വെളുപ്പോ, കറുപ്പോ..?

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മാറുന്ന പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശകലനങ്ങളും പഠിപ്പിക്കേണ്ട രീതിയുമൊക്കെ വിശദമാക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന്റെ പ്രതിവാര പോസ്റ്റുകളും, പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ജി. ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുമാണ് ഉടന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന മികവുകള്‍. എന്നാല്‍, പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വലിയ വിഭാഗം വായനക്കാര്‍ നമുക്കുണ്ട്. ഇടയ്ക്കിടെ, അതു കാണാതാകുമ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും പരാതിയാണ്. ഇന്ന്, ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു പസിലാകട്ടെ....


നിങ്ങള്‍, 100 പേരുള്ള ഒരു ബന്ധികളുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവാണെന്നു കരുതുക. നിങ്ങളെ തടവിലാക്കിയ വ്യക്തി പറയുന്നു, “നാളെ നൂറുപേരേയും ഒരു വരിയായി നിര്‍ത്തും. ശേഷം നിങ്ങളോരോരുത്തരേയും വെള്ളയോ, കറുപ്പോ ആയ തൊപ്പി ധരിപ്പിക്കും.മുന്‍പിലുള്ള എല്ലാവരുടേയും തൊപ്പി കാണാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കഴിയുമെങ്കിലും, തന്റേയോ തനിക്കു പിറകിലുള്ളവരുടേയോ തൊപ്പി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. വരിയുടെ പിന്നില്‍ നിന്നും തുടങ്ങി, ഞാന്‍ നിങ്ങളോരോരുത്തരോടും തൊപ്പിയുടെ നിറം ചോദിക്കും. ശരിയുത്തരം പറയുന്നവരെ വിട്ടയക്കും.(ഉത്തരം കറുപ്പ് എന്നോ വെളുപ്പ് എന്നോ മാത്രമേ പാടുള്ളൂ!)തെറ്റിയവര്‍ക്ക് ആജീവനാന്തം കാരാഗൃഹം”

ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവെന്ന നിലയില്‍, നിങ്ങള്‍ക്ക് നാളെവരെ സമയമുണ്ട്- പരമാവധി ഗ്രൂപ്പംഗങ്ങളെ രക്ഷപ്പെടുത്താന്‍. എന്നാല്‍, അണിനിരന്നുകഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ യാതൊരു ആശയവിനിമയവും അനുവദിക്കില്ല. എന്നാല്‍ ഓരോരുത്തരുടേയും കളറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു കേള്‍ക്കാം.
എന്താണ് കൂടുതല്‍പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച മാര്‍ഗ്ഗം?

(ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോരുത്തരോടും അവരുടെ തൊട്ടുമുമ്പിലുള്ള തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ കളര്‍ പറയാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുവെന്നു കരുതുക. ആദ്യത്തെയാള്‍ക്ക് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ചാന്‍സ് 50/50. എന്നാല്‍ അയാളുടെ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ളയാള്‍ ഉറപ്പായും രക്ഷപ്പെടും. ഇങ്ങനെ ശരാശരി 75% പേരെങ്കിലും രക്ഷപ്പെടും - പകുതി ഉറപ്പായും, ബാക്കി പകുതിക്ക് 50% സാദ്ധ്യതയും.)

Quick Post: Wolfram Alpha

From a gaming site:

Background Research

If you don’t care about where my information came from or how I compiled it, skip on over this part, but for the naysayers out there, this is what and how I did it. I’ll include links at the bottom of this article in case you kids at home want to try it out. In a rather complicated nut-shell… I referenced population data in Wolfram Alpha by state and county and compared that proportionally to the registered DCI users from the DCI player database online. I then cross referenced every county in the US via its latitude and longitude as recorded in the US Census from the year 2000 against the addresses for every National Qualifier event in the US and Canada as found in Wizards' online event locator. (The addresses found in the event locator were tossed through an online tool I found which converted them to latitude and longitude.) I then bounced all those coordinates though an Excel calculation to take into account the curvature of the earth and give me accurate distances (as the crow flies) to each event from every county. Once I had those HUGE data tables arranged and I had broken Google Docs spread sheet I reorganized the data into usable bits to tell me things like the minimum distance that someone in each county would have to travel to an event, and how that differs from the 2009 event schedule etc. I also weighted all the averaged distances by the affected population that would have to travel them.

I am not teaching my students to use the available resources sufficiently well.  That is all.

Multiplying Fractions, Times Three

In a gig with Mr. Schiller's 5th grade last week, I was overcome with indecision.  They'd been working on fraction multiplication and I had three related activities, and asked the teacher to pick based on what he wanted for the class.
The first was just skill practice.  (This is the option Mr. Schiller chose.)   I had never made it, but was confident that you could make a good fraction version of the Product Game.  This is almost what I made:

The only change is that I originally left off 5/12, but the fifth graders convinced me that it should be on.  My thinking was that it would be nice if one unsimplified product was not available, creating a situation where players had to consider equivalent fractions.  But the game itself brought it up enough that I think it's unnecessary.  Click on the image for the full size image which should print properly.

These students have been practicing fraction multiplication, and simplifying and 'unsimplifying' the result.  They have played the Product Game, which is the greatest math practice game ever.  (In the Connected Mathematics Project Prime Time module now, may be from the Middle Grades Mathematics Project before that.)

I launched the game by playing me vs. the class.  Reemphasizing that you only get to change one factor at a time, the goal is to get four in a row, and the new idea that there are equivalent fractions.  If you multiply and get 6/12, you can cover 1/2, and vice versa.  Then the students played pair vs. pair.  At the end we summarized by discussing what they noticed about the game, and what they thought made for a good strategy.  I did point out to them that someone would tell them fraction division was hard, but they've already done it when they're figuring what to multiply 3/4 by to get 6/12.

The second idea was to have the students develop the ability to make sense of their answers through a constructive representation.  Right now, I think the students are mechanically carrying out the multiplication, without much intuition to inform them if their answers are sensible.  These questions are adapted from an activity I do with my preservice elementary teachers.



I like playing the video before the activity, but that is obviously optional.

Potatoes
"Potatoes, mash em, boil em, stick em in a stew.” – Samwise Gamgee.

Things are _______ (awful, bad, okay, good, great) because you have potatoes!  Draw a picture to justify each answer.  Write an equation or number sentence for each story, if you can.

Find how many pounds of potatoes you’ve got if you search the cupboards and find…
1)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2 pounds of potatoes.

2)  1/2 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

3)  3/4 a bag of potatoes, which started with 2/3 pound of potatoes. 

4)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 2/3 pound of potatoes.

5)  1 ½ bags of potatoes, which each started with 3/4 pound of potatoes.

6)  4 bags of potatoes, which each started with 1 1/3 pound of potatoes.

7)  2 2/3  bags of potatoes, which each started with 3 ¼ pound of potatoes.

8)  ____ bags of potatoes, which each started with ____ pounds of potatoes.
(You make the problem!)

The numbers are chosen pretty intentionally to allow for some connections and the possibility of relating the quantities to each other.  I like potatoes (of course) because they can be used for a discrete or an area model or a nice casserole.  My plan was to start with problem 2, demonstrating for the class a couple different models, and then have them start on number 1.

The third option was to get at a new context for multiplication.  As anyone following the Keith Devlin multiplication fiasco knows, the prevalent contexts for multiplication involve repeated groups.  One of the other contexts that is often nice for rational numbers is the idea of stretching and shrinking.  That always puts me in mind of Alice, and how her terrific adventures began.

 Go Ask Alice
“One pill makes you larger, And one pill makes you small
And the ones that mother gives you, Don't do anything at all
Go ask Alice, When she's ten feet tall” – Jefferson Airplane

Sort of from “Using Alice in Wonderland to teach Multiplication of Fractions,” Susan Taber, MTMS, Dec 2006

“There seemed to be no use in waiting by the little door, so she went back to the table, half hoping she might find another key on it, or at time she found a little bottle on it, ('which certainly was not here before,' said Alice,) and round the neck of the bottle was a paper label, with the words 'DRINK ME' beautifully printed on it in large letters.”  Alice in Wonderland, Lewis Carroll.

It turns out that she drinks it, and shrinks to 1/6th her former size.  Now she later finds a cake…

“She ate a little bit, and said anxiously to herself, 'Which way? Which way?', holding her hand on the top of her head to feel which way it was growing, and she was quite surprised to find that she remained the same size: to be sure, this generally happens when one eats cake, but Alice had got so much into the way of expecting nothing but out-of-the-way things to happen, that it seemed quite dull and stupid for life to go on in the common way.”  But soon, “Just then her head struck against the roof of the hall: in fact she was now more than nine feet high, and she at once took up the little golden key and hurried off to the garden door.”

It made her grow almost 12 times larger.

1)    What height would she be if at 10 ft tall she took a sip of on-sixth potion?


2)    If she started at 5 ft tall, and then took a sip of one-sixth potion, how tall would she be?  In feet?  In inches?


3)    If she took a bite of ten times cake and then a sip of potion, would she be the same height as what she did, which was take a sip and then take a bite?


4)    Having had one sip and then one bite, how close can she get back to her original size?


Let’s add to the story shall we?  Suppose she finds a times-three cookie, and a one-fourth soda.
5)    Starting at 5 feet, what height does the one-fourth soda make her?


6)    What effect would the times three cookie have, followed by the one sixth potion?


