നാട്ടു ഗണിതത്തിന് ഇന്നും 18 വയസ്

കഴിഞ്ഞ 25-30 വര്‍ഷത്തിനുള്ളില്‍ സാധാരണക്കാരന്റേതടക്കം സകല മനുഷ്യരുടേയും ജീവിതരീതികളില്‍ത്തന്നെ വലിയ മാറ്റം സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ നല്ലതും ചീത്തയുമായ ഈ മാറ്റങ്ങളില്‍പ്പെട്ട് പല നാടന്‍തനിമകളും മണ്‍മറഞ്ഞപ്പോഴും പ്രൌഢഗംഭീരമായ ചരിത്രം പറയാനുള്ള നാടന്‍ ഗണിതത്തിന് വലിയരീതിയിലുള്ള ഉലച്ചിലുകളൊന്നും‍ തട്ടാതെ നിലനില്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ഇതേപ്പറ്റി ഒരന്വേഷണം നടത്തുകയാണ് പാലക്കാട് മണര്‍കാട് കെ.ടി.എം.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനായ രാമനുണ്ണി മാഷ് . ആ മങ്ങൂഴത്തില്‍ പഴയകണക്കും പുതിയ കണക്കും കൂടിക്കുഴയുന്നുണ്ട്. നാഴൂരിപ്പാലും അരലിറ്റര്‍ പാലും ഒരേസ്ഥലകാലങ്ങളില്‍ വ്യക്തികള്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടേണ്ടി വരുന്നത് ഇതുമൂലമാവാം. ഇതില്‍ രണ്ടു സംഗതികള്‍ നാം മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒന്നു, ഇന്റര്‍നാഷണല്‍ യൂണിറ്റ്സ് വരുന്നതിന്നു മുന്‍പേ ആളുകള്‍ അളക്കാനും തൂക്കാനും പഠിച്ചിരുന്നു. രണ്ട്, ഓരോ നാട്ടിലും ഇതു വളരെ വ്യത്യസ്ഥവും എന്നാല്‍ ശാസ്ത്രീയവുമായിരുന്നു. മറ്റൊന്ന് ഈ യൂണിറ്റുകളെ അന്താരാഷ്ട്രയൂണിറ്റുകളുമായി പരിവര്‍ത്തിപ്പിക്കുക എന്നത് അസാധ്യവുമായിരുന്നു. തനത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളും നമുക്ക് എന്നേ കൈവരിക്കാനായി എന്നര്‍ഥം. ഇതുകൊണ്ട് വലിയ കുഴപ്പങ്ങള്‍ ഒന്നും ഇല്ലായിരുന്നു എന്നതും നാം മനസ്സിലാക്കണം. നമ്മുടെ നാട്ടിലെ അടി-വിരല്‍ കണക്കിലെ തോണിയും , മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലെ മീറ്റര്‍-ഇഞ്ച് തോണിയും നദിയില്‍ ഒരേ യാത്ര നല്‍കിയിരുന്നു. വസ്ത്രം വാരക്കണക്കിലോ മീറ്റര്‍ക്കണക്കിലോ വാങ്ങിയാലും നഗ്നത മറച്ചിരുന്നു.

