To see my reflections on session 1, and sessions 2 and 3 click on the links below...
session 1 - http://goo.gl/zGhmxD
sessions 2 & 3 - http://goo.gl/2pjIQR
I was looking forward to session 4 ever since Jo Boaler (@joboaler) had started to refer to Carol Dweck's research in fixed and growth-mindsets. Session 4 was titled 'Teaching for a growth mindset'.
As the session title suggests it focused on how you can teach a growth mindset to your students. There was a really great video at the start of the session that got you to look at a teacher in the states introducing the question of what 1 divided by two thirds would be. The lesson was fantastic in showing an approach whereby the students are invited to show their thinking of a problem and trying to make sense of the problem. The 'how does it make sense' part was key to the lesson where the teacher asked her students to show why they thought their answer made sense, rather than showing a method, getting students to learn and copy that method and then apply it to some questions. What I thought was great in the lesson was how many different reasons were presented by the students and how some of these reasons would not have been discussed had the teacher just taught the method to dividing fractions.
In the lesson you had one student draw circles on the board, split them into thirds and then highlighting 2 of the thirds before exclaiming that you have 1 and a half of the two thirds. Another student used a rectangle, like a strip to show how this could be split into 3 equal parts and then used a similar explanation to show an answer of two thirds. There were one or two students who still couldn't grasp these explanations and persisted with an answer of 6 as they believed the 2 over 3 'line' meant that you multiplied the 2 and 3 together. This misconception was picked up by another student (not the teacher) and explained. The same student then randomly pulled out the number 12 when the teacher was putting the question into context of having a yard of wood (or something like that) and needing to take two third chunks from it. The student that mentioned 12 was asked what they meant to which they replied there were 12 feet in a yard. You could almost here the teacher's mind click before she said yes, and what is two thirds of 12? 8 and then you have 4 left over which is half of this, which makes 1 and a half.
These discussions wouldn't have been discussed had the students not been asked to 'make sense' of the problem, rather than just answering it.
Then, in the session, we were asked to look at a blog post from a teacher who had taken a rather closed question involving mini golf and transformed it into a really interesting and engaging open ended task. This was great to read and it is definitely a lesson I'll be using in the future when teaching similar triangles.
Check out www.fawnnguyen.com!
A few tips I picked up throughout the session were to 1) get students to 'convince themselves, convince a friend, convince a skeptic' and to 2) use a 'number sentence' when explaining their reasons to the class.
As has happened in previous sessions we were asked to do a few peer assessment questions which are read and commented on by other subscribers to the course. These questions/feedback have been really useful in seeing what ideas/opinions other teachers have and what things they are planning to do to get across growth-mindset messages to their classes.
The session also looked at what makes a growth-mindset problem and gave us 5 key things the growth mindset question should be (including having multiple entry points and being open). Jo discussed the problems with setting students in mathematics and what messages this gives them. She also discussed what good (growth-mindset) feedback should look like, why grades shouldn't be given based on research conducted and talked about our 'math brain'.
'Remember, the harder you work, the better you get at math'.
Check out www.map.mathshell.org too.
Go to http://class.stanford.edu to sign up for Jo Boaler's 'How to Learn Math' now!
Jumat, 09 Agustus 2013
August 9, 2013
Like this problem? Try our Contest Problem Book series!