7)    If she starts at 5 feet and wants to be 6 feet tall at the end of it, what should she eat?


8)    In the story she wishes to pass through a 15” door.  If she had the choice of all four magic items, what should she do, starting off at 5 feet tall?


9)    What other mixtures are possible with all four items?


What does this have to do with fraction multiplying? 

What did you learn from these problems?

It's just such an amazing context, and that's without getting into the mushroom, which she uses for more controlled growing and shrinking later on.  Of course when my son is ready for these problems (soon, I think) we'll have to switch the context.

He shrinks, too.  Perfect!

ISM ഇല്ലാതെ മലയാളം വിന്‍ഡോസില്‍

ലിനക്സില്‍ മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നറിയാന്‍ പലരും താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചതിന്‍റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ അതേക്കുറിച്ച് നേരത്തെ തന്നെ ഒരു പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. ഐ.എസ്.എം വഴി ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്ന എല്ലാവര്‍ക്കും അതേ കീബോര്‍ഡ് ഉപയോഗിച്ചു തന്നെ ലിനക്സില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ കഴിയും എന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് പ്രധാനമായും ആ പോസ്റ്റില്‍ വിശദീകരിച്ചിരുന്നത്. ഇതറിഞ്ഞപ്പോള്‍ പലരും സന്തോഷത്തോടെ ലിനക്സ് കൂടി സ്വന്തം സിസ്റ്റത്തില്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തു എന്നു കേട്ടതില്‍ വളരെയേറെ സന്തോഷമുണ്ട്. രചന, അഞ്ജലി ഓള്‍ഡ് ലിപി, മീര തുടങ്ങിയ യുണീക്കോഡ് ഫോണ്ടുകളുപയോഗിച്ചാണ് ഐ.എസ്.എം സോഫ്റ്റ് വെയറില്ലാതെ തന്നെ ലിനക്സില്‍ നമുക്ക് കൃത്യമായി മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കുന്നത്. ഇതു പോലെ തന്നെ ഒരു സോഫ്റ്റ് വെയറിന്‍റേയും സഹായമില്ലാതെ തന്നെ വിന്‍ഡോസിലും നമുക്ക് മലയാളം ടൈപ്പിങ്ങ് ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു. അങ്ങനെ വിന്‍ഡോസ് മാത്രം ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന, ഐ.എസ്.എം കീബോര്‍ഡ് ഉപയോഗിച്ച് ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ അറിയാവുന്ന എല്ലാവരേയും കമന്‍റ് ബോക്സിലെ ചര്‍ച്ചകള്‍ക്ക് പ്രതീക്ഷിച്ചു കൊണ്ട് വിന്‍ഡോസില്‍ എങ്ങനെ മലയാളം ആക്ടീവാക്കാം എന്ന് നോക്കാം.

Paradox

'
പാരഡോക്സ് 'എന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ടോ...? ഒരു 'കുഴഞ്ഞുമറിഞ്ഞ പ്രശ്നം' അല്ലേ? അത്രയേ എനിക്കും അറിയാമായിരുന്നുള്ളൂ ....എന്നാല്‍, പരസ്പര വിരുദ്ധമായ ഒന്നോ ഒരുകൂട്ടമോ പ്രസ്താവനകളെയാണ് ഇതുകൊണ്ട് അര്‍ഥമാക്കുന്നത്. (A paradox is a statement or group of statements that leads to a contradiction or a situation which defies intuition). 'കറി' യുടെ പാരഡോക്സ് (Curry's paradox) പോലുള്ള ചില പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് ഏവര്‍ക്കും സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരങ്ങള്‍ ഇതുവരെ ആയിട്ടില്ലായെന്നറിയുമ്പോഴാണ് നാം ഇവയുടെ മഹത്വം മനസ്സിലാക്കുന്നത്! ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയിലെ ഒരു പാരഡോക്സ് കാണുക.

"The statement below is false”
"The statement above is true".

"ഇവയെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവരുടെ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ കൂടിയാകുമ്പോഴേ, ഈ പോസ്റ്റ് പൂര്‍ണ്ണമാവുകയുള്ളൂ. ഖത്തറില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ അസീസ് മാഷ് ഒരു പാരഡോക്സ് അയച്ചുതന്നതാണ് ഇന്നിവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഒരിക്കല്‍ നിയമം പഠിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗുരുവിന്റെ അടുത്ത്‌ വളരെ സമര്‍ത്ഥനും പാവപ്പെട്ടവനും ആയ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി എത്തി . നിയമങ്ങളെല്ലാം പഠിച്ചു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ ഗുരു അവനോടു ഫീസ്‌ ചോദിച്ചു. താന്‍ വളരെ പാവപ്പെട്ടവന്‍ ആണെന്നും തന്റെ കയ്യില്‍ പണമൊന്നും ഇല്ലെന്നും പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഗുരു അവന്റെ മുമ്പില്‍ ഒരു നിര്‍ദ്ദേശം വെച്ചു ."സാരമില്ല, നിനക്ക് ആദ്യമായി കിട്ടുന്ന കേസിന്റെ പ്രതിഫലം എനിക്ക് തന്നാല്‍ മതി." അപ്പോള്‍ ശിഷ്യന്‍ പറഞ്ഞു. "ആദ്യമായി കിട്ടുന്ന കേസ്‌ ജയിച്ചാല്‍ ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരും , തോറ്റാല്‍ ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരില്ല."
ഒന്നു ഞെട്ടിയെകിലും ഗുരുവിനു സമ്മതിക്കാതെ തരമില്ലായിരുന്നു.ശിഷ്യന്‍ ഗുരുകുലം വിട്ടു തന്റെ വീട്ടിലേക്ക് പോയി. ധാരാളം പേര്‍ പല കേസുകളുമായി ശിഷ്യനെ സമീപിച്ചെങ്കിലും അവന്‍ ഒരു കേസും ഏറ്റെടുത്തില്ല. കാരണം ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കാന്‍ അവനു താല്പര്യമില്ലായിരുന്നു. ഈ സംഗതി ഗുരു അറിഞ്ഞു.അങ്ങനെ ഇരിക്കെ ഒരു ദിവസം ഗുരുവും ശിഷ്യനും പരസ്പരം കണ്ടുമുട്ടി .

ഗുരു :"നമ്മുടെ ഫീസ്‌ ഇതുവരെ കിട്ടിയില്ലല്ലോ ശിഷ്യാ?"

ശിഷ്യന്‍: "എന്ത് ചെയ്യാനാ ഗുരോ , എനിക്ക് ഇതുവരെ ഒരു കേസു പോലും കിട്ടിയിട്ടില്ല ."

ഗുരു: "സാരമില്ല ,നിനക്കുടനെ തന്നെ ഒരു കേസ്‌ കിട്ടും"

ശിഷ്യന്‍: "എങ്ങനെ?"

ഗുരു: "നീ എന്റെ അടുത്ത് നിന്നും നിയമം പഠിച്ചു പോയിട്ട് ഫീസ്‌ തന്നില്ല എന്നും പറഞ്ഞു ഞാന്‍ കോടതിയില്‍ കേസ്‌ കൊടുത്തിരിക്കുകയാണ്. മാത്രവുമല്ല ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ ജയിച്ചാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കണം എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍ )കോടതി വിധി പ്രകാരം നീ എനിക്ക് ഫീസ്‌ തരണം .ഇനി ഞാന്‍ തോറ്റാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കേണ്ടതില്ല എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍) കേസില്‍ നീ വിജയിക്കുകയും നമ്മുടെ കരാര്‍ പ്രകാരം നീ എനിക്ക് ഫീസ്‌ തരികയും വേണം..

ശിഷ്യന്‍:"അങ്ങനെയല്ല ഗുരോ ;ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ ജയിച്ചാല്‍ ( ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കേണ്ടതില്ല എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍) കോടതി വിധി പ്രകാരം ഞാന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ തരേണ്ടതില്ല .അതല്ല ഈ കേസില്‍ ഞാന്‍ തോറ്റാല്‍ (ശിഷ്യന്‍ ഗുരുവിനു ഫീസ്‌ കൊടുക്കണം എന്ന് കോടതി വിധിച്ചാല്‍ ) നമ്മുടെ കരാര്‍ പ്രകാരം ഞാന്‍ ഫീസ്‌ തരേണ്ടതില്ല.

ചോദ്യം: ഇവിടെ ആര് പറഞ്ഞതാണ് ശരി?

ഇംഗ്ലീഷില്‍ വേണോ..?

Few centuries ago, a Law teacher came across a student who was
willing to learn but was unable to pay the fee. The student struck a
deal saying, "I would pay your fee the day I win my first case in
the court". Teacher agreed and proceeded with the law course. When
the course was finished and teacher started pestering the student to
pay up the fee, student reminded the deal and pushed days. Fed up
with this, the teacher decided to sue the student in the court of
law and both of them decided to argue for themselves. The teacher
put forward his argument saying: "If I win this case, as per the
court of law, student has to pay me. And if I lose the case, student
will still pay me because he would have won his first case. So
either way I will have to get the money". Equally brilliant student
argued back saying: "If I win the case, as per the court of law, I
don't have to pay anything to the teacher. And if I lose the case, I
don't have to pay him because I haven't won my first case yet. So
either way, I am not going to pay the teacher anything"

Who is telling the truth? Guru or Sishya?

SSLC Maths 2010 - A+ എന്തേ കുറഞ്ഞത് ?

മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിനും ഐടിയ്ക്കുമാണ് മാര്ക്ക് കിട്ടാന്‍ ഏറെ എളുപ്പമെന്നാണ് ഇതുവരെയുള്ള എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഫലം തെളിയിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും അധികം പേര്‍ക്ക് പ്രശ്നമുണ്ടാക്കിയതോ? സംശയിക്കേണ്ട. ഗണിതം തന്നെ. പത്രങ്ങളില്‍ വന്ന വാര്‍ത്തകള്‍ കണ്ടിരുന്നല്ലോ. പരീക്ഷയെഴുതിയ നാലര ലക്ഷം പേരില്‍ 2,02,391 മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിന് എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ടത്രേ. 1,88,587 പേര്‍ക്ക് ഐ.ടിയ്ക്ക് എ പ്ലസ് കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്. മലയാളത്തിന് ഒരു ലക്ഷത്തിലധികം പേര്‍ എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ സകലരേയും കുഴക്കുന്ന വിഷയമായി ഇപ്പോഴും ഗണിതം തന്നെ തുടരുന്നു. ഏറ്റവും കുറവ് എ പ്ലസ് കിട്ടിയ വിഷയവും മറ്റൊന്നുമായിരുന്നില്ല . നാലരലക്ഷം പേരില്‍ വെറും 14,493 പേര്‍ക്കാണ് ഗണിതത്തിന് എ-പ്ലസ് കിട്ടിയത്. എന്തു കൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെ സംഭവവിച്ചത് ? എവിടെയാണ് നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് എ-പ്ലസ് നഷ്ടമായത്? എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഗണിത പരീക്ഷയിലെ ഓരോ ചോദ്യവും പെറുക്കിയെടുത്തു കൊണ്ടുള്ള ഒരു ചെറിയ അവലോകനം ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എഴുതുമല്ലോ.

കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് 2009 - 2010 വര്‍ഷത്തില്‍ കേരളത്തിലെ സ്ക്കളുകളില്‍ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അരങ്ങേറിയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഒന്നിനൊന്ന് മെച്ചമായിരുന്നുവല്ലോ ? മറ്റു വിഷയങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുത്തിരുന്ന കാര്യ വും സത്യ മാണല്ലോ. എന്നിട്ടും ഫലം പുറത്തു വരുമ്പോള്‍ എന്തുകൊണ്ട് നാം പുറകിലാകുന്നു ? കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം ഈ നിര്‍ഭാഗ്യം സാമൂഹ്യ ശാസ്ത്രത്തിനും രസതന്ത്രത്തിനും വന്നിരുന്നു. കൂടെ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രവും ഉണ്ടായിരുന്നു.

പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ വന്ന മാറ്റം കുട്ടികള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടപ്പോള്‍ ഇത് മറ്റു തലങ്ങളിലെത്തിയോ എന്ന് സംശയമാണ്. കേരളത്തിലെ എല്ലാ ഗണിത അധ്യാപകരിലും മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ടോ ? ചോദ്യ കര്‍ത്താക്കളില്‍ വന്നോ ? വിധി നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതി എന്ത് ? ഇവരെയെല്ലാം നിയന്ത്രിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതിയും നാം ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നത് നന്നായിരിക്കും. നാലു പേരും നാലു തലങ്ങളിലല്ലെ നില്‍ക്കുന്നത് ?

1. മറ്റൊരു രക്ഷയുമില്ലാതെ നാട്ടിലെ സ്ക്കൂളില്‍ ചേരുന്ന പാവം വിദ്യാര്‍ത്ഥി.

2. കുട്ടിയെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം നിര്‍മ്മിച്ച് സന്തോഷം കണ്ടെത്തുന്ന - തന്റെ മികവു കാട്ടുന്ന ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്.

3. ക്ളാസ്റൂം സംശയവും ഉത്തരവും ഉറക്കെ വിളിച്ചു പറയുന്ന കുട്ടിയെ ഒതുക്കി മികവു പുലര്‍ത്തുന്ന അധ്യാപകന്‍

4. അക്ഷരത്തെറ്റിനും അബോധമനസ്സിലുണ്ടാവുന്ന തെറ്റിനും അവസ്ഥ മനസ്സിലാക്കാതെ മാര്‍ക്ക് ശുഷ്കിച്ച് നല്കുന്ന വിധി കര്‍ത്താവ്

5. മാര്‍ക്ക് സ്വന്തം തറവാട് സ്വത്താണ് എന്ന് കരുതി ദാനശീലത്തില്‍ ശുഷ്കിച്ച് തൃപ്തി കാണുന്ന വിധി കര്‍ത്താക്കളുടെ മേലധികാരികള്‍.

ഇതിനിടയില്‍ നട്ടം തിരിയുന്ന കുട്ടി. റിസല്‍റ്റ് മോശമാകാന്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും വേണോ ?

ചോദ്യക്കടലാസ്സിലെ ചോദ്യം 60⁰ എന്നായിരിക്കും. ചോദ്യ ത്തിലെ അളവ് പരിശോധിച്ചാല്‍ 50^o. അളവ് മുഖവില ക്കെടുക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി എന്ത് ഉത്തരമെഴുതും ? ചോദ്യത്തിലുള്ള അളവു തന്നെ ചിത്രത്തിലും കൊടുത്താല്‍ കുട്ടി തെറ്റിദ്ധരിക്കില്ല.

പണ്ട് ഞാനൊരു വിദ്യാ ര്‍ത്ഥിയായിരുന്നപ്പോള്‍ ഒരു സയന്‍സ് അധ്യാപകന്‍ ഒരു പേന പിടിച്ചു കൊണ്ട് 'Suppose this is a test tube' എന്നു പറയുമായിരുന്നു. ലാബില്‍ ടെസ്റ്റ്യൂബ് പോലും കിട്ടാത്ത കാലത്ത്. ഇന്ന് അവസ്ഥ മാറിയില്ലേ ? ഏത് കോണളവിലും ഡി ടി പി ചെയ്ത് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ഉണ്ടാക്കാന്‍ പരിചയ സമ്പന്നര്‍ ഉള്ള ഒരു ലോകം - ചോദ്യ ത്തില്‍ പറയുന്ന അതേ അളവ് ചിത്രത്തിലും ഉണ്ടെങ്കില്‍ below average കുട്ടിയ്ക്ക് ഈ വര്‍ഷം 10 മാര്‍ക്കിന് വിഷമം കാണില്ല. ജയിക്കാന്‍ ഒരു പ്രൊട്ട്രാക്ടര്‍ മാത്രം മതി.

എപ്ലസ്സുകാരെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം ആവശ്യമല്ലേ ? അതും വേണം. ചോദ്യ കര്‍ത്താവിനെ വെല്ലുന്ന തരത്തിലുള്ളവര്‍ക്ക് പോരെ എ പ്ലസ് ? മുഴുവന്‍പേരും എ പ്ലസ് വാങ്ങിയാലുള്ള അവസ്ഥ എന്താണ് ?

• മുമ്പ് 80% നു മുകളില്‍ ഡിസ്റ്റിങ്ഷന്‍ വാങ്ങിയവരാണ് സമൂഹത്തിലെ ഉന്നതര്‍.
• ഇന്ന് 80% നു മുകളില്‍ എ ഗ്രേഡ് ആണ്. 90% നു മുകളില്‍ എ പ്ലസ് ഗ്രേഡും.
  

ഇന്ന് മുഴുവന്‍ എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഒന്നുമല്ല എന്ന ധാരണ തിരുത്തണം. പണ്ട് റാങ്ക് പേപ്പര്‍ റീവാല്യേഷന്‍ 570 ല്‍ കൂടുതല്‍ മാര്‍ക്കുള്ള പേപ്പറായിരുന്നു. ഏതാണ്ട് 95%. ഗ്രേസ് മാര്‍ക്ക് 550 ല്‍ നിര്‍ത്തുമായിരുന്നു. ഇതും 90% ല്‍ കൂടുതല്‍ ആണ്. ഇന്നോ, മുഴുവന്‍ പേര്‍ക്കും എ പ്ലസ് കിട്ടാനുള്ള ഗ്രേസ് മാര്‍ക്ക് വേറെ. എ പ്ലസ് കിട്ടുന്നവരെ ഒഴിവാക്കണമെന്ന അഭിപ്രായം ഇതിനില്ല. എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഉന്നതര്‍ തന്നെ എന്ന് മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ നന്ന്.