അളവും തൂക്കവും

അളവിന്റേയും തൂക്കത്തിന്റേയും കാര്യത്തില്‍ ഉണ്ടായ പരിണതികള്‍ നോക്കൂ.ഇന്നത്തെ തലമുറയ്ക്ക് കിലോഗ്രാം/ ലിറ്റര്‍ എന്നീ യൂണിറ്റുകളേ അറിയൂ. അതു സര്‍ക്കാര്‍ തീരുമാനവുമാണ്. ഒരു 40 വര്‍ഷം മുന്‍പ് ഇതു റാത്തലും നാഴിയും ആയിരുന്നു.പത്തുപലം =1 റാത്തല്‍ എന്ന കണക്കുമുണ്ട്. ഒരു റാത്തല്‍ ശര്‍ക്കര / നാഴി നെയ്യ് എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും.ഒരു കിലോ നെല്ല് കിട്ടില്ല. ഒരു നാഴി/ ഒരു ഇടങ്ങഴി/ ഒരു പറ/ ഒരു ചാക്ക്/ ഒരു വണ്ടി/ ഒരു വള്ളം എന്നിങ്ങനെയാണ് അളവ്. 4നാഴി=1 ഇടങ്ങഴി/ 6നാഴി= 1 നാരായം/ 10 ഇടങ്ങഴി= 1 പറ/ 8 പറ = 1 ചാക്ക്/ 10 ചാക്ക് = 1 വണ്ടി….എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും.1 കിലോഗ്രാം അരി= ഏകദേശം 1 ഇടങ്ങഴി എന്നു കരുതും.ഇന്നത്തെ ഒരു ചാക്ക് അരി 75 കിലോ ആണല്ലോ. 50 കിലോ ചാക്കും 100 കിലോ ചാക്കും ഉണ്ട്. പഴം മുതലായവ പടല, കുല കണക്കിനാണ് ഇന്നും വാങ്ങുക. ചോറ് ഒരു പിടി, ഒരു ചട്ടുകം, ഒരു കോരിക, ഒരു ചെമ്പ് എന്നൊക്കെയല്ലേ കണക്ക്.പായസം കയ്യില്‍, കോരിക, ചരക്ക് അളവിലും.100 മില്ലി പായസം സദ്യക്ക് വിളമ്പാത്തത് അളവുശാസ്ത്രത്തിന്റെ പരിണാമം നിലച്ചിട്ടില്ലെന്നതിന്റെ തെളിവും!

നീളം/വീതി

ഒരു മീറ്റര്‍ തുണി പണ്ടില്ല; ഒന്നര വാര തുണിയാണ് വാങ്ങുക. അളക്കാന്‍ വാരക്കോല് ഉണ്ടാവും.നീളം അളക്കുക വിരല്‍, ചാണ്‍, മുഴം,മാറ്, വാര എന്നിങ്ങനെയാണ്. ഒരു വിരല്‍ ഒരിഞ്ചിനു ഏതാണ്ട് തുല്യമായിരുന്നു.2 വിരല്‍= 1 ഇഞ്ച്, 8 വിരല്‍= 1 ചാണ്‍, 2 ചാണ്‍=ഒരു മുഴം, 12 വിരല്‍= 1 അടി/ 4 മുഴം =1മാറ്, എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും. വിരലും ചാണും ഒക്കെ അളക്കുന്ന വ്യക്തിക്കനുസരിച്ചു ചെറിയമാറ്റം ഉണ്ടാവും. ഉയരമുള്ള ആളിന്റെ 1 അടിയും കുള്ളന്റെ 1 അടിയും അളവില്‍ മാറ്റം കാണിക്കും.8 വിരല്‍=1 അടി, 6 അടി= 1 കോല്. ആറുഫീറ്റ് കോലുകൊണ്ടാണ് ഭൂമിയളക്കുക. അന്നു ലിങ്ക്സും ചങ്ങലയും നടപ്പായിട്ടില്ല.ദൂരം നാഴികയിലാണ് പറയുക. പാലക്കാട്നിന്നു മണ്ണാര്‍ക്കാട്ടേക്ക് 30 നാഴിക ദൂരം എന്നാണ് കണക്ക്. അടി> വാര> നാഴിക> കാതം>മൈല്‍> യോജന എന്നിങ്ങനെ ദൂരം കൂടും. സമുദ്രലംഘനസമയത്ത് താണ്ടേണ്ട സമുദ്രവിസ്താരം പറയുന്നത് ‘ശതയോജനാ വിസ്തൃതം’ എന്നാണല്ലോ. ഉയരം കണക്കാക്കുക കോലളവിലാണു. അഛന്റെ തോളിലിരുന്നാല്‍ ചന്ദ്രബിംബം കാണുന്നത് ‘കോലോളം ദൂരത്തില്‍’ ആണത്രേ.നീലഗിരി സമുദ്രനിരപ്പില്‍ നിന്ന് 2500 അടി ഉയരത്തിലാണെന്നാണല്ലോ ഇന്നത്തെ കണക്ക്.(ഇതു അളവുശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പരിണാമഘട്ടമാവും. ശരിക്കാലോചിച്ചല്‍ നീളത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് അല്ലല്ലോ ഉയരത്തിന്ന് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്? ഇത്ര ഡിഗ്രി ഉയരം എന്നാണു ശാസ്ത്രീയം.ചിലപ്പോള്‍ കാലം വൈകാതെ ഉയരം ഡിഗ്രിയില്‍ പറയുന്ന ഘട്ടം വരും.കാത്തിരിക്കാം.)

