റെയില്‍വേയില്‍ പ്ലസ്ടൂക്കാര്‍ക്ക് സുവര്‍ണാവസരം

ഇന്‍ഡ്യന്‍ റെയില്‍വേയുടെ മെക്കാനിക്കല്‍ വിഭാഗത്തില്‍ സ്പെഷല്‍ ക്ലാസ് അപ്രന്റീസ് റിക്രൂട്ട്മെന്റിന് യൂണിയന്‍ പബ്ളിക് സര്‍വീസ് കമ്മീഷന്‍ അപേക്ഷകള്‍ ക്ഷണിച്ചു തുടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. യോഗ്യതാ പരീക്ഷയില്‍ വിജയിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഇന്‍ഡ്യന്‍ റെയില്‍വേ സൗജന്യമായി മെക്കാനിക്കല്‍ ബി.ടെക് ബിരുദം നേടിക്കൊടുക്കുകുയും അതിനു ശേഷം ഇന്‍ഡ്യന്‍ റെയില്‍വേയുടെ മെക്കാനിക്കല്‍ വിഭാഗത്തില്‍ എന്‍ജിനീയറായി നിയമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ പോസ്റ്റ്‌ നമുക്ക് വേണ്ടി അയച്ചു തന്നത് പാലക്കാട് മേഴ്​സി കോളേജിലെ (Mercy College) അവസാന വര്‍ഷ ബി.എസ്.സി കെമിസ്ട്രി വിദ്യാര്‍ഥിനി അനിത അരവിന്ദ് ആണ്. പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും നോട്ടിഫിക്കേഷനും കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെ പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഇതോടൊപ്പം പി.ഡി.എഫ് രൂപത്തില്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. നോക്കുമല്ലോ.

സ്പെഷല്‍ ക്ലാസ് അപ്രന്റീസ് റിക്രൂട്ട്മെന്റ് പരീക്ഷ - 2011
വിദ്യാഭ്യാസ യോഗ്യത
പ്ലസ്ടു അഥവാ തത്തുല്യ പരീക്ഷയില്‍ കുറഞ്ഞത് സെക്കന്റ് ക്ലാസ് ആയെങ്കിലും വിജയിച്ചിരിക്കണം. അല്ലെങ്കില്‍ ബിരുദം ഉണ്ടായിരിക്കണം. മാത്തമാറ്റിക്സും ഫിസിക്സും കെമിസ്ട്രിയും പ്ലസ്ടു/ബിരുദത്തിന് പഠിച്ചിരിക്കണമെന്നും നിബന്ധനയുണ്ട്.
പ്രായം
2011 ആഗസ്റ്റ് 1 ന് 17-21. എസ്.സി/എസ്.ടിക്ക് അഞ്ചു വര്‍ഷവും ഒ.ബി.സിക്ക് മൂന്നു വര്‍ഷവും വികലാംഗര്‍ക്ക് പത്തു വര്‍ഷവും ഉയര്‍ന്ന പ്രായപരിധിയില്‍ ഇളവ് അനുവദിക്കും.
അപേക്ഷ എങ്ങിനെ അയക്കാം
www.upsconline.nic.in എന്ന വെബ്സൈറ്റില്‍ നിന്ന് അപേക്ഷ ഓണ്‍ലൈനായി അയക്കാം. ഓണ്‍ലൈന്‍ അപേക്ഷകര്‍ക്ക് 50 രൂപയാണ് ഫീസ്. അപേക്ഷ തപാല്‍വഴിയും അയക്കാവുന്നതാണ്. അപേക്ഷാഫോം എല്ലാ ജില്ലകളിലേയും ഹെഡ് പോസ്റ്റാഫീസുകളില്‍ ലഭിക്കും. അപേക്ഷകള്‍ക്ക് 100 രൂപയാണ് ഫീസ്. വനിതകള്‍/എസ്.സി/എസ്.ടി/വികലാംഗര്‍ എന്നിവര്‍ക്ക് ഫീസില്ല.
അപേക്ഷ സ്വീകരിക്കുന്ന അവസാന തീയതി
2011 ഏപ്രില്‍ 25
ഈ വര്‍ഷത്തെ പരീക്ഷാ തീയതി
2011 ജൂലായ് 31. കേരളത്തില്‍ കൊച്ചിയും തിരുവനന്തപുരവും പരീക്ഷാ കേന്ദ്രങ്ങളാണ്.
തപാല്‍ അപേക്ഷകര്‍ അപേക്ഷ അയക്കേണ്ട വിലാസം
Union Public Service Commission
Dholpur House
Shajahan Road,
New Delhi-110069

Instructions for Offline Candidates
Instruction for online Applicants
SCRA General Deatils
SCRA 2011 Exam Centers
Syllabus for SCRA Exam
General Ability 2009
General Ability 2010
Physical Science 2009
Physical Science 2010
Mathematics 2009
Mathematics 2010

Dimensions - Documentary movie about mathematics

Dimension Two - Hipparchus shows us how to describe the position of any point on Earth with two numbers… and explains the stereographic projection: how to draw a map of the world.

