I'm a Learner

Great send up of the "I'm a mac" ads.  Via David Coffey via Nick Ceglarek, super superintendent of Hudsonville Schools.  And proud GVSU alumnus.  They are just too good not to share.  Spread them around!

And the piece de resistance:

The makers, 21st Century Learning, or C21L, are a Colorado cooperative.   They have a wiki, which has more info than their homepage. 

What is it about CO?  That's where  the Public Education & Business Coalition is, which launched the whole Mosaic of Thought comprehension movement.

പ്യുവര്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍

ഇന്നലെ വായിച്ച ആത്മാര്‍ത്ഥത നിറ‌ഞ്ഞ ഒരു കമന്റിന് വാക്കുകള്‍കൊണ്ടൊരു മറുപടി മതിയാവില്ലെന്നു തോന്നി.വിനോദ് സാറിനെക്കുറിച്ചുതന്നെയാണ് ഞാന്‍ പറയുന്നത്."ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രധാനമായും ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്ന ഒരു ബ്ലോഗ്‌ മികച്ച ഒരു ഗണിത വിദ്യാര്‍ഥിയെ വളര്‍ത്തിയെടുക്കുന്നതിലായിരിക്കണം കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധ നല്‍കേണ്ടത് എന്ന് തോന്നുന്നു"ഈ വാക്കുകളിലാണ് ഞാന്‍ തരിച്ചുനിന്നത്.ഇതൊരു തിരിച്ചറിവിന് കാരണമായി.ശാസ്ത്രം സാങ്കേതിക വിദ്യയ്ക്ക് വഴികാട്ടിയാവണം.സാങ്കേതികത കാലത്തിനതീതമല്ല. ഒരിക്കലും ആകുകയുമില്ല.ശാസ്ത്രവും ചിന്തകളും കാലത്തെ അതിജീവിക്കുന്നു.ചിലപ്പോള്‍ പ്രക്യതിയുടെ സമസ്തസൗന്ദര്യവും ഒപ്പിയെടുക്കാന്‍ ശാസ്ത്രം നിമിത്തമാകുന്നു.മേഘം ,പച്ചിലപ്പടര്‍പ്പ്,കടല്‍തീരം എന്നിവയുടെ ഘടനയില്‍ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിന്റെ ക്ഷേത്രഗണിതാവിഷ്ക്കാരം ഗണിതവീദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക് ഇന്ന് പഠനവിഷയമാണ്.

ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി(PURE CONSTRUCTION)യെക്കുറിച്ചുളള ചിന്തകളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഗണിതശാസ്ത്ര മേളകളിലെ ഒരു മല്‍സരഇനമാണ് പ്യൂവര്‍കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍.അളന്നെടുക്കുകയോ അളവെടുക്കുകയോ ചെയ്യാതെ കോമ്പസസ്സും റൂളറും ( straight edge) മാത്രമുപയോഗിച്ച് പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്ന നിര്‍മ്മിതികളാണിവ. നിര്‍മ്മാണത്തിനാകട്ടെ നല്ല വ്യക്തതയും സൂഷ്മതയും അനിവാര്യവാണ്.ഈ നിര്‍മ്മിതിയൊന്നു നോക്കൂ...

ഒരു ത്രികോണത്തെ തുല്യവിസ്തീര്‍ണ്ണമുള്ള രണ്ടുഭാഗങ്ങളാകത്തക്കവിധം ഒരു വശത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖകൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കിക്കഴിയുമ്പോള്‍ ആദ്യം വരച്ച ത്രികോണം ഒരുലംബകമായും മറ്റോരു ത്രികോണമായും മാറിയിരിക്കും.അവയുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായിരിക്കും.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വിധം നമുക്ക് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കാം.



ത്രികോണം ABC വരക്കുക. ഏതുതരം ത്രികോണവുമാകാം.



AB എന്ന വശത്ത് ഒരു ബിന്ദു D അടയാളപ്പെടുത്തുക.



Dയിലൂടെ ABയ്ക്ക് ലംബമായി രേഖ വരക്കുക.



D കേന്ദ്രമായി DA ആരമായി വരക്കുന്ന ചാപം ലംബത്തെ Eയില്‍ മുറിക്കുന്നു.അപ്പോള്‍ AE എന്നത് root 2 * AD ആകുന്നു.



ഇനി EB വരക്കാം.A കേന്ദ്രമായി,AD ആരമായി വരക്കുന്ന ചാപം AE യെ F ല്‍ മുറിക്കുന്നു,ഇനി F ലൂടെ EBയ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരക്കുക ഈ രേഖ AB യെ Gയില്‍ സന്ധിക്കുന്നു.



ഇനി G യിലൂടെ BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരച്ച് നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കാം.



നിര്‍മ്മിതി ഒരു പ്രവര്‍ത്തനക്രമം മാത്രമാകരുത്. അത് ചിന്തയുടെ ഗണിതവല്‍ക്കരണം തന്നെയാണ്. ഏതൊരു ഘട്ടത്തിനു പിന്നിലും ഒരു ജ്യാമിതീയ തത്വം ഉണ്ടായിരിക്കും.ആ തത്വത്തിന്റെ ദൃശ്യവല്‍ക്കരണമായിരിക്കണം നിര്‍മ്മിതി.