അളവുപാത്രങ്ങള്‍/ സാമഗ്രികള്‍ : നാഴി, ഇടങ്ങഴി,നാരായം, കുഴിയല്‍, പറ, വടിപ്പന്‍, കോല്‍, ആശാരിക്കോല്‍, വാരക്കോല്‍, വെള്ളിക്കോല്‍, തുലാസ്സ്, നാഴികമണി, ജലഘടികാരം, മണല്‍ഘടികാരം തുടങ്ങിയവ ഇന്നു മ്യൂസിയത്തിലേക്ക് ചേക്കേറിയിരിക്കുന്നല്ലോ? വിസ്തീര്‍ണ്ണം പത്തുപറനിലം, നൂറുപറനിലം എന്നായിരുന്നു. ഏക്കര്‍കണക്ക് പിന്നെ വന്നതാണ്. ‘നാഴിവിത്തിന്റെ സ്ഥലം’ കായ്യിലുള്ളവന്‍ ജമ്മിയായിരുന്നു.തപസ്സുചെയ്യാന്‍ മൂന്നടിസ്ഥലം ആണല്ലോ വാമനന്‍ ബലിയോടാവശ്യപെട്ടത്!

പണത്തൂക്കം

കല്യാണത്തിന്ന് സ്വര്‍ണ്ണം നല്‍കുന്നത് പതിവില്ല; എന്നാല്‍ സ്വര്‍ണ്ണം വാങ്ങുന്നത് തോല കകണക്കിനാണ്. ഒരു മില്ലിഗ്രാം തൂക്കത്തിന്ന് ഏകദേശം തുല്യമാവും ഒരു വീശ്.വീശ്>മാഷ> പണത്തൂക്കം> പവന്‍>തോല> ഭാരം എന്നിങ്ങനെ അളവ് കൂടും. ശ്രീകൃഷണനെ വന്ദിക്കാനായി എഴുന്നേറ്റുപോയാല്‍ 100 ഭാരം സ്വര്‍ണ്ണം പിഴയായി കിട്ടണമെന്നു ദുര്യോധനന്‍ കല്‍പ്പിക്കുന്നുണ്ട്.

സമയം

കാലഗണനയായിരുന്നു ഏറ്റവും ‘ശാസ്ത്രീയം’. ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള അളവു ശാസ്ത്രവും ഇതു തന്നെ. നൂറു താമരത്തളിരിലകള്‍ ഒന്നിനുമേലൊന്നായി അടുക്കി വെച്ച് മൂര്‍ച്ചയുള്ള ഒരു ഇരുമ്പ്സൂചികൊണ്ട് ശക്തനായ ഒരാള്‍ കുത്തിയാല്‍ ഒരിലയില്‍ നിന്ന് അടുത്ത ഇലയിലേക്ക് സൂചി പ്രവേശിക്കുന്നതിനുള്ള സമയം ആയിരുന്നു ‘ഒരു അല്‍പ്പകാലം’.

30 അല്‍പ്പകാലം= 1 ത്രുടി,
30 ത്രുടി= 1 കല,
30 കല= 1 കാഷ്ഠം,
30 കാഷ്ഠം= 1 നിമിഷം.
4 നിമിഷം= 1 ഗണിതം,
10 ഗണിതം= 1 നെടുവീര്‍പ്പ്,
6 നെടുവീര്‍പ്പ്= 1 വിനാഴിക,
6 വിനാഴിക= 1 ഘടിക,
60ഘടിക= 1 ദിവസം,
15 ദിവസം= 1 പക്ഷം,
2പക്ഷം= 1 മാസം,
2 മാസം= 1 ഋതു,
6 ഋതു= 1 മനുഷ്യ വര്‍ഷം.
300 മനുഷ്യവര്‍ഷം= 1 ദേവ വര്‍ഷം,
4800 ദേവവര്‍ഷം= 1 കൃതയുഗം
3600 ദേവവര്‍ഷം= 1 ത്രേതായുഗം
2400 ദേ.വ=1 ദ്വാപരയുഗം
1200 ദേ.വ= 1 കലിയുഗം.
12000 ദേ.വ= 1 ചതുര്യുഗം
71 ചതുര്യുഗം= 1 മന്വന്തരം,
14 മന്വന്തരം (14ആമത്തെ മന്വന്തരത്തിലെ കലിയുഗത്തിലാണു നാമിപ്പൊള്‍ ജീവിക്കുന്നത്.)=1 പ്രളയം,
1 പ്രളയം= ബ്രഹ്മാവിന്റെ ഒരു പകല്‍.
ഇത്രയും ഒരു രാത്രി.
ഓരോ പകലും ഓരോ സൃഷ്ടി.
ഏഴര നാഴിക= 1 യാമം, 4 യാമം = 1 പകല്‍, (രാത്രി), 4യാമം= 1 ദിവസം.
(റഫ: ദേവീഭാഗവതം)

