MATHEMATICS

Sabtu, 16 April 2011

Soal Try Out 2011

Sebenarnya saya mau memberikan soal try out ini sejak minggu lalu, tetapi karena suatu lain hal akhirnya baru hari ini saya bisa membagikannya kepada anda. Meski Ujian Nasional 2011 tinggal 2 hari lagi mudah - mudahan soal try out berikut bisa anda jadikan sebagai bahan latihan terakhir dalam menghadapi Ujian Nasional besok.Untuk semuanya akan yang akan menempuh Ujian Nasional, saya mengucapkan

Jumat, 15 April 2011

Wagub : Jangan Percaya Bocoran Soal UN

....
Untuk mengantisipasi terjadinya kebocoran soal, pelaksanaan ujian nasional (UN) tahun ini menggunakan soal dengan lima variasi yang berbeda. Karena itu, Wakil Gubernur DKI Jakarta Prijanto mengimbau siswa agar tidak percaya terhadap peredaran kunci jawaban bocoran soal UN. Sebab, hal itu tidak mungkin terjadi dengan sistem lima jenis soal yang berbeda dalam satu ruangan.

"Jangan percaya dengan orang-orang yang mengatakan punya kunci jawaban bocoran soal ujian. Jangan percaya kalau terima SMS yang menawarkan kunci jawaban soal ujian. Karena tidak mungkin seseorang atau siapa pun bisa beri kunci jawaban. Sebab, dalam kelas ada lima paket soal dan dibagikan secara acak. Harus percaya diri," ujarnya saat melihat kesiapan para peserta ujian nasional di SMKN 26, Jalan Balai Pustaka Baru I dan SMP 74, Jalan Pemuda No 6, Rawamangun, Jakarta Timur, Jumat (15/4).

Wagub menjelaskan, kunjungannya ke SMKN 26 atau lebih dikenal dengan nama STM Pembangunan, untuk melihat sejauhmana kemajuan dan kesiapan siswa dalam menghadapi UN pada, Senin (18/4) mendatang.

"Saya ke sini ingin mengecek dan melihat sejauhmana kesiapan UN. Menurut laporan Dinas Pendidikan (Disdik) DKI kalian sudah disiapkan jauh-jauh hari dengan pembinaan materi yang mateng. Benar tidak?" tanya Prijanto.

Mendengar pertanyaan itu, Renny Oktora, siswa kelas 3 Teknik Gambar Bangunan dengan percaya diri menjawab jika setiap bulan, dia dan teman-temannya mengikuti try out ujian nasional. Bahkan mereka juga sudah mengikuti try out dari Disdik DKI hingga enam kali. Juga telah melaksanakan simulasi menjawab soal. "Kami juga telah mengikuti pendalaman materi dan diberikan pembinaan moral, mental dan motivasi untuk menghadapi ujian," jawabnya.

Kemudian, Prijanto berpesan kepada para siswa agar tidak percaya pada oknum-oknum yang menawarkan bocoran soal. Sebab, Dinas Pendidikan DKI Jakarta sudah mengatur materi ujian yang akan dibagikan secara acak kepada siswa, yang tentunya tak bisa ditebak soal paket mana yang diterima siswa saat ujian.

Dia menegaskan tidak akan ada kebocoran soal ujian di DKI Jakarta. Pemprov DKI telah mempersiapkan secara optimal, baik terkait pengamanan maupun pengawasan terhadap soal ujian. Master naskah soal ujian nasional itu sudah ada di Dinas Pendidikan DKI, serta di percetakan dan tidak sembarang orang boleh keluar masuk. Tempatnya pun dibuat sangat steril, sehingga akan sulit sekali orang bisa mengambil soal ujian. Selain itu, soal yang sudah sampai di sekolah rayon akan dimasukkan ke ruang penyimpanan soal yang disegel dan digembok dengan tiga gembok. Juga dijaga aparat kepolisian, Satpol PP dan satpam sekolah.

Dalam kesempatan ini, Prijanto mendapat kejutan dari siswa SMKN 26 Jakarta Timur yang memberikan laptop rakitannya sendiri. Mantan Aster Kasad ini pun mengaku bangga dengan prestasi yang dimiliki oleh siswa sekolah menengah kejuruan yang mampu merakit teknologi informasi sendiri.