എ പ്ലസ് എന്ത് കൊണ്ട് കുറഞ്ഞു?
പരീക്ഷയില്‍ എ പ്സസുകാരെ നിയന്ത്രിച്ചു എന്നാണല്ലോ പത്രവാര്‍ത്ത. പരീക്ഷയുടെ പിറ്റേ ദിവസം പരീക്ഷ എളുപ്പമാണെന്ന് ചില പത്രങ്ങള്‍ എഴുതി. ആ വാര്‍ത്ത ശരിയായിരുന്നോ? മാര്‍ക്ക് നഷ്ടപ്പെടാന്‍ സാധ്യത എവിടെ? നമുക്കൊന്ന് കണ്ണോടിക്കാം. ഗായത്രി തയ്യാറാക്കി മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇവിടെ

1) 6 പൊതുവ്യത്യാസം വരുന്ന സമാന്തരശ്രേണി എഴുതാന്‍ ആര്‍ക്കും കഴിയും (1 മാര്‍ക്ക്)രണ്ട് പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 75 ആകുമോ? "ഇല്ല" (1/2 മാര്‍ക്കിന് സാധ്യത)എന്തു കൊണ്ട്? "ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയുടെ ഗുണിതം ഒറ്റസംഖ്യയാകില്ല", "6 ന്റെ ഗുണിതമല്ല 75" എന്നിങ്ങനെയുള്ള കാരണം എഴുതിക്കാണാതെ 1/2 മാര്‍ക്ക് നഷ്ടപ്പെടും

2) വൃത്തം വരച്ചാല്‍ 1/2, ബിന്ദു 1/2 (ആര്‍ക്കും കിട്ടും)
സ്പര്‍ശരേഖ വരക്കാന്‍ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ പലതുണ്ട്
1 രേഖ, 2 രേഖ, സെറ്റ്സ്ക്വയര്‍, പ്രൊട്ടാക്ടര്‍ - മാര്‍ക്ക് ലഭിക്കും

3) ചോദ്യം '-x' എന്ന് തെറ്റിദ്ധരിച്ചാലും (x=-1/2) മാര്‍ക്ക് കിട്ടണമല്ലോ?

4) മട്ടകോണ്‍ എഴുതാന്‍ പ്രയാസമില്ല (കോണ്‍ ABC, കോണ്‍ DCB)
കോണ്‍ DCB=30^o, കേന്ദ്രകോണ്‍ 120 ഡിഗ്രി
ചോദ്യത്തിലെ അപാകത ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടിരുന്നോ? "കോണ്‍ OCD=60^o ആയാല്‍ 2 മട്ടകോണുകള്‍ എഴുതുക" കോണ്‍ OCD=60^o എന്നത് അസ്ഥാനത്ത് വന്നത് കൊണ്ടുതന്നെ ചോദ്യം തെറ്റായ വഴിക്ക് നീങ്ങിക്കാണും? ഇനി ചിത്രം. തന്നിരിക്കുന്ന അളവിലുള്ള ഒരു ചിത്രം കൊടുത്താലെന്താണ് തകരാറ്? ചിത്രത്തിലെ അളവ് പരിശോധിക്കുക. കോണ്‍ CBD=35 ഡിഗ്രി, കോണ്‍ OCD=70 ഡിഗ്രി. ഇത് എഴുതി വെച്ചാല്‍ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കുമോ? ചാപം APD യുടെ കേന്ദ്രകോണ്‍ 110 ഡിഗ്രി എന്ന് എഴുതുന്ന കുട്ടിയും ഉത്തരം എഴുതിയത് ചോദ്യപേപ്പറിലെ ചോദ്യം വായിച്ചിട്ടാണെന്ന് അധികൃതര്‍ കാണണം

5) പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ഒരു ചരം, രണ്ട് ചരം, മൂന്ന് ചരം, ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടാലും x=7 കിട്ടും. തന്നിരിക്കുന്ന അളവില്‍ ചിത്രം വരക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് APയുടെ നീളം 7 കിട്ടും. മാര്‍ക്ക് കൊടുത്തിരിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു? 6) പോളിനോമിയല്‍ ബുദ്ധിമുട്ടിക്കില്ല.

7) തുക 2 ല്‍ കൂടുതല്‍ വരും എന്ന് എഴുതിയാല്‍ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കണം. "അംശം വലുതാവും", "വിഷമഭിന്നമാകും". എന്നൊക്കെ മാര്‍ക്ക് കൊടുക്കേണ്ടുന്ന ഉത്തരമാണ്

8) ത്രികോണം 1:1:√2 , 1: √3: 2 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ സാധാരണക്കാരന് പ്രയാസവും; എ പ്ലസുകാരന് എളുപ്പവും

9) kയുടെ വില -3 എന്ന് കണ്ടെത്തുന്ന കുട്ടി (X+2) എന്നത് p(X) ന്റെ ഘടകമാണോ എന്ന രണ്ടാം സ്റ്റെപ്പ് വിട്ടു പോയാല്‍ ഒരു മാര്‍ക്ക് കുറയും

10) ത്രികോണമിതി ബന്ധം അറിയുന്നവര്‍ക്ക് നിഷ്പ്രയാസം ചെയ്യാം
sin² A + Cos²A
= (5/12)² + (12/13)²
= (25/169) + (144/169)
= [(25X169)+ (144x169)]/(169X169)
എങ്ങുമെത്താതെ ഉത്തരം അവസാനിപ്പിക്കുന്ന അതിബുദ്ധിമാന്മാര്‍ക്ക് 1 മാര്‍ക്ക് കുറയും

11) ഉയരം 6X0.766 =4.596 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. (ചിത്രം വരച്ചാലും 1 മാര്‍ക്ക് കിട്ടണം)
*ക്ലാസില്‍ അമ്മു എപ്പോഴോ പറഞ്ഞ കളവ് ഇപ്പോഴും ഓര്‍ക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ മറുപടി "അപ്പു സത്യം മാത്രമേ പറയൂ”എന്നാകും.

12) സമവാക്യ രൂപീകരണത്തിന് കുഴങ്ങുന്ന ചോദ്യം.
18² - x² = 288 ആണോ
x² - 18² = 288 ആണോ
x(x-18) = 288 ആണോ എന്ന് സംശയം
കടലാസ്സിന്റെ മൂല വെട്ടാന്‍ കണ്ട സമയം ഈ നട്ടുച്ചയാണോ ?

13) 1 മാര്‍ക്കില്‍ ഉത്തരം ഒതുക്കാന്‍ കഴിയും . എന്നാല്‍ പലരും പാളിക്കാണും എ പ്ലസുകാര്‍ വരെ ബുദ്ധിമുട്ടും.

• step 1 സമപാര്‍ശ്വ ത്രികോണത്തിലെ ശീര്‍ഷകോണിന്റെ സമഭാജി പാദത്തിനു ലംബവും സമമായി ഭാഗിക്കുകയും ചെയ്യും.
• step 2 ഞാണിന്റെ മധ്യ ലംബം കേന്ദ്രം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നു.
  (പേരു കൊടുത്താല്‍ വളരെ ഭംഗി)
  

14) അക്ഷം വരച്ചാല്‍ (1) നാലു ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയാല്‍ (2) ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിച്ചാല്‍ പേര്‍ നല്കിയാല്‍ (1/2) ആകെ 4 മാര്‍ക്ക് . പേര് എന്തു വിളിക്കും ? ചതുര്‍ഭുജം , സാമാന്തരികം , സമഭുജസാമാന്തരികം ,ബഹുഭുജം ---- മാര്‍ക്ക് ലഭിക്കണം. ഒരു കുട്ടി diamond എന്നെഴുതിയാലോ ? പുതിയതരം പട്ടം എന്നെഴുതിയാലോ ? കുറയ്ക്കാന്‍ മാര്‍ക്ക് ഉണ്ടല്ലോ ?

15 & 16 ) Average കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു കാണും

17) കൃത്യ അളവില്‍ നിര്‍മ്മിച്ചാല്‍ ആരം 1.8± ? മാര്‍ക്ക് ധാരാളം ( മിനിമം മാര്‍ക്ക് കിട്ടുന്നവന് അത്യാവശ്യം )

18(a) 4 വശങ്ങളും √26 ആണെന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. ചതുര്‍ഭുജം സമചതുരമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാനോ ? വികര്‍ണങ്ങള്‍ √32, √72 കണ്ടെത്തി. തുല്ല്യമല്ല. അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന കാരണം കണ്ടെത്താം. പകരം നിര്‍ദ്ദേശാങ്കം ഉപയോഗിച്ച് ചതുര്‍ഭുജം വരച്ച് ചരിഞ്ഞ രൂപമാണ് അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന് എഴുതുന്ന ബുദ്ധിരാക്ഷസന്മാര്‍ക്ക് മാര്‍ക്ക് നഷ്ടമാകും.

18(b) തന്നിരിക്കുന്ന മൂന്ന് നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി നേര്‍രേഖ വരച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം കാണാം √90, √90, √360 എന്നും √90 +√90=√360 എന്നും എഴുതാന്‍ മറന്നാലോ?

19) പൈതഗോറസിനെ ഓര്‍ത്താല്‍ ഭാഗ്യം. A+നെ കുഴക്കില്ല.

20) ഏതു വഴിക്കു പോയാലും, n-ം പദം 6 n+1 എന്നും തുക 4n +3n²എന്നും കിട്ടും.

21) സ്തൂപികയുടെ ചിത്രം നോക്കി ആകെ നീളം 3*8=24 എന്നെഴുതിയാല്‍ എന്താ കുഴപ്പം? സ്തൂപികയെന്തെന്നറിയാത്തവനെന്ത് പാര്‍ശ്വമുഖം? 8 വക്ക് ചിത്രത്തിലില്ലല്ലോ. സ്തൂപിക മനസ്സിലുള്ളവര്‍ക്ക് ഉത്തരം യഥാക്രമം വശം തുല്യം, 64, 4 √3, 4 √2, √3 : √2 എന്നെഴുതിവെച്ച് 5 മാര്‍ക്കും വാങ്ങാം. ചിത്രം മാത്രം ആശ്രയിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ ഭാവി തുലയില്ലേ?

22) കൃത്യമായ അളവിലാണ് ചിത്രമെങ്കില്‍, മിനിമം അഞ്ചു മാര്‍ക്കും കിട്ടും. അവന്‍ അളന്നെഴുതും. മുന്‍വിവരമൊന്നും ആവശ്യമില്ലല്ലോ..?



