[Review] - Atom 1/3 : The Clash of Titans

The Clash of Titans ( Atom 1/3 ) by Professor Jim Al-Khalili is a documentary about the birth of quantum mechanics. - According to Al-Khalili the discovery of the Atom is the most important achievement in science, ever ( amazing how every scientist says something like that about his or her field ). I wished he hadn't said that in the documentary itself because besides that Atom is one of those documentaries the BBC is world famous for ( starting with The Ascent of Man with Jacob Bronowski ). The program is educational, the photography is in one word beautiful and Al-Khalili is a real story teller, he turns the birth of quantum mechanics into an action movie with heroes, winners and losers. Atom was first showed on TV in early 2008 when I missed it but I have been able to pick up a copy of the entire three part series recently. With MST209 scheduled for next year more posts about physics will be inevitable, I suppose.

Watched MIT 18.03 - lecture 14

In this lecture we hear that Prof. Mattuck plays the cello. Yet another example of a mathematician with a love ( or talent ) for classical music. To the math.

This lecture is about the following differential equation that represents a system with a resonance frequency $\omega$ and the input to the system with frequency $\omega_1.$

$y'' + \omega^2y = \cos{(\omega_1x)}$

If $\omega_1 \neq \omega$ then the solution is: $y=C1\cos(\omega x)+C2\sin(\omega x)+\frac{\cos(\omega_1 x)}{\omega^2-\omega_1^2}$

If $\omega_1 = \omega$ then the solution is $y=C1\cos(\omega x)+C2\sin(\omega x)+\frac{x\sin(\omega x)}{2\omega }$

ഒരു കളിക്കളപ്രശ്നം (Puzzle)

അരിക്കുളം KPMSM ഹൈസ്കൂളിലെ "സ്പോര്‍ട്സ് മീറ്റ്‌ 2010 " ഒക്ടോബര്‍ മാസം രണ്ടാമത്തെ ആഴ്ചയില്‍ നടക്കുകയാണ് . പതിവ് പോലെ കുട്ടികളെ ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി തിരിച്ചു വിവിധ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഗ്രൂപ്പിന്റെ ചാര്‍ജുകള്‍ നല്‍കി. കണ്‍വീനര്‍ ആയി വിജയന്‍ മാഷെ തെരഞ്ഞെടുത്തു. (അല്ലെങ്കിലും വെയില്‍കൊള്ളുന്ന പരിപാടിക്കൊന്നും വിജയന്‍ സാറിനെ കിട്ടാറില്ല). എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകളില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച എന്‍ട്രി ഫോമില്‍ നിന്നും ഓരോ ഐറ്റത്തിനുമുള്ള കുട്ടികളെ സോര്‍ട്ട് ചെയ്യല്‍ , അധ്യാപകര്‍ക്ക് വിവിധ ചാര്‍ജ്ജുകള്‍ നല്‍കി. സ്പോര്‍ട്സ് സുഗമമായി നടത്താനുള്ള എല്ലാ തയ്യാറെടുപ്പുകളും വിജയന്‍ സര്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കി. സഹായത്തിനായി വിജയന്‍ സര്‍, ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറേയും വിളിച്ചിരുന്നു . അപ്പോള്‍, 100 മീറ്റര്‍ ഓട്ടമത്സരത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന 25 കുട്ടികളുടെ ലിസ്റ്റ് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിനു നല്‍കിക്കൊണ്ട് , വിജയന്‍ സര്‍ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു. ആ ചോദ്യം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

