‍ഡോസ് മാത്രം ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന, ഐ.എസ്.എം കീബോര്‍ഡ് ഉപയോഗിച്ച് ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ അറിയാവുന്ന എല്ലാവരേയും കമന്‍റ് ബോക്സിലെ ചര്‍ച്ചകള്‍ക്ക് പ്രതീക്ഷിച്ചു കൊണ്ട് വിന്‍ഡോസില്‍ എങ്ങനെ മലയാളം ആക്ടീവാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.

Paradox

'
പാരഡോക്സ് 'എന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ടോ...? ഒരു 'കുഴഞ്ഞുമറിഞ്ഞ പ്രശ്നം' അല്ലേ? അത്രയേ എനിക്കും അറിയാമായിരുന്നുള്ളൂ ....എന്നാല്‍, പരസ്പര വിരുദ്ധമായ ഒന്നോ ഒരുകൂട്ടമോ പ്രസ്താവനകളെയാണ് ഇതുകൊണ്ട് അര്‍ഥമാക്കുന്നത്. (A paradox is a statement or group of statements that leads to a contradiction or a situation which defies intuition). 'കറി' യുടെ പാരഡോക്സ് (Curry's paradox) പോലുള്ള ചില പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് ഏവര്‍ക്കും സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരങ്ങള്‍ ഇതുവരെ ആയിട്ടില്ലായെന്നറിയുമ്പോഴാണ് നാം ഇവയുടെ മഹത്വം മനസ്സിലാക്കുന്നത്! ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയിലെ ഒരു പാരഡോക്സ് കാണുക.

"The statement below is false”
"The statement above is true".

"ഇവയെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവരുടെ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ കൂടിയാകുമ്പോഴേ, ഈ പോസ്റ്റ് പൂര്‍ണ്ണമാവുകയുള്ളൂ. ഖത്തറില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ അസീസ് മാഷ് ഒരു പാരഡോക്സ് അയച്ചുതന്നതാണ് ഇന്നിവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഒരിക്കല്‍ നിയമം പഠിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗുരുവിന്റെ അടുത്ത്‌ വളരെ സമര്‍ത്ഥനും പാവപ്പെട്ടവനും ആയ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി എത്തി . നിയമങ്ങളെല്ലാം പഠിച്ചു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ ഗുരു അവനോടു ഫീസ്‌ ചോദിച്ചു. താന്‍ വളരെ പാവപ്പെട്ടവന്‍ ആണെന്നും തന്റെ കയ്യില്‍ പണമൊന്നും ഇല്ലെന്നും പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഗുരു അവന്റെ മുമ്പില്‍ ഒരു നിര്‍ദ്ദേശം വെച്ചു ."സാരമില്ല, നിനക്ക് ആദ്യമായി കിട്ടുന്ന കേസിന്റെ പ്രതിഫലം എനിക്ക് തന്നാല്‍ മതി." അപ്പോള്‍ ശിഷ്യന്‍ പറഞ്ഞു. "ആദ്യമായി കിട്ടുന്ന കേസ്‌ ജയിച്ചാല്‍ ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരും , തോറ്റാല്‍ ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരില്ല."
ഒന്നു ഞെട്ടിയെകിലും ഗുരുവിനു സമ്മതിക്കാതെ തരമില്ലായിരുന്നു.ശിഷ്യന്‍ ഗുരുകുലം വിട്ടു തന്റെ വീട്ടിലേക്ക് പോയി. ധാരാളം പേര്‍ പല കേസുകളുമായി ശിഷ്യനെ സമീപിച്ചെങ്കിലും അവന്‍ ഒരു കേസും ഏറ്റെടുത്തില്ല. കാരണം ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കാന്‍ അവനു താല്പര്യമില്ലായിരുന്നു. ഈ സംഗതി ഗുരു അറിഞ്ഞു.അങ്ങനെ ഇരിക്കെ ഒരു ദിവസം ഗുരുവും ശിഷ്യനും പരസ്പരം കണ്ടുമുട്ടി .

ഗുരു :"നമ്മുടെ ഫീസ്‌ ഇതുവരെ കിട്ടിയില്ലല്ലോ ശിഷ്യാ?"

ശിഷ്യന്‍: "എന്ത് ചെയ്യാനാ ഗുരോ , എനിക്ക് ഇതുവരെ ഒരു കേസു പോലും കിട്ടിയിട്ടില്ല ."

