ഓരോ വര്‍ഷവും പഠനസഹായികള്‍ തയ്യാറാക്കുമ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് വ്യത്യസ്തമായ ഓരോ അവതരണരീതി അവലംബിക്കാറുണ്ട്. അതെന്നും വിജയിക്കാറുണ്ടെന്നാണ് ഞങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തല്‍. മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന വിവിധ വിഷയങ്ങളിലെ പഠനസഹായികള്‍ തങ്ങള്‍ക്ക് സഹായകമായെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഫുള്‍ എ പ്ലസ് നേടിയവരടക്കമുള്ള വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ ചെയ്യുന്ന കമന്റുകള്‍ ഇടക്കിടെ നാം കാണാറുണ്ടല്ലോ. നമ്മുടെ ഈ കൂട്ടായ്മ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ നേരിട്ട് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെന്നതിന് ഏറ്റവും വലിയ തെളിവാണിത്. പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മൂന്നാം യൂണിറ്റായ രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളില്‍ നിന്ന് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ നാലു വിഭാഗങ്ങളിലുള്ള 43 അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനൊപ്പമുണ്ട്. എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിവയാണ് ഈ നാലുവിഭാഗങ്ങള്‍. ഇത്തരമൊരു അവതരണരീതി അവലംബിച്ചതു കൊണ്ടു തന്നെ വിഭിന്ന നിലവാരക്കാരായ എല്ലാ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളേയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ നമുക്ക് സാധിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. അതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ അധ്യാപകരും ശ്രമിക്കുമല്ലോ. പോസ്റ്റിനൊടുവില്‍ മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങളും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില്‍ ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള്‍ ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര്‍ ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള്‍ വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്‍കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്‍നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര്‍ പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള്‍ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന്‍ സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല്‍ 30 കിട്ടുമെങ്കില്‍ സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്‍ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില്‍ പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നല്‍കുന്നത്. അതില്‍നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്‍ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന്‍ പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം ചോദ്യമായി നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയപ്രവര്‍ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മാത്രം നോക്കിയാല്‍ മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില്‍ $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില്‍ ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്‍ക്കു നല്‍കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - പുതിയചോദ്യങ്ങള്‍
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ വര്‍ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില്‍ എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില്‍ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്‍പ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍
മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില്‍ ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള്‍ ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര്‍ ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള്‍ വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്‍കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്‍നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര്‍ പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള്‍ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന്‍ സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല്‍ 30 കിട്ടുമെങ്കില്‍ സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്‍ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില്‍ പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നല്‍കുന്നത്. അതില്‍നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്‍ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന്‍ പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം ചോദ്യമായി നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയപ്രവര്‍ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മാത്രം നോക്കിയാല്‍ മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില്‍ $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില്‍ ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്‍ക്കു നല്‍കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - പുതിയചോദ്യങ്ങള്‍
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ വര്‍ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില്‍ എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില്‍ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്‍പ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍
മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
Tidak ada komentar:
Posting Komentar