കേരളത്തിലെ ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അനുഗ്രഹീതനായ മറ്റൊരു അധ്യാപകനെക്കൂടി അഭിമാനപുരസ്സരം മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് അവതരിപ്പിക്കുകയാണ്. പത്ത് വര്‍ഷത്തോളം സി.ബി.എസ്.ഇ പന്ത്രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പഠിപ്പിച്ച അനുഭവ പരിജ്ഞാനവുമായാണ് വെണ്ണല ഗവണ്‍മെന്‍റ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനായ ഹരിഗോവിന്ദ് സാര്‍ 2008-2009 അധ്യയനവര്‍ഷത്തിലാണ് സര്‍ക്കാര്‍ വിദ്യാഭ്യാസമേഖലയിലേക്ക് കടന്നുവരുന്നത്. കേരളത്തിനു പുറത്ത് നിരവധി ഗണിതസെമിനാറുകളില്‍ സജീവ പങ്കാളിത്തം വഹിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് അപൂര്‍വ്വമായ ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത്തരമൊരിടത്തു നിന്നു ലഭിച്ച സുഹൃദ്ബന്ധം കൊണ്ട് തന്നെ പൂനയിലെ ഒരു ഗണിതാധ്യാപകനുമായി ചേര്‍ന്ന് രംഗോമെട്രി എന്നൊരു പുതിയ മാത്‍സ് ടൂള്‍ സൃഷ്ടിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് സാധിച്ചു. ഇന്നത് വിദേശങ്ങളിലടക്കം മാര്‍ക്കറ്റ് ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നുള്ളത് കേരളീയര്‍ക്ക് അഭിമാനിക്കാന്‍ വക നല്‍കുന്നു. ഒരൊറ്റ ക്ലാസുകൊണ്ടു തന്നെ കുട്ടികളെ ഗണിതതല്പരരാക്കാനുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം അദ്ദേഹത്തിനുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കിക്കൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഞങ്ങളദ്ദേഹത്തെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നത്. ഒപ്പം എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പല അധ്യാപകരുടേയും അഭ്യര്‍ത്ഥന കൂടിയായപ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലെ ലേഖകരുടെ കൂട്ടത്തിലേക്കെത്താതിരിക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞില്ല. തുടര്‍ന്നും അക്കാദമിക വിഷയങ്ങളില്‍ അദ്ദേഹത്തിന്‍റെ സാന്നിധ്യം ബ്ലോഗിലുണ്ടാകുന്നത് നമുക്ക് അനുഗ്രഹമാകുമെന്ന് പറയാതെ വയ്യ. പുതിയ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ബഹുഭുജങ്ങളെന്ന ആദ്യ അധ്യായം ക്ലാസിലെടുത്തു കൊണ്ടിരിക്കുമ്പോള്‍ ഒരു അധ്യാപകനെന്ന നിലയില്‍ മനസ്സില്‍ രൂപപ്പെട്ട ചില ചിന്തകള്‍ അദ്ദേഹമിവിടെ പങ്കുവെക്കുന്നു. അവയിലേക്ക്....
ഒമ്പതാം ക്ളാസ്സിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകവുമായി നാം ഒരു യുദ്ധം സമാരംഭിച്ചിരിക്കുകയാണല്ലോ? പഴയ പാഠപുസ്തകം മാറുന്നു എന്നു കേട്ടതോടെ നെടുവീര്‍പ്പിട്ട നമുക്ക് പുതിയ കുപ്പിയിലടച്ച പഴയ വൈന്‍ തന്നെയാണോ ലഭിച്ചത് അതോ മറിച്ചോ? ഈ പാഠപുസ്തകം പുതിയൊരു വീക്ഷണ കോണില്‍ വിശകലനം ചെയ്യുവാനാണ് ഞാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്. പാഠപുസ്തക രചനയില്‍ ചെറിയ മുന്‍ പരിചയമുള്ളതിനാല്‍ പുസ്തകത്തിന്റെ രചനയുടെ ഗുണദോഷ വശങ്ങളെ ആപാദചൂഡം കീറിമുറിച്ച് പോസ്റ്റുമോര്‍ട്ടം നടത്താനല്ല ഞാന്‍ തുനിയുന്നത്,മറിച്ച് നമ്മള്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് ഇനി എന്തൊക്കെ ചെയ്യാം എന്നതിനാണ് പ്രാധാന്യം നല്കിയിരിക്കുന്നത്.
