ഉച്ചക്കഞ്ഞിയില്‍ മണ്ണുവീഴ്ത്താതെ..!

ചോര്‍ന്നൊലിക്കുന്ന കഞ്ഞിപ്പുരയ്ക്കു മുന്നില്‍ ഉച്ചക്കഞ്ഞിക്കുള്ള ബെല്ലടിക്കുമ്പോള്‍ പലതരത്തിലുള്ള കഞ്ഞിപ്പാത്രങ്ങളുമായി ക്യൂ നില്ക്കുന്ന പിഞ്ചുകുഞ്ഞുങ്ങള്‍. തിളച്ച കഞ്ഞിയും പുഴുങ്ങിയ ചെറുപയറുകട്ടയും മുഖം നോക്കാതെ പാത്രത്തിലേക്കു പാരുകയാണ് പാചകക്കാരി സുലേഖയും സഹായി മീനാക്ഷിയും. കൈ പൊള്ളാതിരിക്കാനുള്ള തത്രപ്പാടില്‍ തങ്ങളെക്കൊണ്ടാകുന്നരീതിയില്‍ സര്‍ക്കസുകളിച്ച് ഒരുവിധം പാത്രവുമായി, മണ്ണും ചെളിയുമായി കുഴഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്ലാസ് വരാന്തയിലേക്ക് എത്തിപ്പെട്ട് കയ്യില്‍ കരുതിയ അച്ചാര്‍ പാക്കറ്റ് പല്ലുകൊണ്ട് കടിച്ചു വലിച്ചീമ്പി റേഷനരിയുടെ മനം പിരട്ടുന്ന ഗന്ധമാസ്വദിച്ച് ഒരുവിധം കഞ്ഞികുടിച്ചെന്നു വരുത്തിത്തീര്‍ക്കുന്ന പിഞ്ചോമനകള്‍......

പന്ത്രണ്ടേമുക്കാലാകുമ്പോള്‍ മഴയത്ത് കഞ്ഞിപ്പുര ലക്ഷ്യമാക്കി ഓടുന്നവര്‍..കഞ്ഞി തീരുന്നതിനു മുമ്പ് എത്തുക എന്നതാണ് അവരുടെ ലക്ഷ്യം...എത്രയോ നല്ല പദങ്ങള്‍ കിടക്കുമ്പോഴും 'കഞ്ഞിക്കുള്ള പിള്ളേര്‍' എന്നതാണ് അവരുടെ പേര്...

ചില കുട്ടികളുടെ അന്നത്തെ ആഹാരം അതു മാത്രമായിരിക്കും എന്നത് ഒരു ഞെട്ടിക്കുന്ന സത്യം...
കഞ്ഞി കുടിയും കഴിഞ്ഞ് കഞ്ഞിപ്പുരയുടെ പിന്നാമ്പുറത്തു വന്നു നില്‍ക്കുന്നവര്‍ മറ്റൊരു കാഴ്‌ച ... കഞ്ഞി ബാക്കിയുണ്ടെങ്കില്‍ അതു വീട്ടുകാര്‍ക്ക് കൊണ്ടു പോയി അവരുടെയും പശിയടക്കാം എന്നതാണ് ഈ പിന്നാമ്പുറത്തു വരുന്നവരുടെ ലക്ഷ്യം. കൂട്ടത്തിലെ മുതിര്‍ന്ന പിള്ളേരുടെ ഉത്തരവാദിത്വമാണ് കഞ്ഞി വിളമ്പല്‍..പെരു മഴയത്ത് കഞ്ഞിപ്പുരയില്‍ നിന്നും അവര്‍ ബക്കറ്റു നിറയെ കഞ്ഞിയുമായി അതു വിതരണം ചെയ്യേണ്ട സ്ഥലത്തേക്ക് ഓടണം..

കേരളത്തിലെ ഭൂരിഭാഗം പൊതുവിദ്യാലയങ്ങളിലേയും ഒരു നേര്‍ക്കാഴ്ചയായിരുന്നൂ ഇതെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഒട്ടും അതിശയോക്തിയില്ല!

ഇതിനൊരു മാറ്റം വേണ്ടേ...?


ഇത്തരുണത്തിലാണ്, ബഹുമാനപ്പെട്ട പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ ഡയറക്ടര്‍ ഈയടുത്ത് പുറപ്പെടുവിച്ച ഒരു അസാധാരണ അഭ്യര്‍ഥന പ്രസക്തമാകുന്നത്. അന്നദാനം എന്ന പുണ്യകര്‍മ്മത്തിന്റെ മഹത്വത്തേയും അത് വളരേയധികം സൂക്ഷ്മതയോടെ നിര്‍വ്വഹിക്കേണ്ടതിന്റെ പ്രാധാന്യത്തേയും കുറിച്ചുള്ള പ്രസ്തുത കത്തില്‍, സ്വന്തം കുടുംബാംഗങ്ങള്‍ക്കു ഭക്ഷണം നല്‍കുന്ന അതേ ശ്രദ്ധ, കേരളത്തിലെ ലക്ഷക്കണക്കിനു കുഞ്ഞുങ്ങള്‍ക്ക് ഉച്ചക്കഞ്ഞി നല്‍കുന്നതിലും കാണിക്കുവാന്‍ അദ്ദേഹം അഭ്യര്‍ഥിക്കുന്നുണ്ട്.

കഴിഞ്ഞവര്‍ഷമാണെന്നുതോന്നുന്നു, എറണാകുളത്തു വെച്ചു നടന്ന ഒരു ചടങ്ങില്‍, ഉച്ചക്കഞ്ഞിവിഷയത്തിലുള്ള തന്റെ സ്വപ്നങ്ങള്‍ ഇദ്ദേഹം പങ്കുവെച്ച വേദിയില്‍ ഈ കുറിപ്പുകാരനും ഒരു ശ്രോതാവായുണ്ടായിരുന്നു. ഓരോ ഉപജില്ലയിലും ഓരോ 'സെന്ററലൈസ്ഡ് അടുക്കള', ആ ഉപജില്ലയിലെ സ്കൂളുകളിലെ മുഴുവന്‍ പാചകക്കാരും ഒത്തുകൂടി, ലളിതമെങ്കിലും പോഷകസമൃദ്ധമായ ഉച്ചയൂണ് തയ്യാറാക്കി പൊതിച്ചോറായി സ്കൂളുകളില്‍ എത്തിക്കുക.....അങ്ങിനെ ഈ വിഷയത്തില്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങള്‍ കേള്‍വിക്കാരില്‍ ആവേശം വിതച്ചു. അടുത്ത അധ്യ​യനവര്‍ഷമാകുമ്പോഴേക്ക് പ്രായോഗികതലത്തിലേക്കെത്താനുള്ള രീതിയില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ പുരോഗമിക്കുന്നുണ്ടെന്നാണ് മനസ്സിലാകുന്നത്. ഏതായാലും, കഴിഞ്ഞയാഴ്ച ബഹു. മുഖ്യമന്ത്രി എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പറവൂരില്‍ 'അമ്മതന്‍ ഭക്ഷണം' എന്ന പരിപാടി ഔപചാരികമായി ഉത്ഘാടനം ചെയ്യുകയുമുണ്ടായി.

നൂതനമായ ആശയങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കാനും, അത് പ്രാവര്‍ത്തികമാക്കാനുള്ള നടപടികള്‍ കാലവിളംബമന്യേ കൈക്കൊള്ളാനും ഉശിരു കാണിക്കുന്ന ഇത്തരം യുവരക്തങ്ങള്‍ പകര്‍ന്നുതരുന്ന ആവേശം കേരളത്തിലെ അധ്യാപരും മറ്റു രക്ഷാകര്‍തൃ പൊതുസമൂഹവും നെഞ്ചേറ്റുകയാണെങ്കില്‍ നമ്മുടെ നാട് ഈ കാര്യത്തില്‍ കൂടി മാതൃകയാകുമെന്നാണ് എനിയ്ക്കുതോന്നുന്നത്.

നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ തുറന്നെഴുതുക.

പിന്‍കുറി :
എം.എല്‍.എ ഫണ്ടില്‍ നിന്നും, തന്റെ മണ്ഡലത്തിലെ സ്കൂളുകളില്‍ ഉച്ചക്കഞ്ഞിക്കുള്ള പാത്രങ്ങള്‍ വിതരണം ചെയ്യുന്ന ചടങ്ങിനിടയില്‍ രണ്ടുവര്‍ഷം മുന്‍പ് തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ നാട്ടിക എം.എല്‍.എ. ശ്രീ. ടി.എന്‍. പ്രതാപന്‍, അധ്യാപകരും നിര്‍ബന്ധമായി കുട്ടികള്‍ക്കു കൊടുക്കുന്ന ഭക്ഷണം സ്കൂളില്‍ നിന്നും കഴിക്കണമെന്നും അതിനുവേണ്ട അധികച്ചെലവു കൂടി വഹിക്കാന്‍ തയ്യാറാണെന്നും അറിയിക്കുകയുണ്ടായി. അങ്ങനെയെങ്കിലും ഭക്ഷണത്തിന്റെ ഗുണനിലവാരമുയരട്ടേയെന്നായിരുന്നിരിക്കണം മൂപ്പരുടെ ചിന്ത!

ഗ്രബ്ബ് നഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍..!

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ വായനക്കാരില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും ലിനക്സ് സംബന്ധമായ പോസ്റ്റുകള്‍ക്കുവേണ്ടി കാത്തിരിക്കുന്നവരാണ്. സ്കൂളുകളിലും വീടുകളിലും സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയറിന്റെ ഉപയോഗം വ്യാപകമായതോടുകൂടി തത്സംബന്ധമായ സംശയങ്ങളും കൂടിവരികയാണ്. അതൊക്കെ പരിഹരിക്കുവാന്‍ ഒരു പരിധിവരെ നമുക്ക് സാധിക്കുന്നത്, നമ്മുടെ 'ലിനക്സ് കണ്‍സല്‍ട്ടന്റ്' ആയി വര്‍ത്തിക്കുന്ന ശ്രീ. ഹസൈനാര്‍ മങ്കടയുടെ സജീവസാന്നിദ്ധ്യം കൊണ്ടു മാത്രമാണ്. ഇത്തവണ അദ്ദേഹം നമ്മോടു പറയുന്നത് ഗ്രബ്ബ് നഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍ എന്തു ചെയ്യണമെന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ്. പല ഓപ്പറേറ്റിങ്ങ് സിസ്റ്റങ്ങള്‍ ഇട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു സിസ്റ്റത്തില്‍ ഏതെങ്കിലുമൊരു ഓ.എസ്. റീഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുകയോ പുതുതായി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരുമ്പോഴോ ആണ് സാധാരണഗതിയില്‍ ഗ്രബ്ബ് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരിക. ഇതിനായി വീണ്ടും ലിനക്സ് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യേണ്ടതില്ല. അതിനുള്ള മാര്‍ഗത്തെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം പറയുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കൂ...

Scholarships

വിദ്യാഭ്യാസം സമൂഹത്തിന്‍റെ സമഗ്രമേഖലകളിലേക്കും എത്തിക്കുന്നതില്‍ വിജയിച്ച അപൂര്‍വ്വം സംസ്ഥാനങ്ങളിലൊന്നാണ് കേരളമെന്നത് ഏവര്‍ക്കും അറിയാവുന്ന ഒരു വസ്തുതയാണല്ലോ. സൌജന്യവും സാര്‍വ്വത്രികവുമായ വിദ്യാഭ്യാസം നമ്മുടെ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കുന്നതിന് വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പ് നിരന്തരമായി നടത്തിയിട്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ പരിണിതഫലമാണിതെന്ന് നിസ്സംശയം പറയാന്‍ കഴിയും. പക്ഷേ, മറ്റെവിടെയുമെന്ന പോലെ തന്നെ വിവിധ സാമ്പത്തിക സമൂഹങ്ങള്‍ ഈ നാട്ടിലും കാണാനാകും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ പല തരത്തിലുള്ള പിന്നോക്കാവസ്ഥയ്ക്ക് ഈ തലങ്ങള്‍ ഒരു ഘടകമായി വര്‍ത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാം. എങ്കിലും വിദ്യാഭ്യാസം ലക്ഷ്യമിട്ടുകൊണ്ട് സര്‍ക്കാര്‍ നല്‍കിപ്പോരുന്ന വിവിധ സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളും ധനസഹായങ്ങളും കുട്ടികള്‍ക്കും രക്ഷിതാക്കള്‍ക്കും എന്നും വലിയൊരു ആശ്വാസമാണ്. പക്ഷെ പലപ്പോഴും ഈ സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളെപ്പറ്റിയൊന്നും നാമറിയാറില്ല എന്നതാണ് വാസ്തവം. ഇതു മനസ്സിലാക്കി സര്‍ക്കാര്‍ മുന്‍കൈയ്യെടുത്തു കൊണ്ട് വിവിധ വകുപ്പുകളെ ഒരു മേശയ്ക്കു ചുറ്റുമിരുത്തി സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിന് വേണ്ടി ഒരു പുസ്തകം തയ്യാറാക്കുകയുണ്ടായി. സ്കോളര്‍ഷിപ്പുകളും ധനസഹായങ്ങളും ലഭിക്കുന്ന മാസങ്ങളെക്കുറിച്ചും അപേക്ഷായോഗ്യതകളെപ്പറ്റിയുമൊക്കെ അറിയുന്നതിനും അപേക്ഷാഫോമുകള്‍ സഹിതമുള്ള വിവരണങ്ങള്‍ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുമെന്ന് തീര്‍ച്ച. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും 300 പേജുള്ള ഈ പുസ്തകം ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

സര്‍ക്കാരിനു വേണ്ടി സീമാറ്റ് (STATE INSTITUTE OF EDUCATIONAL MANAGEMENT AND TRAINING -KERALA) ആണ് വിവരങ്ങളെ സമാഹരിച്ച് പുസ്തകം പുറത്തിറക്കിയിരിക്കുന്നത്. വലിയൊരു പരിശ്രമം ഇതിനു പിന്നില്‍ നടന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് നമുക്കു കാണാനാകും. ആമുഖ പേജില്‍ത്തന്നെ ഇതേക്കുറിച്ച് പ്രസ്താവിക്കുന്നുണ്ട്. വിവിധ സര്‍ക്കാര്‍ വകുപ്പുകള്‍, കോര്‍പ്പറേഷനുകള്‍, ബോര്‍ഡുകള്‍, സ്ഥാപനങ്ങള്‍ എന്നിവയുടെ സഹായത്തോടെയാണ് വിവരശേഖരണം നടത്തിയിരിക്കുന്നത്. ബന്ധപ്പെട്ട ഉദ്യോഗസ്ഥരെ സംഘടിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് തുടര്‍ശില്പശാലകള്‍ സംഘടിപ്പിച്ചു. പത്രങ്ങളിലൂടെയും വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയും ഇതേപ്പറ്റി വിവരങ്ങള്‍ തേടിക്കൊണ്ടുള്ള പരസ്യം നല്‍കുകയും ചെയ്തു. മറുവശത്ത് ലഭിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ കൃത്യതയ്ക്കായി നിരന്തരമായി എല്ലാ വകുപ്പുകളിലേക്കും കത്തിടപാടുകള്‍ നടത്തുകയും നേരിട്ടു ചെന്ന് അന്വേഷിക്കുകയുമൊക്കെ ചെയ്തുകൊണ്ടിരുന്നു. ഇത്തരമൊരു ഭഗീരഥപ്രയത്നം ഈ പുസ്തകത്തിനു പിന്നിലുണ്ടായിരുന്നുവെന്ന് പുസ്തകം കാണുമ്പോഴേ മനസ്സിലാകും. കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ പുസ്തകത്തിന്‍റെ ഇ-കോപ്പി താഴെ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു കൊണ്ട് നേരിട്ടു കണ്ട് മനസ്സിലാക്കുക.