ഗുരു: "സാരമില്ല ,നിനക്കുടനെ തന്നെ ഒരു കേസ്‌ കിട്ടും"

ശിഷ്യന്‍: "എങ്ങനെ?"

ഗുരു: "നീ എന്റെ അടുത്ത് നിന്നും നിയമം പഠിച്ചു പോയിട്ട് ഫീസ്‌ തന്നില്ല എന്നും പറഞ്ഞു ഞാന്‍ കോടതിയില്‍ കേസ്‌ കൊടുത്തിരിക്കുകയാണ്. മാത്രവുമല്ല ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ ജയിച്ചാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കണം എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍ )കോടതി വിധി പ്രകാരം നീ എനിക്ക് ഫീസ്‌ തരണം .ഇനി ഞാന്‍ തോറ്റാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കേണ്ടതില്ല എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍) കേസില്‍ നീ വിജയിക്കുകയും നമ്മുടെ കരാര്‍ പ്രകാരം നീ എനിക്ക് ഫീസ്‌ തരികയും വേണം..

ശിഷ്യന്‍:"അങ്ങനെയല്ല ഗുരോ ;ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ ജയിച്ചാല്‍ ( ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കേണ്ടതില്ല എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍) കോടതി വിധി പ്രകാരം ഞാന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ തരേണ്ടതില്ല .അതല്ല ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ തോറ്റാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കണം എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍ ) നമ്മുടെ കരാര്‍ പ്രകാരം ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരേണ്ടതില്ല.

ചോദ്യം: ഇവിടെ ആര് പറഞ്ഞതാണ് ശരി?

ഇംഗ്ലീഷില്‍ വേണോ..?

Few centuries ago, a Law teacher came across a student who was
willing to learn but was unable to pay the fee. The student struck a
deal saying, "I would pay your fee the day I win my first case in
the court". Teacher agreed and proceeded with the law course. When
the course was finished and teacher started pestering the student to
pay up the fee, student reminded the deal and pushed days. Fed up
with this, the teacher decided to sue the student in the court of
law and both of them decided to argue for themselves. The teacher
put forward his argument saying: "If I win this case, as per the
court of law, student has to pay me. And if I lose the case, student
will still pay me because he would have won his first case. So
either way I will have to get the money". Equally brilliant student
argued back saying: "If I win the case, as per the court of law, I
don't have to pay anything to the teacher. And if I lose the case, I
don't have to pay him because I haven't won my first case yet. So
either way, I am not going to pay the teacher anything"

Who is telling the truth? Guru or Sishya?

SSLC Maths 2010 - A+ എന്തേ കുറഞ്ഞത് ?

മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിനും ഐടിയ്ക്കുമാണ് മാര്ക്ക് കിട്ടാന്‍ ഏറെ എളുപ്പമെന്നാണ് ഇതുവരെയുള്ള എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഫലം തെളിയിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും അധികം പേര്‍ക്ക് പ്രശ്നമുണ്ടാക്കിയതോ? സംശയിക്കേണ്ട. ഗണിതം തന്നെ. പത്രങ്ങളില്‍ വന്ന വാര്‍ത്തകള്‍ കണ്ടിരുന്നല്ലോ. പരീക്ഷയെഴുതിയ നാലര ലക്ഷം പേരില്‍ 2,02,391 മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിന് എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ടത്രേ. 1,88,587 പേര്‍ക്ക് ഐ.ടിയ്ക്ക് എ പ്ലസ് കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്. മലയാളത്തിന് ഒരു ലക്ഷത്തിലധികം പേര്‍ എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ സകലരേയും കുഴക്കുന്ന വിഷയമായി ഇപ്പോഴും ഗണിതം തന്നെ തുടരുന്നു. ഏറ്റവും കുറവ് എ പ്ലസ് കിട്ടിയ വിഷയവും മറ്റൊന്നുമായിരുന്നില്ല . നാലരലക്ഷം പേരില്‍ വെറും 14,493 പേര്‍ക്കാണ് ഗണിതത്തിന് എ-പ്ലസ് കിട്ടിയത്. എന്തു കൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെ സംഭവവിച്ചത് ? എവിടെയാണ് നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് എ-പ്ലസ് നഷ്ടമായത്? എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഗണിത പരീക്ഷയിലെ ഓരോ ചോദ്യവും പെറുക്കിയെടുത്തു കൊണ്ടുള്ള ഒരു ചെറിയ അവലോകനം ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എഴുതുമല്ലോ.

കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് 2009 - 2010 വര്‍ഷത്തില്‍ കേരളത്തിലെ സ്ക്കളുകളില്‍ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അരങ്ങേറിയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഒന്നിനൊന്ന് മെച്ചമായിരുന്നുവല്ലോ ? മറ്റു വിഷയങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുത്തിരുന്ന കാര്യ വും സത്യ മാണല്ലോ. എന്നിട്ടും ഫലം പുറത്തു വരുമ്പോള്‍ എന്തുകൊണ്ട് നാം പുറകിലാകുന്നു ? കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം ഈ നിര്‍ഭാഗ്യം സാമൂഹ്യ ശാസ്ത്രത്തിനും രസതന്ത്രത്തിനും വന്നിരുന്നു. കൂടെ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രവും ഉണ്ടായിരുന്നു.

പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ വന്ന മാറ്റം കുട്ടികള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടപ്പോള്‍ ഇത് മറ്റു തലങ്ങളിലെത്തിയോ എന്ന് സംശയമാണ്. കേരളത്തിലെ എല്ലാ ഗണിത അധ്യാപകരിലും മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ടോ ? ചോദ്യ കര്‍ത്താക്കളില്‍ വന്നോ ? വിധി നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതി എന്ത് ? ഇവരെയെല്ലാം നിയന്ത്രിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതിയും നാം ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നത് നന്നായിരിക്കും. നാലു പേരും നാലു തലങ്ങളിലല്ലെ നില്‍ക്കുന്നത് ?

1. മറ്റൊരു രക്ഷയുമില്ലാതെ നാട്ടിലെ സ്ക്കൂളില്‍ ചേരുന്ന പാവം വിദ്യാര്‍ത്ഥി.

2. കുട്ടിയെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം നിര്‍മ്മിച്ച് സന്തോഷം കണ്ടെത്തുന്ന - തന്റെ മികവു കാട്ടുന്ന ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്.

3. ക്ളാസ്റൂം സംശയവും ഉത്തരവും ഉറക്കെ വിളിച്ചു പറയുന്ന കുട്ടിയെ ഒതുക്കി മികവു പുലര്‍ത്തുന്ന അധ്യാപകന്‍

4. അക്ഷരത്തെറ്റിനും അബോധമനസ്സിലുണ്ടാവുന്ന തെറ്റിനും അവസ്ഥ മനസ്സിലാക്കാതെ മാര്‍ക്ക് ശുഷ്കിച്ച് നല്കുന്ന വിധി കര്‍ത്താവ്

5. മാര്‍ക്ക് സ്വന്തം തറവാട് സ്വത്താണ് എന്ന് കരുതി ദാനശീലത്തില്‍ ശുഷ്കിച്ച് തൃപ്തി കാണുന്ന വിധി കര്‍ത്താക്കളുടെ മേലധികാരികള്‍.

ഇതിനിടയില്‍ നട്ടം തിരിയുന്ന കുട്ടി. റിസല്‍റ്റ് മോശമാകാന്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും വേണോ ?

ചോദ്യക്കടലാസ്സിലെ ചോദ്യം 60⁰ എന്നായിരിക്കും. ചോദ്യ ത്തിലെ അളവ് പരിശോധിച്ചാല്‍ 50^o. അളവ് മുഖവില ക്കെടുക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി എന്ത് ഉത്തരമെഴുതും ? ചോദ്യത്തിലുള്ള അളവു തന്നെ ചിത്രത്തിലും കൊടുത്താല്‍ കുട്ടി തെറ്റിദ്ധരിക്കില്ല.

പണ്ട് ഞാനൊരു വിദ്യാ ര്‍ത്ഥിയായിരുന്നപ്പോള്‍ ഒരു സയന്‍സ് അധ്യാപകന്‍ ഒരു പേന പിടിച്ചു കൊണ്ട് 'Suppose this is a test tube' എന്നു പറയുമായിരുന്നു. ലാബില്‍ ടെസ്റ്റ്യൂബ് പോലും കിട്ടാത്ത കാലത്ത്. ഇന്ന് അവസ്ഥ മാറിയില്ലേ ? ഏത് കോണളവിലും ഡി ടി പി ചെയ്ത് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ഉണ്ടാക്കാന്‍ പരിചയ സമ്പന്നര്‍ ഉള്ള ഒരു ലോകം - ചോദ്യ ത്തില്‍ പറയുന്ന അതേ അളവ് ചിത്രത്തിലും ഉണ്ടെങ്കില്‍ below average കുട്ടിയ്ക്ക് ഈ വര്‍ഷം 10 മാര്‍ക്കിന് വിഷമം കാണില്ല. ജയിക്കാന്‍ ഒരു പ്രൊട്ട്രാക്ടര്‍ മാത്രം മതി.