Siswa SMKN 26 Jakarta Timur yang mengikuti UN berjumlah 327 orang. Berdasarkan hasil ujian tahun lalu, tingkat kelulusan SMKN 26 sebesar 99 persen dan hanya satu orang tidak lulus. Prijanto mengingatkan agar para siswa lebih serius mengikuti ujian, karena tahun ini tidak ada ujian susulan bagi siswa yang tidak lulus.

Seperti diketahui, soal UN akan didistribusikan dari sekolah rayon ke sekolah-sekolah pelaksana UN pukul 05.00, Senin (18/4) mendatang. Khusus wilayah Kepulauan Seribu, distribusi soal sudah dilakukan pukul 05.00, Minggu (17/4).

Pelaksanaan UN tingkat SMA dan SMK dimulai 18-21 April 2011, SMP pada 25-28 April, dan SD 10-12 Mei mendatang. Sebanyak 122.139 siswa Di DKI Jakarta akan mengikuti UN tingkat SMA. Rinciannya, Sekolah Menengah Atas (SMA) sebanyak 53.937 siswa, Madrasah Aliyah (MA) 4.679 siswa, Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) 63.382 siswa, dan SMA Luar Biasa (SMALB) sebanyak 141 siswa.

Sumber : Berita Jakarta

ഡാന്‍സിലൂടെ 'സോര്‍ട്ടിങ് വിദ്യകള്‍.'.!


ചെന്നൈയിലെ ഒരു പ്രധാന ഐടി കമ്പനിയിലെ ടെക്നിക്കല്‍ ആര്‍ക്കിടെക്റ്റ് ഗ്രൂപ്പില്‍ ജോലിചെയ്യുന്ന ശ്രീ സന്തോഷ് തോട്ടുങ്ങലിനെ അറിയുമോ..? സ്വതന്ത്ര, ഓപണ്‍സോഴ്സ് പ്രോജക്ടുകളിലെ, പ്രത്യേകിച്ച് ഇന്ത്യന്‍ ലാങ്വേജ് കംപ്യൂട്ടിങ്ങിലെ സന്തോഷിന്റെ സംഭാവനകളെ ആര്‍ക്കാണ് മറക്കാന്‍ കഴിയുക? സ്വതന്ത്ര മലയാളം കമ്പ്യൂട്ടിങ്ങിന്റെ ഈ അമരക്കാരന്റെ ധ്വനി എന്ന ടെക്സ്റ്റ് ടു സ്പീച്ച് സിസ്റ്റത്തിനായിരുന്നു 2008 ലെ FOSS അവാര്‍ഡ്. സന്തോഷിന്റെ സംഭാവനകള്‍ വിസ്തരിച്ച് അധികം സമയം കളയുന്നില്ല. അതൊക്കെ വഴിയേ ആകാമല്ലോ..!ഇന്നത്തെ ഈ പോസ്റ്റ് കഴിഞ്ഞദിവസം അദ്ദേഹം മെയില്‍ ചെയ്ത് തന്നതാണ്. രസകരവും വിജ്ഞാനപ്രദവും അത്ഭുതകരവുമായി ഒറ്റവായനയില്‍ തോന്നിയതുകൊണ്ടാണ് മുന്‍ഗണനാക്രമങ്ങളൊക്കെ മാറ്റിവെച്ച് ഇത് പബ്ലിഷ് ചെയ്യുന്നത്. വായിച്ചു നോക്ക്..നിങ്ങളും എന്നോട് യോജിക്കാതിരിക്കില്ല.. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സ് പഠിക്കുന്ന എതൊരു വിദ്യാര്‍ത്ഥിയും അല്‍ഗോരിതങ്ങളെപ്പറ്റി പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങുമ്പോള്‍ നിരവധി സോര്‍ട്ടിങ്ങ് വിദ്യകളെപ്പറ്റി മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ടു്. ഇന്‍സേര്‍ഷന്‍ സോര്‍ട്ട്, ഹീപ് സോര്‍ട്ട്, ബബിള്‍ സോര്‍ട്ട്, ക്വിക് സോര്‍ട്ട്, ഷെല്‍ സോര്‍ട്ട് എന്നിങ്ങനെ നിരവധി.. ഇതിലെ ഷെല്‍ സോര്‍ട്ട് അല്‍ഗോരിതം വളരെ മനോഹരമായ ഒരു ഹംഗേറിയന്‍ നാടോടി നൃത്തത്തിലൂടെ താഴേ വീഡിയോയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതു നോക്കൂ..



സ്കൂള്‍ക്ലാസുകളിലെ പഠനവിഷയങ്ങള്‍ മാത്രമല്ല, കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സിലെ ഇത്തരം കാര്യങ്ങളും വളരെ ലളിതമായി , മനോഹരമായി അവതരിപ്പിക്കാം.
വീഡിയോ കണ്ടവര്‍ക്കായി വളരെ ലളിതമായി ഈ സോര്‍ട്ടിങ്ങ് അല്‍ഗോരിതം(നൃത്തത്തില്‍ അവരവതരിപ്പിക്കുന്നതെന്തെന്നും) വിശദീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാം.(വിക്കിപീഡിയയിലും ഇന്റര്‍നെറ്റിലുമൊക്കെ ഉണ്ടു് )
3 0 1 8 7 2 5 4 9 6 എന്ന ക്രമത്തിലുള്ള 10 അക്കങ്ങളാണു് ഈ നൃത്തത്തില്‍ 5 ആണ്‍കുട്ടികളും 5 പെണ്‍കുട്ടികളും അവതരിപ്പിക്കുന്നതു്.
5-സോര്‍ട്ട് എന്ന സ്റ്റെപ്പാണു് ആദ്യം. അതായതു്, ഈ 10 അക്കങ്ങളെ അഞ്ചെണ്ണമുള്ള രണ്ട് കൂട്ടമാക്കുക
3 0 1 8 7
2 5 4 9 6
ഇനി ഇതിലെ ഓരോ നിരകളിലെയും(കോളങ്ങള്‍) അക്കങ്ങള്‍ ക്രമത്തിലാക്കുക. വീഡിയോയില്‍ ആറാമാത്തെ അംഗം ഒന്നാമത്തെ അംഗവുമായി കാണുന്ന ദൃശ്യം.
2 0 1 8 7
3 5 4 9 6
ഇങ്ങനെ ഓരോ കോളങ്ങളും മാറ്റുമ്പോള്‍
2 0 1 8 6
3 5 4 9 7
ഇതോടെ 5-സോര്‍ട്ട് എന്നെ സ്റ്റെപ്പ് കഴിഞ്ഞു. ഈ അക്കങ്ങളെ ഇനി നിരത്തി എഴുതുക
2 0 1 8 6 3 5 4 9 7
ഇനി 3-സോര്‍ട്ട് സ്റ്റെപ്പ് ആണു്. അതായതു് മൂന്നക്കങ്ങളുള്ള വരികളാക്കുന്നു
2 0 1
8 6 3
5 4 9
7
ഇനി കോളങ്ങള്‍ എടുക്കുക: ആദ്യത്തെ രണ്ടു വരിയിലെ അക്കങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കുക. അവ ക്രമത്തില്‍ തന്നെയാണു്.
2 0 1
8 6 3
5 4 9
7
രണ്ടും മൂന്നും വരികള്‍ ക്രമത്തിലാക്കുക
2 0 1
5 4 3
8 6 9
7
ഈ സ്റ്റെപ്പില്‍ 5 എന്ന പെണ്‍കുട്ടി 8 നെമാറ്റി വന്ന് 2 നോടു സംസാരിച്ച് പോവാതെ നില്‍ക്കും, കാരണം 2 ഉം 5 ഉം ക്രമത്തില്‍ തന്നെയാണല്ലോ.
അങ്ങനെ എല്ലാം തീരുമ്പോള്‍ ഇങ്ങനെ കിട്ടും
2 0 1
5 4 3
7 6 9
8
ഇതോടെ 3-സ്ടെപ് തീര്‍ന്നു.
നിരത്തിയെഴുതുമ്പോള്‍
2 0 1 5 4 3 7 6 9 8