Dimension Three – M.C. Escher talks about the adventures of two-dimensional creatures trying to imagine what three-dimensional objects look like.

The Fourth Dimension – Mathematician Ludwig Schläfli talks about objects that live in the fourth dimension… and shows a parade of four-dimensional polytopes, strange objects with 24, 120 and even 600 faces



Buy The DVD! If you like the movie.

M381 - TMA02 (1)

Looking ahead at M381 TMA02 Number Theory part.

TMA02 has 9 nine questions, 4 for Number Theory for a total of 50 points and 5 for Mathematical Logic also for a total of 50 points.

The Number Theory questions are about:
1. Chinese Remainder Theorem (10)
2. Congruences ( applied to ISBN numbers ) (11)
3. Fermat's Little Theorem (16)
4. Quadratic congruences / residues (13)

Doable, it seems (now).

More later on the ML part.

I noticed that TMAs 03 and 04 have been posted, so now the set is complete.

Paul Erdös - documentary

Some people consider Paul Erdös as the most prolific mathematician who ever lived. Born in Hungary in 1913, Erdös wrote and co-authored over 1,500 papers and pioneered several fields in theoretical mathematics. "N is a Number: A Portrait of Paul Erdös" is a documentary about his life and work. - It is now available for on line viewing on Internet. - N is a Number. Portrait of Paul Erdös.

Paul Erdös 1913 - 1996

Don't expect anything about his (other) addiction in this documentary. In an article by Paul Hoffman published in November 1987, Atlantic Monthly profiled Erdös and discussed his Benzedrine habit. Erdös liked the article, "...except for one thing...You shouldn't have mentioned the stuff about Benzedrine. It's not that you got it wrong. It's just that I don't want kids who are thinking about going into mathematics to think that they have to take drugs to succeed."

M381 TMA01 shipped

Just physically shipped M381 TMA01 to tutor.

This gives you a rough idea about the topics and available points per question. The qualifications 'easy, normal, hard and very hard' are of course my personal opinion.
1. Euclidean algorithm (12) - Normal
2. Mathematical induction (10) - Easy
3. Division (11) - Normal
4. Greatest common divisor (20) - Hard
5. Division (12) - Very hard
Number Theory (65)

6. URM trace and flow-chart (10) - Normal
7. URM programming (10) - Hard
8. Primitive recursion(5) - Hard
9. URM programming and primitive recursion (10) - Very hard
Mathematical Logic (35)

Counting very easy as -2 ( none this TMA ), easy as -1, normal as 0, hard as 1 and very hard as 2 yields a total which divided by the number of questions 9, added 10 and multiplied by 5 gives a hardness indicator ranging from 0 ( very easy ) to 100 ( very hard ). For M381 TMA01 (( 0 - 1 + 0 + 1 + 2 + 0 + 1 + 1 + 2 ) = 6 * 5 / 9 + 10 ) * 5 = 75.

So when I say that M381 TMA01 was hard you know exactly what I mean. ;-)

You may have noticed that the ratio ( Number Theory points / Mathematical Logic points ) is 2. This is because for this TMA we had to study 2 Number Theory OU booklets and 1 Mathematical Logic OU booklet. For TMA02 this is 2/2.

ഇലക്ഷന്‍ ജോലിക്ക് ഒരു സഹായം - 2

പ്ലേബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് വീഡിയോ കാണാം. ഈ വീഡിയോയുടെ മൊബൈല്‍ വേര്‍ഷന്‍ (How to fix the Paper seal) Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക എന്ന ലിങ്കില്‍ ഒരു പ്രാവശ്യം ക്ലിക്ക് ചെയ്ത ശേഷം തുറന്നു വരുന്ന പേജില്‍ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