എപ്ലസ്സുകാരെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം ആവശ്യമല്ലേ ? അതും വേണം. ചോദ്യ കര്‍ത്താവിനെ വെല്ലുന്ന തരത്തിലുള്ളവര്‍ക്ക് പോരെ എ പ്ലസ് ? മുഴുവന്‍പേരും എ പ്ലസ് വാങ്ങിയാലുള്ള അവസ്ഥ എന്താണ് ?

• മുമ്പ് 80% നു മുകളില്‍ ഡിസ്റ്റിങ്ഷന്‍ വാങ്ങിയവരാണ് സമൂഹത്തിലെ ഉന്നതര്‍.
• ഇന്ന് 80% നു മുകളില്‍ എ ഗ്രേഡ് ആണ്. 90% നു മുകളില്‍ എ പ്ലസ് ഗ്രേഡും.
  

ഇന്ന് മുഴുവന്‍ എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഒന്നുമല്ല എന്ന ധാരണ തിരുത്തണം. പണ്ട് റാങ്ക് പേപ്പര്‍ റീവാല്യേഷന്‍ 570 ല്‍ കൂടുതല്‍ മാര്‍ക്കുള്ള പേപ്പറായിരുന്നു. ഏതാണ്ട് 95%. ഗ്രേസ് മാര്‍ക്ക് 550 ല്‍ നിര്‍ത്തുമായിരുന്നു. ഇതും 90% ല്‍ കൂടുതല്‍ ആണ്. ഇന്നോ, മുഴുവന്‍ പേര്‍ക്കും എ പ്ലസ് കിട്ടാനുള്ള ഗ്രേസ് മാര്‍ക്ക് വേറെ. എ പ്ലസ് കിട്ടുന്നവരെ ഒഴിവാക്കണമെന്ന അഭിപ്രായം ഇതിനില്ല. എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഉന്നതര്‍ തന്നെ എന്ന് മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ നന്ന്.

എ പ്ലസ് എന്ത് കൊണ്ട് കുറഞ്ഞു?
പരീക്ഷയില്‍ എ പ്സസുകാരെ നിയന്ത്രിച്ചു എന്നാണല്ലോ പത്രവാര്‍ത്ത. പരീക്ഷയുടെ പിറ്റേ ദിവസം പരീക്ഷ എളുപ്പമാണെന്ന് ചില പത്രങ്ങള്‍ എഴുതി. ആ വാര്‍ത്ത ശരിയായിരുന്നോ? മാര്‍ക്ക് നഷ്ടപ്പെടാന്‍ സാധ്യത എവിടെ? നമുക്കൊന്ന് കണ്ണോടിക്കാം. ഗായത്രി തയ്യാറാക്കി മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇവിടെ

1) 6 പൊതുവ്യത്യാസം വരുന്ന സമാന്തരശ്രേണി എഴുതാന്‍ ആര്‍ക്കും കഴിയും (1 മാര്‍ക്ക്)രണ്ട് പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 75 ആകുമോ? "ഇല്ല" (1/2 മാര്‍ക്കിന് സാധ്യത)എന്തു കൊണ്ട്? "ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയുടെ ഗുണിതം ഒറ്റസംഖ്യയാകില്ല", "6 ന്റെ ഗുണിതമല്ല 75" എന്നിങ്ങനെയുള്ള കാരണം എഴുതിക്കാണാതെ 1/2 മാര്‍ക്ക് നഷ്ടപ്പെടും

2) വൃത്തം വരച്ചാല്‍ 1/2, ബിന്ദു 1/2 (ആര്‍ക്കും കിട്ടും)
സ്പര്‍ശരേഖ വരക്കാന്‍ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ പലതുണ്ട്
1 രേഖ, 2 രേഖ, സെറ്റ്സ്ക്വയര്‍, പ്രൊട്ടാക്ടര്‍ - മാര്‍ക്ക് ലഭിക്കും

3) ചോദ്യം '-x' എന്ന് തെറ്റിദ്ധരിച്ചാലും (x=-1/2) മാര്‍ക്ക് കിട്ടണമല്ലോ?