ഇനി മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിലെക്കുതന്നെ പോകാം. ത്രികോണം AEB യില്‍ EB യ്ക്ക് സമാന്തരമായാണ് FG വരക്കുന്നത്.അതുകൊണ്ടുതന്നെ AF/AE = AG/AB = 1/root2 ആയിരിക്കും.G യിലൂടെ BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി വരക്കുന്ന രേഖ AC യെ 1 : root 2 എന്ന അംശബന്ധത്തില്‍ വിഭജിക്കും. ഈ രേഖ AC യെ വിഭജിക്കുന്നത് H ലായാല്‍

AH:AC = 1: root 2

സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായ കോണുകള്‍ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികം.

ത്രികോണം AGH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം : ത്രികോണം ABC യുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = 1 : 2

അതായത് ത്രികോണം AGH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം = ലംബകം GBCH ന്റെ വിസ്തീണ്ണം



ഈ ചര്‍ച്ചയുടെ ഗതി ഏതാണ്ട് മനസ്സിലായിട്ടുണ്ടാകുമെന്നു കരുതി മറ്റൊരു നിര്‍മ്മിതിയെക്കുറിച്ചു പറയട്ടെ.

വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ 1 : 2 : 3 ആകത്തക്കവിധം 3ഏക കേന്ദ്രവൃത്തങ്ങള്‍ വരക്കുക. വരച്ചു നോക്കി എങ്ങനെ അതിനു സാധിച്ചു എന്നു കൂടി വിശദീകരിക്കുമല്ലോ. ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചര്‍ച്ച സജീവമാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട്.....

ഈ സുഡോക്കു സോള്‍വ് ചെയ്യാമോ?

സുഡോക്കു (Sudoku) എന്ന ജപ്പാന്‍ വാക്ക് കേള്‍ക്കാത്തവരുണ്ടാകുമോ? വേറിട്ട ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രഹേളികയാണ് സുഡോക്കു. ഏക സംഖ്യ (Single Number) എന്നാണ് ഈ വാക്കിന്‍റെ അര്‍ത്ഥം. പൊതുവില്‍ നമുക്ക് പരിചിതമായ സുഡോക്കുകളെല്ലാം 81 കള്ളികള്‍ (ബ്ലോക്കുകള്‍) ഉള്ളവയായിരിക്കും. അതിനുള്ളില്‍ത്തന്നെ ഒന്‍പത് 3X3 ചതുരങ്ങളെ കാണാന്‍ കഴിയും. കട്ടിയുള്ള വരകള്‍ കൊണ്ട് ഈ 3X3 ചതുരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാം. ലളിതമായ മൂന്ന് നിബന്ധനകളാണ് കളിയുടെ ജീവന്‍. 81 കള്ളികളില്‍ പലയിടങ്ങളിലായി ചില സംഖ്യകള്‍ തന്നിട്ടുണ്ടാകും. ഓരോ വരിയിലും ഓരോ നിരയിലും ആവര്‍ത്തിക്കാതെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വിന്യസിക്കണം. മാത്രമല്ല ഓരോ 3X3 കളങ്ങളിലും ഇതു പോലെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വരാന്‍ പാടുള്ളു. ഈ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചറിയുമ്പോള്‍ത്തന്നെ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലാകും. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലുള്ള അവഗാഹത്തേക്കാളൊക്കെ അപ്പുറം യുക്തിചിന്തയ്ക്കാണ് ഇവിടെ പ്രാധാന്യം. പല സ്ക്കൂളുകളിലും കുട്ടികളുടെ ബുദ്ധിശക്തി വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ശ്രദ്ധാശക്തി വളര്‍ത്തുന്നതിനുമായി സുഡോക്കുകള്‍ നല്‍കാറുണ്ട്. പല മലയാളം ദിനപ്പത്രങ്ങളിലും പല ലളിതനിലവാരത്തിലുള്ള സുഡോക്കുകള്‍ എല്ലാ ദിവസവും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. നിലവാരമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു സുഡോക്കു പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഇതോടൊപ്പം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കുന്നതെന്ന് നോക്കാം.

പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്‍റെ അവസാനത്തിലാണ് യൂറോപ്പില്‍ സുഡോക്കു അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. ഫ്രാന്‍സിലെ ലേ സീക്കിള്‍ ദിനപ്പത്രം 19-11-1892 ല്‍ ഭാഗികമായി സംഖ്യകള്‍ നല്‍കിക്കൊണ്ട് ഈ മാന്ത്രിക ചതുരം അവതരിപ്പിച്ചു. ഇതില്‍ രണ്ടക്കസംഖ്യകളും ഉള്‍പ്പെട്ടിരുന്നു. ഈ പത്രത്തിന്റെ എതിരാളികളായ ലാ ഫ്രാന്‍സ് 1895 ജൂലൈ 6 ന് ഏതാണ്ട് ഇന്നത്തേത് പോലെ പരിഷ്കൃതമെന്ന് വിളിക്കാവുന്ന സുഡോക്കുവിന്റെ പുതുരൂപം അവതരിപ്പിച്ചു. പിന്നീട് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം 1986 ല്‍ ജാപ്പനീസ് പസില്‍ കമ്പനിയായ നിക്കോളി ഈ കളിക്ക് സുഡോക്കു എന്നു പേര് നല്‍കുന്നത്. 2005 ഓടെ ഈ കളി ലോക ശ്രദ്ധ പിടിച്ചു പറ്റി. കേരളത്തിലും ഇപ്പോള്‍ ഈ കളിക്ക് നല്ല പ്രചാരമുണ്ട്. അതിന്‍റെ ഭാഗമായാണ് ഈ ചോദ്യം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലൂടെ നല്‍കുന്നത്. ആരായിരിക്കും ഈ പ്രശ്നം ആദ്യം സോള്‍വ് ചെയ്യുന്നതെന്നറിയാന്‍ ആകാംക്ഷ ഞങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ട്. പ്രശ്നചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക
ഉത്തരം നല്‍കുന്നവര്‍ താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാസമൂഹത്തെ കോപ്പി ചെയ്തെടുത്ത് പൂരിപ്പിക്കേണ്ടവ പൂരിപ്പിച്ച് പേസ്റ്റു ചെയ്താല്‍ മതിയാകും.
-------------------------
p p p l p 3 p l p 7 8 l
p 1 p l 4 p p l p 2 5 l
p 7 p l p 5 p l 4 p p l
-------------------------
p p p l p p 1 l p p p l
3 p 8 l p p p l p p p l
6 p p l p p 7 l p p 2 l
-------------------------
p p p l p 9 p l p p 4 l
4 p 7 l p p p l p p p l
p p p l p p 2 l p 9 p l
-------------------------

#100 Common Math errors

കമന്റ് വീണ്ടും സുഗമമായി

ബ്ലോഗ് ആക്ടീവായി. ഡിസ്ക്കസ് ഉപയോഗിച്ചപ്പോഴുള്ള ചില കമന്റുകള്‍ നഷ്ടമായെങ്കിലും അവയെല്ലാം പി.ഡി.എഫ് രൂപത്തില്‍ ഉടന്‍ അപ്ലോഡ് ചെയ്യുന്നുണ്ട്. ഡിസ്ക്കസ് റിമൂവ് ചെയ്തു. പഴയ പോലെ എല്ലാവര്‍ക്കും തന്നെ ബ്ലോഗര്‍ ഐഡി ഉപയോഗിച്ച് കമന്റ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. ഓരോ കമന്റിനും ഇനി ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി നമ്പര്‍ വന്നുകൊള്ളും. മറുപടി നല്‍കുമ്പോള്‍ ഈ നമ്പര്‍ സൂചിപ്പിച്ചാല്‍ മതിയാകും. സഹകരണത്തിന് നന്ദി

#99 Appreciating Mathematics around

A collection of pictures from surrounding showing Mathematics...

Similarity Day

4 Similarity Stations

All work on extending 1 dimensional similarity (distances) to 2 or 3 dimensions (area and volume).  This is very counter-intuitive for students, and I believe they need multiple experiences to retrain their intuition.  Of these, (1) is probably the toughest because students jump to linear relationship for area and volume.  (3) is the best for countering that ill assumption, although (4) can help also.

1.  Big Trouble.

Finn Mac Cumhail, (pronounced Finn McCool; no, really) leader of the ancient Fianna warriors, and gifted with "magic, insight and the power of words" when he was the first to eat of the Salmon of Knowledge, and ended up a giant. (Only in Ireland do magic powers come with the gift of gab.)  One of his rival giants, Benandonner, lived across the sea in Scotland. Benandonner wasn't able to swim across the sea to Ireland for a proper gigantic challenge so Finn tore pieces of volcanic rock into columns to make the causeway to Scotland. 

Benandonner came across to Ireland and Finn's house, where Finn was dressed up as a baby. Yes, a baby over 15 feet long! The "baby" bit the Scottish giant's hand off and the Scot took off for Scotland, terrified at how big Finn himself must be if his baby was so big.

Draw a picture for each of these questions.  Label edges with dimensions.
a)    If Finn was really a 15 foot long baby, how tall would the father be? (State any assumptions clearly.)
b)    Say a typical 6-foot tall Celtic Warrior weighs 9 stone.  (Ancient weight measure.)  How much might the 15 foot tall Finn weigh?  (Weight, density being equal, corresponds roughly with volume.)
c)    If it takes three square yards of wolf pelt to make a fierce looking warrior garb for your typical 6 foot warrior, how many much material would Finn need to make a costume?  If that takes two wolves for 3 square yards, how many wolves for Finn?
d)    Give the measurements (dimensions, area, volume, weight, etc.) of a giant sized something you might find in Finn’s house.  (Iron cooking skillets feature heavily in the Benandonner story, but don’t feel limited by that.)

(Tomie DePaola did a version of this story, but he mixes up Finn, Benandonner an Cuchalain - pronounced 'Kuh-kullen' - another Irish hero of myth.)

2.  Tangram
Requires multiple tangram sets or copies of paper tangrams.  Can eliminate step (1) for time.

1)    Use all the Tangram pieces of one set to make a square.
2)    Since all squares are similar (and why is that?) this large square is similar to the small square in the set.  What is the scale factor? 
3)    If the small square has area = 1, what is the area of the large square?
4)    Use the tangram pieces to make a figure and two other figures that are similar to the first.  (Bigger and even bigger, or bigger and smaller, or...) 
5)    Prove the similarity of your figures in (4) by using ratios.

See also, the teacher.net Grandfather Tang lesson.