2011 ലെ നിയമസഭാ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനോടനുബന്ധിച്ച് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഷാജിസാറിന്റെ പോസ്റ്റ് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. ഇപ്പോള്‍ ഇലക്ഷന്റെ രണ്ടാംവട്ട പരിശീലനക്ലാസുകളും കഴിഞ്ഞു. ഏതാണ്ടൊക്കെ ഒരു ധാരണയായിക്കാണും. ഏപ്രില്‍ 12 ന് വോട്ടിങ് മെഷീനും തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സാമഗ്രികളും വാങ്ങി പോളിങ് സ്റ്റേഷനൊരുക്കി 13ന് സുഗമമായി വോട്ടെടുപ്പ് നടത്തി പെട്ടി തിരിച്ചേല്‍പ്പിക്കുന്നതുവരെയുള്ള ജോലികളാണ് പോളിങ് ഉദ്യോഗസ്ഥരില്‍ നിക്ഷിപ്തമായിരിക്കുന്നത്. ഇത്തവണ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ജോലികള്‍ കിട്ടിയിരിക്കുന്നവരില്‍ ഏറെ നാളത്തെ അനുഭവ പാരമ്പര്യമുള്ളവരുണ്ട്. ഇല്ലാത്തവരുണ്ട്. കൂട്ടുത്തരവാദിത്വത്തോടെ ചെയ്യുന്ന ഈ ജോലിയില്‍ പരിചയസമ്പന്നര്‍ പരിചയക്കുറവുള്ളവരെ സഹായിക്കും. അതാണ് പതിവ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആരും ഒരു ഭയത്തോടെ സമീപിക്കേണ്ടതില്ല. എല്ലാവര്‍ക്കും സഹായത്തിനായി മാത്​സ് ബ്ലോഗ് വീണ്ടും നിങ്ങളിലേക്ക് വരികയാണ്. തിരഞ്ഞെടുപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില വീഡിയോകളും പി.ഡി.എഫ് ഫയലുകളുമാണ് ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ആവശ്യപ്പെട്ടയുടനെ അവ ഞങ്ങള്‍ക്ക് നല്‍കിയ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഉദ്യോഗസ്ഥര്‍ക്ക് നന്ദിയും രേഖപ്പെടുത്തട്ടെ. നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുമല്ലോ. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളാണ് ഇത്തരം സഹായക പോസ്റ്റുകള്‍ ഒരുക്കുന്നതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് പ്രചോദമാകുന്നത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ 54 മിനിറ്റ് ദൈര്‍ഘ്യമുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കമ്മീഷന്റെ ഹിന്ദിയിലുള്ള ഒരു വീഡിയോയും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ദിവസം ഒരു പോളിങ് സ്റ്റേഷനില്‍ സംഭവിക്കുന്ന, സംഭവിക്കാവുന്ന എല്ലാ സംഭവവികാസങ്ങളും മനോഹരമായി അതില്‍ കോര്‍ത്തിണക്കിയിരിക്കുന്നു. അതിനും താഴെ അവ മൊബൈലില്‍ കാണുന്നതിന് വേണ്ടി ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാനും ലിങ്ക് നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.


(മുകളില്‍ കാണുന്ന 'The day of Poll' എന്ന വീഡിയോയുടെ ദൈര്‍ഘ്യം 54 മിനിറ്റാണ്)
Click here for download the video for mobile phones
(Size : 2.4 MB (duration : 1.53 Min) Video : How to fix the Paper seal)

Click here for download the video for mobile Phones
size : 62.7 MB (duration : 54 min) Video : The day of poll
ഈ വീഡിയോ മൊബൈലിനു വേണ്ടി ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുമ്പോള്‍, ഒരു പക്ഷേ താഴെ കാണുന്ന പോലൊരു അറിയിപ്പാകാം വരിക.
Sorry, we are unable to scan this file for viruses.
The file exceeds the maximum size that we scan. എങ്കില്‍ ഇതോടൊപ്പമുള്ള Download anywayയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഈ ഫയല്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു. ഇത് സിപ്പ് ഫയലാണ്. എക്സ്ട്രാക്ട് ചെയ്ത ശേഷം വേണം മൊബൈലിലേക്ക് സേവ് ചെയ്യാന്‍.

Help tips
Easy Election | Assembly presiding officers note | Brief Note | Returning to the Collection Center | Covers for Election ‌| Tips for Presiding officers

Hourly counting papers
Mock Poll Voting sheet | Number of Voters | Number of female voters only

Hand book for Presiding Officer-2009 | Check list

Presentations
Electronic Voting Machine | For Master Trainers | Important points

Phone number of Returning officers
ഈ പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളെന്തായാലും ഇലക്ഷന്‍ കമ്മീഷന്‍ സമയാസമയങ്ങളില്‍ നല്‍കുന്ന നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ക്കനുസരിച്ചു മാത്രമേ പോളിങ് ഉദ്യോഗസ്ഥര്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കാന്‍ പാടുള്ളു.

The Man Who Counted

The Man Who Counted is an enchanting math story book.  Originally published in 1949 in Portuguese (O Homem que Calculava), it was presented as a translation of a 13th century (Islamic calendar?, 1942 CE, maybe?) work by Malba Tahan, who is typically listed as the author, translated by Breno de Alencar Bianco.  Both of whom are fictitious.  The real author seems to be Júlio César de Mello e Souza from Brazil.

A student in Calgary gave me first copy, correctly deducing that I would LOVE it.  You can find a pdf of the entire thing online, and the copyright is complicated enough that I can't figure out if it's legal.  There's a current publication of the book, too, and it's a nice one to have.

All this is by way of introduction, as one of our promising preservice teachers, Cassie Becker, wrote up some very nice problems from the book, and was willing to share them here.  She did this for a choice workshop, where students have freedom to follow up or pursue an item of interest.  In general, I find that the students make amazing choices.

The Man Who Counted

(Chapters 1-9)

Beasts of Burden

Close to an old half abandoned inn, we saw three men arguing heatedly beside herd of
camel. Amid the shouts and insults the men gestured wildly in fierce debate and we could
hear their angry cries:
“It cannot be!”
“That is robbery!”
“But I do not agree!”
The intelligent Beremiz asked them why they were quarreling.
“We are brothers,” the oldest explained, “And we received thirty-five camels as our
inheritance. According to the express wishes of my father half of them belong to me, one-
third to my brother Hamed, and one-ninth to Harim, the youngest. Nevertheless we do
not know how to make the division, and whatever one of us suggests the other two
disputes. Of the solutions tried so far, none have been acceptable. If half of 35 is 17.5 if
neither one-third nor one-ninth of this amount is a precise-number, then how can we
make the division?"
“Very simple,” said the Man Who Counted. “I promise to make the division fairly, but
let me add to the inheritance of 35 camels this splendid beast that brought us here at such
an opportune moment.”