4) മട്ടകോണ്‍ എഴുതാന്‍ പ്രയാസമില്ല (കോണ്‍ ABC, കോണ്‍ DCB)
കോണ്‍ DCB=30^o, കേന്ദ്രകോണ്‍ 120 ഡിഗ്രി
ചോദ്യത്തിലെ അപാകത ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടിരുന്നോ? "കോണ്‍ OCD=60^o ആയാല്‍ 2 മട്ടകോണുകള്‍ എഴുതുക" കോണ്‍ OCD=60^o എന്നത് അസ്ഥാനത്ത് വന്നത് കൊണ്ടുതന്നെ ചോദ്യം തെറ്റായ വഴിക്ക് നീങ്ങിക്കാണും? ഇനി ചിത്രം. തന്നിരിക്കുന്ന അളവിലുള്ള ഒരു ചിത്രം കൊടുത്താലെന്താണ് തകരാറ്? ചിത്രത്തിലെ അളവ് പരിശോധിക്കുക. കോണ്‍ CBD=35 ഡിഗ്രി, കോണ്‍ OCD=70 ഡിഗ്രി. ഇത് എഴുതി വെച്ചാല്‍ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കുമോ? ചാപം APD യുടെ കേന്ദ്രകോണ്‍ 110 ഡിഗ്രി എന്ന് എഴുതുന്ന കുട്ടിയും ഉത്തരം എഴുതിയത് ചോദ്യപേപ്പറിലെ ചോദ്യം വായിച്ചിട്ടാണെന്ന് അധികൃതര്‍ കാണണം

5) പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ഒരു ചരം, രണ്ട് ചരം, മൂന്ന് ചരം, ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടാലും x=7 കിട്ടും. തന്നിരിക്കുന്ന അളവില്‍ ചിത്രം വരക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് APയുടെ നീളം 7 കിട്ടും. മാര്‍ക്ക് കൊടുത്തിരിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു? 6) പോളിനോമിയല്‍ ബുദ്ധിമുട്ടിക്കില്ല.

7) തുക 2 ല്‍ കൂടുതല്‍ വരും എന്ന് എഴുതിയാല്‍ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കണം. "അംശം വലുതാവും", "വിഷമഭിന്നമാകും". എന്നൊക്കെ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കേണ്ടുന്ന ഉത്തരമാണ്

8) ത്രികോണം 1:1:√2 , 1: √3: 2 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ സാധാരണക്കാരന് പ്രയാസവും; എ പ്ലസുകാരന് എളുപ്പവും

9) kയുടെ വില -3 എന്ന് കണ്ടെത്തുന്ന കുട്ടി (X+2) എന്നത് p(X) ന്റെ ഘടകമാണോ എന്ന രണ്ടാം സ്റ്റെപ്പ് വിട്ടു പോയാല്‍ ഒരു മാര്‍ക്ക് കുറയും

10) ത്രികോണമിതി ബന്ധം അറിയുന്നവര്‍ക്ക് നിഷ്പ്രയാസം ചെയ്യാം
sin² A + Cos²A
= (5/12)² + (12/13)²
= (25/169) + (144/169)
= [(25X169)+ (144x169)]/(169X169)
എങ്ങുമെത്താതെ ഉത്തരം അവസാനിപ്പിക്കുന്ന അതിബുദ്ധിമാന്മാര്‍ക്ക് 1 മാര്‍ക്ക് കുറയും

11) ഉയരം 6X0.766 =4.596 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. (ചിത്രം വരച്ചാലും 1 മാര്‍ക്ക് കിട്ടണം)
*ക്ലാസില്‍ അമ്മു എപ്പോഴോ പറഞ്ഞ കളവ് ഇപ്പോഴും ഓര്‍ക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ മറുപടി "അപ്പു സത്യം മാത്രമേ പറയൂ”എന്നാകും.

12) സമവാക്യ രൂപീകരണത്തിന് കുഴങ്ങുന്ന ചോദ്യം.
18² - x² = 288 ആണോ
x² - 18² = 288 ആണോ
x(x-18) = 288 ആണോ എന്ന് സംശയം
കടലാസ്സിന്റെ മൂല വെട്ടാന്‍ കണ്ട സമയം ഈ നട്ടുച്ചയാണോ ?

13) 1 മാര്‍ക്കില്‍ ഉത്തരം ഒതുക്കാന്‍ കഴിയും . എന്നാല്‍ പലരും പാളിക്കാണും എ പ്ലസുകാര്‍ വരെ ബുദ്ധിമുട്ടും.