ഈ 25 പേരും വ്യത്യസ്ത വേഗതയില്‍ ഓടുന്നവരാണ്. മാത്രവുമല്ല എത്ര തവണ ഓടിയാലും, ഇവരുടെ വേഗത എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. (ഉദാഹരണത്തിന് A എന്ന ആള്‍ ഒന്നാമത്തെ റൗണ്ട് ഓടുന്ന അതേ വേഗതയില്‍ തന്നെയാണ് രണ്ടാമത്തെയും,മൂന്നാമത്തെയും.................റൗണ്ടുകള്‍ ഓടുക). പക്ഷെ ഓരോരുത്തരുടെയും വേഗതകള്‍ വ്യത്യസ്തമാണ്. സ്കൂളിലെ ആകെ ട്രാക്കുകളുടെ എണ്ണം 5 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്‌ എത്ര ലാപ്പുകള്‍ കൊണ്ട് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷിന് ഒന്ന്, രണ്ടു, മൂന്ന് സ്ഥാനക്കാരെ കണ്ടെത്താന്‍ പറ്റും? സമയം അറിയാനുള്ള യാതൊരു ഉപകരണവും ഉപയോഗിക്കാന്‍ പാടില്ല. ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന എല്ലാവര്‍ക്കും ആഭിനന്ദനത്തിന്റെ റോസാപ്പൂ നല്‍കുന്നതായിരിക്കും!

MST209 + MST326 as a 90 point option ?

It seems that MST209 is merely a ( level 2 ) introductory course on differential equations and that MST325 Mathematical Methods and fluid mechanics is the real deal on differential equations as far as the Open University is concerned.

Let me repeat the names of the courses once more:
MST209 - Mathematical methods and models
MST325 - Mathematical Methods and fluid mechanics
Just so that we agree that the word differential equations does not appear in either of the course names. - There is nothing wrong with changing a course description so that it will have appeal to a wider audience as long as the topic remains clear. I.e. "ODEs and PDEs" ( a name I can definitely imagine if the an occasional nerd slipped into the math community ) to "Ordinary and Partial Differential Equations", or: "Differential Equations" to "Mathematical modeling with Differential Equations". I do not understand the strange naming conventions of the Open University.

Names are just names lets have an in-depth look at the course descriptions.

MST209 - What you will study

This course will be of particular interest to you if you use mathematics or mathematical reasoning in your work and feel that you need a firmer grounding in it, or if you think you might find it useful to extend your application of mathematics to a wider range of problems. The course should also be suitable if you are teaching A-level applied mathematics, or if you intend to do so; the material on mechanics, in particular, gives a very careful treatment of the basic concepts of this subject. The teaching is supported and enhanced by the computer algebra package Mathcad.

Around half of this course is about using mathematical models to represent suitable aspects of the real world; the other half is about mathematical methods that are useful in working with such models. The work on models is devoted mainly to the study of classical mechanics, although non-mechanical models – such as those used in heat transfer and population dynamics – are also studied. The work on methods comprises topics chosen for their usefulness in dealing with the models; the main emphasis is on solving the problems arising in the real world, rather than on axiom systems or rigorous proofs. These methods include differential equations, linear algebra, advanced calculus and numerical methods. Many are implemented in Mathcad, so you can use the computer to solve more difficult problems and to investigate case studies.

The mechanics part of the course begins with statics, where there are forces but no motion, and then introduces the fundamental laws governing the motions of bodies acted on by forces – Newton's laws of motion. These are first applied to model the motion of a particle moving in a straight line under the influence of known forces. Undamped oscillations are discussed next. Newton's laws are then extended to the motion of a particle in space. The motions of systems of particles are modelled. Next we look at the damped and forced vibrations of a single particle. Then we look at the motion (and vibrations) of several particles. Finally, we investigate the motion of rigid bodies.

The methods part of the course covers both analytic and numerical methods. The analytical (as opposed to numerical) solution of first-order and of linear, constant-coefficient, second-order ordinary differential equations is discussed, followed by systems of linear and non-linear differential equations and an introduction to methods for solving partial differential equations. The topics in algebra are vector algebra, the theory of matrices and determinants, and eigenvalues and eigenvectors. We develop the elements of the calculus of functions of several variables, including vector calculus and multiple integrals, and make a start on the study of Fourier analysis. Finally, the study of numerical techniques covers the solution of systems of linear algebraic equations, methods for finding eigenvalues and eigenvectors of matrices, and methods for approximating the solution of differential equations.

MST326 - What you will study

In simple terms, we think of a fluid as a substance that flows. Familiar examples are air (a gas) and water (a liquid). All fluids are liquids or gases. The analysis of the forces in and motion of liquids and gases is called fluid mechanics. This course introduces the fundamentals of fluid mechanics and discusses the solutions of fluid-flow problems that are modelled by differential equations. The mathematical methods arise from (and are interpreted in) the context of fluid-flow problems, although they can also be applied in other areas such as electromagnetism and the mechanics of solids.

Because of its many applications, fluid mechanics is important for applied mathematicians, scientists and engineers. The flow of air over objects is of fundamental importance to the aerodynamicist in the design of aeroplanes and to the motor industry in the design of cars with drag-reducing profiles. The flow of fluids through pipes and channels is also important to engineers. Fluid mechanics is essential to the meteorologist in studying the complicated flow patterns in the atmosphere.

The course is arranged in 13 units within four blocks.

Block 1 is the foundation on which the rest of the course is built.

Unit 1 Properties of a fluid introduces the continuum model and many of the properties of a fluid, such as density, pressure and viscosity. The basic equation of fluid statics is formulated and used to find the pressure distribution in a liquid and to provide a model for the atmosphere.

Unit 2 Ordinary differential equations starts by showing how changes of variables (involving use of the Chain Rule) can be applied to solve certain non-constant-coefficient differential equations, and leads on to the topics of boundary-value and eigenvalue problems. It concludes with an introduction to the method of power-series for solving initial-value problems.

Unit 3 First-order partial differential equations extends the earlier version of the Chain Rule to cover a change of variables for functions of two variables, and shows how this leads to the method of characteristics for solving first-order partial differential equations.

Unit 4 Vector field theory relates line, surface and volume integrals through two important theorems – Gauss’ theorem and Stokes’ theorem – and formulates the equation of mass continuity for a fluid in motion.

Block 2 starts by investigating the motion of a fluid that is assumed to be incompressible (its volume cannot be reduced) and inviscid (there is no internal friction).

Unit 5 Kinematics of fluids introduces the equations of streamlines and pathlines, develops the concept of a stream function as a method of describing fluid flows, and formulates Euler’s equation of motion for an inviscid fluid.

Unit 6 Bernoulli’s equation analyses an important equation arising from integrals of Euler’s equation for the flow of an inviscid fluid. It relates pressure, speed and potential energy, and is presented in various forms. Bernoulli’s equation is used to investigate phenomena such as flows through pipes and apertures, through channels and over weirs.

Unit 7 Vorticity discusses two important mathematical tools for modelling fluid flow, the vorticity vector (describing local angular velocity) and circulation. The effects of viscosity on the flow of a real (viscous) fluid past an obstacle are described.

Unit 8 The flow of a viscous fluid establishes the Navier-Stokes equations of motion for a viscous fluid, and investigates some of their exact solutions and some of the simplifications that can be made by applying dimensional arguments.

Block 3 looks at a class of differential equations typified by the wave equation, the diffusion equation and Laplace’s equation, which arise frequently in fluid mechanics and in other branches of applied mathematics.

Unit 9 Second-order partial differential equations shows how a second-order partial differential equation can be classified as one of three standard types, and how to reduce an equation to its standard form. Some general solutions (including d’Alembert’s solution to the wave equation) are found.

Unit 10 Fourier series reviews and develops an important method of approximating a function. The early sections refer to trigonometric Fourier series, and it is shown how these series, together with separation of variables, can be used to represent the solutions of initial-boundary value problems involving the diffusion equation and the wave equation. Later sections generalise to the Fourier series that arise from Sturm-Liouville problems (eigenvalue problems with the differential equation put into a certain standard format), including Legendre series.

Unit 11 Laplace’s equation is a particular second-order partial differential equation that can be used to model the flow of an irrotational, inviscid fluid past a rigid boundary. Solutions to Laplace’s equation are found and interpreted in the context of fluid flow problems, for example, the flow of a fluid past a cylinder and past a sphere.