3.  3-D Similarity

Requires: 100 cubes or so

1)    Build the building with mat plan (also called a base plan): 

2)    Build a geometrically similar building twice as large in height, width and length.
3)    Prove your building is similar with ratios of corresponding sides.
4)    Build or design a building three times larger than the original.  Explain how you know what is needed.
5)    Find the volume and surface area of each building.  What relationship do the enlarged surface areas and volumes have with the original?  Why is it like that?
6)    Can you design a building which has a buildable enlargement of 125%?  Find their surface and volumes. What scale factor relationship do the buildings' area and volume have?  How does that compare to (5)?

4.  Dilation
Requires: computer access

Open the Hexagon Dilation geogebra sketch or webpage.

In this sketch, the blue hexagon is dilated from the red point by a scale factor of S. The sketch allows you to change S, and move the dilation point or any of the blue vertices. It also measures the area and perimeter of the hexagon and the dilation.

The check box lets you show a square with area equal to 1 square unit for comparison, and its dilation by a scale factor S also. 

1)    Try varying the scale factor S. What do you notice? What questions do you wonder about?
2)    Collect data on the areas and perimeters for a fixed blue hexagon and its dilation as you vary S.
3)    Can you find a pattern in your data? Can you find a formula for the purple area and perimeter in terms of the original measurement and S?
4)    Use your formula to make a prediction for a scale factor and original area of your choice. Use the sketch to check. Does your formula work for a scale factor that is a decimal? Does it work for a scale factor less than 1?
5)    Compare the edges of the original and the edges of the image. What do you notice as you vary S? As you move the center of dilation?
6)    Can you predict the coordinates of the image of a vertex if the center of dilation is at the origin? If it is not at the origin?

Extension:  Open the sketch gigantotron.ggb (or webpage) and investigate 3-D similarity.  What questions would you ask to investigate?
(Now also on GeoGebraTube and a mobile applet.)

#98 Puzzles 4 You

INTEL 41 RQ മദര്‍ബോര്‍ഡും ലിനക്സും

ഇന്റലിന്റെ 41 RQ മദര്‍ബോഡ് ഉള്ള പുതിയ ചില സിസ്റ്റങ്ങളില്‍ നമ്മുടെ ഐടി സ്കൂള്‍ ലിനക്സ് 3.2 വേര്‍ഷന്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍, ഗ്രാഫിക്കലായി (GUI) കയറാന്‍ കഴിയുന്നില്ലെന്ന് പരാതിപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം വര്‍ദ്ധിച്ചുവരുന്നതായി കണ്ടപ്പോഴാണ് ഒരു പരിഹാരത്തിനായി വിദഗ്ദരുടെ സഹായം തേടിയത്. കിട്ടിയ പരിഹാരം, 'സ്കൂള്‍ ലിനക്സ് 3.8' ന്റേയും 'എഡ്യൂസോഫ്റ്റ് ലെന്നി'യുടേയും രണ്ടു ഡിവിഡികള്‍ സഹിതം കൊടുങ്ങല്ലൂരില്‍ 'ആരോ സിസ്റ്റംസ്' എന്ന സ്ഥാപനം നടത്തുന്ന സുനീതിന് കൈമാറി ഫലപ്രദമാണെന്നുറപ്പു വരുത്തിയതിനു ശേഷമാണ് ഇതു പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നത്. ആ പരിഹാരമെന്തെന്നല്ലേ?....വായിക്കുക.

Joke's On You

New resource at NCTM's Illuminations, an activity that parallels proof structure with the structure of jokes.

But the main reason for this post is to spread the news of their 2010 Illuminations institute.  A group of teachers will come together to write new and interesting lessons.  Only open to K-12 teachers, so I'm out.  But you could be in!  Find out more.  There's a stipend...

From the always entertaining sometimes profane xkcd.

"Well, the telling of jokes is an art of its own, and it always rises from some emotional threat. The best jokes are dangerous, and dangerous because they are in some way truthful."  - Kurt Vonnegut