• step 1 സമപാര്‍ശ്വ ത്രികോണത്തിലെ ശീര്‍ഷകോണിന്റെ സമഭാജി പാദത്തിനു ലംബവും സമമായി ഭാഗിക്കുകയും ചെയ്യും.
• step 2 ഞാണിന്റെ മധ്യ ലംബം കേന്ദ്രം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നു.
  (പേരു കൊടുത്താല്‍ വളരെ ഭംഗി)
  

14) അക്ഷം വരച്ചാല്‍ (1) നാലു ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയാല്‍ (2) ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിച്ചാല്‍ പേര്‍ നല്കിയാല്‍ (1/2) ആകെ 4 മാര്‍ക്ക് . പേര് എന്തു വിളിക്കും ? ചതുര്‍ഭുജം , സാമാന്തരികം , സമഭുജസാമാന്തരികം ,ബഹുഭുജം ---- മാര്‍ക്ക് ലഭിക്കണം. ഒരു കുട്ടി diamond എന്നെഴുതിയാലോ ? പുതിയതരം പട്ടം എന്നെഴുതിയാലോ ? കുറയ്ക്കാന്‍ മാര്‍ക്ക് ഉണ്ടല്ലോ ?

15 & 16 ) Average കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു കാണും

17) കൃത്യ അളവില്‍ നിര്‍മ്മിച്ചാല്‍ ആരം 1.8± ? മാര്‍ക്ക് ധാരാളം ( മിനിമം മാര്‍ക്ക് കിട്ടുന്നവന് അത്യാവശ്യം )

18(a) 4 വശങ്ങളും √26 ആണെന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. ചതുര്‍ഭുജം സമചതുരമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാനോ ? വികര്‍ണങ്ങള്‍ √32, √72 കണ്ടെത്തി. തുല്ല്യമല്ല. അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന കാരണം കണ്ടെത്താം. പകരം നിര്‍ദ്ദേശാങ്കം ഉപയോഗിച്ച് ചതുര്‍ഭുജം വരച്ച് ചരിഞ്ഞ രൂപമാണ് അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന് എഴുതുന്ന ബുദ്ധിരാക്ഷസന്മാര്‍ക്ക് മാര്‍ക്ക് നഷ്ടമാകും.

18(b) തന്നിരിക്കുന്ന മൂന്ന് നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി നേര്‍രേഖ വരച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം കാണാം √90, √90, √360 എന്നും √90 +√90=√360 എന്നും എഴുതാന്‍ മറന്നാലോ?

19) പൈതഗോറസിനെ ഓര്‍ത്താല്‍ ഭാഗ്യം. A+നെ കുഴക്കില്ല.

20) ഏതു വഴിക്കു പോയാലും, n-ം പദം 6 n+1 എന്നും തുക 4n +3n²എന്നും കിട്ടും.

21) സ്തൂപികയുടെ ചിത്രം നോക്കി ആകെ നീളം 3*8=24 എന്നെഴുതിയാല്‍ എന്താ കുഴപ്പം? സ്തൂപികയെന്തെന്നറിയാത്തവനെന്ത് പാര്‍ശ്വമുഖം? 8 വക്ക് ചിത്രത്തിലില്ലല്ലോ. സ്തൂപിക മനസ്സിലുള്ളവര്‍ക്ക് ഉത്തരം യഥാക്രമം വശം തുല്യം, 64, 4 √3, 4 √2, √3 : √2 എന്നെഴുതിവെച്ച് 5 മാര്‍ക്കും വാങ്ങാം. ചിത്രം മാത്രം ആശ്രയിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ ഭാവി തുലയില്ലേ?

22) കൃത്യമായ അളവിലാണ് ചിത്രമെങ്കില്‍, മിനിമം അഞ്ചു മാര്‍ക്കും കിട്ടും. അവന്‍ അളന്നെഴുതും. മുന്‍വിവരമൊന്നും ആവശ്യമില്ലല്ലോ..?



ഒരു സാധാരണ വിദ്യാര്‍ഥിക്ക് (ചോദ്യപേപ്പറില്‍ തെറ്റിദ്ധാരണയുണ്ടാക്കി ) മാര്‍ക്കു നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നതെന്തിന്? കൃത്യമായ കോണളവില്‍ ചിത്രം വരച്ചാല്‍ ഡി.ടി.പി ചാര്‍ജ്ജ് കൂടുമോ? ഇതുപോലെ അളന്നെഴുതുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് മാര്‍ക്കിന് അവകാശമുണ്ടോ?