പോയന്റ് 0:
ഏതൊരു പാഠഭാഗവും ഒരു പ്രവര്‍ത്തനത്തിലൂടെ തുടങ്ങുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ ലംഘിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണുന്നു. കുട്ടികള്‍ക്ക് വളരെയധികം താല്പര്യമുള്ള ടാന്‍ഗ്രാം നിര്‍മ്മിച്ചു കൊണ്ട് ഈ അദ്ധ്യായം ആരംഭിച്ചാല്‍ ബഹുഭുജം (polygon) എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് കുട്ടി തന്നെ എത്തിച്ചേരും. ഉത്തല അവതല ബഹുഭുജം (convex, concave polygon) എന്ന ആശയം വളരെ എളുപ്പം വ്യക്തമാക്കാനാകും. ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന കളിയുടെ ചരിത്രവും കുട്ടികള്‍ക്ക് ഹൃദ്യമായേനെ
പോയന്റ് 1:
അദ്ധ്യായം തുടങ്ങുന്നതിനു മുമ്പ് അതിന്റെ തലക്കെട്ടിനെ കുറിച്ച് ഒരു ലഘു വിവരണം നല്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. polygon എന്ന വാക്കിന്റെ ഉത്ഭവം അറിയുക എന്നത് കുട്ടിയുടെ അറിവിലേക്ക് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. ത്രികോണം, ചതുര്‍ഭുജം, പഞ്ചഭുജം എന്നിങ്ങനെ സൂചിപ്പിച്ച് പൊതുവായ പേര് Polygon എന്നു നല്കിയിരിക്കുന്നതാണ് പുതിയ പുസ്തകത്തിലെ സമീപനം. ശരാശരിയില്‍ പെടുന്നവര്‍ക്കും അതില്‍ താഴെ വരുന്നവര്‍ക്കും വിശപ്പടക്കാനുള്ളതായി. എന്നാല്‍ gifted എന്നു ഓമനപ്പേരിട്ടിരിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിന് വിശപ്പ് തുടര്‍ന്നു കൊണ്ടേയിരിക്കും. ഈ വിഭാഗത്തെ അവഗണിക്കുന്നത് നമ്മള്‍ ചെയ്യുന്ന മഹാപാപമാണെന്നു ഞാന്‍ കരുതുന്നു. അതിനാല്‍ ഇവര്‍ക്കു നാം ബലവത്തായ ആശയം Polygon നെ സംബന്ധിച്ച് നല്കേണ്ടതാണ്. മാത്രമല്ല ഈ പാഠഭാഗം ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സോടെ അവസാനിക്കുകയാണല്ലോ.
പോയന്റ് 2:
Polygon കളുടെ ത്രികോണീകരണം എന്ന ഭാഗത്ത് എന്തു കൊണ്ട് ത്രികോണം മാത്രം എന്ന ഒരു ചോദ്യത്തിന് പ്രസക്തിയില്ലേ ? എട്ടാം ക്ലാസ്സ് മുതല്‍ ത്രികോണത്തിനു നല്കിയിരിക്കുന്ന അമിത പ്രാധാന്യം ചില കുട്ടികളെങ്കിലും തിരിച്ചറിഞ്ഞിരിക്കും. ഒരു ത്രികോണത്തെ നിയന്ത്രിക്കാന്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 6 ഘടകങ്ങള്‍ മതി എന്നതാണ് ഇതിന് ഒരു കാരണമെന്നു കൂടി വ്യക്തമാക്കാമായിരുന്നു.
പോയന്റ് 3:
പോയന്റ് 0 ല്‍ കണ്ട ടാന്‍ഗ്രാം എന്ന പ്രക്രിയയിലൂടെ ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണവും ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വേഗത്തില്‍ സ്ഥാപിച്ചെടുക്കാം. ഇതിലൂടെ ആകെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുക കുട്ടി തന്നെ കണ്ടെത്തിക്കൊള്ളും.