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Kamis, 08 Agustus 2013
SETIGam Exam Series 3
അധ്യാപകന്റെ സഹായം കൂടാതെ തന്നെ താന് പഠിച്ച ഓരോ യൂണിറ്റിന്റേയും പരീക്ഷയെഴുതാന് സാധിക്കുമെന്ന അവസ്ഥ വന്നതോടെ SETIGam പരീക്ഷാ സോഫ്റ്റ്വെയറിനെ ആശ്രയിക്കുന്ന കുട്ടികളുടെ എണ്ണം ദിവസങ്ങള് കഴിയുന്തോറും വര്ദ്ധിച്ചു വരികയാണ്. പല വിദ്യാലയങ്ങളില് നിന്നും അധ്യാപകര് തന്നെ SETIGam പരീക്ഷയെഴുതാന് കുട്ടികളോട് നിര്ദ്ദേശിക്കുന്നുവെന്ന അറിവ് മാത്സ് ബ്ലോഗിന് ഏറെ സന്തോഷമുണ്ടാക്കുന്നു. ഗണിതത്തിനു മാത്രമല്ല, മറ്റു വിഷയങ്ങളിലുള്ള SETIGam പരീക്ഷയ്ക്ക് ആവശ്യക്കാരേറിയതോടെ പ്രമോദ് മൂര്ത്തി സാറും ഇപ്പോള് വല്ലാത്ത തിരക്കിലാണ്. എന്നാല് GAMBAS എന്ന പ്രോഗ്രാമിനെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നതിനോ അതുവഴി പരീക്ഷകള് തയ്യാറാക്കുന്നതിനോ ആരും ശ്രമിക്കുന്നില്ലെന്നൊരു പരാതിയും അദ്ദേഹത്തിനുള്ളതായി മനസ്സിലാക്കാന് ഞങ്ങള്ക്ക് കഴിഞ്ഞു. Open Source ആയതിനാല് ഈ പ്രോഗ്രാമിനെ ആര്ക്കു വേണമെങ്കിലും ഉപയോഗപ്പെടുത്താനും മെച്ചപ്പെടുത്താനുമൊക്കെ പരിശ്രമിക്കാവുന്നതാണല്ലോ. പക്ഷേ നേരത്തേ അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയ SETIGam പരീക്ഷകളെല്ലാം നിങ്ങള് ചെയ്തു നോക്കിക്കാണുമെന്നു കരുതുന്നു. ഇല്ലെങ്കില് ഈ ലിങ്കില് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് അവ നിങ്ങള്ക്ക് ഉപയോഗപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. ഇത്തവണ പ്രമോദ് സാര് തയ്യാറാക്കി മാത്സ് ബ്ലോഗിന് അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത് പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നാലാം യൂണിറ്റായ ത്രികോണമിതി, ഫിസിക്സിലെ രണ്ടാം യൂണിറ്റായ വൈദ്യുത കാന്തിക പ്രേരണം, രസതന്ത്രത്തിലെ രണ്ടാം യൂണിറ്റായ രാസപ്രവര്ത്തനങ്ങളും മോള് സങ്കല്പ്പനവും, ബയോളജിയിലെ ആദ്യ രണ്ടു യൂണിറ്റുകളായ ഇന്ദ്രിയങ്ങള്ക്കുമപ്പുറം, പ്രതികരണങ്ങള് ഇങ്ങനെയും, ഇംഗ്ലീഷിലെ ആദ്യ രണ്ടു യൂണിറ്റുകളായ Generations, The world of mystry എന്നിവയുടെ പരീക്ഷാ സോഫ്റ്റ്വെയറുകളാണ്. ചുവടെയുള്ള ലിങ്കില് നിന്നും ഇവ ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
ഇന്സ്റ്റലേഷന്
വിവിധ വിഷയങ്ങളുടെ പരീക്ഷകള്
എന്താ പരീക്ഷകളെഴുതാന് തയ്യാറാണോ? എങ്കില് ഏതെങ്കിലുമൊരു പരീക്ഷ ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് മുകളില് നല്കിയിരിക്കുന്ന നിര്ദ്ദേപ്രകാരം ഇന്സ്റ്റലേഷന് നടത്തി നോക്കുമല്ലോ. അഭിപ്രായങ്ങളോ നിര്ദ്ദേശങ്ങളോ ഉണ്ടെങ്കില് അറിയിക്കുമല്ലോ.
Physics Unit - 2
Prepared by MN Narayanan, TSNMHS Kundurkunnu
Chemistry Unit 2
Prepared by Ebrahim Master HS Mudickal
Biology Unit 1 | Unit 2
Prepared by V.M.Vasumathi, TSNMHS Kundurkunnu
Mathematics Unit 4
Prepared by Pramod Moorthy
English Unit 1 | Unit 2
ഇന്സ്റ്റലേഷന്
- ഉബുണ്ടു ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റത്തില് പ്രവര്ത്തിക്കുന്ന രീതിയിലാണ് സോഫ്റ്റ്വെയര് ഡിസൈന് ചെയ്തിരിക്കുന്നത്.
