It's a little hard to share this because he speaks so nicely about our class. But my realization is that it's really his work that he's talking about.
Our end of semester assignment is one I cribbed from Maria Anderson at her college math/tech camp. She asked us each to do a Little Big. That is, a little presentation that gets at the big ideas. I ask the teachers to make it available over the internet, as I see that as an important professional participation tool. Slideshare, Prezi, Google presentations or even a PowerPoint file shared via box.net. Bill is the first person to share by webcam, and the result seemed pretty powerful to me. He gave permission to share it more broadly, so you get to see what you think.
Bill is an experienced teacher who speaks his mind directly and is very free to share what he does and listen to others. Follow him on Twitter at @breenw77.
Post a comment here or tweet him directly with your response.
Minggu, 19 Juni 2011
A Teacher Talking
It's a little hard to share this because he speaks so nicely about our class. But my realization is that it's really his work that he's talking about.
Our end of semester assignment is one I cribbed from Maria Anderson at her college math/tech camp. She asked us each to do a Little Big. That is, a little presentation that gets at the big ideas. I ask the teachers to make it available over the internet, as I see that as an important professional participation tool. Slideshare, Prezi, Google presentations or even a PowerPoint file shared via box.net. Bill is the first person to share by webcam, and the result seemed pretty powerful to me. He gave permission to share it more broadly, so you get to see what you think.
Bill is an experienced teacher who speaks his mind directly and is very free to share what he does and listen to others. Follow him on Twitter at @breenw77.
Post a comment here or tweet him directly with your response.
Our end of semester assignment is one I cribbed from Maria Anderson at her college math/tech camp. She asked us each to do a Little Big. That is, a little presentation that gets at the big ideas. I ask the teachers to make it available over the internet, as I see that as an important professional participation tool. Slideshare, Prezi, Google presentations or even a PowerPoint file shared via box.net. Bill is the first person to share by webcam, and the result seemed pretty powerful to me. He gave permission to share it more broadly, so you get to see what you think.
Bill is an experienced teacher who speaks his mind directly and is very free to share what he does and listen to others. Follow him on Twitter at @breenw77.
Post a comment here or tweet him directly with your response.
Sabtu, 18 Juni 2011
വിന്ഡോസിലും ലിനക്സിലും ഫോള്ഡറുകളും ഫയലുകളും പാസ്വേഡ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊട്ടക്ട് ചെയ്യാം
സ്കൂളുകളില് ഇപ്പോള് ലാപ്ടോപ്പുകളുടെ കാലമാണ്. അധ്യാപകര് പലരും സ്വന്തമായി ഇവ വാങ്ങിക്കഴിഞ്ഞു. പഠനവിഭവങ്ങള് നിറച്ച ലാപ്ടോപ്പുകള് ക്ലാസ് മുറികളെ ഭരിക്കാന് തുടങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. പൊതുവായി ഉപയോഗിക്കുന്നതും വ്യക്തിപരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ നിരവധി ലാപ്ടോപ്പുകള് സ്കൂളുകളിലുണ്ട്. അധ്യാപകരും മനുഷ്യരാണ്. എല്ലാവര്ക്കും വ്യക്തിപരമായ കാര്യങ്ങളുണ്ട്. വ്യക്തിപരമായ വിവരങ്ങള് സൂക്ഷിച്ചു വയ്കാന് ഈ ലാപ്ടോപ്പുകള് ചിലപ്പോള് ഉപയോഗിക്കേണ്ടി വരും. അതില് മറ്റുള്ളവര് കൈകടത്തുന്നത് പലര്ക്കും ഇഷ്ടമല്ല താനും. ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കേണ്ടത് എങ്ങനെയെന്ന് പലര്ക്കും അറിയാം. അറിയില്ലാത്തവര്ക്കായി ഒരു സോഫ്ടുവെയര് പരിചയപ്പെടുത്താന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു -
“Truecrypt”. തികച്ചും സ്വതന്ത്രമായ ഒരു മള്ട്ടി പ്ലാറ്റ്ഫോം സോഫ്ട് വെയര്. ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫിക്ക് പ്രിന്സിപ്പിള് ഉപയോഗിച്ച് നിര്മിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ സോഫ്ട് വെയര് വിവിധ തരത്തിലുള്ള എന്ക്രിപ്ഷന് അല്ഗോരിതങ്ങള് സപ്പോര്ട്ട് ചെയ്യുകയും ഇഷ്ടമുള്ളത് തെരെഞ്ഞെടുക്കാന് സ്വാതന്ത്ര്യം തരുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സവിശേഷത ഒണ്-ദി-ഫ്ലൈ ആയിട്ടാണ് ഇത് പ്രവര്ത്തിക്കുന്നത് എന്നതാണ്. അതായത് എന്ക്രിപ്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയെ പൂര്മായി ഡീക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യാതെ ആവശ്യമുള്ള ഡാറ്റ അപ്പാപ്പോള് റാമിലേക്ക് ഡീക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത് റണ് ചെയ്യുന്നു. ഇത് പ്രവര്ത്തനവേഗം കൂട്ടുന്നു കൂടാതെ നീണ്ട കാത്തിരുപ്പുകള് ഒഴിവാക്കുന്നു. സോഫ്റ്റ്വെയര് ഇന്സ്റ്റാള് ചെയ്യുന്ന വിധം താഴെ നല്കിയിരിക്കുന്നു.