"The love of truth lies at the root of much humor." - Robertson Davies

#97 Math Chat

#96 Text Savvy

പുരാതന മനുഷ്യന്‍റെ ബുദ്ധിയും ആധുനിക ബുദ്ധിയും

സയന്‍സ് ഇത്രയേറെ വികസിക്കുന്നതിന് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്ക് മുമ്പേ മനുഷ്യന്‍ പ്രകൃതിയുടെ ഓരോ താളവും തിരിച്ചറിഞ്ഞിരുന്നു. ഗ്രഹണവും സൂര്യായനവും മാത്രമല്ല ആകാശത്ത് കൊള്ളിമീനുകള്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന ദിവസം വരെ കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാന്‍ പഴയ തലമുറയ്ക്ക് സാധിക്കുമായിരുന്നു. പക്ഷെ അതില്‍ പലതും അന്ധവിശ്വാസങ്ങള്‍ക്കടിമപ്പെട്ടിരുന്നുവെന്നത് ഒരു വാസ്തവം. എന്തായിരുന്നു പുരാതനസമൂഹത്തെ ഈ നേട്ടങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കാന്‍ ഹേതുവായതെന്ന് ചോദിച്ചാല്‍ ഉത്തരം സ്പഷ്ടമാണ്. സൂക്ഷ്മ നിരീക്ഷണവും യുക്തിചിന്തയും തന്നെ. തങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തലുകളില്‍ ഗഹനമായ കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ നടത്തുകയും അതില്‍ നിന്ന് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരാനും ഇവര്‍ക്കു സാധിച്ചു. ആധുനിക തലമുറ പലതും നിഷേധിക്കുന്നതു പോലെ ചെറുതെങ്കിലും മറ്റൊരു വിഭാഗം ഇതിനെ ദുരുദ്ദേശത്തോടെ വ്യാഖ്യാനിക്കാനും ശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. പന്ത്രണ്ടും ഏഴും തമ്മില്‍ ഗുണിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടാല്‍ കാല്‍ക്കുലേറ്റര്‍ എടുക്കുന്ന ഈ കാലഘട്ടത്തില്‍, അമ്മാവന്‍റെ വീട്ടിലെ ഫോണ്‍നമ്പര്‍ നോക്കാന്‍ മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ വേണ്ടി വരുന്ന ഈ കാലഘട്ടത്തില്‍ ഈ ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് ഏറെ പ്രാധാന്യമുണ്ടെന്ന് ഏവരും സമ്മതിക്കാതിരിക്കാന്‍ ഇടയില്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, വളര്‍ന്നു വരുന്ന തലമുറ ഇതെക്കുറിച്ച് ബോധവാന്മാരായിരിക്കണം എന്ന ആഗ്രഹത്തോടെ ലിറ്റില്‍ സയന്റിസ്റ്റിനെ അവലംബിച്ചുകൊണ്ടാണ് ഈ ലേഖനം തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. എ.ഡി അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ചരിത്രപ്രസിദ്ധനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതജ്ഞനുമായ ആര്യഭടന്റെ അത്ഭുതാവഹമായ കണ്ടെത്തലുകളും ആധുനിക ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളും തമ്മില്‍ നമുക്കൊന്ന് താരതമ്യം ചെയ്യാം.


ഭൂമി ഭ്രമണം ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയം ആര്യഭടന്‍ ഗണിച്ചതും ആധുനിക ജ്യോതിശാസ്ത്രം കണ്ടെത്തിയതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര സെക്കന്റിന്റേതാണെന്ന് അറിയുമോ? വെറും .009 സെക്കന്റിന്റെ വ്യത്യാസം. ഇത് നമ്മെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നില്ലേ? കാരണം, ആര്യഭട്ടന്‍ ജീവിച്ച കാലഘട്ടവും ഇതെല്ലാം കണ്ടെത്തിയ കാലഘട്ടവും തമ്മിലുള്ള അന്തരം അഞ്ചു നൂറ്റാണ്ടിന്റേതാണ്. ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ നീളമോ, ആര്യഭടന്‍ കണ്ടെത്തിയതും ജ്യോതിശാസ്ത്രം കണ്ടെത്തിയതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വെറും 3 മിനിറ്റ് 20 സെക്കന്റിന്റേത്. ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവിലുള്ള വ്യത്യാസമോ വെറും 106.9585 കിലോമീറ്റാറിന്റേതു മാത്രം. അതായത് വെറും 0.02 ശതമാനത്തിന്റെ വ്യത്യാസം. പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഭാരതത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഭാസ്ക്കരന്‍ രണ്ടാമന്‍ വര്‍ഷത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തിയത് 365.2588 ദിവസമെന്നും ആധുനിക ജ്യോതിശാസ്ത്രം കണ്ടെത്തിയത് 365.2563 ദിവസങ്ങളെന്നും. വ്യത്യാസം എത്രയാണ്? വെറും 0.0025 ന്റേത് അല്ലേ. അതായത് പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ വെച്ചു തന്നെ ഒരു വര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യം മുന്നൂറ്ററുപത്താഞ്ചേകാല്‍ ദിവസമെന്ന് മനുഷ്യന് അറിയാമായിരുന്നുവെന്ന് സാരം. അതും ഒരു ഇലക്ട്രോണിക്ക് ഉപകരണങ്ങളുമില്ലാതെ. ഇവിടെയാണ് മനുഷ്യന്റെ ബുദ്ധിശക്തിയുടെ വലിപ്പം നാമറിയുന്നത്.

ആര്യഭടന്റെ മറ്റ് കണ്ടെത്തലുകളെന്തെല്ലാമായിരുന്നുവെന്ന് നോക്കാം.

ഭൂമി ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നുണ്ട്

ഭൂമിയുടെ ഈ ഭ്രമണം കൊണ്ടു തന്നെയാണ് നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ചലിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നത്.

മുന്നോട്ട് ചലിക്കുന്ന വാഹനത്തില്‍ ഇരിക്കുമ്പോള്‍ വസ്തുക്കള്‍ പുറകോട്ടു പോകുന്നതായി തോന്നുന്നത് പോലെയാണ്

ഭൂമിയില്‍ ഇരിക്കുന്ന നമ്മള്‍ ചലിക്കുന്നതറിയാതെ സ്ഥിരമായി നില്‍ക്കുന്ന നക്ഷത്രങ്ങള്‍ ചലിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നത്.