Can you explain why this would be a good idea?

Food for Thought

Three days later, we were approaching the ruins of a small village called Sippar when
we found sprawled on the ground a poor traveler, his clothes in rags and he apparently
badly hurt. His condition was pitiful. We went to the aid of the unfortunate man, and he
later told us the story of his misfortune.

His name was Salem Nasair and he was one of the richest merchants in Baghdad. On
the way back from Basra a few days before bound for el-Hillah, his large caravan had
been attacked and looted by a band of Persian desert nomads, and almost everyone had
perished at their hands. He, the head, managed to escape miraculously hiding in the sand
among the bodies of his slaves.

When he had finished his tale of woe, he asked us in a trembling voice, “Do you by
some chance have anything to eat? I am dying of hunger.”
“I have three loaves of bread.” I answered.
“I have five,” said the Man Who Counted.
“Very well,” answered the sheik. “I beg you to share those loaves with me. Let me
make an equitable arrangement. I promise to pay for the bread with eight pieces of gold,
when I get to Baghdad.”
…
Then Salem Nazair said to us, “I take leave of you my friends. I wish however to
thank you once more for your help and, as promised, to repay your generosity.” Turning
to the Man Who Counted, he said, “Here are rive gold pieces for your.
To my great surprise, the Man Who Counted made a respectful objection. “Forgive
me, O Sheik! Such a division, although apparently simple, is not mathematically correct.
Since I gave five loaves, I should receive seven coins. My friend, who supplied three
loaves, should receive only one.”
“In the name of Muhammad!” exclaimed the vizier, showing a lively interest. “How
can this stranger justify such an absurd division?”

Each piece of bread was divided into three portions and each man ate an equal portion of bread. Can you justify this division?

The Four Fours

“Did you notice that this shop is called The Four Fours. This is a coincidence of unusual importance.”
“A coincidence? Why?”
“The name of this business recalls one of the wonders of calculus: using four fours, we
can get any number whatsoever.”

Can you make 2,5,17,26,34,91,135, etc using only four fours?

dweekly @ Flickr

Going to Market

And the shopkeeper told the following “Once I lent 100 dinars, 50 to a Sheikh from
Medina and another 50 to a merchant from Cairo.
“The sheik paid the debt in tour installments, in the following amounts: 20, 15, 10 and 5 that is

Paid 20 and still owed 30
Paid 15 and still owed 15
Paid 10 and still owed 5
Paid 5 and still owed 0
Total 50              Total 50

“Notice, my friend, that the total of the payments and the total of his debt balance
were both 50.”
“The merchant from Cairo also paid the debt of 50 dinars in four installments, in the
following amounts:

Paid 20 and still owed 30
Paid 18 and still owed 12
Paid 3 and still owed 9
Paid 9 and still owed 0
Total 50            Total 51

“Note that the first total is 50—as in the previous case—while the other total is 51.
Apparently this should not have occurred. I do not know how to explain the difference of
1 in the second manner of repayment; I know that I was not cheated, as I was paid all of
the debt, but how to explain the difference between the total of 51 in the second case and
50 in the first?”

Can you explain to the shopkeeper why this happened?

Pennington @ Flickr

Seventh Heaven

The sheik addressed the three of them: “Here is the esteemed master calculator.” And.
to Beremiz he added, “Here are my three friends. They are sheep rearers from Damascus.
They are facing one of the strangest problems I have come across. It is this as payment
for a small flock of sheep they received here in Baghdad, a quantity of excellent wine, in

21 identical casks:
7 full
7 half-full
7 empty

They want to divide so that each receives the same number of casks and the same
quantity of wine. Dividing up the casks is easy—each would receive 7. The difficulty, as
I understand it is in dividing the wine without opening them, leaving them just as they
are. Now, calculator, is it possible to find a satisfactory answer to this problem?”

Can you find a solution to the problem?


Three and Thirty

“Your total bill, with your food, is 30 dinars,” was the reply. Sheik Nasair wished to
pay the bill, but the men of Damascus refused, which led to a small discussion and an
exchange of compliments, with everyone speaking at once. At last it was agreed that
Sheik Nasair, a guest, should pay nothing and that each of the others should pay 10
dinars; so 30 dinars were handed to a Sudanese slave for his master. A few moments
later, the slave returned and said, “My master says he made an error. The bill is 25 dinars,
and he has asked me to return 5 to you.”
“That man of Tripoli is most honorable,” remarked Sheik Nasair. And taking the five
coins, he handed one to each of the three men, so that two remained. After exchanging a
“lance with the men from Damascus, the sheik handed them as a reward to the Sudanese
slave who had served them food.
At that moment, the young man with the emerald rose and, looking gravely at his
friends, said. “This business of paying over the 30 dinars has left us with a serious
problem.”
“Problem? I see no problem.” replied the sheik, astonished.
“Oh yes.” said the man from Damascus. “A serious and seeming ridiculous problem.
A dinar has disappeared. Think now. Each one of us paid 9 dinars. Three times nine is 27.
Adding to these 27 the 2 that the sheik gave to the slave, we have 29 dinars. Of the 30 we
handed over to the man from Tripoli, only 29 are accounted for. Where, then, is the other
dinar? Where has it disappeared to?”