Click here to download the PDF of Copy of Scholarship Book

STD IX & X ആദ്യപാഠങ്ങളുടെ ചോദ്യബാങ്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ പുതിയ ഗണിതപാഠപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ അധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (Polygons) കുട്ടികളില്‍ താല്‍പ്പര്യം ജനിപ്പിക്കുന്ന രീതിയില്‍ ലളിതവും മനോഹരവുമായാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയുന്നതിനു വേണ്ടി പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ തലവനായ പ്രൊഫ.ഇ.കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗിലെ ചര്‍ച്ചകളില്‍ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുകയും ‍വേണ്ട ഉപദേശങ്ങള്‍ നല്‍കിപ്പോരുകയും ചെയ്യുന്നത് മാത്‍സ് അധ്യാപകരുടെ ഭാഗ്യം തന്നെയാണ്. അതുപോലെ തന്നെ നമ്മുടെ വീക്ഷണങ്ങള്‍ പാഠപുസ്തകം തയ്യാറാക്കുന്നവരുടെ മുന്നിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ കഴിയുന്നതും ഒരു അപൂര്‍വ്വഭാഗ്യം തന്നെ. ഇതുവേണ്ട വിധത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ വിനിയോഗിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് സംശയകരമാണ്. മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ കമന്‍റ് ചെയ്യണം. മുന്‍പ് പലവട്ടം സൂചിപ്പിച്ച പോലെ രണ്ടായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഹിറ്റുകളുണ്ടെങ്കിലും കമന്‍റ് ചെയ്യാന്‍ ഇപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സാധിക്കുന്നില്ല. അതിനാല്‍ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസഉപജില്ലകളിലേയും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ഈ വിവരം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുകയും പൊതു അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മുന്നോട്ടു വരികയും വേണം. പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുറഞ്ഞു പോയി എന്ന പരാതി ചിലര്‍ക്കെങ്കിലും ഇല്ലാതില്ല. അതോടൊപ്പം തന്നെ അധ്യാപകന് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്വാതന്ത്ര്യം നല്‍കുകയാണ് പുതിയ പാഠപുസ്തകം ചെയ്തിരിക്കുന്നതെന്ന വ്യത്യസ്തമായൊരു അഭിപ്രായവും പലരില്‍ നിന്നും കേള്‍ക്കാനിടയുണ്ടായി. അധ്യാപക ശാക്തീകരണ പരിപാടി മുതല്‍ക്കേ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ അക്കാദമിക വിഭാഗത്തിന്‍റെ ചുക്കാന്‍ പിടിക്കുന്ന വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ആദ്യ അധ്യായങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയത് താഴെ ഡൌണ്‍ലോഡായി നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ഒപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ചുണക്കുട്ടി ഗായത്രി തയ്യാറാക്കിയ ഇംഗ്ലീഷ് ചോദ്യങ്ങളും അതിന് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ നല്‍കിയ മനോഹരപരിഭാഷയും ഡൌണ്‍ ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

തല്പരരായ ആര്‍ക്കും ഇതു പോലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തരാം. അവ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് വളരെയേറെ ഉപകാരപ്രദമാകും.

download the Qns from Std X - I (A.P) - (Prof.E Krishnan)

download the Qns from Std IX - I(Polygon)- (John)

download the Qns from Std IX - I(English)- (Gayathri)

download the Qns from Std IX - I(Malayalam)- (Prof.E Krishnan)

download the Qns from St X - I(AP)- (John)

പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഓരോ ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. കുട്ടികളില്‍ ഓരോ LO കളും ഉറച്ചോ എന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ ഇവ നമ്മെ തീര്‍ച്ചയായും സഹായിക്കും.

A time problem

Wrote this problem for my spring final and fell a little too in love with it.  Has some fun algebra behind it.

Jane glanced up at the clock and noticed that when the second hand was on the 12, the three clock hands divided up the clock into a right, acute and obtuse angle.  What time was it:

• 3:30, 
• 5: 43, 
• 1:22, 
• 9:15, 
• more than one possibility or 
• none of those  

Remember the hour hand moves during the hour.

When grading, many students ignored the idea of the hour hand moving in between, so I evaluated based on their assumptions.  In general on the test, I was trying to create the possibility of seeing some problem solving, where they could demonstrate understanding of ideas without necessarily having to get a right answer.  It was partially successful.

As I was trying to write the problem, I posed myself this question: 

If it is y o'clock and x minutes past the hour, what is the angle formed by the clock hands?

If you're considering either, I'd love to hear what you think in the comments.  How do you evaluate the first?  In the second, would you expect the equation to be linear?  Why?

Cartoon from xkcd, of course.



Some of the exam problems were pretty open-ended, like:

1.    Find an L-shaped figure with an area of 84 sq.cm and a perimeter of 44 cm.  Is there more than one?
2.    What kind of triangles can be made by connecting vertices on a regular octagon?  Specify the side-angle type.  Did you find all of the types? 

And some were more closed, but hopefully with multiple ways to do them.

5.    Sort the quadrilaterals into two overlapping Venn diagram circles: one for rotational symmetry, one for reflectional symmetry.  Quadrilaterals that don’t fit either should go outside.
6.    A Hershey’s chocolate bar is 43 g.  A kiss is 4.56g.  You remember that 1 pound is 454g and 1 pound is 16 oz.  How many ounces is a Hershey bar?  A Hershey kiss?  How many kisses in a bar?  (Make a joke if you want.)

Nobody made a joke.  How many kisses in a bar?  Come on!

പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമിങ്- മൂന്നാംഭാഗം

പൈത്തണ്‍ എന്ന പ്രോഗ്രാമിങ് ഭാഷയെ അങ്ങേയറ്റം ലളിതമായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഫിലിപ്പ് മാഷിന്‍റെ പോസ്റ്റുകള്‍ ഇതിനോടകം അധ്യാപക സമൂഹത്തിന്‍റെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചു പറ്റിക്കഴിഞ്ഞു. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഐ.ടി പുസ്തകത്തില്‍ ആറാം അധ്യായമായ 'കളിയല്ല കാര്യം', ഒന്‍പതാം അധ്യായമായ 'കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ക്കപ്പുറം' എന്നിവയിലൂടെയാണ് ഈ വര്‍ഷം പൈത്തണ്‍ രംഗപ്രവേശനം ചെയ്യുന്നത്. ഇപ്രകാരം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളില്‍ ആരംഭിക്കുന്ന പൈത്തണ്‍ ഒന്‍പതും പത്തും ക്ലാസുകളില്‍ കുറേക്കൂടി ആഴത്തിലെത്തുമ്പോള്‍ വിഷണ്ണരാവാതിരിക്കാന്‍ നാമിന്നേ ശ്രമിക്കണം. അധ്യാപകനെക്കാള്‍ മികച്ച ടെക്നിക്ക് സ്ക്കില്‍ ഉള്ളവരാണ് കുട്ടികളെന്ന് മുമ്പാരോ കമന്‍റായി എഴുതിയത് ഇവിടെ പ്രസക്തമാണ്. നമ്മുടെ ക്ലാസിനിടയില്‍ ഒരു കൊച്ചു മിടുക്കനൊരു സംശയം ചോദിച്ചാല്‍ അവന് മുന്നില്‍ നിശബ്ദരായിപ്പോകാതിരിക്കേണ്ടേ നമുക്ക്? അന്നിതെല്ലാം സധൈര്യം പഠിപ്പിക്കാന്‍ ഇന്നേ നമ്മള്‍ ഹരിശ്രീ കുറിക്കണം. പാഠങ്ങളെഴുതുന്നതിനിടെ ഫിലിപ്പ് സാര്‍ പ്രയോഗിക്കന്ന വരികളും ചില പദങ്ങളുടെ മലയാളപരിഭാഷയുമെല്ലാം ലേഖനം വിഭവസമൃദ്ധമായ ഒരു സദ്യ തന്നെയാക്കി മാറ്റുന്നുണ്ടെന്നാണ് പൊതുവിലുള്ള അഭിപ്രായം. എന്നാണ് പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളുടെ തുടര്‍ച്ച പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് എന്നറിയാന്‍ പോലും ഇപ്പോള്‍ അധ്യാപകര്‍ വിളിക്കുന്നുണ്ടെന്നുള്ളത് ഞങ്ങള്‍ക്കേറെ സന്തോഷം പകരുന്നു. രണ്ട് പാഠങ്ങളാണല്ലോ നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നത്. ഒന്നാം പാഠത്തില്‍ എന്താണ് കംപ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമിംഗ്, എന്താണ്/എന്തുകൊണ്ട് പൈത്തണ്‍, ഇതാര്‍ക്കൊക്കെയാണ് പഠിക്കാന്‍ പറ്റുക, ഈ പാഠനപദ്ധതി ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ എന്തൊക്കെ സജ്ജീകരണങ്ങളാണ് വേണ്ടത് എന്നിവയെപ്പറ്റിയാണ് പറഞ്ഞിരുന്നത്. ഒപ്പം ആദ്യത്തെ പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം എഴുതി പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചുനോക്കുകയും ചെയ്തു. രണ്ടാം പാഠത്തിലാകട്ടെ ആദ്യ പ്രോഗ്രാമിന്റെ മലയാളം പതിപ്പ് പരീക്ഷിക്കുകയും, പൈത്തണുപയോഗിച്ച് ഗണിതക്രിയകള്‍ ചെയ്തു നോക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരിക്കുന്ന മൂന്നാം പാഠത്തില്‍ പൈത്തണ്‍ ഷെല്‍, IDLE, ചരങ്ങളും പ്രോഗ്രാമിലേക്ക് ഇന്‍പുട്ട് എടുക്കാനുള്ള ഒരു രീതി എന്നിവയെപ്പറ്റിയൊക്കെയാണ് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. ഇനി നേരേ മൂന്നാം പാഠത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാം.

മാത്‍സ്ബ്ലോഗിന് 500 സുഹൃത്തുക്കളായി

അബൂബക്കര്‍ എന്ന 'കുട്ടി മെക്കാനിക്ക്'

തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ കേച്ചേരിക്കടുത്തുള്ള തിപ്പിലിശ്ശരി അല്‍-അമീന്‍ സ്കൂളിലെ പത്താംക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ഥിയും, ചെറുമനയങ്ങാട് നാച്ചിവീട്ടില്‍ പരേതനായ കുഞ്ഞിവാപ്പുവിന്റേയും ഷാജിതയുടേയും മൂന്നുമക്കളില്‍ ഇളയവനുമായ എന്‍.കെ. അബൂബക്കറിനെ അറിയുമോ? ഇല്ലെങ്കില്‍ നാം അധ്യാപകരെങ്കിലും അറിയണം! പിതാവിന്റെ മരണവും തുടര്‍ന്നുള്ള സാമ്പത്തിക പരാധീനതകളും മറികടക്കാന്‍ പാടുപെടുന്ന ആ കുടുംബത്തിലെ പ്രതീക്ഷയുടെ കൈത്തിരിവെട്ടമായി അവതരിച്ചിരിക്കുകയാണ് ഈ പതിനഞ്ചുകാരന്‍. കഴിഞ്ഞ ദിവസം തൃശൂര്‍ സാഹിത്യ അക്കാഡമി ഹാളില്‍ ഐടി@സ്കൂളും ജില്ലയിലെ എസ്.ഐ.ടി.സി ഫോറവും സംയുക്തമായി സംഘടിപ്പിച്ച വിജ്ഞാനപ്രദമായ ഐസിടി ശില്പശാലയില്‍ വെച്ചാണ് കക്ഷിയെ പരിചയപ്പെടുന്നത്. പരിപാടിയിലുടനീളം താരമായി തിളങ്ങിയ അബൂബക്കറിന്റെ മികവെന്താണെന്നല്ലേ..?

കഴിഞ്ഞ അവധിക്കാലത്ത്, തൃശൂര്‍ ഐടി@സ്കൂള്‍ സംഘടിപ്പിച്ച മൂന്നുദിവസത്തെ കംപ്യൂട്ടര്‍ ഹാര്‍ഡ്​വെയര്‍ മെയിന്റനന്‍സ് കോഴ്സില്‍ ഒരു പഠിതാവായി അബൂബക്കറുണ്ടായിരുന്നു. ഐ.ടി@സ്കൂള്‍ ജില്ലാ കോര്‍ഡിനേറ്റര്‍ സി.കെ. അജയ്​കുമാര്‍ സാറിന്റെ മേല്‍നോട്ടത്തില്‍ നടത്തപ്പെട്ട ആ കോഴ്സില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച പ്രാഥമിക പാഠങ്ങളും, മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനര്‍മാരായ ജോബ്​സണ്‍ എബ്രഹാം, വാസുദേവന്‍, സുദര്‍ശനന്‍, അനില്‍...തുടങ്ങിയവരുടെ നിതാന്ത പിന്തുണയും ഒരു കംപ്യൂട്ടര്‍ ഷോപ്പ് തുടങ്ങാനുള്ള ആത്മവിശ്വാസത്തിലേക്ക് അബൂബക്കറെ കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തി. കൂട്ടിന് ജ്യേഷ്ഠന്‍ ഷജീറും. (തന്റേയും കുടുംബത്തിന്റേയും ജീവിതപ്രയാസങ്ങളിലുടനീളം തണലായി നിന്ന ഡോക്ടര്‍ ശ്രീകുമാറിനെ സദസ്സിലേക്കു കൈചൂണ്ടി എല്ലാവര്‍ക്കും പരിചയപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ അവന്റെ കണ്ണുകളില്‍ കൃതജ്ഞതയുടെ നനവ്.) ഷോപ്പു തുടങ്ങി രണ്ടുമാസത്തിനകം തന്നെ അമ്പതോളം കംപ്യൂട്ടറുകള്‍ സര്‍വ്വീസ് ചെയ്തു . നിരവധിയെണ്ണം അസംബിള്‍ ചെയ്തു നല്‍കി. കുറഞ്ഞ ലാഭമെടുത്ത് മികവോടെ സിസ്റ്റങ്ങള്‍ ചെയ്തുകൊടുക്കുന്ന ഈ 'കുട്ടി മെക്കാനിക്കി'ന് തിരക്കേറിവരുകയാണിപ്പോള്‍! അബൂബക്കര്‍, സാംസങ് പ്രിന്ററില്‍ മഷി നിറക്കുന്ന വിധം വിവരിക്കുന്ന വീഡിയോ ഇവിടെയുണ്ട് .

അബൂബക്കറിന്റെ കഥ ഇവിടെ വിസ്തരിച്ചത്, നാം അധ്യാപകര്‍ ഒരു ആത്മപരിശോധന നടത്തേണ്ടതില്ലേയെന്ന ഒരു സന്ദേഹത്തില്‍ നിന്നാണ്. പ്രതിഭാധനരും ജീവിതം വഴിമുട്ടി നില്ക്കുന്നവരുമായ എത്രയെത്ര അബൂബക്കര്‍മാരാണ് നമ്മുടെ മുന്നില്‍ കണ്ണും കാതും തുറന്നുവെച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇവരില്‍ നിന്ന് കുറച്ചുപേര്‍ക്കെങ്കിലും ജീവിതമാര്‍ഗ്ഗത്തിലേക്കൊരു കൈചൂണ്ടിയാകാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ നമ്മുടെ ഗുരുജന്മം സാര്‍ഥകമാകാന്‍ മറ്റെന്തു വേണം?
അബൂബക്കറിന്റേതുപോലുള്ള അനുഭവങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ സ്കൂളിലും കാണില്ലേ? പങ്കു വെച്ചാല്‍ ഒരുപാടു പേര്‍ക്ക് പ്രയോജനം ചെയ്യും. എന്താ റെഡിയല്ലേ..?

പിന്‍കുറി:

പരിചയപ്പെടാനായി അബൂബക്കറെ അടുത്തുവിളിച്ചു വിവരങ്ങളന്വേഷിച്ചപ്പോള്‍, ഞാനാരാണെന്ന് അവനറിയണം.

മാത്​സ് ബ്ലോഗില്‍ നിന്നാ​ണെന്നറിഞ്ഞപ്പോള്‍ നിറഞ്ഞ സന്തോഷം.

"കണക്കിന്റെ ബ്ലോഗല്ലേ...എനിയ്ക്കറിയാം."

തിരിച്ചുപോരാന്‍ നേരം വാസുദേവന്‍ സാറുമായുള്ള കുശലപ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുവോളം അവനും ഉമ്മയും കാത്തുനിന്നു. ഷേക്ക് ഹാന്റിനായി നീട്ടിയ കൈകള്‍ കൂട്ടിപ്പിടിച്ച് അരികത്തു ചേര്‍ത്തുനിര്‍ത്തിയപ്പോള്‍ ആ ഉമ്മയുടെ കണ്ണുകള്‍ നിറഞ്ഞതെന്തിനെന്ന് ഇപ്പോഴും പിടികിട്ടിയിട്ടില്ല!