ചന്ദ്രനും ഗ്രഹങ്ങളും തിളങ്ങുന്നത് സൂര്യപ്രകാശത്താലാണ്

രാഹു, കേതു ഇവ സാങ്കല്പിക ഗ്രഹങ്ങളാണ്

ചന്ദ്രന്‍ ഭൂമിയുടെ നിഴലില്‍ കടക്കുന്നത് കൊണ്ടാണ് ചന്ദ്രഗ്രഹണം ഉണ്ടാകുന്നത്. അല്ലാതെ രാഹുവും കേതുവും ചന്ദ്രനെ വിഴുങ്ങുന്ന കൊണ്ടല്ല

ചന്ദ്രന്റെ നിഴല്‍ ഭൂമിയില്‍ വീഴുമ്പോഴാണ് സൂര്യഗ്രഹണമുണ്ടാകുന്നത്

ആര്യഭടന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ ചിത്രങ്ങള്‍ ലഭ്യമല്ല. ഇന്റര്‍ യൂണിവേഴ്സിറ്റി സെന്റര്‍ ഫോര്‍ ആസ്ട്രോണമി ആന്റ് ആസ്ട്രോ ഫിസിക്സിന് (IUCAA) മുന്നില്‍ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാവനാജന്യമായ ഒരു ശില്പമാണ് പോസ്റ്റിനോടൊപ്പമുള്ള ചിത്രത്തിലുള്ളത്.

പ്രൊജക്ടിന്റെ ഭാഗമായി കൂടുതല്‍ ചിന്തിക്കാന്‍ എന്ന വിഭാഗത്തില്‍ നിന്നും ഒരു ചോദ്യം ചോദിക്കട്ടേ,

ഭൂമധ്യരേഖയിലൂടെയുള്ള റയില്‍പാത വഴി ഒരാള്‍ മണിക്കൂറില്‍ 1667 കിലോമീറ്റര്‍ വേഗതയില്‍ പടിഞ്ഞാറോട്ട് നിര്‍ത്താതെ സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. അയാള്‍ക്ക് സൂര്യന്‍ അസ്തമിക്കുന്നത് എപ്പോഴായിരിക്കും? എന്തു കൊണ്ട് ?

#95 Ramblings of a Math Mom

നല്ലകാലമോ, നല്ല 'കാല'നോ..?

കേന്ദ്രമന്ത്രിസഭ പാസ്സാക്കിയ വിദ്യാഭ്യാസാവകാശ നിയമം, പരക്കെ ചര്‍ച്ചാവിഷയമായിരിക്കുകയാമല്ലോ..? 'അധ്യാപകര്‍ക്ക് നല്ലകാലം' എന്നാണ് 'മലയാളമനോരമ' പത്രം കഴിഞ്ഞദിവസം വെണ്ടക്ക നിരത്തിയത്. എന്നാല്‍ ഹൈസ്കൂള്‍ അധ്യാപകരെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഇതൊരു ഇടിത്തീയായിത്തീര്‍ന്നേക്കാമെന്നാണ് 'മാതൃഭൂമി' പറയുന്നത്! തീര്‍ന്നില്ല, അണ്‍-എയിഡഡ് വിദ്യാലയങ്ങളിലെ 25 ശതമാനം സീറ്റുകളില്‍ തദ്ദേശവാസികളായ കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കാനുള്ള ചെലവ് സര്‍ക്കാര്‍ വഹിക്കുമെന്ന നിബന്ധന സര്‍ക്കാര്‍ എയ്ഡഡ് മേഖലയുടെ നട്ടെല്ലൊടിക്കുമെന്ന് 'ദേശാഭിമാനി'. പള്ളിക്കൂടങ്ങളുടെ, മുഴുവന്‍ അധികാരങ്ങളും തദ്ദേശസ്വയംഭരണസ്താപനങ്ങള്‍ക്കു കൈമാറി, കേന്ദ്രം ഉത്തരവാദിത്തത്തില്‍ നിന്നും പതുക്കെ പിന്മാറുകയാമെന്ന് 'മാധ്യമം'.......
'മാതൃഭൂമി' പത്രം പറയുന്നത് മുഴുവനായും വായിക്കൂ....


"കേന്ദ്രവിദ്യാഭ്യാസാവകാശ നിയമത്തിനനുസൃതമായി സ്‌കൂളുകളില്‍ നടത്തിയേക്കാവുന്ന പുനര്‍വിന്യാസം ദൂരവ്യാപകമായ ഫലങ്ങള്‍ സൃഷ്ടിക്കും. ക്ലാസ് പുനഃക്രമീകരണത്തിന്റെ ഫലമായി പതിനായിരത്തോളം ഹൈസ്‌കൂള്‍ അധ്യാപകര്‍ അധികമായിത്തീരുമെന്നതാണ് പ്രധാന ആശങ്ക. എന്നാല്‍ എല്‍.പി,യു.പി. വിഭാഗങ്ങളില്‍ അധ്യാപക-വിദ്യാര്‍ത്ഥി അനുപാതം കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ പതിനായിരക്കണക്കിന് അധ്യാപകരുടെ അധികതസ്തികകള്‍ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യും.