- ചുവടെ നിന്നും ഓരോ വിഷയങ്ങളുടേയും SETIGam പരീക്ഷാ സോഫ്റ്റ്വെയര് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുക.
- ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തപ്പോള് ലഭിച്ച .deb എക്സ്റ്റന്ഷനായി വരുന്ന file ഡബിള് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Gdebi package installer വഴി administrator password നല്കി ഇന്സ്റ്റാള് ചെയ്യുക.
- ഇന്സ്റ്റലേഷനു ശേഷം ഫയലുകള് Application-Education, Application - Other, Application- Universal access തുടങ്ങിയ മെനുവില് കാണാന് സാധിക്കും.
വിവിധ വിഷയങ്ങളുടെ പരീക്ഷകള്
എന്താ പരീക്ഷകളെഴുതാന് തയ്യാറാണോ? എങ്കില് ഏതെങ്കിലുമൊരു പരീക്ഷ ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് മുകളില് നല്കിയിരിക്കുന്ന നിര്ദ്ദേപ്രകാരം ഇന്സ്റ്റലേഷന് നടത്തി നോക്കുമല്ലോ. അഭിപ്രായങ്ങളോ നിര്ദ്ദേശങ്ങളോ ഉണ്ടെങ്കില് അറിയിക്കുമല്ലോ.
Physics Unit - 2
Prepared by MN Narayanan, TSNMHS Kundurkunnu
Chemistry Unit 2
Prepared by Ebrahim Master HS Mudickal
Biology Unit 1 | Unit 2
Prepared by V.M.Vasumathi, TSNMHS Kundurkunnu
Mathematics Unit 4
Prepared by Pramod Moorthy
English Unit 1 | Unit 2
August 8, 2013
Like this problem? Try our Contest Problem Book series!
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Rabu, 07 Agustus 2013
NYSED's released 2013 exam questions
The New York State Education Department clearly tried to play it safe in designing questions for the Grades 3 to 8 exams, with a lot of calculation and solve-the-equation problems, which would have been the same pre- or post-Common Core. Where NYSED gets into trouble is when it tries to be creative, particularly in word problems.
So without further ado, here’s a look at some of the released questions from the 2013 New York State Testing Program’s Common Core Mathematics Tests.
Read more »
August 7, 2013
Like this problem? Try our Contest Problem Book series!
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org.
Selasa, 06 Agustus 2013
August 6, 2013
Like this problem? Try our Contest Problem Book series!
The MAA features a new math-related photo every week. Introduced in 2007, MAA Found Math is a member-driven feature. Submit your photos with your name and a brief description to Laura McHugh at editor@maa.org. |
Senin, 05 Agustus 2013
Sabtu, 03 Agustus 2013
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള് : മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള്
ഓരോ വര്ഷവും പഠനസഹായികള് തയ്യാറാക്കുമ്പോള് മാത്സ് ബ്ലോഗ് വ്യത്യസ്തമായ ഓരോ അവതരണരീതി അവലംബിക്കാറുണ്ട്. അതെന്നും വിജയിക്കാറുണ്ടെന്നാണ് ഞങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തല്. മാത്സ് ബ്ലോഗില് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന വിവിധ വിഷയങ്ങളിലെ പഠനസഹായികള് തങ്ങള്ക്ക് സഹായകമായെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഫുള് എ പ്ലസ് നേടിയവരടക്കമുള്ള വിദ്യാര്ത്ഥികള് ചെയ്യുന്ന കമന്റുകള് ഇടക്കിടെ നാം കാണാറുണ്ടല്ലോ. നമ്മുടെ ഈ കൂട്ടായ്മ വിദ്യാര്ത്ഥികള് നേരിട്ട് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെന്നതിന് ഏറ്റവും വലിയ തെളിവാണിത്. പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മൂന്നാം യൂണിറ്റായ രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളില് നിന്ന് ജോണ് സാര് തയ്യാറാക്കിയ നാലു വിഭാഗങ്ങളിലുള്ള 43 അധിക ചോദ്യങ്ങള് ഈ പോസ്റ്റിനൊപ്പമുണ്ട്. എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിവയാണ് ഈ നാലുവിഭാഗങ്ങള്. ഇത്തരമൊരു അവതരണരീതി അവലംബിച്ചതു കൊണ്ടു തന്നെ വിഭിന്ന നിലവാരക്കാരായ എല്ലാ വിദ്യാര്ത്ഥികളേയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന് നമുക്ക് സാധിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. അതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യങ്ങള് കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന് അധ്യാപകരും ശ്രമിക്കുമല്ലോ. പോസ്റ്റിനൊടുവില് മുന്വര്ഷങ്ങളില് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങളും നല്കിയിട്ടുണ്ട്.