23) മാധ്യം 39.9 കിട്ടുമെന്ന കാര്യത്തില്‍ സംശയമില്ല, ബുദ്ധിമുട്ടുമില്ല. അഞ്ചു മാര്‍ക്ക് നിഷ്​പ്രയാസം. ചോദ്യം ഒന്നു പരിശോധിക്കുക.

ഈ വര്‍ഷത്തെ സംസ്ഥാന റിസല്‍ട്ട്
4% - Dഗ്രേഡ്,
7% - D+ ഗ്രേഡ്,
5% - A+ ഗ്രേഡ് കിട്ടുമെന്ന് ചോദ്യകര്‍ത്താവു തന്നെ സമ്മതിച്ചിരിക്കുകയല്ലേ? (വിജയശതമാനം 96)
ഈ അവലോകനത്തെക്കുറിച്ചും ഇത്തവണത്തെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും അഭിപ്രായമെഴുതുമല്ലോ.

ഈ ലംബകത്തിന്‍റെ കൂടിയ വിസ്തീര്‍ണമെന്ത്?

കുറച്ചു നാളത്തെ ഇടവേളയ്ക്ക് ശേഷം ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളെ‍ ബ്ലോഗിലേക്ക് തിരിച്ചു കൊണ്ടു വരികയാണ്. ഒട്ടേറെ പേര്‍ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന കമന്റ് തന്നെ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ക്ക് ജന്മം നല്‍കും. വായനക്കാരുടെ ഭാഗത്തു നിന്നും, നിങ്ങളാഗ്രഹിക്കുന്ന വിധത്തിലുള്ള ചില ലേഖനങ്ങള്‍ കൂടി തയ്യാറാക്കിത്തരികയാണെങ്കില്‍ ഈ ബ്ലോഗില്‍ സന്തോഷത്തോടെ അത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ഇന്നൊരു ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നമാണ് ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് നല്‍കുന്നത്. പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോഴുള്ള ബൗദ്ധീകവ്യായാമങ്ങള്‍ യുക്തിചിന്തയുടെ വളര്‍ച്ചയ്ക്കും വികാസത്തിനും കാരണമാകുന്നു. അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം മനുഷ്യബുദ്ധിയുടെ വികാസ പരിണാമങ്ങളുടെ ചരിത്രമാകുന്നത്. മഹാഗണിതജ്ഞനായ ലിയനാര്‍ഡ് അയ്‍ലര്‍ ( Leonard Euler) നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്ത കോണിസ്ബര്‍ഗ്ഗ് പസ്സില്‍ ഉദാഹരണം. പസ്സിലുകള്‍ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ തന്നെയാണ്. പാഠ്യദ്ദേശ്യങ്ങള്‍ പഠിതാവില്‍ പൂര്‍ത്തീകരിക്കുന്നതിനായി അധ്യാപകന്‍ ബോധപൂര്‍വ്വം പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നല്‍കുന്വോള്‍ പഠിതാവില്‍ സ്വതന്ത്രചിന്തയുണത്താന്‍ പസ്സിലുകള്‍ ഉത്തമമാണ്. പസ്സിലുകളില്‍ വിരിയുന്ന ഗണിതപഠനം ഒരു പുതിയ ആശയമൊന്നുമല്ലെങ്കിലും അതിന്റെ പ്രസക്തി മറ്റേതുകാലത്തേക്കാളും ഇന്ന് കൂടുതലാണ്. കാരണം ഇന്ന് ഗണിതപഠനം തനിയാവര്‍ത്തനമല്ല, അന്വേഷണമാണ്, കുട്ടി ശ്രോതാവല്ല, ഗവേഷകനാണ്.

വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള മൂന്നു കമ്പുകള്‍ (നീളങ്ങള്‍ p,q,r എന്നെടുക്കാം.p ചെറുതാണ് q ചെറുതാണ് r).ഇതില്‍ രണ്ടെണ്ണം പരസ്പരം സമാന്തരമായും ഒന്ന് അവയ്ക്കിടയില്‍ ഒരറ്റത്ത് ലംബമായും വച്ചിരിക്കുന്നു.സമാന്തരമായി വച്ചിരിക്കുന്ന കമ്പുകളുടെ മറ്റെരണ്ടറ്റങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തുവരച്ചാല്‍ അതൊരുലംബകമാകും. ലംബകത്തിന് ഏറ്റവും കൂടിയ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കിട്ടാന്‍ കമ്പുകള്‍ എപ്രകാരം ക്രമീകരിക്കണം.