കേന്ദ്ര നിയമത്തിന്റെ അന്തസ്സത്തയനുസരിച്ച് രാജ്യത്താകമാനം ഏകീകൃതമാനദണ്ഡമാണ് നിലവില്‍വരിക. ഇതനുസരിച്ച് സംസ്ഥാനത്ത് നിലവിലുള്ള എല്‍.പി, യു.പി., ഹൈസ്‌കൂള്‍ സംവിധാനമാണ് മാറ്റിമറിക്കപ്പെടുന്നത്. നിലവില്‍ ഒന്നുമുതല്‍ നാലു വരെ ലോവര്‍പ്രൈമറിയും അഞ്ച് മുതല്‍ ഏഴുവരെ അപ്പര്‍പ്രൈമറിയും എട്ടു മുതല്‍ പത്തുവരെ ഹൈസ്‌കൂളുമായാണ്തിരിച്ചിരിക്കുന്നത്. കേന്ദ്രനിയമം വരുന്നതോടെ ഒന്നുമുതല്‍ അഞ്ചുവരെ ലോവര്‍പ്രൈമറിയും ആറുമുതല്‍ എട്ടുവരെ അപ്പര്‍പ്രൈമറിയും ഒമ്പത്,പത്ത് ക്ലാസുകള്‍ ഹൈസ്‌കൂളായുംതരംതിരിക്കപ്പെടും. അന്യസംസ്ഥാനങ്ങളില്‍ നേരത്തേതന്നെ ഈ സംവിധാനമാണ് പിന്തുടരുന്നതെന്നതിനാല്‍ നിയമം പ്രധാനമായി ബാധിക്കുന്നത് കേരളത്തെയാണ്.

ഹൈസ്‌കൂള്‍ അധ്യാപകരുടെ എണ്ണം വെട്ടിച്ചുരുക്കി അവരെ യു.പി. വിഭാഗത്തിലേക്ക് മാറ്റുകയാണെങ്കില്‍ അധ്യാപകസംഘടനകള്‍ പ്രതിഷേധവുമായി രംഗത്തിറങ്ങും. ശമ്പളസ്‌കെയിലിലെ കുറവ് മാത്രമായിരിക്കില്ല പ്രശ്‌നം. എച്ച്.എസ്.എ. മാര്‍ യു.പി. വിഭാഗത്തിലേക്ക് 'ചേക്കേറാന്‍' മടിക്കുമെന്നതാണ് പ്രധാനപ്രശ്‌നം. ബിരുദവും ബി.എഡുമാണ് ഹൈസ്‌കൂള്‍ അധ്യാപകരുടെഅടിസ്ഥാനയോഗ്യതയെങ്കില്‍ പ്ലസ്ടുവും ടി.ടി.സി. യുമാണ് യു.പി, എല്‍.പി. വിഭാഗങ്ങളിലെ അടിസ്ഥാനയോഗ്യത.

2009-10 അധ്യയന വര്‍ഷത്തില്‍ ഏഴാംക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന കുട്ടികളുടെഎണ്ണം 4,94,105 ആണ്. ഇതില്‍ 1,37,722 കുട്ടികള്‍ സര്‍ക്കാര്‍ സ്‌കൂളിലും 3,21,617 പേര്‍ എയിഡഡ് സ്‌കൂളുകളിലും 34,766 പേര്‍ അണ്‍-എയിഡഡ് മേഖലയിലുമാണ്. പുതിയ നിയമപ്രകാരം ഈ കുട്ടികള്‍ യു.പി. വിഭാഗത്തില്‍ തന്നെയാണ് നിലനില്‍ക്കുക. നാലാംക്ലാസില്‍ നിന്ന് 4, 39,061 കുട്ടികളാണ് അടുത്ത അധ്യയനവര്‍ഷം അഞ്ചാംക്ലാസിലേക്ക് പ്രവേശനം നേടുന്നത്. പുതിയ നിയമപ്രകാരം ഇവര്‍ എല്‍.പി. വിഭാഗത്തില്‍ തന്നെ തുടരുകയാണ്. എല്‍.പി. വിഭാഗത്തില്‍ 30 കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു അധ്യാപകന്‍ വേണം എന്നാണ് പുതിയ നിബന്ധന. യു.പി. വിഭാഗത്തില്‍ 35 കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു അധ്യാപകന്‍ എന്നാണ് കണക്ക്. ഹൈസ്ക്കൂള് വിഭാഗത്തിലെ അനുപാതത്തെപ്പറ്റി യാതൊന്നും പറയുന്നുമില്ല.

ആരെല്ലാം പുതിയ വിദ്യാഭ്യാസ നയത്തെ എത്രമാത്രം പ്രകീര്‍ത്തിച്ചാലും അതിന്റെ പിന്നില്‍ പതിയിരിക്കുന്ന നിഗൂഡതകളെപ്പറ്റി പരാമര്‍ശിക്കുന്നതേയില്ല. കാരണം, പലരും ഈ നിയമം നടപ്പാക്കുന്നവര്‍ മുന്നോട്ടു വെക്കുന്ന വിഷയുണ്ടകളിന്മേലുള്ള നിറപ്പൊലിമ മാത്രമേ കാണുന്നുള്ളു. അതിന്റെ മാരകാവസ്ഥയെപ്പറ്റി ഗുണദോഷവശങ്ങള്‍ അനഭവിക്കുന്നവര്‍ ആശങ്കപ്പെടുന്നതിനെ സ്വാഭാവികമായികമായി മാത്രം കാണരുതെന്നേ ഞങ്ങള്‍ക്ക് പറയാനുള്ളു. ഉദാഹരണം നോക്കൂ. "അധ്യാപകര്‍ക്ക് നല്ല കാലം വരുന്നു.... പതിനായിരം പുതിയ ഒഴിവുകള്‍ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടും...." ഇത് കണ്ടാല്‍ ആരാണ് ഈ നിയമത്തെ കുറ്റം പറയുക? പുതിയ അധ്യാപക തസ്തികകള്‍ സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതിലേക്കാണ് ഈ കണക്കുകള്‍ വിരല്‍ ചൂണ്ടുന്നത്. അത് എല്.പിയില്‍ മാത്രമായിരിക്കുമെന്നതാണ് വാസ്തവം. കാരണം, അഞ്ചാം ക്ലാസ് എല്‍.പിയിലേക്ക് വരികയും അനുപാതം 1:30 ആക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോള്‍ എല്‍.പി.എസ്.എ മാരുടെ ഒഴിവുകള് സൃഷ്ടിക്കേണ്ടി വരും. എന്നാല്, യു.പി വിഭാഗത്തിലാകട്ടെ അഞ്ചാം ക്ലാസ് നഷ്ടപ്പെടുമെങ്കിലും ഹൈസ്ക്കൂളില്‍ നിന്നും അടര്‍ത്തിയെടുക്കുന്ന എട്ടാം ക്ലാസ് ലഭിക്കുകയും അനുപാതം 1:35 ആക്കുന്നതോടെ ചെറിയൊരു ആശ്വാസമുണ്ടാകും. പക്ഷെ, ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ സ്ഥിതിയെന്താണ്? എട്ടാം ക്ലാസ് നഷ്ടപ്പെടുന്നു. അനുപാതം 1:45 തന്നെ ആയി നില്‍ക്കാന്‍ തന്നെയാണ് സാധ്യത. അങ്ങനെ വരുമ്പോള്‍ ഒന്‍പത്, പത്ത് ക്ലാസുകളിലെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും എച്ച്.എസ്.എമാരുടെ നിലനില്‍പ്പ്. പുതിയ ഒഴിവുകള്‍ സൃഷ്ടിച്ച് പതിനായിരം പുതിയ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ജോലി നല്‍കാന്‍ സര്‍ക്കാര്‍ തയ്യാറാകുമെന്ന് കരുതുന്നുണ്ടോ? ഈ ഒഴിവുകള്‍ നികത്താന്‍ യു.പി.എസ്.എ മാരെ എല്‍.പിയിലേക്കും എച്ച്.എസ്.എ. മാരെ യു.പി. വിഭാഗത്തിലേക്കും മാറ്റേണ്ടി വരും എന്ന പോംവഴി തന്നെയാണ് സര്‍ക്കാര്‍ തെരഞ്ഞെടുക്കുകയെന്ന് അധ്യാപകര്‍ ആശങ്കപ്പെടുന്നു. മുമ്പ് പ്രീഡിഗ്രി വേര്‍പെടുത്തലുണ്ടായപ്പോള്‍ കോളേജധ്യാപകര്‍ പ്രതിഷേധവുമായി രംഗത്തെത്തിയിരുന്നു. കോളേജുകളില്‍ നിന്ന് ഇതില്‍ പലരും പോകാന്‍ കൂട്ടാക്കിയതുമില്ല. ഈ അവസ്ഥ ഇവിടെയും സംജാതമാവുകയില്ലേ? അധ്യാപകന്റെ നിലനില്പിനെത്തന്നെയല്ലേ ഇവിടെ ചോദ്യം ചെയ്യപ്പെടുന്നത്? ഭാവിയില്‍ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷ എടുത്തുകളയുകയും പ്ലസ് വണ്‍, പ്ലസ് ടു ക്ലാസുകള്‍ എല്ലാ സ്ക്കൂളുകളിലും വരാനും സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് പരക്കെയുള്ള ആശങ്ക യാഥാര്‍ത്ഥ്യമാവുകയാണോ? എങ്കില്‍ ഇന്ന് ഡിവിഷന്‍ ഫാളുകളെ ഭയപ്പെടാതിരിക്കുന്ന ഹയര്‍സെക്കന്ററി സ്ക്കൂളുകളുടെ കാര്യവും അവതാളത്തിലാകും. ഹയര്‍സെക്കന്ററി അധ്യാപകര് ഭാവിയില്‍ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ തലത്തിലേക്ക് വന്നാലും അത്ഭുതപ്പെടാനില്ല.

1997 ജൂലായ് 14 ന് ശേഷം എയിഡഡ് സ്‌കൂളുകളില്‍ അധ്യാപകരായി പ്രവേശിച്ചവര്‍ക്ക് സംരക്ഷണാനുകൂല്യവുമില്ല. പുനര്‍വിന്യാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് എയിഡഡ് മേഖലയിലെ മാനേജുമെന്റുകളും സര്‍ക്കാരും തമ്മില്‍ ഉരസല്‍ ഉണ്ടാകാനും സാധ്യതയേറെയാണ്."
ഈ നിയമം, കേരളത്തിനു വേണ്ടി, പുതുക്കിപ്പണിയാന്‍ കമ്മിറ്റിയെ നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ സാഹചര്യത്തില്‍, നിങ്ങളുടെ കമന്റുകള്‍ക്ക് വലിയ പ്രസക്തിയും പ്രാധാന്യവുമുണ്ട്.- വിശേഷിച്ചും, ഉന്നതതലങ്ങളില്‍പ്പോലും നമ്മുടെ സംവാദങ്ങള്‍ക്ക് ധാരാളം വായനക്കാരുണ്ടെന്നതിനാല്‍..!