Block 4 returns to applications of the mathematics to fluid flows.

Unit 12 Water waves uses some of the theory developed in Block 3 to investigate various types of water wave, and discusses several practical examples of these waves.

Unit 13 Boundary layers and turbulence looks at the effects of turbulence (chaotic fluid flow) and at the nature of boundary layers within a flow, introducing models to describe these phenomena.

Now let's have a look at MIT 18.03, the introductory undergraduate course on differential equations at MIT:

18.03 - Description

This course is a study of Ordinary Differential Equations (ODE's), including modeling physical systems.

Topics include:
Solution of First-order ODE's by Analytical, Graphical and Numerical Methods;
Linear ODE's, Especially Second Order with Constant Coefficients;
Undetermined Coefficients and Variation of Parameters;
Sinusoidal and Exponential Signals: Oscillations, Damping, Resonance;
Complex Numbers and Exponentials;
Fourier Series, Periodic Solutions;
Delta Functions, Convolution, and Laplace Transform Methods;
Matrix and First-order Linear Systems: Eigenvalues and Eigenvectors; and
Non-linear Autonomous Systems: Critical Point Analysis and Phase Plane Diagrams.

I would say that, roughly, MST209 + MST326 = 18.03, but this means that I must add MST209 + MST326 to my options for 2011. I would not have seen this option if I hadn't been studying MST209 ( OpenLearn ) and the 18.03 lectures.

Difference 18.03 - MST209 ( OpenLearn edition )

Taken from MST209 (OpenLearn edition) Book 2: Second order differential equations:





The 18.03 method however is as follows:

$2\frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+y=2e^{-x}$

$(2D^2-2D+1)y=2e^{-x}$,
( where $\alpha=-1$ and $p(D)=2D^2-2D+1$ )

$y_p = \frac{2}{p(\alpha)}e^{-x} = \frac{2}{5}e^{-x}$

I don't know if the linear differential operator ($D$) is discussed in any part of MST209, if not the conclusion is simple: MIT 18.03 does a better job at teaching differential equations than MST209 since Matuck said that he $D$ operator plays an important role in the rest of 18.03 ( lectures 14-33 ).

Watched MIT 18.03 - lecture 13

I watched another lecture on differential equations by Prof. Arthur Matuck.



Lecture 13 is about finding solutions to the following ODE:
$y'' + Ay' + By = e^{\alpha x}$, with $\alpha$ a complex number.

The general solution is
$y = C_1 y_1 + C_2 y_2 + \frac{e^{\alpha x}}
{\alpha^2 +A\alpha + B }$

where
$C_1 y_1 + C_2 y_2 = y_h$ is a solution the homogeneous part of the ODE and

$\frac{e^{\alpha x}}{\alpha^2 +A\alpha +B} = y_p$ is a particular solution of the ODE.


( I have not blogged about lectures 10,11 and 12 although I have seen them. Lectures 11 and 12 in particular were highly theoretical but did not add much in terms of new definitions or theorems.)

ലൈവ് സിഡി ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെ?

• നമ്മുടെ വീട്ടിലെ സിസ്റ്റത്തില്‍ ലിനക്സ് ഇല്ലായെന്നിരിക്കട്ടേ. അതേ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് ലിനക്സ് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാന്‍ താല്പര്യമില്ല. പക്ഷേ നമുക്ക് നാളെ സ്ക്കൂളില്‍ പഠിപ്പിക്കേണ്ട ഒരു സംഗതി ചെയ്തു നോക്കുകയും വേണം. എന്താ ചെയ്യുക?
  