Various - Music From Mathematics Vol. 5

MATHEMATICS 039

A. Audio Atlas - Alaska
B1. Simoncino - Baila Baiana
B2. Mayo Soulomon - Curvatura Di Tempo

15 Places to Learn More about Algebra and Geometry

15 Places to Learn More about Algebra and Geometry

There are many different sites around the web dedicated to helping students and teachers of algebra and geometry. Site resources often include tutorials, practice problems with explanations, worksheets, homework helpers, and problem solvers. Here are 15 places to learn more about algebra and geometry over the summer.

Algebra

West Texas A&M University Virtual Math Lab - The West Texas A&M University Virtual Math Lab offers more than 100 free tutorials for beginning, intermediate, and college level algebra students. Each tutorial includes an introduction, learning objectives, definitions, formulas, illustrations, step-by-step examples, practice problems, and links to additional resources. Some tutorials also include practice tests.

Algebra.com - The free tutors on this site have written algebra tutorials, problem answers with explanations, and many other resources for pre-algebra, algebra I, and algebra II students. Other resources on Algebra.com include interactive solvers for algebra word problems and a question board.

AlgebraHelp.com - AlgebraHelp.com provides an enormous selection of Algebra lessons, worksheets, and calculators. The site also posts sample problems with solutions.

The Futures Channel - The Futures Channel offers a large selection of algebra activities that include explanations, movies, and more. Just a few of the covered topics include fractional exponents, exponential equations and functions, linear equations and functions, quadratic equations and functions, coordinate systems, and variables.

xyAlgebra - This algebra and verbal problem tutor includes Interactive instruction, practice problems, and step-by-step help. xyAlgebra is free to download and includes executable demo programs.

Geometry

AnalyzeMath.com - AnalyzeMath.com is a good place to learn more about geometry online. The site offers beginner to advanced level geometry problems and tutorials. Other site features include free geometry worksheets and calculators.

GeometryFormulas.com - GeometryFormulas.com is part formula directory and part help center. The site offers an explanation of the different types of geometry as well as 2D geometry formulas, 3D geometry formulas, postulates, and theorems. Other resources include links to calculators, converters, graphers, and problem solvers.

OnlineMathLearning.com - This site offers geometry help through video lessons and basic explanations. Other site features include geometry word problems and practice questions.

Gamequarium - Gamequarium is a good site for students who struggle with geometry or don't like to study. The site offers dozens of geometry games that engage students while they learn.

All About Geometry - Created by Dr. Suzanne LeBeau, an educator and technology adviser, this site links to a wide range of websites that offer geometry help, formulas, tutorials, and more. Some of the most valuable links include a geometry resource guide, a geometry problem of the week, and interactive geometry problems.

Algebra and Geometry

Khan Academy - This not-for-profit organization is the ultimate source for algebra and geometry videos. Each video explains a specific concept in easy-to-understand language.

Math.com - Created for students, parents, and teachers, Math.com offers algebra and geometry homework help, practice, games, calculators, and other learning tools. The site also provides a glossary and a formula guide.

Cut the Knot - Cut the Knot is an award-winning math website that offers help with algebra, geometry, calculus, basic arithmetic, and more. The site explains many different concepts and formulas and includes interactive examples with each.

Webmath - This math help website can be used to solve specific algebra and geometry problems. Simply enter the problem into Webmath's generator and hit the solve button. The generator will display the answer along with an explanation of how the problem was solved.

The Math League - The Math League offers a mathematics help facility for students in grade four and up. The help facility includes an introduction to algebra and problem-solving tips for geometry.

Guest post from education writer Karen Schweitzer. Karen is the About.com Guide to Business School. She also writes for PharmacyTechnicianCertification.com.

Pi in June

In honor of 2pi day (June 28th)...

From the awesome Dinosaur Comics, of course.

Why celebrate half the holiday?  Get the whole circle!  That old pi day is for squares.  Er, semicircles, at least.

Seriously, we did this activity in the preservice elementary class and I thought I'd share.  It culminates in the usual measure a bunch of circles activity, but tries to motivate it.  Sure it's amazing that all those ratios are close, but why would you do it in the first place?  And why are they all the same anyway?  For me the answer is similarity.  This activity was motivated by my students wanting to know more about pi, as it came up when doing volume of solids (someone remembered a formula), and that got people wondering.  In addition, our geometry class comes before our number class, and lots of students had said that fractions were what was most confusing.  And pi practically lives in ratio city.

Similarity

Two objects are similar in geometry if one is an enlargement of the other.  Mathematicians often use ratios to investigate them.

Consider a 2x3 rectangle.  A 4x6 rectangle is an enlargement.  But a 4x5 rectangle is not.  Can you tell by looking?  Describe what you see.


People discussed how the 4x5 should be similar because its 2 wider and 2 longer, but in the 4x6, which looks the same, you can see 4 or the original rectangle.


What ratios can you make with the two similar rectangles that are the same?

Students made both 2/3 to 4/6 and 2/4 to 3/6.


If you wanted to make a rectangle that was similar and 5 squares wide, how long should it be?  Can you prove your answer is right?

Some students set up a proportion and solved with cross multiplying... although they confessed that they didn't know why cross multiplication worked.  One student saw 5 as 2 + 2 + half a 2, and calculated 3 times 2.5.  We talked about how that was excellent proportional thinking because instead of 2+2+1, she relatedit back to the original as half of 2.  I showed how in the picture you could see the 7 as 2.5 of the 3's, or 3+3+half of 3.

A 24x36 poster is supposed to be an enlargement of an 18 x 27 poster.  Is that possible or not?  Explain?

Saw quickly with ratios.

Find the lengths of the diagonal of each poster using the Pythagorean Theorem. 

Refresh, connect question.

Sum up what you see about ratios and enlargements/similarity:

Jotted down and discussed at their tables.  Enlargement and proportional were heard in a lot of the conversations.

Common photograph sizes are 3x5, 4x6, 5x7, 8x10, 11x14 and 16x20 and 20x30.  Sketch, outline or shade in the ones you can on graph paper.  Which are similar?  Which are closest to similar?


The sketched them separately, so I did a nested version on the board to show another way.  (Often a student will have done it that way.)


Most cameras record in a ratio of 3:2, movie camcorders in 4:3 and hi-def in 16:9.  How do these compare to common print sizes?  What sizes would you use for your regular prints and for an enlargement?

General agreement on the 4x6.



Circular Arguments

Looking at these circles, they look pretty similar in the usual English sense.  Are they similar in the mathematical sense?  How do you know?



This was an unexpectedly interesting discussion.  Most people thought yes, they are all similar,  and then one student made them hesitate.  That led to proportional talk and someone brought ovals into it.  I asked if people knoew what made a circle a circle and they didn't.  They discussed how the only things you could measure are the radius/diameter or the circumference.


Give three different pairs of similar rectangles.  Compute the ratios of their perimeter to their longest side.  What do you notice?

Students saw the constant ratios quickly when they shared examples.  One student made the jump to the idea of scale.  Pretty cool.

What might that mean about circles?  Give your reasons.  (This is basically asking for an educated guess.)

Time was tight, so I was a bit leading here.  What ratio would the rectangle example be like for circles?  "Circumference to radius."  So if circles are all similar... "Then the ratios should be the same."


Divide and Conquer

•    Data collection:  in your group measure the circumference and diameter of at least 10 different circles. (details to follow)
•    Add your data to the class stem and leaf.
•    Which is the best choice for typical (mean, median, mode) and why?

 We discussed how to measure diameter and circumference, and agreed on precision.  (Two decimal places for the ratio.)  We got over 50 data points, and it made a pretty nice bell curve between 2.8 and 3.8.  There were two measurements of 6.00, but she realized she had divided by the radius.


The mode was 3.20 (5) followed by 3.18 (4).  The median was 3.19.  The mean about 3.22.  Curiously, the majority of students felt that the spread was too big to be explained by measurement error, so circles must not all be similar!  I did let them know that they were, but it would take a more theoretical argument to prove it to them.