ഒരു സാധാരണ വിദ്യാര്‍ഥിക്ക് (ചോദ്യപേപ്പറില്‍ തെറ്റിദ്ധാരണയുണ്ടാക്കി ) മാര്‍ക്കു നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നതെന്തിന്? കൃത്യമായ കോണളവില്‍ ചിത്രം വരച്ചാല്‍ ഡി.ടി.പി ചാര്‍ജ്ജ് കൂടുമോ? ഇതുപോലെ അളന്നെഴുതുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് മാര്‍ക്കിന് അവകാശമുണ്ടോ?

23) മാധ്യം 39.9 കിട്ടുമെന്ന കാര്യത്തില്‍ സംശയമില്ല, ബുദ്ധിമുട്ടുമില്ല. അഞ്ചു മാര്‍ക്ക് നിഷ്​പ്രയാസം. ചോദ്യം ഒന്നു പരിശോധിക്കുക.

ഈ വര്‍ഷത്തെ സംസ്ഥാന റിസല്‍ട്ട്
4% - Dഗ്രേഡ്,
7% - D+ ഗ്രേഡ്,
5% - A+ ഗ്രേഡ് കിട്ടുമെന്ന് ചോദ്യകര്‍ത്താവു തന്നെ സമ്മതിച്ചിരിക്കുകയല്ലേ? (വിജയശതമാനം 96)
ഈ അവലോകനത്തെക്കുറിച്ചും ഇത്തവണത്തെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും അഭിപ്രായമെഴുതുമല്ലോ.

ഈ ലംബകത്തിന്‍റെ കൂടിയ വിസ്തീര്‍ണമെന്ത്?

കുറച്ചു നാളത്തെ ഇടവേളയ്ക്ക് ശേഷം ഗണിത പ്രശ്നങ്ങളെ‍ ബ്ലോഗിലേക്ക് തിരിച്ചു കൊണ്ടു വരികയാണ്. ഒട്ടേറെ പേര്‍ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന കമന്റ് തന്നെ ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ക്ക് ജന്മം നല്‍കും. വായനക്കാരുടെ ഭാഗത്തു നിന്നും, നിങ്ങളാഗ്രഹിക്കുന്ന വിധത്തിലുള്ള ചില ലേഖനങ്ങള്‍ കൂടി തയ്യാറാക്കിത്തരികയാണെങ്കില്‍ ഈ ബ്ലോഗില്‍ സന്തോഷത്തോടെ അത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ഇന്നൊരു ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നമാണ് ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് നല്‍കുന്നത്. പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോഴുള്ള ബൗദ്ധീകവ്യായാമങ്ങള്‍ യുക്തിചിന്തയുടെ വളര്‍ച്ചയ്ക്കും വികാസത്തിനും കാരണമാകുന്നു. അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം മനുഷ്യബുദ്ധിയുടെ വികാസ പരിണാമങ്ങളുടെ ചരിത്രമാകുന്നത്. മഹാഗണിതജ്ഞനായ ലിയനാര്‍ഡ് അയ്‍ലര്‍ ( Leonard Euler) നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്ത കോണിസ്ബര്‍ഗ്ഗ് പസ്സില്‍ ഉദാഹരണം. പസ്സിലുകള്‍ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ തന്നെയാണ്. പാഠ്യദ്ദേശ്യങ്ങള്‍ പഠിതാവില്‍ പൂര്‍ത്തീകരിക്കുന്നതിനായി അധ്യാപകന്‍ ബോധപൂര്‍വ്വം പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നല്‍കുന്വോള്‍ പഠിതാവില്‍ സ്വതന്ത്രചിന്തയുണത്താന്‍ പസ്സിലുകള്‍ ഉത്തമമാണ്. പസ്സിലുകളില്‍ വിരിയുന്ന ഗണിതപഠനം ഒരു പുതിയ ആശയമൊന്നുമല്ലെങ്കിലും അതിന്റെ പ്രസക്തി മറ്റേതുകാലത്തേക്കാളും ഇന്ന് കൂടുതലാണ്. കാരണം ഇന്ന് ഗണിതപഠനം തനിയാവര്‍ത്തനമല്ല, അന്വേഷണമാണ്, കുട്ടി ശ്രോതാവല്ല, ഗവേഷകനാണ്.

വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള മൂന്നു കമ്പുകള്‍ (നീളങ്ങള്‍ p,q,r എന്നെടുക്കാം.p ചെറുതാണ് q ചെറുതാണ് r).ഇതില്‍ രണ്ടെണ്ണം പരസ്പരം സമാന്തരമായും ഒന്ന് അവയ്ക്കിടയില്‍ ഒരറ്റത്ത് ലംബമായും വച്ചിരിക്കുന്നു.സമാന്തരമായി വച്ചിരിക്കുന്ന കമ്പുകളുടെ മറ്റെരണ്ടറ്റങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തുവരച്ചാല്‍ അതൊരുലംബകമാകും. ലംബകത്തിന് ഏറ്റവും കൂടിയ വിസ്തീര്‍ണ്ണം കിട്ടാന്‍ കമ്പുകള്‍ എപ്രകാരം ക്രമീകരിക്കണം.

പസ്സില്‍ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനൊപ്പം സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്ക്കമല്ലോ. ഉത്തരത്തിലെത്തുന്നതിനുള്ള ഗണിതയുക്തികൂടി നല്കിയാലേ പൂര്‍ണ്ണമാകുകയുള്ളൂ. അടുത്തദിവസം ഉത്തരം ആവശ്യമെങ്കില്‍ നല്‍കാം. കമന്റുകളായിതന്നെ ഉത്തരം കിട്ടിയാല്‍ നന്ന്. പ്രശ്ന നിര്‍ദ്ധാരണത്തിന് ശേഷം ആധാരമാക്കിയുള്ള സമാനപ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉന്നയിക്കുന്നതിനും അവ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനും വായനക്കാരെ മുന്‍കൂട്ടി സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു. വഴിതെറ്റാത്ത കമന്റുകള്‍ നമ്മുടെ ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നതോടെ ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ഉദ്ദേശ്യലക്ഷ്യങ്ങള്‍ സാര്‍ത്ഥമാകും. ഏവരുടെയും ശ്രദ്ധ സാദരം ഇവിടേയ്ക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നു.

Sing a Song for Making Sense

I'm always on the lookout for a good math song.  Partly because I like the idea of math songs for immersion, but also because I'm just a geek and like them.  Thought I'd share what I've got, and hope that people might add their 2 cents.  Please?  Links to youtube where available, amazon or another source if it's out there.  Of course, this is music on the internet, so beware of piracy and anti-piracy.

Best of the Best:
What About 10?  - Dino 5, hippest counting song ever.  Even made our family's dance mix.


Tom Lehrer:
Could go in best of the best, but instead he gets his own category.  Just heard he stopped performing because he went back to being a math teacher.  There's a new collection of his work that includes a DVD.  Sounds like a must buy.

New Math.  Greatest. Math. Song. Ever.

That's Mathematics.
Lobachevsky.
What the heck, Werner Von Braun.  (Actual video of Lehrer playing.)


Albums:
They Might Be Giants have a whole album of math songs, one song each for important numbers, including the counting numbers, pi and infinity.  (Infinity's not a number, I hear you say.  But it is a cardinality... go ask Cantor.)

Sesame Street:
Obviously a great source of number songs.  Televison Tunes has many of these available - check out his Sesame Street songs.  My favorites are the Alligator King (7), King of 8, the Pinball Song, and, for the man himself, Song of the Count.


Schoolhouse Rock:
Again, at Television Tunes.  My favorites:  I Got Six (That's all there is), Elementary (Animals coming off the ark in pairs), and the phenomenal Three is Magic Number.

Statistics:
Average Guy - Song of the Lakes (life is hard in the middle; way better than Joe Walsh's same named different song.)
Statistician's Blues -Todd Snider (adult humor, but funny)

Other:
Multiplication - Animaniacs, works through the standard algorithm for 47x83.  Which is somehow funny.
Shape of the Sum - I Love Math (no, really)
15 to 20 - Phenomenal Handclap Band (counting by 5s)
1234 - Feist
National Pi Day - TJ Zmina (to the tune of a Lehrer song; hence, better.)  Hat tip: Richard Zucker.
One Was Johnny - Carole King

Probably only math in my head:
Multiplication - Bobby Darin
Sdrawkcab Klat (Talk Backwards) - Steve Goodman, I use this to teach inverses and solving linear equations.
1234567 - 1000 Robota, German punk counting. I don't speak German, so apologies if it's offensive.
Seasons of Love - Rent.  (I had a student that knew this by heart and laughed when I asked them to find how many seconds in a year.)

Obligatory:
Math is a Wonderful Thing - Jack Black from the School of Rock
Math Sucks - Jimmy Buffet




Plea for help:  Denise at Let's Play Math! posted some calculus song videos, which combined with the new Tom Lehrer release that I heard about on Fresh Air  finally got me to do this post.  I haven't gotten too much into the homebrew stuff on YouTube.  If you have any suggestions for more math songs, please put it in the comments!  I especially love pop songs with accidental math.  I haven't used songs for memorizing ever, but I know some teachers love them.  Have you had a good experience with them?

Someone needs to make this song.  Also, the song I'm alluding to in the title seems ripe for a math version.  "Sing a song of making sense, pocketful of why, four and twenty problems, one of them with pi..."