Can you explain to the men where the 30th dinar went?

Mosaic view

Have you tried the new Blogger Mosaic view of this blog yet? Or the new Blogger Snapshot view?!

Generating 4 x 4 magic squares ( 2 ) - ( MathCad = MathCrap )

To be precise, my squares would have been magic if I would have only used the numbers 1 to 16 once each. Like in this famous magic square found in 'Melancholia' by Albrecht Dürer.

16 -  3 -  2 - 13
 5 - 10 - 11 -  8
 9 -  6 -  7 - 12
 4 - 15 - 14 -  1 

I am trying to find the parameters required by my method to generate this one. As a test.

I am not sure if this is just procrastination or that this qualifies as 'real mathematics'. I suppose it depends on the result and how I document it. Positive side-effects are that I am now much more interested in M373 and that I am still getting better in Mathematica. - Mathematica can be used as a super calculator of course, but I am beginning to use it as a tool to actually do some 'thinking-work' for me.

Am I still studying for B31? Of course!

Well, M373 entered -Yellow Alert- phase. A plus of M373 is that the topics are really, really interesting. But, I don't like MathCad. It is such a honky tonky load of crap, unbelievable. And then we get the 2001 version! I use the latest version, of course, crapwise certainly an improvement over 2001. - The Open University obviously wasn't by their right mind when they chose PTC ( the manufacturers of MathCad ). Perhaps they had no choice because PTC is the only supplier of mathematics software based on British soil. And Maple ( which seems to be almost as good as Mathematica ) courses are being dropped. Students do have limits as to what they will accept though.

Just about to ship a M381 TMA.

Generating 4 x 4 magic squares

Inspired by Ramanujan, I am playing, experimenting, with 4 x 4 magic squares. I have ( independently ) found a way to generate them, infinite many of them if necessary. What's interesting about it is that theoretically the method should work for n x n magic squares.

15	0	9	8
5	5	4	18
5	13	10	4
7	14	9	2

15	10	10	7
6	13	5	18
4	13	11	14
17	6	16	3

16	106	160	79
156	85	6	114
1	88	182	90
188	82	13	78

Two follow-up projects come to mind. 1) A reading experiment. Since I discovered part about mathematics independently ( thanks to Ramanujan's 3 x 3 formula, of course ) reading about this topic in the literature should be quite different compared to reading about a subject you know nothing about, i.e. when the reading-protocol is 'discovery'. Anyway, that is the experiment. 2) A writing experiment. I'll try to write down the method I use with as much rigor as I possibly can. Will I be able to produce something readable? - Unfortunately I have more urgent tasks to handle.

LJK Ujian Nasional 2011

....
Berikut Lembar Jawab Komputer Ujian Nasional

Engagement with a Purpose

Trying to document our senior student teacher seminar. Lesson by Dave Coffey, (@delta_dc, Deltascape)

Dave’s quote for the day:

You must be the change you wish to see in the world. – Mohandas Gandhi

We watched part of Alan November’s TEDxNYED talk (picking up after the barbershop, about 6 min in):






What do the novice teachers notice?

Overheard snippets:
I’ll do extra work all the time. Write a letter…
Empowering students…
Present the idea of what they are learning…
Could give them a topic, send them to research, and what do you get.

Whole class discussion:
A student shares: I’m at a progressive school, and it’s hard to think about going back. The book isn’t example, example, exercise. They’re an idea, a goal, an objective, and then it’s an investigation. The problems guide you through finding the information about the topic. The parent would have to do the whole investigation to help. I did a demonstration of communicating what you’re doing, and then the students were responsible for being able to do that. Putting the work on the students is what we’re doing, and we’re there to guide them.  On the test had a check question and 19/20 had the quadratic formula right.

Q:  What’s a way for this to work in another classroom?
Dave wonders about:

Platform	Audience	Purpose
class blogs	Parents	here’s what we’ve been doing
class blogs	Peers	here’s what you missed
letter	...	...

Student response

• Home or class work? Up to you.
• Thinking of students that don’t have access to a computer… we had a designated note-taker. If someone missed they could copy.
• Saw a student teacher have learners come up to be a scribe.

Not about can do or can’t do. About can do and not yet.

One student opines:  I wish they’d say this in their videos. They come off as you have to change everything. He mentioned that students say they’ll do things for their fiends, and I will, too. But is that what you want from me as a student? But if it was just me, I wouldn’t do this portfolio. (No offense.) To totally allow students to do what they please. “It’s so nice, it’s a great metaphor…” But in reality it’s crazy. Are you kidding?