അക്കം
അക്കങ്ങളുടെ സംഗതികള്‍ രസകരം തന്നെ. 1,2,3,4,…. 0 വരെ അതുതന്നെ. എന്നാല്‍ ഒന്നില്‍ താഴെയോ അര, കാല്‍, മുക്കാല്‍, അര്യ്ക്കാല്‍, അരേഅരയ്ക്കാല്‍, കലേഅരയ്ക്കാല്‍, മുക്കാലേ അരയ്ക്കാല്‍, മാഹാണി, മുണ്ടാണി (മുക്കാലേ മുണ്ടാണിയും രക്ഷപ്പെട്ടു!) എന്നിങ്ങനെ നിരവധി അംശനാമങ്ങള്‍ ഉണ്ട്.

പണം
100 പൈസ 1 രൂപ എന്ന കണക്കിനു മുന്‍പ് ഒരു പൈസ, അരപൈസ, കാല്‍ പൈസ യുടെ കാലം ഉണ്ടായിരുന്നു. 6 പൈസ-1 അണ. 16 അണ – 1 രൂപ / ഇന്നത്തെ 8 അണ =50 പൈസ അല്ലായിരുന്നു. 48 പൈസയേ വരൂ. 1 രൂപ 96 പൈസയേ ഉള്ളൂ (ഇന്നത് 30-32 പൈസയേ മൂല്യമുള്ളൂ എന്നത് മറ്റൊരു യൂണിറ്റ് ശാസ്ത്രം!) 40-50 വര്‍ഷം4 അണയാണ് നല്ലൊരു തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി.വിവിധ സ്ഥലങ്ങളിലെ നാണയ വ്യവസ്ഥ ഇതിലും രസകരമണല്ലോ. സമ്പന്നര്‍ പണം ‘പറവെച്ചളക്കും‘. പലപ്പൊഴും ഇതു സ്വര്‍ണ്ണനാണ്യമായിരുന്നു എന്നതും ഓര്‍ക്കണം. പണം ഒരു ‘കിഴി’യാണ് ദാനം/ ദക്ഷിണ യായി നല്‍കുക. 100 പണത്തിന്റെ കിഴിയും 1000 പണത്തിന്റെ കിഴിയും ഉണ്ടാവും. ഇട്ടിത്തുപ്പന്‍ ‘ഒരു പിടി പണം വാരി മടിയിലിട്ടു’ എന്നാണ് പാട്ടുകഥ.