ബ്ലോഗര്‍ ജിക്കൂസ് : ഉപരിപഠനചിന്തകളുമായ്

ജിക്കൂസ് എന്ന പേരില്‍ ബ്ലോഗെഴുതുന്ന ജിക്കു വര്‍ഗീസ് ജേക്കബിനെ അറിയുമോ? സത്യാന്വേഷകന്‍ എന്നതാണ് ജിക്കുവിന്റെ ബ്ലോഗ്. കോട്ടയം പാമ്പാടി ക്രോസ്റോഡ്സ് ഇംഗ്ലീഷ് എച്ച്.എസ്.എസിലെ പ്ലസ് ടു വിദ്യാര്‍ത്ഥിയാണ് കക്ഷി. മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പോസ്റ്റില്‍ ലളിത ടീച്ചര്‍ എഴുതിയ 'എസ്.എസ്.എല്‍.സി കഴിഞ്ഞാല്‍'‍എന്ന ലേഖനം വായിച്ചതിനു ശേഷം കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കാന്‍ ആഗ്രഹിച്ച കുറച്ചു കാര്യങ്ങള്‍ ജിക്കു ബ്ലോഗ് ടീമിന് മെയില്‍ ചെയ്തിരുന്നു. ഒരു പ്ലസ് ടു വിദ്യാര്‍ത്ഥി തന്‍റെയും കൂട്ടുകാരുടെയുമെല്ലാം അനുഭവത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയെടുത്ത കാര്യങ്ങളാണ് ഇവിടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. പ്ലസ് ടൂ, എന്‍ട്രന്‍സ് എന്നിവയ്ക്ക് മുന്നിട്ടിറങ്ങുമ്പോള്‍ എന്തെങ്കിലും പുനര്‍വിചിന്തനം നടത്തേണ്ടതുണ്ടോ? എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയെഴുതിയ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയോ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയുടെ രക്ഷിതാവോ ആണോ നിങ്ങള്‍? എങ്കില്‍ നിങ്ങളിത് വായിച്ചിരിക്കണം.ചുറ്റുപാടുകളില്‍ നിന്നും നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഉപരിപഠന ഉപദേശങ്ങള്‍ യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ പക്വതയാര്‍ന്നതോ യാഥാര്‍ത്ഥ്യം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതോ ആണോ? ക്ഷമയോടെ ജിക്കുവിന്റെ വാക്കുകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കൂ. പ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ പലപ്പോഴും ജിക്കുവിന് ഒരു പ്ലസ് ടൂ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയേക്കാളുമപ്പുറം ഒരു പക്വതയാര്‍ന്ന ശബ്ദം കൈമുതലായി വരുന്നത് നമുക്ക് കാണാനാകും.

Soal Ujian Nasional 2010

Minggu lalu tepatnya 26 April 2010 merupakan klimaks dari perhelatan Ujian Nasional 2010. Hasil Ujian Nasional telah diumumkan, dan seperti kita ketahui bahwa hasil Ujian Nasional tahun ini menurun dari tahun - tahun sebelumnya.Meski dinyatakan belum lulus pada tahap Ujian Nasional Utama, siswa yang belum lulus dapat menyusul untuk mendapat predikat lulus seperti siswa lainnya jika mengikuti

SSLC സേ പരീക്ഷ, പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണയം എങ്ങനെ?

എല്ലാ വിഷയങ്ങള്‍ക്കും എ പ്ലസ് കരസ്ഥമാക്കിയ ബ്ലോഗിലെ കിലുക്കാംപെട്ടി കുഴല്‍മന്ദം CAHSS ലെ എം. വിസ്മയയ്ക്കും(അമ്മു - 296869)ചുറുചുറുക്കിന്റെ പ്രതീകമായ പാലക്കാട് ചളവറ എച്ച്.എസിലെ എസ്.ധനുഷിനും (292141) അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. രണ്ടാളും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകരായിരുന്നുവല്ലോ. കൂടാതെ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ കോലഞ്ചേരിയിലെ എം.എ രവി സാറിന്റെ മകളും പൂത്തൃക്ക ഗവ.ഹയര്‍ സെക്കന്‍ററി സ്കൂളിലെ എം അലീനയ്ക്കും (365311) എല്ലാ വിഷയങ്ങള്‍ക്കും എ പ്ലസ് ഉണ്ട്. അലീനയ്ക്കും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. അതോടൊപ്പം തന്നെ 2010 ലെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ വിജയിച്ച എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ ഹൃദയം നിറഞ്ഞ അഭിനന്ദനങ്ങള്‍ രേഖപ്പെടുത്തട്ടെ

ഇനി നമുക്ക് എസ്.എസ്.എല്‍.സി സേ പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും ഉത്തരക്കടലാസിന്റെ ഫോട്ടോകോപ്പി എടുക്കുന്നതിനും സ്ക്രൂട്ടനിങ്, പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണയം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുമെല്ലാം വിശദീകരിക്കാം. ഇവയ്കോരോന്നിനുമുള്ള അപേക്ഷാഫോമുകളും താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഒപ്പം തീയതിയടക്കമുള്ള പ്ലസ് വണ്‍ പ്രവേശന വിവരങ്ങളെപ്പറ്റിയും ഈ പോസ്റ്റില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷാ വ്യക്തിഗതം, സ്ക്കൂള്‍, വിദ്യാഭ്യാസജില്ല തുടങ്ങിയവ തരംതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഔദ്യോഗിക വെബ്സൈറ്റ് ലിങ്കുകളും താഴെ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.

ഗ്രേഡ് തിരിച്ചുള്ള ഫലങ്ങള്‍

എ പ്ലസ് - 5,182

എ ഗ്രേഡ് - 17,515

ബി പ്ലസ് - 41,011

ബി ഗ്രേഡ് - 79,898

സി പ്ലസ് - 1,44,674

സി ഗ്രേഡ് - 2,56,981

എല്ലാ വിഷയങ്ങള്‍ക്കും എ പ്ലസ് നേടിയവര്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ഉള്ളത് കണ്ണൂര്‍ വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ലയിലാണ്, 315 പേര്‍. റവന്യൂ ജില്ലാ തലത്തില്‍ തൃശൂരാണ് മുന്നില്‍, 656 പേരാണ് ഇവിടെ എല്ലാ വിഷയങ്ങള്‍ക്കും എ പ്ലസ് നേടിയത്.

സ്ക്കൂള്‍- വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ല തരംതിരിച്ചുള്ള റിസല്‍ട്ട് അറിയുന്നതിനും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുന്നതിനും മനോരമ ഓണ്‍ലൈനിന്റെ ഈ ലിങ്ക് ഉപയോഗിക്കാം

ഐ.ടി അറ്റ് സ്ക്കൂളിന്റെ റിസല്‍ട്ട് പോര്‍ട്ടല്‍ ഇവിടെ Result Portal

സ്ക്കൂള്‍ വൈസ് റിസല്‍ട്ടിന് വേണ്ടി keralaresults.nic.in

സേ പരീക്ഷ ഈ മാസം 19 ന് നടക്കും. ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള സര്‍ക്കുലര്‍ ഇവിടെ നിന്നും ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതിനോടനുബന്ധിച്ച് പരീക്ഷാ ഭവന്‍ പുറത്തിറക്കിയ വിജ്ഞാപനം ഇവിടെ നിന്നും കോപ്പി ചെയ്തെടുക്കാം.

SAY - 2010: Application form for download


ഫോട്ടോ കോപ്പി

ഒരു കുട്ടിക്ക് ലഭിച്ച ഗ്രേഡുകളില്‍ തൃപ്തിയില്ലെങ്കില്‍ ഉത്തരക്കടലാസിന്റെ ഫോട്ടോ കോപ്പി എടുക്കാം. ഫീസ് 200 രൂപ. ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുള്ള അപേക്ഷാ ഫോം പൂരിപ്പിച്ച് പരീക്ഷാഫലം പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തി 15 ദിവസത്തിനകം പരീക്ഷാഭവനില്‍ എത്തിക്കേണ്ടതാണ്. ക്യാമ്പുകളില്‍ മാര്‍ക്കുകള്‍ കൂട്ടി എഴുതുമ്പോള്‍ എന്തെങ്കിലും വ്യത്യാസം സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അത് തിരുത്തുന്നതിലേക്കുള്ള ഉദ്ദേശത്തിനാണിത്. മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം ചെയ്തിട്ടുള്ള ഉത്തരങ്ങളൊന്നും തന്നെ പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം നടത്തുന്നതല്ല. ഫോട്ടോകോപ്പി ലഭിച്ച ശേഷം പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം അനുവദനീയവുമല്ല. ഒരു പ്രാവശ്യം അടയ്ക്കുന്ന തുക യാതൊരു കാരണവശാലും മടക്കിക്കൊടുക്കുന്നതല്ല.

ഫോട്ടോകോപ്പി എടുക്കുന്നതിനുള്ള അപേക്ഷാ ഫോം

പുനഃപരിശോധന (Scrutiny)

പരീക്ഷാഫലം പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ തിയതി മുതല്‍ 15 നകം നിര്‍ദ്ദിഷ്ട അപേക്ഷാ ഫോമില്‍ പുനഃപരിശോധനയ്ക്കായി അപേക്ഷിക്കാം. താമസിച്ചു കിട്ടുന്ന അപേക്ഷകള്‍ സ്വീകരിക്കുന്നതല്ല. സ്ക്രൂട്ടനിക്ക് പേപ്പറൊന്നിന് 50 രൂപ ക്രമത്തിലാണ് ഫീസ്. പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന് അപേക്ഷിക്കുന്ന പേപ്പറുകള്‍ക്ക് സ്ക്രൂട്ടിനി ആവശ്യമില്ല. അടയ്ക്കുന്ന തുക യാതൊരു കാരണവശാലും തിരിച്ചു നല്‍കുന്നതല്ല.