All in all it felt much more contextual to start with similarity, and students made a lot of sense about why pi might have been discovered.

The activity sheets are below.  But also be sure to check the comments, where Alexander Bogomolny has a couple of very relevant links about the idea of measuring one circle as accurately as possible.
Similar to Circles

STD IX - ബഹുഭുജങ്ങള്‍ (ഒരു അവലോകനം)

കേരളത്തിലെ ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അനുഗ്രഹീതനായ മറ്റൊരു അധ്യാപകനെക്കൂടി അഭിമാനപുരസ്സരം മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് അവതരിപ്പിക്കുകയാണ്. പത്ത് വര്‍ഷത്തോളം സി.ബി.എസ്.ഇ പന്ത്രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പഠിപ്പിച്ച അനുഭവ പരിജ്ഞാനവുമായാണ് വെണ്ണല ഗവണ്‍മെന്‍റ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനായ ഹരിഗോവിന്ദ് സാര്‍ 2008-2009 അധ്യയനവര്‍ഷത്തിലാണ് സര്‍ക്കാര്‍‍ വിദ്യാഭ്യാസമേഖലയിലേക്ക് കടന്നുവരുന്നത്. കേരളത്തിനു പുറത്ത് നിരവധി ഗണിതസെമിനാറുകളില്‍ സജീവ പങ്കാളിത്തം വഹിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് അപൂര്‍വ്വമായ ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത്തരമൊരിടത്തു നിന്നു ലഭിച്ച സുഹൃദ്ബന്ധം കൊണ്ട് തന്നെ പൂനയിലെ ഒരു ഗണിതാധ്യാപകനുമായി ചേര്‍ന്ന് രംഗോമെട്രി എന്നൊരു പുതിയ മാത്‍സ് ടൂള്‍ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് സാധിച്ചു. ഇന്നത് വിദേശങ്ങളിലടക്കം മാര്‍ക്കറ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നുള്ളത് കേരളീയര്‍ക്ക് അഭിമാനിക്കാന്‍ വക നല്‍കുന്നു. ഒരൊറ്റ ക്ലാസുകൊണ്ടു തന്നെ കുട്ടികളെ ഗണിതതല്പരരാക്കാനുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം അദ്ദേഹത്തിനുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കിക്കൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഞങ്ങളദ്ദേഹത്തെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നത്. ഒപ്പം എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പല അധ്യാപകരുടേയും അഭ്യര്‍ത്ഥന കൂടിയായപ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ ലേഖകരുടെ കൂട്ടത്തിലേക്കെത്താതിരിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞില്ല. തുടര്‍ന്നും അക്കാദമിക വിഷയങ്ങളില്‍ അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ സാന്നിധ്യം ബ്ലോഗിലുണ്ടാകുന്നത് നമുക്ക് അനുഗ്രഹമാകുമെന്ന് പറയാതെ വയ്യ. പുതിയ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ബഹുഭുജങ്ങളെന്ന ആദ്യ അധ്യായം ക്ലാസിലെടുത്തു കൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു അധ്യാപകനെന്ന നിലയില്‍ മനസ്സില്‍ രൂപപ്പെട്ട ചില ചിന്തകള്‍ അദ്ദേഹമിവിടെ പങ്കുവെക്കുന്നു. അവയിലേക്ക്....

ഒമ്പതാം ക്ളാസ്സിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകവുമായി നാം ഒരു യുദ്ധം സമാരംഭിച്ചിരിക്കുകയാണല്ലോ? പഴയ പാഠപുസ്തകം മാറുന്നു എന്നു കേട്ടതോടെ നെടുവീര്‍പ്പിട്ട നമുക്ക് പുതിയ കുപ്പിയിലടച്ച പഴയ വൈന്‍ തന്നെയാണോ ലഭിച്ചത് അതോ മറിച്ചോ? ഈ പാഠപുസ്തകം പുതിയൊരു വീക്ഷണ കോണില്‍ വിശകലനം ചെയ്യുവാനാണ് ഞാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്. പാഠപുസ്തക രചനയില്‍ ചെറിയ മുന്‍ പരിചയമുള്ളതിനാല്‍ പുസ്തകത്തിന്റെ രചനയുടെ ഗുണദോഷ വശങ്ങളെ ആപാദചൂഡം കീറിമുറിച്ച് പോസ്റ്റുമോര്‍ട്ടം നടത്താനല്ല ഞാന്‍ തുനിയുന്നത്,മറിച്ച് നമ്മള്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ഇനി എന്തൊക്കെ ചെയ്യാം എന്നതിനാണ് പ്രാധാന്യം നല്കിയിരിക്കുന്നത്.

പോയന്റ് 0:
ഏതൊരു പാഠഭാഗവും ഒരു പ്രവര്‍ത്തനത്തിലൂടെ തുടങ്ങുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ ലംഘിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണുന്നു. കുട്ടികള്‍ക്ക് വളരെയധികം താല്പര്യമുള്ള ടാന്‍ഗ്രാം നിര്‍മ്മിച്ചു കൊണ്ട് ഈ അദ്ധ്യായം ആരംഭിച്ചാല്‍ ബഹുഭുജം (polygon) എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് കുട്ടി തന്നെ എത്തിച്ചേരും. ഉത്തല അവതല ബഹുഭുജം (convex, concave polygon) എന്ന ആശയം വളരെ എളുപ്പം വ്യക്തമാക്കാനാകും. ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന കളിയുടെ ചരിത്രവും കുട്ടികള്‍ക്ക് ഹൃദ്യമായേനെ

പോയന്റ് 1:
അദ്ധ്യായം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പ് അതിന്റെ തലക്കെട്ടിനെ കുറിച്ച് ഒരു ലഘു വിവരണം നല്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. polygon എന്ന വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം അറിയുക എന്നത് കുട്ടിയുടെ അറിവിലേക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. ത്രികോണം, ചതുര്‍ഭുജം, പഞ്ചഭുജം എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ച് പൊതുവായ പേര് Polygon എന്നു നല്കിയിരിക്കുന്നതാണ് പുതിയ പുസ്തകത്തിലെ സമീപനം. ശരാശരിയില്‍ പെടുന്നവര്‍ക്കും അതില്‍ താഴെ വരുന്നവര്‍ക്കും വിശപ്പടക്കാനുള്ളതായി. എന്നാല്‍ gifted എന്നു ഓമനപ്പേരിട്ടിരിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിന് വിശപ്പ് തുടര്‍ന്നു കൊണ്ടേയിരിക്കും. ഈ വിഭാഗത്തെ അവഗണിക്കുന്നത് നമ്മള്‍ ചെയ്യുന്ന മഹാപാപമാണെന്നു ഞാന്‍ കരുതുന്നു. അതിനാല്‍ ഇവര്‍ക്കു നാം ബലവത്തായ ആശയം Polygon നെ സംബന്ധിച്ച് നല്കേണ്ടതാണ്. മാത്രമല്ല ഈ പാഠഭാഗം ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സോടെ അവസാനിക്കുകയാണല്ലോ.

പോയന്റ് 2:
Polygon കളുടെ ത്രികോണീകരണം എന്ന ഭാഗത്ത് എന്തു കൊണ്ട് ത്രികോണം മാത്രം എന്ന ഒരു ചോദ്യത്തിന് പ്രസക്തിയില്ലേ ? എട്ടാം ക്ലാസ്സ് മുതല്‍ ത്രികോണത്തിനു നല്കിയിരിക്കുന്ന അമിത പ്രാധാന്യം ചില കുട്ടികളെങ്കിലും തിരിച്ചറിഞ്ഞിരിക്കും. ഒരു ത്രികോണത്തെ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 6 ഘടകങ്ങള്‍ മതി എന്നതാണ് ഇതിന് ഒരു കാരണമെന്നു കൂടി വ്യക്തമാക്കാമായിരുന്നു.

പോയന്റ് 3:
പോയന്റ് 0 ല്‍ കണ്ട ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന പ്രക്രിയയിലൂടെ ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണവും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വേഗത്തില്‍ സ്ഥാപിച്ചെടുക്കാം. ഇതിലൂടെ ആകെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുക കുട്ടി തന്നെ കണ്ടെത്തിക്കൊള്ളും.

പോയന്റ് 4:
ഗണിതത്തെ ജീവിതഗന്ധിയാക്കുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ പാടെ അവഗണിക്കപ്പെട്ടതായി കാണുന്നു. എന്തിനാണ് ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുകയും ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുകയും കാണുന്നത് എന്ന കുട്ടിയുടെ ചോദ്യം ന്യായമല്ലേ ? നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നമുക്ക് ചുറ്റിലും ഉണ്ട്. എറണാകുളം നഗരത്തിലെ ചില ഫ്ലാറ്റുകളില്‍ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള ഹെലിപാഡുകള്‍ ഉണ്ട്. അതു നിര്‍മ്മിച്ച എഞ്ചിനീയര്‍ എന്തൊക്കെ കാര്യങ്ങള്‍ കണക്കിലെടുത്തിട്ടുണ്ടാകും എന്ന ഒറ്റ ചോദ്യത്തിലൂടെ ഇത് നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം.

പോയന്റ് 5:
പേജ് 15 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള സൈഡ് ബോക്സില്‍ കൊടുത്തിട്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു ഫ്ലാനല്‍ ബോര്‍ഡും കുറച്ചു ചരടുകളുമുണ്ടെങ്കില്‍ ക്ലാസ്സില്‍ വ്യക്തമാക്കി കാണിച്ചു കൊടുക്കാം. ഈ പ്രവര്‍ത്തനം വളരെ യോജിച്ചതും പുതുമയുള്ളതുമായി എന്നതില്‍ തര്‍ക്കമില്ല.

പോയന്റ് 6:
പേജ് 17 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള വൃത്തവും സമബഹുഭുജങ്ങളും എന്ന ഭാഗം കുറച്ചുകൂടി വ്യക്തതയോടെ വിശദമായി നല്കേണ്ടതായിരുന്നു. ഇത് കുട്ടികള്‍ക്ക് ബഹുഭുജത്തേയും നിര്‍മ്മിതികളേയും കുറിച്ച് ധാരണയുണ്ടാക്കുമായിരുന്നു. മാത്രമല്ല "Ten men in one"എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയാനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചി തന്റെ പെയിന്റിങ്ങുകള്‍ക്ക് ബഹുഭുജനിര്‍മ്മിതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നത് സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ നന്നായിരുന്നു.

പോയന്റ് 7:
ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇത്ര കുറക്കേണ്ടിയിരുന്നോ എന്നൊരു സംശയം തോന്നി. മാത്രമല്ല വ്യത്യസ്തതയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നല്കാമായിരുന്നു.

Conclusion
ഇത്രയും കാര്യങ്ങള്‍ ഞാന്‍ ഈ ബ്ളോഗിന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട സന്ദര്‍ശകര്‍ക്കു മുമ്പില്‍ സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിപരമായ യോജിപ്പുകളും വിയോജിപ്പുകളും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

ഇനി 7 ചോദ്യങ്ങള്‍
താഴെ പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളായ കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് എന്റെ വക ഒരു സമ്മാനം (Mathematical Gift) വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

1. Three regular polygons have one vertex in common and just fill the whole space at that vertex. If the number of sides of the polygons are a, b and c , prove that 1/a + 1/b + 1/c = 1/2
2. For a convex hexagon ABCDEF given that AB | | DE , BC | | EF, CD | | FA , AE = BD , BF = CE and CA = DF . Can you prove that all the vertices of this hexagon lie on a circle ?
3. What is the maximum number of acute angles in an octagon ?
4. Let S be the sum of the interior angles of a polygon for which each interior angles is 15/2 times the exterior angles at the same vertex . Show that S is 2700degree . Must P regular ? Why ?
   

5. The picture illustrates a regular hexagon with the side length equal to √3
   Quadrilaterals XABC and QPXR are squares . What is the area of the shaded
   triangle CPS ?
   
   
6. A pentagon with area 40 unit has equal sides but not necessarily equal angles .The sum of the 5 distances from a point inside the pentagon to the sides of the pentagon is 16. Find the side lengths of the pentagon.
7. Can you inscribe a regular heptagon in a circle ? Try it ?

Pusat Sumber Belajar SMA

Ini adalah web yang dikelola oleh Direktorat Pembinaan SMA yang berkantor di Fatmawati. Saya juga baru mengetahui keberadaan web ini ketika sempat berkunjung ke Direktorat berkonsultasi seputar kurikulum.Apa saja sih yang ada di web ini :1. Sumber belajarDari namanya saja sudah menyiratkan bahwa isi dari web ini didominasi oleh hampir semua sumber belajar yang sebagian besar berbentuk file power

ദിനാചരണങ്ങളെന്ന വഴിപാടുകള്‍!

ദിനാചരണങ്ങളും മറ്റും നടത്തുന്നതിലെ യാന്ത്രികത ഇന്ന് ഒട്ടേറെ വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ നേരിടുന്നുണ്ട്. പലപ്പോഴും ചില സ്ഥിരം ഫോര്‍മുലകളില്‍ അവ ഒതുങ്ങിപ്പോകുന്നു. ഒരു സന്ദേശ വായന, പ്രതിജ്ഞ..അതോടെ തീര്‍ന്നു. അതിനു മുന്‍പോ ശേഷമോ ഈ വിഷയത്തെപ്പറ്റി മിണ്ടാട്ടമില്ല.

ഉദാഹരണത്തിനു പരിസ്ഥിതി ദിനത്തിലെ മരം നടല്‍. അന്നു പലയിടങ്ങളിലും മരത്തൈ വിതരണവും പ്രതിജ്ഞയുമല്ലാതെ മറ്റൊന്നും നടന്നു കണ്ടില്ല..ഈ വിഷയത്തെ കുറിച്ച് നമ്മുടെ ടീമംഗമായ പാലക്കാട്ടെ രാമനുണ്ണിമാഷുടെ ബ്ലോഗിലെ പുതിയപോസ്റ്റ് കണ്ടില്ലേ?

പല ദിനാചരണങ്ങളും വേണ്ടത്ര മുന്നൊരുക്കങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെയാണ് 'എടുപൊടുന്നനേ' മുന്നിലേക്കു വരുന്നത്. അപ്പോള്‍പിന്നെ, ചില കാട്ടിക്കൂട്ടലുകളല്ലാതെ വേറെന്തു ശരണം? ഇതിനൊരു മാറ്റം വേണ്ടേ?

ഞായറാഴ്ചകളിലെ സംവാദങ്ങളും പൊതുവിഷയങ്ങളും ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്ന ധാരാളം വായനക്കാര്‍ അത് പുനരാരംഭിക്കണമെന്ന് ആവശ്യപ്പെടാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട് നാളേറെയായി. സംവാദങ്ങള്‍ പലപ്പോഴും ആരോഗ്യകരമായ ചര്‍ച്ചകളില്‍ നിന്നും വ്യക്തിഹത്യകളിലേക്കും മറ്റും വഴിമാറിപ്പോകുന്നുവെന്നും അതിനുള്ള വേദിയൊരുക്കുകയാണ് മാത്സ് ബ്ലോഗ് ചെയ്യുന്നതെന്നും മറ്റുമുള്ള പരാതികള്‍ ഉയര്‍ന്നപ്പോള്‍ സംവാദങ്ങള്‍ തല്‍കാലത്തേക്കു നിര്‍ത്തി വയ്‌ക്കാം എന്ന തീരുമാനമെടുക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ നിര്ബന്ധിതരാവുകയായിരുന്നു.

എന്തായാലും, സംവാദങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നപ്പോഴുള്ള ബ്ലോഗിലെ സജീവത ഒന്നു വേറെത്തന്നെയായിരുന്നു. ആ സജീവത തിരിച്ചെത്തിക്കാനായി ഇനിമുതല്‍ ഞായറാഴ്ചകളില്‍ ഈ കഞ്ഞിയില്‍ അല്പം ഉപ്പൊക്കെ (പ്രയോഗം ഹോംസിന്റേത്) ഇട്ടു തുടങ്ങാമെന്നാണ് കരുതുന്നത്.