അടുത്തതു് 1-സ്ടെപ് ആണു്. ഒരു വരിയില്‍ 1 വീതം അക്കങ്ങളെഴുതും
2
0
1
5
4
3
7
6
9
8
തൊട്ടടുത്തുള്ള ഓരോ ആളും ഇടതുവശത്തുള്ളവരുമായി ക്രമീകരിച്ച് മുന്നേറുന്നതു കാണുക. അവസാനം
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
എന്ന ക്രമത്തിലെത്തുന്നു. സംഘാംഗങ്ങള്‍ വട്ടത്തില്‍ നൃത്തം വെയ്ക്കുന്നു.

ഇതു പോലെ ഈ യൂട്യൂബ് ചാനലില്‍ ബബിള്‍ സോര്‍ട്ടും സെലക്ട് സോര്‍ട്ടും ഒക്കെയുണ്ടു്. വിശദീകരിക്കാന്‍ എനിക്കു സമയമില്ല. വിക്കിപീഡിയേല്‍ പോയി വായിക്കുക :)
ഇത്രയും രസകരമായ രീതിയില്‍ ഇതു കാണുമ്പോള്‍ ഈ അല്‍ഗോരിതങ്ങള്‍ ഞാന്‍ കോളേജില്‍ പഠിച്ചതെത്ര ബുദ്ധിമുട്ടിയായിരുന്നു...
കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സയന്‍സ് പഠിക്കുന്ന അനുജന്‍മാരോടും അനുജത്തിമാരോടും: നിങ്ങള്‍ക്കിതു കണ്ടിട്ടു് നമുക്കും ചെയ്യാമെന്നു തോന്നുന്നില്ലേ!, സോര്‍ട്ടിങ്ങ്, സെര്‍ച്ചിങ്ങ്, ഗ്രാഫ്, ട്രീ തുടങ്ങി എത്രയെത്ര അല്‍ഗോരിതങ്ങള്‍... നമ്മുടെ മനോഹരമായ നൃത്തരൂപങ്ങളും.... എന്താണാലോചിക്കുന്നതു്?

Kamis, 14 April 2011

Linear Algebra Thoroughly Explained

M373 ( Optimization ) renewed my interest in Linear Algebra which always has been one of my favorite branches in mathematics. Unfortunately I never got any further with it then the standard course up to Eigenvectors. Benedict Gross said in one of his lectures "You can't learn too much Linear Algebra." I suppose that he meant that any investment in learning more Linear Algebra always pays off. Quite a few books on advanced linear algebra have been published, understandably most of them by algebraists which doesn't make these books very accessible, let alone of any practical value. I recently discovered a book called Linear Algebra Thoroughly Explained by Milan Vujicic and published by Springer in 2008. From the foreword: "There are a zillion books on linear algebra, yet this one finds its own unique place among them." The book introduces Complex Inner-product Vector Spaces, new methods for solving linear systems, Dual Spaces, Tensor Products and a lot more.

Linear Algebra Thoroughly Explained @ Springer.

Rabu, 13 April 2011

Yuk Siap-siap UN

JAKARTA - Persiapan menghadapi UN sebaiknya sudah kamu lakukan sejak jauh-jauh hari. Dengan begitu, kamu punya banyak waktu mengulang berbagai materi pelajaran sambil berlatih soal.

Namun, kamu tetap bisa menyimak apa saja yang bisa kamu lakukan dalam waktu kurang dari seminggu menjelang UN ini.

Mengulang materi pelajaran

Menjelang ujian nasional yang kurang dari satu minggu ini, kamu sebaiknya sudah tidak belajar ekstra keras. Sekarang, saatnya kamu hanya mengulang bahan pelajaran yang akan diujikan. Bahkan, jika kamu merasa kamu sudah siap dan menguasai bahan ujian, hentikan saja kegiatan belajarmu dan manfaatkan waktu untuk memperbanyak istirahat.

Tahu jadwal ujian

Kesiapanmu menghadapi UN bisa kacau ketika kamu tidak mengetahui jadwal ujian. Pastikan kamu mengetahui jadwal ujian jauh-jauh hari sebelum UN dilaksanakan. Dengan mengetahui jadwal itu, kamu tidak akan panik dan lebih siap mengerjakan soal-soal ujian.