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില് ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില് അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള് വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള് ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില് ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര് ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള് വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര് പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള് ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന് സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല് 30 കിട്ടുമെങ്കില് സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന് ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില് നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില് പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്ത്തനങ്ങളാണ് നല്കുന്നത്. അതില്നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള് രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന് പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള് മാത്രം ചോദ്യമായി നല്കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്മൂല്യനിര്ണ്ണയപ്രവര്ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്ഷത്തിനുമുന്പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില് മേല്പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുമുന്പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗങ്ങള് മാത്രം നോക്കിയാല് മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള് തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില് ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില് $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില് ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്ക്കു നല്കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന് നിങ്ങള്ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില് ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള് ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള് മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള് - പുതിയചോദ്യങ്ങള്
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല് നല്കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില് നിന്നും ഈ വര്ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്ത്ഥികള്ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില് എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള് കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്പ്പെട്ട വിദ്യാര്ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന് ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര് ഈ ചോദ്യങ്ങള് കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന് ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള് - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്
മുന്വര്ഷങ്ങളില് രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള് ചുവടെ നല്കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില് ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില് അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള് വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള് ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില് ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര് ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള് വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര് പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള് ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന് സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല് 30 കിട്ടുമെങ്കില് സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന് ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില് നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില് പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്ത്തനങ്ങളാണ് നല്കുന്നത്. അതില്നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള് രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന് പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള് മാത്രം ചോദ്യമായി നല്കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്മൂല്യനിര്ണ്ണയപ്രവര്ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്ഷത്തിനുമുന്പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില് മേല്പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്ഷത്തിനുമുന്പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്ണ്ണവര്ഗ്ഗങ്ങള് മാത്രം നോക്കിയാല് മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള് തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില് ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില് $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില് ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്ക്കു നല്കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന് നിങ്ങള്ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില് ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള് ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള് മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള് - പുതിയചോദ്യങ്ങള്
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല് നല്കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില് നിന്നും ഈ വര്ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്ത്ഥികള്ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില് എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില് പുതിയ ചോദ്യങ്ങള് കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്പ്പെട്ട വിദ്യാര്ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന് ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര് ഈ ചോദ്യങ്ങള് കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന് ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള് - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്
മുന്വര്ഷങ്ങളില് രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള് ചുവടെ നല്കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
Jumat, 02 Agustus 2013
How to Learn Math (Sessions 2 & 3)
For my blog post on session 1 of this free online course by @joboaler click here.
Session 2 of the 'How to Learn Math' course I'm currently working my way through was called 'Maths and Mindset' and spoke about how the brain can change and adapt and discussed the differences between a 'fixed' mindset and a 'growth' mindset.