The teacher of the JK Rowling fanwriter said – she’s not a good student. Could the teacher meet her halfway? There are probably things desired for her that are not met by writing like Harry Potter.

Teachers are more important than ever, to provide that structure.

by Priki @ Flikr

A student shares:  I covered triangles and they constructed definitions, and classifications. Homework was a brochure or a puzzle. Had to have name and properties and a picture for each kind. Non-homework doers was cut in half. Next day quadrilaterals. They could make a bumper sticker or a questionairre for interviewing a quadrilateral. Ask questions, but you can’t ask the type. Again the majority of kids turned that in.

What is working? What isn’t working? What will increase engagement? This example had choice, a framework, a purpose…

We then offered a choice to work on portfolios, presentations, or cooperatively planning engaging lessons.  No one chose the lessons, with so much hanging over there heads.  (A mini-lesson for us.)  Still, it was a lively discussion and helped us process Dr. November's TED talk.

Ramanujan's first paper on highly composite numbers

I am still reading The Indian Clerk. In between reads I look up relevant information from that period. Like when Ramanujan publishes his first paper in the book I tried to find what I could find of it through the Open University Library Services.

Early 1914 Ramanujan arrived in England. During the mornings he worked with Hardy and in the afternoons he followed lectures. One of the topics he was working on when he came to England were what Ramanujan called "highly composite numbers".

A highly composite number is a positive integer with more divisors than any positive integer smaller than itself.

The earliest paper of Ramanujan I could find was communicated by Hardy and published in the Proceedings of the London Mathematical Society; January 1915, Vol. 14 Issue: 1 p347-347, 1p.

If you have access this is a link: Highly Composite Numbers. ( pdf - 63 pages ).

page 2 of the paper

Update: 31/3-'11
The paper on highly composite numbers was not the first paper of Ramanujan. He published before he came to England in the Indian Journal of Mathematics. According to the "collected papers of Ramanujan", it was his 15th publication.

പുതിയ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകം

ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തക കമ്മിറ്റിയുടെ ചെയര്‍മാനായ Dr. ഈ. കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ബ്ലോഗില്‍ വളരെ സജീവമായി ഇടപെടുന്നത് ഏവര്‍ക്കും അറിയാമല്ലോ. പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തക നിര്‍മ്മാണത്തിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും അദ്ദേഹം നമ്മുടെ അധ്യാപകരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ആരാഞ്ഞിരുന്നു. ഇടപെട്ടത് വളരെ കുറച്ചു പേര്‍ മാത്രമാണെന്നത് നമുക്ക് ഏറെ ഖേദകരമായിത്തോന്നി. എന്തായാലും ആ അവസ്ഥയ്ക്ക് മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ട്. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുന്നതിന് മുന്നോട്ടു വരുന്നവരുടെ എണ്ണം വര്‍ദ്ധിച്ചു വരുന്നു. എന്തായാലും പാഠപുസ്തകം എഴുതിയവരോട് പഠിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് വരെ സംശയങ്ങള്‍ ചോദിക്കാം എന്ന അവസ്ഥ വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തിന് ഏറെ ഗുണം ചെയ്യും. നമ്മുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും മേല്‍ഘടകങ്ങളിലേക്ക് എത്തിക്കാന്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് വഴിയൊരുക്കുമ്പോള്‍ അത് വേണ്ട വിധം വിനിയോഗിക്കണം എന്നുള്ള ഒരു അഭ്യര്‍ത്ഥനയേ ഞങ്ങള്‍ക്കുള്ളു. എന്തായാലും പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചും അതിലെ അധ്യായങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഉള്ള വിവരങ്ങള്‍ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കണേ.

പത്താംക്ലാസിലെ പുതിയ കണക്കു പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പതിനൊന്ന് അധ്യായങ്ങളാണുള്ളത്:

ഒന്നാം ഭാഗം

1. സമാന്തരശ്രേണികള്‍
2. വൃത്തങ്ങള്‍
3. രണ്ടാം കൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ (Second Degree Equations)
4. ത്രികോണമിതി
5. ഘനരൂപങ്ങള്‍
6. സൂചകസംഖ്യകള്‍ (Coordinates|Analytical Geometry I)

രണ്ടാം ഭാഗം

7. സാധ്യതയുടെ ഗണിതം (Probability)
8. തൊടുവരകള്‍ (Tangents)
9. ബഹുപദങ്ങള്‍
10. ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും ((Analytical Geometry II)
11. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്

ഇതില്‍ ഏഴാമത്തെയും, പത്താമത്തെയും അധ്യായങ്ങള്‍ തികച്ചും പുതിയതാണ്. കൂടാതെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍, വിഭാഗങ്ങളും ആവൃത്തികളുമായി ചിട്ടപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പട്ടികയില്‍ നിന്നും മധ്യമം കണക്കു കൂട്ടുന്ന രീതി കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. CBSE യോട് ഒപ്പം നില്‍ക്കാനാണ് ഇവ ചേര്‍ത്തത്. ഇവയുടെ ഉള്ളടക്കം അല്‍പം വിശദമാക്കാം.