Mengerti tata tertib ujian

Ada baiknya kamu mengetahui peraturan ketika ujian berlangsung. Kamu bisa bertanya kepada kakak kelas yang sudah pernah menjalani UN tentang apa yang boleh dan tidak boleh dilakukan selama ujian berlangsung. Misalnya, apa saja yang boleh dibawa ke ruang ujian, jam berapa kamu harus tiba di sekolah, dan tata tertib di dalam ruang ujian. Dengan mengetahui peraturan ini, kamu akan makin siap menghadapi UN dan tidak melakukan kesalahan yang tidak perlu.

Periksa alat tulis

Mumpung masih ada waktu, periksa kembali perlengkapan ujianmu seperti pinsil 2B, karet penghapus, penyerut pinsil, balpoin, penggaris, dan alas ujian. Jika ada yang belum kamu miliki, segera lengkapi! Jangan sampai kamu mengganggu teman sekelas dengan meminjam alat tulis ketika ujian berlangsung.

Refreshing

Setelah suntuk belajar, kamu perlu meluangkan waktu untuk melemaskan otak. Perbanyak kegitan yang bisa menghibur dan membuatmu rileks. Tapi ingat, jangan sampai kamu malah kecapean karena terlalu banyak bersenang-senang, ya! (rfa)(rhs)

Sumber : OkeZone

Pemantapan Ujian Nasional

...
Ujian Nasional tinggal hitungan hari. Di sekolah-sekolah dengan Program Unggulannya mencoba memberikan pelayanan sebaik-baiknya demi keberhasilan peserta didik. Guru Pembimbing mengingatkan kembali Standar Kelulusan untuk Ujian Nasional nanti.
Berikut contoh soal Pemantapan Ujian Nasional disertai dengan SKL.

Semoga membantu...

Soal Prediksi Ujian Nasional Berdasarkan SKL ( Download )

Pembahasan Format Power Point ( Download )






10 Jurus Bagi Orang Tua Agar Anak Lulus

JAKARTA - Ujian nasional (UN) terkadang menjadi momok bagi sebagian siswa dan orangtuanya. Namun jangan khawatir. Ada 10 jurus bagi orangtua agar sang buah hati siap menghadapi UN.

Hal itu diungkapkan anggota Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Mungin Eddy Wibowo Eddy, saat memberikan konferensi press mengenai UN, di gedung Kemendiknas, Rabu (13/4/2011).

Jurus yang dimaksud adalah:
1. Dorong anak untuk menguasai materi pelajaran.
2. Tumbuhkan rasa percaya diri anak dengan cara menghilangkan rasa cemas.
3. Berikan si anak suasana agar dapat meningkatkan konsetrasi belajar.
4. Kembangkan disiplin diri dalam belajar si anak.
5. Anak harus hidup teratur agar berhasil dalam menghadapi UN.
6. Kelola waktu belajar secara efektif dan efisien.
7. Tingkatkan produktivitas anak.
8. Dorong anak agar tekun belajar.
9. Beri motivasi diri anak untuk berhasil dalam UN.
10. Bersikap positif terhadap UN.

(Neneng Zubaidah/Koran SI/rhs)

Sumber : OkeZone

Kemdiknas Buka Posko UN

JAKARTA - Untuk memudahkan penyaluran informasi soal ujian nasional (UN), Kementerian Pendidikan Nasional (Kemendiknas) membuka posko UN.

"Posko ini juga melayani pengaduan masyarakat tentang UN," kata Kepala Pusat Informasi dan Hubungan Masyarakat (PIH) Kemendiknas Ibnu Hamad di Gedung Kemendiknas, Jakarta, Rabu (13/4/2011).

Ibnu menjelaskan, posko UN dibuka di Gerai Informasi dan Media, Gedung C Lantai 1, Jl. Jenderal Sudirman, Senayan, Jakarta Pusat.

Pengaduan juga bisa dilakukan melalui nomor telepon call center UN yakni 177, atau 021-57950226 dan 021-5703303. Pengaduan lewat pesan singkat (sms) disampaikan ke nomor 08111976929, dan faks melalui nomor 021-5733125.