ജൂണ്‍ 26 ആണ് ലോക മയക്കു മരുന്നു വിരുദ്ധ ദിനമായി ഐക്യ രാഷ്‌ട്ര സഭ ആചരിക്കുന്നത്. യുവ ജനതയുടെ ആരോഗ്യത്തെ കാര്‍ന്നു തിന്നുന്ന മയക്കുമരുന്ന് എന്ന വിപത്തിനെതിരെ പോരാടാനാണ് ഈ ദിനാചരണം ആസൂത്രണം ചെയ്‌തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ജീവിതത്തെയും സമൂഹത്തെയും നിയന്ത്രിക്കാന്‍ മയക്കു മരുന്നിനെ അനുവദിക്കരുതെന്ന സന്ദേശമാണ് ഐക്യ രാഷ്‌ട്ര സഭ ഈ ദിനത്തില്‍ നല്‍കുന്നത്. പക്ഷേ, ഈ ദിനം ആചരിക്കാന്‍ സാധാരണ നാം എന്തൊക്കെയാണ് ചെയ്യാറുള്ളത്? ഒരു സന്ദേശവായന, കൂടി വന്നാല്‍ ഒരു മയക്കുമരുന്നു വിരുദ്ധ പ്രതിജ്ഞ...കഴിഞ്ഞു!

ലോക ജനസംഖ്യയില്‍ മയക്കു മരുന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം ഇരുപതു കോടി വരുമെന്നാണ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്. മയക്കു മരുന്ന് ഉപയോഗം കാരണം ഗുരുതരമായ പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ നേരിടുന്നവരുടെ എണ്ണം രണ്ടു കോടിയും.

കൌമാരക്കാരായ കുട്ടികളുടെ ഇടയിലാണ് ഈ തരം പ്രവണതകള്‍ വളരെ വേഗം വേരു പിടിക്കുന്നത് എന്നു നമുക്കറിയാം. ഹാന്‍സ് , പാന്‍പരാഗ് പോലുള്ള ലഹരി മരുന്നുകള്‍ കുട്ടികള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതായുള്ള ഒട്ടേറെ വാര്‍ത്തകള്‍ നമ്മള്‍ ദിവസവും കാണാറുള്ളതുമാണ്. ക്ലസ്‌റ്ററുകളിലും മറ്റും കുട്ടികളുടെ ഈ തരം പ്രവണതകളെ കുറിച്ച് വിവിധ സ്‌കൂളുകളിലെ അധ്യാപകര്‍ അനൌപചാരിക ചര്‍ച്ചകളില്‍ ഏര്‍പ്പെടുന്നതിന് നമ്മില്‍ പലരും സാക്ഷികളായിരുന്നിരിക്കാം.

ഒരു വ്യക്തിയുടെ സ്വഭാവ രൂപീകരണം നടക്കുന്നത് അയാളുടെ കുട്ടിക്കാലത്താണ്. ആ തരത്തില്‍ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സ്വഭാവം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതില്‍ പ്രധാന പങ്കു വഹിക്കുന്നത് സ്‌കൂളും അവിടുത്തെ അദ്ധ്യാപകരുമാണ്. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജീവിതത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വാധീനം ചെലുത്താന്‍ കഴിയുന്നവരായ അധ്യാപകരുടെ കയ്യില്‍, ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സ്വാധീനം ചെലുത്താന്‍ കഴിയുന്ന പത്തു വര്‍ഷക്കാലം ലഭിച്ചിട്ട് അവരില്‍ നിന്നും ഈ തരം ദുഷ് പ്രവണതകളെ മാറ്റനാനുള്ള ശ്രമം നമ്മള്‍ നടത്തേണ്ടതാണ് എന്നു പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ...

കുട്ടികളുടെ ഇടയിലെ ഈ തരം പ്രവണതകള്‍ക്കെതിരെ ഈ മയക്കുമരുന്നു വിരുദ്ധ ദിനത്തില്‍ നമുക്ക് എന്തെല്ലാമാണ് ചെയ്യാന്‍ കഴിയുക..? മയക്കു മരുന്നുകളുടെ ഉപയോഗത്തിനെതിരെ കുട്ടികളെ ബോധവല്‍ക്കരിക്കാന്‍ എന്തെല്ലാം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നമുക്ക് സ്‌കൂളില്‍ ഒരുക്കാന്‍ കഴിയുക..?

ഈ ആഴ്‌ച മാത്സ് ബ്ലോഗ് മുന്നോട്ടു വയ്‌ക്കുന്ന ചര്‍ച്ചാ വിഷയം ഇതാണ്. അധ്യാപകരെയും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും ഈ ബൂലോകത്തെ മുഴുവന്‍ ബ്ലോഗര്‍മാരെയും ഈ ചര്‍ച്ചയിലേക്ക് ഞങ്ങള്‍ സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു..

How to introduce Coordinate Geometry?

Students learn formulae for calculating distance between two points, area of a triangle when vertices are given , section formula etc. More stress is on learning formulae and solving questions.
On Mathematics 24x7 I initiated a discussion on How do you introduce coordinate geometry and relate it with daily life examples?

Replies...
Colin said...
I mention some alternative approaches so that you have a choice. The Cartesian Coordinate System could be introduced from a historical perspective, mentioning the works of René Descartes who invented the system. Discuss why it was novel: it connected geometry and algebra, and why it was important: it enabled the work of Isaac Newton, to begin with. You could compare the rectangular framework of the Cartesian system with the circular framework of the Polar Coordinate System, explaining how they differ. I'm not suggesting that you try these approaches; I'm glad that I learned the chemistry of oxygen without being confused by the Phlogiston Theory. In teaching Physics to young adults, little introduction was necessary. I used rectangular and polar coordinates by way of examples, the trajectory of a cricket ball or of the International Space Station. I explained some basic conventions for describing the laws of motion. The y-axis usually represents the up-direction, but not always. The equations for a ball rolling off a table are easier if the origin is at the edge of the table, and the y-axis points downwards. All of this was explained using diagrams on the whiteboard, and I encouraged students to come to the white board and draw the diagrams from their text book.

The answers may lie in biology and psychology rather than in mathematics. According to two recent articles in New Scientist, fiddler crabs are good at trigonometry and humans can't navigate their way out of a paper bag.

Maria D said...
First, I introduce grid reasoning through combinatorial grids - both art projects (shapes horizontally, colors vertically, cool combinations) and, with older kids, guessing games like "guess my rule hangman" on a grid (e.g. 2x+y can be the rule, and the person who made it up tells answers to grid cells until others can guess the rule).

Coordinates themselves get introduced through map-based games, such as Battleship or Maze

Kids are just told to give pairs of numbers and see the results, and because games are goal-driven, the feedback loop does its trick.

The problem with coordinate geometry is that kids don't have strong coordinate reasoning foundations, especially the idea of CO-VARIATION. These early activities help with that.

Equations of lines is a good topic for a start of coordinate geometry, and the Green Globs game is great for introducing it: http://web.mac.com/ihor12/Math2.0/

For a first "areas through coordinates" task I would probably ask kids to program anything (Excel, Scratch, GeoGebra) to calculate areas of rectangles by coordinates of end points. This comes in cartography applications. I can imagine it as a game mechanic in games about conquests of territories.

Darren Said...
That crab article is my favourite suggestion so far. Display a picture of a Hermit Crab from the CC collection on flickr, share this little snippet of info in the article, walk the class through the problem, then (working in collaborative groups) tell them they're hermit crabs and they have a problem to solve: "Swiper the Hermit Crab is about to steal their home ..."

With a little modification this could be used to introduce the Pythagorean Theorem, the distance formula, trigonometry, analytic geometry, or, if we include something about the rates at which they (as crabs) and Swiper can move this problem can be explored in calculus classes as well.
Michael said...
My experience of teaching the coordinate geometry is to begin it when children already know the connection between the position of point and it`s coordinates. It is necessary that they will know about locus ( maybe intuitively ) - from euclidian geometry. I think that the coordinate geometry goes after euclidian geometry and basics of function. Many things are clearly illustrated on "checked" paper - parallel and perpendicular lines, slopes -
are taught as problems on construction. We may make use of similarity - in order to conclude about equal angles and the consequent parallelism of two straight lines. As a matter of fact - similarity already is somewhat algebraic. After this pupil became more convinced about the usefullness of algebraic method and can begin to speak about geometrical facts in the language of algebra.