സ്ക്രൂട്ടിനിക്കുള്ള അപേക്ഷാ ഫോം

പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം

ഉത്തരക്കടലാസുകള്‍ രണ്ടാമത് മൂല്യനിര്‍ണയം നടത്തുന്നതിന് നിശ്ചിത ഫോമില്‍ അപേക്ഷിക്കണം. ഫീസ് 400 രൂപയാണ്. പരീക്ഷാഫലം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് 15 ദിവസത്തിനകം തന്നെ അപേക്ഷിച്ചിരിക്കണം. ഇപ്രകാരം അപേക്ഷകള്‍ അയക്കുന്നവര്‍ അതേ പേപ്പറിന് സ്ക്രൂട്ടനിക്കു വേണ്ടി പ്രത്യേകം അപേക്ഷിക്കേണ്ടതില്ല. സര്‍ക്കാര്‍ ഉത്തരവ് (എം.എസ്) നമ്പര്‍ 157/08/G.Edn dated 8-9-2008 പ്രകാരം പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തില്‍ ഉയര്‍ന്ന ഗ്രേഡ് ലഭിക്കുന്നവര്‍ക്ക് മാത്രമേ പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന് അടച്ച ഫീസ് തിരികെ നല്‍കുകയുള്ളു.

പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനുള്ള അപേക്ഷാ ഫോം

NB:- ഫോട്ടോകോപ്പി, സ്ക്രൂട്ടിനി, പുനര്‍മൂല്യനിര്‍ണയം എന്നിവയ്ക്ക് നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള ഫീസ് " സെക്രട്ടറി റ്റു ദി കമ്മീഷണര്‍ ഫോര്‍ ഗവ. എക്സാമിനേഷന്‍സ്, പരീക്ഷാഭവന്‍, പൂജപ്പുര, തിരുവനന്തപുരം-12 " എന്ന വിലാസത്തില്‍ തിരുവനന്തപുരത്ത് മാറാവുന്ന രീതിയില്‍ ഏതെങ്കിലും ദേശസാല്‍കൃതബാങ്കിന്റെ ഡിമാന്റ് ഡ്രാഫ്റ്റായി വേണം അടയ്ക്കേണ്ടത്. ഇതിലേക്ക് മണി ഓര്‍ഡര്‍, ക്യാഷ്, ചെക്ക്, ചലാന്‍ എന്നിവ സ്വീകരിക്കുന്നതല്ല.

പ്ലസ് വണ്‍ പ്രവേശനം

മെയ് 05 ബുധനാഴ്ച മുതല്‍ പ്ലസ് വണ്‍ പ്രവേശനത്തിനുള്ള അപേക്ഷാ ഫോം വിതരണം ചെയ്യും. അപേക്ഷ ലഭിക്കുന്നതിനുള്ള അവസാന തീയതി മേയ് 20 ആണ്. ട്രയല്‍ അലോട്ട്മെന്റ് ജൂണ്‍ 1ന്. ജൂണ്‍ 9 ന് ആദ്യ അലോട്ട്മെന്റ് ആരംഭിക്കും. ജൂണ്‍ 27 ന് അലോട്ട് മെന്റ് പൂര്‍ത്തിയാക്കും. ജൂണ്‍ 30നാകും പ്ലസ് വണ്‍ ക്ലാസുകള്‍ ആരംഭിക്കുക

Hieroglyphic Being - From The Beginning 2 Eternity EP

+++ 04

A. From The Beginning 2 Eternity - Original Galaxy Studio Sessions 2003
B. Bird Songs 4 Amelie - Original Galaxy Studio Sessions 2003

Hieroglyphic Being - The Ninth Root EP

+++ 05

A1. The Ninth Root
A2. Syllogism
B. Pythagoras

Concentration Against Opposition

Hosting the Play Date
I am hosting the Math Teacher's at Play this month.  Please submit your own blog if you have something to share.  But also consider submitting something you've found valuable at someone else's blog.  It's the same form for either, and it just takes a second.  The link can always be found at the bottom of the right side column here.

Complex Instruction
I've shared before how NRICH is probably my favorite source for rich problems.  They also share bits of scholarly writing, host discussions and contribute in other ways to the math ed community.  This month, they've posted a wealth of resources on problem selection for group environments, leaning heavily on Jo Boaler's work with several of her articles or chapters; Dr. Boaler calls it complex instruction.  Take a look!


Concentration
Last and most oddly, I wanted to share some quotes from a Japanese gamer.  I play this game called Magic the Gathering, which is really the best strategy game ever invented.  (With the possible exception of global thermonuclear war, but you know the only way to win that...)  Players construct their own (or copy someone else's) deck of cards, and then face off against one or more other players.  It has a pro tour, and a small number of players who actually make their living playing.  The best analogy I've heard for it is a chess game with modifiable board, rules and pieces.  Each year the game expands and changes, yet remains simple enough for interested people to pick it up.  It has probability situations that will break your brain.  Frankly, it's amazing that I've gone this long without geeking out about it in this blog.

The author, Tomaharu Saito, is one of the best players ever.  He is known for his concentration, and wrote an article on how to learn to concentrate.  I love when people share their understanding on how to learn, and really feel like that the best reason to teach math (for most students) is that it is such a good context to learn how to learn.  The full article is here; selected quotes below.

I decided to write an article that would always be helpful to players, one whose ideas would not fade with time or format changes.

One of the best reasons to write!  That's one of the reasons I like so much for my students to write.  But then we need to give them ways and opportunities to share.  I'm still working on that.

In order to show 100% of your ability, concentration is crucial.  Frankly, as far as concentration is concerned, each person is different. And I feel like there are some people, although it may be only a handful, who can concentrate extremely well without training.
However, this does not mean that most players are naturally sufficiently focused. I think that time spent training concentration can affect one’s ability to refocus when their concentration is broken. This will boost your deck’s power, and is itself a way of taking countermeasures against weaker decks.

One of the things I am currently struggling with as a teacher is how to develop and support my students in becoming long thinkers, better able to apply themselves to significant problems, and to persevere through being stuck.  This feels relevant.

When practicing concentration, I find it particularly effective to pretend I am playing in a real event and focus accordingly. If my only goal were to boost my concentration, it would be good to always play as though I were in a tournament, but I also like to watch deck development, tune my build, learn match-up odds, and work on other goals which can capture my attention and cause a distraction. Because this can also lower my efficiency, I have found it is not a good idea to always split my focus. It is for this reason that I make time to challenge myself to work on concentration.

Remembering overall purpose, creating authentic conditions, assessing barriers to improvement.  Choosing to challenge yourself.  My teaching question is how to create purpose like that within the classroom.  You wouldn't do this for an exercise.  It needs to be relevant to your life.

Also after reading a book or watching movies or television, make sure you are able to explain the subject to a third party. This is always effective in improving awareness. When it comes to explaining the subject to someone else after reading or watching, you need to have watched it carefully and tried to concentrate in order to pin down the main point.

This is transfer!  He's talking about applying concentration in another circumstance.  The point about awareness in relation to concentration is new to me, but makes sense.

There are various methods for training your concentration, but there are none that allow you to master the skill in a short period of time. There is a feeling that steadily bit by bit the skill increases, so persist in your attempts. 

Also, one characteristic of concentration ability is that it is greatly affected by your every day life. In particular, people who stay up late should be attentive to this. If an individual does not spend enough time in sunlight various problems can ensue, and concentration ability is no exception.

Clearly true.  He's talking about life long learning, and how lifestyle impinges on performance.

Indeed, circumstances where concentration is broken and misplays are made are frequent, and naturally they make winning more difficult. I recommend self-confidence, but you can also learn my own method for recovering concentration.

Have you heard of the Saito Slap?  If there is bothersome noise around me, I will slap my cheek hard to recover my concentration.

He's not kidding.  He's not recommending everyone slap themselves, but instead talks about the usefulness of a routine that you can rely on, that by training triggers a response.  I think about that in my prayer life, but haven't thought about it for teaching.

What are the times when it is easy to break concentration? When you recognize the times when it is easy for problems to arise, it becomes easier to cope with them.

• The moment you think you’ve won
• When you’ve lost a previous game due to a play error
• When you’ve lost a previous round due to a play error
• When you’ve lost a previous game due to a poor draw, mana troubles, etc.
• When you’ve lost a previous round due to a poor draw, mana troubles, etc.
• After some kind of trouble occurs
• When something causes you to become irritated
• When you think about things other than the match

Perfect for an anchor chart!  I love the idea of thinking about ways you get stuck or when you give up on problems or...  What would this list look like in math class?

Magic is a wonderful game. Right now, I am betting my livelihood on it, but even misplays and losses do not cost me my life. I don’t let other people get to me.

If you relax a little, you can move forward.

That deserves an amen for brother Tomaharu.

Now to get more people to reflect metacognitively on their passions!

അധ്യാപകരും ശിക്ഷാ നടപടികളും.