Posko UN Kemendiknas juga menerima pengaduan berupa surat elektronik (email) ke alamat pih_lt4@yahoo.com dan pengaduan@kemdiknas.go.id.

"Kami sangat mengharapkan berbagai masukan dari masyarakat. Karena, keberhasilan UN juga perlu didukung semua pihak, tidak hanya kewajiban pemerintah," ujar Ibnu mengimbuhkan.
(rhs)

Sumber : OkeZone

Tak Perlu Takut UN

JAKARTA - Akhir-akhir ini berkembang keresahan di kalangan pendidik atas rencana pemberlakuan lima paket soal dalam pelaksanaan ujian nasional (UN). Sebagian guru khawatir, sistem itu tidak memenuhi asas keadilan dalam tingkat kesulitan soal.

Kepala Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Djemari Mardapi menyatakan, kekhawatiran itu tidak beralasan karena paket soal UN yang disiapkan telah setara tingkat kesulitannya.

"Tidak perlu takut UN, yang penting adalah kita menaati peraturan, dan percaya pada kemampuan diri sendiri," kata Djemari ketika dihubungi okezone, Rabu (13/4/2011).

Dia menambahkan, siswa yang telah mempersiapkan diri dengan baik pasti akan beruntung dalam mengerjakan soal UN. "Sekali lagi, jangan ditakut-takuti," katanya menegaskan.

Djemari berharap, hasil UN tahun ini meningkat dari tahun sebelumnya. Menurutnya, hasil UN akan memperlihatkan peta pendidikan nasional. "Dari peta tersebut akan terlihat mana daerah yang kualitas pendidikannya masih minim. Mereka nanti akan kami bantu," imbuhnya.

Bantuan tersebut, kata Djemari, bisa diberikan dalam berbagai bentuk sesuai kebutuhan daerah yang bersangkutan. Misalnya, pelatihan guru serta perbaikan sarana dan prasarana. (rfa)(rhs)

Sumber : OkeZone

Selasa, 12 April 2011

Antikythera

In the 20th century Alan Turing designed the first truly general purpose computer: The Turing Machine. Charles Babbage ( 1791-1871 ) created his working difference engine and Blaise Pascal ( 1623-1662 ) created the the first desktop calculator. Can it get more mind-blowing than that? I think so.

The Antikythera mechanism is an astronomical computer thought to have been built in 150BC. It was rediscovered on the Antikythera shipwreck in 1900 and has since astounded researchers by its mechanical complexity. It's the oldest known computer, a relic dating back 2000 years and rediscovered at the bottom of the ocean.

Watch this two part 20 min mini-documentary.



Minggu, 10 April 2011

Twitter Conditions

I had the good fortune to win a bet recently (well, best 2 out of 3) by the performance of the Yukon Huskies (jk) in the 2011 NCAA Division I men's Basketball Tournament.  My prize? A guestpost from Dave Coffey, @delta_dc.  (I was actually rooting for Butler, but that's a quality consolation prize!) This is Dave with Juneau.  Juneau is asking, "How could you bet on bulldogs?  Have I taught you nothing?  Haw!"

A few weeks back, one of our teacher assistants said, “You just started on Twitter this semester. I never would have guessed.” I wasn’t sure if she was talking about my quantity or quality. I chose quality and explained that it could be traced to Cambourne’s Conditions of Learning (a Foundational Framework of our Teacher Assisting Seminar).

This reminded me that John, my co-teacher, had asked me about blogging about the Conditions. I turned to him and said, “I’m thinking about writing about how the Conditions of Learning helped me to communicate using Twitter.” I thought this would be a good example of authentic learning in action.

The teacher assistant chimed in, “Maybe you could describe each condition in a Tweet.” John laughed, understanding that she had issued me a challenge without knowing it. Well, “challenge” accepted…


[Note from John - t was very tempting to put this in twitter-typical reverse order... but that would make it less readable.  Please forgive the lack of verisimilitude.]