ചില ലളിതമായ പ്രശ്‌നങ്ങളിലൂടെ സാധ്യത എന്നതിനെ സംഖ്യയാക്കുന്നതിന്റെ യുക്തിയാണ് സാധ്യതയുടെ ഗണിതം എന്ന പാഠത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു പ്രവൃത്തിയുടെ ഫലങ്ങള്‍ പലതരത്തില്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ , ഒരു നിശ്ചിത സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത എന്നത്, അതിന് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം, ആകെ ഉണ്ടാകാവുന്ന ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്, എന്ന പ്രാഥമിക നിര്‍വചനം (classical definition of probability) പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ഉദ്ദേശ്യം. ഇങ്ങനെയൊരു നിര്‍വചനത്തില്‍ നിന്നു തുടങ്ങി, അതിന്റെ പ്രയോഗമായി കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ നടത്തുന്നതിനു പകരം, അനേകം ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ സ്വാഭാവികമായി സാധ്യത കണക്കാക്കുന്നതാണ് ഈ പാഠത്തിന്റെ രീതി.

ഒരു വരയുടെ ചരിവ് (Slope) എന്ന ആശയവും, ഒരു വരയുടെ സമവാക്യം എന്ന ആശയവുമാണ്, ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും എന്ന അധ്യായത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നത്. y- അക്ഷത്തിനു സമാന്തരമല്ലാത്ത ഏതു വരയിലും, y- സൂചകസംഖ്യയുടെ മാറ്റം, x- സൂചകസംഖ്യ യുടെ മാറ്റത്തിന് ആനുപാതികമാണ് എന്ന തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഇവ ചര്‍ച്ച ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.വിഭാഗങ്ങളും ആവൃത്തികളുമായി ചുരുക്കി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളില്‍ നിന്ന് മധ്യമം കണക്കുകുട്ടാന്‍, യാന്ത്രികമായി ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പകരം, ഈ ക്രിയകളുടെ യുക്തിയാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന പാഠത്തില്‍ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഓരോ വിഭാഗത്തിലും സഞ്ചിതാവൃത്തി വര്‍ധിക്കുന്നത്, ആ വിഭാഗത്തിലെ സംഖ്യകള്‍ വര്‍ധിക്കുന്നതിന് ആനുപാതികമായാണ് എന്ന സങ്കല്‍പമാണ് ഈ യുക്തിയുടെ അടിസ്ഥാനം.

ഘനരൂപങ്ങളില്‍ സ്തൂപികാപീഠങ്ങളും, ബഹുപദങ്ങളില്‍, മൂന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകക്രിയയും, ത്രികോണമിതിയില്‍ ഇപ്പോഴത്തെ പാഠപുസ്തകത്തിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളിലെ ആശയങ്ങളും ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഘനരൂപങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍, സ്തൂപികകളുടെ വ്യാപ്തം, ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലപരപ്പളവ്, വ്യാപ്തം, ഇവ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ എങ്ങിനെ കിട്ടുന്നു എന്നതിന്റെ വിശദീകരണം, താത്പര്യമുള്ളവര്‍ക്കുവേണ്ടി മാത്രം, അനുബന്ധമായി ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. (ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ഹെറോണ്‍ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ യുക്തി പറഞ്ഞതുപോലെ.)

എല്ലാ അധ്യായങ്ങളിലും അവതരണരീതി പാടെ മാറ്റിയിട്ടുണ്ട്. ഓരോ പാഠവും ഒരു ഗണിതപ്രശ്‌നത്തിലാണ് തുടങ്ങുന്നത്. അതിന്റെ വിശകലനത്തിലൂടെയാണ് നേരത്തെ പഠിച്ച ആശയങ്ങള്‍ ഓര്‍ക്കുകയും, പുതിയ ആശയങ്ങളിലേയ്ക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നത്.

ഇതുവരെ പഠിച്ച കണക്കുകളിലെ വ്യത്യസ്ത സന്ദര്‍ഭങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടാണ്, ശ്രേണികളും, അവയിലെ സവിശേഷ വിഭാഗമായ സമാന്തരശ്രേണികളും പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത്. വ്യത്യസ്ത അധ്യായങ്ങളിലൂടെ സമാന്തര ശ്രേണി, ആനുപാതികത, ഒന്നാംകൃതിബഹുപദം, വരയുടെ സമവാക്യം എന്നീ ആശയങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട്. സമാവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങളും, ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഇപ്പോഴുള്ള പാഠപുസ്തകത്തിലേതിനേക്കാള്‍ വിശദമായി രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍, ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്നീ അധ്യായങ്ങളില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