• അല്ലെങ്കില്‍ സിസ്റ്റത്തില്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റത്തിന് തകരാറുണ്ടായി. അതു വിന്‍ഡോസാകട്ടെ, ലിനക്സാകട്ടെ. സിസ്റ്റത്തില്‍ നിന്നും ഏതെങ്കിലും നമുക്കാവശ്യമുള്ള ഒരു ഫയല്‍ എടുക്കണം. നിലവിലുള്ള സിസ്റ്റത്തില്‍ പുതുതായി ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ നടത്തിയാല്‍ ആ ഫയല്‍ നഷ്ടപ്പെടും. ഇതിനായി റിക്കവറി ഇന്‍സ്റ്റലേഷനൊന്നും സമയമില്ല. എന്താ ചെയ്യുക?
• ഒരു സിസ്റ്റം പാസ്​വേഡ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊട്ടക്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റം തുറക്കാനാകുന്നില്ല. പക്ഷെ അതിനുള്ളിലെ ഒരു ഫയല്‍ നമുക്ക് എടുക്കണം. എന്താ ചെയ്യുക?

ഇങ്ങനെയുള്ള നിരവധി പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കുള്ള വളരെ ഫലപ്രദമായ ഒരു പരിഹാരമാണ് ലൈവ് സി.ഡി. ഇതിനേപ്പറ്റി പലര്‍ക്കും അറിയില്ലായെന്നതാണ് വാസ്തവം. എന്നാല്‍ എല്ലാവരും, പ്രത്യേകിച്ച് ഐടി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നവര്‍ ഈ യൂട്ടിലിറ്റിയെപ്പറ്റി അറിഞ്ഞിരിക്കണം. കാരണം, മുകളില്‍ അക്കമിട്ടു നിരത്തിയതുപോലൊരു പ്രശ്നം നമുക്ക് അഭിമുഖീകരിക്കേണ്ടി വരുമ്പോഴായിരിക്കും ഈ അറിവിന്റെ ഗുണം മനസ്സിലാക്കാനാവുന്നത്. വലിയ സാങ്കേതിക പരിജ്ഞാനമില്ലെങ്കില്‍പ്പോലും നിസ്സാരമായി ഒരാളുടേയും സഹായമില്ലാതെ നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനാകും. നാളെ നമുക്കു മുന്നിലിരിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ ലൈവ് സിഡിയെപ്പറ്റി ചോദിച്ചാല്‍ എന്തു മറുപടിയാകും നാം നല്‍കുക?

ഉബുണ്ടു പരിശീലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നമ്മുടെ മുന്‍ പോസ്റ്റുകളെല്ലാം ഒട്ടേറെ പേര്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമായെന്നറിയിച്ചിരുന്നു. ഉബുണ്ടു ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ പോസ്റ്റില്‍ വന്ന കമന്റുകളുടെ എണ്ണം തന്നെ അത് പലര്‍ക്കും പല തരത്തില്‍ ഉപകരിച്ചു എന്നതിന് തെളിവാണ്. ഏതാണ്ട് 200 നു മേല്‍ കമന്റുകളാണ് ആ പോസ്റ്റിന് ലഭിച്ചത്. ഉബുണ്ടു പാഠങ്ങളുടെ ഭാഗമായി ഡോ.അനില്‍കുമാര്‍ പുതിയ പോസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത് ഒട്ടേറെ പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഒരു പരിഹാരവുമായാണ്. ഉബുണ്ടു ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാത്ത ഒരു സിസ്റ്റത്തില്‍ ലൈവ് സിഡി ഉപയോഗിച്ച് കയറി ഓപ്പണ്‍ ഓഫീസ് റൈറ്റര്‍ തുറന്ന് നമുക്കാവശ്യമായ കാര്യങ്ങള്‍ ചെയ്തു നോക്കുന്നതിനേപ്പറ്റി ചിത്രങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ താഴെ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

To Understand, Book Club 3

Ellin Oliver Keene

Today my preservice K-8 teachers are discussing Chapters 5 and 6 in To Understand.  I gave them four focus questions to try and help guide discussion:

1. What is the author's main point in the chapter?
2. How does she support that point?
3. How does this idea apply in mathematics?
4. What's your reaction or connection with this.