Thanks, Dave and Jim Calhoun! And Brian Cambourne, of course.  The Reading Teacher has put the article introducing the Conditions online for download.  Or you can read the whole story in his book The Whole Story.  Also, I put the date on the cartoon at '95, the date of the RT article, but 1988 would be more accurate.

Photo Credit: Kathy Coffey, Rosaura Ochoa @ Flickr

LJK Ujian Nasional 2010/2011

...
Berikut LJK Ujian Nasional 2010/2011 :



Magic squares of type 3-by-3 ( continued )

A few details on 3-by-3 true magic squares:
2 | 9 | 4
7 | 5 | 3
6 | 1 | 8
has square symmetry so there are 8 magic squares with digits 1-9 and constant number 15, i.e.:
2 | 7 | 6
9 | 5 | 1
4 | 3 | 8
after a reflection in the main diagonal.

An example of an 'almost true magic' square is:
3 | 4 | 8
10 | 5 | 0
2 | 6 | 7
since it has nine different digits, if we call 10 a digit ( in base 16 for example ) and constant number 15.

A few other nice ones with constant number 15 are:
5 | 9 | 1
1 | 5 | 9
9 | 1 | 5

7 | 3 | 5
3 | 5 | 7
5 | 7 | 3
.

Some remarks following my previous post on the subject, ( in Coast or Horizon-style )

* We are dealing with maps 'up' to a higher dimension. This would mean that if we would ever be able to travel to higher dimensions we would appear to have all sorts of symmetric qualities in the eyes of higher dimensional beings

* Since we can code a (simple) color using three digits we could say that magic squares are the visible 3-by-3 matrices while the other matrices remain invisible to the human eye.

* Any point in 3-space has a corresponding magic square related to it.

So far. Inspiration for this mini project on 3-by-3 magic squares: thanks to David Leavitt / Ramanujan.

And... OU Course M373.

Sabtu, 09 April 2011

Tips for Study Tech

I read two articles by Sato on the QED Insight blog.

How To Read A Mathematics Textbook
Posted on April 5, 2011 by Santo

and

“Students Don’t Read Textbooks”
Posted on April 8, 2011 by Santo


I have summarized the articles and added info where needed with the typical OU mathematics student in mind:

About reading:
* Find alternative books, which approach the subject from a different perspective than the course textbook.

* Read with pencil and paper by your side. By the end of each reading session you should have written out a nice list of questions to work on; If you can't answer the questions by yourself ask your tutor or visit a mathematics site like Planet Math, or The Math Forum

About exercises:
* Work through a large number of exercises. Top students when pressed for time, fall back on just doing the assigned exercises.
Some specialized books that you might consult for training in problem-solving are:
- The Art and Craft of Problem Solving, by Paul Zeitz;
- Problem-Solving and Selected Topics in Number Theory, by Michael Th. Rassias
- How to Solve Problems, by Wayne Wickelgren
- How to Solve Problems New Methods and Ideas, by Spyros Kalomitsines

About Study Tech:
* Daily work is key. Do your best to budget your time so that you devote some time every day to each of your courses.
* Be systematic. Keep a notebook of questions (might be electronic), and note your answers, too. This will become a wonderful record of the evolution of your understanding. Also keep solutions to your exercises and problems in a neat notebook. Review the notebooks often, ideally daily.

Always remember that a desperation for marks is counterproductive to learning.

Jumat, 08 April 2011

Ramanujan's magic square formula - Revisited

Ramanujan's genius (r) was discovered by Hardy (l)
At a very young age Ramanujan designed the following formula for a 3 by 3 magic square:

C+Q | A+P | B+R
A+R | B+Q | C+P
B+P | C+R | A+Q

where A,B,C are integers in arithmetic progression and so are P,Q,R.


Rewriting Ramanujan's scheme somewhat to
2Q+R | 2P+2R | P+Q
2P | P+Q+R | 2Q+2R
P+Q+2R | 2Q | 2P+R

where P,Q,R are in the Rationals, it is clear that every (P,Q,R) yields a magic square with constant number 3 (P + Q + R).

I conjecture that for any 3 by 3 magic square a triple (P,Q,R) can be found in the Rationals such that they fit the above scheme. Finding a proof for this is one of my 'problems'. Naturally, I would be very interested in any counter-example.