പസ്സില്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനൊപ്പം സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കമല്ലോ. ഉത്തരത്തിലെത്തുന്നതിനുള്ള ഗണിതയുക്തികൂടി നല്കിയാലേ പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. അടുത്തദിവസം ഉത്തരം ആവശ്യമെങ്കില്‍ നല്‍കാം. കമന്റുകളായിതന്നെ ഉത്തരം കിട്ടിയാല്‍ നന്ന്. പ്രശ്ന നിര്‍ദ്ധാരണത്തിന് ശേഷം ആധാരമാക്കിയുള്ള സമാനപ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉന്നയിക്കുന്നതിനും അവ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനും വായനക്കാരെ മുന്‍കൂട്ടി സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു. വഴിതെറ്റാത്ത കമന്റുകള്‍ നമ്മുടെ ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നതോടെ ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ഉദ്ദേശ്യലക്ഷ്യങ്ങള്‍ സാര്‍ത്ഥമാകും. ഏവരുടെയും ശ്രദ്ധ സാദരം ഇവിടേയ്ക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നു.

Sing a Song for Making Sense

I'm always on the lookout for a good math song.  Partly because I like the idea of math songs for immersion, but also because I'm just a geek and like them.  Thought I'd share what I've got, and hope that people might add their 2 cents.  Please?  Links to youtube where available, amazon or another source if it's out there.  Of course, this is music on the internet, so beware of piracy and anti-piracy.

Best of the Best:
What About 10?  - Dino 5, hippest counting song ever.  Even made our family's dance mix.


Tom Lehrer:
Could go in best of the best, but instead he gets his own category.  Just heard he stopped performing because he went back to being a math teacher.  There's a new collection of his work that includes a DVD.  Sounds like a must buy.

New Math.  Greatest. Math. Song. Ever.

That's Mathematics.
Lobachevsky.
What the heck, Werner Von Braun.  (Actual video of Lehrer playing.)


Albums:
They Might Be Giants have a whole album of math songs, one song each for important numbers, including the counting numbers, pi and infinity.  (Infinity's not a number, I hear you say.  But it is a cardinality... go ask Cantor.)

Sesame Street:
Obviously a great source of number songs.  Televison Tunes has many of these available - check out his Sesame Street songs.  My favorites are the Alligator King (7), King of 8, the Pinball Song, and, for the man himself, Song of the Count.


Schoolhouse Rock:
Again, at Television Tunes.  My favorites:  I Got Six (That's all there is), Elementary (Animals coming off the ark in pairs), and the phenomenal Three is Magic Number.

Statistics:
Average Guy - Song of the Lakes (life is hard in the middle; way better than Joe Walsh's same named different song.)
Statistician's Blues -Todd Snider (adult humor, but funny)

Other:
Multiplication - Animaniacs, works through the standard algorithm for 47x83.  Which is somehow funny.
Shape of the Sum - I Love Math (no, really)
15 to 20 - Phenomenal Handclap Band (counting by 5s)
1234 - Feist
National Pi Day - TJ Zmina (to the tune of a Lehrer song; hence, better.)  Hat tip: Richard Zucker.
One Was Johnny - Carole King

Probably only math in my head:
Multiplication - Bobby Darin
Sdrawkcab Klat (Talk Backwards) - Steve Goodman, I use this to teach inverses and solving linear equations.
1234567 - 1000 Robota, German punk counting. I don't speak German, so apologies if it's offensive.
Seasons of Love - Rent.  (I had a student that knew this by heart and laughed when I asked them to find how many seconds in a year.)

Obligatory:
Math is a Wonderful Thing - Jack Black from the School of Rock
Math Sucks - Jimmy Buffet




Plea for help:  Denise at Let's Play Math! posted some calculus song videos, which combined with the new Tom Lehrer release that I heard about on Fresh Air  finally got me to do this post.  I haven't gotten too much into the homebrew stuff on YouTube.  If you have any suggestions for more math songs, please put it in the comments!  I especially love pop songs with accidental math.  I haven't used songs for memorizing ever, but I know some teachers love them.  Have you had a good experience with them?

Someone needs to make this song.  Also, the song I'm alluding to in the title seems ripe for a math version.  "Sing a song of making sense, pocketful of why, four and twenty problems, one of them with pi..."