ഇവ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണല്ലോ..? .പട്ടികയിലെ സംഖ്യകളുടെ തുക $=\frac{9}{2} \times 30 = 135$ആണ്. ഇനി 4 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നു വരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക. .
ഇതും സമാന്തരശ്രേണിയില്‍ തന്നെയാണല്ലോ. ഇവയുടെ തുക $= \frac{9}{2} \times 40 =180$ എന്നാണല്ലോ..? 5 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നുവരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക.
6 ന്റെ ആദ്യത്തെ 9 ഗുണിതങ്ങള്‍ മൂന്നുവരികളിലും മൂന്നു നിരകളിലുമായെഴുതുക. ഇവയുടെ തുക $= \frac{9}{2} \times 60 =270$
നിരീക്ഷണവിധേയമാക്കിയാല്‍ ചില ക്രമങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയും
1) തുകകള്‍ സമാന്തരശ്രേണിയിലാണ് .
2) 135 , 180, 225 , 270 2)$135^3 +180^3+225^3=270^3$
3)$135^2+180^2 = 225^2$
ഈ സംഖ്യാചതുരങ്ങളെ ഒരു പ്രത്യേകതരത്തില്‍ ക്രമീകരിക്കുന്നു.
വലതുഭാഗത്തും താഴെയും ഇടതുഭാഗത്തും വരുന്ന സമചതുരങ്ങളിലെ സമാനസ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യകള്‍ കണ്ടല്ലോ. അവ താഴെ കൊടുക്കുന്നപ്രകാരം കൂട്ടിയെടുക്കാം
അത്തരം നിരവധി സമവാക്യങ്ങള്‍ കൂടി ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാം. പൈത്തഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍കൂടി ലഭിക്കുന്നൂവെന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ..?
വലതുഭാഗത്തും ഇടതുഭാഗത്തും താഴെയും വരുന്ന പട്ടികയിലെ സമാനവരികളിലെയും നിരകളിലെയും തുക നോക്കുക
$3+6+9 = 18$
, $ 4+8+12 = 24$
; , $5+10+15 = 30$
;$18^2+24^2=30^2$
ഇവിടെ 18, 24 , 30 എന്നിവ പൈതഗോറിയന്‍ സംഖ്യാത്രയങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നു
18,24,30 ഇവ പൈത്തഗോറിയന്‍ ത്രയങ്ങള്‍ തന്നെയാണല്ലോ..?
ഇനി മറ്റൊരു പ്രത്യേകത നോക്കാം .
സമചതുരത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തും താഴെയും ഇടതുഭാഗത്തും മുകളിലും ഉള്ള പട്ടികയിലെ സമാനസ്ഥാനങ്ങളിലെ പദങ്ങള്‍ നോക്കുക
$3^3+4^3+5^3=6^3$
$6^3+8^3+10^3=12^3$
$9^3+12^3+15^3=18^3$
$21^3+28^3+35^3=42^3$
ഇത്തരം നിരവധി സമവാക്യങ്ങളുണ്ടാക്കിയെടുക്കാം.
ഇനിയുമുണ്ട് ഒത്തിരി പ്രത്യേകതകള്‍. അവ കണ്ടെത്തി കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ?
കണ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പാറ്റേണ്‍വിശകലനത്തിന്റെ പി.ഡി എഫ് രൂപം
Tidak ada komentar:
Posting Komentar