Chapter 5 - To Savor the Struggle
Mentor: Reynolds Price, author and poet who has written and spoken eloquently about his response to an inoperable spinal tumor, as well as just been more artistically productive than he was before.  (Sample of his poetry available at Google Books: The Collected Poems.)  What enables some people to flourish in adversity?

• Greatest gift to a student is the experience of struggle leading to understanding.  We don't do it in younger grades; students may not experience struggle till college.  
• Intentional struggle for students requires time and modeling.
• Teaching kids how to learn to think more critically requires struggle, versusthe students just doing without reflection.  In math, struggle leads you to know why you're solving, and where the answer comes from.
• Part of conceptual understanding is problem solving.  If it's too easy there's no problem solving.  Struggle requires problem solving.
• How do you motivate students to struggle?  They'll sit there until someone else does it.  One student, or the teacher, or.. (several stories to back this up).
• Once you get them willing to struggle, then they can gain understanding.  They will know why they got that answer.
• A lot will blow off the work b/c of the struggle.  They didn't have a need to struggle until college.
• When you conquer through struggle you're more likely to remember how, remember your process, and be able to use it again.
• Does more struggling now mean less struggling later?  It means you will be less frustrated with struggle later.  Got through it, rather than going through it.  
• Frustration is a problem.  You have to continue to struggle to add new understanding.  My elementary struggles make me able to struggle for a long-time now.  
• With struggling comes a work ethic.  It was a shock in college to have to learn to do the work.
• Struggle motivates me to want to figure it out.  
• How much is too much struggle?  Different for every student.  Know your students and differentiating.
• Mixed emotions.  Why don't we want to find a way to prevent struggle, for them to get it without struggle.  What happens in real life?  Remember waiting for others to solve and just get this lab done; later on, on my own, I had to do it for myself.  Want our students to get content, but more so to be able to solve their real problems in life.  They will have struggles, I want first struggles to be in the safety of my classroom.  Help them now or help them later?
• Isn't a struggle enough now? Some of the kids struggling will ask, but some just shut down.  Do nothing.  How motivated is each student? 
• Why don't we have leveled math problems like leveled readers?
• How does it happen - when a student moves from resisting to engaging struggle? 
• If you create struggle, what about that 10% that cannot even begin.  Everyone's different. 

She discusses these systems in literacy instruction, and I think it would be worth investigating in math.

• Semantic System - word meaning and use
• Schematic System - process focus on what it means to read
• Pragmatic System - what do you do with the content

Leonardo's horse at Meijer Gardens, Grand Rapids

Chapter 6 - A Renaissance of Understanding
Mentor: thinkers and artists of the renaissance.  Considering the idea of intellectual liberation.  What conditions are necessary for a renaissance?

• Allow the students to go beyond your expectations.  Challenge my students.  A teacher who designed tests so no one could get an A - that's not challenge.
• Be interesting to see reading levels transferred to math.  A math corner... and then science.  Time and effort from teachers too much?  Maybe they don't have the background to do it.
• Choice is a part of the answer to this.
• The title renaissance: something new.  The testing is a problem because it's based on a norm.  Students should be awarded for original thinking.  Writing you can imagine this.  What is it like in math - original thinking?
• Grading is fear inducing, restricts creativity.  Especially when it rewards conformity.
• Are you going to take the classes where you struggle, or where you can get an A.  It looks good on your GPA.  Could grade technical difficulty and performance.

In this chapter she considers the importance of text and genre in literacy instruction.  What are these things in mathematics?  Is it our content areas?  Problem types?  Different processes?  Different uses like investigation, homework, tests?

The Chapter 5 discussion was energetic and purposeful.  Definitely one of the reasons to use this book.

Photo by cliff1066 @ Flickr

[News] - Mathematica 8 released

Mathematica 8 has been released. Much, much, more later...