പലരീതിയില് ഈ സോഫ്ട് വെയര് ഉപയൊഗിക്കാം. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉപയോഗരീതിയാണ് ഇവിടെ വിവരിക്കാന് പോകുന്നത്. ആദ്യം സോഫ്ട് വെയര് ഇന്സ്റ്റോള് ചെയ്യുക. അതിനുശേഷം സോഫ്ട് വെയര് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു എന്ക്രിപ്റ്റെഡ് ഫയല് കണ്ടെയ്നര് ഉണ്ടാക്കുക.( ഇഷ്ടമുള്ള സൈസില്). ഈ ഫയല് കണ്ടൈനറിന് ഒരു പാസ് വേഡ് സെറ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ടാകു. ( അല്ലെങ്കില് കീ ഫയല് ഉപയോഗിക്കാം). ഈ ഫയല് കണ്ടെയ്നര് നമ്മുടെ ഇഷ്ടാനുസരണം ഒരു വിര്ച്ച്വല് ഡ്രൈവായി മൗണ്ട് ചെയ്യാം. ഈ ഡൈവിലേക്ക് സ്വകാര്യ ഫയലുകള് കോപ്പി ചെയ്ത് ഡിസ് മൗണ്ട് ചെയ്താല് ആ ഫയലുകള് മറ്റാര്ക്കും തുറക്കാനാവില്ല. ഒരോതവണ മൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോഴും പാസ് വേഡ് കൊടുക്കേണ്ടി വരും. അങ്ങനെ ഡാറ്റയെ സെക്യുവര് ആയി സംരക്ഷിക്കാം.
ഉപകാരപ്പെടുമെന്ന് ഉറപ്പുണ്ടെങ്കില് അത് ഇന്സ്റ്റോള് ചെയ്യുന്ന രീതിയും ഉപയോഗിക്കുന്നരീതിയും എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.
ഇന്സ്റ്റോള് ചെയ്യുന്ന വിധം.
1. www.truecrypt.org എന്ന സൈറ്റില് ചെല്ലുക.
2. ഡൗണ്ലോഡ്സില് നിന്ന് നിങ്ങളുടെ ഒപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന് അനുയോജ്യമായ ഇന്സ്റ്റാള് പാക്കേജ് തെരെഞ്ഞെടുത്ത് ഡൗണ്ലോഡ്ചെയ്യുക. (IT@School ഉബുണ്ടുവിന് standard - 32 bit (x86) തെരെഞ്ഞെടുക്കുക)
3. ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്ത പാക്കേജ് എക്സ്ട്രാക്റ്റ് ചെയ്യുക
4. ലഭിക്കുന്ന ഫയലില് ഡബിള് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. (Aministrative പ്രിവിലേജുള്ള യുസറായി വേണം ഇത് ചെയ്യാന്.)
5. തെളിഞ്ഞു വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സുകളില് Install Truecrypt, I accept,ok എന്നിങ്ങനെ യൊക്കെ നല്കി ഈസിയായിട്ട് അങ്ങ് ഇന്സ്റ്റോള് ചെയ്യുക. അത്രതന്നെ. (Aministrative പാസ് വേര്ഡ് ആവശ്യപ്പെടുമ്പോള് നല്കണം)
ഉപയോഗിക്കുന്ന വിധം
A. ആദ്യം ഒരു പുതിയ എന്ക്രിപ്റ്റഡ് ഫയല് കണ്ടൈനര് ഉണ്ടാക്കാം
1. Applications->Accessories->Truecrypt എടുക്കുക
2. സോഫ്ട്വെയര് ജി.യു.ഐ യിലെ Create Volume ബട്ടന് അമര്ത്തുക.
3. ലഭിക്കുന്ന ട്രൂക്രിപ്പ്റ്റ് വോളിയം ക്രിയേഷന് വിസാഡില് Create encrypted file container സെലക്ട് ചെയ്ത് Next ബട്ടന് അമര്ത്തുക.
4. അടുത്ത വിന്ഡോയില് Standard True crypt volume സെലക്ട് ചെയ്ത് Next ബട്ടന് അമര്ത്തുക.
5. അടുത്ത വിന്ഡൊയില് sellect file ബട്ടന് അമര്ത്തുക. file container നിര്മിക്കാനുള്ള നുള്ള ലോക്കെഷനും പേരും നല്കുക. (ഫയല് നാമത്തിന് .tc “eg : vol1.tc" എന്ന എക്സ്റ്റെന്ഷന് നല്കിയാല് ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി Truecrypt സോഫ്ട്വെയറുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊള്ളും. അതായത് ഈസിയായി ഡബിള് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫയല് കണ്ടൈനര് മൗണ്ട് ചെയ്യാം.)
6. Save ബട്ടന് അമര്ത്തുക.
7. Nextബട്ടന് അമര്ത്തുക.
8. Nextബട്ടന് അമര്ത്തുക. (എന്ക്രിപ്ഷന് അല്ഗോരിതങ്ങള് തെരെഞ്ഞടുക്കണമെങ്കില് അതുമാവാം)
9. ഫയല് സൈസ് എത്രവേണമെന്ന് കൊടുത്ത് Nextബട്ടന് അമര്ത്തുക.
10. Password കൊടുത്ത് Nextബട്ടന് അമര്ത്തുക.
11. File system type സ്പെസിഫൈ ചെയ്തുകൊടുത്ത് Nextബട്ടന് അമര്ത്തുക.
12. Fromat ബട്ടന് അമര്ത്തുക. പ്രോസസ് തീരുന്നതു വരെ കാത്തരിക്കുക.
13. എന്ക്രിപ്റ്റഡ് ഫയല് കണ്ടൈനര് തയ്യാറായി.
14. ട്രൂക്രിപപ്പ് വോളിയം ക്രിയേഷന് വിസാഡ് ക്ലോസ് ചെയ്യുക.
B. എന്ക്രിപ്റ്റഡ് ഫയല് കണ്ടൈനര് ഉപയോഗിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.
1. Truecryptജി.യു.ഐ യിലെ sellect file ബട്ടന് അമര്ത്തി നേരത്തേ ഉണ്ടാക്കിയ ഫയല് കണ്ടൈനര് ബൗസ് ചെയ്ത് സെലക്ട് ചെയ്യുക.
2. ഒരു ഡ്രൈവ് സ്ലോട്ട് സെലക്ട് ചെയ്യുക.
3. Mount ബട്ടന് അമര്ത്തുക.
4. ഫയല് കണ്ടൈനറിന് കോടുത്ത് പാസ് വേര്ഡ് കൃത്യമായി നല്കുക.(administrator password ചോദിച്ചാല് അതും കൊടുക്കുക)
5. ഡ്രൈവ് മൗണ്ട് ചെയ്യപ്പെടും.
6. പ്രൈവറ്റ് ഫയലുകള് ഈ ഡൈവില് സൂക്ഷിക്കുക. അവശ്യം കഴിഞ്ഞാല് ഡിസ് മൗണ്ട് ചെയ്യുക.
7. ഇനി നിങ്ങളുടെ വ്യക്തിപരമായ ഡാറ്റാ നിങ്ങള്ക്ക് മാത്രം.
മറ്റ് പല ഓപഷനുകളും ഈ സോഫ്റ്റ്വെയറിലുണ്ട് കൂടുതല് കാര്യങ്ങള് കമന്റിലൂടെ ചര്ച്ച ചെയ്യാം......
Jumat, 17 Juni 2011
Teachers Talk
A recent blogging assignment in my grad class was this:
Blog: Your choice. What about your thinking or practice do you want to share with the world at large. This can be a record of something you’ve done, a particular activity to share, work from this course to share, or an opinion piece on an issue of the day (Khan Academy, standardized testing, Michigan education funding, ...)
They wrote interesting pieces, and I love hearing teachers' voices about that which they care most. Four of the teachers have public blogs, so I'll point to theirs with this post. Leave them a comment, encourage them to keep blogging! Those who were blogging on Blackboard, I'll quote more extensively. Post a comment here for them on how they should export and continue their writing!
Bill: Credo about what it takes to teach mathematics.
Also see: Bill's take on the 3 Act Story (I'm quite interested in this as a structure. Here's a short urli.st of blogposts I've found on it.)
Eric: Textbooks. "The secret to being a lazy math teacher? Good textbooks!..." Good hook!
Melissa: only assignment she missed all course! Plenty to read at her blog, though.
See: Her description of her lesson planning process.
Ted: quick take on the public's perception of teachers and Summer Vacation.
Amy: Traditional Teaching
Taking this class has really got me thinking about the way that math is traditionally taught, and the way that I teach math. It has opened my eyes to the importance of teaching students how to problem solve and think critically. This has caused me to feel uncomfortable in my classroom for the past week or so. I feel that I want to make some changes, but yet it seems so overwhelming. The math department I work in is very concentrated on "everybody doing the same thing." This includes assessments and lessons. Also, the time that it takes to develop new tasks for student also is a daunting task.
So, as I reflect about changes I want to make for next year. I am thinking about making small changes. I think my first focus is going to be on formative and summative asssessments. Providing more opportunities for mastery rather than completion. I would also like to incorporate reflection on a daily basis to get students thinking about their problem solving and being able to put their thoughts into words.
In the future, I would like to work towards having more discovery and problem solving activities related to the concepts in my classes.
Erin: the switch from Michigan's High School Content to the Common Core State Standards
I have to complain for a minute about the switch from Michigan standards to the new Common Core standards. I have no problem with switching to common standards, I have no problem with the content of the standards, and I don't even have a problem with standardized tests based on the standards. My problem is this...
We are supposed to begin teaching to the new standards this year with testing based on the new standards to begin in 2 years, however, in the meantime, we are still being tested on the Michigan standards. That doesn't make any sense. The standards really are different in some ways and we are in the process of designing our curriculum based on the new standards. We have to be careful for the next two years that we also teach the HSCEs becuase that will be on the MME.
Someone tell me why we are rolling out the new and testing the old. Is testing really that important that we can't miss 2 years? Perhaps at least we can remove some of the consequences in the meantime so that we can develop a coherent curriculum without fear of the government taking over our schools.
Monica: Differentiation
When I took my Curriculum Development Class, we focused on Understanding by Design and Differentiated Instruction. Prior to that class, I had believed that differentiated instruction was synonymous with individualized instruction. And it wasn’t until the last 4 weeks or so that we started to talk more and more about what DI was, and how to adapt lessons and differentiate them.
First, some things I learned about DI:
Different methods of differentiating instruction include using
In this class, I wish we would have learned earlier what differentiation was all about, and how to differentiate activities. This was most beneficial part of the class for me, and I wonder why “stuff like this” hasn’t been around longer. I feel that DI addresses issues that have been around in schools longer than solutions have, and this is something that should be included in all undergraduate teacher prep classes now (which I’m hoping it is)!
Monica's digital decimal differentiation designs are available at Scribd or by email from me. There's quite a bit of work done on tic-tac-toe, tri-mind and cubes.
Closing Thought
Powerful stuff when teachers start sharing on Twitter or writing for sharing.
So why don't you join the conversation, you?
Photo credits: Search Engine People Blog, Cliff1066 @ Flickr
Blog: Your choice. What about your thinking or practice do you want to share with the world at large. This can be a record of something you’ve done, a particular activity to share, work from this course to share, or an opinion piece on an issue of the day (Khan Academy, standardized testing, Michigan education funding, ...)They wrote interesting pieces, and I love hearing teachers' voices about that which they care most. Four of the teachers have public blogs, so I'll point to theirs with this post. Leave them a comment, encourage them to keep blogging! Those who were blogging on Blackboard, I'll quote more extensively. Post a comment here for them on how they should export and continue their writing!
Bill: Credo about what it takes to teach mathematics.
Also see: Bill's take on the 3 Act Story (I'm quite interested in this as a structure. Here's a short urli.st of blogposts I've found on it.)
Eric: Textbooks. "The secret to being a lazy math teacher? Good textbooks!..." Good hook!
Also see: HS grading
Melissa: only assignment she missed all course! Plenty to read at her blog, though.
See: Her description of her lesson planning process.
Ted: quick take on the public's perception of teachers and Summer Vacation.
Also see: his outstanding concept map for linear intercepts. (Not a blogpost, but wowser.)
Amy: Traditional TeachingTaking this class has really got me thinking about the way that math is traditionally taught, and the way that I teach math. It has opened my eyes to the importance of teaching students how to problem solve and think critically. This has caused me to feel uncomfortable in my classroom for the past week or so. I feel that I want to make some changes, but yet it seems so overwhelming. The math department I work in is very concentrated on "everybody doing the same thing." This includes assessments and lessons. Also, the time that it takes to develop new tasks for student also is a daunting task.
So, as I reflect about changes I want to make for next year. I am thinking about making small changes. I think my first focus is going to be on formative and summative asssessments. Providing more opportunities for mastery rather than completion. I would also like to incorporate reflection on a daily basis to get students thinking about their problem solving and being able to put their thoughts into words.
In the future, I would like to work towards having more discovery and problem solving activities related to the concepts in my classes.
I have to complain for a minute about the switch from Michigan standards to the new Common Core standards. I have no problem with switching to common standards, I have no problem with the content of the standards, and I don't even have a problem with standardized tests based on the standards. My problem is this...
We are supposed to begin teaching to the new standards this year with testing based on the new standards to begin in 2 years, however, in the meantime, we are still being tested on the Michigan standards. That doesn't make any sense. The standards really are different in some ways and we are in the process of designing our curriculum based on the new standards. We have to be careful for the next two years that we also teach the HSCEs becuase that will be on the MME.
Someone tell me why we are rolling out the new and testing the old. Is testing really that important that we can't miss 2 years? Perhaps at least we can remove some of the consequences in the meantime so that we can develop a coherent curriculum without fear of the government taking over our schools.
When I took my Curriculum Development Class, we focused on Understanding by Design and Differentiated Instruction. Prior to that class, I had believed that differentiated instruction was synonymous with individualized instruction. And it wasn’t until the last 4 weeks or so that we started to talk more and more about what DI was, and how to adapt lessons and differentiate them.
First, some things I learned about DI:
- Quality differentiation begins with a growth mindset, moves to student-teacher connections, and evolves to community. In a growth mindset students persist in the face of setbacks and see their effort as a pathway to mastery. Students embrace challenges, learn from criticism, and are able to find inspiration and motivation in others’ success. Rather than plateauing with skills and knowledge, students with a growth mindset reach higher levels of achievement.
- Quality DI is rooted in meaningful curriculum (not fluff!)
- DI is guided by on-going assessment which is used not for grades, but for instructional planning and providing feedback.
- and DI addresses students’ readiness, their interest, and their preferred method of learning.
Different methods of differentiating instruction include using
- Choice Boards--like a tic tac toe, where you have 9 activities listed, one in each box, and have students choose whichever 3 activities they’d like to do, as long as they make a tic-tac-toe. These activities should be rooted in the same learning objective, but address different learning types (multiple intelligences).
- Cubes or Think Dots--cubes would be using a net for a cube and having one question on each of the six sides. Think dots follow the same idea, but the students would roll a die or number cube, and then do the problem underneath the number they rolled on a worksheet (the worksheet would have 1 through 6 on the top, and the 6 problems listed under it—rather than making the cubes, now you just make a worksheet, and use a number cube).
- Sternberg’s Tri-Mind--list three different sets of directions to address the same objective. One way of addressing the objective would be analytical, one way would be practical, and another would be creative. There are tests, similar to multiple intelligence tests that students can take to see of the three they prefer.
- You can also have two similar worksheets, where one is more advanced and the other is more basic, depending on the level of the student. Students don’t know they have different leveled activities, but this is a great way to address the “just-right” problems for students on a case-by-case basis. You can make more than a basic and advanced, setting up four or five levels, but remember, differentiation is not individualizing.
In this class, I wish we would have learned earlier what differentiation was all about, and how to differentiate activities. This was most beneficial part of the class for me, and I wonder why “stuff like this” hasn’t been around longer. I feel that DI addresses issues that have been around in schools longer than solutions have, and this is something that should be included in all undergraduate teacher prep classes now (which I’m hoping it is)!
Monica's digital decimal differentiation designs are available at Scribd or by email from me. There's quite a bit of work done on tic-tac-toe, tri-mind and cubes.
Powerful stuff when teachers start sharing on Twitter or writing for sharing.
So why don't you join the conversation, you?
Photo credits: Search Engine People Blog, Cliff1066 @ Flickr
Kamis, 16 Juni 2011
Soal Ulangan Kenaikan Kelas VII dan VIII
Carpet Questions
Went to get on the elevator at work, and like a bad stereotype of the absent-minded prof almost said "Oh! Excuse me" to this roll of carpet. I thought, 'I should take a picture of that!' Got my student Ted to pose with it, and I'm asking: any questions?
Ted said, "I thought that's what that was about."
Here are more photos. The label probably has the answer to many questions that could be asked. The original image is on the left, a shot of the edge of the roll, and then the shot of the label. Ted is 6 feet precisely, so perfect for the occasion.
One further thing I'm wondering is that when the carpet is laid out it looks like it's actually in squares instead of from rolls. So now I'm wondering if that's an illusion or ...
Ted said, "I thought that's what that was about."
Here are more photos. The label probably has the answer to many questions that could be asked. The original image is on the left, a shot of the edge of the roll, and then the shot of the label. Ted is 6 feet precisely, so perfect for the occasion.
One further thing I'm wondering is that when the carpet is laid out it looks like it's actually in squares instead of from rolls. So now I'm wondering if that's an illusion or ...
Rabu, 15 Juni 2011
JADWAL PPDB SD
പത്താം ക്ലാസ് ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം പാഠപുസ്തകങ്ങള്
സ്ക്കൂള് തുറന്നിട്ട് പതിനഞ്ചു ദിവസം തികയുകയാണ് ഇന്ന്. ഇതേ വരെ പല ക്ലാസുകളിലേയും പുസ്തകങ്ങള് പലയിടത്തും കുട്ടികള്ക്ക് ലഭിച്ചിട്ടേയില്ല. പത്താം ക്ലാസ് മാത്രമല്ല ഒന്പതിലേയും എട്ടിലേയുമെല്ലാം അവസ്ഥ ഇതു തന്നെ. എന്തു കൊണ്ട് പാഠപുസ്തക വിതരണം ഈ വിധത്തിലാകുന്നു? രണ്ടു മാസത്തെ അവധിയുടെ ആലസ്യം വിതരണത്തേയും ബാധിക്കുന്നുണ്ടെന്നാണോ മനസ്സിലാക്കേണ്ടത്? പത്രങ്ങളില് ഇതേക്കുറിച്ച് വാര്ത്തകള് വന്നിട്ടും, അധികാരകേന്ദ്രങ്ങള് എന്തുകൊണ്ട് ഇത്തരം കാര്യങ്ങളില് ജാഗ്രത പുലര്ത്തുന്നില്ല? തുടര്ന്നുള്ള വര്ഷങ്ങളിലെങ്കിലും ഈ ഗതി മാറിക്കിട്ടണമെന്ന് ആത്മാര്ത്ഥമായി ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ വര്ഷത്തെ പത്താം ക്ലാസ് ടെക്സ്റ്റ് പുസ്തകങ്ങള് മാറിയെന്നറിഞ്ഞപ്പോള് ആരംഭിച്ച ആവലാതികള്ക്ക് പലവിധ കാരണങ്ങള് കൊണ്ട് ഇപ്പോഴും അവസാനമായില്ല. സമയോചിതമായി എസ്.സി.ഇ.ആര്.ടി വഴി ലഭിച്ച പാഠപുസ്തകങ്ങളുടെ മലയാളം പതിപ്പുകളുടെ പി.ഡി.എഫുകള് അധ്യാപകര്ക്കും വിദ്യാര്ത്ഥികള്ക്കും വളരെയധികം പ്രയോജനപ്പെട്ടു. അപ്പോഴും അധ്യാപകര് ഇംഗ്ലീഷ് പതിപ്പുകള്ക്കായി ആവശ്യപ്പെടുന്നുണ്ടായിരുന്നു. ഇവിടെയും നമ്മുടെ രക്ഷയ്ക്ക് എസ്.സി.ഇ.ആര്.ടി എത്തിക്കഴിഞ്ഞു. അതിനുള്ള കടപ്പാട് ആത്മാര്ത്ഥമായി രേഖപ്പെടുത്തട്ടെ. താഴെയുള്ള 'തുടര്ന്നു വായിക്കുക' എന്ന ലിങ്കില് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് പത്താം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം പാഠപുസ്തകങ്ങള് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
Science-I (English Medium)
Amugham , Chapter-01, 02 , 03, 04, 05, 06, 07, 08
Science-II (English Medium)
Amugham, Chapter-09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Science-III (English Medium)
Amugham , Chapter-01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08
Social Science-I (English Medium)
Amugham, Chapter-01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12
Social Science-II (English Medium)
Amugham Chapter-01 , 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12
Mathematics Part-I (English Medium)
Amugham, Chapter-01, 02 , 03, 04, 05, 06
Mathematics Part-II (English Medium)
Amugham, Chapter-07, 08, 09, 10, 11, Glossary
Information Technology (English Medium)
ICT Text Std X
Minggu, 12 Juni 2011
തുടര്മുല്യനിര്ണ്ണയ പ്രവര്ത്തനങ്ങള്
സമാന്തരശ്രേണിയില് നിന്നും രൂപപ്പെടുത്താവുന്ന ചില തുടര്മൂല്യനിര്ണ്ണയ ഉപാധികളെക്കുറിച്ചാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്.സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ഒരു നിശ്ചിത പദം കാണുന്നതിനുള്ള പൊതുരീതി പരിശീലിച്ചശേഷം ഇതൊന്നു പരിശോധിച്ചുനോക്കൂ.
ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘനം(Cube)കണക്കാക്കുന്നതിന് സമാന്തരശ്രേണി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു രീതിയുണ്ട് . n പദങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക. അതിന്റെ ആദ്യത്തെ പദം n ആയും പൊതുവ്യത്യാസം 2n ആയും വരത്തക്കവിധമാണ് ശ്രേണി എഴുതേണ്ടത്.
\begin{align}
\begin{equation}
n,3n,5n,7n ,9n , 11n,13n...
\end{equation}
\end{align}
എന്നിങ്ങനെ ശ്രേണി എഴുതിയാല് അവസാനത്തെ പദം ഈ ശ്രേണിയുടെ അവസാനപദം $2 n^2 - n $ ആണല്ലോ .ഈ ശ്രേണിയുടെ പദങ്ങളുടെ തുക $n^3$ ആയിരിക്കും.
ഈ രീതിയ്ക്ക് ചരിത്രപരമായ ഒരു പ്രാധാന്യമുണ്ട്.ഇന്ഡ്യന് ഗണിതഞ്ജനായ മഹാവീരനാണത്രേ ഈ രീതി ആവിഷ്ക്കരിച്ചത്.കളക്ഷന് ബുക്കിലേയ്ക്ക് നിര്ദ്ദേശിക്കാവുന്ന ഒരു വിവരമായി ഇതുകാണാവുന്നതാണ്.സമാന്തരശ്രേണി എന്ന ആശയം വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു സാഹചര്യം കൂടിയാണിത്.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ട് വിഷയമാകാം. വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില് നിന്നും രൂപം കൊള്ളുന്ന ശ്രേണികള് , അവയില് നിന്നും രൂപപ്പെടാവുന്ന സംഖ്യാശ്രേണികള്,വിവിധങ്ങളായ സംഖ്യാശ്രേണികളില് നിന്നും തിരിച്ചറിയപ്പെടുന്ന സമാന്തരശ്രേണികള്, സമാന്തരശ്രേണികളുടെ തനതായ പ്രത്യേകതകള്, അവയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ്യം എന്നിവയാണല്ലോ പഠനവസ്തുതകള്.
\begin{align}
\begin{equation}
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,....
\end{equation}
\end{align}
എണ്ണല്സംഖ്യാശ്രേണിയുടെ ഇടത്തെ അറ്റംമുതല് രണ്ടുവീതം കൂട്ടി ഒരു പുതിയ ശ്രേണി എഴുതാം.
\begin{align}
\begin{equation}
3 ,7 ,11 ,15 ,19, 23 ,27 ,31 ,35 ......
\end{equation}
\end{align}
ഇനി ഇതുപോലെ മൂന്നു എണ്ണല്സംഖ്യകള് വീതം കൂട്ടി ശ്രേണി എഴുതുക.ഇങ്ങനെ നാലെണ്ണം , അഞ്ചെണ്ണം , ആറെണ്ണം എന്ന ക്രമത്തില് കൂട്ടി ശ്രേണികള് എഴുതാം. ഇവയെല്ലാം സമാന്തരശ്രേണികളായിരിക്കുമല്ലോ.
- ഇങ്ങനെ എഴുതുന്ന സമാന്തരശ്രേണികളുടെ പൊതുവ്യത്യാസത്തിന് എന്തുപ്രത്യേകതയാണുള്ളത്?
- n എണ്ണല് സംഖ്യകള് വീതം കൂട്ടി ശ്രേണിയുമ്ടാക്കിയാല് അതിന്റെ പൊതുവ്യത്യാസം എത്രയായിരിക്കും?
- എണ്ണല് സംഖ്യകളുടെ സ്ഥാനത്ത് ഒരു സമാന്തരശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവര്ത്തനം തുടര്ന്നാല് എന്താണ് നിരീക്ഷിക്കാന് കഴിയുന്നത്?
- ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുകയും പീന്നീടുള്ള n പദങ്ങഴുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്രയാണ്?(ഒരുക്കം 2007)
1 മുതല് $n$ വരെയുള്ള എണ്ണല് സംഖ്യകളുടെ തുക$ \frac{n(n+1)}{2}$ ആയിരിക്കും.ഈ ആശയം ഉചിതമായി ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.ഗ്രൂപ്പുതുക $x$ ല് നിന്നും തുടങ്ങുന്നു എന്നു കരുതുക. ഇനിയുള്ള ആറ് തുകകള് ഏതൊക്കെയെന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഗ്രൂപ്പുതുകകളുടെ തുകയാണല്ലോ 210..........
Sabtu, 11 Juni 2011
Teachers Investigate Quadratics
In our spring grad class we've spent the week looking at assessment and instruction in the context of quadratics. The pedagogical side of class was spent talking about Skemp, making a assessment concept map on Mindmeister, a rare mindmapping tool that allows realtime collaboration...
...a questioning framework (shared in this old blogpost), a video of a teacher leading a lesson on solving quadratics (from the new to me resource of Inside Mathematics, with videos, coaching, lessons and problems), sharing a variety of articles on assessment, and watching Shawn Cornally's TEDx talk. The assessment articles included one new to me, "Using Assessment for Effective Learning," Clare Lee, Mathematics Teaching, Jan 2001. That led me to two books (that are available online through our library), Language for Learning Mathematics, by Lee, and Learning to Teach Mathematics in the Secondary School, in which she has several chapters. Shawn's talk is worthy of a post of it's own... really has me thinking.
Between the classes, the teachers tried to find quadratic data of their own. One speculated about pulse rates in fight or flight situations (concave down quadratic?) but couldn't find a good set of data. Another found a neat class of problems about water draining in a quadratic pattern. Sadly, my remaining physics doesn't let me know why that would be. One of the students did a great little think aloud using Jing (click for the short video; I don't know how to embed someone else's screencast) with a picture of a record dirt bike jump.
He did a quadratic fit to this using GeoGebra. The picture does not seem to be from perpendicular to the plane of the jump, which raised the nice question: is a parabola seen from askew still a parabola? (The other nice tip he had was to use SmartNotebook for within the screencast... interesting.)
To me, one sign that students are genuinely investigating is that they get to questions that I have to think about or don't know the answer to.
With the focus being on deepening their understanding, I asked the teachers to choose from these investigations, with the addition of the water draining.
1) Galileo Galilei (essentially that means his father was named Galileo, too; so he’s Galileo Jr.) conclusively disproved Aristotle’s idea that heavier things fall faster. He took Aristotle to task for never figuring out a good way to test it. Next he wanted to study how and if speed changed during a fall. But it was too fast for his available tech. So he devised several clever ways to slow it down. One way was to roll a ball down an inclined plane rather than dropping it. (Why would this have the same information as falling?) He did one experiment by building bumps on the ramp and spacing them until the sound of the clicking over them was periodic. That’s hard to replicate in class. But another experiment was to time a rolling ball down a plane, and then find a point where it took half or a quarter of the time. (Read more at http://bit.ly/lwcK1h but after you experiment.) Try that out, take some measurements and discuss what you find. How can you get a variety of data to look for patterns?
2) There’s a famous relationship between quadratics and second differences in the output, if the inputs havea constant difference. Choose a couple of different quadratic functions and experiment, generating and organizing data.
4) Not much for visual learners here. Can you devise a pictorial growth pattern that has a quadratic relationship between input and output? Well probably it’s easy!
But there must be more interesting patterns than that. Can you make a pattern with a ≠ 1? b and c ≠ 0? How would you visualize first and second differences in such a pattern? Would the function for your pattern have roots? What would they mean?
I felt choice was important, especially for experienced students who already knew a lot about quadratic functions. They did an excellent job with their choices, looking for something new to do. Here are some results of their investigations. Afterwards, they came together and shared the results and had a great discourse.
(1) Not to gender stereotype, but the boys were rolling things even before they finished reading the first question. The first attempt was rolling a tennis ball on about a -1/3 slope. They got this data at right. Barely any difference between linear and quadratic. They were surprised by the small size of the a value. They thought it was quite interesting that this was a situation with distance as an independent variable and time as the dependent. (I thought that was cool but hadn't noticed or expected that.) They noticed that if they didn't know to get a quadratic, they probably would have stopped at linear, because r=.985 is clearly good enough.
I asked if they could slow it down at all. So they immediately changed the slope and switched to a hot wheels car that would run truer.
This interesting question came up: is averaging the data and finding the regression curve any different from finding the regression curve on all the data? (For this one it turned out the same.) One teacher included (0,0) as a point, which raised the question should the other one using all the data use one (0,0) or three? Should they add (0,0) - because if there was some experimental effect it would not be in a theoretical point like that. How can you tell from the data that the car is speeding up? How did Galileo notice that falling wasn't uniform?
Seems to me that real investigations always raise interesting questions. Canned investigations raise many fewer. The big question came up: how did Galileo know that rolling was essentially like falling? While this was the most dramatic investigation, each of the others raised great questions and connections, too.
(2) Only one student looked into differences, with some consultation. She quickly found a pattern relating the second difference to a. But I put up the following GeoGebra sketch. (File here, or as a webpage.) The teacher checked her work because of the 4.5 2nd difference. She realized it was because of the delta, and set to work finding the relationship between the 2nd difference, a, and delta. Excellent math detective work. We discussed the new applications of difference equations because of computers, and the weird connection with derivatives. They noticed that b and c had nothing to do with the second difference, and how that made sense if the second difference detected quadratic behavior.
(3) This was the one I thought was the least interesting, but the teachers found several cool bits. First of all, they did it by rewriting the vertex form into the standard form, and then used the quadratic formula to get a vertex form quadratic equation. But then they liked it well enough that they wondered why they had never seen it before. It was noticed that the work they did identifying the standard form with the vertex form gave an equation for the x-location of the vertex for the standard form, -b/2a.
I mentioned that I would never have thought of doing it the way they did, and they started wondering what I meant. Another teacher saw a possibility, and solved directly from the vertex form, getting another quadratic equation that was even simpler.
(4) Two groups tried this. They captured their work in photo, so it's probably just best to show.
The teacher on the left was surprised that there was a 3-dimensional way to think about it. The teachers on the right were surprised that there was a non-3-dimensional way to think about it. The rightside teachers liked the idea of colorcoding from the leftside, and made an adjustment.
Left as an exercise for the blog-reader what the function rules are for these sequences. The discussion revolved around trying to make the pattern understandable to a teacher that finds it very hard to visualize. The unanswered question was: what would roots mean in this situation?
Our closing reflection was on what elements of the investigation allowed them to deepen understanding. They brought up the closing discourse as well as collaboration, the manipulatives, the new questions, and trying to collect their own data.
Pretty good lessons to draw, and some quality mathematics.
Galileo Photo Credit: from Flickr, tonynetone
...a questioning framework (shared in this old blogpost), a video of a teacher leading a lesson on solving quadratics (from the new to me resource of Inside Mathematics, with videos, coaching, lessons and problems), sharing a variety of articles on assessment, and watching Shawn Cornally's TEDx talk. The assessment articles included one new to me, "Using Assessment for Effective Learning," Clare Lee, Mathematics Teaching, Jan 2001. That led me to two books (that are available online through our library), Language for Learning Mathematics, by Lee, and Learning to Teach Mathematics in the Secondary School, in which she has several chapters. Shawn's talk is worthy of a post of it's own... really has me thinking.
Between the classes, the teachers tried to find quadratic data of their own. One speculated about pulse rates in fight or flight situations (concave down quadratic?) but couldn't find a good set of data. Another found a neat class of problems about water draining in a quadratic pattern. Sadly, my remaining physics doesn't let me know why that would be. One of the students did a great little think aloud using Jing (click for the short video; I don't know how to embed someone else's screencast) with a picture of a record dirt bike jump.
To me, one sign that students are genuinely investigating is that they get to questions that I have to think about or don't know the answer to.
With the focus being on deepening their understanding, I asked the teachers to choose from these investigations, with the addition of the water draining.
2) There’s a famous relationship between quadratics and second differences in the output, if the inputs havea constant difference. Choose a couple of different quadratic functions and experiment, generating and organizing data.
a. What is the relationship?3) We often care about the roots of quadratic functions. Is it easier to solve for the roots a function in standard or vertex form? Why? What would the quadratic formula look like for vertex form? Could you use that to find or derive the quadratic formula for standard form?
b. Why is the relationship?
c. How does the relationship connect to either the standard form or vertex form of a parabola?
4) Not much for visual learners here. Can you devise a pictorial growth pattern that has a quadratic relationship between input and output? Well probably it’s easy!
I felt choice was important, especially for experienced students who already knew a lot about quadratic functions. They did an excellent job with their choices, looking for something new to do. Here are some results of their investigations. Afterwards, they came together and shared the results and had a great discourse.
(1) Not to gender stereotype, but the boys were rolling things even before they finished reading the first question. The first attempt was rolling a tennis ball on about a -1/3 slope. They got this data at right. Barely any difference between linear and quadratic. They were surprised by the small size of the a value. They thought it was quite interesting that this was a situation with distance as an independent variable and time as the dependent. (I thought that was cool but hadn't noticed or expected that.) They noticed that if they didn't know to get a quadratic, they probably would have stopped at linear, because r=.985 is clearly good enough.I asked if they could slow it down at all. So they immediately changed the slope and switched to a hot wheels car that would run truer.
 |
| An in between occasion, before (0,0) was included. |
This interesting question came up: is averaging the data and finding the regression curve any different from finding the regression curve on all the data? (For this one it turned out the same.) One teacher included (0,0) as a point, which raised the question should the other one using all the data use one (0,0) or three? Should they add (0,0) - because if there was some experimental effect it would not be in a theoretical point like that. How can you tell from the data that the car is speeding up? How did Galileo notice that falling wasn't uniform?
Seems to me that real investigations always raise interesting questions. Canned investigations raise many fewer. The big question came up: how did Galileo know that rolling was essentially like falling? While this was the most dramatic investigation, each of the others raised great questions and connections, too.
I mentioned that I would never have thought of doing it the way they did, and they started wondering what I meant. Another teacher saw a possibility, and solved directly from the vertex form, getting another quadratic equation that was even simpler.
(4) Two groups tried this. They captured their work in photo, so it's probably just best to show.
The teacher on the left was surprised that there was a 3-dimensional way to think about it. The teachers on the right were surprised that there was a non-3-dimensional way to think about it. The rightside teachers liked the idea of colorcoding from the leftside, and made an adjustment.