This session was shorter than session 1 and introduced Carol Dweck's mindset research. The session asked a few short questions, the one that stuck out was one where I was asked to say how, if schools took mindset evidence seriously, would things change.
The main way I feel things would need to change is how we, as teachers, give students feedback and how what we say and how students interpret our messages affect their mathematics and attitudes towards maths.
Session 3 was called 'Mistakes and Persistence'. Having introduced the 'fixed' vs 'growth' mindset work in session 2, this session spoke about how students learn best from making mistakes. There was a really interested part about what happens in our brains when we make mistakes, in terms of the synapses etc.
What seemed to be evident from the two sessions is that people with a 'growth' mindset make more mistakes and learn from them. It didn't take long before I realised that this course will help me introduce a 'Fail Safe' culture in my room this year. Session 4, which I am looking forward to, is 'Teaching for a growth mindset'. This session, I hope, will give me strategies to use in class this year to help enforce a 'growth' mindset in my students, make them feel safe in the fact that they can make mistakes without feelings of 'i've failed' or 'i'm not good at maths'.
What also became evident in this session was the subtleties in the language you use in class and how this language affects your students. For example, rather than saying, 'no, that's wrong' saying 'not quite yet' implies that they will, at some point get to the correct answer and are on a 'learning journey' towards that end; making a few mistakes along the way and learning from them.
Another interesting point was that of the 'didactic contract'. The contract we enter into with students when asked for help. A student will put up their hand and ask a question and the teacher would go over, answer the question for the student, and then the student has the answer they sought, without any real thinking on their behalf. As much as I'd like to say that I, instead, encourage students to seek the answers themselves by asking other questions of them like 'what have you tried so far', 'what do you think you could do', 'if you tried 'x' and it didn't work, how about trying 'y'?' and so on. This is something that naturally, when you're a bit fed up, it's the end of the week (perhaps Friday P5) and the student in question is short on interest, becomes easier to give them the answer they seek in the hope that they then apply your thinking (from your explanation to them when telling them the answer) to the next question.
Finally, there was a discussion on speed in mathematics lessons and how this is one of the contributing factors to students experiencing anxiety in our subject and being afraid to make mistakes. This even included questioning timed examinations and whether the time it takes a person to complete a task is really important over them arriving at the answer/solution in their own time. The pressure time can put on students to complete tasks got me to think about the timings I give in class, the 1 min timed times tables task I have given my 'bottom set' students all year and whether this has had a detrimental effect on their progress/mindset.
However, we need to have some time constraints surely? So, I perhaps need to do a bit more thinking here. Project-based learning tasks clearly are open to the amount of time a student spends on them, but there needs to be a point where we say, 'OK, that's done now and lets move on'. I feel that in class, timed tasks can increase students motivation, especially if there is a competitive element to the task?
As the last task in session 3 we were asked to design a poster to state to students that they learn from their mistakes and that it was OK to make them. I've recently purchased the 'Fail Safe' posters from @SparkyTeaching (http://www.sparkyteaching.com/resources/creative/failsafe.php) as part of my want to create a more 'mistakes are ok' environment this year. I gave the link to these posters for this task as I think they're great.
In summary (and things for me to think about/do):
'growth' mindsets beat 'fixed' mindsets hands down
I've got to get students into this 'growth mindset'
mistakes are important and are huge learning opportunities
'didactic contract' - avoid it
speed (good or bad?) - 'faster isn't smarter'
think about the language used in class
effort is needed from the students to solve a problem that is challenging
set up more 'Spot the Mistake' plenaries
think about feedback given in books/verbally
'I love mistakes'
students write mistakes on board and discuss as a class
Right, off to do session 4...
Session 2 of the 'How to Learn Math' course I'm currently working my way through was called 'Maths and Mindset' and spoke about how the brain can change and adapt and discussed the differences between a 'fixed' mindset and a 'growth' mindset.
This session was shorter than session 1 and introduced Carol Dweck's mindset research. The session asked a few short questions, the one that stuck out was one where I was asked to say how, if schools took mindset evidence seriously, would things change.