[New bookmark] - OU on iTunes (2)

The Open University on iTunes. Just had a brief look, although I think it's a good thing that the OU is present on iTunes considering its appeal to so many. I don't like it personally, though. I don't like the iTunes program -at all-, and I don't want to be controlled by Apple. To the point, as I said, had a brief look and I found a lecture by Mark Ronan about his book Symmetry and the Monster. It's a book about Group Theory.

Mathematics => A blog - Bookmarks

M208 result expected at 17 dec 2010

Your module result should be available by Friday 17 December 2010.

(By e-mail from the Open University)

കണ്ണുനീരില്‍ പൊതിഞ്ഞ ചിരി!

കാസര്‍കോട് മോഡല്‍ ഗവണ്‍മെന്റ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ഫോര്‍ ഗേള്‍സിലെ അധ്യാപകനായ അഹമ്മദ് ഷെരീഫ് കുരിക്കള്‍ തികച്ചും ക്ലാസ് റൂം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കായി തയ്യാറാക്കിയ വീഡിയോയാണ് ചിരിയുടെ രാജകുമാരന്‍ . ഈ വീഡിയോയുടെ ദൃശ്യാനുഭവവും ശ്രാവ്യാനുഭവവും ഏറെ മികച്ചതായതു കൊണ്ടു തന്നെ മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളെ ഈ വീഡിയോയിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുകയാണ്. ഇതില്‍ പിന്നണിയിലുള്ള ശബ്ദം ഷെരീഫ് സാറിന്റേതാണ്. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ഇത്തരമൊരു ഭാഗം കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരുമ്പോള്‍ അനുബന്ധമായി ഒരു വീഡിയോ, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു പ്രസന്റേഷന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് മുമ്പാകെ പ്രദര്‍ശിപ്പിച്ചാല്‍ ഒരിക്കലും അവര്‍ ആ പാഠഭാഗം മാത്രമല്ല അവര്‍ക്ക് പതിവുശൈലികളില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ദൃശ്യാനുഭവം നല്‍കുന്ന അധ്യാപകരേയും അവരൊരിക്കലും മറക്കുകയില്ല. ഇന്ന് കമ്പ്യൂട്ടര്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ തീരെ അറിയാത്തവര്‍ പോലും ലാബില്‍ കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് തന്നെ നെറ്റും പ്രൊജക്ടറുമെല്ലാമൊരുക്കി അവര്‍ക്ക് വേണ്ടി ഐ.സി.ടി സാധ്യതകള്‍ പരമാവധി പ്രയോജനപ്പെടുത്തുകയാണ്. അധ്യാപകന്റെ ജോലിഭാരം കുറക്കുകയാണ് ഇത്തരം ഐ.സി.ടി ടൂള്‍സ് ചെയ്യുന്നത്.
ഇത്തരം സാധ്യതകളെ പരമാവധി ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ എല്ലാ അധ്യാപകര്‍ക്കും സാധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനു ഒരു അവസരമൊരുക്കുകയാണ് മാത്സ് ബ്ലോഗ്. എന്തെന്നല്ലേ?

സ്‌കൂളുകളീല്‍ അദ്ധ്യപകര്‍ നേരിടുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങള്‍ മനസിലാക്കുകയും അതിനു പ്രായോഗികമായ പരിഹാരം നിര്‍ദ്ദേശിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതില്‍ എന്നും മുന്‍പന്തിയില്‍ നില്‍ക്കാന്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗിനു സാധിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതിനു കാരണമായത് ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന നിങ്ങളോരോരുത്തരുടെയും സഹകരണമാണ് എന്നു പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ.