രൂപങ്ങളുടെ ദൃശ്യപരമായ സവിശേഷതകള്‍, അവ ഗണിതപരമായി തെളിയിച്ച് ഉണ്ടാക്കുന്ന ജ്യാമിതീയതത്വങ്ങള്‍, ഈ തത്വങ്ങളുടെ പ്രയോഗങ്ങളായുള്ള വരയ്ക്കലുകള്‍, അവയില്‍നിന്നുകിട്ടുന്ന പുതിയ തത്വങ്ങള്‍, നേരത്തെ പഠിച്ചതും പുതുതായി കണ്ടതുമായ ആശയങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്ന് ആഴം കൂട്ടുന്ന ഉള്‍ക്കാഴ്ചകള്‍ ഇവയെല്ലാം ചേര്‍ന്നതാണ്, വൃത്തങ്ങള്‍, തൊടുവരകള്‍ എന്നീ ജ്യാമിതീയ പാഠങ്ങള്‍. തന്നീട്ടുള്ള അളവുകളില്‍ ത്രികോണം വരയ്ക്കല്‍ (ഏഴാംക്ലാസ്), ഇവയുടെ സൈദ്ധാന്തികതലമായ സര്‍വസമത (എട്ടാംക്ലാസ്), ഒരേ കോണുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ ആനുപാതികതയിലൂടെ ത്രികോണങ്ങടെ സദൃശത (ഒമ്പതാംക്ലാസ്) എന്നീങ്ങിനെ വളരുന്ന ത്രികോണപഠനത്തിന്റെ ഉച്ചഘട്ടമാണ് പത്താംക്ലാസിലെ ത്രികോണമിതി എന്ന പാഠം. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ വശങ്ങളുടെ നീളം തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം, കോണുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു പറയുന്നതെങ്ങിനെ എന്ന ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം തേടിയുള്ള അന്വേഷണമായാണ് ഈ പാഠത്തില്‍ ത്രികോണമിതിയിലെ ആശയങ്ങള്‍ വികസിക്കുന്നത്. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യകള്‍ എന്ന പ്രായോഗികമായ കണക്കുകൂട്ടലിനേക്കാള്‍, കോണിന്റെ വലിപ്പമളക്കാനുള്ള സംഖ്യകള്‍ എന്ന നിലയ്ക്കാണ് sin, cos ഇവ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. കോണളക്കാന്‍ ചാപത്തിനുപകരം ഞാണ്‍ ഉപയോഗിച്ചതിലൂടെ ത്രികോണമിതി രൂപപ്പെട്ട ചരിത്രവും സമാന്തരമായി ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നുണ്ട്.

The Indian Clerk - ( Ramanujan Revisited )

I am reading The Indian Clerk by David Leavitt. Faction about the Hardy / Ramanujan collaboration. Reading a novel, through the appropriate reading protocol, gives an experience close to reality. Through reading The Indian Clerk you travel back in time to 1914 and meet Hardy, Littlewood and Ramanujan and a host of other very interesting people.

Hardy (l) and Ramanujan (r).

While in school Ramanujan spent more time on his own mathematics than on what he had to learn for his mathematics exams. As a result he was not drilled in doing proofs but doing mathematical research became natural to him.

Many schools include a research project as part of the graduation requirements for their mathematics majors. But most students are at a loss to create their own research questions, leaving this task to their advisors. It would be better if the student came up with their own research question that involved significant mathematical investigation and the creation of original mathematics. This is a daunting task: most graduate students are unable to do this, and rely on their advisors to frame a suitable area for investigation. The task is further complicated by the fact that many questions relating to undergraduate mathematics have “already been solved,” while many of the unsolved questions require so much specialized background to understand or so much existing research to review that the preparation needed to tackle the problem is itself a major project. - Jeff Suzuki in "But How Do I Do Mathematical Research?” on MAA website.

... the intensity of his interest in mathematics led him to pay scant attention to the other subjects in which he was obliged to show some facility. ... On each occasion, his interest in his own mathematical researches was so all consuming that he neglected his more quotidian studies, with the result that he failed his examinations and lost his scholarships. p118 ...no wonder he doesn't understand how to do a proof! p125 - The Indian Clerk

Ramanujan got -kicked out- of all schools he attended. Not fit for mathematics.

In the early 1900s, long before internet, good math books were rare in India or too expensive for Ramanujan. He learned his math from an encyclopedia type of collection of formulas and theorems. He must have re-invented the math that was not in that book because when he came to England he knew more or as much as Hardy, the leading Number Theorist of that time, but -in a different way-.

Long before Ramanujan arrived in England he was called the Indian genius. What is a 'genius' anyway? Newton was a 'genius'... Why didn't Newton share his invention of Calculus for such a long time? I suppose because ( knowledge ) power corrupts. Thank God Leibniz ( and others... ) independently invented Calculus around the same time. Science is for humanity not for the individual ( company ).

Ramanujan told ( to Eric and Alice Neville while they were interviewing him in Madras ) that his inventions were sent to him by the Goddess Namagiri in his sleep. Goddess?!, Red Alert! Stop.

There are two options here. Ramanujan's story about the Goddess Namagiri is true, or Ramanujan must have found a powerful method to do mathematical research of which he had no intention of sharing, like Newton, who used his then secret, Calculus to come with all sorts of amazing results. To declare someone a genius is giving up the search for his methods. How did Ramanujan do it? It's not in Ramanujan's notebooks let alone in Leavitt's book. Yet I tend to believe that if we want to come any closer to the Source of mathematics it is through Ramanujan.