കഴിഞ്ഞയാഴ്ചത്തെ സംവാദത്തിന്റെ കമന്റുബോക്സില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നിരുന്ന ഒരു നാമമാണ് 'ഹോംസ്'. റവന്യൂവകുപ്പ് ജീവനക്കാരനാണെന്ന് ഞങ്ങളനുമാനിക്കുന്ന ആ സുഹൃത്തിന്റെ പ്രതികരണങ്ങളില്‍ ആദ്യാവസാനം നുരഞ്ഞുയര്‍ന്ന അധ്യാപകവിരോധം ഞങ്ങളെ തെല്ലൊന്നുമല്ല അലോസരപ്പെടുത്തിയത്!
പല സുഹൃത്തുക്കളും ,ഫോണിലൂടെയും മറ്റും, അയാള്‍ക്ക് ചുട്ട മറുപടി കൊടുക്കണമെന്നും ''പന്നി"യെന്നും മറ്റുമൊക്കെ ടീച്ചര്‍മാരെ വിളിച്ച കമന്റുകള്‍ നീക്കം ചെയ്യണമെന്നുംവരെ ആവശ്യപ്പെട്ടു. എന്നാല്‍, സംവാദത്തിന്റെ മൂര്‍ദ്ധന്യത്തിനിടയിലെ ഇടവേളകളിലൊന്നില്‍ ഏറെ നിഷ്കളങ്കമായ ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഹോംസ് നല്കിയ മറുപടി വായനക്കാരെ സ്തബ്​ധരാക്കാന്‍ പോന്നതായിരുന്നു....അതുവരെ അദ്ദേഹത്തോടുതോന്നിയ എല്ലാ അനിഷ്ടവും ഉരുകിയൊലിച്ച് സഹതാപത്തിനും ധാര്‍മ്മികമായ കുറ്റബോധത്തിനും വഴിമാറിയതുപോലെയാണ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിനു തോന്നിയത്.
കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റ് വായിക്കാന്‍ കഴിയാതിരുന്നവര്‍ക്കു വേണ്ടി ഇത്തരതതിലുള്ള മാറ്റത്തിനു കാരണമായ മനുവിന്റെ ചോദ്യവും ഹോംസിന്റെ മറുപടിയും ഇവിടെ ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി എടുത്തെഴുതാം.

മനു : "ഹോംസ് ചേട്ടനെന്താ ടീച്ചര്‍മാരോട് ഇത്ര വിരോധം? സ്കൂളില്‍ പഠിക്കുമ്പോള്‍ നല്ല തല്ലു കിട്ടിയിട്ടുണ്ടാകുമല്ലേ? ഇപ്പോള്‍ പറയുന്നത് വായിച്ചാലറിയാം, നല്ല വികൃതി ആയിരുന്നിരിക്കും."
ഹോംസ് :
"മനൂ,
ഹോംസ് ചേട്ടന്‍ എന്നും ഒറ്റക്കായിരുന്നു.
സത്യത്തില്‍, ചെറുപ്പന്നേ അനാഥനായിരുന്ന ഈ ചേട്ടന് ആവശ്യമായ വൈകാരിക സംരക്ഷണം സ്കൂളില്‍ നിന്നുപോലും കിട്ടിയില്ല! ഒരു കീഴാളജാതിയില്‍ ജനിച്ച ചേട്ടന്റെ കറുപ്പുനിറത്തെ കളിയാക്കാന്‍ ആറാംക്ലാസ്സിലെ അബോക്കര്‍ മാഷ് ചെയ്തത് മോനറിയണോ?
"വര്‍ണ്ണവൈജാത്യങ്ങള്‍" സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം ക്ലാസ്സില്‍ പഠിപ്പിക്കുകയായിരുന്നൂ കക്ഷി!
"പഠിക്കുന്ന കുട്ടി"യായിരുന്ന സുഹറാബിടീച്ചറുടെ മകള്‍ സാജിതയുടെ കൈ ഉയര്‍ത്തിച്ച് വെളുത്തവര്‍ഗ്ഗക്കാരുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ വിശദമാക്കിയ ശേഷം, ഹോംസിന്റെ കൈ ഉയര്‍ത്തിച്ച് കറുത്തവര്‍ഗ്ഗക്കാരുടെ സവിശേഷതകള്‍ വിസ്തരിച്ചു കളഞ്ഞൂ, ആ കശ്മലന്‍!!ഭൂമി പിളര്‍ന്ന് താഴോട്ടു പോയിരുന്നെങ്കിലെന്ന് മോഹിച്ചുപോയീ, കരച്ചിലിനിടയിലും ഹോംസ്!"

വാദപ്രതിവാദങ്ങളുടെ രൂക്ഷതയില്‍ കത്തിപ്പടര്‍ന്നുകയരുകയായിരുന്ന സംവാദ ചര്‍ച്ച ബ്രേക്കിട്ടതു പോലെ അവിടെ നിന്നു. വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുമുമ്പ് ഒരു അധ്യാപകന്റെ ഭാഗത്തു നിന്നു വന്ന കൈത്തെറ്റിന്റെ ആഘാതം, ഏറെ കാലത്തിനുശേഷവും ഒരു വ്യക്തിയുടെയുള്ളില്‍ നീറിപ്പുകയുന്നുവെന്ന സത്യത്തിന്നു മുമ്പില്‍ എല്ലാവരും തരിച്ചുപോയിരിക്കണം!
സ്വയം വിമര്‍ശനത്തിനു അധ്യാപക സമൂഹത്തെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കമന്റായാണ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് ഇതനുഭവപ്പെട്ടത്. അധ്യാപകര്‍ ക്ലാസില്‍ പറയുന്ന വാചകങ്ങള്‍, പ്രവൃത്തികള്‍, നല്‍കുന്ന ശിക്ഷാ നടപടികള്‍ എല്ലാം ഏറെ ആഴത്തിലാണ് കുട്ടികളുടെ മനസ്സില്‍ പതിയുന്നത് എന്നത് ശിക്ഷകള്‍ നല്‍കുമ്പോഴോ, അവരെ പരിഹസിക്കുമ്പോഴോ നമ്മില്‍ പലരും ചിന്തിക്കാറില്ല.

മറ്റൊരു സംഭവം ഓര്‍മ്മ വരുന്നു.
കുട്ടികള്‍ക്ക് ഏറെ പ്രിയങ്കരനായ, യുവാവായ ഒരധ്യാപകസുഹൃത്തിന്റെയൊപ്പം ബസില്‍ ഒരു സീറ്റിലിരുന്ന് യാത്ര ചെയ്യുകയായിരുന്നു. യാത്രാമധ്യേ, ഒരു വീടിന്റെ പൂമുഖത്ത് തന്റെ തളര്‍ന്ന ശരീരം ചാരുകസേരയിലേക്ക് ചായ്ച്, ആര്‍ക്കും അനുതാപം തോന്നത്തക്കവണ്ണമുള്ള ഒരു ദയനീയരൂപത്തെ നോക്കി സുഹൃത്ത് ഒരു തെറിവാക്കാണ് പറഞ്ഞത്. അമ്പരന്നുപോയ എന്നോട് സുഹൃത്ത് അതിന്റെ കാരണവും വ്യക്തമാക്കി. ആ കസേരയിലിരുന്ന മനുഷ്യന്‍ മൂന്നാം ക്ലാസ്സില്‍ തന്റെ ക്ലാസ് ടീച്ചറായിരുന്നുവെന്നും, ഒരു കാരണവുമില്ലാതെ കടുത്ത ശിക്ഷകള്‍ നല്‍കിയിരുന്നതിന്റെ ഫലമാണ് ഇപ്പോള്‍ അയാള്‍ അനുഭവിക്കുന്നതത്രെ!

വിദ്യാര്‍ഥികളെ നന്നാക്കാനാണ് അധ്യാപകരുടെ ശിക്ഷയെന്നാണു വെപ്പ്. എന്നാല്‍ അവ വിപരീതഫലം ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്നതിനു തെളിവല്ലേ ഈ രണ്ടാമത്തെ സംഭവം?

സ്കൂളുകളില്‍ അധ്യാപകര്‍ കുട്ടികളോടു സ്വീകരിക്കുന്ന സമീപനം എന്തായിരിക്കണമെന്നാണ് ഈ വിഷയത്തില്‍ ഞങ്ങള്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന ചര്‍ച്ച. വിദ്യാര്‍ഥികളെ മാനസികമായി തകര്‍ക്കുന്ന സമീപനം അധ്യാപകരില്‍ നിന്നും ഉണ്ടാകാമോ...? സ്കൂളുകളില്‍ നല്‍കുന്ന ശാരീരികമായ ശിക്ഷാനടപടികള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും നിരോധിക്കേണ്ടതുമണ്ടോ..? മനശാസ്ത്രപരമായ സമീപനം സ്കൂളുകളില്‍ പ്രാവര്‍ത്തികമായിട്ടുണ്ടോ..? എന്നിങ്ങനെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഒരുപാട് ഉയര്‍ന്നുവരുന്നുണ്ട്. ഏറെയൊന്നും മാറാത്ത ഇന്നത്തെ സാഹചര്യത്തില്‍ പ്രസക്തി നഷ്ടപ്പെടാത്ത വിഷയമെന്ന നിലയില്‍ മുഴുവന്‍ ബൂലോകവാസികളേയും ഈ ചര്‍ച്ചയിലേക്ക് സ്വാഗതം ചെയ്യുന്നു.