പല അദ്ധ്യാപകരും നേരിട്ടും ഫോണിലൂടെയും അന്വേഷിക്കുന്ന ഒരു കാര്യമാണ് ഐ.സി.ടി അധിഷ്‌ഠിത പഠനത്തിനാവശ്യമായ വീഡിയോകള്‍ എവിടെ കിട്ടും എന്നത് . യൂ ട്യൂബില്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ശരിയായ വീഡിയോ കണ്ടെത്താന്‍ പലര്‍ക്കും സാധിക്കുന്നില്ല.. വിവിധ വിഷയങ്ങള്‍ പഠിപ്പിക്കുന്ന അദ്ധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായകരമായ വീഡിയോകളെ കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങള്‍ നല്‍കാന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം അംഗങ്ങള്‍ക്ക് പരിമിതികളുണ്ട്.
ആയതിനാല്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കുടുംബാംഗങ്ങളായ നിങ്ങളുടെ ഒരു സഹായം ബ്ലോഗ് ആവശ്യപ്പെടുകയാണ്.
അതായത് ഓരോ വിഷയവും പഠിപ്പിക്കാന്‍ ആവശ്യമായ വീഡിയോകളുടെ ലിങ്ക് ഞങ്ങള്‍ക്ക് അയച്ചു തരിക. അധികം വൈകാതെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന പോസ്‌റ്റില്‍ ലിങ്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയ ആളിന്റെ പേരു സഹിതം ലിങ്കു നല്‍കും.
വിവിധ വിഷയങ്ങള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ബ്ലോഗുകളിലും ഇത്തരം ലിങ്കുകള്‍ ഉണ്ടാകും. ബ്ലോഗ് ടീം അംഗങ്ങള്‍ അവ അയച്ചു തരികയാണെങ്കില്‍ ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ അവ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. അതിന് താഴെ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്ന ഫോം പൂരിപ്പിച്ചു തരാന്‍ സന്നദ്ധത പ്രകടിപ്പിക്കുമല്ലോ. പരസ്പരസഹകരണമാണ് അധ്യാപനത്തിന്റെ വിജയത്തിന് അടിസ്ഥാനമെന്നതില്‍ യാതൊരു സംശയവുമില്ല. വീഡിയോകള്‍ കൂടാതെ ഐ.സി.ടി അധിഷ്ഠിത പഠനത്തിനുപകരിക്കുന്ന പ്രസന്‍റേഷനുകള്‍/ പി,ഡി.എഫ് ഫയലുകള്‍ തുടങ്ങിയവയും അയച്ചു തരാവുന്നതാണ്. അപ്‌ലോഡ് ചെയ്തതിനു ശേഷം അവയുടെ ലിങ്ക് അയച്ചു തന്നാല്‍ മതിയാകും. കൂടുതല്‍ സഹായം ആവശ്യമെങ്കില്‍ mathsekm@gmail.com ലേക്ക് ഒരു മെയില്‍ അയക്കുമല്ലോ.

Before Pythagoras

An interesting exhibition in New York - "Before Pythagoras: The Culture of Old Babylonian Mathematics November 12 - December 17, 2010"

Visit the website of Before Pythagoras

Orbit-Stabilizer Theorem

Let $G$ be a group, $X$ be a set, with $g \in G$, $x \in X$.

The number of elements in the orbit of $x$ is equal to the index of the stabilizer of $x$ in $G$:
$|\text{Orb}(x)| = [G: \text{Stab}(x)]$ ( Orbit-Stabilizer Theorem )

The total number of orbits is equal to the number of elements in $x$ fixed under an action of $g$, summed for all elements in G and finally divided by the size of $G$:
$|\text{Orb}| = \frac{1}{G} \sum_{g \in G} \text{Fix}(g)$ ( Counting Theorem )

Two theorems in which $\text{Orb}$ occurs but with a distinct different meaning.

Making study notes (2)

What I have in mind is a set of notes similar to ( but from memory and in my own words ) this set from prof. Kiyoshi Igusa on Group Theory. This is a clear 60-page summary of an undergraduate Group Theory course. It can't replace a book but it will help when you are reviewing. It gives you yet another view on the topic.

Producing PDF documents like this is very simple when you use LaTeX with a good LaTeX IDE. The work on presentation and lay-out issues is zero. This is why most mathematics books look more or less the same. Which is a good thing imo, just think of future generations accessing the vast amounts of new mathematics created in our time.