Left as an exercise for the blog-reader what the function rules are for these sequences. The discussion revolved around trying to make the pattern understandable to a teacher that finds it very hard to visualize. The unanswered question was: what would roots mean in this situation?
Our closing reflection was on what elements of the investigation allowed them to deepen understanding. They brought up the closing discourse as well as collaboration, the manipulatives, the new questions, and trying to collect their own data.
Pretty good lessons to draw, and some quality mathematics.
Galileo Photo Credit: from Flickr, tonynetone
Jumat, 10 Juni 2011
Jadwal PPDB ke SMA/SMK
Berikut jadwal Penerimaan Peserta Didik Baru ( PPDB ) ke SMA/SMK :
...
(Klik gambar untuk memperjelas)
Link Terkait :
Selengkapnya : http://jakarta.siap-psb.com/info/jadwal.html
...
(Klik gambar untuk memperjelas)
Link Terkait :
Selengkapnya : http://jakarta.siap-psb.com/info/jadwal.html
ഐതിഹ്യമാല ഡിജിറ്റല് രൂപത്തില്..!
നമ്മുടെ പുരാതന കേരളത്തിന്റെ ഐതിഹ്യങ്ങള് പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഐതിഹ്യമാലയെക്കുറിച്ച് മുമ്പൊരിക്കല് രാമനുണ്ണിമാഷ് എഴുതിയ ഒരു പോസ്റ്റ് വായനക്കാര് ഓര്ക്കുന്നുണ്ടാകുമല്ലോ..? കൂട്ടായ്മയിലൂടെ ലോകത്തെ വിസ്മയിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിക്കി സംരംഭത്തിലൂടെ ഇതിനൊരു ഡിജിറ്റല് ഭാഷ്യം രചിച്ചിരിക്കുകയാണ് നിസ്വാര്ത്ഥരായ ഒരു കൂട്ടം സുമനസ്സുകള്..! മണ്മറഞ്ഞുപോകുന്ന നമ്മുടെ പുരാതന കലാരൂപങ്ങളുടെ വീണ്ടെടുപ്പിന് ശക്തിപകരാന് ഇത്തരം സംരംഭങ്ങള് എത്രമാത്രമാണ് സഹായകമാകുന്നതെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ..!
ഒരു കൂട്ടം മലയാള ഭാഷാപ്രേമികളുടെ പ്രവര്ത്തനഫലമായി ഐതിഹ്യമാല പ്രോജക്റ്റിന്റെ യൂണീക്കോഡ് ഡിജിറ്റൈസേഷന് പൂര്ത്തിയായിരിക്കുകയാണ്. ഇനി വിക്കിഗ്രന്ഥശാലയില് ഓണ്
ആദ്യപതിപ്പ്
ഐതിഹ്യമാല, കൊട്ടാരത്തിൽ ശങ്കുണ്ണി
ഉറവിടം
പങ്കാളി(കൾ)
ആത്മ, ജെറിൻ ഫിലിപ്പ്, കുഞ്ഞൻസ്, കല്യാണി, മനോജ്. കെ, മലയാളം ഇ ബുക്ക് ടീം ജയ്ദീപ് ജോൺ റോഡ്രിഗ്സ്, കണ്ണൻ ഷൺമുഖം, സനൽ ശശിധരൻ, അൻവർ വടക്കൻ, വെള്ളെഴുത്ത്, അനീഷ് എൻ.എൽ., അഫ്താബ് ഷെയ്ഖ്, നിരക്ഷരൻ, ശ്യാം കുമാർ, വിനേഷ് പുഷ്പർജ്ജുനൻ, ജിഷ്ണു മോഹൻ, നിഷാന്ത്, അഖിലൻ എസ്. ഉണ്ണിത്താൻ, സജി നെടിയഞ്ചത്ത്, കുര്യൻ, എ.പി. ബാലകൃഷ്ണൻ,സൂര്യഗായത്രി
98%
കുറിപ്പുകൾ
സംശോധകർ
വിക്കിഗ്രന്ഥശാല
Rabu, 08 Juni 2011
74 Tahun Tak Terjawab Teka Teki "3n+1" Mungkin Terpecahkan
Teka teki Matematika yang belum ditemukan jawabannya selama 74 tahun sebentar lagi mungkin akan terpecahkan. Adalah matematikawan dari Universitas Hamburg, Gerhard Opfer yang mengklaim telah menemukan solusinya.
Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).
Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.
Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.
Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.
sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822
Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).
Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.
Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.
Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.
sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822
Graphing Stories: Balloon and Tower
Yeah! I have rarely been so excited to get an email. "We just pulled your Graphing Story out of the oven!" The only downside is that my name is prominent, when I really just incited other people to make them. But I'm still geeked. Huge props to Dan Meyer and BuzzMath for doing this.
First, the Balloon. Filmmaker - Anna Minnebo, Balloonist - Gregg Minnebo.
Second, The Towers of Hanoi. Stacker/Graphist - Eric Thuemmel; Camera - Monica Leneway. In the original he just got the fourth stack complete on the 15th second, but it just barely gets cut off here. He was quick.
Still to come: four simultaneous tower builders... can understand why the graph for that is a special problem.
First, the Balloon. Filmmaker - Anna Minnebo, Balloonist - Gregg Minnebo.
Second, The Towers of Hanoi. Stacker/Graphist - Eric Thuemmel; Camera - Monica Leneway. In the original he just got the fourth stack complete on the 15th second, but it just barely gets cut off here. He was quick.
Still to come: four simultaneous tower builders... can understand why the graph for that is a special problem.
Teka-teki "3n + 1" Mungkin Terpecahkan ....
74 Tahun tak terjawab...
KOMPAS.com — Teka teki matematika yang belum ditemukan jawabannya selama 74 tahun sebentar lagi mungkin akan terpecahkan. Adalah matematikawan dari Universitas Hamburg, Gerhard Opfer, yang mengklaim telah menemukan solusinya.
Teka teki matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan "n". Singkatnya, ada dua syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) adalah bilangan genap, maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 atau (3n+1).
Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.
Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.
Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.
Langganan:
Postingan (Atom)