മറ്റു ചില യൂണിറ്റുകള്‍

ഇല ഒരു കെട്ട്
വെറ്റില ഒരു അടുക്ക്/ ഒരു കെട്ട്
പുകയില ഒരു കണ്ണി
വസ്ത്രം ഒരു കുത്ത്
എണ്ണ ഒരു തല/ ഒരു കുഴിയില്‍
വെള്ളം ഒരു കിണ്ടി/ ഒരു കുടം/ ഒരു കൊട്ട
പായസം ഒരു ചരക്ക്/ ഒരു കയ്യില്‍
ചോറ് ഒരു ചെമ്പ്/ ഒരു ചട്ടുകം/ ഒരു കോരിക/ ഒരു പിടി
പുളിങ്ങ ഒരു തുലാം/ ഒരു ഉണ്ട
ചേമ്പ് ഒരു കൊട്ട
മുരിങ്ങയില ഒരു കോച്ചില്‍/ ഒരു പിടി/ ഒരു മുറം
നെല്ല് ഒരു മുറം
കാവത്ത്, ചേന, കിഴങ്ങ് ഒരു മൂട്
പാല്‍ ഒരു തുടം/ ഒരു നഴി
നെയ്യ് ഒരു തുടം/ ഒരു കുഴിയില്‍
ഭക്ഷണം ഒരു കിണ്ണം (മൂപ്പര്‍ ഒരു കിണ്ണം ചോറുണ്ണും!)
പായ (കോസടി) ആള്‍പ്പായ/ ഇരട്ടപ്പായ
വാതില്‍ ഒറ്റപ്പൊളി/ ഇരട്ടപ്പൊളി
ഉഴവ് ഒരു ചാല്‍ (നൂറുചാല്‍ പൂട്ടിയാല്‍ വെണ്ണീറു വേണ്ട!)
തടി ഒരു കണ്ടി
പച്ചില വളം ഒരു ചുമട്/ ഒരു കെട്ട്
ചാണകം ഒരു കൊട്ട/ ഒരു കുന്തി
ഉപ്പ് ഒരു നുള്ള്
പപ്പടം ഒരു കെട്ട്
പഴനുറുക്ക് ഒരു ചാണ
(പന്ത്രണ്ട് പഴനുറുക്കും 24 പപ്പറ്റവും ചേര്‍ത്ത് കുഴച്ചത് ഒരു ചാണ)
നീളം ഒരു വില്പാട്
അകലം ഒരു കയ്യ്

ഒരു കഥ
ഇനി ഒരു കഥയാവട്ടെ:
രാമരാവണയുദ്ധം കഴിഞ്ഞു ശ്രീരാമന്‍ അയോധ്യക്ക് പത്നീ പരിവാരസമേതനായി മടങ്ങുകയാണ്. അയോധ്യക്കടുത്ത് എത്താറായപ്പൊള്‍ തന്റെ വരവ് ഭരതനെ അറിയിക്കാനായി ഹനൂമാനെ അയച്ചു. ഹനുമാന്‍ പോകുന്ന വഴി ചില സന്യാസിമാര്‍ അദ്ദേഹത്തോട് യുദ്ധവിവരങ്ങള്‍ അന്വേഷിക്കയാണ്:
അല്ലേ ഹനൂമാന്‍, രാമരാവണയുദ്ധം ഒക്കെ കേമായി എന്നു കേട്ടു. എന്തൊക്കെയാ കഥകള്‍? എന്തൊക്കെയാ ഉണ്ടായേ? എത്രത്തോളം ആള്‍നാശണ്ടായി? എത്രത്തോളം മരണം ണ്ടായീ? എന്തൊക്കെയാ കഥ?
ഹനൂമന്‍ വിനയാന്വിതനായി പറഞ്ഞു: ഞാന്‍ അത്യാവശ്യമായി പോകയാണ്. വര്‍ത്തമാനം പറഞ്ഞിരിക്കാന്‍ നേരല്യാ….ചുരുക്കം പറയാം..പകുതിയാമം നേരം ശ്രീരാമന്റെ വില്ലിലെ മണി മുഴങ്ങി. ഇനി കണക്കാക്കിക്കോളിന്‍.
അതെങ്ങനെയാ ഹനൂമാന്‍ കണക്കാക്കാ..എന്താ വില്ലിലെ മണി മുഴങ്ങല്‍?

അപ്പോള്‍ ഹനൂമാന്‍ ‘നാഗാനാമയുതം…എന്ന ശ്ലോകക്കണക്ക് ചൊല്ലി…..
കണക്കിങ്ങനെ: 1000 ആന, 2000 കുതിര, 100000 തേര്‍, 1000000000 ആള്‍..ഇത്രയും നശിച്ചാല്‍ ഒരു കബന്ധം രണാങ്കണത്തില്‍ നൃത്തം ചെയ്യും. ഇങ്ങനെ 10000000 കബന്ധം തുള്ളിയാല്‍ ഭഗവാന്റെ വില്ലിലെ മണി ഒരു പ്രാവശ്യം ശബ്ദിക്കും. യുദ്ധംതീര്‍ന്നപ്പോള്‍ ഇതു അരയാമം നേരം ശബ്ദിച്ചു. ഇനി കണക്കാക്കാലോ!)
ഹനൂമാന്‍ അയോധ്യയിലേക്ക് തിരക്കിട്ട് പോയി. സന്യാസിമാര്‍ ഓലയും നാരായവുമായി കണക്ക് കൂട്ടാനും.
(ചാക്യാര്‍ പറഞ്ഞ കഥ)