The main way I feel things would need to change is how we, as teachers, give students feedback and how what we say and how students interpret our messages affect their mathematics and attitudes towards maths.
Session 3 was called 'Mistakes and Persistence'. Having introduced the 'fixed' vs 'growth' mindset work in session 2, this session spoke about how students learn best from making mistakes. There was a really interested part about what happens in our brains when we make mistakes, in terms of the synapses etc.
What seemed to be evident from the two sessions is that people with a 'growth' mindset make more mistakes and learn from them. It didn't take long before I realised that this course will help me introduce a 'Fail Safe' culture in my room this year. Session 4, which I am looking forward to, is 'Teaching for a growth mindset'. This session, I hope, will give me strategies to use in class this year to help enforce a 'growth' mindset in my students, make them feel safe in the fact that they can make mistakes without feelings of 'i've failed' or 'i'm not good at maths'.
What also became evident in this session was the subtleties in the language you use in class and how this language affects your students. For example, rather than saying, 'no, that's wrong' saying 'not quite yet' implies that they will, at some point get to the correct answer and are on a 'learning journey' towards that end; making a few mistakes along the way and learning from them.
Another interesting point was that of the 'didactic contract'. The contract we enter into with students when asked for help. A student will put up their hand and ask a question and the teacher would go over, answer the question for the student, and then the student has the answer they sought, without any real thinking on their behalf. As much as I'd like to say that I, instead, encourage students to seek the answers themselves by asking other questions of them like 'what have you tried so far', 'what do you think you could do', 'if you tried 'x' and it didn't work, how about trying 'y'?' and so on. This is something that naturally, when you're a bit fed up, it's the end of the week (perhaps Friday P5) and the student in question is short on interest, becomes easier to give them the answer they seek in the hope that they then apply your thinking (from your explanation to them when telling them the answer) to the next question.
Finally, there was a discussion on speed in mathematics lessons and how this is one of the contributing factors to students experiencing anxiety in our subject and being afraid to make mistakes. This even included questioning timed examinations and whether the time it takes a person to complete a task is really important over them arriving at the answer/solution in their own time. The pressure time can put on students to complete tasks got me to think about the timings I give in class, the 1 min timed times tables task I have given my 'bottom set' students all year and whether this has had a detrimental effect on their progress/mindset.
However, we need to have some time constraints surely? So, I perhaps need to do a bit more thinking here. Project-based learning tasks clearly are open to the amount of time a student spends on them, but there needs to be a point where we say, 'OK, that's done now and lets move on'. I feel that in class, timed tasks can increase students motivation, especially if there is a competitive element to the task?
As the last task in session 3 we were asked to design a poster to state to students that they learn from their mistakes and that it was OK to make them. I've recently purchased the 'Fail Safe' posters from @SparkyTeaching (http://www.sparkyteaching.com/resources/creative/failsafe.php) as part of my want to create a more 'mistakes are ok' environment this year. I gave the link to these posters for this task as I think they're great.
In summary (and things for me to think about/do):
'growth' mindsets beat 'fixed' mindsets hands down
I've got to get students into this 'growth mindset'
mistakes are important and are huge learning opportunities
'didactic contract' - avoid it
speed (good or bad?) - 'faster isn't smarter'
think about the language used in class
effort is needed from the students to solve a problem that is challenging
set up more 'Spot the Mistake' plenaries
think about feedback given in books/verbally
'I love mistakes'
students write mistakes on board and discuss as a class
Right, off to do session 4...
Kamis, 01 Agustus 2013
Vedic Maths App for iPad,iPhone and Android
 |
| Vedic Maths India Screenshots on the IPAD |
It gives me great pleasure to announce the launch of the Vedic Maths India App for the iPad and the legendary iPhone. Now you can learn the concepts of Vedic Maths on your smart phone. The Vedic Maths App is also available for your Android Phone.
Vedic Maths for Android
We would like to thank the entire team of Information Works for their efforts to launch this app. Cheers to Deep Shah, Ashish Chowdhary,Harshal Bhakt and Sumit Bachketi.
Langganan:
Postingan (Atom)