പോയന്റ് 4:
ഗണിതത്തെ ജീവിതഗന്ധിയാക്കുക എന്ന തത്വം ഈ അദ്ധ്യായത്തില്‍ പാടെ അവഗണിക്കപ്പെട്ടതായി കാണുന്നു. എന്തിനാണ് ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഉള്‍ക്കോണുകളുടെ തുകയും ബാഹ്യകോണുകളുടെ തുകയും കാണുന്നത് എന്ന കുട്ടിയുടെ ചോദ്യം ന്യായമല്ലേ ? നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നമുക്ക് ചുറ്റിലും ഉണ്ട്. എറണാകുളം നഗരത്തിലെ ചില ഫ്ലാറ്റുകളില്‍ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള ഹെലിപാഡുകള്‍ ഉണ്ട്. അതു നിര്‍മ്മിച്ച എഞ്ചിനീയര്‍ എന്തൊക്കെ കാര്യങ്ങള്‍ കണക്കിലെടുത്തിട്ടുണ്ടാകും എന്ന ഒറ്റ ചോദ്യത്തിലൂടെ ഇത് നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം.
പോയന്റ് 5:
പേജ് 15 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള സൈഡ് ബോക്സില്‍ കൊടുത്തിട്ടുള്ള പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു ഫ്ലാനല്‍ ബോര്‍ഡും കുറച്ചു ചരടുകളുമുണ്ടെങ്കില്‍ ക്ലാസ്സില്‍ വ്യക്തമാക്കി കാണിച്ചു കൊടുക്കാം. ഈ പ്രവര്‍ത്തനം വളരെ യോജിച്ചതും പുതുമയുള്ളതുമായി എന്നതില്‍ തര്‍ക്കമില്ല.
പോയന്റ് 6:
പേജ് 17 ല്‍ നല്കിയിട്ടുള്ള വൃത്തവും സമബഹുഭുജങ്ങളും എന്ന ഭാഗം കുറച്ചുകൂടി വ്യക്തതയോടെ വിശദമായി നല്കേണ്ടതായിരുന്നു. ഇത് കുട്ടികള്‍ക്ക് ബഹുഭുജത്തേയും നിര്‍മ്മിതികളേയും കുറിച്ച് ധാരണയുണ്ടാക്കുമായിരുന്നു. മാത്രമല്ല "Ten men in one"എന്നറിയപ്പെട്ടിരുന്ന പ്രസിദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയാനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചി തന്റെ പെയിന്റിങ്ങുകള്‍ക്ക് ബഹുഭുജനിര്‍മ്മിതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നത് സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ നന്നായിരുന്നു.
പോയന്റ് 7:
ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇത്ര കുറക്കേണ്ടിയിരുന്നോ എന്നൊരു സംശയം തോന്നി. മാത്രമല്ല വ്യത്യസ്തതയുള്ള കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നല്കാമായിരുന്നു.
Conclusion
ഇത്രയും കാര്യങ്ങള്‍ ഞാന്‍ ഈ ബ്ളോഗിന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട സന്ദര്‍ശകര്‍ക്കു മുമ്പില്‍ സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. സൃഷ്ടിപരമായ യോജിപ്പുകളും വിയോജിപ്പുകളും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
ഇനി 7 ചോദ്യങ്ങള്‍
താഴെ പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളായ കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് എന്റെ വക ഒരു സമ്മാനം (Mathematical Gift) വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
- Three regular polygons have one vertex in common and just fill the whole space at that vertex. If the number of sides of the polygons are a, b and c , prove that 1/a + 1/b + 1/c = 1/2
- For a convex hexagon ABCDEF given that AB | | DE , BC | | EF, CD | | FA , AE = BD , BF = CE and CA = DF . Can you prove that all the vertices of this hexagon lie on a circle ?
- What is the maximum number of acute angles in an octagon ?
- Let S be the sum of the interior angles of a polygon for which each interior angles is 15/2 times the exterior angles at the same vertex . Show that S is 2700degree . Must P regular ? Why ?
- The picture illustrates a regular hexagon with the side length equal to √3
Quadrilaterals XABC and QPXR are squares . What is the area of the shaded
triangle CPS ? - A pentagon with area 40 unit has equal sides but not necessarily equal angles .The sum of the 5 distances from a point inside the pentagon to the sides of the pentagon is 16. Find the side lengths of the pentagon.
- Can you inscribe a regular heptagon in a circle ? Try it ?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar