M381 exam

Did M381 exam. All the questions were doable, easy as a matter of fact. Honestly. I am sure I have full marks for the first question I made. But when I was done and looked at the clock it was already past three o'clock. "Should I have been able to do that question in 10 minutes?", I thought. Maybe. I have a painful ear-infection at the moment, and I was drugged of course, prescription painkillers, doctor's order. And antibiotics, of course. I felt like walking on the moon, in an astronaut's suit. Whatever the outcome may be, I can set it right. More later on the exam, when I feel better.

ഘനരൂപങ്ങള്‍ - ചോദ്യപേപ്പര്‍

ലേടെക്കിന്റെ വിശാലമായ ക്യാന്‍വാസില്‍ പത്താംക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തന്റെ ലാപ് ടോപ്പില്‍ ചെയ്തിരുന്നത് ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ട് . അതില്‍ എന്നെ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ആകര്‍ഷിച്ചത് ഘനരൂപങ്ങളാണ്. ജീവന്‍ തുടിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളായിരുന്നു അവ. സ്തൂപികയുടെ ഉള്ളിലേയ്ക്ക് നിഴലും വെളിച്ചവും സമ്മേളിച്ചുകൊണ്ട് ത്രിമാനചിത്രങ്ങള്‍ രൂപപ്പെട്ടിരിക്കുന്നകാഴ്ച മനോഹരമാണ്. ലേടെക്കുമായി ഇനിയും ഒത്തിരി ദൂരം യാത്രയുണ്ട്. ഘനരൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് പോസ്റ്റെഴുതവേ സാന്ദര്‍ഭീകമായി പറഞ്ഞതാണ് ഇത്രയും. പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ 116-ം മത്തെ പുറം വായിക്കുന്നു. ചതുരപ്പലകകളടുക്കി സമചതുരസ്തൂപികയുടെ ഏകദേശചിത്രം ഉണ്ടാക്കിയതുപോലെ വട്ടപ്പലകകളടുക്കി വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഏകദേശരൂപങ്ങള്‍ ചമയ്ക്കാം. തൊട്ടുപുറകിലെ പേജുകളില്‍ ഇപ്രകാരം നിര്‍മ്മിച്ച സമചതുരസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കാണുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം അനുബന്ധമായുണ്ട്. ഈ പ്രവര്‍ത്തനം വൃത്തസ്തൂപികയില്‍ ഒന്നു പ്രയോഗിച്ചുനോക്കാം.

വൃത്താകൃതിയില്‍ ധാരാളം കാഡ്ബോര്‍ഡ് കഷങ്ങള്‍ മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. അടുത്തടുത്തുള്ള രണ്ട് തകിടുകളുടെ ആരവ്യത്യാസം പരമാവധി കുറവായിരിക്കണം. ഏറ്റവും ചെറിയ വട്ടം ഏറ്റവും മുകളില്‍ വരട്ടെ...
$‌\mathbf{h}$ ഉയരവും $‌\mathbf{r}$ആരവുമുള്ള ഒരു വൃത്തചതുരസ്തൂപിക കാണുക.ഇതിനെ മേല്‍പറഞ്ഞപോലെ പരമാവധി കനം കുറച്ച് തകിടുകളാക്കുന്നു. എല്ലാതകിടിനും ഒരേ കനമാണെങ്കില്‍ , ആകെ $\mathbf{n}$ തകിടുകളുണ്ടെങ്കില്‍ ഏറ്റവും മുകളിലെ തകിടിന്റെ ആരം $‌\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{n}}$ആണെന്ന് ഉറപ്പാണല്ലോ?
ഏറ്റവും മുകളിലെ തകിടിന്റെ ആരം $\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{n}}$ , അതിനു താഴെയുള്ള തകിടിന്റെ ആരം $\frac{\mathbf{2r}}{\mathbf{n}}$, ആതിനുതാഴെയുള്ള തകിടിന്റെ ആരം $\frac{\mathbf{3r}}{\mathbf{n}}$ എന്നിങ്ങനെ പോകുന്നു. എല്ലാതകിടിന്റെയും ഉയരം $\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{n}}$ആകുന്നു.
ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള തകിടിന്റെ വ്യാപ്തം $‌\pi \times (\frac{r}{n})^2 \times \frac{h}{n}$
മുകളില്‍ നിന്നും രണ്ടാമത്തെ തകിടിന്റെ വ്യാപ്തം $‌\pi \times (\frac{2r}{n})^2 \times \frac{h}{n}$


മുകളില്‍ നിന്നും മൂന്നാമത്തെ തകിടിന്റെ വ്യാപ്തം $‌ \pi \times (\frac{3r}{n})^2 \times \frac{h}{n}$

അവസാന തകിടിന്റെ വ്യാപ്തം $‌ \pi \times (\frac{nr}{n})^2 \times \frac{h}{n}$
ഇനി ഈ വ്യാപ്തങ്ങളൊക്കെ കൂട്ടി നോക്കാം. അപ്പോള്‍ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കിട്ടുമല്ലോ.
വ്യാപ്തം = $\pi\times \frac{ r^2}{6}\times h (1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})$
വൃത്തത്തകിടുകളുടെ എണ്ണം പരമാവധി കൂട്ടുക. അതായത് $n$ വില അനന്തമാക്കുകയെന്നൊക്കെ പറയാം .ഇപ്പോള്‍ എന്തു സംഭവിക്കുമെന്ന് ഊഹിക്കാമല്ലോ. $\frac{1}{n}$ ​എന്നതും $\frac{2}{n}$എന്നതും പൂജ്യത്തോടടുക്കുന്നു. ആകൃതി വൃത്തസ്തൂപികയോടടുക്കുമല്ലോ. അപ്പോള്‍ വൃത്തത്തകിടുകളുടെ എണ്ണം അനന്തമാകുമ്പോഴാണ് ആകൃതി വൃത്തസ്തൂപികയാകുന്നത്. വ്യാപ്തം = $ \frac{1}{3} \pi r^2 h$ ആകുന്നു
ഒരു പാഠഭേദം
സമാന്തരശ്രേണിയില്‍ സൈഡ് ബോക്സില്‍ ആദ്യത്തെ n എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$എന്നുതെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതിന്റെ ഉപയോഗം ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും സമചതുരസ്തൂപികയുടെയും വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്താനാണ്. മറ്റൊരു ഉപയോഗം ഓര്‍ക്കുന്നു..
ചെസ്സ് ബോഡില്‍ എത്ര സമചതുരങ്ങളുണ്ടാകും?
ക്വിസ്സ് മല്‍സരങ്ങളിലെ ഒരു സാധാരണചോദ്യമാണിത് . തിരശ്ചീനമായി എട്ട് $1 \times 1$ സമചതുരങ്ങളുണ്ട് . എതുപോലെ ലംബമായും 8 എണ്ണം ഉ​ണ്ടാകും .ആകെ ഇത്തരം $ 8^2$
തിരശ്ചീനമായി ഏഴ് $2 \times 2 $ സമചതുരങ്ങളും ലംബമായി ഏഴ് $ 2 \times 2 $ സമചതുരങ്ങളും ഉണ്ടാകും .ആകെ $7^2$ ​എണ്ണം ഉണ്ടാകും
തിരശ്ചീനമായി ആറ് $3 \times 3 $ സമചതുരങ്ങളും ലംബമായി ആറ് $ 3 \times 3$ സമചതുരങ്ങളും ഉണ്ടാകും . എണ്ണം $6^2$
ഇതുപോലെ തുടര്‍ന്നാല്‍ ഒരു $ 8 \times 8$ സമചതുരം ഉണ്ട് . അതാണ് ബോഡ് എണ്ണം $1^2$
ആകെ സമചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം = $\frac{8(8+1)(2 \times 8 +1)}{6}$ = 204
ഘനരൂപങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Elegi Mengintip Seminar International Pendidikan Matematika

Ass Wr Wb

Untuk semua Mahasiswa saya S1 dan S2 baik yang sedang mempelajari Filsafat Ilmu, Psikologi Belajar Matematika, Bahasa Inggris untuk Pendidikan Matematika serta Bahasa Inggris untuk Matematika, saya persilahkan untuk mempelajari aspek pelaksanaan Seminar dan Konferensi tentang Pendidikan Matematika, yang akan diselenggarakan di Thailand, 1-6 Nopember 2011, dengan akses ke:

http://

The book will never die.

A lot has been written about real paper books versus ebooks. Both have their distinct advantages and disadvantages. I have to admit that I read mostly ebooks. They are cheaper and easier to get, store and carry. Mathematics ebooks often have the PDF format. So you need a reader that can handle PDFs. If you use your PC or laptop than a PDF reader is all you need. Most people know Adobe Reader but there are much better programs than Adobe around. With free readers, just like Adobe. My PDF reader of choice is Foxit Reader 5. What I particularly like about Foxit is that it is lightweight, i.e. loads and acts fast. Foxit uses tabbed reading, like internet browsers. If you were in the middle of five books, close Foxit, the program nicely remembers which books you were reading and on what page you left. Most of all, I like the feature that I can highlight what I read. It is almost as if I was reading in a paper book.

Link:
- Foxit Reader 5.

Hypercomputation

Only recently lightspeed as the ultimate limit of speed got challenged. It seems they have been challenging the Turing Machine for a while too.

If you start with studying mathematics you are only three or four centuries behind on contemporary mathematics. That's quite a lot of catching up to do. - Some fields started their development in the previous century though. Like mathematical logic, a field I have been studying this year, and have written about so now and then in this blog. Part of mathematical logic is the theory of computation which showed us what can be computed and what can't. That what can be computed is what can be computed on a Turing Machine, period. - That idea is challenged however in the theory of hypercomputation. A new field in mathematics which is trying to go beyond the limits of the Turing Machine.

A book with an overview of the theory is the following.

The mathematics of revolution

The Occupy Wall Street movement is spreading. It reminds me of Conway's Life game. It could spread enormously and still die out soon, or it could cause permanent change without real massive demonstrations. Nobody knows, nobody can predict this. Still, I think it will be very interesting to find mathematical patterns in global, Internet connected, demonstrations like this. I am sure mathematicians of government agencies are working on it.

If a government does not educate even one generation it is lost. It is in their own interest, it is in the interest of the ruling elite to give all citizens a good education. I think that rule fits all political systems. In the US however they use education to enslave people for the rest of their life to the bankers. Paying back student loans turns out to be very difficult. On top of that teachers get fired or are underpaid. - That does not seem right to me.

Area Battle

Yeah! Back in 5th grade today. Been too long. The fabulous Mr. Schiller invited me back in, and we hit the ground running with a nice new area and perimeter game: Area Battle.  It's close to Area War with a few new wrinkles that make it a better learning game.

I launched the explanation that it would be sort of like War, but comparing area instead.  I showed them these two cards:

And asked which had the larger area. Unanimously the class agreed on the one on the right. What is the area? And someone explained how they got 3. "Do you agree or disagree?" Loud agreement. On to:

Students disagreed about which was bigger here, so we counted carefully. Finally all agreed that the cross was bigger.

The last set took a little longer to count, and then had a tie. The students knew that in War you play more cards and then compare. I described how we have a small deck, so for our ties we'd just play one more card, and then highest perimeter wins the tie breaker.

We talked about how in this game you make your own deck, but it had to have one card each with areas 1 square up to 9 squares, and then they could make two free cards however they wanted.

We then explained the full rules of the game. Each team draws two cards - always keep two cards in your hand. Then the team who's turn it is picks a card and declares 'high' or 'low' - whether the highest or lowest area will win this turn. The other team picks a card to play and the cards are revealed. The winner takes both cards. If it's a tie, each tied team plays another card, and highest perimeter wins.  The next team takes a turn going first.  Play until at least one team has played all its cards. The team that won the most cards wins.

Students did a great job working in teams of two to creae a variety of interesting shapes. We chose the restriction that shapes had to be made of squares and half squares, or half rectangles. Once they had a deck check (1 to 9 + 2), they were free to find a team to battle. there were some rule clarifications to clear up, and a couple people got too competitive, but they really gave it a go. One group played a three team game and that went well, too. After playing they came back together to discuss strategy.  They liked having a variety of cards, that hit both high and low. They talked about recognizing a neat idea from another team and then using it. One team started out with a 1/2 square area card but several had them by the end. Universal thumbs up as to whether they would recommend it to other teachers.  They were requesting time to play in class later, which is surely a good sign.

Below are some images of student cards, and then a link to the handout if you want it.

വിവിധ ജില്ലകളിലെ ഐടി ക്വിസ് ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ - 2010

(അധ്യാപകരുടെയും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുടെ ആഭ്യര്‍ത്ഥന പ്രകാരം കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം ഡിസംബര്‍ നാലിന് ചെയ്ത പോസ്റ്റ് പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു)
കൊടുക്കല്‍ വാങ്ങല്‍ മനഃസ്ഥിതി അധ്യാപകര്‍ക്കുണ്ടായെങ്കില്‍ മാത്രമേ നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസ രംഗം ഉത്തരോത്തരം അഭിവൃദ്ധിപ്പെടുകയുള്ളു എന്നതില്‍ സംശയമില്ല. ക്ലാസ് റൂമില്‍ നമ്മള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന പഠനബോധനതന്ത്രങ്ങള്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകസമൂഹത്തിന് കൂടി പങ്കുവെക്കുകയാണെങ്കിലോ? മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ വിശാലമായ ലക്ഷ്യം അതു തന്നെയാണ്. കാസര്‍കോടുള്ള ബാബുജേക്കബ് സാറിനെയും തിരുവനന്തപുരത്തുള്ള സഹാനി സാറിനെയും അടക്കം കേരളത്തിലെ ഒരറ്റം മുതല്‍ മറ്റേ അറ്റം വരെയുള്ള അധ്യാപക സമൂഹമായി സംവദിക്കാന്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ഇന്ന് ഒരു അവസരമേകുന്നു. കുട്ടികളുടെ രചനകള്‍, സ്ക്കൂളിലെ മികവുകള്‍, അധ്യാപകരുടെ പഠനബോധനതന്ത്രങ്ങള്‍, വിവിധ ടൂളുകള്‍ അങ്ങനെ നിങ്ങളുടെ സൃഷ്ടികളെന്തും അധ്യാപകര്‍ക്കും വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കുമെല്ലാം ഉപകാരപ്രദമാണ്. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ ഞങ്ങളിത് ആവശ്യപ്പെടാത്ത സമയങ്ങളില്ല. മിക്ക ദിവസവും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സന്ദര്‍ശനങ്ങള്‍ പതിനായിരത്തിന് മുകളിലാണെങ്കിലും സത്യത്തില്‍ ഇടയ്ക്കെങ്കിലും ഞങ്ങള്‍ക്ക് നിരാശ തോന്നാതിരിക്കാറില്ല. കാരണം കാഡ് യൂസറെയും സുരേഷ്ബാബു സാറിനെയും ഹരിതയെയും ജോണ്‍സാറിനെയും പോലുള്ളവര്‍ കഷ്ടപ്പെട്ട് ഓരോ പോസ്റ്റുകള്‍ തയ്യാറാക്കുമ്പോഴും പതിവ് അംഗങ്ങളല്ലാതെ ബഹുഭൂരിപക്ഷം അധ്യാപകരും പ്രതികരിക്കാറില്ല. പ്രത്യേകിച്ച് ഗണിതപോസ്റ്റുകളില്‍. ഓരോ പോസ്റ്റിലുമുണ്ടാകുന്ന പി.ഡി.എഫുകളുടെ ഡൌണ്‍ലോഡുകളുടെ എണ്ണം മാത്രമാണ് ഞങ്ങളുടെ സന്തോഷം. കാരണം, അത് ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നെങ്കിലുമുണ്ടല്ലോ.

പോസ്റ്റ് ചെയ്ത തീയതി (4-12-2010): ഒരു മില്യണ്‍ സന്ദര്‍ശനങ്ങള്‍ ബ്ലോഗ് വേണ്ടവിധം ആഘോഷിക്കാഞ്ഞതെന്തെന്ന ചോദ്യം കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളില്‍ ടീമംഗങ്ങളില്‍ പലരും നേരിട്ട ഒരു പ്രധാന ചോദ്യമായിരുന്നു.ഗണിത ഐടി മേളകളുടെ തിരക്കിനെ പഴിച്ച് തടിതപ്പാമെന്ന് ഒട്ടും പ്രതീക്ഷയില്ല. എന്നാല്‍ അതിനേക്കാളേറെ സന്തോഷം പകര്‍ന്ന രണ്ടു മൂന്നു സംഭവങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞ രണ്ടാഴ്ചകളില്‍ ബ്ലോഗിനെ സംബന്ധിച്ചുണ്ടായി. കേരളത്തിന്റെ പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ.എ.പി.എം. മുഹമ്മദ് ഹനീഷ് ബക്രീദ് ദിനത്തില്‍ തന്റെ എല്ലാ തിരക്കുകള്‍ക്കുമിടയില്‍ എറണാകുളം ജില്ലയിലെ നമ്മുടെ ടീമംഗങ്ങളുമായി മണിക്കൂറുകള്‍ സംവദിച്ചതാണ് അതില്‍ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത്.(ജയദേവന്‍ സാറിന് നന്ദി.) കൂടാതെ കേരളത്തിലെ വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നേരിട്ട് കണ്ടു മനസ്സിലാക്കാനെത്തിയ ബാംഗ്ലാദേശ് പ്രധാനമന്ത്രിയുടെ ഉപദേശകനും സംഘവും മാത്സ് ബ്ലോഗിലൂടെയുള്ള അധ്യാപകരുടെ കൂട്ടായ്മയെ അത്ഭുതത്തോടെ തന്നെ പ്രശംസിച്ചുവെന്നതും, ഹരിയാന കാബിനറ്റ് സെക്രട്ടറിയും അവിടത്തെ ഡി.പി.ഐയും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് താല്പര്യപൂര്‍വ്വം ചോദിച്ചറിഞ്ഞെന്നതുമാണ് മറ്റു രണ്ടു സന്തോഷങ്ങള്‍. നമ്മുടെ സഹപ്രവര്‍ത്തകരുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കുള്ള അംഗീകാരമാണിതെല്ലാം. മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ എന്താണ് നടക്കുന്നത്. തങ്ങളുടെ സ്ക്കൂളിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കുന്ന സാമഗ്രികളും നമ്മുടെ കണ്ടെത്തലുകളും അനുഭവങ്ങളും വിശാലാടിസ്ഥാനത്തില്‍ പങ്കുവെക്കുകയാണിവിടെ. പക്ഷെ ഈ മനഃസ്ഥിതി എല്ലാവരിലുമുണ്ടോ?

മറ്റു ജില്ലകളിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകട്ടെയെന്നു കരുതിക്കൊണ്ട് തന്നെ എറണാകുളം ജില്ലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ് ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചെങ്കിലും മറ്റു ജില്ലകളിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തരാന്‍ ആരും ശ്രമിച്ചില്ലെന്നതിലും ഞങ്ങള്‍ക്ക് പരിഭവമുണ്ട്. അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്ര ചോദ്യങ്ങള്‍ സംഘടിപ്പിച്ച് സ്കാന്‍ ചെയ്ത് അയച്ചു തന്ന എളങ്ങുന്നപ്പുഴ ഗവ.എച്ച്.എസ്.എസിലെ ഡിഫി ടീച്ചര്‍ക്ക് മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് നന്ദി പറയുകയാണ്.

എറണാകുളം ജില്ലാതല ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ്

ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ : | UP Level ‌| HS Level | HSS Level |

ഐടി ക്വിസ്
IT Quiz-I Prepared By Vidhu Narayan, UC College, Aluva
IT Quiz-II Prepared By Hari, Maths Blog
IT Quiz III Special Thanks to Sachin.G.Nair, Alappuzha
IT Quiz IV Special Thanks to Sankaran, MT, Kasargod
IT Quiz V Special Thanks to Harisree Palakkad

Primitive recursive function

Normally you calculate n factorial with Factorial[n] or short n!. Mathematica handles the details of the function for you and prints the result.

In the course M381 you have to prove that functions like factorial are a primitive recursive function. This basically means that the function can be defined only in terms of itself, add one, or set to zero. A primitive recursive definition of factorial would look as follows in Mathematica.

suc[n1_] := n1 + 1
add[n1_, 0] := n1
add[n1_, n2_] := suc[add[n1, n2 - 1]]
mul[n1_, 0] := 0
mul[n1_, n2_] := add[mul[n1, n2 - 1], n1]
fac[0] := suc[0]
fac[n_] := mul[n, fac[n - 1]]

As you can see no other Mathematica functions than "+ 1" and "= 0" are used. The functions suc, add, mul, fac are defined for the first time.

For example:
In[67]:= Factorial[6]
fac[6]

Out[67]= 720

Out[68]= 720
.

Comment on "From analog to brain computing ".

Mathematicians have a tendency to regard texts which are not written using 'protocol' as irrelevant. Long ago I wrote a note to a mathematician and his reply was that I should formulate my thoughts in 'standard mathematics'. I did my very best 'to make myself clear'. It was not enough. The thing is mathematicians lose their authority when they leave familiar territory. Well, at least I received a reply. ( Although that was all he did. And I haven't given up on the problem I was working on... )

The blog received a comment, containing what I, for the moment, call 'out-of-the-box' thinking. Non 'standard mathematics' at least. I have moved the comment to this post in an attempt to share this with as much as possible readers. I will reply. But later, I have to let it work on me first.

Regarding our active internal analog math...

I'm a civil/environmental engineer by education but I've been working off and on on a theory which takes the tact that all abstract math symbols and expressions are secondary and arise from a handful of internal analog "math" artifacts and processes. This may not be a very polite thing to say to a mathematician, but I am wondering if you have impressions along the same line?

It turns out that we all get energy to think and do math and other things from the respiration reaction (organics + oxygen -> water + carbon dioxide +energy). And basically, what that means, if you remember your biology or organic chemistry, is, body-wide, within our cells is a ~steady creative flow of about 10^20 water molecules per second -- coming from the 160 kg of O2 we each respire each year. Generally, each water molecule is sort of tetrahedral in shape with two positive and two negative vertices and so, it turns out that there are at least six ways each water molecule can orient within an enfolding field when it first comes into being at a respiration site. That also means that a chain of n-molecules can form in 6^n different ways. Thus a sequence of 12 molecules could form in 6^12, or about 2 billion different ways. A chain of eighteen molecules could associate with 6^18 or 10^14 different impressions. Now, in this analog math theory, I am assuming that repeating vibrations in the environment ought to result in formation of similar stacks and chains of structurally coded water molecules being formed. This gets us a rather crude image of the vibrations of our internal and external environment forming an internal echo or representation within this active internal analog "math", or "language".

I say it's active because the 6^n stacks of water molecules are really also structurally coded hydrogen-bonding packets and such things, when they unfurl, are connected with and influential in protein-formation and protein-folding, which is to say, memory formation and muscle movement, which is to say, in our case, ALL human expression, perhaps beginning with our nearly universal actions and impressions of counting each of our ten fingers and ten toes, and the like.

Bizarre stuff, huh? Lots of little internal Turin devices writing out structural coded signals.


I'm wondering if mathematicians are taught this type of internal analog math as the basis of the abstract math symbols and expressions, or if they are given different associations or impressions, perhaps leaving it that there is just an uncanny (and unknown) relationship between much or all of nature and math?

Also, I vaguely see the similarity between 2^n binary or boolean math and the 6^n "multiple-state structural coding" that I've made up or stumbled onto. I expect the trend continues with starting with other polyhedra which have limited orientations "within enfolding fields" -- when a containing structure is added. My general hunch is the initial condition IS actually significant for us and we can immediately get to multiple states (relevant to ~quantum mechanics/quantum gravity) by starting with tetrahedron and adding the enfolding cube container, rather than the way it's done presently of beginning with the xyz-cubic framework and adding variants.

Initial conditions do matter in mathematics, don't they?

Best regards,
Ralph Frost

@frostscientific
http://magtet.com/images/phpshow.php

Thanks you, Ralph Frost.

Who am I ?

I am the square root of -1. Who am i?

and of course from GEB:

This sentence contains ten words, eighteen syllables, and sixty-four letters.

From Mathworld - Self-Recursion

നമുക്ക് ഒരുമിച്ച് ലേടെക്ക് പഠിക്കാം. പാഠം 1

കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ പറഞ്ഞുതന്ന പാഠങ്ങള്‍ ഓര്‍ത്തുകൊണ്ട് ലാടെക് എന്ന സോഫ്റ്റ്‍വെയറിനെ നിങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പാകെ ഒന്നു പരിചയപ്പെടുത്തട്ടെ. തുടര്‍പഠനം കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തന്നെ മുന്നോട്ടു കൊണ്ടുപോകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം. കഴിഞ്ഞദിവസം വിളിച്ചപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം സന്തോഷത്തോടെ സമ്മതിച്ചിട്ടുള്ളതാണ്. ഇന്‍ഡ്യയിലെ ടെക്ക് പ്രചാരകരില്‍ ഒന്നാം നിരയിലാണ് കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍. മറ്റൊരാളെക്കൂടി ഓര്‍ക്കേണ്ടതുണ്ട് . കഴിഞ്ഞവര്‍ഷം 'ഇന്ത്യന്‍ ലിബ്രെ യൂസേഴ്സ് ഗ്രൂപ്പ് കൊച്ചി'(ILUG) എന്ന ഫ്രീ സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ ഗ്രൂപ്പിന്റെ എറണാകളത്തുനടന്ന മീറ്റില്‍ ആദ്യമായി ലേ ടെക്കിനെ കാണിച്ചുതന്നെ സമീര്‍ മുഹമ്മദ് താഹിര്‍ സാറിനെ.

അതിരിക്കട്ടെ, ലാടെക് എന്നു കേട്ടിട്ടുണ്ടോ? ഇതൊരു പേജ് സെറ്റിങ് സോഫ്റ്റ്‌വെയറാണ്. ഇതെങ്ങനെയാണ് പ്രയോഗിക്കുകയെന്നല്ലേ? വിദേശപ്രസിദ്ധീകൃതങ്ങളായ പല പുസ്തകങ്ങളും ചെയ്തിരിക്കുന്നത് തന്നെ ലാടെകിലാണ്. ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകം നോക്കൂ. ഇതിന്റെ പ്രത്യേകത കണ്ടില്ലേ? അതിന്റെ ഭംഗി കണ്ടില്ലേ? വ്യക്തമായില്ലെങ്കില്‍ എന്തായാലും ഒന്നു കൂടി വിശദമാക്കാം. ഗണിതത്തിലാണ് ലാടെക്കിന്റെ അപാരമായ സാധ്യതകള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ ദര്‍ശിക്കാനാകുന്നത്. സാധാരണ ഗതിയില്‍ 1 divided by 2 എന്ന് കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ നാം എങ്ങിനെയാണ് എഴുതുന്നത്? 1/2 എന്നല്ലേ? എന്നാല്‍ ലാടെക് ഉപയോഗിച്ച് ഇതിനെ $\frac{1}{2}$ എന്നെഴുതാം. LaTeX എന്നാണ് ഇംഗ്ലീഷിലെഴുതുന്നതെങ്കിലും അതിന്റെ ഉച്ചാരണം ലാടെക് എന്നും ലാടെക് രീതിയില്‍ എഴുതുന്നത് $\LaTeX$ എന്നുമാണ്. HTML കോഡുകള്‍ എഴുതുന്നത് പോലെയാണ് അക്ഷരങ്ങളുടെ സ്ഥാനം, കാണേണ്ട രീതി എന്നിവ തീരുമാനിക്കുന്നതിനായി ലാടെക്കിലും കോഡുകള്‍ എഴുതുന്നത്. ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണം നോക്കൂ. ലാടെകിന്റെ കോഡും അത് റണ്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ ദൃശ്യമാകുന്ന രീതിയും കാണാം.





ഇംഗ്ലീഷില്‍ ലാടെക് ചെയ്യാം

താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ നമുക്ക് വളരെയെളുപ്പം ലാടെക് പഠിക്കാം. ആദ്യം ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു പ്രോഗ്രാം എഴുതാം. ഉബുണ്ടുവില്‍ ടെക്റ്റ് എഡിറ്ററിലാണ് എഴുതേണ്ടത്. ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്ററില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്തതിന്റെ മാതൃക ഇതാ. First latex file.
ഈ ഫയലിലുള്ളത് പോലെ ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്ററില്‍ എഴുതി .tex എന്ന Extension നല്‍കി Desktop ല്‍ സേവ് ചെയ്യുക. (ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തത് ഡബിള്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ TEXMAKER ല്‍ തുറന്നുവരുകയാണെങ്കില്‍ ക്ലോസ് ചെയ്ത് OPEN WITH GEDIT ആക്കണം) ഇനി ഡസ്ക്ക്ടോപ്പില്‍ സേവ് ചെയ്ത് 2.tex എന്ന പ്രോഗ്രാമിനെ റണ്‍ചെയ്യിക്കണം. ഇതിനായി ടെര്‍മിനല്‍ തുറന്ന് താഴെയുള്ള കമാന്റുകള്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്ത് എന്റെര്‍ ചെയ്യുക.

cd Desktop
texi2pdf 2.tex

ഏതാനും ഫയലുകള്‍ ഡസ്ക്ക് ടോപ്പില്‍ രൂപപ്പെടും. അതില്‍ 2.pdf ഉണ്ടാകും . അത് തുറന്നുനോക്കുക.പ്രോഗ്രാം തെറ്റിയാല്‍ 2.tex തുറന്ന് തിരുത്തുമല്ലോ. ചിലപ്പോള്‍ Texmaker തുറന്നുവരം . ഇത് പെര്‍മിഷന്‍ മാറ്റിയാല്‍ മതി .(rt click --properties . open with--gedit ..add)
ഇനി ഇതൊന്നു നോക്കുക. അക്ഷരവലുപ്പം മാറുന്നത് കണ്ടല്ലോ. ഇതിനായുള്ള സോഴ്സ് ഫയലും പി.ഡി എഫ് ഫയലും തന്നിട്ടുണ്ട്

pdf output file
Source

(രണ്ട് ബാക്ക് സ്ലാഷുകള്‍ (\\) ചേര്‍ത്താല്‍ അടുത്ത വരി വരും)

മലയാളത്തില്‍ ലാടെക് ചെയ്യാം

ഇനി മലയാളം ലാടെക് ചെയ്യുന്നതിനായി നമ്മുടെ കമ്പ്യുട്ടറിനെയൊന്ന് സജ്ജമാക്കാം. തിരുവനന്തപുരം സ്വദേശിയായ അലക്സ് A.J യാണ് ഒമേഗ എന്ന പാക്കേജ് തയ്യാറാക്കി ഇന്‍സ്ക്രിപ്റ്റ് രീതിയില്‍ ടെക് ചെയ്യുന്നതിന് പര്യാപ്തമാക്കിയത്. ഈ പാക്കേജ് ഇല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ ഫൊണറ്റിക് രീതി (മംഗ്ലീഷ്) മാത്രമേ ഇന്നും ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നുള്ളു. 2007 ലായിരുന്നു ഒമേഗ പാക്കേജിന്റെ അവസാന വേര്‍ഷന്‍ പുറത്തിറക്കിയത്. അദ്ദേഹവും ഞങ്ങളെ ടെക് പഠനത്തിന്റെ ആരംഭദശയില്‍ ഏറെ സഹായിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഉബുണ്ടുവില്‍ ഇന്‍സ്ക്രിപ്റ്റ് രീതിയില്‍ മലയാളം ടെക് ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് താഴെ വിശദമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

സരോവര്‍ മലയാളം ടെക് പ്രോജക്ട് ‍ എന്ന സൈറ്റില്‍ പ്രവേശിക്കുക. അതില്‍ നിന്ന് മൂന്നു കാര്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കണം.
1) malayalam-0.9.6 .tar.gz
2) ildc-cdac-malayalam-1.0.tar.gz
3) malayalam- omega-1.0.2
ഇവ മൂന്നും ഡെസ്ക്ക് ടോപ്പില്‍ കോപ്പി എടുത്ത് ഇടുന്നു.

ഇനി ഓരോന്നായി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാം . ആദ്യത്തേത് Extract ചെയ്യുക
malayalam-0.9.6 .tar.gz എന്നത് Extract ചെയ്യുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്നത് malayalam-0.9.6 എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ ആണല്ലോ. ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുന്നതിനായി ടെര്‍മിനലില്‍ പ്രവേശിക്കുക

cd Desktop
cd malayalam-0.9.6
sudo ./install.sh

അപ്പോള്‍ TEXMF root directory (Press 'Enter' if the default is ok)
(/usr/share/texmf):

എന്നുവരും . എന്റര്‍ ചെയ്താല്‍ installation ആരംഭിക്കും ചിലപ്പോള്‍ മൂന്നുസ്റ്റെപ്പുകള്‍ എന്റര്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരും .
ഇതുപോലെ തന്നെ ildc-cdac-malayalam-1.0.tar.gz, malayalam- omega-1.0.2 എന്നിവയും ഇപ്രകാരം തന്നെ ചെയ്യുക

ഇനി ചെയ്യേണ്ടത് texlive-omega സിനാപ്റ്റിക്ക് പാക്കേജ് മാനേജര്‍ വഴി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യണം . അത് മിക്കവാറും ചെയ്തിട്ടുണ്ടാകും. ഇനി നമ്മുടെ സ്വന്തം മലയാളത്തില്‍ എഴുതി നോക്കാം . അതാണല്ലോ ആവശ്യം . ആദ്യം നമ്മള്‍ സരോവറില്‍ നിന്നും ചിലത് എടുത്ത് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തല്ലോ. താഴെയുള്ള സോഴ്സ് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത് കോപ്പിയെടുത്ത് gedit ല്‍ പേസ്റ്റ് ചെയ്ത് Desktop ല്‍ സേവ് ചെയ്യുക . ഞാന്‍ ചെയ്തത് mal.tex എന്നാണ്.

മലയാളത്തിന്റെ ഒരു സോഴ്സ് ഫയല്‍

ഇനി ടെര്‍മിനല്‍ തുറന്ന് താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന കമാന്റുകള്‍ നല്‍കി എന്റര്‍ ചെയ്യുക.

cd Desktop
lamed mal.tex
dvips mal.dvi
ps2pdf mal.ps
xpdf mal.pdf
ഒമേഗ വഴിയോ അല്ലാതെയോ ഇപ്പോള്‍ ഒരു ടെക് ഫയലിനെ നേരിട്ട് pdf ആക്കി മാറ്റാന്‍ സാധിക്കില്ല. അതാണ് വിവിധ കമാന്റുകള്‍ ഉപയോഗിച്ച് പല ഫോര്‍മാറ്റുകളിലേക്ക് മാറ്റി മാറ്റി ഒടുവില്‍ pdf ലേക്ക് ആക്കി മാറ്റുന്നു.

cd Desktop
ആദ്യം cd (Change Directory) എന്ന കമാന്റ് വഴി
ടെക് ഫയല്‍ കിടക്കുന്ന Desktop ലേക്ക് പ്രോഗ്രാമിനെ കൊണ്ടു വരുന്നു.

lamed mal.tex
പിന്നീട് lamed എന്ന കമാന്റിലൂടെ ഡെസ്ക്ടോപ്പിലുള്ള ടെക് ഫയലിനെ ഡിഫോള്‍ട്ട് ഔട്ട്പുട്ടായ Dvi (Device Independent) ഫോര്‍മാറ്റിലേക്ക് കണ്‍വര്‍ട്ട് ചെയ്തെടുക്കുന്നു.

dvips mal.dvi
രണ്ടാം കമാന്റില്‍ dvi ഫയലിനെ PDF ന്റെ തന്നെ ബന്ധുവായ ps (Post script) ഫോര്‍മാറ്റിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

ps2pdf mal.ps
മൂന്നാം കമാന്റില്‍ ps ഫയലിനെ pdf ആക്കി മാറ്റുന്നു.

xpdf mal.pdf
നാലാം കമാന്റ് xpdf ല്‍ ഈ പി.ഡി.എഫ് ഫയലിനെ തുറന്നു കാണുന്നതിനുള്ളതാണ്.

മറ്റൊന്നു കൂടി സൂചിപ്പിക്കട്ടെ. ചിലപ്പോള്‍ lamed mal.tex എന്ന് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ആദ്യം മാത്രം ഒരു ഫയല്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാന്‍ പറയും . നിര്‍ദ്ദേശമനുസരിച്ച് ടെര്‍മിനലില്‍ അതു ചെയ്യണം . എന്തു ചെയ്യണമെന്ന് ടെര്‍മിനിലില്‍ത്തന്നെ വ്യക്തമായ നിര്‍ദ്ദേശമുണ്ടാകും. നമുക്കു ലഭിക്കുന്ന OUTPUT ഇതായിരിക്കും.

ഏറെ നാളായുള്ള എന്റെ സ്വപ്നം

---

മലയാളം ടെക്ക് ചെയ്യാന്‍ മേല്‍കാണിച്ച എല്ലാ കമാന്റുകളും കൂടി ഒറ്റക്കമാന്റിലൊതുക്കി കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ ഒരു വിദ്യ പറഞ്ഞു തന്നിരുന്നല്ലോ. ഹസൈനാര്‍ സാര്‍ ഈ സ്ക്രിപ്റ്റിനെ ഒരു ഡെബിയന്‍ പാക്കേജ് ആക്കി അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. ഈ പാക്കേജ് Gdebi Package Installer ഉപയോഗിച്ച് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞാല്‍ Desktopല്‍ ഉള്ള ഒരു tex ഫയലിന്റെ പി.ഡി.എഫ് ഔട്ട്പുട്ട് കിട്ടാന്‍ ഒരേയൊരു കമാന്റ് ഉപയോഗിച്ചാല്‍ മതി. ഇങ്ങനെ ചെയ്യുമ്പോള്‍ pdf ഫയല്‍ മാത്രമേ ഉണ്ടാവുകയും ചെയ്യുകയുള്ളൂ. ആദ്യം ടെര്‍മിനലിനെ ഫയല്‍ കിടക്കുന്ന Desktop ലേക്ക് ലൊക്കേറ്റ് ചെയ്യിക്കുക.
cd Desktop
maltex filename
(ഫയല്‍ നെയിം നല്‍കുമ്പോള്‍ എക്സെന്‍ഷനായ .tex എന്നു ചേര്‍ക്കേണ്ടതില്ല.)

പരീക്ഷിച്ചു നോക്കൂ. ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ലേ ടെക്കിന്റെ സൗന്ദര്യവും ഉപയോഗവും തിരിച്ചറിയുന്നത് കണക്കെഴുതുമ്പോഴാണ് . അത് വഴിയെ കാണാം. കുടുതല്‍ ടാഗുകളും പരീക്ഷണങ്ങളുമായി പിന്നെ കാണാം. ഇനിയും കാണും വരെ വണക്കം. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ താഴെ കുറിക്കുമല്ലോ.

From analog to brain computing

Before digital computing took over completely, analog computing was dominant for a short while. An analog computer is based on the creation of a model which represents the problem to be solved. But mathematical models of problems can be created of ( almost ) any problem and these models can be implemented on a digital computer. A digital computer is nothing more than a convenient, fast, Turing Machine or equivalent thereof, i.e. the URM or Abacus. And from Mathematical Logic ( Goedel ) we know that these systems have its limitations. It is theoretically impossible to create a program that solves all mathematical problems. - But physicists and biologists say ( and why should we disagree? ) that we -are- computer ( brain ) controlled machines.

Is that a paradox? Humans can do more than computers, we can solve mathematical problems, in fact we -created- the concept of a 'Turing Machine'. This leads us to Roger Penrose. In The Emperor's New Mind, 1999 he claims that artificial intelligence in computers is impossible. He argued that the human brain must exploit a type of physics that he described as 'non-computable'. By this he means beyond algorithmic computing, and thus digital computing.

A picture that keeps fascinating me is that of a predator bird flying high over its prey before, at a carefully -chosen- moment, it makes the dive and following kill. And this is all done with a tiny bird brain. The best comparable thing made by humans thus far is the drone. A huge flying case loaded with bombs operated by a battery of digital computers assisted by human -computers-. Although humans have created a model of a flying bird, it is operated by a human computer on the ground.



Analog computers were special purpose computers, designed to solve one specific problem. A predator bird will never be able to learn new behavior, it cannot be trained to live with chickens. Not immediately anyaway, if ´evolution´ made the bird.

Let me summarize before this turns into a rant.
- There are other models of computing than the Turing machine, i.e. analog computing, brain computing.
- Digital computing is superior over analog computing, brain computing is superior over digital computing.
- Analog and digital computing are human creations we fully understand.
- We don't understand brain computing (yet?).
- Mathematical logic and computability theory study algorithmic ( digital ) computing.

Goedels theorems are somewhat like Russell's paradox in set theory. Goedel's incompleteness theorems are statements about logic and number theory deduced in and with the rules of logic.

Heatwave : day off study.

Took a day off study today. Have been putting a lot of time in studying lately. Felt like work instead of fun. We have a mini-heatwave in The Netherlands. For the 1st of October it was the hottest day ever ( since recorded weather anyway ). I don't like summers, especially when they turn up in my favorite season autumn. I mean, I think everybody has been off-schedule today. - Tomorrow, I take a day off as well: I really missed working with Mathematica. I got really interested in the foundations of computer science lately. Will read about formal languages, grammars and parsers tomorrow. And of course will have a look at the Mathematica built Lisp interpreter. - I am working on a program myself, SceneGraphica, I need to spend time on that as well. I think I will start all over. Nothing will be lost though. I wouldn't have had the ideas I have now without the effort put in the early versions.

The Limits of Mathematics ( or: a Lisp interpreter in Mathematica )

( ... ) mathematics because it is an extremely difficult road to traverse. The terrain is extremely demanding. The amount of work and concentration required to build the foundation necessary to continue extending the framework is immense. ( ... ) - David Andrews

Mathematics, as if you have never seen a skyscraper and are traversing the streets of Manhattan. With that mindset, you can only think that people -walk- to the 60th floor... Anyway, feeling overwhelmed by the sheer size and complexity of maths is not going to help. Only people willing to teach, without ulterior selfish motives, can help. One can write a book about mathematics to impress peers, as a way to meet publication quotas or to -teach-. Like the book The Limits of Mathematics does for example. It is a clear taste of the best mathematics has to offer, an invitation to go on to the next level.

The table of contents says it all:
- Randomness in arithmetic and the decline and fall of reductionism in pure mathematics
- Elegant LISP programs
- An invitation to algorithmic information theory
- The limits of mathematics
- Appendix. LISP interpreter in Mathematica

The appendix contains the source code of a Lisp interpreter coded in Mathematica. I love that. But the book starts with a clear description of the massive changes taking place in ( the thinking about ) mathematics during the first half of the twentieth century, from Hilbert to Turing.